直线方程练习题

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(完整版)直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

直线方程练习题

直线方程练习题一、选择题1. 已知直线l过点A(2,3)且与直线3x-4y+5=0平行，求直线l的方程。

A. 3x-4y-1=0B. 3x-4y+13=0C. 4x-3y+6=0D. 4x-3y-6=02. 直线l1: ax+by+c=0与直线l2: cx+dy+e=0平行，那么以下哪个条件是正确的？A. ad-bc=0B. ac-bd=0C. a/c=b/dD. a/c≠b/d3. 已知直线l的方程为y=kx+b，若该直线过点(1,0)且斜率为1，则k 的值为：A. 0B. -1C. 1D. 24. 直线方程x+y-2=0与x-y+2=0的交点坐标是：A. (0,2)B. (2,0)C. (-2,0)D. (0,-2)5. 已知直线l1: 2x-3y+4=0与直线l2: x+y-2=0，求它们之间的距离。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 若直线方程为ax+by=c，且a、b不全为0，则直线的斜率k=______。

2. 直线方程y=2x+3与x轴的交点坐标为______。

3. 若直线l过点(-1,2)且斜率为-2，则直线l的方程为______。

4. 已知直线方程为x-2y+4=0，求与该直线垂直的直线方程。

5. 已知直线方程为3x+4y-5=0，求直线上点(1,-1)到该直线的距离。

三、解答题1. 已知直线l1: 2x-y+3=0与直线l2: x+y+1=0，求它们所围成的三角形的顶点坐标。

2. 已知直线l1: ax+by+c1=0与直线l2: cx+dy+c2=0相交，求交点坐标。

3. 已知直线l1: 3x+4y-7=0与直线l2: 6x-8y+15=0，判断它们是否平行或重合，并说明理由。

4. 已知直线l: y=-2x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求点A和点B的坐标。

5. 已知直线l1: 2x-y+1=0与直线l2: x-2y+2=0，求它们所成的角的正切值。

四、证明题1. 证明：若直线l1: ax+by+c1=0与直线l2: cx+dy+c2=0垂直，则有ad+bc=0。

高中直线方程练习题

高中直线方程练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 直线方程 \( y = -3x + 2 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (-2, 0)2. 已知直线 \( l \) 过点 A(-1, 3) 且与直线 \( 2x - 3y + 4 = 0 \) 平行，求直线 \( l \) 的方程。

3. 若直线 \( 3x + 4y - 5 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 P，求点P 的坐标。

4. 直线方程 \( y = kx + b \) 与直线 \( y = 2x \) 平行，求斜率\( k \) 的值。

5. 直线 \( x - 2y + 5 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 Q，求点 Q 的坐标。

二、填空题（每题3分，共15分）6. 直线 \( 2x + y - 6 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 \( (3, 0) \)，求直线的斜率。

7. 若直线 \( ax + by + c = 0 \) 与 \( x \) 轴平行，求斜率\( b \) 的值。

8. 已知直线 \( 3x - 4y + 12 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 B，求点 B 的坐标。

9. 直线方程 \( y = 5x - 1 \) 与 \( x \) 轴相交于点 R，求点 R 的坐标。

10. 若直线 \( x + y - 3 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 S，求点S 的坐标。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知直线 \( l_1 \) 方程为 \( x + 2y - 4 = 0 \)，直线\( l_2 \) 方程为 \( 3x - y + 1 = 0 \)，求两直线的交点坐标。

12. 直线 \( l \) 经过点 M(1, 2) 并且与直线 \( y = 4x - 5 \) 垂直，求直线 \( l \) 的方程。

直线的方程练习题

直线的方程练习题1.若直线过点(1,2)，(4,2,则此直线的倾斜角是（）Ａ.030 Ｂ.045 Ｃ.060 Ｄ.0902、已知点(x ，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则x 的值为 (A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-63、已知直线方程y －3=3（x －4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是A 、（4，3）；π/ 3B 、（－3，－4）；π/ 6C 、（4，3）；π/ 6D 、（－4，－3）；π/ 34、直线方程可表示成点斜式方程的条件是A 、直线的斜率存在B 、直线的斜率不存在C 、直线不过原点D 、不同于上述答案5. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、326.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（） A 2 B 21 C 1 D 27 7、直线(m ＋2)x ＋(2-m)y=2m 在x 轴上的截距为3，则m 的值是 (A) (B)- (C)6 (D)-68. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５9.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=010. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）11. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定12. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 113.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=014．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=15、直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（）A. B. C. D.－2，－316、已知直线012)4()4(2=++++--m y m x m m 的倾斜角为 135，则m 的值是（）A 、2-或4B 、4-或2C 、4或0D 、0或2-17.已知点(5,4)A -和(3,2)B 则过点(1,2)C -且与A,B 的距离相等的直线方程为 .18．过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .19．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .20、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，-4),则第四个顶点坐标为。

直线方程练习题

直线的方程一选择题1．若直线过点()(1, 2, 4, 2，则此直线的倾斜角为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π2．过两点()()4, , 2, 3A y B -的直线的倾斜角是34π，则y = （） A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5.3．直线的倾斜角α的取值范围是（） A ．()0, π B ．[]0, π C ．[)0, π D ．(]0, π4．():320 0l ax my a m ++=≠过点()1, 1P -，则斜率k = （） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-.520y -+=的倾斜角为（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°6．过点()2, 0P -，且斜率为3的直线方程是（） A ．32y x =- B ．32y x =+ C ．()32y x =- D ．()32y x =+7．直线236x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别为（） A ．3，2 B ．－3，2 C ．3，－2 D ．－3，－28．过点()1, 1-和()3, 9的直线在x 轴上的截距为（） A ．32- B ．23- C ．25 D ．29．直线24x y -=的截距式是（） A ．4112x y -= B ．142xy-= C ．4112xy+= D ．142xy+=-10．直线y x b =-+一定经过（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限11．若0, 0k b <<时，则直线y kx b =+必不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．方程()2y k x =-表示（） A ．通过点()2, 0-的所有直线 B ．通过点()2, 0的所有直线C ．通过点()2, 0且不垂直于x 轴的直线D ．通过点()2, 0且除去x 轴的直线二．填空题13．经过点()()2, 0, 5, 3A B --两点的直线的斜率是，倾斜角是．14．直线sin 1y x α=⋅+的倾斜角的范围是．15．已知()()23, , 2, 1M m m N m +-，当m ∈ 时，直线MN 的倾斜角为锐角；当m = 时，直线MN 的倾斜角为直角；当m ∈ 时，直线MN 的倾斜角为钝角．16．下列命题中正确的命题是．⑴若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；⑵若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；⑶若两直线的倾斜角不相等，则它们之中倾斜角大的，其斜率也大；⑷若两直线的斜率不相等，则它们的斜率大的，其倾斜角也大．17．过点()1, 5，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有条．18．经过点()()2, 1, 0, 3A B 的直线方程为．19．直线l 的倾斜角为45°，且过点()4, 1-，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是．20．直线():12l y k x -=+必过定点；若l 的倾斜角为135°，则这条直线在y 轴上的截距是．21．点()3, 5A -，()0, 9B -，直线AB 的倾斜角为α．⑴直线CD 的倾斜角为2α，则斜率CD k = ．⑵直线EF 的倾斜角为2α，则斜率EF k = ． 22．已知直线l 的倾斜角3, , 4224⎡⎤⎛⎤∈ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦ππππαU ，则斜率k ∈ ． 23．()1, 1A -，(), 2B x ，()2, C y -为直线l 上三点，已知直线l 的斜率2k =，则x = ，y = ．24．若直线l 过点()2, 1M ，且在x 轴上的截距()1, 3m ∈-，则斜率k 的取值范围是．25．已知123, , x x x 各不相等，则()11, A x y ，()22, B x y ，()33, C x y 三点共线的充要条件是．26．已知直线l 的斜率()2, 1, 1k A =--为l 上定点，(), P x y 为l 上动点，则y 关于x 的函数式是．27．光线射到x 轴上并经x 轴反射，已知入射光线的倾斜角16πα=，则其斜率1k = ，反射光线的倾斜角2α= ，斜率2k = ．28．过点()2, 1，且倾斜角α满足4sin 5α=的直线的方程是；过点()1, 3-且与x 轴垂直的直线方程是．29．倾斜角为23π，在x 轴上的截距为4的直线方程是；倾斜角为4π，在y 轴上的截距为3的直线方程是．三．解答题： 30．直线l 过点()1, 2A ，与x 轴交点为(), 0B a ．若()3, 3a ∈-，求直线l 的斜率k 的取值范围．31．已知l 的倾斜角为135°，且过点()2, 5-，求l 被两坐标轴截得的线段长．32．直线l 过点()3, 1P -，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l 的方程．33．点()()2, 3, 3, 2A B ---．直线l 过点()1, 1P 且与线段AB 相交，求l 的斜率k 的取值范围．34．过点()4, 3P -作直线l ，与两坐标轴围成的三角形面积为3，求l 的方程．。

