八年级数学上册12.2《三角形全等的判定(3)》教学课件 (共13张PPT
合集下载
12.2.3三角形全等的判定——角边角、角角边(课件)八年级数学上册(人教版)
∠A =∠A（公共角）， AC = AB（已知）， ∠C =∠B （已知），
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB， 试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN； 解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间 ，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不 夹在两角的中间 ，
0 2 形成两角一对边
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB， 试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN； 解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间 ，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不 夹在两角的中间 ，
0 2 形成两角一对边
人教版八年级数学上册 第十二章 12.2.1 三角形全等的判定(3) 课件(共24张PPT)
2．运用三角形全等的判定方法，解决 简单的推理证明问题．
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2421.8.24Tuesday, August 24, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:57:3321:57:3321:578/24/2021 9:57:33 PM
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时57分33秒下午9时57分21:57:3321.8.24
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
类比思考
如果已知一个三角形的两个角和一条边， 在位置上有几种可能的情况呢？
A
60°
E
50°
D
50°
70°
B
10㎝
C
70°
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D,∠FB=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D,∠B=∠E, AC=EF,△ABC和△DEF全等吗？
A D
B
CE
F
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形
全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
用几何语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D
注意书写时
AB=DE
条件顺序
∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
生活中的数学
小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是 否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能 配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可 以，带哪块去合适？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2421.8.24Tuesday, August 24, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:57:3321:57:3321:578/24/2021 9:57:33 PM
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时57分33秒下午9时57分21:57:3321.8.24
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
类比思考
如果已知一个三角形的两个角和一条边， 在位置上有几种可能的情况呢？
A
60°
E
50°
D
50°
70°
B
10㎝
C
70°
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D,∠FB=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D,∠B=∠E, AC=EF,△ABC和△DEF全等吗？
A D
B
CE
F
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形
全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
用几何语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D
注意书写时
AB=DE
条件顺序
∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
生活中的数学
小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是 否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能 配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可 以，带哪块去合适？
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
人教版八年级数学上册12.2_三角形全等的判定 (3)ppt精品课件
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形 全等呢？
探究一
1.给定一个条件：
失败
2.给定两个条件：
失败
（1）一条边 （2）一个角
（1）两边
4cm 6cm
4cm
6cm
（2）一边一角 （3）两角
30º 6cm
30º 20º
30º 6cm
30º 20º
千万别泄气哦！ 俗话说：失败是成功之母！
BC＝AD（已知）
AC＝AC（公共边）
B
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
D C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
A
D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
B
C
练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一
个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的 刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为 什么？
课本第37页练习
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）； 3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三
B
D
C
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中 AB=AC
若要求证： ∠B=∠C，
BD=CD
你会吗？
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
证明全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证 好；
人教版八年级数学上册12.2《三角形全等的判定》【教学课件】 (共25张PPT)
D
E
B
C
知识点详解
探索“HL”判定方法
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇
，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的
Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
B
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
证明：∵ D 是BC 中点，
A
∴ BD =DC
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ，
∵
BD =CD ，
B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌△ACD （ SSS ）。
知识点详解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， ∠A‘=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等），把 画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ 画法： （1） 画∠DA′E =∠A；
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一 定全等。
知识点详解
2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边； ②一边一角； ③两角.
知识点详解
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等。
知识点详解
②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时
画法: （1）画线段B′C′=BC ； （2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′； （3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
知识点详解
12-2 三角形全等的判定 课件(共25张PPT)
并延长到点，使 = .连接并延长到点，使
和 ∠2 的根据是什么？
AB=DE的根据是什么？
.连接，那么量出的长就是，的距离.为什么？
在△ 和△ 中，
=
ቐ ∠1 = ∠2
=
∴△ ≌△ （）∴ = .
