高二数学选修44极坐标练习题含答案
选修44极坐标练习试题有包括答案
高中数学选修 4-4 极坐标系练习题姓名班别成绩一、选择题〔每题 5 分，共 50 分〕1．将点的直角坐标 (－2，2 3 )化成极坐标得 ( )．A ．(4， 2)B ．(－4， 2)C ．(－ 4， )D ． (4， )33332．极坐标方程 cos ＝sin2( ≥0)表示的曲线是 ( )．A ．一个圆B ．两条射线或一个圆C ．两条直线D ．一条射线或一个圆．极坐标方程 ＝2化为普通方程是 ()．31＋cosA ．y 2＝4(x －1)B ．y 2＝ 4(1－ x)C ． y 2＝2(x －1)D ．y 2＝ 2(1－ x)．点 P 在曲线 ＋ ＝ 上，其中 ≤≤ π，＞ 0，那么点 P 的轨迹是 ()．4 cos 2 sin 30 4A ．直线 x ＋2y － 3＝ 0B ．以 (3， 0)为端点的射线C.圆(x － 2)2＋ y ＝ 1D ．以 (1，1)， (3，0)为端点的线段5．设点 P 在曲线 sin ＝ 2 上，点 Q 在曲线 ＝ － 2cos 上，那么 | PQ| 的最小值为〔〕A ．2B ．1C ． 3D ．06．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程2＝12经过直角坐标＋4sin 23cos2x ＝ 1x系下的伸缩变换2后，得到的曲线是 ()．3y ＝y3A ．直线B ．椭圆C ． 双曲线D ． 圆．在极坐标系中，直线 sin( ＋ π，被圆 ＝ 3 截得的弦长为 ()．) ＝724A ． 2 2B ． 2C ． 2 5D ． 2 38．＝ 2 (cos －sin )(＞0)的圆心极坐标为 ( )．A ．(－ 1，3π)B ．(1，7π)C ． ( 2 ， π)D ．(1，5π)44449．极坐标方程为 lg ＝1＋lg cos ，那么曲线上的点 (， )的轨迹是 ( )．A ．以点 (5， 0)为圆心， 5 为半径的圆B．以点 (5，0)为圆心， 5 为半径的圆，除去极点C.以点 (5，0)为圆心， 5 为半径的上半圆D．以点 (5，0)为圆心， 5 为半径的右半圆．方程＝1表示的曲线是 ()．10－＋ sin1 cosA．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线题号12345678910答案二、填空题〔每题 5 分，共30 分〕11．在极坐标系中，以(a，π)为圆心，以 a 为半径的圆的极坐标方程为．212．极坐标方程2cos－＝ 0 表示的图形是．13．过点 ( 2 ，π)且与极轴平行的直线的极坐标方程是．414．曲线＝8sin和＝－ 8cos (＞0)的交点的极坐标是．C1， C2 15．曲线C1， C2的极坐标方程分别为cos＝3，＝ 4cos(其中0≤＜π)，那么2交点的极坐标为．16． P 是圆＝ 2Rcos上的动点，延长OP到Q，使 | PQ|＝2| OP|，那Q 点的轨迹方程么是．三、解答题〔共70 分〕17．〔10 分〕求以点A(2， 0)为圆心，且经过点B(3，π)的圆的极坐标方程．318．〔 12 分〕先求出半径为a，圆心为 (0，0)的圆的极坐标方程．再求出(1)极点在圆周上时圆的方程；(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程．42，点 P 的直角坐标为 ( 3 cos，sin)，求19．〔 12 分〕直线l 的极坐标方程为πcos(＋)4点 P 到直线 l 距离的最大值及最小值．20．〔 12 分〕在极坐标系中，直线l 的方程为sin(π，曲线 C 的方程为4cos ，求直) 26线 l 被曲线 C 截得的弦长．21.〔12分〕在直角坐标系xOy中，直线C1 :22x = 2，圆 C2： x 1y 21 ,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(完整版)高中数学选修4-4极坐标练习题2(详细答案附后).docx
极坐标练习题2第1页共6页高中数学选修4-4 极坐标练习题 2班号姓名一、选择题1．已知M5,，下列所给出的不能表示M 点的坐标的是3A．5,3B．5,4C．5,2D．5,5 3332．点P 1,3，则它的极坐标是A．2,B．2,4C．2,D．2,433 333．极坐标方程cos表示的曲线是4A ．双曲线B ．椭圆C．抛物线D．圆4．圆 2 (cos sin) 的圆心坐标是A．1,4B．1,C．2,D．2,24445．在极坐标系中，与圆 4 sin相切的一条直线方程为A ．sin 2 B．cos 2 C．cos4D．cos46．已知点A2,, B3,O 0,0则ABO 为2,24A ．正三角形B．直角三角形C．锐角等腰三角形D．直角等腰三角形7．(0) 表示的图形是4A ．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆8．直线与cos() 1 的位置关系是A ．平行B ．垂直C．相交不垂直D．与有关，不确定9．两圆 2 cos,2sin 的公共部分面积是A.1B.2C.1D.2422极坐标练习题 2第2页共 6 页10.已知点P1的球坐标是P1(23, , ), P2的柱坐标是 P2(5, ,1) ,求P1P2的最小值.4A．2 3 6 B．23 5 C．23 5 D．2二、填空题11．极坐标方程 4 sin 2 5 化为直角坐标方程是212．圆心为C3,，半径为 3 的圆的极坐标方程为613．已知直线的极坐标方程为sin(2，则极点到直线的距离是)4214、在极坐标系中，点11到直线sin() 1的距离等于 ____________．P 2,6615、与曲线cos 1 0 关于对称的曲线的极坐标方程是___________________ ．4三、解答题16．说说由曲线y tan x 得到曲线y3tan 2x 的变化过程，并求出坐标伸缩变换．