直线的方程练习题(中职)

直线的方程练习题(中职)1.已知点A(-4,5)和点B(8,1)，求线段AB的中点坐标和长度。

中点坐标：((-4+8)/2.(5+1)/2) = (2,3)长度：√[(8-(-4))^2 + (1-5)^2] = √(144+16) = √160 = 4√102.已知点M(0,3)和点N(2,3)，求线段MN的中点坐标和长度。

中点坐标：((0+2)/2.(3+3)/2) = (1,3)长度：√[(2-0)^2 + (3-3)^2] = √4 = 23.已知点B(5,6)和线段BC的中点坐标O(2,1)，求点C的坐标。

由中点公式可得：C的坐标为((2*2-5)/1.(2*1-6)/1) = (-1,-4)4.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2)、B(0,1)、C(1,4)，求BC边上的中线AD的长度。

首先求出D点的坐标：((0+1)/2.(1+4)/2) = (1/2,5/2)然后求出AD的长度：√[(2-1/2)^2 + (-2-5/2)^2] = √(25/4 + 49/4) = √(74)/25.已知点R(1,1)、S(a,3)，且线段SR的长度为2√5，求a 的值。

由线段长度公式可得：(a-1)^2 + (3-1)^2 = 20化简得：a^2 - 2a - 12 = 0解得：a = 4 或 a = -3，但因为题目中要求线段SR在第一象限，所以a = 4.6.已知直线的倾斜角是120°，求该直线的斜率。

斜率k = tan(120°) = √37.已知直线l经过点A(1,-2)、B(4,2)，求该直线的斜率。

斜率k = (2-(-2))/(4-1) = 4/38.已知一条直线经过M(1,√3)、M(2,2√3)，求该直线的倾斜角。

斜率k = (2√3-√3)/(2-1) = √3倾斜角θ = arctan(√3) ≈ 60°9.若直线平行于x轴，该直线的斜率为0；若垂直于x轴，则斜率不存在。

