009数学模拟试卷(九)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷 (2149)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1．如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是（）A．d B．e C．f D．i2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．没有变化D．都缩小一半3．在锐角三角形ABC中，若2,∠B=750,则tanC=（）A3B 3C2D．14．已知β为锐角，且tanβ=3.387 ,则β等于（）A．73033′B． 73027′C． 16027′D． 16021′5．张华的哥哥在西宁工作，今年“五．一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．126．如图所示，是一个被分成等份的扇形转盘，小明转了 2 次结果指针都留在红色区域，小明第 3 次再转动，指针停留在红色区域的概率是（）A．1 B．0 C．23D．137．已知10xm =,10yn =,则2x 310y+等于（ ）A ．23m n +B ．22m n +C ．6mnD ．23m n8．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12B ．9C ．4D ．310．下列说法中，不正确的是（ ） A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交 B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切 C ．两圆有无数公共点，这两圆重合 D ．两圆没有公共点，这两圆外离11．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与 x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ） A ．35(,)22B ．3(,2)2C ．5(2,)2D ．53(,)2212．下列哪个图可以近似地反应上午9：10时，浙江某中学竖立的旗杆与其影子的位置关系 的是（ ）13．如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B CA D14．下列各种现象中不属于中心投影现象是（）A．民间艺人表演的皮影戏B．在日常教学过程中教师所采用投影仪的图象展示C．人们周末去电影院所欣赏的精彩电影D．在皎洁的月光下低头看到的树影15．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（）A．B．C．D．16．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（）A．2B．12C．13D．16评卷人得分二、填空题17．已知⊙O的半径为 4 cm，直线l与⊙O相切，则圆心0到直线l的距离为 cm．18．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是．19．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁15岁16岁17岁人数720167从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．20．Rt△ABC中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为．21．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD是中线，则BD= ．22．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是．23．已知圆的直径为13cm，直线与圆心的距离为d，当d cm=8时，直线与圆相离；当d cm=65.时，直线与圆．24．若两圆的半径分别为4和8，且两个圆没有公共点，则两圆的圆心距d 的取值范围是 .25． 在 l5m 高的屋顶A 处观测一高塔 CD ，测得塔顶 D 的仰角为 60。
九数综合模拟试题及答案
九数综合模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果a和b是两个正整数，且a > b，那么下列哪个表达式是正确的？A. a + b > b + aB. a × b < b × aC. a - b > b - aD. a / b < b / a答案：C3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：根据具体二次方程而定5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A6. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度答案：B7. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是多少厘米？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米答案：A8. 以下哪个是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A10. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 20答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
答案：非负数12. 如果一个数的平方等于25，那么这个数可能是________或________。
答案：5，-513. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是________。
答案：514. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。
答案：2715. 如果一个数除以2余1，除以3余2，那么这个数最小是________。
全国卷高考数学模拟卷(含答案)
全国卷高考数学模拟卷(含答案)全国卷-数学本试题卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：1.已知集合A={x|x-1>0}。
B={-2.2-1.1}，则A∩B=？A。
{-2.-1} B。
{-2} C。
{-1.1} D。
{0.1}2.设复数z=-1+ i（i是虚数单位），z的共轭复数为z，则(1+z)/(1-z)=？A。
-12/55+i/55 B。
-12/55-i/55 C。
12-i/55 D。
-12+i/553.若sin(α-π/4)=4/32，α∈(0,π/2)，则cosα的值为？A。
4-2√7/27 B。
4-√7/3 C。
4+√7/3 D。
4+2√7/274.已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(0,-2)，一条渐近线的斜率为3，ab，则该双曲线的方程为？A。
(y-2)^2/9 - x^2/4 = 1 B。
x^2/9 - (y-2)^2/4 = 1 C。
-x^2/9 + (y-2)^2/4 = 1 D。
(y+2)^2/9 - x^2/4 = 15.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为？A。
56-8π/3 B。
64-8π/3 C。
64-4π/3 D。
09数学模拟考参考答案
2009年金平区初中毕业生学业考试（模拟）数学试题参考答案一、选择题： (本大题共8小题，每小题4分，共32分)1、D2、B3、B4、C5、A6、C7、C8、D二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9、（－2，－3）10、 6.48×10411、25 3612、答案不唯一，13、(n＋2)2 (n＋2)2－4三、解答题：(一) (本大题共5小题，每小题7分，共35分)14、解：221y x x22111x x………………1分2(1)2x………………2分∴顶点坐标为（1，-2）………………3分令 y＝0，得2210x x………………4分解得112x，212x………………6分∴与X轴的交点坐标为（12，0），（12，0）………………7分15、解：(1＋x－3x＋1) ÷x2－2x＋1x2－1＝x＋1＋x－3x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2………………4分= 2(x－1)x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2………………5分= 2 ………………7分16、解：(1) P(偶数)＝24＝12……2分(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) ……5分∴P(4的倍数) ＝312＝14……7分17、答：∵ O 是BD 上任意一点，∴ OE 与OF 不一定相等当O 是BD 中点时，就可证得OE ＝OF …………2分证明：∵ O 是BD 中点∴ OB ＝OD ………………3分又∵□ABCD 中AD ∥BC ∴∠ADB ＝∠DBC ∠E ＝∠F ，………5分∴△ODE ≌△OEF ………………6分∴ OE ＝OF ………………7分（本题答案不唯一）18、（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D 正确；…………2分②作线段AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，垂足为H 正确；……4分③连接ED 正确。
2009省实九(下)数学一模试卷含参考答案
2009省实九(下)数学一模试卷含参考答案（第7题） 2008~2009九年级（下）学期一模试卷数 学（考试时间120分钟，全卷满分150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．计算－1－1的结果是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－2 2．如图，三条直线相交于一点O ，其中，AB ⊥CO ，则∠1与∠2（ ）A ．互为补角B ．互为余角C ．相等D ．互为对顶角3．已知非零实数a 满足|a|=－a ，那么a 在数轴上对应点的位置是（ ） A ． B ． C ． D ．无法确定4．如果3、3、6和x 的平均数为6, 那么，x 的值是（ ）A ．12B ．9C ．6D ．3 51x - 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥ 1B ．x>1C ．x ≥0D ．x>0 6．下列计算正确的是（ ）A ．x+x=x 2B ．22431x x -= C ．333x x x ⋅= D．441x x ÷= 7．如图，已知BD 是三角形ABC 外接圆直径，连接CD ，0 · · · · · 00 a a a AB OC 1 2 （第O y x若DC=12，BD=13， 则cosA 的值是（ ）A ．512B ．513C ．1213D ．13128．如图， ⊙P 与坐标轴交于点M （0，－4），N （0，－10），若点P 的横坐标为－4，则⊙P 的半径为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 9．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图 的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）．A ．47B ．37C ． 27 D ．1710．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要用A 、B 、C 三类卡片拼一个边长为(2)a b 的正方形，则需要C 类卡片（ A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（共6小题，每题3分，满分 18分）11．据统计，2008年中国国内生产总值为300670亿元,（第9题）B AC a a b bb a 第10题17．（每小题5分，本小题满分10分）（1）由()()0,tan 45,32,3252+- ⎪+⎝⎭四个数中任选三个．．组成一个算式，并计算结果。
安徽省安庆市2024届中考数学仿真试卷含解析