2， O 为极点，求使''点坐标．17．已知P 5,POP是正三角形的P318．棱长为 1 的正方体OABC D1A1B1C1中，对角线OB'与 BD '相交于点P，顶点 O 为坐标原点， OA 、 OC 分别在x轴 , y轴的正半轴上，已知点P 的球坐标P,,，求, tan , sin ．119．ABC 的底边BC10, A B, 以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程．220．在平面直角坐标系中已知点 A （ 3， 0）， P 是圆x 2y 2 1 上一个运点，且AOP 的平分线交PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程．PQO A21．在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C 3,，半径 r 1，Q点在圆C上运动．6（ 1）求圆 C 的极坐标方程；（ 2）若 P 在直线 OQ 上运动，且OQ : QP2:3 ，求动点P的轨迹方程．22．建立极坐标系证明：已知半圆直径AB2r (r 0) ，半圆外一条直线 l 与AB所在直线垂直相交于点 T ，并且AT2a(2a r )．若半圆上相异两点M 、 N 到l的距离2MP,NQ，满足 MP:MA NQ : NA 1，则 MA NA AB ．23．如图，AD BC ，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH 与 AC 交于 E 点，直线CH 与 AB 交于 F 点，求证：EDA FDA ．AFEHB D C极坐标练习题 2 参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACDABDABCA二．填空题11． y25x25 ；12． 6 cos；13．2； 14． 3 1 ； 15． sin1 0462三．解答题16．解： ytan x 的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1，得到 ytan 2x ，2再将其纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变，得到曲线y 3 tan 2x ．设 y '3 tan x ' ，变换公式为x 'x, 0 y 'y, 0将其代入 y '3 tan x ' 得3 x '1 1 ， xy '223 y17.P '(5, )或 P '(5, ) 318.3a, tan2 ,sin1219. 解:设 M,是曲线上任意一点 ,在ABC 中由正弦定理得 :103 )sin(sin22得A 的轨迹是:30 40 sin 220.: O ,2, Q , ,P1,2为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系设解 以SOQASOQPSOAP1 3 sin 1 sin 1 3 1 sin2 ， 3cos22 2221．（ 1）26 cos0 ；（ 2） 215 cos50 06622．证法一：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为2r cos， 设 M1 ,1 ,N(2 ,2)，则 12r cos 1 ，22r cos2 ， 又MP2a 1 cos 12a 2r cos21， NQ2a2 cos22a 2r cos22 ，MP 2a 2r cos 21 2r cos 1 NQ2a 2r cos 222r cos 2cos 1, cos 2 是 方 程 r cos 2r cos a 0 的两个根，由韦达定理：cos 1cos21， MA NA2r cos 12r cos 2 2rAB证法二：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为2r cos，设 M1 ,1, N (2, 2)又由题意知， M1 ,1, N (2 , 2 )2a上， 2r cos2a 在抛物线1 cos1 ，cosr cos 2r cos a由韦达定理： cos 1cos， cos 1 , cos 2 是方程 r cos 2r cos a 0 的两个根，21， MA NA 2r cos 1 2r cos 2 2r AB23．证明：以 BC 所在的直线为x 轴， AD 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，设A(0, a) ，B(b,0) ， C (c,0) ， H ( 0, t) ，则A:xylBH1，即 txby btbtFlCH x y 1，即 txcyct 0E:tHcl AC :xy 1 ，即 ax cy accaxy1 ，即 axby ab0 BDCl AB :abE bc a t , b c t，F bc t a , at c bab ct ab ctbt ac ac bt kDEb c at ab ctb c at ab ct bc a tbc a tkDFc b atbt acb c at ac bt bc t abc a tEDCFDB , EDA FDA。
高中数学选修4-4 极坐标与参数方程专项训练题
详解：（1） 的参数方程 ，消参得普通方程为 ，
的极坐标方程化为 即 ；
详解：解：（1）曲线C1的参数方程为 （t为参数），
消去参数t得普通方程为 ，
曲线C2的极坐标方程为 ，两边同乘以 ，
得 ，所以其直角坐标方程为
（2）曲线C1过点P（0，1），则其参数方程为 ，
将其代入方程 得，
，
化简得 ，
设上式方程的根为 ，所以 ，
所以
【点睛】
本题考查了参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，参数的几何意义，考查了计算能力，属于中档题.
