第五章吸附及离讲义子交换
吸附和离子交换专题教育课件
9
高温炭化
活化,800~900℃
木材、煤、果壳
炭渣
活性炭
隔绝空气，600℃
活化剂：ZnCl2
活性炭种类 颗粒大小 表面积 吸附力 吸附量 洗脱
Vp
1
b
1
p
6）强度：抗压、耐磨
表6-2常用吸附剂旳物理性质
23
3.吸附平衡
当吸附质旳吸附速率=解吸速率 V吸附=V解吸
即在单位时间内吸附数量等于解吸旳数量，则吸附 质在溶液中旳浓度C与在吸附剂表面上旳浓度都 不再变时，即到达吸附平衡，此时吸附质在溶液 旳浓度C叫平衡浓度。
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吸附等温线
在一定T下，q随平衡浓度C变化旳曲线 （q=f(C)）叫吸附等温线。用数学公式描述 则叫吸附等温方程。
吸附操作过程
（I）树脂预处理（洗涤去杂、转型） （II）上柱互换（正上柱、倒上柱） （III）洗脱（正洗脱、负洗脱） （IV）树脂再生
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传质速率影响原因
I: 吸附剂外表面液膜 扩散传质阻力 II:吸附剂孔内扩散及 表面扩散阻力
III:吸附剂表面吸附速度
液膜扩散速率控制 内扩散速率控制 表面吸附速率控制
气相吸附平衡—吸附等温方程（三种）
朗谬尔公式（Langmuir）
费兰德利希公式（Freundlich）
BET公式
25
1）Langmuir方程
假定：1）均匀表面。 2）单分子层吸附。 3）吸附分子间无作用力。 4）吸附机理相同。
单组分吸附：
吸附PPT学习教案
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表7-2 吸附剂再生方法
种类
处理温度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
主要条件
加热 再生
加热脱附 高温加热再生 （炭化再生）
100～200 750～950℃ （400～500℃ ）
水蒸气、惰性气体 水蒸气、燃烧气体、
CO2
药剂
无机药剂
再生 有机药剂（萃取）
常温～80℃ 常温～80℃
HCl、H2SO4、 NaOH、氧化剂 有机溶剂（笨、丙酮
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三、影响吸附的因素
（一）吸附剂结构
1．比表面积 单位重量吸附剂的表面积称为 比表面积．吸附剂的粒径越小， 或是微孔越发达，其比表面积 越大。吸附剂的比表面积越大， 则吸附能越强。图7-5表明， 苯酚吸附量与吸附剂的比表面 积之间的关系。
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2．孔结构
吸附剂的孔结构如图7-6所示。
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2．树脂吸附剂
树脂吸附剂也叫做吸附树脂,是一种新型有机吸附剂。具 有立体网状结构，呈多孔海绵状。加热不熔化，可在 150℃下使用，不溶于一般溶剂及酸、碱，比表面积可达 800m2/g。常见产品有美国Amberlite XAD系列，日本 HP系列。国内一些单位也研制了性能优良的大孔吸附树脂。 树脂吸附剂的结构容易人为控制，因而它具有适应性大、 应用范围广、吸附选择性特殊、稳定性高等优点，并且再 生简单，多数为溶剂再生。树脂吸附剂最适宜于吸附处理 废水中微溶于水．极易溶于甲醇、丙酮等有机溶剂，分子 量略大和是极性的有机物。如脱酚、除油、脱色等。 树脂的吸附能力一般随吸附质亲油性的增强而增大。
植物生理学全课程讲义(修正版)
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植物生理学绪论一植物生理学的定义和内容研究植物生命活动规律和机理及其与环境相互关系的科学.植物生命活动：从种子开始到形成种子的过程中所进行的一切生理活动。
植物生命活动形式:代谢过程、生长发育过程、植物对环境的反应植物生命活动的实质：物质转化、能量转化、信息转化、形态建成、类型变异1 物质转化体外无机物[H2O、CO2、矿质（根叶）]→体内有机物［蛋白质核酸脂肪、碳水化合物］→体外无机物［CO2 H2O]→植物再利用2 能量转化光能（光子）→电能(高能电子)→不稳定化学能（ATP,NADPH）→稳定化学能（有机物)→热能、渗透能、机械能、电能3 信息转化[1]物理信息:环境因子光、温、水、气［2]化学信息:内源激素、某些特异蛋白（钙调蛋白、光敏色素、膜结合酶）[3］遗传信息:核酸4 形态建成种子→ 营养体（根茎叶) → 开花→ 结果→种子5 类型变异植物对复杂生态条件和特殊环境变化的综合反应植物生命活动的“三性”v植物的整体性v植物和环境的统一性v植物的变化发展性Ø植物生命活动的特殊性1 有无限生长的特性2 生活的自养性3 植物细胞的全能性和植株的再生能力强4 具有较强的抗性和适应性5 植物对无机物的固定能力强6植物具有发达的维管束植物生理学的内容1、植物细胞结构及功能生理﹕2、代谢生理：水分代谢、矿质营养、光合作用、呼吸作用等3、生长发育生理：种子萌发、营养生长生理、生殖生理、成熟衰老4、环境生理（抗性生理）以上的基本关系光合、呼吸作用→ 生长、分化水分、矿物质运输发育、成熟（功能代谢生理） (发育生理）↖ ↗环境因子(抗性生理)(温、光、水、气）二植物生理学的产生与发展(一）萌芽阶段（16以前世纪）＊甲骨文:作物、水分与太阳的关系*战国时期：多粪肥田*西汉：施肥方式*西周：土壤分三等九级*齐民要术：植物对矿物质及水分的要求轮作法、“七九闷麦法”（1）科学植物生理学阶段1.科学植物生理学的开端（17～18世纪）1627年，荷兰 Van Helmont ，水与植物的关系1699年，英国Wood Ward，营养来自土壤和水18世纪，Hales，植物从大气获得营养1771年，英国Priestley发现植物绿色部分可放氧2年，瑞士 De Saussure，灰分与生长的关系2.植物生理学的奠基与成长阶段（19世纪）Ø1840年,德国Liebig建立矿质营养说。