安徽省安庆市2024届中考数学仿真试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2 AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．7．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．29．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m ＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°10．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3512．下列各数中，为无理数的是（ ） A ．38B ．4C ．13D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S 甲2=8.5，S 乙2=2.5，S 丙2=10.1，S 丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．14．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++_______． 15．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 16．一个扇形的面积是125πcm ，半径是3cm ，则此扇形的弧长是_____． 17．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m ，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m ．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形． 18．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠2=130°，则∠1=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．（6分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元． （1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 201521．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由． 22．（8分）已知抛物线y =ax 2+ c (a ≠0)．（1）若抛物线与x 轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a >0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点(0，1a)； （3）若a >0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左边)，顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OCOM ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．23．（8分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=1OD ，OE=1OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE ⊥AG ；（1）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由． 24．（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF. （1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED .25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=1．求线段EC 的长；求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，过点D 作∠ABD=∠ADE ，交AC 于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为256，AD=203，求CE 的长．27．（12分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CF 2GF 2BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GE 2OG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BGPG＝2，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFCSS，从而判断⑤.【题目详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠GAH ＝∠BAH ， ∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°， 在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ）， ∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线， ∴EG ＝EB ，FG ＝FB ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ， ∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形， ∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°， ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°， ∴CFGFBF ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°， ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ， ∴∠OAE ＝∠OBG ， 在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确； ∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形， ∴GEOG ， ∴b（a ﹣b ）， 整理得a， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝， ∵△OAE ≌△OBG ， ∴AE ＝BG ， ∴AEPG＝， ∴PGAE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°， ∴∠EAB ＝∠GBC ， 在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ）， ∴BE ＝CG ，③正确； 在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ）， ∴BF ＝CP ，∴PBC AFCS S＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF＝2，⑤错误； 综上所述，正确的有4个， 故选：C ． 【题目点拨】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握． 2、D 【解题分析】由2x 2+1x ﹣1＝1知2x 2+1x ＝2，代入原式2（2x 2+1x ）﹣1计算可得． 【题目详解】 解：∵2x 2+1x ﹣1＝1， ∴2x 2+1x ＝2，则4x 2+6x ﹣1＝2（2x 2+1x ）﹣1 ＝2×2﹣1 ＝4﹣1 ＝1．故本题答案为：D. 【题目点拨】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．3、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．4、A【解题分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题目详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．5、D【解题分析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?36,?1.414是有理数，故选D．7考点：有理数．6、C【解题分析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C7、D【解题分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、C【解题分析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．9、D【解题分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.10、C【解题分析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B 正确，D 正确.故选C. 点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 11、A 【解题分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【题目详解】 列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A. 12、D 【解题分析】A ，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、乙． 【解题分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案． 【题目详解】解：∵S 甲2=8.5，S 乙2=2.5，S 丙2=10.1，S 丁2=7.4， ∴S 乙2＜S 丁2＜S 甲2＜S 丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙； 故答案为：乙． 【题目点拨】本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14、95【解题分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a=52,x 1x 2=ca =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【题目详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【题目点拨】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 15、y ＝2（x+3）2+1 【解题分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式． 【题目详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 16、85π 【解题分析】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅求解即可 【题目详解】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅. 可得：121352l π=⨯⨯， 85l π=，故答案：85π.【题目点拨】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式1S 2l r 扇形=⋅⋅即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式. 17、4 8 【解题分析】（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解； （2）设这个多边形边上为n ，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360?n故可列出方程求解. 【题目详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC 的坡角为30°， ∴h=12BC =4m （2）设这个多边形边上为n ，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360?n依题意得2180360?3n n n-⨯︒=⨯（）解得n=8故为八边形.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.18、50°【解题分析】利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案为50°【题目点拨】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、两人之中至少有一人直行的概率为59．【解题分析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解题分析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x 的值，再代入（1）求利润． （3）列出y 与x 的关系式，求y 的最大值时，x 的值. 试题解析：（1）y =20x +15(600-x ) =5x +9000， ∴y 关于x 的函数关系式为y =5x +9000； （2）根据题意，得50 x +35(600-x )≥26400， 解得x ≥360， ∵y =5x +9000，5＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x =360时，y 有最小值为10800， ∴每天至少获利10800元； （3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x =250时，y 有最大值9625， ∴每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元． 21、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形．理由见解析． 【解题分析】试题分析：（1）证明△AEC ≌△EAF ，即可得到EF=CA ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC ，根据菱形的定义即可判断． （1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°， ∴EF ∥CA ， ∴∠FEA=∠CAE ， ∵AF=CE=AE ，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA ． 在△AEC 和△EAF 中， ∵∴△EAF ≌△AEC （AAS ）， ∴EF=CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形． 理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°， ∴AC=AB ， ∵DE 垂直平分BC ， ∴∠BDE=90° ∴∠BDE=∠ACB ∴ED ∥AC 又∵BD=DC∴DE 是△ABC 的中位线， ∴E 是AB 的中点， ∴BE=CE=AE ， 又∵AE=CE ， ∴AE=CE=AB ， 又∵AC=AB ， ∴AC=CE ，∴四边形ACEF 是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定． 