梯形的面积学案
2018版高中数学人教B版选修2-2学案1.4.1 曲边梯形面积与定积分(一)
．曲边梯形面积与定积分(一)
明目标、知重点.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.会求曲边梯形的面积及变力所做的功．
．曲边梯形的面积
()曲边梯形：曲线与平行于轴的直线和轴所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)．
()求曲边梯形面积的方法
把区间[，]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示)．
()求曲边梯形面积的步骤：①分割，②近似代替，③求和，④取极限．
．曲边三角形或曲边梯形的面积：＝()Δ，克服弹簧的拉力的变力所做的功：＝()Δ.
[情境导学]
任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线＝，＝(≠)，＝和曲线＝()所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？
探究点一求曲边梯形的面积
思考如何计算下列两图形的面积？
答①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．
思考如图，为求由抛物线＝与直线＝，＝所围成的平面图形的面积，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？
答
已知图形是由直线＝，＝和曲线＝所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段．
曲边梯形的面积与定积分学案
1.4.1曲边梯形的面积与定积分
一． 学习目标：
通过实例，从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想初步了解定积分的概念。
二．【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题；
2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A 层完成所有题目，对于选做部分BC 层可以不做；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 三．自学指导：
1、 定积分的概念：
设函数y=f （x ）定义在区间[a,b]上用分点a=x 0
时，所有的小区间长度都趋近于0，在每个小区间内任取一点ξ，作和式 当λ→0时，如果和式的极限存在，把和式In 的极限叫做
，记作
即： 其中 叫做被积函数， 叫积分下限， 叫积分上限， 叫做被积式，此时称函数f （x ）在区间 [a,b]上可积。
2、定积分的几何意义：
当函数f （x ）在区间[a,b]上恒为正时，定积分()b
a
f x dx ⎰
的几何意义是：
【预习自测】 （1）
1
xdx ⎰
1
2
x dx ⎰ （2）1
xdx ⎰
2
1
xdx ⎰
（3）2
20
4x dx -⎰
2
2dx ⎰
【我的疑惑】
课中案
一.【教学重点与难点】：
重点:定积分的概念，体会如何把曲线围成区域的面积转化为矩形面积的和。 难点：如何把曲线围成区域的面积转化为矩形面积的和。 二．合作、探究、展示
例1、利用定积分定义计算：
（1）1
xdx ⎰
（2）
b
a
Cdx ⎰
，C 为常数
例2、利用定积分的几何意义计算： （1）
2
22
4x dx --⎰
（2）1
新课标五年级上册学案 多边形的面积(人教版)
平行四边形的面积
学习目标：
1．通过探索，学会平行四边形的面积计算公式，并会运用公式计算平行四边形的面积。
2．通过操作、观察、比较，会运用转化的思考方法解决问题，发展空间观念。
学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
学习过程:
一、学前准备:
怎样求长方形和正方形的面积？
二、探究新知：
1．看数学书80页回答下面的问题：
（1）估计一下两个花坛哪个大？
（2）比较两个花坛的大小必须知道两个花坛的面积，怎样求这两个花坛的面积呢？
（3）在用数格子这种方法求长方形和平形四边形的面积时你发现了什么？
2．把你手中的平行四边形通过割补的方法转化成长方形并回答以下问题:
（1）转化成的长方形与平行四边形各个部分有什么关系？
（2）你能推导平行四边形的面积公式了吗？
平行四边形的面积= 用字母表示为：
3．试一试：
一块平行四边形的玻璃，底是50厘米，高是70厘米，它的面积是多少？
4．练一练：
计算下面平行四边形的面积：
三、学习体会：本节课你有哪些收获？有没有疑惑呢？
四、目标检测：
1．在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。
2．一个平行四边形停车场，底是63米，高是25米。平均每辆车占地15平方米。这个停车场可停车多少辆？
3．用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？面积呢？你能说说这是为什么吗？
三角形的面积
学习目标：
1．通过操作，总结出三角形的面积公式并能运用公式正确地进行计算。