完整版高中数学直线方程练习试题

高中数学直线方程练习题一．选择题（共12 小题）1．已知 A（﹣ 2，﹣ 1），B（2，﹣3），过点 P（1，5）的直线 l 与线段 AB 有交点，则 l 的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣ 8]B． [ 2，+∞）C．（﹣∞，﹣ 8] ∪[ 2，+∞）D．（﹣∞，﹣ 8）∪（ 2，+∞）2．已知点 A（1，3），B（﹣ 2，﹣1）．若直线 l：y=k（x﹣ 2） +1 与线段 AB订交，则 k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣ 2]C．（﹣∞，﹣ 2] ∪[，+∞）D． [ ﹣ 2，]3．已知点 A（﹣ 1， 1），B（2，﹣2），若直线 l：x+my+m=0 与线段 AB（含端点）订交，则实数 m 的取值范围是（）A．（﹣∞， ] ∪[ 2， +∞） B．[，2] C．（﹣∞，﹣2]∪ [﹣，+∞）D．[﹣，﹣ 2]4．已知 M （ 1， 2），N（4，3）直线 l 过点 P（2，﹣ 1）且与线段 MN 订交，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣ 3] ∪[ 2， +∞）B． [ ﹣，] C．[ ﹣ 3， 2]D．（﹣∞，﹣]∪ [，+∞）5．已知 M （﹣ 2，﹣ 3），N（3，0），直线 l 过点（﹣ 1，2）且与线段 MN 订交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A．或k≥ 5B．C．D．6．已知 A（﹣ 2，），B（2，），P（﹣1，1），若直线l过点P且与线段 AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．∪第 1页（共 25页）7．已知点 A（2，3），B（﹣ 3，﹣2），若直线 l 过点 P（1，1）与线段 AB 一直没有交点，则直线l 的斜率 k 的取值范围是（）A．＜k＜2B．k＞2 或 k＜C．k＞D．k＜28．已知 O 为△ ABC内一点，且，，若B，O，D三点共线，则 t 的值为（）A．B．C．D．9．经过（ 3，0），（0，4）两点的直线方程是（）A．3x+4y﹣ 12=0B．3x﹣4y+12=0 C． 4x﹣3y+12=0 D．4x+3y﹣12=010．过点（ 3，﹣ 6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0D． x+y+3=0 或 2x+y=011．经过点 M （ 1， 1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1 或 y=1D．x+y=2 或 x﹣y=012．已知△ ABC的极点 A（2，3），且三条中线交于点G（ 4， 1），则 BC 边上的中点坐标为（）A．（5，0） B．（6，﹣ 1）C．（5，﹣ 3）D．（6，﹣ 3）二．填空题（共4 小题）13．已知直线 l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（ a+1）y+1=0，若 l1∥l2，则实数 a 的值是．14．直线 l1：（3+a）x+4y=5﹣3a 和直线 l2：2x+（5+a）y=8 平行，则 a=．15．设直线 l 1：x+my+6=0 和 l2：（m﹣ 2） x+3y+2m=0，当 m=时，l1∥ l2，当 m=时，l1⊥l2．16．假如直线（ 2a+5）x+（a﹣2）y+4=0 与直线（ 2﹣a） x+（a+3） y﹣ 1=0 相互垂直，则 a 的值等于．三．解答题（共11 小题）17．已知点 A（1，1），B（﹣ 2，2），直线 l 过点 P（﹣ 1，﹣ 1）且与线段 AB始终有交点，则直线l 的斜率 k 的取值范围为．第 2页（共 25页）18．已知 x， y 知足直线 l：x+2y=6．（ 1）求原点 O 对于直线 l 的对称点 P 的坐标；（ 2）当 x∈[ 1， 3] 时，求的取值范围．19．已知点 A（1，2）、B（5，﹣ 1），（1）若 A，B 两点到直线 l 的距离都为 2，求直线 l 的方程；（2）若 A，B 两点到直线 l 的距离都为 m（m＞ 0），试依据 m 的取值议论直线 l 存在的条数，不需写出直线方程．20．已知直线 l 的方程为 2x+（ 1+m）y+2m=0，m∈R，点 P 的坐标为（﹣ 1，0）．（1）求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值．21．已知直线方程为（ 2+m）x+（ 1﹣ 2m） y+4﹣3m=0．（Ⅰ）证明：直线恒过定点M ；（Ⅱ）若直线分别与x 轴、 y 轴的负半轴交于A， B 两点，求△ AOB 面积的最小值及此时直线的方程．22．已知光芒经过已知直线 l1： 3x﹣y+7=0 和 l2：2x+y+3=0 的交点 M，且射到 x 轴上一点 N（1，0）后被 x 轴反射．（1）求点 M 对于 x 轴的对称点 P 的坐标；（2）求反射光芒所在的直线 l3的方程．（ 3）求与 l3距离为的直线方程．23．已知直线 l ：y=3x+3求（ 1）点 P（ 4， 5）对于 l 的对称点坐标；（ 2）直线 y=x﹣ 2 对于 l 对称的直线的方程．24．已知点 M（3，5），在直线 l：x﹣ 2y+2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q，使△ MPQ 的周长最小．25．已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1；x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0 截得的线段之长为 5，求直线 l 的方程．26．已知直线 l：5x+2y+3=0，直线 l 经′过点 P（2，1）且与 l 的夹角等于 45，求直线 l'的一般方程．27．已知点 A（2，0），B（0， 6），O 为坐标原点．第 3页（共 25页）（ 1）若点 C 在线段 OB 上，且∠ ACB=，求△ ABC的面积；（2）若原点 O 对于直线 AB 的对称点为 D，延伸 BD 到 P，且| PD| =2| BD| ，已知直线 L：ax+10y+84﹣108 =0 经过点 P，求直线 l 的倾斜角．第 4页（共 25页）高中数学直线方程练习题参照答案与试题分析一．选择题（共12 小题）1．（2016 秋?滑县期末）已知 A（﹣ 2，﹣ 1），B（2，﹣ 3），过点 P（1，5）的直线 l 与线段 AB 有交点，则 l 的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣ 8]B． [ 2，+∞）C．（﹣∞，﹣ 8] ∪[ 2，+∞） D．（﹣∞，﹣ 8）∪（ 2，+∞）【剖析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出．【解答】解： k PA=2， PB﹣，=k == 8∵直线 l 与线段 AB 有交点，∴ l 的斜率的范围是k≤﹣ 8，或 k≥ 2．应选： C．【评论】本题考察了斜率计算公式与斜率的意义，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（2016 秋?碑林区校级期末）已知点A（1，3），B（﹣ 2，﹣1）．若直线 l：y=k （ x﹣2）+1 与线段 AB 订交，则 k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣ 2]C．（﹣∞，﹣ 2] ∪[，+∞）D． [ ﹣ 2，]【剖析】由直线系方程求出直线l 所过定点，由两点求斜率公式求得连结定点与线段 AB 上点的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直线 l：y=k（x﹣2）+1 过点 P（ 2， 1），连结 P 与线段 AB 上的点 A（ 1， 3）时直线 l 的斜率最小，为，连结 P 与线段 AB 上的点 B（﹣ 2，﹣ 1）时直线 l 的斜率最大，为．∴ k 的取值范围是．应选： D．第 5页（共 25页）【评论】本题考察了直线的斜率，考察了直线系方程，是基础题．3．（2016 秋?雅安期末）已知点A（﹣ 1，1），B（2，﹣2），若直线 l：x+my+m=0与线段 AB（含端点）订交，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞， ] ∪[ 2， +∞） B．[，2] C．（﹣∞，﹣2]∪ [﹣，+∞）D．[﹣，﹣ 2]【剖析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单一性即可得出．【解答】解：直线 l： x+my+m=0 经过定点 P（0，﹣ 1），k PA==﹣ 2， k PB==﹣．∵直线 l：x+my+m=0 与线段 AB（含端点）订交，∴≤≤﹣2，∴．应选： B．【评论】本题考察了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单一性，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（2016 秋?庄河市校级期末）已知M（ 1，2），N（4，3）直线 l 过点 P（2，﹣1）且与线段 MN 订交，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣ 3] ∪[ 2， +∞）B． [ ﹣， ]C．[ ﹣ 3， 2]D．（﹣∞，﹣ ]∪ [ ， +∞）【剖析】画出图形，由题意得所求直线 l 的斜率 k 知足 k≥k PN或 k≤k PM，用直线的斜率公式求出 k PN和PM的值，解不等式求出直线l 的斜率k的取值范围．k【解答】解：如下图：由题意得，所求直线 l 的斜率 k 知足 k≥k PN PM，或 k≤ k即 k≥=2，或 k≤=﹣3，∴k≥2，或k≤﹣3，应选： A．第 6页（共 25页）【评论】本题考察直线的斜率公式的应用，表现了数形联合的数学思想．5．（ 2013 秋?迎泽区校级月考）已知M（﹣ 2，﹣ 3），N（ 3，0），直线 l 过点（﹣1，2）且与线段 MN 订交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A．或k≥ 5B．C．D．【剖析】求出界限直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜率的关系可得．【解答】解：（如图象）即 P（﹣ 1，2），由斜率公式可得 PM 的斜率 k1==5，直线 PN 的斜率 k2=，=当直线 l 与 x 轴垂直（红色线）时记为l ′，可知当直线介于l 和′ PM 之间时， k≥5，当直线介于 l 和′ PN 之间时， k≤﹣，故直线 l 的斜率 k 的取值范围是： k≤﹣，或 k≥ 5 应选 A第 7页（共 25页）【评论】本题考察直线的斜率公式，波及数形联合的思想和直线的倾斜角与斜率的关系，属中档题．6．（2004 秋?南通期末）已知 A（﹣ 2，），B（2，），P（﹣1，1），若直线 l 过点 P 且与线段 AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．∪【剖析】先求出直线的斜率的取值范围，再依据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角的范围求出倾斜角的详细范围．【解答】解：设直线 l 的斜率等于 k，直线的倾斜角为α由题意知， k PB﹣，或PA﹣==k ==设直线的倾斜角为α，则α∈[ 0，π），tanα=k，由图知 0°≤α≤120°或 150°≤α＜180°应选： D．第 8页（共 25页）【评论】本题考察直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，属于基础题．