22、（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解题分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0， c = –at 2 由PQ ∥ON ，可得ON =amt +at 2，OM = –amt +at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可. 【题目详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，∵OA ⊥OB ， ∴∠AOE=∠OBF ， ∴△AOE ∽△OBF ，∴AE OF OE BF =，22am n m an=-，21a mn =-， 直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)， ∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a）; （3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0， c = –at 2 ∵PQ ∥ON ，∴ON OBPQ QB=，ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at (m +t )= amt +at 2， 同理：OM= –amt +at 2， 所以，OM+ON= 2at 2=–2c =OC ， 所以，OC OM ON +=12.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.23、（1）见解析；（1）①30°或150°，②AF '的长最大值为222+，此时0315α=． 【解题分析】（1）延长ED 交AG 于点H ，易证△AOG ≌△DOE ，得到∠AGO=∠DEO ，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可； （1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+1，此时α=315°． 【题目详解】(1)如图1,延长ED 交AG 于点H,∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点， ∴OA=OD ，OA ⊥OD ， ∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OAOG=12，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴， ∵OG=1OD ，∴∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=2+1， ∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．24、 (1)见解析;(2)见解析【解题分析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠= ，90AFE ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA= ． 得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =． 点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．25、（1）423-；（1）8233π- 【解题分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【题目详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -=，∴3；（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°， ∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．26、(1)证明见解析；(2)CE=1．【解题分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【题目详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE ，∴∠EDC=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠ADO=∠OAD ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠OAD=∠CAD ，∴∠EDC=∠CAD ，∵∠C=∠C ，∴△CDE ∽△CAD ， ∴=， ∴=，解得：CE=1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.27、（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解题分析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y =a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-， ∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式a x＞kx +b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。
2021年-有答案-新人教版四年级(上)期末数学模拟试卷(9)
2021学年新人教版四年级（上）期末数学模拟试卷（9）一、我来填空1. 2013年12月14日，嫦娥三号月球探测器在距地球平均距离约为384400千米的月球表面成功软着陆！这使中国继美苏之后第3个实施月球软着陆的国家。
384400读作：________，省略万后面的尾数约是：________．2. 七千零四亿六千零八万写作：________，省略亿位后面的尾数是________亿。
3. 如果“□88÷35”的商是一位数，方框里的数最大是________；如果商是二十多，方框里的数最小是________．4. 除法算式□÷45=12…□的余数最大是________，这时被除数是________．5. 如图中，∠1=30∘，∠2=________∘；平角度数是∠1的________倍。
6. 在○里填上适当运算符号，在□里填上适当的数。
80÷16=(80○□)÷(16÷4)180÷15=(180×3)÷(15○□)7. 在横线上填上“>”、“<”或”或“=”．98546________100000；直角________锐角；18×10________360÷2；160×20________16×200．8. 横线上最大能填几？________×24<10046×________<217．9. 阳光花店举办迎新年鲜花促销活动，一束鲜花30元，买5束送1束。
王阿姨一次买5束，每束便宜________元。
10. 已知A×B=600，那么(A×5)×B=________，(A×5)×(B÷5)=________．11. 一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。
（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？12. 右边是一副三角尺。
山东省青岛第五十九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
2024-2025学年度第一学期期中阶段性质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟：满分：120分）温馨提示：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效。
第I卷（共54分）一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段（单位：）成比例的是（）A．3，6，5，4 B．3，4，6，9 C．1，5，2，3 D．2，4，5，103．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的平行四边形是矩形C．菱形有四条对称轴D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形5．为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则FG的长为（）22(1)3(1)x x+=+2340ax x++=21440x x+-=2(2)5x x x+=-cm1413123422500(1) 1.2x+=225002500(1)2500(1)12000x x++++=22500(1)12000x+=25002500(1)2500(12)12000x x++++=ABC△EF BD EG AC⊥⊥，1024AC BD==，A ．5B ．6.5C ．10D ．128．如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为720平方米的矩形羊圈ABCD ，并在边CD 上留一个5米宽的门（门用其他材料），设AB 的长为x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①；②；③；④中，错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在正方形ABCD 中有一个小正方形EFGH ，其中点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点G 在线段DF 上．若正方形ABCD 的面积为16，，则正方形EFGH 的面积为（ ）A．B ．C ．5D ．25二、填空题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分）11．一元二次方程的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，则估计盒子中大约(75)720x x -=(802)720x x -=(752)720x x -=(80)720x x -=CE DF =AE BF =AE BF ⊥AO OE =AOB DEOF S S =△四边形1BE =52543(2)5x x -=有红球________个．13．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若，则四边形ABOM 的周长为________．14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站在A 处，则他应至少再走________米才最理想．15．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，设这个小组共有同学x 个，根据题中的条件，列出关于x 的方程为：________________．16．小亮希望测量出电线杆AB 的高度，他在电线杆旁的点D 处立一标杆，标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得米．则电线杆AB 的高为________米．17．如图，矩形ABCD 中，，F 为对角线AC 的中点，交BC 于E ．则线段EF 的长为________________．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使…按此规律进行下去，则点的坐标为________．第II 卷（共6分）19．（本小题满分4分）513AB AC ==，215DB ED CD ==，．48AB BC ==，EF AC ⊥1A (1,0)1OA 12Rt OA A △1260A OA ∠=︒2OA 23Rt OA A △2360A OA ∠=︒3OA 34Rt OA A △3460A OA ∠=︒2024A用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，如图，是一块三角形余料，工人师傅要把它加工成一个菱形零件，使点A 为菱形的一个顶点，一组邻边分别在BA 、AC 上，另一个顶点在BC 上，试协助工人师傅用尺规画出这个菱形．结论：20．（本小题满分12分，每小题3分）解方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）21．（本小题满分6分）随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老士地的热情．游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴．某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线．小明家、小米家利用双休日出去旅游．每次出游只能选一条路线．“跟着悟空游山西”二日游推荐路线A 、临汾线：小西天、广胜寺、铁佛寺B 、长治线：观音堂、紫庆寺C 、朔州线：尝福寺、应县木塔D 、晋中线：平遥镇国寺、平遥双林寺（1）小米家这周想选A 路线，小明家选不到A 路线的概率是多少？（2）如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率．22．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根．（1）求k 的取值范围：（2）若，求k 的值．23．（本小题满分8分）已知：如图，的对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点A ，B 作连接CE 交BD 于点F ．ABC △21683x x +=22450x x --=223(1)1x x -=-2750x -=24280x x k --+=12,x x 22121124x x x x +=-ABCD Y AE BD BE AC ∥，∥（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形OAEB 为菱形？请说明理由．24．（本小题满分8分）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？25．（本小题满分10分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接BD ，CE ．请直接写出BD 和CE 的数量关系．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接BD ，CE ．请直接写出的值．（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接BD ，CE ．图1图2 图3①求的值；②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．若，求B P 的长．26．（本小题满分12分）已知：如图，在中，．点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为；过点P 作，交AC 于点D ．同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，BEF OCF ≌△△ABC ∠ABC △ADE △ABC △ADE △90ABC ADE ∠=∠=︒BD CEABC △ADE △90ABC ADB ∠=∠=︒34AB AD BC DE ==BD CE1,64BG AB CG ==Rt ABC △903cm 4cm C AC BC ∠=︒==，，1cm/s PD AB ∥速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ ．设运动时间为t （s ）（），解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形ADPQ 为平行四边形？（2）当t 为何值时，；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使？若不存在，请说明理由，若存在，求出t 的值；（4）当t 为何值时，为等腰三角形？请直接写出答案．2cm/s 025t <<．PQ PD ⊥:1:10PQB ABC S S =△△PBQ △。