2．学会应用三角形面积公式解决实际问题。
小班数学教案认识梯形
小班数学教案认识梯形
梯形是小学数学中一个重要的几何图形，它具有独特的性质和特点。通过对梯形的认识和学习，可以帮助小班的学生掌握几何概念和形状
特征，培养其观察、分析和归纳能力。本文将为您介绍小班数学教案
中认识梯形的相关内容，希望对教师教学和学生学习有所帮助。
一、梯形的定义与性质
梯形是一个四边形，它有两边是平行线段，这两边称为底边，另外
两边称为腰线。底边上的两个对顶角相等，腰线上的两个对顶角也相等。另外，底边上的两条边不能同时平行。
梯形有几个重要的性质：
1. 对顶角相等性质：梯形的对顶角相等，即底角相等、顶角相等。
2. 底角性质：梯形的底角内的两条边相等。
3. 腰边性质：梯形的腰边相等。
二、小班数学教案中的梯形认识活动
为了帮助小班学生认识梯形及其特点，教师可以设计一些有趣的教
学活动。下面是两个适合小班学生的教案示例：
教案一：梯形匹配游戏
目标：通过游戏形式帮助学生认识和区分不同类型的梯形。
准备工作：
- 准备数个梯形卡片，每个卡片上画有一个梯形。
- 将一些卡片上画有错误的梯形形状，例如两侧边平行等。
步骤：
1. 在黑板上画出一个大梯形，并解释梯形的定义和性质。
2. 将准备好的梯形卡片混合在一起，随机取出一个梯形卡片展示给学生。
3. 让学生观察卡片上的梯形，并认真比较其形状和定义。
4. 学生将卡片与黑板上的大梯形进行比较，找出正确的梯形卡片并放入“正确”区域。
5. 继续展示其他梯形卡片，直到所有的卡片都归类完毕。
6. 结束后，教师可以再次强调梯形的定义和性质。
教案二：梯形图形拼接
目标：通过拼接梯形图形的方式帮助学生认识梯形并掌握其性质。
幼儿园数学教案认识梯形
幼儿园数学教案：认识梯形
1. 引言
梯形是幼儿园数学教学中的重要内容之一。通过引入梯形，幼儿可以学习到不同形状的图形，了解到梯形的特点和性质。本文档将介绍如何有效地教授幼儿园儿童认识和理解梯形的教案。
2. 教学目标
通过本课程的学习，幼儿园儿童将能够： - 认识梯形，并了解其定义； - 分辨梯形和其他形状的图形； - 理解梯形的特点和性质。
3. 教学准备
为了有效教授梯形的知识，教师需要准备以下相关资源： - 认识梯形的图片或卡片； - 白板、彩色粉笔或干净的橡皮擦； - 幼儿用的彩色粉笔或铅笔； - 梯形相同、不同的实物或图形。
4. 教学过程
第一步：引入梯形
1.教师将梯形的图片或卡片展示给幼儿，引起他们的兴趣。
2.教师用简单的语言描述梯形的特点，例如：“梯形有几条边？边是不
是都是直的？边长是一样的还是不一样的？”
3.教师与幼儿一起发现身边的实物或图形中的梯形，并指出其特点。
第二步：认识梯形的定义
1.教师通过示范，用彩色粉笔在黑板上画出一个梯形的形状，并让幼儿
模仿画出。
2.教师引导幼儿观察和比较梯形的形状，问幼儿：“梯形的特点是什
么？”
3.教师以问答的方式引导幼儿回答：“梯形有几条边？边长一样吗？边
是不是都是直的？”并进行相关解释。
第三步：分辨梯形和其他形状的图形
1.教师将幼儿分成小组，每组给出一些实物或图形，包括梯形和其他形
状的图形。
2.教师要求幼儿将梯形与其他形状分开，并解释他们的划分依据。
3.教师引导幼儿回顾梯形的定义，并帮助他们理解如何分辨梯形和其他
形状的图形。
第四步：理解梯形的特点和性质
中班数学认识梯形教案
中班数学认识梯形教案
教案名称：认识梯形
教学内容：认识梯形的特征和性质，学习如何计算梯形的面积
教学目标：
1. 知道梯形是一个四边形，其中两边平行，另两边不平行；
2. 理解梯形的高和底的概念；
3. 能够计算梯形的面积。
教学重点：
1. 认识梯形的特征和性质；
2. 学习计算梯形的面积。
教学难点：
1. 理解梯形的面积计算公式。
教学准备：
1. 教学课件；
2. 梯形模型。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾并复习上节课学到的四边形的种类和特征。
2. 出示几幅梯形的图片，让学生观察并描述这些几何图形。
二、梯形的特征（10分钟）
1. 出示梯形的定义：“梯形是一个四边形，其中两边平行，另
两边不平行。”
2. 让学生观察上述定义，找出教室中有哪些物体是梯形的例子，并请学生把它们的特征和定义做对比。
3. 引导学生总结出梯形的特征，即两边平行，另两边不平行。
三、梯形的性质（15分钟）
1. 出示梯形的一张示意图，向学生解释并引导他们讨论以下问题：
- 梯形的两条平行边有什么关系？
- 非平行边有什么关系？
- 两条腰的夹角是多少？
- 高与边的关系是什么？
2. 通过学生的讨论和参与，引导学生得出以下结论：
- 梯形的两条平行边互相平行；
- 梯形的两条腰的夹角不一定是直角，可以是锐角或钝角；
- 高是连接两条平行边，并垂直于两条平行边的线段。
四、梯形的面积计算（20分钟）
1. 出示梯形面积的计算公式：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2
2. 通过几组梯形的面积计算例题，向学生讲解计算步骤和方法，并让学生跟着计算。
最新北京课改版数学五年级上册 第3单元 学案
3.1平行四边形
项目内容
1.思考:长方形木框两边拉一拉就会变形,变成的形状还是长方形吗?