7、在平面直角坐标系中，以原点为极点.以 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 .
（1）写出曲线 和直线 的直角坐标方程；
（2）设直线 过点 与曲线 交于不同两点 ， 的中点为 ， 与 的交点为 ，求 .
8、平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出 的普通方程和极坐标方程；
（2）设 ， 是 上的两点，且 ，求 的值．
6、在直角坐标系 中，直线 的参数方程 （ 为参数， ），曲线 的参数方程 （ 为参数）．
（1）求曲线 在直角坐标系中的普通方程；
（2）以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线 截直线 所得线段的中点极坐标为 时，求 ．
设 点的参数分别为 ，把 代入 整理得
最新选修4-4极坐标练习题(有答案)-精选.pdf
姓名
班别
成绩
一、选择题（每题 5 分，共 50 分）
1．将点的直角坐标 ( －2，2 3 ) 化成极坐标得 (
)．
A．( 4， 2 )
3
2．极坐标方程
B．( － 4， 2 )
3
C．( － 4， )
3
D． ( 4， )
3
cos ＝ sin2 ( ≥0) 表示的曲线是 (
8
当 l2 与 C2 只有一个公共点时，
|k 2| A 到 l2 所在直线的距离为 2 ，所以 k 2 1
2 ，故 k
0或 k
4
．
3
经检验，当 k 0 时， l1 与 C2 没有公共点；当 k
综上，所求 C1 的方程为 y
4 |x| 2．
3
4 时， l 2与 C 2 没有公共点． 3
9
3
2
2
21.（12 分）在直角坐标系 xOy 中， 直线 C1 : x = 2，圆 C2 ： x 1
y 2 1 ,以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（ 1）求 C1 ， C2 的极坐标方程； （ 2）若直线 C3 的极坐标方程为
R ，设 C2 与 C3 的交点为 M , N ,求 C2MN 的面积 . 4
3． B
解析：原方程化为
cos 2 ，即 x 2＋ y2＝ 2－ x ，即 y2＝ 4( 1－ x) ．故选 B．
4． D
解析：∵ x＋ 2y＝ 3，即 x＋ 2y－3＝0，又∵ 0≤ ≤ π， ＞ 0，故选 D． 4
5． B 解析：两曲线化为普通方程为
y＝ 2 和 ( x＋ 1) 2＋ y2＝1，作图知选 B．
高二文科选修44坐标系与参数方程测试题及答案.doc
6•参数方程」x = 2 +si 『日（令为参数）化为普通方程是（）。
y =-1 +cos28D 2x y -4 =0 x [2,3]高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷（文科）一、选择题（共10题，各4分，共32分） 1•曲线的极坐标方程 T =4 si nr 化为直角坐标为（ ）。
2 2 2 2A x (y 2)=4B x (y-2)=4C (x -2)2 y 2 =4 (x 2)2 y 2 =4 2•已知点P 的极坐标是（1,二），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ①1 _ 1 C COST ：?= cos v 3•在同一坐标系中, 将曲线 y = 2sin 3x 变为曲线y = sin x 的伸缩变换是（ x —3x x-3x ”x=3x ' (AH 1 ' (B” ' 1 (C)」 ”=尹 [v =-v y = 2y x= 3x(D)」’ J =2y 4•直线y =2x 1的参数方程是（ ） A J (t 为参数) B 丿x =2t —1(t 为参数)y =2t 2 +1 y =4t +1C 丿x =t —1 (t 为参数) = 2t — 1D ‘ x=sinE （ t 为参数） y =2si n 日 +15•方程x =t • 1（ t 为参数）表示的曲线是（）。
I y=2 A 一条直线B 两条射线C 一条线段D 抛物线的一部分A 2x -y 4=0B 2x y -4=0C 2x — y 4=0x [2,3]7•设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P 的极坐标为（A (3、一 2，3二) B (-32，5 ■:)445C (3，二二)D (-3，43丁）8•在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线I: y kx 2=0与曲线 C = 2cos -二，则P 点坐标是4"x = -1 + 2 cos 日"x = 2t — 110.若圆的方程为丿 （日为参数），直线的方程为』（t 为参数），I y =3 +2sinBy = 6t -1则直线与圆的位置关系是（ ）。
(完整版)高中数学选修4-4极坐标练习题2(详细答案附后)
第4页 共 6 页
22．建立极坐标系证明：已知半圆直径 AB 2r (r 0) ，半圆外一条直线 l 与 AB 所在直线
垂直相交于点 T ，并且 AT 2a (2a r ) ．若半圆上相异两点 M 、 N 到 l 的距离 2
MP , NQ ，满足 MP : MA NQ : NA 1，则 MA NA AB ．
23．如图， AD BC ， D 是垂足， H 是 AD 上任意一点，直线 CH 与 AB 交于 F 点，求证： EDA FDA ．
BH 与 AC 交于 E 点，直线 A
F E
H
B
D
C
一．选择题
极坐标练习题 2