初三数学试卷附答案解析
初三数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3 B ．4 C ． 5 D ．62.下列四个实数中，绝对值最小的数是（） A ．B ．C ．D ．3.的相反数是（ ）A ．2B ．C ．D ．4.已知抛物线y=ax2+bx+c 如图，则关于x 的方程ax2+bx+c －8=0的根的情况是A ．有两个不相等的正实数根 ;B ．有两个异号实数根;C ．有两个相等的实数根 ;D ．没有实数根. 5.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50mB．100mC．160mD．200m7.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的主视图为（）8.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大9.已知是抛物线上的点，则（）A． B． C． D．10.已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．1 C．-1 D．2二、判断题11.如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，过点A作AF⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G，连接AC(1) 猜想线段AC、AB与AF之间的数量关系，并证明你的结论(2) 若CF＝4，GF＝2，求⊙O的半径12.( 本小题满分8分)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB段的长；(2)问公路改直后从A到B的路程比原来缩短了多少千米?(sin25°=0.42，cos25°=0.91，sin37°=0．60，tan37°=0.75)13.如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．14.2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系(1) 当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）(2) 在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明(3) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）15.如图1，与为等腰直角三角形，与 重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2． （1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？三、填空题16.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 ． 17.（11·柳州）把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ _ ． 18.如果分式的值为零，那么x= ．19.若点A(1，y 1)和点B(2，y 2)在反比例函数的图象上，则y 1与y 2的大小关系是y 1________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．20.关于x 的方程kx ﹣1=2x 的解为正实数，则k 的取值范围是 ．四、计算题21.计算22.计算：五、解答题23.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24.我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？参考答案1 .C【解析】解：甲和乙盒中4个小球任意摸出一球编号为1、2、3、4的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，4，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为4的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+4；2+3；3+2；4+1；和为6的有2+4；4+2；和为7的有3+4；4+3；和为8的有4+4．故p（5）最大，故选C。
2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷(原卷版)
2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.2 .第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米， 数据216000用科学记数法表示为（ ）A ．52.1610×B ．421.610×C ．42.1610×D ．321610×3 .如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115∠°，225∠°，则ABC ∠的大小为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．554. 已知有理数a b 、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．1ab<− C ．a b > D ．a b −>−5 .如图，四边形ABCD 内接于O ，如果BOD ∠的度数为122°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．64°B ．61°C ．62°D ．60°6 .若点()11,A y −，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x=−的图象上， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y <<7 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=°C ．点D 在线段AB 的垂直平分线上D ．:1:2ABD ABC S S =△△8 .如图所示，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形FGHI ，连接DE ，BE CE >．已知正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，若DE CH ∥，则BE CE=（ ）A B C D ．32二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9. x 的取值范围是 ． 10. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．11. 若关于x 的一元二次方程240x x m −−=没有实数根，则m 的取值范围是 ． 12. 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为25，则白球的个数为 ．13. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类： A .加大倡议宣传力度；B .加大罚款力度；C .明确倡议细则；D .增加监控路段， 并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中α∠的度数为 ．14. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b −=________________．15 .如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为()3,4−，A 的半径为2，P 为x 轴上一动点，PB 切A 于点B ，则PB 的最小值为_______16. 如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段HC 的长是________三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17.计算：)1012cos30243π−−°−−−18. 解不等式组：3(2)42113x x x x −>−+ ≥− ，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．19. 先化简，再求值：532224a a a a −−−÷++，请在2−，1，3中选择一个适当的数作为a 值．20 .已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：BF ∥DE ．21. 为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查， 将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m = %，这次共抽取了 名学生进行调查，并补全条形图；(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？22 . 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=°，190cm DE =， 另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=°，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91°≈，cos650.42°≈，tan65 2.14°≈）23 .某网店11月当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于这两款毛绒玩具持续热销， 于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍， 若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．24. 如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y ax b =+的图象相交于点(2,3)A 和点(,2)B n −．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式kax b x>+的解集； （3）若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是10，请求出点P 的坐标．25. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线； （2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．26. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2m DE =，竖直高度为EF 的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.4m ，灌溉车到l 的离OD 为d （单位：m ）．若 1.2h =，0.7m EF =．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ； (2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的标；(3)若 3.2m d =，灌溉车行驶时喷出的水________（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带； (4)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围．27, （1）【问题呈现】如图1，ABC 和ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知BDCE=_________． （2）【类比探究】如图2，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°．