7．已知点 A（2，3），B（﹣ 3，﹣2），若直线 l 过点 P（1，1）与线段 AB 一直没有交点，则直线l 的斜率 k 的取值范围是（）A．＜k＜2B．k＞2 或 k＜C．k＞D．k＜2【剖析】求出 PA，PB所在直线的斜率，数形联合得答案．【解答】解：点 A（ 2，3），B（﹣ 3，﹣ 2），若直线 l 过点 P（ 1， 1），∵直线 PA的斜率是=2，直线 PB 的斜率是=．如图，∵直线 l 与线段 AB 一直有公共点，∴斜率 k 的取值范围是（，2）．应选： A．第 9页（共 25页）【评论】本题考察了直线的倾斜角和直线的斜率，考察了数形联合的解题思想方法，是基础题．8．（2017?成都模拟）已知 O 为△ ABC内一点，且，，若B，O，D 三点共线，则 t 的值为（）A．B．C．D．【剖析】以 OB，OC 为邻边作平行四边形OBFC，连结 OF 与 BC 订交于点 E，E 为 BC 的中点．由，可得=2=2 ，点 O 是直线 AE 的中点．依据，B，O，D 三点共线，可得点 D 是 BO 与 AC的交点．过点 O 作OM∥ BC交 AC于点 M，则点 M 为 AC 的中点．即可得出．【解答】解：以 OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连结 OF 与 BC订交于点 E，E 为 BC的中点．∵，∴=2 =2，∴点 O 是直线 AE的中点．∵，B，O， D 三点共线，∴点 D 是 BO 与 AC的交点．过点 O 作 OM∥BC交 AC于点 M，则点 M 为 AC的中点．则OM= EC= BC， = ，∴ DM= MC，第10页（共 25页）∴AD= AM= AC，∴t= ．应选： B．【评论】本题考察了向量共线定理、向量三角形与平行四边形法例、平行线的性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（ 2016 秋?沙坪坝区校级期中）经过（ 3，0），（0，4）两点的直线方程是（）A．3x+4y﹣ 12=0B．3x﹣4y+12=0 C． 4x﹣3y+12=0 D．4x+3y﹣12=0【剖析】直接利用直线的截距式方程求解即可．【解答】解：由于直线经过（3，0），（0，4）两点，因此所求直线方程为：，即 4x+3y﹣12=0．应选 D．【评论】本题考察直线截距式方程的求法，考察计算能力．10．（ 2016 秋?平遥县校级期中）过点（3，﹣ 6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0D． x+y+3=0 或 2x+y=0【剖析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线可是原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点（ 3，﹣ 6）代入直线的方程可得k 值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即 2x+y=0．当直线可是原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（ 3，﹣ 6）代入直线的方程可第11页（共 25页）得k=﹣3，故直线方程是 x+y+3=0．综上，所求的直线方程为x+y+3=0 或 2x+y=0，应选： D．【评论】本题考察用待定系数法求直线方程，表现了分类议论的数学思想，注意当直线过原点时的状况，这是解题的易错点，属于基础题．11．（2015 秋 ?运城期中）经过点 M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1 或 y=1D．x+y=2 或 x﹣y=0【剖析】分两种状况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0 时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a 的值，获得直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0 时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k 的值，获得直线的方程，综上，获得全部知足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0 时，设该直线的方程为x+y=a，把（ 1，1）代入所设的方程得： a=2，则所求直线的方程为 x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为 0 时，设该直线的方程为 y=kx，把（ 1，1）代入所求的方程得： k=1，则所求直线的方程为 y=x．综上，所求直线的方程为： x+y=2 或 x﹣y=0．应选： D．【评论】本题考察直线的一般方程和分类议论的数学思想，要注意对截距为0和不为 0 分类议论，是一道基础题．12．（ 2013 春?泗县校级月考）已知△ ABC的极点 A（ 2， 3），且三条中线交于点G（4，1），则 BC边上的中点坐标为（）A．（5，0） B．（6，﹣ 1）C．（5，﹣ 3）D．（6，﹣ 3）【剖析】利用三角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对极点的距离的一半，用向量表示即可求得结果．第12页（共 25页）【解答】解：如下图，；∵△ ABC的极点 A（ 2， 3），三条中线交于点G（4，1），设BC边上的中点 D（ x， y），则 =2 ，∴（ 4﹣2，1﹣3）=2（x﹣4，y﹣1），即，解得，即所求的坐标为D（5，0）；应选： A．【评论】本题考察了利用三角形三条中线的交点性质求边的中点坐标问题，是基础题．二．填空题（共 4 小题）13．（ 2015?益阳校级模拟）已知直线l1： ax+3y+1=0， l2：2x+（ a+1） y+1=0，若l1∥l2，则实数 a 的值是﹣3．【剖析】依据 l1∥2，列出方程（）﹣×，求出a 的值，议论 a 能否满l a a+123=0足l1∥l2即可．【解答】解：∵ l1∥ l2，∴ a（ a+1）﹣ 2×3=0，即 a2+a﹣ 6=0，解得 a=﹣3，或 a=2；当 a=﹣ 3 时， l1为：﹣ 3x+3y+1=0，第13页（共 25页）l2为： 2x﹣2y+1=0，知足 l1∥ l2；当a=2 时， l1为： 2x+3y+1=0，l2为： 2x+3y+1=0，l1与 l2重合；因此，实数 a 的值是﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【评论】本题考察了两条直线平行，斜率相等，或许对应系数成比率的应用问题，是基础题目．14．（ 2015 秋?天津校级期末）直线 l1：（3+a） x+4y=5﹣ 3a 和直线 l2： 2x+（5+a） y=8 平行，则 a= ﹣7 ．【剖析】依据两直线平行的条件可知，（3+a）（ 5+a）﹣4×2=0，且 5﹣3a≠8．从而可求出 a 的值．【解答】解：直线 l1：（ 3+a）x+4y=5﹣3a 和直线 l2：2x+（5+a） y=8 平行，则（ 3+a）（5+a）﹣ 4×2=0，即a2+8a+7=0．解得， a=﹣ 1 或 a=﹣7．又∵ 5﹣3a≠ 8，∴a≠﹣ 1．∴a=﹣7．故答案为：﹣ 7．【评论】本题考察两直线平行的条件，此中 5﹣ 3a≠8 是本题的易错点．属于基础题．15．（ 2015 秋?台州期末）设直线l1：x+my+6=0 和 l2：（ m﹣2）x+3y+2m=0，当m= ﹣ 1时，l1∥l2，当m=时，l1⊥l2．【剖析】利用直线平行、垂直的性质求解．【解答】解：∵直线 l1：x+my+6=0 和 l2：（ m﹣2）x+3y+2m=0，l1∥l2，∴=≠，第14页（共 25页）解得 m=﹣1；∵直线 l1： x+my+6=0 和 l2：（ m﹣2）x+3y+2m=0，l1⊥l2，∴1×（ m﹣2）+3m=0，解得 m= ；故答案为：﹣ 1，．【评论】本题考察实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意直线的地点关系的合理运用．16．（ 2016 春?信阳月考）假如直线（ 2a+5）x+（a﹣2）y+4=0 与直线（ 2﹣ a）x+（ a+3）y﹣ 1=0 相互垂直，则 a 的值等于a=2 或 a=﹣2．【剖析】利用两条直线相互垂直的充要条件，获得对于a 的方程可求．【解答】解：设直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0 为直线M ；直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0 为直线 N①当直线 M 斜率不存在时，即直线M 的倾斜角为 90°，即 a﹣2=0，a=2 时，直线N 的斜率为 0，即直线 M 的倾斜角为 0°，故：直线 M 与直线 N 相互垂直，因此 a=2 时两直线相互垂直．②当直线 M 和 N 的斜率都存在时， k M（， N要使两直线相互垂直，=k =即让两直线的斜率相乘为﹣1，故： a=﹣2．③当直线 N 斜率不存在时，明显两直线不垂直．综上所述： a=2 或 a=﹣2故答案为： a=2 或 a=﹣2【评论】本题考察两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于﹣ 1，应注意斜率不存在的状况．三．解答题（共11 小题）17．（ 2016 秋?兴庆区校级期末）已知点A（ 1， 1），B（﹣ 2，2），直线 l 过点 P （﹣ 1，﹣1）且与线段 AB 一直有交点，则直线l 的斜率 k 的取值范围为k≤﹣第15页（共 25页）3，或 k≥ 1．【剖析】由题意画出图形，数形联合得答案．【解答】解：如图，∵ A（ 1， 1），B（﹣ 2， 2），直线 l 过点 P（﹣ 1，﹣ 1），又，∴直线 l 的斜率 k 的取值范围为 k≤﹣ 3，或 k≥1．故答案为： k≤﹣ 3，或 k≥ 1．【评论】本题考察直线的斜率，考察了数形联合的解题思想方法，是中档题．18．（ 2015 春?乐清市校级期末）已知x，y 知足直线 l：x+2y=6．（ 1）求原点 O 对于直线 l 的对称点 P 的坐标；（ 2）当 x∈[ 1， 3] 时，求的取值范围．【剖析】（1）设对称后的点 P（ a，b），依据点的对称即可求原点 O 对于直线 l 的对称点 P 的坐标．（2）依据斜率公式可知，表示的为动点（ x， y）到定点（ 2， 1）的两点的斜率的取值范围．【解答】解：（1）设原点 O 对于直线 l 的对称点 P 的坐标为（ a， b），则知足，解得 a=，b=，故；（ 2）当 x∈[ 1， 3] 时，的几何意义为到点C（2，1）的斜率的取值范围．当x=1 时， y= ，当 x=3 时， y= ，由可得 A（ 1，）， B（ 3，），第16页（共 25页）从而 k BC=， AC﹣，=k ==∴ k 的范围为（﹣∞，﹣] ∪[ ，+∞）【评论】本试题主假如考察了直线的方程以及点对于直线对称点的坐标的求解和斜率几何意义的灵巧运用．19．（ 2016 秋?浦东新区校级月考）已知点A（ 1， 2）、B（5，﹣ 1），（1）若 A，B 两点到直线 l 的距离都为 2，求直线 l 的方程；（2）若 A，B 两点到直线 l 的距离都为 m（m＞ 0），试依据 m 的取值议论直线 l 存在的条数，不需写出直线方程．【剖析】（1）要分为两类来研究，一类是直线 L 与点 A（1，2）和点 B（5，﹣1）两点的连线平行，一类是线 L 过两点 A（ 1， 2）和点 B（ 5，﹣ 1）中点，分类解出直线的方程即可；（2）依据 A， B 两点与直线 l 的地点关系以及 m 与两点间距离 5 的一半比较，获得知足条件的直线．