吸附课件
q KC 1/ n
常用于表面非常不均匀的吸附剂在一定浓度范围 对单一溶质系统的等温吸附
吸附等温线
兰格谬尔吸附等温线
1. 吸附位点在吸附剂表面，且每一位点 可吸附一个分子，亦即被吸附成单一
基本假设： 分子层，
2. 所有吸附地址，对被吸附分子具有相 等的亲和力，
图21-1界面上分子和内部分子所受的力
吸附过程理论基础
吸附的类型
（1） 物理吸附: 放热小，可逆，单分子层或多 分子层，选择性差
（2） 化学吸附: 放热量大，单分子层，选择性 强
（3） 交换吸附: 吸附剂吸附后同时放出等量的 离子到溶液中
吸附过程理论基础
吸附过程理论基础
物理吸附力的本质
影响吸附的因素
（一）吸附剂结构
1．比表面积
吸附剂的粒径越小，或是微 孔越发达，其比表面积越大。 吸附剂的比表面积越大，则 吸附能越强。
影响吸附的因素
（一）吸附剂结构
2．孔结构
吸附剂的孔结构如图7-6所示。吸附 剂内孔的大小和分布对吸附性能影响很 大。孔径太大，比表面积小，吸附能力 差；孔径太小，则不利于吸附质扩散， 并对直径较大的分子起屏蔽作用，
吸附过程理论基础
吸附的分类
(1)物理吸附：溶质与吸附剂之间由于范德华力
而产生的吸附。
(2)化学吸附：溶质与吸附剂发生化学反应，形
成牢固的吸附化学键和表面络合物。
(3)交换吸附：溶质的离子由于静电引力作用聚
集在吸附剂表面的带电点上，并置换出原先固定在 这些带电点上的其他离子。
固体内部分子所受分子间的作用力是对称的，而固体表面 分子所受力是不对称的。向内的一面受内部分子的作用力 较大，而表面向外一面所受的作用力较小， 因而当气体分子或溶液中溶质分子在运动过程中碰到固体 表面时就会被吸引而停留在固体表面上。
吸附PPT课件
35
干燥、炭化、活 化在一个直接燃 烧立式多段再生 炉中进行。 第1、2段用于干 燥； 第3、4段用于炭 化； 第5、6段为活化
36
化学氧化法 1、湿式氧化法 2、电解氧化法 3、臭氧氧化法
溶剂再生法：常用的溶剂有酸、碱、苯、丙 酮、甲醇等。
生物法
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吸附操作方式 1、静态吸附操作（间歇式）
吸附
1
概念
通俗说法：一种物质在另一种物质表面上进行自动累积 浓集的现象。
专业说法：利用多孔性固体物质的表 面吸附污水中的一种或多种污染物。
能起吸附作用的多孔性固体物质—吸附剂 被吸附物质—吸附质
2
应用范围
脱色、除臭、脱除重 金属、各种溶解性有 机物、放射性元素等。
3
地位
预处理 二级处理后的深度处理
硅藻土
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● 活性氧化铝：
具有许多毛细孔道，比表面积 大，可作为吸附剂、干燥剂及催化剂 使用。
活性氧化铝除氟类似于阴离子交 换树脂，但对氟离子的选择性阴离子 树脂大。活性氧化铝吸附脱氟效果 好，容量稳定，每立方米活～5，Φ4～6 。
33
吸附剂的再生
13
练习：某化工厂每小时排出含 COD30mg/L的污水50m3,采用活性 炭吸附处理，将COD降至3mg/L。 吸附等温式为q=0.058c0.5，求每小 时所加的活性炭的量（g）。
14
吸附的影响因素
1、吸附剂 种类、比表面积、孔结构、颗粒大小、表面化学性 质等 2、吸附质 溶解度、结构 3、操作条件 温度、PH值、接触时间 4、生物协同作用
4
优点
适应范围广 处理效果好 可回收有用物料 吸附剂可重复使用
《离子交换与吸附》PPT课件
表3－15 P507解吸稀土四分组结果
组别
工艺条件
成 分（％）
镱镥富集物
1.5%P507－煤油解吸
钇富集物 中稀土富集物 轻稀土富集物
20%P507－煤油解吸 20%TRPO·HNO3－煤油解
吸 3.75 mol/L HNO3
(Yb+Lu)2O3 34.54 Y2O3 43.89
Y2O3 77.78 轻中稀土 3.65
(Sm、Eu、Gd)2O3 26.32
Nd2O3 30.89 轻中稀土 90.17 钇及重稀土 9.83
§ 3.9.4 无机离子交换剂及其应用
无机离子交换剂大致可分为下列六类： （i）铝硅酸盐类：包括天然的蒙脱土，各种沸石及合成的各种
分子筛。 （ii）不溶性多价金属酸式盐，多价金属包括锆、钛、铈、锡等，
24hr。
• 饱和金的树脂在用硫脲解吸前需经过一系列净 化步骤：首先用水洗去夹带的矿泥与木屑，再 用4－5％的NaCN溶液洗去树脂上吸附的铜、铁、 氰络合离子，经水洗后再用20－30g/L H2SO4解 吸树脂上的锌、钴、氰络离子及氰根。
• 解吸剂组成为9％的硫脲[CS(NH2)2]＋3％的硫酸。
浓度为28g/L左右的富钨解析液用氯化铁沉淀并控制 最终PH为3.5～4.5，得到钨精矿.