连接BD ，CE ．则BDCE=_________． （3）【拓展提升】如图3，ABC 和ADE 都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°，且34AB AD BC DE ==．连接BD ，CE ．①求BDCE的值； ②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求sin BFC ∠的值．。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟 测试卷 (2209)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为53，则该班女生与男生的人数比是（ ） A ．23 B ．53 C ．32 D ．52 2．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：43．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（ ） A ．sin （α+β）=sin α+sin β B ．cos （α+β）=21时，则α+β=600C ．若α≥β时，则cos α≥cos βD ．若cos α>sin β,则α+β>9004．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ） A ．南偏东50°B ．南偏东40°C ．北偏东50°D ．北偏东40°5．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A 32+）m B ．（32）m C mD ．4m6．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（ ） A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120°7．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1B ．21C ．31 D ．418．如图，请你在正方形地板上涂上阴影部分，使得小猫在地板上自由地走来走去，它最终停留在地板上的概率是41．（ ） 9．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为BC 、AC 、AB 所对的边，a=22，b=26，则下列结论中不正确的是（ ） A ．3tan 3A =B ． 42c =C ．∠B=60°D ．cos sin 1A B +=10．如图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度1:3i =，坝高 BC 为 2m ，则斜坡AB 的长是（ ） A ． 25mB ．210 mC ．45 mD ．6m11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．则cosB 等于（ ） A ．34B ．43 C ．35D ．4512．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD ⊥AB 于D 点，以C 为圆心，3cm 为半径作⊙C ，则AB 与⊙C 的位置关系是（ ） A ．相离B ． 相切C ．相交D ．无法确定13．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖14．用长为5cm ，6cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ） A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是15．如图，等边ABC △的边长为12cm ，内切⊙O 切BC 边于D 点，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2πcmB 32πcm C ．22πcmD 32πcm16．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ） A ．AC ＞ABB ．AC=ABC ．AC ＜ABD ．AC=12BC 17．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一AB OC 45°面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ） A ．△ACE B ．△BFDC ．四边形BCEDD ．△ABDD18．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A ．①②③④ B ．④①③②C ．④②③①D ．④③②①B19．视线看不到的地方称为（ ） A ．盲点 B ．盲人C ．盲区D ．影子C20．在太阳光线下，一张正方形纸片的影子不可是（ ） A ．线段B ．正方形C ．平行四边形D ．等腰梯形21．在中午 12 时，关于一个静止在操场上的篮球的正确叙述是（ ） A ．不会看到球的影子 B ．会看到球的影子C ．地上的影子是篮球的主视图D ．地上的影子是圆环22．有一实物如图所示，那么它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．23．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A ．1000π㎝3B ．1500π㎝3 C ．2000π㎝3 D ．4000π㎝3 24．1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．25．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（ ）主视图 20cm 左视图 20cm 俯视图A．4 B．10C．26D．4326． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（）A．12B．13C．14D．34评卷人得分二、填空题27．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为 9，则⊿ABC的周长为．28．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为．29．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是奇数的概率是．30．如图，有6张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是________．31．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若直线BC与⊙A相切，则⊙A的半径为 . 32．已知I为△ABC的内心，∠B=50O，则∠AIC= ．33．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为．34．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ． 解答题35．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ． 36．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y =kx +b 的系数k ,b ，所得一次函数)y=kx +b 的图象不经过第四象限的概率是 .37．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB 的值等于 ．38．两圆内切，圆心距等于 3 cm ，一个圆的半径为 5 cm ，则另一个圆的半径是 cm ． 39．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)ky x x =<的图像经过点P ，则k ＝ ． 解答题 40．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为 ． 41．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底 B 点8.4m 的 E 点处，然后沿着直线 BE 后退到点 D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 DE=2.4m ，观察者日高CD= 1.6 m ，则树的高度约为 m ．(精确到0.1 m).42．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为 米． 43．右图是某物体的三视图，那么物体形状是 .44．一个画家把 14 个边长为 lm 的正方体摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 m 2．45．在一个布袋里装有红、自、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外没有其它区别. 先从袋中取出一个，然后再放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃的概率为 ．评卷人得分三、解答题46．如图，直线l的解析式为443y x l=+，与x轴，y轴分别交于点A B，．(1）求原点O到直线l的距离；(2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．47．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．48．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求写作法)如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求写作法)50．添线补全下列物体的三视图：主视图左视图俯视图51．根据下列俯视图，找出对应的物体并用线连接起来．(1)(2)(3)(4)(5)A B C D E52．如图，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．(1）求直线L所对应的函数的表达式；(2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．53．将分别标有数字 1、2、3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求 P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？54．如图所示，一根 4m 的竹竿斜靠在墙上．(1)如果竹竿与地面 60°角，那么竹竿下湍离墙角有多远？(2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度为2. 3 m处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角的大小是多少？55．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD =16，求∠BAC的度数以及BC 和 AB 的长．56．已知矩形 ABCD 的周长为 12，面积为 8，设∠ACB=α, 求tanα的值.57．如图所示，锐角α的顶点在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(2，y)，若sinα=35，的值.58．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A B，两种型号，乙品牌有C D E，，三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．(1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；(2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？(3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号A B C D E价格（元）20001700130012001000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E 型号的打印机购买了多少台？59． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．60．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？【参考答案】一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．D 5．ACBA7．D 8．无9．D 10．B 11．D 12．C 13．D 14．B 15．C 16．B 17．无18．无19．无20．D 21．B 22．B 23．C 24．A26．A二、填空题27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无41．无43．无44．无45．无三、解答题46．无47．无48．无49．无50．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无60．无。
九年级下学期模拟九数学试题_(含解析)