极坐标练习题 2 参考答案
第5页 共 6 页
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
D
A
2a
，
1 cos 0 的两个根，
由韦达定理： cos 1 cos 2 1， MA NA 2r cos 1 2r cos 2 2r AB
23．证明：以 BC 所在的直线为 x 轴， AD 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，设 A(0, a) ，
B(b,0) ， C (c,0) ， H ( 0, t) ，则
一、选择题
极坐标练习题 2
高中数学选修 4-4 极坐标练习题 2
班
号 姓名
第1页 共 6 页
1．已知 M 5, ，下列所给出的不能表示 M 点的坐标的是 3
A ． 5, 3
4 B． 5,
3
2 C． 5,
3
5 D ． 5,
3
高中二年级文科选修4-4坐标系与参数方程测试题及答案
高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷一、选择题（共10题，各4分，共32分）1.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。
A 4)2(22=++y x B 4)2(22=-+y x C 4)2(22=+-y x D 4)2(22=++y x 2.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A 1=ρ B θρcos = C θρcos 1-= D θρcos 1= 3.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)('' 4.直线12+=x y 的参数方程是（ ）A ⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数）D ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 5.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（ ）。
A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分6.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（ ）。
A 042=+-y xB 042=-+y xC 042=+-y x ]3,2[∈xD 042=-+y x ]3,2[∈x7.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A (23，π43) B (23-，π45) C (3，π45) D (-3，π43) 8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值围是（ ）。
高二数学选修----极坐标练习题含答案
高二数学选修4-4 《极坐标》练习题一．选择题 1．已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 2．点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 3．极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ则ABO ∆为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4≤=ρπθ表示的图形是A ．一条射线B ．一条直线C ．一条线段D ．圆8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定 9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.214-πB.2-πC.12-πD.2π 10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二．填空题（每题5分共25分）11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12．极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是13．圆心为⎪⎭⎫⎝⎛6,3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 14．已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。
选修4-4极坐标练习题(有答案)(精选.)
.
22.解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为 ．
（2）由（1）知 是圆心为 ，半径为 的圆．
由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线．记 轴右边的射线为 ， 轴左边的射线为 ．由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点．
21.（12分）在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求 ， 的极坐标方程；（2）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积.