2. 树脂矿浆法提金 为了从浸出液中提金并尽可能提高金的收率， 提出了树脂矿浆吸附工艺。所用树脂可以是强 碱阴树脂，也可以是弱碱阴树脂，或者混合碱 性（即有季胺基也有叔胺基）的阴树脂。
R O H [A(C u)2 N ] R A(C u)2 N OH
1.从西尔斯盐湖水中离子交换提取钨
美国加利福尼亚州西尔斯盐湖水中含有约70 mg/L WO3，总量估计约为7.7万吨WO3，相当美国钨埋藏量的 50～60％。用离子交换法从母液中回收钨。
吸附与交换的基本原理
吸附与交换的基本原理吸附是指物质从气体或溶液中的流体相中迁移到固体表面或界面的过程。
吸附通常可以分为两种类型：物理吸附和化学吸附。
物理吸附（也称为吸附）主要通过范的力吸引物质到固体表面上。
它是一种较为弱的相互作用，可以通过改变温度和压力来改变吸附量。
物理吸附通常在低温和高压下发生，吸附剂与被吸附分子之间的相互作用主要是范德华力，如London分散力和取向的感应力等。
化学吸附（也称为化学反应吸附）涉及到吸附分子与吸附剂表面之间的化学键的形成，这种相互作用较强，并且一般具有更高的活性和选择性。
化学吸附通常发生在高温和低压下，例如在催化剂上的化学反应。
交换是指被吸附物质与吸附剂表面或孔隙中已经存在的物质之间的置换反应。
吸附剂表面上的吸附剂会与流体相中的溶质竞争吸附，从而形成一个新的吸附等温线。
在吸附交换过程中，溶质从溶液中被吸附到吸附剂的表面上，同时吸附剂上的其他物质被释放到流体相中。
吸附交换的平衡特性通常通过等温线来描述，包括吸附等温线和解吸等温线。
吸附和交换过程的动力学可以通过吸附速率和解吸速率来描述。
吸附速率是指单位时间内被吸附到固体表面的物质量，而解吸速率是指单位时间内从固体表面被释放的物质量。
吸附速率和解吸速率通常受到温度、浓度、压力、流速等因素的影响。
吸附和交换的动力学可以通过测量吸附和解吸过程的速率常数来研究。
此外，吸附和交换过程还受到吸附剂的孔隙结构、表面化学性质和溶质的分子结构等因素的影响。
吸附与交换在许多领域中具有重要的应用。
在分离技术中，吸附和交换可以用于从溶液中分离混合物的组分。
在催化反应中，吸附和交换可以通过提供活性位点来促进化学反应的进行。
在环境污染控制中，吸附和交换可以用于去除水或空气中的污染物。
在材料科学中，吸附和交换可以用于设计新的吸附剂、分离膜和催化剂。
综上所述，吸附和交换是一种重要的化学现象，具有广泛的应用前景。
通过研究吸附和交换的基本原理和特性，我们可以更好地理解这些过程的动力学和平衡特性，并将其应用于各种实际问题的解决。
《吸附分离技术》课件
吸附分离技术的应用领域
01
02
03
04
化工领域
用于分离和纯化各种气体和液 体混合物，如天然气、石油、
化学原料等。
环保领域
用于处理工业废水、废气，去 除其中的有害物质，实现环保
治理。
能源领域
用于燃料油品脱硫、脱氮等处 理，提高油品质量和环保性能
。
医药领域
用于药物提取、分离和纯化， 以及生物制品的分离和纯化。
THANKS
感谢观看
实现高纯度产品的制备。
选择性
吸附剂可以选择性地吸附目标 组分，从而实现复杂混合物的 高选择性分离。
操作简便
吸附分离技术操作简单，易于 实现自动化控制，降低了生产 成本。
应用广泛
吸附分离技术适用于多种混合 物的分离和纯化，尤其在气体 、液体和固体的分离中具有广
泛应用。
缺点
再生困难
对于某些吸附剂，其再生比 较困难，导致吸附剂的利用 率降低。
《吸附分离技术》课件
• 吸附分离技术概述 • 吸附剂的种类与特性 • 吸附分离技术流程 • 吸附分离技术的优缺点 • 吸附分离技术的实际应用案例
01
吸附分离技术概述
吸附分离技术的定义
吸附分离技术是指利用固体吸附剂的吸附作用，将混合物中的一种或多种组分从混合物中分离出来的 技术。
吸附分离技术是一种物理分离方法，通过吸附剂与混合物中不同组分之间的相互作用力来实现组分的分 离。
控制吸附温度、压力、流速等条件，确保吸附效果最 佳。
吸附机理
了解吸附剂与被吸附物质之间的相互作用机制，如物 理吸附、化学吸附等。
解吸过程
解吸剂选择
选择能够将被吸附物质从吸附剂上解吸下来的溶剂或气体。
教育学(二),讲义 第五章
第五章课程结构课程的定义可以这样表述：课程就是课堂教学、课外学习以及自学活动的内容纲要和目标体系，是教学和学生各种学习活动的总体规划及其进程。
第一节教与学之间传递着什么——课程内容的组成和类型一、课程结构的要素与成分（一）课程要素的演化课程结构的要素是在一定社会条件下人们为促进学生的发展而选择的构成课程所必需的经验因素。
这里所说的“经验”，主要是指学生需要掌握的间接经验，即前人征服自然、改造社会所积累的基本认识成果。
所谓“经验因素，是新生一代必须从前人经验中吸取的“因子”。
课程要素演化的规律：首先，在相当长的历史时期内，课程结构的要素纯属于间接经验的要素，没有包含学生必要的直接经验。
这同当时生产力的水平和社会分工，特别是脑力劳动和体力劳动的分工是相适应的。
到20世纪上半叶，由于社会条件的变化和课程自身发展的内部矛盾，出现了杜威等人设计的以学生直接经验为主的活动课程。
其课程要素主要取自学生的直接经验。
至20世纪50年代，杜威的活动课程被否定，世界范围内出现了以间接经验为主、学生直接经验为次的新型课程，其课程要素比较全面，组合也日趋合理，这就是课程要素演化的否定之否定的规律。
（二）我国现代课程的要素与成分新中国的学校课程基本上属于现代课程。
虽然它尚未完全摆脱传统课程的影响，但是，它正向现代课程转化。
我国中小学课程包含着认知经验要素、道德经验要素、审美经验要素和健身经验要素。
认知经验要素：是新生一代需要掌握的人类科学文化中的基本知识以及人类有关的基本技能与基本能力的经验。
道德经验要素：是年轻一代需要继承的社会主义道德中最基本的观点、品质和行为习惯。
审美经验要素：是社会主义新公民需要学习的无产阶级和广大劳动人民立于关于审美的基本知识、基本技能和基本观点。
健身经验要素：是儿童和青少年需要获取的前人关于健身的基本知识、基本技能和良好的习惯。
课程要素确定后，还需转化为一定的课程目标、课程内容和学习活动的方式。
研究生课件-4.吸附与离子交换
分有极强的吸附能力。
主要用于气体和液体的干燥、石油 气的浓缩与脱硫；磷的吸附。
吸附平衡与平衡吸附量
在一定条件下，当流体（气体或液体）和吸附剂接触，流体中的吸附质 将被吸附剂所吸附。
解吸速度
吸附等温线测定方法：
假设溶剂不被吸附，或者液体混合物是溶质的稀溶液
测定溶液与吸附剂接触前后的浓度变化
达到吸附平衡时： q = V(0-)/m V：液体容积， m：吸附剂质量
：吸附平衡时，液相中溶质浓度 0：吸附前，液相中溶质浓度
吸附等温式 Freundlich吸附等温方程式：
q k
•
环境领域 水：脱色脱臭，有害有机物的去除，金属离子，氮、磷 空气：脱湿，有害气体，脱臭
特别适合于低浓度混合物的分离
吸附剂
常用吸附剂的主要特性
几种常用的吸附剂
常用吸附剂的主要特性
吸附容量大：由于吸附过程发生在吸附剂表面，所以吸附容量取决于吸附 剂表面积的大小。 选择性高：对要分离的目的组分有较大的选择性。 稳定性好：吸附剂应具有较好的热稳定性，在较高温度下解吸再生其结构 不会发生太大的变化。同时，还应具有耐酸碱的良好化学稳定性。 适当的物理特性：适当的堆积密度和强度 廉价易得
在生物工业中，由于离子交换法分辨率高、工作容量大且易于操 作，几乎所有的生物分子都是极性的，都可使其带电，所以离子
交换法已广泛用于生物分子的分离纯化技术。
主要应用在抗生素、氨基酸、有机酸等小分子的提取分离。近年 来在蛋白质等生物大分子的分离提取也有应用。
概述
离子交换分离法
通过带电的溶质分子与离子交换剂中可交换的离子进行交换而达到分 离纯化的方法。
离子交换和吸附PPT课件
定义为交换平衡中的A、B的分离系数，它等于A、B的分配比的比值
＞1
表
示AA的/ B选
A
择 性 大 于
B。
[RA][B] [而R对B于]不[等A价]
K
交换
A B 情
况
，
此
时