【解答】解：∵ | AB| ==5， | AB| ＞2，∴ A 与 B 可能在直线 l 的同侧，也可能直线 l 过线段 AB 中点，①当直线 l 平行直线 AB 时： k AB，可设直线l 的方程为﹣=y=x+b 依题意得：=2，解得： b=或b=，第17页（共 25页）故直线 l 的方程为： 3x+4y﹣1=0 或 3+4y﹣21=0；②当直线 l 过线段 AB 中点时：AB 的中点为（3，），可设直线 l 的方程为 y﹣=k （x﹣3）依题意得：=2，解得： k=，故直线 l 的方程为：x﹣2y﹣=0；（2）A，B 两点到直线 l 的距离都为 m（m＞ 0），AB 平行的直线，知足题意得必定有 2 条，经过 AB 中点的直线，若2m＜| AB| ，则有 2 条；若2m=| AB| ，则有 1 条；若2m＞| AB| ，则有 0 条，∵ | AB| =5，综上：当 m＜2.5 时，有 4 条直线切合题意；当 m=2.5 时，有 3 条直线切合题意；当 m＞2.5 时，有 2 条直线切合题意．【评论】本题考察点到直线的距离公式，求解本题重点是掌握好点到直线的距离公式与中点坐标公式，对空间想像能力要求较高，考察了对题目条件剖析转变的能力20．（ 2015 秋?眉山校级期中）已知直线 l 的方程为 2x+（ 1+m）y+2m=0，m∈R，点 P 的坐标为（﹣ 1， 0）．（1）求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值．【剖析】（1）把直线方程变形得，2x+y+m（ y+2）=0，联立方程组，求得方程组的解即为直线l 恒过的定点．（2）设点 P 在直线 l 上的射影为点 M ，由题意可得 | PM| ≤ | PQ| ，再由两点间的距离公式求得点 P 到直线 l 的距离的最大值第18页（共 25页）【解答】（1）证明：由 2x+（1+m） y+2m=0，得 2x+y+m（y+2） =0，∴直线 l 恒过直线 2x+y=0 与直线 y+2=0 的交点 Q，解方程组，得 Q（ 1，﹣ 2），∴直线 l 恒过定点，且定点为Q（1，﹣ 2）．（2）解：设点 P 在直线 l 上的射影为点 M，则 | PM| ≤| PQ| ，当且仅当直线 l 与 PQ 垂直时，等号建立，∴点 P 到直线 l 的距离的最大值即为线段 PQ 的长度，等于=2 ．【评论】本题考察了直线系方程问题，考察了点到直线的距离公式，正确理解题意是重点，是中档题．21．（ 2010 秋?常熟市期中）已知直线方程为（ 2+m） x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）证明：直线恒过定点 M ；（Ⅱ）若直线分别与 x 轴、 y 轴的负半轴交于 A， B 两点，求△ AOB 面积的最小值及此时直线的方程．【剖析】（Ⅰ ）直线方程按m 集项，方程恒建立，获得方程组，求出点的坐标，即可证明：直线恒过定点 M ；（Ⅱ）若直线分别与 x 轴、y 轴的负半轴交于 A，B 两点，说明直线的斜率小于 0，设出斜率依据直线过的定点，写出直线方程，求出△ AOB面积的表达式，利用基本不等式求出头积的最小值，即可获得面积最小值的直线的方程．【解答】（Ⅰ）证明：（2+m）x+（ 1﹣ 2m）y+4﹣ 3m=0 化为（ x﹣2y﹣3）m=﹣2x ﹣y﹣ 4．（3 分）得∴直线必过定点（﹣ 1，﹣ 2）．（ 6 分）（Ⅱ）解：设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），∴OA=| ﹣1| ， OB=| k﹣2| ，（ 8 分）S= ?OA?OB= | （﹣1）（k﹣2）| = | ﹣| ..（10 分）△ AOB∵ k＜ 0，∴﹣ k＞0，第19页（共 25页）∴ S△AOB= [] = [ 4+（）+（k）]≥4．当且当= k，即 k= 2 取等号．（13 分）∴△ AOB的面最小是 4，（ 14 分）直的方程 y+2= 2（x+1），即 y+2x+4=0．（15 分）【点】本是中档，考直恒定点的知，三角形面的最小的求法，基本不等式的用，考算能力，化思想的用．22．（ 2016 秋?阳市校月考）已知光已知直l1：3x y+7=0 和 l2：2x+y+3=0 的交点 M，且射到 x 上一点 N（1，0）后被 x 反射．（1）求点 M 对于 x 的称点 P 的坐；（2）求反射光所在的直 l3的方程．（ 3）求与 l3距离的直方程．【剖析】（1）立方程，求出 M 的坐，从而求出 P 的坐即可；（ 2）法一：求出直的斜率，从而求出直方程即可；法二：求出直PN 的方程，依据称性求出直方程即可；（ 3）出与 l3平行的直方程，依据平行的距离公式求出即可．【解答】解：（1）由得，∴ M（ 2， 1）．因此点 M 对于 x 的称点 P 的坐（ 2， 1）．⋯（4 分）（ 2）因入射角等于反射角，因此∠ 1=∠ 2．直 MN 的斜角α，直 l3的斜斜角° α.，因此180直 l3的斜率．故反射光所在的直l3的方程：．即．⋯（9 分）解法二：因入射角等于反射角，因此∠1=∠2．依据称性∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3．因此反射光所在的直l3的方程就是直PN的方程．直 PN 的方程：，整理得：．第20页（共 25页）故反射光所在的直 l3的方程．⋯（ 9 分）（ 3）与 l3平行的直，依据两平行之的距离公式得：，解得 b=3，或，因此与 l3：，或．⋯（13分）【点】本考了点称、直称，考求直方程，是一道中档．23．（ 2015 秋?嘉峪关校期末）已知直 l：y=3x+3求（ 1）点 P（ 4， 5）对于 l 的称点坐；（ 2）直 y=x 2 对于 l 称的直的方程．【剖析】（1）点 P（4，5）对于直 y=3x+3 称点 P′的坐（ m，n），获得对于 m， n 的方程，求得 m、n 的，可得 P′的坐；（2）求出交点坐，在直 y=x 2 上任取点（ 2，0），获得称点坐，求出直方程即可．【解答】解：（1）点 P（ 4， 5）对于直 y=3x+3 称点 P′的坐（ m，n），由，求得 m= 2，n=7，故 P′（ 2， 7）．（ 2）由，解得：交点，在直 y=x 2 上任取点（ 2，0），获得称点，因此获得称的直方程7x+y+22=0【点】本主要考求一个点对于某直的称点的坐的方法，利用了垂直、和中点在称上两个条件，属于中档．24．（ 2014 秋?宜秀区校期中）已知点M （3，5），在直l：x 2y+2=0 和 y 上各找一点 P 和 Q，使△ MPQ 的周最小．第21页（共 25页）【剖析】本题实质是求点M 对于 l 的对称点 M1，点 M 对于 y 轴的对称点 M 2，求得直线 M 1M 2的方程，与 y 轴交点为 Q，与直线 l：x﹣2y+2=0 的交点为 P．【解答】解：由点 M（ 3，5）及直线 l，可求得点 M 对于 l 的对称点 M 1（5，1）．相同简单求得点 M 对于 y 轴的对称点 M2（﹣ 3，5）．据M 1及 M2两点可获得直线 M 1M2的方程为 x+2y﹣7=0．得交点 P（，）．令 x=0，获得 M 1M 2 与y轴的交点（，）．Q 0解方程组x+2y﹣7=0，x﹣2y+2=0，故点 P（，）、Q（0，）即为所求．【评论】本题考察直线对于直线对称的问题，三角形的几何性质，是中档题．25．（2010?广东模拟）已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1；x+y+1=0和 l2：x+y+6=0 截得的线段之长为 5，求直线 l 的方程．【剖析】法一如图，若直线l 的斜率不存在，直线l 的斜率存在，利用点斜式方程，分别与 l1、l2联立，求得两交点 A、 B 的坐标（用 k 表示），再利用 | AB| =5 可求出 k 的值，从而求得 l 的方程．法二：求出平行线之间的距离，联合| AB| =5，设直线 l 与直线 l1的夹角为θ，求出直线 l 的倾斜角为 0°或 90°，而后获得直线方程．就是用l1、l2之间的距离及 l 与 l1夹角的关系求解．法三：设直线 l1、 l2与 l 分别订交于 A（ x1，y1），B（x2，y2），则经过求出 y1﹣ y2，x1﹣x2的值确立直线l 的斜率（或倾斜角），从而求得直线l 的方程．【解答】解：解法一：若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 x=3，第22页（共 25页）此时与 l1、 l2的交点分别为 A′（3，﹣ 4）或 B′（3，﹣9），截得的线段 AB 的长 | AB| =| ﹣4+9| =5，切合题意．若直线 l 的斜率存在，则设直线l 的方程为 y=k（x﹣3）+1．解方程组得A（，﹣）．解方程组得B（，﹣）．由| AB| =5．得（﹣）2+（﹣+）2=52．解之，得 k=0，直线方程为 y=1．综上可知，所求l 的方程为 x=3 或 y=1．解法二：由题意，直线l1、 l2之间的距离为 d==，且直线 L 被平行直线 l1、 2 所截得的线段AB 的长为，l5设直线 l 与直线 l1的夹角为θ，则sin θ==，故θ ．°=45由直线 l1： x+y+1=0 的倾斜角为 135°，知直线 l 的倾斜角为 0°或 90°，又由直线 l 过点 P（3，1），故直线 l 的方程为： x=3 或 y=1．解法三：设直线 l 与 l1、l2分别订交 A（x1，y1）、B（x2，y2），则 x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．两式相减，得（ x1﹣ x2）+（y1﹣y2） =5．①又（ x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=25．②联立①、②可得或由上可知，直线l 的倾斜角分别为0°或 90°．故所求的直线方程为x=3 或 y=1．第23页（共 25页）【点】本是中档，考直与直的地点关系，直与直所成的角，直的点斜式方程，斜率能否存在是简单出的地方，注意本的三种方法．26．（ 2009 秋?重期末）已知直 l：5x+2y+3=0，直 l ′ 点 P（2，1）且与 l 的角等于45，求直 l'的一般方程．【剖析】出直 l ′斜率的 k′，通直的角公式求出直的斜率，而后求出直的方程．【解答】解：直 l ′斜率的 k′，，⋯（ 7 分），⋯（10 分）直 l ：′7x 3y 11=0 和 3x+7y 13=0；⋯（ 13 分）【点】本是基，考直方程的求法，角公式的用，注意角公式与到角公式的区，考算能力．27．已知点 A（2，0），B（0， 6），O 坐原点．（ 1）若点 C 在段 OB 上，且∠ ACB=，求△ ABC的面；（2）若原点 O 对于直 AB 的称点 D，延 BD 到 P，且| PD| =2| BD| ，已知直 L：ax+10y+84 108 =0 点 P，求直 l 的斜角．【剖析】（1）依照条件求出 AC 的斜率，可得点 C 的坐，即得 BC，点 A的横坐就是三角形的高，代入三角形的面公式行算．（2）利用称的特色，待定系数法求出原点 O 对于直 AB的称点 D 的坐，由意可得=2 ，把有关向量的坐代入，利用两个向量相等的条件求出点P 的坐，再把点P 的坐代入代入直l 的方程，求出 a，即得直 l 的斜率，第24页（共 25页）由斜率求直线 l 的倾斜角．【解答】解：（ 1）∵点 C 在线段 OB 上，且∠ ACB=，∴∠ ACO=，故AC的倾斜角为，故 AC的斜率为﹣ 1，设点 C（0，b），由﹣ 1=得b=2，即点C（0，2），BC=4，点 A 到 BC的距离为 2，故△ ABC的面积为×4×2=4．（2）设 D（m， n），点 P（c，d），AB 的方程 + =1，即 3x+y﹣6=0，由得 m=， n= ，故 D（，），=（﹣ c，﹣d）， =（﹣，），由题意知，=2 ，∴ ﹣ c=﹣，﹣ d=，解得 c=，d=﹣，故 P（，﹣），把 P（，﹣）代入直线 l：ax+10y+84﹣108=0，得a? +10?+84﹣ 108 =0，即得 a=10 ．∴直线 l 的斜率为=﹣，故直线l的倾斜角为120°．【评论】本题考察直线的倾斜角的定义，倾斜角与斜率的关系；点对于直线的对称点的坐标求法，两个向量相等时向量坐标间的关系．第25页（共 25页）。