【结论】因为全等三角形对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者
第十二单元 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
情景导入
根据上一节的学习，我们知道，如果△ ≌△ ′′′，那么它们
的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，
如果△ 与 △ ′′′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
= ’’， = ’’， = ’’
与△ABD不全等。这说明，有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等。
教学新知
探索4：先 任 意 画 出 一 个 △ . 再 画 一 个 △ ′′′ ， 使 ′′ = ，
∠′ = ∠，∠′ = ∠（即两角和它们的夹边分别相等）.把画
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
.求证△ ≌△ .
在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = 180° − ∠ − ∠.
同理∠ = 180° − ∠ − ∠.
又∠ = ∠，∠ = ∠，∴∠ = ∠
在△ 和△ 中，
三角形木架的形状、大小就不变了.就是说，三角形三条边的长度
确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1：在右图所示的三角形钢架中， = ，是连接点与
中点的支架.求证△ ≅△ .
∵是的中点，∴ = .
在△ 和△ 中，
=
ቐ =
和 ∠2 的根据是什么？
AB=DE的根据是什么？
.连接，那么量出的长就是，的距离.为什么？
在△ 和△ 中，
=
ቐ ∠1 = ∠2
=
∴△ ≌△ （）∴ = .
【结论】因为全等三角形对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者
第十二单元 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
情景导入
根据上一节的学习，我们知道，如果△ ≌△ ′′′，那么它们
的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，
如果△ 与 △ ′′′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
= ’’， = ’’， = ’’
与△ABD不全等。这说明，有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等。
教学新知
探索4：先 任 意 画 出 一 个 △ . 再 画 一 个 △ ′′′ ， 使 ′′ = ，
∠′ = ∠，∠′ = ∠（即两角和它们的夹边分别相等）.把画
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
.求证△ ≌△ .
在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = 180° − ∠ − ∠.
同理∠ = 180° − ∠ − ∠.
又∠ = ∠，∠ = ∠，∴∠ = ∠
在△ 和△ 中，
三角形木架的形状、大小就不变了.就是说，三角形三条边的长度
确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1：在右图所示的三角形钢架中， = ，是连接点与
中点的支架.求证△ ≅△ .
∵是的中点，∴ = .
在△ 和△ 中，
=
ቐ =
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(第3课时)(26张PPT)
B
∠A=∠B（已知） __C_O_=_D_O__（已知）
∠C=∠D（已知） ∴△AOC≌△BOD（）AAS
C
O D
A
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD
B
∠A=∠B（已知） _A_O_=_B_O__（已知） ∠C=∠D（已知） ∴△AOC≌△BOD（）AAS
C
O D
A
∴证
明
△：
A
AD∵
C≌△∠D 例BE3，、∠D∠ ，如AD图BA=C，∠=A∠EEEA⊥ACBB．E求，证AD：⊥ADB=CDA，CC．D=
作业4、如图，AB＝AC，∠ABE＝ ∠ACD，∠BAC＝∠DAE. 求证：△ABE≌△ACD.
由解∠析B：AC＝∠DAE得∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE， 即得∠BAE＝∠CAD，然后利用“角边角”证全等. 证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAD. ∠BAE＝∠CAD 在△ABE和△ACD中，AB＝AC
≌ △B
A
∠A=∠A（公共角） C ∴△ABE≌△ACD（ASA）
C
D
（
∠1=∠4 ASA
BD=DB
∠2=∠3
6
3、如图，要测量河两岸相 对两点A，B两点的距离， 可以在AB的垂线BF上取两 点C，D，使BC=CD，再定出 BF的垂线DE，使A，C，E在 一条直线上，这时测得DE 的长就是AB的长，为什么？
求证：△ABC≌△DEF。
证明：∵BE=CF(已知)
AD
∴BC=EF(等式性质)
∵AB∥DEAC∥DF(已知)
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠FB EC F来自在△ABC和△DEF中
《三角形全等的判定》PPT教学课件
就是AB的长.为什么？ ∵ △ABC≌△EDC(AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
12.2直角三角形全等的判定PPT课件
12.2 三角形全等的判定
(HL)
1. 如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 角、对应边。
AD
B
E
C
F
对应边：AB——DE
AC——DF
BC——EF 对应角：∠A——∠D
∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
创设情景 引入课题
形能全等吗？
画一画：
动手实践 探索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD.