择 性 系 数 。 这 就 是 说 与 在 概B念 上 是 有 区 别 的
不等于选A/ BA来自 B第8页/共44页[Na ][C l] ([R ] [Cl ])[Cl ]
[C
l
]2
[Cl
]2
[R
][Cl
]
第14页/共44页
[Cl
]2
[Cl
]2
[C l] [Cl ]
• 树脂中
浓 度 很高 时 ， 同 离 子
浓度很小，阳离子交换树脂中 的固定离子
[R ] 可高达5mol/L，故它的同离子进入树脂中的量极微。
第17页/共44页
扩散对电中性的极小偏差，除了能以电势 差表现出来外，用化学方法是无法测出的。
道南排斥存在如下基本规律：
（1）树脂内部与外部水溶液之间浓度差越大，Edon越 大，排斥作用越强，电解质的非交换吸入量就越小。
（2）当树脂的交联度增大或交换容量增大时，其内 部反离子浓度亦将增大，如果此时外部溶液电解质 浓度不变，则Edon大，电解质的非交换吸入量将会减 少。
2、微量离子Co2＋ 换；
在HCl、CaCl2’LaCl3溶液中与树脂交
3、微量离子La3＋
4、微量离子Tb3＋在各种浓度的HCl溶液中与树脂交换
第31页/共44页
第32页/共44页
§3.4 柱过程
3.4.1 流出曲线 3.4.1.1 流出曲线的形成
高中数学必修一第五章讲义
5.1 任意角和弧度制知识点一 任意角 1．角的概念：角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 ． 2．角的表示：如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB ”，始边： ，终边： ，顶点 .3．角的分类：名称 定义图示正角一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角负角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角零角一条射线 做任何旋转形成的角设α，β是任意两个角， 为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的 旋转角β. (2)α－β：α－β＝ ．知识点三 象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限．知识点四 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∠Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 知识点五 度量角的两种制度角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角 1度的角等于周角的1360弧度制定义 以 作为单位来度量角的单位制 1弧度的角长度等于 的圆弧所对的圆心角知识点六 弧度数的计算 （1）弧度数正角的弧度数是一个 数. 负角的弧度数是一个 数. （2）零角的弧度数是 （3）弧度数的计算 公式：rl =α知识点七 角度与弧度的互化角度化弧度 弧度化角度 360°＝ rad 2π rad ＝ 180°＝ rad π rad ＝ 1°＝π180 rad≈0.017 45 rad1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°≈57.30° 度数×π180＝弧度数弧度数×⎝⎛⎭⎫180π°＝度数知识点八 弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l ＝αR .(2)扇形面积公式：S ＝12lR ＝12αR 2.1．与2022︒终边相同的角是（ ） A ．488-︒B ．148-︒C ．142︒D ．222︒ 2．135-的角化为弧度制的结果为（ ） A ．32π-B ．35π-C ．34π-D ．34π 3．下列说法正确的是（ ） A ．终边相同的角相等 B ．相等的角终边相同 C ．小于90︒的角是锐角 D ．第一象限的角是正角4．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为(0).ααπ<≤则α=（ ）A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π 5．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥.“会圆术”给出AB 后的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+，记实际弧长为l .当2OA =，60AOB ∠=︒时，l s -的值约为（ ）（参考数据： 3.14π≈3 1.73≈）A ．0.01B ．0.05C ．0.13D ．0.536．把375-︒表示成2πk θ+，k Z ∈的形式，则θ的值可以是（ ） A ．π12B ．π12-C ．5π12D ．5π12-7．角76π所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知一扇形的周长为6(0)a a >，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（ ） A ．6π B ．4π C ．1 D ．2二、多选题9．若α是第二象限角，则（ ） A ．πα-是第一象限角 B ．2α是第一或第三象限角 C ．32πα+是第二象限角 D ．α-是第三或第四象限角10．设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，周长为L ，则（ ） A ．若α，r 确定，则L ，S 唯一确定 B ．若α，l 确定，则L ，S 唯一确定 C ．若S ，L 确定，则α，r 唯一确定 D ．若S ，l 确定，则α，r 唯一确定11．下列结论中正确的是（ ）A ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；B ．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3π； C ．若α是第三象限角，则2α是第二象限角，2α为第一或第二象限角； D ．{}4590,M x x k k Z ==︒+⋅︒∈，{}9045,N y y k k Z ==︒+⋅︒∈，则M N ⊆12．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B A C =⋂ B ．C C =B ∪ C ．B A B = D ．A B C ==三、填空题13．写出两个与6π终边相同的角______．14．半径为2cm ，中心角为30的扇形的弧长为______cm ．15．如图，扇环ABCD 中，弧4AD =，弧2BC =，1AB CD ==，则扇环ABCD 的面积S =__________．16．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43___________.四、解答题17．已知1690α=．(1)把α表示成2k πβ+的形式，其中k ∈Z ，[)0,2βπ∈； (2)求θ，使θ与α的终边相同，且[)4,2θππ∈--．18．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为()0L α>． (1)已知扇形的周长为10cm ，面积是24cm ，求扇形的圆心角；(2)若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．19．已知1570α=-︒，2750α=︒，135rad πβ=，23rad πβ=-．(1)将1α，2α用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将1β，2β用角度制表示出来，并在{}720180ββ-︒≤≤-︒内找出与它们终边相同的所有角．