直线方程练习题

直线方程练习题一、选择题1. 下列哪个方程表示经过点(2, 3)且斜率为2的直线？A. y = 2x + 1B. y = 2x 1C. y = 2x + 3D. y = 2x 3A. y = 3B. x = 3C. y = xD. y = 2x + 13. 两条直线y = 2x + 1和y = 2x + 3的关系是：A. 平行B. 相交C. 重合D. 垂直二、填空题1. 经过点(1, 2)和点(3, 4)的直线方程是______。

2. 斜率为1，y轴截距为3的直线方程是______。

3. 两条直线y = 2x + 1和y = 2x 3的交点坐标是______。

三、解答题1. 已知直线l经过点A(2, 3)和B(4, 5)，求直线l的方程。

2. 设直线l的斜率为k，且经过点(1, 1)和点(3, 5)，求k的值。

3. 已知直线l1：2x + 3y + 1 = 0和直线l2：3x 2y 6 = 0，求这两条直线的交点坐标。

4. 证明：若直线l1和直线l2的斜率分别为k1和k2，且k1k2 = 1，则直线l1垂直于直线l2。

5. 设直线l1：y = 2x + 1，直线l2：y = x + 3，求这两条直线的夹角。

四、综合题1. 已知直线l1：y = 2x + 1，直线l2：y = 2x + 3，求直线l1和直线l2的对称轴方程。

2. 在平面直角坐标系中，求过点(1, 2)、(3, 4)和(5, 6)的直线方程。

3. 已知直线l1：2x + 3y + 1 = 0和直线l2：3x 2y 6 = 0，求这两条直线的平行线方程。

4. 设直线l1：y = kx + b经过点(1, 2)和点(3, 4)，求k和b的值。

5. 在平面直角坐标系中，求过点(2, 3)、斜率为1的直线与x轴、y轴围成的三角形面积。

五、判断题1. 若直线l的方程为y = mx + b，则m表示直线l的截距，b表示直线l的斜率。

（）2. 两条直线的斜率相等，则这两条直线一定平行。

练习题----直线的方程

练习题----直线的方程一．选择题（共18小题）1．下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=03．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）A．大于零B．小于零 C．大于零或小于零 D．以上结论都有可能4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（） A． B．C．D．5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣16．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=07．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=09．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=011．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．314．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣6，2）D．（）15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（）D．（）16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．B． C．2 D．217．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．218．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0二．填空题（共4小题）19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是．20．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为．21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第象限．22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为．练习题----直线的方程参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为【解答】解：当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线 x=3 等，选项A、C、D不正确，过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为，即（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）．当直线斜率不存在时，x1=x2 ，方程为 x=x1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．当直线斜率等于0时，y1=y2 ，方程为 y=y1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．综上，只有选项B正确，故选 B．2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=0【解答】解：在2x﹣y﹣4=0中，令y=0，解得x=2，∴M（2，0）．∵k l=2，∴所求的垂线所在的直线的斜率k=﹣，故所求的垂线所在的直线方程是：y=﹣（x﹣2），整理，得x+2y﹣2=0．故选C．3．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）A．大于零B．小于零C．大于零或小于零D．以上结论都有可能【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，∵直线l只经过第一、三、四象限，∴直线交x轴于点（﹣，0），交y轴于（0，b）且﹣＞0，b＜0，解之得k＞0，即直线的斜率k是一个大于0的数故选：A4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设O（0，0）关于直线l的对称点为B（a，b），则由图中位置关系可得⇒，∴B（﹣，），当点P在直线AB上时，|PO|+|PA|最小，且最小值为|AB|==．故选B．5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1【解答】解：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点；当a≠0时，，解得a=﹣1．所以a=0或﹣1．故选D．6．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=0【解答】解：设与直线l：x+2y﹣3=0平行的直线方程为x+2y+m=0，由，解得：m=﹣13或m=7．∴所求直线方程为x+2y﹣13=0或x+2y+7=0．故选：B．7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，}B．{，﹣}C．{﹣，，}D．{﹣，﹣，}【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=﹣．故选：D．8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0【解答】解：经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线：当截距为0时，直线过原点：y=2x；当斜率为1时，直线方程：x﹣y+1=0；当斜率为﹣1时，直线方程：x+y﹣3=0．综上所述，直线方程为y=2x或x+y﹣3=0或x﹣y+1=0．故选D．9．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选D．10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．11．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．【解答】解：直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0分别化为：l1：y=﹣ax﹣b，l2：y=﹣bx﹣a．由方程看到：l1的斜率﹣a与l2的截距相同，l1的截距﹣b与l2的斜率相同．据此可判断出：只有B满足上述条件．故选：B．12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，∴m×1+2×1=0，解得m=﹣2．故选：B．13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．3【解答】解：若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则﹣2m=m﹣3，解得：m=1，故选：C．14．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣6，2）D．（）【解答】解：方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，化为（x﹣2y+2）+k（4x+3y ﹣14）=0解得故选A．15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（）D．（）【解答】解：找出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴的交于M点，连接BM，此时|AM|+|BM|为最短，由B与B′关于x轴对称，B（2，2），所以B′（2，﹣2），又A（﹣3，8），则直线AB′的方程为y+2=（x﹣2）化简得：y=﹣2x+2，令y=0，解得x=1，所以M（1，0）故选B16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．B． C．2 D．2【解答】解：求的最小值，就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值，转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离，．故选A．17．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．2【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d==2，故选B．18．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0【解答】解设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）（1）AB的斜率为=﹣4，当直线l∥AB时，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（6分）（2）当直线l经过线段AB的中点（3，﹣1）时，l的斜率为=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…（10分）故所求直线的方程为3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…（12分）故选C．二．填空题（共4小题）19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是﹣1．【解答】解：若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则a（a﹣1）﹣2=0，即a2﹣a﹣2=0解得：a=2，或a=﹣1又∵a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合故a=﹣1故答案为：﹣120．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故答案为（﹣2，1）．21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第二象限．【解答】解：由题意直线Ax+By+C=0可化为．∵AC＜0，BC＞0，若C＞0，则A＜0，B＞0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．若C＜0，则A＞0，B＜0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．综上可得：直线Ax+By+C=0经过第一、四、三象限，不通过第二象限．故答案为：二．22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为[，2] ．【解答】解：直线l：mx﹣y﹣1=0经过定点P（0，﹣1）．k PA==2，k PB==．∵直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，∴k PA≥m≥k PB．∴2≥m≥．∴实数m的取值范围为[，2]，故答案为：[，2]．11。

专题9.1 直线的方程(练习)【必考点专练】2023届高考数学二轮复习专题

专专9.1直线的方程一、单选题1. 点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 22. 若平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，则a =( ) A. 12±或0B.252-或0 C.252± D.252+或0 3. “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，记d 为点到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知(2,3)A ，(1,2)B -，若点(,)P x y 在线段AB 上，则3yx -最大值为 ( ) A. 1B.35C. 12-D. 3-6. 已知00(,)P x y 是直线:0++=l Ax By C 外一点，则方程00()0Ax By C Ax By C +++++=表示( )A. 过点P 且与l 垂直的直线B. 过点P 且与l 平行的直线C. 不过点P 且与l 垂直的直线D. 不过点P 且与l 平行的直线7. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。