2.例:量一量,折一折。
分析与解答:
(1)测量。
①通过测量,平行四边形边的关系:AB=(),AD=()。
②通过测量,平行四边形角的关系:∠A=(),∠B=()。
(2)平行四边形的高。
按以上方法对折后,发现底边完全(),折痕所在的线和底边(),折痕就是平行四边形的(),即平行四边形的()是和底边垂直的线段。
3.平行四边形的两组对边分别平等且相等,平行四边形的高是和底边垂直的()。
4.平行四边形的周长是126厘米,一边长为16厘米,另外三边的长分别是
(),(),()。
温馨提示知识准备:边、角的概念。学具准备:5根木条。
1.不是长方形。
2.(1)①DC BC②∠C∠D
(2)重合垂直高高
3.线段
4.16厘米47厘米47厘米
3.2平行四边形的面积
项目内容
1.画出下列平行四边形底边上的高。
2.平行四边形面积公式的推导。
拼出的长方形的面积与原来平行四边形的面积(),长方形的长相当于平行四边形的(),长方形的宽相当于平行四边形的(),因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示是()。
3.平行四边形面积公式的应用。
平行四边形花坛的底是6米,高是4米,它的面积是多少?
S=()=()×()=()(米2)
4.通过预习,我知道了平行四边形的面积的大小由它的()和高共同决定。
5.我还发现等底等高的平行四边形面积()。
6.填表。
底/cm2118
高/cm389.8
面积/cm2210.793.6
7.一个平行四边形的停车位,长是5米,高是2.5米,它的面积是多少?
多边形面积计算学案
数学同步专项 多边形面积计算综合
一、新知讲解
1.平行四边形的面积=
平行四边形面积公式的推导过程：
2.三角形的面积公式=
三角形面积公式的推导过程：
3．梯形的面积：
梯形面积公式的推导过程：
二、例题精讲
例1．一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
拓展思考：（1）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
（2）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？
与（1）比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
例2.如图
1.4厘米
2.5厘米
1、你能找出图中的两个平行四边形吗？
2、他们的面积相等吗？为什么？
3、计算每个平行四边形的面积。
4、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）
例2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。 三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。
例3. 判断
1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
例4. 计算右面面拼成的组合图形的面积。
例5.一张梯形的纸片，下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米，把它剪成一张尽可能大的三角形纸片，求余下的碎纸屑的总面积。
例6.用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？
人教新课标五年级数学上册《梯形的面积》学案
梯形(tīxíng)的面积(1)
班级：组别：组号：学生姓名：
完成情况
【课时安排】
1课时
【预习导航】
预习要求
☆预习课本，用动手操作，拼摆、转化的方法，推导出梯形的面积计算公式，会运用公式正确地计算梯形的面积。
☆温馨提示：理清梯形与平行四边形的联系与区别。
旧知回顾
1.一个三角形的底是6dm，高是4.5dm，与它等底等高的平行四边形的面积是（）dm2。
2.判断。
（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍，（）
（2）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（）
【新知探究】
合作探究
1.探一探
（1）你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？试一试你有几种方法？
(2)所拼成的图形和梯形之间有何关系？思考：梯形的面积计算为什么要除以2？
2.试一试
（1）已知一个梯形(tīxíng)的面积是15cm2。它的上底是4.5cm，高是3cm。
下底是多少厘米？（列方程解决）
温馨提示：可以
根据公式写出数
3.小结
梯形面积计算公式的推导
4.预习后，你还有什么疑问？
【精练反馈】
A档：
1. 量出下面梯形的上底、下底和高，算出它的面积。
B档：
2.如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成了一块梯形菜地，这块
菜地的面积是多少平方米？
【学习小结】
课堂总结
通过这节课学习，你收获了什么？还有什么疑问吗？
【拓展(tuò zhǎn)延伸】
C档
求出以下梯形的面积。
易错收集
内容总结
（1）梯形的面积(1)
班级：组别：组号：学生姓名：完成情况
【课时安排】
1课时
【预习导航】
预习要求
预习课本，用动手操作，拼摆、转化的方法，推导出梯形的面积计算公式，会运用公式正确地计算梯形的面积
第57讲：梯形-人教版八年级下册数学学案(学生版)(教育机构专用)
梯形
教学目标
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质；
2、运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算；