5.2 三角函数的概念知识点一任意角的三角函数的定义条件如图，设α是一个任意角，α∠R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)定义正弦点P的叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝余弦点P的叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝正切点P的纵坐标与横坐标的比值yx叫做α的正切，记作tan α，即yx＝三角函数正弦函数y＝sin x，x∠R余弦函数y＝cos x，x∠R正切函数y＝tan x，x≠π2＋kπ，k∠Z知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1．图示：2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．知识点三公式一终边相同的角的同一三角函数的值．即=+)2sin(παk=+)2cos(παk=+)2tan(παk其中Zk∈知识点四 同角三角函数的基本关系关系式文字表述平方关系sin 2α＋cos 2α＝ 同一个角α的正弦、余弦 的 等于 商数关系sin αcos α＝ ⎝⎛⎭⎫α≠π2＋k π，k ∠Z同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的一、单选题1．已知角α的终边与单位圆交于点132P ⎛- ⎝⎭，则sin α的值为（ ）A ．3B ．12-C 3D ．122．已知角θ的终边经过点(,3)M m m -，且1tan 2θ=，则m =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．523．已知()2,P y -是角θ终边上一点，且22sin θ=y 的值是（ ） A ．22B ．225C ．434D 4344．若12cos 13α=，且α为第四象限角，则tan α的值为（ ） A ．125B ．125-C ．512D ．512-5．已知π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3tan 4α=-，则cos α=（ ）A ．35B ．35C ．45-D ．456．已知α为第二象限角，则（ ） A ．sin 0α<B ．tan 0α>C ．cos 0α<D ．sin cos 0αα>7．已知P 是半径为3cm 的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置0P 开始，按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为πrad/s 2.如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系xOy ，若0π3P Ox ∠=，则点P 到x轴的距离d 关于时间t （单位：s ）的函数关系为（ ）A ．π3sin 43d t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．ππ3sin 23d t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．π3sin 43d t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．ππ3sin 23d t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．在平面直角坐标系xOy 中，P （x ，y ）（xy ≠0）是角α终边上一点，P 与原点O 之间距离为r ，比值rx叫做角α的正割，记作sec α；比值r y 叫做角α的余割，记作csc α；比值xy叫做角α的余切，记作cot α．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：5sec 4β=-；乙：5csc 3β=；丙：3tan 4β=-；丁：4cot 3β=． 如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、多选题9．下列说法错误的是（ ）A ．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是6πB ．若角2rad α=，则α角为第二象限角C ．若角α为第一象限角，则角2α也是第一象限角 D ．在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内，函数tan y x =与sin y x =的图象有3个交点10．已知角α的终边与单位圆交于点3,55m P ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin α的值可能是（ ）A ．45B ．35C ．45-D ．3511．已知角θ的终边经过点(2,3)--，且θ与α的终边关于x 轴对称，则（ ） A ．21sin 7θ=- B ．α为钝角C ．27cos 7α=-D ．点(tan θ，tan α)在第四象限12．已知点()(),20P m m m -≠是角α终边上一点，则（ ） A ．tan 2α B ．5cos 5α=C ．sin cos 0αα<D ．sin cos 0αα>三、填空题13．已知角α的终边经过点()1,2P ，sin 2cos sin cos αααα--+的值是____________．14．已知角2022α= ， 则sin cos tan sin cos tan αααααα++= _______________________． 15．若π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，记22cos sin P θθ=-，33cos sin Q θθ=-，44cos sin R θθ=-，则P 、Q 、R 的大小关系为_________．16．已知1sin cos 52παααπ⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，则11sin cos αα-的值为___________.四、解答题17．已知第一象限角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()1P m m +,，且3cos 5α=． (1)求m 及tan α的值； (2)求()sin sin cos ααα+的值．18．已知tan 2α=，求下列各式的值. (1)1sin cos αα； (2)111sin 1sin αα+-+. 19．已知2212sin cos 2cos sin αααα+=-． (1)求tan α的值； (2)求222sin 3sin cos cos αααα+-的值．20．已知第二象限角α满足sin ,cos αα是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根. (1)求1tan tan αα+的值； (2)求()22sin cos sin 2cos sin ααααα+-的值.5.3 诱导公式知识点一 公式二～四终边关系 图示公式公式二角π＋α与角α的终边关于 对称sin(π＋α)＝ ， cos(π＋α)＝ ， tan(π＋α)＝ 公式三角－α与角α的终边关于 轴对称sin(－α)＝ ， cos(－α)＝ ， tan(－α)＝ 公式四角π－α与角α的终边关于 轴对称sin(π－α)＝ ， cos(π－α)＝ ， tan(π－α)＝知识点二 诱导公式五、六 （1）公式五=-)2sin(απ=-)2cos(απ（2）公式六=+)2sin(απ=+)2cos(απ一、单选题1．