有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。

为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1234,,,OO OO OO OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，3OO 与x 轴所成的角16α︒≈，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为( )A. 0︒B. 1︒C. 2︒D. 3︒8. 已知直线1:0()l kx y k R +=∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为( )A. B. C. 5+ D. 3+9. 著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代点(,)M x y 与点(,)N a b 最小值为( )A. B. C. 8 D. 610. 已知圆C ：221x y +=，直线l ：2x =，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点( )A. 1(,0)2B. (0,2)C. (2,1)D. 1(,1)2二、多选题11. 已知直线12:10,:10l x l x +=-=，直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截，则k 的值可能为( )A. 2+B. 2-C. 2D. 212. 已知在平面直角坐标系中，3(,0)2A ，(0,3)B ，点(,)M m n 位于线段AB 上，M与端点A ，B 不重合，则11212m n +++的可能取值为( ) A.13B.23C. 1D. 313. 下列说法中，正确的有.( )A. 点斜式11()y y k x x -=-可以表示任何直线B. 直线42y x =-在y 轴上的截距为2-C. 直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=D. 点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为5 14. 下列说法正确的是( )A. 直线 10xsin y α-+=的倾斜角的取值范围为3[0,][,)44πππ⋃B. “5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充要条件C. 直线l ：30()x y R λλλ+-=∈恒过定点(3,0)D. 直线25y x =-+与210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切三、填空题15. 曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为__________.16. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，的最大值为__________. 17. 已知函数，函数()f x 的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是__________.18. 已知直线l 过点(0,2)A 和2(1213)()B m m m R ++∈，则直线l 的倾斜角的取值范围为__________. 四、解答题19. 已知直线l 过点(1,1)M ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．求：(1)当||||OA OB +取得最小值时，直线l 的方程；(2)当22||||MA MB +取得最小值时，直线l 的方程．20. 已知直线l 经过直线1l ：250x y +-=与2l ：20x y -=的交点．(1)若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程； (2)求直线l 的方程，使点(5,0)A 到直线l 的距离最大；(3)求直线l 的方程，使直线l 和直线1l 关于直线2l 对称．答案和解析1.【答案】B解：因为直线(1)y k x =+恒过点(1,0)-，可知：点(0,1)-到直线(1)y k x =+的最大距离，即为点(0,1)-与(1,0)-两点的距离，则点(0,1)-到直线(1)y k x =+ 故选.B2.【答案】A解：平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，,AB AC k k ∴=232131a a a a ++∴=--，化为：2(21)0a a a --=，解得0a =或1a =± 故选.A3.【答案】C解：由题意知a ，b 均不为0，则直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是22b a -=-且11a≠，即4ab =且1a ≠，故“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的必要不充分条件．故选.C4.【答案】C解：由题意，当0m =时，，∴当cos 1θ=-时，max 3;d =当0m ≠时，222222|cos sin 2||sin cos 2||1sin()2|111m m m d mmm θθθθθα---++++===+++，(其中1tan )mα=-，∴当sin()1θα+=时，max 13d =+<，d ∴的最大值为3.故选.C5.【答案】C解：设(3,0)Q ，3yx -表示直线PQ 的斜率，则30323AQ k -==--，201132BQ k -==---，点(,)P x y 是线段AB 上的任意一点，3y x ∴-的取值范围是1[3,]2--，故3yx -的最大值为12-，故选：.C6.【答案】D解：因为点00(,)P x y 不在直线0Ax By C ++=上，所以000Ax By C ++≠，所以直线00()0Ax By C Ax By C +++++=不经过点P ，排除A 、B ；又直线00()0Ax By C Ax By C +++++=与直线l ：0Ax By C ++=平行，排除C ，故选.D7.【答案】C解：过3O 作x 轴平行线3O E ，则316.OO E α∠=≈︒ 由五角星的内角为36︒，可知318BAO ∠=︒，所以直线AB 的倾斜角为18162︒-︒=︒，故选.C8.【答案】C解：联立消去参数k 得22(1)(1)2x y -+-=，所以点A 在以(1,1)C 为圆心，2为半径的圆上.又点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，此圆圆心为(2,3)D --，半径为2，且22||(12)(13)5CD =+++=，两圆相离，所以||AB 的最大值为||2252 2.CD ++=+ 故选.C9.【答案】B解：设()f x =则()f x()f x ∴的几何意义为点(,0)M x 到两定点(2,4)A 与(1,3)B 的距离之和.设点(2,4)A 关于x 轴的对称点为A '，则A '的坐标为(2,4).- 要求()f x 的最小值，可转化为求||||MA MB +的最小值，利用对称思想可知||||||||||MA MB MA MB A B +='+'=即()f x故选.B10.【答案】A解：根据题意，因为P 为直线l ：2x =上的动点，设(2,)P t ，圆C ：221x y +=，其圆心C 的坐标为(0,0)，半径为1，PA 、PB 为圆C 的切线，则以线段PC 为直径的圆N 的方程为2220x y x ty +--=，则有2222120x y x y x ty ⎧+=⎨+--=⎩，联立可得210x ty +-=，即两圆公共弦AB 的方程为210x ty +-=，即12()2ty x -=-，所以直线AB 过定点1(,0).2故选：.A11.【答案】AD解：直线12:310,:310l x y l x y -+=--=平行，倾斜角为，两平行线间距离为1112+=，因为直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截得的线段长为2，所以直线:10l kx y k -+-=的倾斜角为或，，，则斜率为23+或3 2.- 故选.AD12.【答案】BC解：由题意知，直线AB 的方程为2133x y+=，点(,)M m n 位于线段AB 上，M 与端点A ，B 不重合，则2133m n+=，即23m n +=，(0,3)n ∈，所以111121242m n n n +=+++-+ 266.(4)(2)(1)9n n n ==-+--+ 因为(0,3)n ∈，所以2(1)9(5,9],n --+∈ 所以2626[,).(1)935n ∈--+故选.BC13.【答案】BCD解：A ：点斜式11()y y k x x -=-不能表示斜率不存在的直线，故A 错误； B ：直线42y x =-在y 轴上的截距为2-，正确；C ：在直线20x y -=上任取一点(,)P m n ，它关于0x y +=的对称点(,)Q m n --在直线20x y -=上，所以直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=，C 正确；D ：因为直线的(1)30ax a y +-+=即()30a x y y +-+=过定点(3,3)M -，所以点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为||5MP =，D 正确. 故选：.BCD14.【答案】ACD解：直线 sin 10x y α-+=的倾斜角θ，可得tan sin [1,1]θα=∈-，所以θ的取值范围为3[0,][,),44πππ⋃所以A 正确； “点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”，可得22|64| 3.34c ++=+解得5c =，25c =-，所以“5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充分不必要条件，所以B 不正确；直线l ：30()x y R λλλ+-=∈，即，恒过定点(3,0)，所以C 正确；直线25y x =-+即250x y +-=与直线210x y ++=平行，22|5|521-=+，所以直线25y x =-+与圆225x y +=相切，所以D 正确；故选：.ACD15.【答案】3y x =解：23()x y x x e =+，223(21)3()3(31)x x x y x e x x e e x x ∴'=+++=++， ∴当0x =时，3y '=，23()x y x x e ∴=+在点(0,0)处的切线斜率3k =， ∴曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为：3.y x =故答案为3.y x =16.+解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，O 为坐标原点，11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，由22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，可得A ，B 两点在圆221x y +=上，且1212111cos 2OA OB AOB x x y y ⋅=⨯⨯∠=+=，即有60AOB ︒∠=，即三角形OAB 为等边三角形，1AB =，A ，B 两点到直线:10l x y +-=的距离1d 与2d 之和，设AB 中点为M ，则距离1d 与2d 之和等于M 到直线l 的距离的两倍，圆心(0,0)到线段AB 中点M 的距离2d =，圆心到直线l 的距离d '=M ∴到直线l 的距离的最大值为d d +'=+，+17.【答案】解：由题意，，则，所以点和点，12,xxAM BN k e k e =-=，所以12121,0xx e e x x -⋅=-+=，所以，所以，同理，所以故答案为：18.【答案】[0,](,)62πππ⋃解：设此直线的倾斜角为θ，[0,).θπ∈ 则2tanθ=232).3m =+ [0,](,).62ππθπ∴∈⋃故答案为：[0,](,).62πππ⋃19.【答案】解：(1)设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=，所以2224a b a bb a b a=+++⋅=，当且仅当2a b ==时取等号，此时直线l 的方程为20.x y +-=(2)方法一：设直线l 的斜率为k ，则0k <，直线l 的方程为1(1)y k x -=-，则，(0,1)B k -，所以22222211||||2224MA MB k k k k +=+++⋅=，当且仅当221k k=，即1k =-时， 22||||MA MB +取得最小值4，此时直线l 的方程为20.x y +-=方法二：设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=，即a b ab +=， 2222||||(1)1(1)1MA MB a b +=-++-+222()4a b a b =+-++2224a b ab =+-+2()4a b =-+∴当且仅当2a b ==时，22||||MA MB +取得最小值4，此时直线方程为122x y +=，即20.x y +-=20.【答案】解：(1)易知l 不可能为2l ，故可设经过两已知直线交点的直线系方程为(25)(2)0x y x y λ+-+-=，即(2)(12)50x y λλ++--=，点(5,0)A 到l 的距离为3， 22|1055|3(2)(12)λλλ+-∴=++-，化简得22520λλ-+=，解得12λ=或2λ=， ∴直线l 的方程为2x =或4350.x y --=(2)由解得直线1l 与2l 的交点为(2,1)P ，显然当l PA ⊥时，点(5,0)A 到直线l 的距离最大，又101253PA k -==--， 3l k ∴=，∴所求直线l 的方程是13(2)y x -=-，即350.x y --=(3)在直线1l 上取点(0,5)E ，设点E 关于直线2l 的对称点是(,)F a b ，则052022a b ++-⋅=且520b a -=--，解得4a =，3b =-，由直线l 经过两点(2,1)P ，(4,3)F -，可得直线l 的方程是341324y x +-=+-，即250.x y +-=。