3、增强主动探索意识，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值．
知识梳理
1．直角梯形
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．
角：有两个内角是直角．
过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个____和________．这是常用的一种作辅助线的方法．
2．等腰梯形的性质
（1）等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；
（2）性质：
①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的____的直线；
②等腰梯形同一底上的两个角相等；
③等腰梯形的两条对角线相等．
（3）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成____和两个全等的________，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质．
3．等腰梯形的判定
（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；
（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．
（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形．
判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否_____，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系．
注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用．
4．梯形中位线定理
（1）中位线定义：连接梯形两腰_____的线段叫做梯形的中位线．
定积分的概念曲边梯形的面积学案3选修22
曲边梯形的面积和汽车行驶的路程
班级_________________姓名________________________
【学习目标】
1.理解连续函数的概念,会根据函数图象观察函数在区间I 上是否连续.
2.会用分割,近似替代,求和,取极限的方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积和汽车作变速运动时在某一段时间内行驶的路程.
3.通过求曲边梯形的面积和对变速直线运动在某一段时间内行驶路程的求法,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.
【复习回顾】 1.)12)(1(6
13212222++=++++n n n n Λ, 2222)1(321-++++n Λ=_____________.
2.在“割圆术”中, 是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?
【知识点实例探究】
例1: 已知由直线0,3,0===y x x 和曲线2
2)(x x f =所围成的曲边梯形.将区间
[0,3]n 等分,取第i 个小区间的右端点处的函数值为第i 个小矩形的高.
(1)当10=n 时,求曲边梯形面积S 的近似值;(2) 当20=n 时,求曲边梯形面积S 的近似值;(3)当40=n 时,求曲边梯形面积S 的近似值;(4) 当100=n 时,求曲边梯形面积S 的近似值;(5)求曲边梯形的面积S .
例2:一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t 的速度为2)(2
+-=t t v (单位)/h km ,求它在10≤≤t (单位:h )这段时间内行使的路程S (单位:km ).
【作业】
1.下列函数在其定义域上不是连续函数的是( )
梯形的面积学案(学生用)
《梯形的面积》尝试学案
建昌营镇第二中心完全小学刘长军qq 122065041
一、尝试小研究
王叔叔家有一台轿车，为了减少紫外线的辐射，叔叔想给挡风玻璃外表面贴一层隔热膜，多大的隔热膜才合适呢？你能帮他解决这个问题吗？现在我们就来看看这块档风玻璃是什么形状的？要想知道买多大的，我们就应该知道这块挡风玻璃的面积。王叔叔家轿车挡风玻璃的上底是120cm，下底130cm，高是60cm，需要多大的隔热膜？
二、动手动脑、合作探究。（实验操作，讨论分析。）
我的做法是
推导过程是
结论是
三、联系实际，巩固运用。
1、小试牛刀
一个梯形的上底是2cm，下底是5cm，高是3cm．求这个梯形的面积．
2、我是小法官
（1）梯形的面积是平行四边形的面积的一半。（）
（2）梯形的面积公式用字母表示是 S＝(a+b)h （）
（3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。（）
（4）两个面积相等梯形可以拼成一个平行四边形。（）
3、挑战自我
（1）这是咱们学校的篮球场地，这个区域是三秒区，三秒区是什么图形？那么你能求出三秒区的面积吗？（三秒区的上
底是3.6米，下底是6米，高是5.8米。）
（2）一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽
3.2米，渠底宽1.8米，渠深1.5米，横截面的面积是多少平方米？
（3）观察下面的梯形，你发现了什么？
四、小结
1、这节课我们学会了 （ ）
2、这节课我们学到了（ ）
6 cm 6 cm 6 cm 3cm 3cm 3cm
151曲边梯形的面积
特别帮助：12+22+32+…+n2=1
6
n(n+1)(2n+1)
曲边梯形的面积
课前预习学案
【预习目标】
预习“曲边梯形的面积〞，初步体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想.