第1页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………九年级下学期模拟九数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共9题)）．A ．B ．C ．D ．2. 如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（ ）．A ．块B ．块C ．块D ．块3.如图，点为的重心，则的值是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定4. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（ ）．答案第2页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．5. 如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的位似比为（ ）．A ．B ．C ．D ．6. 把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为（ ）．A ．B ．C ．D ．7. 将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点，在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（ ）．A ．B ．C ．D ．8. 如图所示，在平行四边形中，与相交于点，为的中点，连接并延长交第3页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………于点，则的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．9. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共3题)1. 分式方程的解是__________．2. 选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分） ①如图，，，垂足为点，，则的度数是__________；②用计算器求一组数据，，，，，，的平均数为__________（精确到）；3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的纵坐标为，反比例函数的图像与菱形对角线交于点，连接答案第4页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………，当轴时，的值是__________．评卷人 得分二、解答题（共12题)4. 已知点为的一边上一定点，且，线段在另一边上移动且，若，则当达到最大值时的长为__________．5. 计算：．6. 先化简，再求值，其中．7. 如图，中，，，请你利用尺规在边上求一点，使．（不写画法，保留作图痕迹）．8. (庆阳中考)现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1 500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在 4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．第5页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解答下列问题： (1)图中D 所在扇形的圆心角度数为______； (2)若2016年全市共有30 000名九年级学生，请你估计视力在 4.9以下的学生约有多少名？ (3)根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？ 9. 如图，延长平行四边形的边到点，使，连接交于点． （1）求证：≌． （2）连接、，若，求证四边形是矩形．10. 如图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板长为，与地面的夹角，支架的长为，，求跑步机手柄的一端的高度（精确到）．（参考数据：，，）11. 某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：答案第6页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？ （）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？12. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，准备在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有个红球和个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：（）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（）如果一个顾客当天在本店购物满元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由． 13. 如图，已知是≌的直径，弦与交于点，过点作≌的切线与的延长线交于点，交直线于点．（）若，求证：是≌的切线；（）如果，且为的中点，求直径的长．第7页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14. 如图，抛物线的顶点坐标为，并且与轴交于点，与轴交于、两点．（）求抛物线的表达式． （）如图，设抛物线的对称轴与直线交于点，点为直线上一动点，过点作轴的平行线，与抛物线交于点，问是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．15. 问题探究：在边长为的正方形中，对角线、交于点．探究：如图，若点是对角线上任意一点，则线段的长的取值范围是__________； 探究：如图，若点是内任意一点，点、分别是边和对角线上的两个动点，则当的值在探究中的取值范围内变化时，的周长是否存在最小值？如果存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图，在边长为的正方形中，点是内任意一点，且，点、分别是边和对角线上的两个动点，则当的周长取到最小值时，求四边形面积的答案第8页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………最大值．参数答案1.【答案】：answer_5795557.png 【解释】：parse_5795557.png 2.【答案】：answer_5795558.png 【解释】：parse_5795558.png 3.【答案】：answer_5795559.png 【解释】：parse_5795559.png 4.【答案】：answer_5795560.png 【解释】：parse_5795560.png 5.【答案】：answer_5795561.png 【解释】：parse_5795561.png 6.【答案】：answer_5795562.png 【解释】：parse_5795562.png第9页，总11页7.【答案】：answer_5795563.png 【解释】：parse_5795563.png 8.【答案】：answer_5795564.png 【解释】：parse_5795564.png 9.【答案】：answer_5795565.png 【解释】：parse_5795565.png 【答案】：answer_5795566.png 【解释】：parse_5795566.png 【答案】：answer_5795567.png 【解释】：parse_5795567.png 【答案】：answer_5795568.png 【解释】：parse_5795568.png 【答案】：answer_5795569.png 【解释】：parse_5795569.png 【答案】：answer_5795570.png 【解释】：parse_5795570.png 【答案】：answer_5795571.png 【解释】：parse_5795571.png答案第10页，总11页【答案】：answer_5795572.png 【解释】：parse_5795572.png 【答案】：answer_3282328.png 【解释】：parse_3282328.png 【答案】：answer_5795573.png 【解释】：parse_5795573.png 【答案】：answer_5795574.png 【解释】：parse_5795574.png 【答案】：answer_1706527.png 【解释】：parse_1706527.png 【答案】：answer_3229888.png 【解释】：parse_3229888.png 【答案】：answer_5795575.png 【解释】：parse_5795575.png 【答案】：answer_5795576.png 【解释】：parse_5795576.png第11页，总11页 【答案】： answer_5795577.png 【解释】： parse_5795577.png。
2009年数学中考模拟试题九试题试卷
2009年数学中考模拟试题九（满分：120分，考试时间：100分钟）亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷由卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分组成，三大题，共6页，2.答题前，请将你的姓名、准考证号和学校填写在答题卷指定的位置，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上；3.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试卷上；4.因本次考试采用网上阅卷，务必请同学用大于0.5mm 以上的水笔、签字笔或黑色墨水的钢笔在答题卷规定范围内答题，不得用其他颜色的笔或圆珠笔答题。
预祝你取得优异成绩！卷 Ⅰ一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.2008年3月5日上午9时，十一届全国人大一次会议开幕， 温家宝总理在政府工作报告中指出，全国财政用于教育支出五 年累计达2.43万亿元，用科学记数法表示为（ ）元A 2.43×1010B 2.43×1011C 2.43×1012D 2.43×1013 2. 如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么 这个几何体的主视图是（ ）3. 我区5A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，274. 如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD 等于（ ）A ．30B ．60C ．70D 5. 如图所示，有5张写有数字的卡片（如图1所示）， 它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ） A ．15B ．23 C ．25D ．12A ．B ．C ．D ．第2题E 第4题2 3 5题6. 已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 C －10或52 D ．－10或52- 7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b ＝35c ，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则sinB 的值是（ ）（A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）438. 如图所示，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ） A ．12S S > B ．12S S = C ．12S S < D ．不能确定9. 如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）A ．18 B ．14 C ．17 D 10.如图所示，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x轴、y 轴分别交于A 、B 两点。
福建省莆田第九中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)
2023−2024学年九中九年级数学第二次月考卷一．选择题（每小题4分，共40分）1．的值等于 A．1B．C．D．22．如图，在中，，则等于 A．B．C．tan A D．3．如图，在中，，点在上，则的度数为 A．B．C．D．4．如图，与相切于点，连接、．若，，则的长为 （第4题图）（第6题图）（第7题图）A．B．C．2D．5．在中，若角，满足，则的大小是 A．B．C．D．6．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是 A．B．C．D．7．如图，切于点，与相交于点，，点为上任意一点（不与点、重合），则等于 A．B．C．D．8．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 A．B．C．D．9．命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是 A．B．C．D．10．已知二次函数，当时，，则的取值范围为 A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知的半径为5，点在上，则的长为 ．12．已知二次函数y=x2+6最小值为 ．13．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则 ．14．如图，是的直径，弦于点．如果，弦，那么的长是 ．15．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线长为8cm，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 cm．16．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为第一象限上一点，，且，则点的坐标为 ．三．解答题（共88分）17．计算：6sin60°-|-4|-(3―1)0．18．如图，在中，∠C=90°，，，求的长和的值．19．如图，是的弦，、为直线上两点，，求证：．20．如图，是的直径，弦与相交于点，．若，求直径的长．21．如图，在中，．（1）若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，当时，求的度数．22．如图，是的直径，、为上两点，于点，交的延长线于点，且．（1）求证：点是的中点；（2）若，，求图中阴影部分的面积．23．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距3.5米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据，，24．