cos210︒的值等于（ ） A ．12 B ．32C ．32-D ．22-2．已知5sin 5α=，则πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．55B ．55-C ．255-D ．2553．3cos()sin 2x x ππ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭（ ） A ．2cos x -B ．0C ．2sin x -D ．cos sin x x -4．已知()0,απ∈，()tan 3sin παα-=，则tan α=（ ） A ．22B 2C ．2D ．22-5．若()tan π3α-=，则sin 2cos sin cos αααα-=+（ ） A ．52B ．52-C ．14-D ．146．若()1sin 2π3α+=，tan 0α<，则cos α=（ ）A ．22B ．13-C ．13D 227．已知()113sin cos 2013cos 22ππαπαα⎛⎫⎛⎫-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22sin sin cos ααα-=（ ） A ．2110 B ．32C 3D ．28．若α为任意角，则满足cos cos 2k παα⎛⎫+⋅=- ⎪⎝⎭的一个k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列转化结果正确的有（ ） A ．171sin62π= B ．113tan 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．150-化成弧度是76π-D ．12π化成度是15 10．在∠ABC 中，下列关系式恒成立的有（ ） A ．()sin sin A B C += B ．cos sin 22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()sin 22sin20A B C ++=D ．()cos 22cos20A B C ++=11．在平面直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ） A ．()sin sin απβ+= B ．()sin sin απβ-= C ．()sin 2sin παβ-=- D ．()sin 2sin παβ+=12．下列说法正确的有（ ） A ．3sin 600tan 240︒+︒=B ．若已知cos31m ︒=，则2sin 239tan1491m =-︒︒C ．已知()1cos 753α︒+=，且18090α-︒<<-︒，则()22cos 15α︒-=D ．函数()1f x ax =+在区间()1,1-上存在一个零点的充分必要条件是1a <-或1a > 三、填空题13．172053sin cos tan 636πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．14．()()cos585tan 585sin 570︒=-︒+-︒__________． 15．已知π3cos 64α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则5ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．16．若tan()2πα-=-，则3cos(2)2cos 2sin()sin 2ππααππαα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫---- ⎪⎝⎭__________.四、解答题17．已知()4cos 5πα+=，且tan 0α>. (1)求tan α的值； (2)()()()2sin sin 22ππααπ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'的值.18．已知角α终边上一点()43P ,-，求下列各式的值．(1)sin cos sin cos αααα+- (2)()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．（1）已知()1sin 3πα-=，求()sin 3,cos 2ππαα⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．（2）化简()()sin 2cos 3sin cos 22παπαππαα-⋅+⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．已知正弦三倍角公式：3sin 33sin 4sin x x x =-∠（1）试用公式∠推导余弦三倍角公式（仅用cos x 表示cos3x ）； （2）若角α满足sin 33sin 2αα=，求cos3cos αα的值.5.4 三角函数的图象与性质知识点一正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sin x y＝cos x图象图象画法五点法五点法关键五点，⎝⎛⎭⎫π2，1，，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)正(余)弦曲线正(余)弦函数的叫做正(余)弦曲线知识点二函数的周期性1．函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个，使得对每一个x∠D都有x＋T∠D，且，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．知识点三正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sin x y＝cos x图象定义域R R周期2kπ(k∠Z且k≠0)2kπ(k∠Z且k≠0)最小正周期2π奇偶性知识点四正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数 余弦函数图象定义域 RR值域单调性在每一个闭区间⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∠Z )上都单调递增，在每一个闭区间⎣⎡⎦⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∠Z )上都单调递减在每一个闭区间[2k π－π，2k π](k ∠Z )上都单调递增，在每一个闭区间[2k π，2k π＋π] (k ∠Z )上都单调递减最值x ＝π2＋2k π(k ∠Z )时，y max ＝1；x ＝－π2＋2k π(k ∠Z )时，y min ＝－1x ＝2k π(k ∠Z )时，y max ＝1；x ＝2k π＋π(k ∠Z )时，y min ＝－1知识点五 正切函数的图象与性质解析式y ＝tan x图象定义域 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∠Z 值域 R 最小正周期 π 奇偶性 奇函数单调性 在每一个区间⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∠Z )上都单调递增 对称性对称中心⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∠Z )一、单选题1．下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（ ）A ．最小正周期为πB ．图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 D ．图像关于直线12x π=-成轴对称2．