22.（12分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
17．解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程．
∵A(2，0)，由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos ＝7，
∴圆方程为(x－2)2＋y2＝7，
由 得圆的极坐标方程为(cos－2)2＋(sin)2＝7，
即2－4cos－3＝0．
18)，
解析：由8sin＝－8cos得tan＝－1．
＞0得 ＝ ；
又由＝8sin 得＝4 ．
15． ．
解析：由cos＝3有＝ ， ＝4cos，cos2＝ ，＝ ；
消去得2＝12，＝2 ．
16．＝6Rcos．
解析：设Q点的坐标为(，)，
则P点的坐标为 ，代回到圆方程中得 ＝2Rcos，＝6Rcos．
三、解答题
D．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆
10．方程 表示的曲线是()．
A．圆B．椭圆C．双曲线D． 抛物线
题号
1
2
高二数学选修4-4---极坐标练习题含答案
高二数学选修４-４ 《极坐标》练习题一.选择题 １．已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点Ｍ的坐标的是（ ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π Ｂ.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π ２.点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B.⎪⎭⎫⎝⎛34,2πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2πD ．⎪⎭⎫⎝⎛-34,2π 3．极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（ ) A.双曲线 Ｂ．椭圆 C.抛物线 D ．圆 4.圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π Ｃ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D.⎪⎭⎫⎝⎛4,2π5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρ D.4cos -=θρ６、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ则ABO ∆为 Ａ、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4≤=ρπθ表示的图形是A.一条射线 B ．一条直线 C.一条线段 D.圆8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直 Ｄ、与有关，不确定９.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.214-πB.2-π Ｃ.12-π D.2π １0.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( ）Ａ.一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D.一个圆二.填空题（每题5分共25分）11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ １２．极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是13.圆心为⎪⎭⎫⎝⎛6,3πC ,半径为3的圆的极坐标方程为 14．已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ,则极点到直线的距离是 １5、在极坐标系中,点P ⎪⎭⎫⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于___＿＿_____＿＿。
数学选修4-4 极坐标与参数方程练习题及答案
一、选择题 1．把方程1xy=化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩2．曲线25()12x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、 3．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 BCD4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。
6．曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为________________。
7．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。
8.在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin θ=3，则点(2，6π)到直线l 的距离为 ．9．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为__________________。
10．直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________。
11．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。
12．设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。
高二数学选修4-4《极坐标与参数方程》测试题
高二数学选修4-4《极坐标与参数方程》测试题（时间：120分钟，总分：150分） 姓名： 学号:一．选择题（每小题5分，共50分）1.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。
A.4)2(22=++y xB. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x 2.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A.1=ρ B. θρcos = C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 3.直线12+=x y 的参数方程是（ ）。
A.⎩⎨⎧+==1222t y t x B.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 4.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x 表示的曲线是（ ）。
A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分5.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（ ）。
A.042=+-y xB. 042=-+y xC. 042=+-y x ]3,2[∈xD. 042=-+y x]3,2[∈x6.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43) 7.直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（ ）。
A.43-≤k B. 43-≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k 8.在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=关于（ ）。
A.直线3πθ=对称 B.直线65πθ=对称 C.点(2，3π)中心对称 D.极点中心对称9.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x ，直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x ，则直线与圆的位置关系是（ ）。
高中数学选修4-4 北师大版 极坐标系 作业 Word版 含答案
解析：直线ρcosθ＋ ρsinθ＝0的直角坐标方程
为x＋ y＝0①，定点A 的直角坐标为(0，－2)，
动点B在直线x＋ y＝0上运动，
当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x＋ y＝0，
解析：ρ＝ ＝ π，
又∵tanθ＝ ＝－1，θ∈[0,2π)且点 在第二象限，∴θ＝ π，∴极坐标为 .
三、解答题
10．在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A ，B(2，π)，C .
(1)判断△ABC的形状；
(2)求△ABC的面积．
解析：(1)由极坐标系中两点间的距离公式得到 ＝ ＝ ＝2 ，故△ABC是等边三角形．
解析：两点的极径相等，且极径所在射线关于过极点且垂直于极轴的直线对称，故选D．
6．(2016·北京高三模拟)在极坐标下，圆C：ρ2＋4ρsinθ＋Байду номын сангаас＝0的圆心坐标为(D)
A．(2,0)B．
C．(2，π)D．
解析：圆的直角坐标方程为x2＋y2＋4y＋3＝0，
圆心坐标为(0，－2)，圆心的极坐标为 .
二、填空题
则直线AB：y＝ x－2②
联立①②可得B ，化成极坐标为 .
8．(2016·广东惠州中学期末)在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为 ， ，则△AOB(其中O为极点)的面积为3.
解析：A，B的直角坐标分别为 ，(2 ，2)，则S△AOB＝3.
9．将点M的直角坐标 化为极坐标(ρ>0，θ∈[0,2π))为 .