【预习内容】
1、曲边梯形的概念。
2、如何利用“以直代曲〞的思想得到曲边梯形的面积
3、如何实施曲边梯形的面积的求解
【提出疑惑】
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
【学习目标】
1、理解“以直代曲〞的意义；
2、理解求曲边梯形面积的四个步骤；
3、了解“近似代替〞时取点的任意性。
学习重难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。以及一般曲边梯形的面积的求法。
【学习过程】
（一）情景问题：
我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。但根本是规那么的平面图形，如矩形、三角形、梯形。而现实生活中更多的是不规那么的平面图形。对于不规那么的图形我们该如何求面积比方我们山东省的国土面积
（二）合作探究、精讲点拨
例题：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求〔该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况〕
探究1：分割，怎样分割分割成多少个分成怎样的形状有几种方案
探究2：采用哪种好把分割的几何图形变为代数的式子。
探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多
探究4：采用过剩求和与缺乏求和所得到的结果一样，其意义是什么
变式训练1：求直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。
变式训练2：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。
〔三〕反思总结
小学数学《梯形的面积》教案
第六单元多边形的面积第5课时
教学内容：梯形的面积设计者：使用者：
教学目标
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点
理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点
理解梯形面积公式的推导过程。
教具准备
两个完全一样的梯形
教学过程
二次修改
一．创设情境，导入新课
1.出示一个三角形，
提问： 怎样求三角形的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
2.出示梯形，让学生说出它的上底、下底和高分别是多少厘米。
3.导入新课，板书课题：梯形的面积
③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
2、公式应用。
(1)出示课本第96页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
二．探究新知
1.推导公式
(1)小组合作交流
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，推导出它的面积公式吗？
北京版数学五上梯形的特征和面积学案二
（北京版）五年级数学上册梯形的特征和面积（二）
一、填空
1．两个完全一样的梯形必然能够拼成一个（）。
2．平行四边形面积的计算公式用字母表示是（）；三角形面积的计算公式用字母表示是（）；梯形面积的计算公式用字母表示是（）。
二、判断题
（1）平行四边形的面积大于梯形面积。（）
（2）梯形的上底下底越长，面积越大。（）
（3）任何一个梯形都能够分成两个等高的三角形。（）
（4）两个形状相同的三角形能够拼成一个平行四边形。（）
三、用总长40米的篱笆，靠墙围成一块梯形菜地（如图）。已知梯形的高是10米，求菜地的面积。
四、应用题
梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
小初衔接：平面图形(学生版)
小初衔接：平面图形（学案）一、知识网络
平面图形三角形
按角分
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
一个角是钝角
一个角是直角
按边分
等腰三角形
不等边三角形
两边相等
等边三角形
三条边都不相
三边相等四边形
平行四边形长方形正方形
梯形
直角梯形
等腰梯形
圆形扇形
三个角都是锐角
二、长方形
1、定义
2、长方形的性质：对边平行且相等，四个角相等，都是直角，内角和360°
3、长方形的周长：c＝2（a＋b）
4、长方形的面积：s＝ab
例1、一块长方形的地，长30米，与宽的比是3：2，求这块长方形地的面积是多少公顷？
例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）
如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？
图1 图2
三、正方形
1、定义
2、正方形的性质：对边平行，4条边都相等，四个角相等，都是直角，内角和3600
3、正方形的周长：c＝4a
4、正方形的面积：s＝a2
例3、一个正方形的周长是16厘米，它的面积是多少平方厘米？
四、平行四边形
1、定义
2、平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，内角和360°，具有不稳定性，易变形
3、平行四边形的面积：s＝ah
例4、用木条制成（下左图）长方形的框架，长20厘米，宽15厘米，它的周长和面积各是多少厘米？如果将它拉成一个平行四边形（下右图）周长和面积会怎样？