与图中曲线对应的函数可能是（ ）A ．sin y x =B ．sin y x =C ．sin y x =-D ．sin y x =-3．函数sin(2)4y x π=-的单调减区间是（ ）A ．3[,],(Z)88k k k ππππ-+∈ B ．3[2,2],(Z)88k k k ππππ-+∈ C ．37[2,2],(Z)88k k k ππππ++∈ D ．37[,],(Z)88k k k ππππ++∈ 4．已知函数()sin()f x x ϕ=+为偶函数，则ϕ的取值可以为（ ） A ．π2-B ．πC ．π3D ．05．已知函数()tan 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的有（ ）∠函数()f x 最小正周期为2π； ∠定义域为|R,,Z 28k x x x k ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭∠()f x 图象的所有对称中心为,0,Z 48k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭； ∠函数()f x 的单调递增区间为3,,Z 2828k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．函数()()sin 2,0,6f x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，若方程()2f x =的解为()1212,0x x x x π<<<，则()12sin x x -=（ ）A ．23-B ．33-C ．73-D ．26-7．记函数()sin()f x x ωϕ=+π0,02ωϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若2()2f T =，3π4x =为()f x 的零点，则T的最大值为（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．6π8．已知函数π()cos 22cos 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，给出下列结论：∠()f x 的最小正周期为2π： ∠()f x 是奇函数：∠()f x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； ∠()f x 在ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．∠∠ B ．∠∠ C ．∠∠∠ D ．∠∠∠二、多选题9．下列函数以π02⎛⎫⎪⎝⎭,为对称中心的有（ ） A ．sin y x = B ．tan y x = C ．πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 2y x =10．函数()π3sin 334g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()g x 的最小正周期为6πB ．()g x 的图像关于直线π4x =对称 C ．()g x 的图像关于点5π,312⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 D ．()g x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增11．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；B ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称；C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减； D ．该图象向右平移3π个单位可得2sin2y x =的图象. 12．已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列命题正确的是（ ）A ．若()f x 在[0,)π上有10个零点，则3943,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B ．若()f x 在[0,)π上有11条对称轴，则3943,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C ．若()f x 2在[0,)π上有12个解，则21,122ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D ．若()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则35,42ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、填空题13．函数()=sin2+1(0)f x x ωω>在ππ62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω取值范围为_____________14．已知函数()(25sin π,0,4f x x x ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，设方程(),(01)f x m m =<<的根从小到大依次为123,,x x x ，且2132x x x =，则m =___________.15．设函数2()|sin |2cos 1f x x x =+-，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是__________．16．设函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有2个零点，则实数ω的取值范围为______________.四、解答题17．已知函数()sin 62f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]0,2π上的所有零点之和.18．已知函数()sin()(R,0,0,0)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><<的部分图象如图所示.(1)求()f x 的解析式； (2)求不等式()1f x >的解集.19．已知函数2π()sin(2)3f x x =+. (1)请用五点法做出()f x 一个周期内的图像；(2)若函数()()g x f x m =-在区间π[0,]2上有两个零点，请写出m 的取值范围，无需说明理由.20．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0>ω，π<ϕ），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π4，______；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．∠函数()f x 向左平移π6个单位得到的图象关于y 轴对称且()00f <．∠函数()f x 的一条对称轴为π3x =-且()π16f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭；(1)求函数()f x 的解析式；(2)若π17π,212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，方程()()()2430f x a f x a +-+-=存在4个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．勉，学习需坚持。