直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题直线与方程练习题一、选择题一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为a ，且sin cos 0a a +=，则,a b 满足（满足（）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，平行，则m 的值为（的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（通过（）A ．第一、二、三象限．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在，不存在D ．0180，不存在，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）A ．0¹mB ．23-¹m C ．1¹mD ．1¹m ，23-¹m ，0¹m二、填空题二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

直线的方程练习题

2、2 直线的方程1、直线013=++y x 的倾斜角中（）A 、 6π B 、 3πC 、 32 πD 、65π2、经过点P(x 0, y 0)且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程是（A ）B(x –x 0)–A(y –y 0)=0 （B ）B(x –x 0)–A(y –y 0)+C=0 （C ）B(x+x 0)–A(y+y 0)=0 （D ）B(x+x 0)–A(y+y 0)+C=03、当a 取不同值时，直线()1210a x y a --++=恒过一个定点，这个定点是（）A 、()2,3B 、()2,3-C 、11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、()2,0-4、直线l 1: x+ay+6=0与直线l 2: (a –2)x+3y+2a=0平行，则a 的值等于（A ）–1或3 （B ）1或3 （C ）–3 （D ）–1 5、点A(1,2)在直线l 上的射影是B(1, 4)，则直线l 的方程是（A ）x –y+5=0 （B ）x+y –3=0 （C ）x+y –5=0 （D ）x –y+1=0 6、若三点A(2,3)，B(3,2)，C(21,m)共线，求实数m 的值为。

7、已知a ＞0,若平面内三点A （1，-a ），B （2，a 2），C （3，a 3）共线，则a= 。

8、经过两直线x-2y+4=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x-4y+5=0垂直的直线方程是。

9、若△ABC 的顶点为A(3, 6), B(–1, 5), C(1, 1)，则BC 边上的高，中线，垂直平分线所在的直线方程分别是。

10、已知直线l 过点()2,0，且与直线)1y x =-的夹角为30o ，求直线l 的方程。

11、直线l过点()P-，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程。

3,412、直线l过点()A-,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方2,2程。

13、已知直线l经过点()-，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。

直线方程练习题

直线方程练习一、选择题：1．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是（）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或42．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（）A ．23B ．32C ．－23D ．－324．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（）A ．5B ．4C ．10D ．85．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列说法的正确的是（）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程xa yb +=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）A ．-13 B ．－3 C ．13 D ．39．直线xa yb 221-=在y 轴上的截距是（）A ．bB ．－b 2C ．b 2D ．±b10．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m -+12D ． a c m -+12二、填空题：11．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是．12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是．14．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在象限．。

(完整版)直线方程练习题1有答案.docx

选择题1、直线的斜率为4 且直线不通过第一象限 ,则直线的方程可能为 ()3,A 、 3x+4y+7=0B 、4x+3y+7=0C 、4x+3y －42=0D 、3x+4y － 42=02、如果 AC<0且 BC<0,那么直线不通过 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、直线 3x －2y=4 的截距式方程为 ()3x － yx y3x － yx yA 、 42 =1B 、 11 1 C 、42 =1D 、4 2 13 234、不论 m 为何值 ,直线 (m － 1)x － y+2m+1=0恒过定点 ( )A 、 (1, 1)B 、 (－2,0)C 、 (2,3)D 、 (2,3)25、直线 ax+by+c=0关于直线 y=x 对称的直线方程是 ( )A 、 bx-ay+c=0B 、 bx+ay+c=0C 、bx+ay-c=0D 、bx-ay-c=06、已知两点 A(-1， 3)，B(3，1)，点 C 在坐标轴上，若 ACB=60，则点 C 有( )(A)1 个－ (B)2 个在直线 (C)3个使 (D)4 个则点的坐标是 7、已知点 M 1 (3,5),M 2 (－ 1,－ 1 2上有一点N, 1 N2), M M |M N|=15, （） (A)(15,14) (B)(－9,－ 4)(C)(15,－14)或(－9,4) (D)(15,14)或(9,4)8、已知点 A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点 M(a,b)是线段 AB 上的一点 (a ≠0),则直线 CM 的斜率的取值范围是()(A)[－5,1](B)[－ 5,0)∪(0,1](C)[－ 1, 5 ](D)(－∞ ,－5]∪[1,+∞)2 222二、填空题9、已知直线 ax+by+c=0（ ab 0 ），当 a 、b 、c 满足 _____________时，直线过原点；10、已知直线 ax+by+c=0（ ab 0 ），当 a 、b 、c 满足 _____________时，在两坐标轴上的截距之和为零。

直线方程的练习题

1、根据下列条件写出直线的方程（1）斜率是33，经过点A （8，3）（2）过点B （－2，0），且与x 轴垂直；（3）斜率为－4，在y 轴上的截距为7； (4)在y 轴上的截距为2，且与x 轴平行；（5）经过两点A （-1，8）B （4，-2），求直线l 的方程。

2、一直线过点A （2，－3），其倾斜角等于直线y ＝31x 的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.3、一条直线和y 轴相交于点P （0，2），它的倾斜角的正弦值为54，求这条直线的方程。

这样的直线有几条？4、直线)(23R a a ax y ∈+-=必过定点。

5、已知点M 是直线l ：042=--y x 与x 轴的交点，把直线l 绕点M 逆时针旋转︒45，求所得直线的方程。

6、在同一坐标系下，直线1:l y mx n =+及直线2:l y nx m =+的图象可能是（）7、求过点（2，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。

8、(1)已知三角形的顶点是A(８，5)、B （４，－2）、C(－6，3)，求经过每两边中点的三条直线的方程.(2)△ABC 的顶点是A （0，5），B （1，－2），C （－6，4），求BC 边上的中线所在的直线的方程.9、求过点P （2，3），并且在两轴上的截距绝对值相等的直线的方程。

10、过点P(2，1）作直线l 交y x ,正半轴于AB 两点，当||||PB PA ⋅取到最小值时，求直线l 的方程11、已知直线:0l ax by c ++= 且0,0ab bc <<，则l 不通过的象限是第__ _象限12、求过点（2，-1），倾斜角是直线4340x y -+=倾斜角的一半的直线方程。

13、设直线l 的方程为y m m x m m )12()32(22-++--062=+-m ，试根据下列条件，分别求出m 的值：（1）l 在x 轴上的截距为3-；（2）l 的斜率为1。

14、已知直线l 与直线0743=-+y x 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程。

直线的方程练习题

直线的方程1、直线l 的倾斜角为α，已知54sin =α，求直线l 的斜率及倾斜角。

2、已知直线l 的倾斜角为α，且113sin 3cos 5cos sin 2=+-αααα，求直线l 的斜率及倾斜角。

3、过点P （－2，m ），Q （m ，4）的直线的倾斜角为45°，求m 的值。

4、设直线l 过两点M （αα2sin ,cos ），N （0，1）求直线l 的倾斜角的范围。

7、经过点（－3，2），倾斜角为60°的直线方程为（） A ．)3(32-=+x y B 。

)3(332+=-x y C. )3(32+=-x y D.)3(332+=+x y8、直线0134=++y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则k = ，b = 。

9、经过点（2，1），求：（1）斜率为－2的直线方程是；（2）若它的倾斜角为0°，则它的方程为；（3）若它的方程为2=x ，则它的倾斜角为；此时直线斜率。

10、已知直线方程为3649=-y x ，则直线的横截距为。

纵截距为。

11、已知直线在y 轴上的截距为－3，且过点P （－2，1），求直线的方程。

12、一条直线l 过点P （－1，2），倾斜角为135°，求直线l 方程。

13、过1p （－1，－3），2p （2，4）两点的直线的方程是 14、在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是－2的直线方程是 15、直线)0(1≠=+ab by ax 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）1、直线l 的倾斜角为α，已知54sin =α，求直线l 的斜率及倾斜角。

A.ab 21 B. ab 21 C.ab21D.ab 21 16、经过两点（3，9）和（－1，1）的直线在x 轴上的截距为17、直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是18、直线013=+-y x 的倾斜角为（） A6π B 3π C 32πD 65π19、已知A （7，1），B(1,4),直线02=-y ax 与线段AB 交于点C ，且CB AC 2=，则a 等于。