第一讲1.2
一、选择题
1．(2015·湖南大学附中期末)在极坐标系中与点A 重合的点是(C)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学选修4-4 《极坐标》练习题
一．选择题 1．已知⎪⎭
⎫
⎝
⎛-3,
5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是（ ） A ．⎪⎭⎫
⎝
⎛-
3,5π B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛3
4,5π
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-
32,5π D ．⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-
-35,5π 2．点()
3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,
2π B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-
34,2π 3．极坐标方程⎪⎭
⎫
⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,
1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛4,2π
5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为
A ．2sin =θρ
B ．2cos =θρ
C ．4cos =θρ
D ．4cos -=θρ
6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭
⎫
⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
-ππ则ABO ∆为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4
≤=
ρπ
θ表示的图形是
A ．一条射线
B ．一条直线
C ．一条线段
D ．圆
8、直线αθ=与1)cos(
=-αθρ的位置关系是 A 、平行 B 、垂直 C 、相交不垂直 D 、与
有关，不确定
9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.
214
-
π
B.2-π
C.12-π
D.2
π 10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆
二．填空题（每题5分共25分）
11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12．极坐标方程52
sin 42
=θ
ρ化为直角坐标方程是
13．圆心为⎪⎭
⎫
⎝⎛6,
3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 14．已知直线的极坐标方程为2
2
)4
sin(=
+
π
θρ，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫
⎝
⎛611,
2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。
16、与曲线01cos =+θρ关于4
π
θ=
对称的曲线的极坐标方程是__________________。
17、 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点， 则|AB|= 。
三．解答题（共75分） 18、（1）把点M 的极坐标)32,
8(π，),6
11,4(π),2(π-化成直角坐标 （2）把点P 的直角坐标)2,6(-，)15,0()2,2(--和化成极坐标
19．说说由曲线x y tan =得到曲线x y 2tan 3=的变化过程。
20．已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛π32,5P ，O 为极点，求使'
POP ∆是正三角形的'P 点坐标。
21．ABC ∆的底边,2
1
,10B A BC ∠=∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。
22．在平面直角坐标系中已知点A （3，0），P 是圆珠笔(
)
12
2=+y x 上一个运点，且AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。
23、在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ⎪⎭
⎫
⎝⎛6,
3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。
O
P
A
Q
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）若P 在直线OQ 上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P 的轨迹方程。
24．如图，BC AD ⊥，D 是垂足，H 是AD 上任意一点，直线BH 与AC 交于E 点，
直线CH 与AB 交于F 点，求证：FDA EDA ∠=∠.
数学选修4-4 《极坐标》测验题
答案
11.032
2
=-+-y y x x 12．42552
+
=x y ； 13．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=6cos 6πθρ；
14．
2
2
； 15．13+； 16． 01sin =+θρ 17.32 三．解答题
18. （1）)0,2(),2,32(),34,4(---
（2）（)2
3,15(),47,22(),611,
22(π
ππ） 19．解：x y tan =的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
2
1
，得到x y 2tan =，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线x y 2tan 3=。
20. )3
,5('
π
P 或),5('πP
21.解:设()θρ,M 是曲线上任意一点,在ABC ∆ 中由正弦定理得:
2
sin
10)
2
3
sin(θ
θπρ
=
-
得A 的轨迹是:2
sin
40302
θ
ρ-=
22.解:以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设()θρ,Q ,()θ2,1P
OAP OQP OQA S S S ∆∆∆=+
θθρθρ2sin 1321sin 21sin 321⋅⋅⋅=+⋅∴ ; ∴ θρcos 2
3
= 23．（1）06cos 62
=⎪⎭⎫
⎝
⎛
-
-πθρρ , （2）0506cos 152
=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛--πθρρ 24．证明：以BC 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，
设),0(a A ，)0,(b B ，)0,(c C ，),0(t H ，则
1:
=+t
y
b x l BH ，即0=-+bt by tx
1:
=+t y
c x l CH ，即0=-+ct cy tx 1:=+a y
c x l AC ，即0=-+ac cy ax
1:=+a y
b x l AB ，即0=-+ab by ax
()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----∴ct ab t c b ct ab t a bc E ,，()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛----∴bt ac b c at ac bt a t bc F ,
()()()()()()t a bc at c b t a bc ct ab ct ab at c b k DE --=--⋅--=
∴
()()()()()()
t a bc at c b a t bc ac bt bt ac at b c k DF ---=--⋅--=
∴ ,FDB EDC ∠=∠∴ FDA EDA ∠=∠。