如图，在中，，为的平分线，交于点，的外接圆与边相交于点，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径长．25．已知抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点，点在抛物线上（不与，重合）．（1）当时．①求抛物线的解析式；②点在直线的下方，且的面积最大，求此时点的坐标；（2）若直线，分别与轴交于点，，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2023−2024学年九中九年级数学第二次月考卷参考答案与试题解析1-5：BABBD 6-10：ADDCC11.5 12.613.14. 2 15. 8316．，解：根据题意画出图形如下：过点作延长线于点，交轴于点，作轴于点，点的坐标为，点的坐标为，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，设，，，，，，，，，，设，，，，，，，点的坐标为，．故答案为：，．三．解答题（共9小题）17．解：原式=6×3―4―12=33―518．解：中，，，，，，19．证明：作于，如图，则，，，，，即．20．解：是的直径，，，．21.解：（1）如图，点即为所求．（2）如图，是的切线，，，，，．22．（1）证明：，，，，，点是的中点；（2）解：连接，，，是等边三角形，，扇形的面积，的面积，阴影部分的面积扇形的面积的面积．23．解：延长交于点，，设米，，米，在中，，解得，则（米，电池板离地面的高度的长约为8米．24．（1）证明：连接，，，为的平分线，，，，，，是的切线；（2），，，，在中，，，即，设的半径为，则，解得：，的半径长为6．25．解：（1）①抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，，当时，，抛物线的解析式为；②，令，则，，设直线的解析式为，，代入得：，解得，直线的解析式为，过作轴，交于，设，则，，，当时，最大，此时点的坐标为，；（2）为定值，抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，，，，设，直线的解析式为，直线的解析式为，，，．。
高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学试卷理科009
高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A． B．0 C．D．5．（5分）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．06．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．8．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP 等于（）A．2 B．1 C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题）9．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．10．（5分）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为．11．（5分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．12．（5分）若x2dx=9，则常数T的值为．13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．14．（5分）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．15．（5分）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣，n∈N*，则（1）a3=；（2）S1+S2+…+S100=．16．（5分）设函数f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为．（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．18．（12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N 的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（﹣10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．21．（13分）过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．（Ⅰ）若k1＞0，k2＞0，证明：；（Ⅱ）若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．22．（13分）已知a＞0，函数．（Ⅰ）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅱ）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案．【解答】解：z=i•（1+i）=﹣1+i，故复数z对应的点为（﹣1，1），在复平面的第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．2．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选：A．【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A． B．0 C．D．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故选：C．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f（x）=2lnx的图象与函数g （x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．【解答】解：在同一坐标系下，画出函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象如图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选：B．【点评】求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案．6．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具．7．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选：C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．8．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP 等于（）A．2 B．1 C．D．【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值．【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k==，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=故选：D．【点评】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题）9．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为3．【分析】直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．【解答】解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．【点评】本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．10．（5分）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为12．【分析】根据柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）（a2+4b2+9c2）=3（a2+4b2+9c2），化简得a2+4b2+9c2≥12，由此可得当且仅当a=2，b=1，c=时，a2+4b2+9c2的最小值为12．【解答】解：∵a+2b+3c=6，∴根据柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]化简得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）∴a2+4b2+9c2≥12，当且仅当a：2b：3c=1：1：1时，即a=2，b=1，c=时等号成立由此可得：当且仅当a=2，b=1，c=时，a2+4b2+9c2的最小值为12故答案为：12【点评】本题给出等式a+2b+3c=6，求式子a2+4b2+9c2的最小值．着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识，属于中档题．11．（5分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．【分析】首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d===．故答案为：．【点评】此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性，是中、高考题的热点问题．12．（5分）若x2dx=9，则常数T的值为3．【分析】利用微积分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案为：3．【点评】本题考查定积分、微积分基本定理，属基础题．13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为32．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a的值，当a=32时，满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2不满足条件a＞31，a=2不满足条件a＞31，a=4不满足条件a＞31，a=8不满足条件a＞31，a=16不满足条件a＞31，a=32满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．故答案为：32．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14．（5分）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c= a所以e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．15．（5分）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣，n∈N*，则（1）a3=﹣；（2）S1+S2+…+S100=．【分析】（1）把给出的数列递推式先分n=1和n≥2讨论，由此求出首项和n≥2时的关系式．对此关系式再分n为偶数和奇数分别得到当n为偶数和奇数时的通项公式，则a3可求；（2）把（1）中求出的数列的通项公式代入，n∈N*，则利用数列的分组求和和等比数列的前n项和公式可求得结果．【解答】解：由，n∈N*，当n=1时，有，得．当n≥2时，．即．若n为偶数，则．所以（n为正奇数）；若n为奇数，则=．所以（n为正偶数）．所以（1）．故答案为﹣；（2）因为（n为正奇数），所以﹣，又（n为正偶数），所以．则．，．则．…．所以，S1+S2+S3+S4+…+S99+S100====．故答案为．【点评】本题考查了数列的求和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于当n为偶数时能求出奇数项的通项，当n为奇数时求出偶数项的通项，此题为中高档题．16．（5分）设函数f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为{x|0＜x≤1}．（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．【分析】（1）由集合M中的元素满足的条件，得到c≥a+b=2a，求得的范围，解出函数f （x）=ax+bx﹣cx的零点，利用不等式可得零点x的取值集合；（2）对于①，把函数式f（x）=ax+bx﹣cx变形为，利用指数函数的单调性即可证得结论成立；对于②，利用取特值法说明命题是正确的；对于③，由△ABC为钝角三角形说明f（2）＜0，又f（1）＞0，由零点的存在性定理可得命题③正确．【解答】解：（1）因为c＞a，由a，b，c不能构成一个三角形的三条边长得c≥a+b=2a，所以，则．令f（x）=ax+bx﹣cx=．得，所以．又∵＞1，则ln＞0，所以x=＞0，所以0＜x≤1．故答案为{x|0＜x≤1}；（2）①因为，又，所以对∀x∈（﹣∞，1），．所以命题①正确；②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=．不能构成一个三角形的三条边长．所以命题②正确；③若三角形为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0．f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0．所以∃x∈（1，2），使f（x）=0．所以命题③正确．故答案为①②③．【点评】本题考查了命题真假的判断与应用，考查了函数零点的判断方法，训练了特值化思想方法，解答此题的关键是对题意的正确理解，此题是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．【分析】（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（α）的解析式，再根据f（α）=，求得cosα的值，从而求得g（α）=2sin2=1﹣cosα的值．