第五章吸附及离子交换
第五章
第五章吸附及离子交换
吸附及离子交换技术
第一节 吸附 第二节 离子交换基本原理 第三节 离子交换树脂 第四节 离子交换工艺 第五节 离子交换技术的工业应用 第六节 离子交换技术的发展
第五章吸附及离子交换
第一节 吸附
一、吸附的基本原理
1．吸附的类型
根据吸附剂与吸附质之间存在的吸附力性质的不同，可 将吸附分成物理吸附、化学吸附和交换吸附三种类型。
第五章吸附及离子交换
第一节 吸附
（3）交换吸附 吸附表面如为极性分子或离子所组成， 则它会吸引溶液中带相反电荷的离子而形成双电层，这种 吸附称为极性吸附。同时在吸附剂与溶液间发生离子交换， 即吸附剂吸附离子后，同时要向溶液中放出相应摩尔数的 离子。离子的电荷是交换吸附的决定性因素，离子所带电 荷越多，它在吸附表面的相反电荷点上的吸附能力就越强。
（2）吸附质的性质 吸附质的性质也是影响吸附的因 素之一。
① 一般能使表面张力降低的物质，易为表面所吸附。 ② 溶质从较易溶解的溶剂中被吸附时，吸附量较少。 ③ 极性吸附剂易吸附极性物质，非极性吸附剂易吸 附非极性物质，因而极性吸附剂适宜从非极性溶剂中吸附 极性物质，而非极性吸附剂适宜从极性溶剂中吸附非极性 物质。如活性炭是非极性的，在水溶液中是一些有机化合 物的良好吸附剂，硅胶是极性的，其在有机溶剂中吸附极 性物质较为适宜。
则吸附效果不理想。
上述的吸附等温线同样适用于离子交换吸附。
第五章吸附及离子交换
第一节 吸附
4．影响吸附的因素
固体在溶液中的吸附比较复杂，影响因素也较多，主要
有吸附剂、吸附质、溶剂的性质以及吸附过程的具体操作条
件等。
（1）吸附剂的性质 吸附剂本身的性质将影响吸附量及吸
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第一节 吸附
（3）交换吸附 吸附表面如为极性分子或离子所组成， 则它会吸引溶液中带相反电荷的离子而形成双电层，这种 吸附称为极性吸附。同时在吸附剂与溶液间发生离子交换， 即吸附剂吸附离子后，同时要向溶液中放出相应摩尔数的 离子。离子的电荷是交换吸附的决定性因素，离子所带电 荷越多，它在吸附表面的相反电荷点上的吸附能力就越强。
第五章吸附及离子交 换
吸附及离子交换技术
第一节 吸附 第二节 离子交换基本原理 第三节 离子交换树脂 第四节 离子交换工艺 第五节 离子交换技术的工业应用 第六节 离子交换技术的发展
第一节 吸附
一、吸附的基本原理
1．吸附的类型
根据吸附剂与吸附质之间存在的吸附力性质的不同，可 将吸附分成物理吸附、化学吸附和交换吸附三种类型。
第一节 吸附
（2）诱导力 极性分子与非极性分子之间的吸引力属于诱 导力。极性分子产生的电场作用会诱导非极性分子极化，产 生诱导偶极距，因此两者之间互相吸引，产生吸附作用。诱 导力与温度无关。
（3）色散力 非极性分子之间的引力属于色散力。当分子 由于外围电子运动及原子核在零点附近振动，正负电荷中心 出现瞬时相对位移时，会产生快速变化的瞬时偶极距，这种 瞬时偶极距能使外围非极性分子极化，反过来，被极化的分 子又影响瞬时偶极距的变化，这样产生的引力称色散力。色 散力也与温度无关，且普遍存在，因为任何系统都有电子存 在。色散力与外层电子数有关，随着电子数的增多而增加。
就吸附而言，各种类型的吸附之间不可能有明确的界 限，有时几种吸附同时发生很难区别。溶液中的吸附现象 较为复杂。
第一节 吸附
2．物理吸附力的本质
物理吸附作用的最根本因素是吸附质和吸附剂之间的作 用力，也就是范德华力。它是一组分子引力的总称，具体包 括三种力：定向力、诱导力和色散力。范德华力和化学力 （库仑力）的主要区别在于它的单纯性，即只表现为相互吸 引。 （1）定向力 由于极性分子的永久偶极距产生的分子间静电 引力称定向力。它是极性分子之间产生的作用力。一般分子 的极性越大，定向力越大；温度越高，定向力减小。另外， 分子的对称性、取代基位置、分子支链的多少等因素也会影 响定向力的大小。
另外，在吸附过程中吸附剂与吸附质之间也可通过氢键发 生相互作用。
第一节 吸附
3．吸附等温线
当固体吸附剂从溶液中吸附溶质达 到平衡时，其吸附量与溶液和温度有关， 当温度一定时，吸附量与浓度之间的函 数关系称为吸附等温线。若吸附剂与吸 附质之间的作用力不同，吸附表面状态 不同，则吸附等温线也随之改变。典型 的吸附等温线如图5-1所示，横坐标表示 溶液中溶质的浓度，常用单位为单位溶 液体积中溶质的质量；纵坐标表示吸附 剂表面的溶质的浓度，常用单位是单位 质量吸附剂所吸附的溶质的质量。
温线，抗生素、类固醇、激素等产品的吸附分离均符合此
吸附方程，即
q Kcn
（5-3）
式中K为吸附平衡常数，n为指数，均为实验测定常数。
可通过吸附实验，测定不同浓度c和吸附量q的关系，在双
对数坐标中，直线log q=nlogc+logK的斜率为n，截距为
logK。当求出的n<1时，则表示吸附效率高，相反，若n>1，
第一节 吸附
图5-1中曲线1为线性等温线，表达的吸附方程为Biblioteka q Kc（5-1）
式中 q—单位质量吸附剂所吸附的吸附质量，kg(溶质)/kg(吸附剂)；
K—吸附平衡常数，m3（溶液）/kg（吸附剂）；
c—溶液中吸附质浓度，kg（溶质）/ m3（溶液）。
图5-1中曲线2为Langmuir（朗格缪尔）吸附等温线，生物制品酶等
第一节 吸附
在物理吸附中，吸附质在固体表面上可以是单分子层也 可以是多分子层。此外，物理吸附类似于凝聚现象。因此， 吸附速度和解吸速度都较快，易达到吸附平衡，但有时吸附 速度很慢，这是由于在吸附颗粒的孔隙中的扩散速度控制所 致。
（2）化学吸附 利用吸附剂与吸附质之间的电子转移，生 成化学键而实现物质的吸附。化学吸附需要很高的活化能， 需要在较高的温度下进行。化学吸附放出的热量很大，与化 学反应相近。由于化学吸附生成化学键，因而只有单分子层 吸附，且不易吸附和解吸，平衡慢。化学吸附的选择性较强， 即一种吸附剂只对某种或特定几种物质有吸附作用。
（1）物理吸附 吸附剂和吸附质之间的作用力是分子间 引力（范德华力）。由于范德华力普遍存在于吸附剂与吸附 质之间，所以整个自由界面都起吸附作用，故物理吸附无选 择性。因吸附剂与吸附质的种类不同，分子间引力大小各异， 因此吸附量随物系不同而相差很多。物理吸附所放出的热与 气体的液化热相近，数值很小，物理吸附在低温下也可进行， 不需要很高的活化能。
第一节 吸附
（2）吸附质的性质 吸附质的性质也是影响吸附的因 素之一。
① 一般能使表面张力降低的物质，易为表面所吸附。 ② 溶质从较易溶解的溶剂中被吸附时，吸附量较少。 ③ 极性吸附剂易吸附极性物质，非极性吸附剂易吸 附非极性物质，因而极性吸附剂适宜从非极性溶剂中吸附 极性物质，而非极性吸附剂适宜从极性溶剂中吸附非极性 物质。如活性炭是非极性的，在水溶液中是一些有机化合 物的良好吸附剂，硅胶是极性的，其在有机溶剂中吸附极 性物质较为适宜。
则吸附效果不理想。
上述的吸附等温线同样适用于离子交换吸附。
第一节 吸附
4．影响吸附的因素
固体在溶液中的吸附比较复杂，影响因素也较多，主要 有吸附剂、吸附质、溶剂的性质以及吸附过程的具体操作条 件等。
（1）吸附剂的性质 吸附剂本身的性质将影响吸附量及吸 附速度。吸附剂的表面积越大，孔隙度越大，则吸附容量越 大；吸附剂的孔径越大、颗粒度越小，则吸附速度越大。另 外，吸附剂的极性也影响物质的吸附。一般吸附相对分子质 量大的物质应选择孔径大的吸附剂，要吸附相对分子质量小 的物质，则需要选择比表面积大及孔径较小的吸附剂，而极 性化合物，需选择极性吸附剂，非极性化合物，应选择非极 性吸附剂。
分离提取时适合此吸附方程，即
q q0c K c
（5-2）
式中q0和K是经验常数，可由实验来确定，在这种情况中，最容易的
方法是将q –1对c –1作图，截距是q0 –1，斜率是K/ q0，q0和K的单位分别
与q和c的单位一致。
第一节 吸附
图5-1中曲线3为 Freundlich（弗罗因德利希）吸附等