b
b h
a a
例5、用4根木条钉成一个底边长18厘米，高8厘米的平行四边形，如果把两条斜边推正，成为一个长方形，这时面积增加36平方厘米（阴影）。原来平行四边形的周长是多少厘米？
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《梯形的面积》评课材料
1、注重知识间的紧密联系。在学习《梯形面积》之前，学生已系统地学习了《平行四边形面积》和《三角形面积》两节课的内容，并掌握了平行四边形、三角形面积公式的推导过程。因此，梯形面积的学习虽然是一个新的内容，但是在方法上是有法可依的，在教学时教师据此为学生搭建学习的脚手架，密切联系之前的学习内容；在研究过程中，又放手让学生自己开展研究，表述结论，从而经历比较完整的研究过程。
2、通过动手操作，对课件的直观演示进行观察、比较、推理、得出结论，从而提高学生分析问题，解决问题的能力及口头表达能力。在推导梯形面积计算公式时，教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。在合作交流中互相启发，共同发展。在此过程中，教师只是组织者、指导者，起到了帮助和促进的作用，充分发挥学生的主动性和积极性，最终达到使学生有效的实现对梯形面积公式的理解的目的。
3、学习方式的变化是本节课最突出的一个特点。如在“探索新知”这一环节中，改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式。通过“动手实践—小组内交流—选择可行的方法”这样三个步骤，完成了转化和归纳的全过程。突出体现了“学生是学习的主人”这一新理念。充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探究的欲望。使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。
4、激励评价到位，而且贯穿于整节课的全过程，这样能使学困生的学习效率明显提高，教学效果好。
5、小组合作时学生感到有话可说，而且交流时目标明确，活动有效，小组长在组织时也有一定的秩序，体现了本次教研活动的主题。
建议：在解决实际问题时，求横截面的这道题数字有些大了，学生在课堂上解决时占用的时间比较多，可以只列式不计算，在后面的考考你有多聪明时，可以让学生选择一题计算，因为这两道题的数字相对于小一些，这样还可以节省出后面
练习的时间。
星期三下午听了周艳老师执教的《梯形的面积》一课，下面我就梯形的面积这一教学片断，从以下几个方面作以简单的评述。
（一）、创设情境，架起新知与旧知的桥梁。
《标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、合作交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”根据这一理念，教者在新课导入时，教者借助知识的迁移引发学生的猜想：“梯形的面积与它的什么有关系？”同时教师又从学生已有的知识出发，向学生渗透数学转化思想，使新知识转化为旧知，新知、旧知有机的融为一
体，学生把新知纳入已有的知识结构中去。不仅架起了新知与旧知的桥梁，拉近了数学与生活的距离，更让学生对数学产生了亲近感，激发了他们主动的探索欲望。
（二）、强化动手实践，拓宽探究空间。
《标准》指出：“学生的学习过程应是一个主动建构知识的过程，必须在学生认知发展水平和已有知识经验的基础上，为学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识，动手实践、自主探索与合作合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据这一理念，老师在教学中注重为学生自主探究提供充分的素材、时间和空间。充分让学生动手实践——用学具剪剪拼拼，进行了自主探索，并在形式上响应地组织了小组合作合作交流。体现了探究性教学的特点。
（三）、从教法和学法上看，本节课呈现了一个“活”字，
教学方法的“活”，主要体现在“活动探究”“小组合作”“猜想验证”等多种教学方法，使学生在数学学习活动中，主动参与，自主探索，合作合作交流，引导学生体会数学知识间的内在联系，感受数学的整体性，不断积累解决问题的策略，培养学生的创新意识和实践能力。
学生学法的“活”主要体现在与教法相结合，在教师的指导下学生的学习积极性很高，兴趣浓，主动参与意识强，合作，讨论合作交流热烈。
（四）、从教学手段上看，运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现了现代信息技术与学科课程的整合。
《课标》中指出，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐于并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去，本节课的设计充分发挥了多媒体课件的演示功能，把多媒体课件和学具有机结合，这不仅帮助学生清楚地理解、掌握用拼摆法，割补法推导梯形的面积公式，更重要的是向学生渗透数学的“转化”思想，拓展了学生的思维，极大地调动了学生参与的积极性，有效地突破了教学的重、难点，完成了本课的目的要求。
综上所述，本课体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者，即以教师为主导，学生为主体的教学理念，体现了动手操作、合作合作交流、自主探究的探究性教学特点，培养了学生的创新意识和实践能力，圆满地完成了本节课的教学任务。