求证：∠1=∠2 . A
12
B
D
C
3.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路 段AB的距离相等吗？为什么？
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
(HL)
1. 如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 角、对应边。
AD
B
E
C
F
对应边：AB——DE
AC——DF
BC——EF 对应角：∠A——∠D
∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
创设情景 引入课题
形能全等吗？
画一画：
动手实践 探索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD.
求证：∠1=∠2 . A
12
B
D
C
3.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路 段AB的距离相等吗？为什么？
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ ∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． AE =AD．
D B
E C
版权所有-
例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． A 证明：∵ ∠DAB =∠EAC， ∴ ∠DAC =∠EAB. E D ∵ AE⊥BE，AD⊥DC， ∴ ∠D =∠E =90°. 在△ADC 和△AEB 中,
版权所有-
F
E B
ห้องสมุดไป่ตู้版权所有-
C
课堂小结
（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？ 分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？ （2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等， 则三角形全等” 来代替？
版权所有-
课后作业
习题12.2第4、5、11、12题．
版权所有-
问题2 解答下面问题，你能获得什么结论？如图， 在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF， △ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗？ A D
B C E F
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形 全等 (简写成“角角边”或“AAS”）．
课堂练习
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明：∵ AD∥CB ， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF ， ∴ AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中, A D
F
E B
C
版权所有-
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
B C
版权所有-
例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． A 证明： ∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， E D CD =BE，
∴ ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）． AC =AB． B C
版权所有-
版权所有-
问题3 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔 偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买 到一块完全一样的玻璃吗？
1
2
3
版权所有-
例题学习
例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE． A 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∠B =∠C， AB =AC ， ∠A =∠A ，
12.2 三角形全等的判定 （第3课时）
版权所有-
目标重点
学习目标： 1．探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法． 2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等．
学习重点： 理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个 三角形全等．
版权所有-
探究新知
问题1 先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一 张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C． △ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形 及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗？
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简称为“角边角”或“ASA”）．
证明： ∠A =∠C， ∠D =∠B ， AF =CE ， A D
F
E
∴ ∴
△ADF ≌△CBE（AAS）． DF =BE． B
版权所有-
C
变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”， 那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由．
成立 A D
D B
E C
版权所有-
例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． A 证明：∵ ∠DAB =∠EAC， ∴ ∠DAC =∠EAB. E D ∵ AE⊥BE，AD⊥DC， ∴ ∠D =∠E =90°. 在△ADC 和△AEB 中,
版权所有-
F
E B
ห้องสมุดไป่ตู้版权所有-
C
课堂小结
（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？ 分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？ （2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等， 则三角形全等” 来代替？
版权所有-
课后作业
习题12.2第4、5、11、12题．
版权所有-
问题2 解答下面问题，你能获得什么结论？如图， 在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF， △ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗？ A D
B C E F
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形 全等 (简写成“角角边”或“AAS”）．
课堂练习
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明：∵ AD∥CB ， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF ， ∴ AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中, A D
F
E B
C
版权所有-
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
B C
版权所有-
例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． A 证明： ∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， E D CD =BE，
∴ ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）． AC =AB． B C
版权所有-
版权所有-
问题3 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔 偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买 到一块完全一样的玻璃吗？
1
2
3
版权所有-
例题学习
例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE． A 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∠B =∠C， AB =AC ， ∠A =∠A ，
12.2 三角形全等的判定 （第3课时）
版权所有-
目标重点
学习目标： 1．探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法． 2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等．
学习重点： 理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个 三角形全等．
版权所有-
探究新知
问题1 先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一 张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C． △ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形 及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗？
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简称为“角边角”或“ASA”）．
证明： ∠A =∠C， ∠D =∠B ， AF =CE ， A D
F
E
∴ ∴
△ADF ≌△CBE（AAS）． DF =BE． B
版权所有-
C
变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”， 那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由．
成立 A D