（2）由不等式可得sin（x+）≥，解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x 的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣cosx+cosx+sinx=sinx，所以f（α）=sinα=，所以sinα=．又α∈（0，），所以cosα=，所以g（α）=2sin2=1﹣cosα=．（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1﹣cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）≥．解2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+，k∈z，所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+〕k∈z．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，解三角不等式，正弦函数的图象及性质，属于中档题．18．（12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．【分析】（I）根据直棱柱性质，得BB1⊥平面ABCD，从而AC⊥BB1，结合BB1∩BD=B，证出AC⊥平面BB1D，从而得到AC⊥B1D；（II）根据题意得AD∥B1C1，可得直线B1C1与平面ACD1所成的角即为直线AD与平面ACD1所成的角．连接A1D，利用线面垂直的性质与判定证出AD1⊥平面A1B1D，从而可得AD1⊥B1D．由AC⊥B1D，可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1与AD与平面ACD1所成的角互余．在直角梯形ABCD中，根据Rt△ABC∽Rt△DAB，算出AB=，最后在Rt△AB1D中算出B1D=，可得cos∠ADB1=，由此即可得出直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．【解答】解：（I）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又∵AC⊥BD，BB1、BD是平面BB1D内的相交直线∴AC⊥平面BB1D，∵B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥B1D；（II）∵AD∥BC，B1C1∥BC，∴AD∥B1C1，由此可得：直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角（记为θ），连接A1D，∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=∠B1A1D1=90°，∴B1A1⊥平面A1D1DA，结合AD1⊂平面A1D1DA，得B1A1⊥AD1又∵AD=AA1=3，∴四边形A1D1DA是正方形，可得AD1⊥A1D∵B1A1、A1D是平面A1B1D内的相交直线，∴AD1⊥平面A1B1D，可得AD1⊥B1D，由（I）知AC⊥B1D，结合AD1∩AC=A可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1=90°﹣θ，∵在直角梯形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BAC=∠ADB，从而得到Rt△ABC∽Rt△DAB因此，，可得AB==连接AB1，可得△AB1D是直角三角形，∴B1D2=B1B2+BD2=B1B2+AB2+BD2=21，B1D=在Rt△AB1D中，cos∠ADB1===，即cos（90°﹣θ）=sinθ=，可得直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值为．【点评】本题给出直四棱柱，求证异面直线垂直并求直线与平面所成角的正弦之值，着重考查了直四棱柱的性质、线面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义等知识，属于中档题．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N 的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（﹣10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．【分析】（I）根据“L路径”的定义，可得点P到居民区A的“L路径”长度最小值；（II）由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L 路径”长度最小值之和（记为d）的最小值，分类讨论，利用绝对值的几何意义，即可求得点P的坐标．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），则（I）点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x﹣3|+|y﹣20|，y∈[0，+∞）；（II）由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L 路径”长度最小值之和（记为d）的最小值①当y≥1时，d=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|+2|y|+|y﹣20|∵d1（x）=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|≥|x+10|+|x﹣14|≥24∴当且仅当x=3时，d1（x）=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|的最小值为24∵d2（y）=2|y|+|y﹣20|≥21∴当且仅当y=1时，d2（y）=2|y|+|y﹣20|的最小值为21∴点P的坐标为（3，1）时，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小，且最小值为45；②当0≤y≤1时，由于“L路径”不能进入保护区，∴d=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|+1+|1﹣y|+|y|+|y﹣20|此时d1（x）=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|，d2（y）=1+|1﹣y|+|y|+|y﹣20|=22﹣y≥21由①知d1（x）=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|≥24，∴d1（x）+d2（y）≥45，当且仅当x=3，y=1时等号成立综上所述，在点P（3，1）处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小．【点评】本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生建模的能力，同时考查学生的理解能力，属于难题．21．（13分）过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．（Ⅰ）若k1＞0，k2＞0，证明：；（Ⅱ）若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，写出两条直线的方程，由两条直线方程和抛物线方程联立求出圆M和圆N的圆心M和N的坐标，求出向量和的坐标，求出数量积后转化为关于k1和k2的表达式，利用基本不等式放缩后可证得结论；（Ⅱ）利用抛物线的定义求出圆M和圆N的直径，结合（Ⅰ）中求出的圆M和圆N的圆心的坐标，写出两圆的方程，作差后得到两圆的公共弦所在直线方程，由点到直线的距离公式求出点M到直线l的距离，利用k1+k2=2转化为含有一个未知量的代数式，配方后求出最小值，由最小值等于求出p的值，则抛物线E的方程可求．【解答】解：（I）由题意，抛物线E的焦点为，直线l1的方程为．由，得．设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实数根．从而x1+x2=2pk1，．所以点M的坐标为，．同理可得点N的坐标为，．于是．由题设k1+k2=2，k1＞0，k2＞0，k1≠k2，所以0＜．故．（Ⅱ）由抛物线的定义得，，所以，从而圆M的半径．故圆M的方程为，化简得．同理可得圆N的方程为于是圆M，圆N的公共弦所在的直线l的方程为．又k2﹣k1≠0，k1+k2=2，则l的方程为x+2y=0．因为p＞0，所以点M到直线l的距离为=．故当时，d取最小值．由题设，解得p=8．故所求抛物线E的方程为x2=16y．【点评】本题考查了抛物线的标准方程，考查了平面向量数量积的运算，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．22．（13分）已知a＞0，函数．（Ⅰ）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅱ）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（I）利用绝对值的几何意义，分类讨论，结合导数确定函数的单调性，从而可得g（a）的表达式；（II）利用曲线y=f（x）在两点处的切线互相垂直，建立方程，从而可转化为集合的运算，即可求得结论．【解答】解：（I）当0≤x≤a时，；当x＞a时，∴当0≤x≤a时，，f（x）在（0，a）上单调递减；当x＞a时，，f（x）在（a，+∞）上单调递增．①若a≥4，则f（x）在（0，4）上单调递减，g（a）=f（0）=②若0＜a＜4，则f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，4）上单调递增∴g（a）=max{f（0），f（4）}∵f（0）﹣f（4）==∴当0＜a≤1时，g（a）=f（4）=；当1＜a＜4时，g（a）=f（0）=，综上所述，g（a）=；（II）由（I）知，当a≥4时，f（x）在（0，4）上单调递减，故不满足要求；当0＜a＜4时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，4）上单调递增，若存在x1，x2∈（0，4）（x1＜x2），使曲线y=f（x）在两点处的切线互相垂直，则x1∈（0，a），x2∈（a，4），且f′（x1）f′（x2）=﹣1 ∴•=﹣1∴①∵x1∈（0，a），x2∈（a，4），∴x1+2a∈（2a，3a），∈（，1）∴①成立等价于A=（2a，3a）与B=（，1）的交集非空∵，∴当且仅当0＜2a＜1，即时，A∩B≠∅综上所述，存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
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数学模拟试卷（十）
姓名班级分数
一、填空题：４０分
１、若x=-2是方程2|x-1|-3|a|=-1的解，那么a=
２、方程2x-4- x+5=0的根是x=
３、已知实数x、y、z满足1-2|x-y|+ 2y+z+z2-z+1-4=0,那么(x+z)2=
４、以1+ 5,1- 5为根的一元二次方程是
５、已知方程2x2-mx-4=0的两根为x1,x2，且1/x1+1/x2=2,则m=
６、已知x1、x2是方程2x2-7x+2=0的两根，则x1-x2=
７、方程(m2+1)x2-2mx+m2+4=0的根的情况是
８、关于x的二次方程(m2-1)x2-2 2(m+1)x+2=0有实数根，则m的取值范围是
９、若sina=1/4,那么cos(90-a)+cosa.tga=
１０、化简：(asin33+bcos33)2+(acos33-bsin33)2=
二、选择题：共４０分
１１、若关于x的方程m2(x-1)=x-(m+2)有无数多解，则m的值应为（）
A. 1
B.1
C. -1
D.2
１２、若方程x2+mx+1=0与方程x2-x-m=0有一个相同的实数煺，则m的值为（）
A.2
B.0
C.-1
D.1/4
１３、下列方程有实数解的是（）
A.x+4---x+3 - 1---x+3=0
B.x2-3x+7=0
C.2x+4=-x
D.5x+3+4=0
１４、若解关于x的方程（）
2x2+(k+2)x----------x2-3x+6 =k-1---k-2有增根x=3，则k的值是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
１５、若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）
A.-1
B.2
C.3
D.4
１６、a、b满足方程a+2b=8则a-b的值为（）
2a+b=7
A.-1
B.0
C.1
D.2
１７、方程组
2x+y+6------4 =4x-3y+24--------6 =-6x-7y+78---------8 的解为（）
A.x=-3,y=-4
B.x=3,y=-4
C.x=3,y=4
D.无解
１８、方程x2+2(2sinQ)x+cos2Q=0有相等实数，则锐角Ｑ的值是（）
A.30
B.45
C.60
D.90
１９、已知60角的某三角函数值为3/2，这个值是60角的（）
A.正弦值
B.余弦值
C.正切值
D.余切值
２０、等腰三角形中一腰上的高等于3，这高与底边的夹角等于60，则此三角形的腰长为（）
A.2
B. 3
C.3
D.2 3
三、解答题：
２１、解下列方程：８分
①4x2-17+ 2x2-5x+2=104
②x2-2ax= 8a4-------x2-2ax+7a2（常数a＝0）
２２、已知方程ax2+bx+c=0（a、b、c均不为零）且m-n+n-m+2=b2--ac，求证：方程的两根之比为m:n或n:m。
８分
２３、甲、乙两人每接受同等数量的生产任务。
开始时，乙比甲每天少做４件，到甲、乙都剩下624件时，乙比甲已多做了２天，后来乙进行技术改革，每天比原来多做６件，这样甲、乙两人在同一时间内完成任务，求甲、乙原来每天多做多少件？甲、乙共完成多少件？８分
２４、已知方程4x2-2(m+1)x+m=o 的两根恰好是一个锐角三角形两锐角的余法值，试求m.８分
２５、已知直角三角形ABC中，斜边ABD上的高CD＝1cm，AD= 3cm，解这个直角三角形。
８分。