数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法

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数学思想和数学方法

知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。这些知识要素也都有其本身的内容。问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西?实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。它们是知识中奠基性的成分，是人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的(请注意这里的“法则”中还含有“法”字)。它们是人类文化的重要组成部分之一棗数学文化的核心内容即知识中的核心，也就是数学文化的“重中之重”。因此，把思想、方法归属于知识的范围，比起把知识、技能和方法三者并列起来更为科学。能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。

一、历史的回顾我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。1990年修订此大纲时，维持了这一规定。由中华人民共和国国家教育委员会制订、1992年6月第1版的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》，在第1页“教学目的”中规定：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这份大纲还第一次把资深的数学工作者们熟知的提法“数学，它的内容、方法和意义”改为数学的“内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分”，并把这段话放入总论的第一段。在第9页上又指出，要“使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解…特殊棗一般棗特殊‟、…未知棗已知‟、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法”；在第6页上还指出，“要注意充分发挥练习的作用，加强对解题的正确指导，应注意引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。” 由国家教育委员会基础教育司编订、1996年5月第1版的《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》，在第2页“教学目的”中也规定：“高中数学的基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”在界定“思维能力”一词的四个主要层面时，指出第三层面是“会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”；第四层面是“能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质”。这份大纲维持了数学的“内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”的提法(第1页)；并指出数学规律“包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系，数学思想、方法和语言”(第24页)；坚持在对解题进行指导时，应该“对解题的思想方法作必要的概括”(第25页)。这是建国以来对数学思想和数学方法关注最多的一份中学数学教学大纲，充分体现了数学教育工作者对于数学课程发展的一些共识。二、数学思想方法 (一)思想、科学思想和数学思想思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。本文所指的思想，都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此，对

小学数学思想方法有哪些整理

小学数学思想方法有哪些

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。

就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。

一、什么是小学数学思想方法

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

小学数学的数学思想

作者：李士山

来源：《考试与评价》2016年第11期

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。

数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。

一、方程和函数思想

在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程（组），这就是方程思想的由来。

在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辨证法进入了数学；有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。中学阶段这方面的内容较

小学阶段学习“面积”的内容能够渗透哪些数学思想方法

数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。那么，在小学阶段学习“面积”内容时能够渗透哪些数学思想方法呢？下面浅谈一下我的粗略认识。

1、转化的思想方法

转化思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在“面积”内容的学习中，教师善于引导学生利用旧知探索新知，可以帮助学生较快地找到解题途径。如图：教学平行四边形的面积。

先复习长方形面积的计算方法，然后通过剪与拼或把平行四边形对角拉动的变形活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。同理，三角形面积计算的探索，也是将三角形转化为平行四边行或长方形后再计算。采用新旧转化，既能充分发挥学生的学习积极性又能降低新知的难度，使数学知识容易理解。

2、“分割”的思想方法

“分割”在面积计算中是常用的，经常需要把不规则的图形分割成几个不同或相同的规则图形进行计算。如图，求下图的面积。

如何有效开发和利用好高中数学教学资源

条怎样的曲线。结果发现：有的学生画出了一条线段，有的学生什好地掌握和运用教材知识这一基本原则。总之，课程资源的开发和利用必须以服务于书本知识的学习么也没有画出来，而有的学生则画出了一个椭圆形。此时，教师要
１．利用学生的生活体验开发教学资源
知识的发生过程就是思想方法的发生过程。因此，不管是概念课堂学习不但是展现学生生命力与能力的舞台，也是学生表中，
还是问题的挖掘过程，都是锻炼学生数学思想方法的达内心世界的重要平台，更是学生日常生活的组成部分。由于每位的形成过程，在教学 “ 空间的角” 这一概念时，教师不能简单地学生的成长环境各不相同，对生活的具体感悟也不尽相同，所以他良好机会。例如，而应引导学生深入领悟“ 直线与平面所成的们对事物的认知能力与接受能力也有所不同，从而逐渐形成了不对定义内容进行阐述， “ 平面与平面所成的角” “ 两异面直线所成的角” 之间所存在的同的人生观、世界观、价值观。因此，教师应利用学生的生活体验来角” 内在思想，及其相互之间的转化，要让学生体会到将空间问题转化开发教学资源，以达到丰富教学内容的目的，并注重课程资源的科成平面问题是解决立体几何问题的重要思想方法。学性与合理性，使之与教学目标和教材内容发生良性互动，从而借三、依据教学内容，灵活选择教学方法助这种教学资源实现教学目标。同时丰富学生的生活体验，使其得课堂教学活动的开展都是围绕既定的教学目标和教学任务来到相应的检验与修正，实现两者的互补与融合。进行的，但教无定法，教师要根据教学内容、教学对象、教学设备的２．利用学生的个性化思维开发教学资源变化及时调整教学方法。数学课堂教学的方法有很多种，例如，在美国著名心理学家布鲁纳・罗杰斯曾经说过： “ 在教学过程中，新授课时一般采用讲授法来教学；在讲立体几何的知识时，可以运教师的作用是要创设一种使学生能够独立探索的情境，而不是仅用演示法，利用学生自己动手制作的几何模型来进行几何结论的仅提供现成的知识。 ” 因此，作为数学教师，应善于创设相应的教学验证，以便更好地认识几何图形各棱之间的关系，棱与对角线、不情境，引导学生的思维朝正确方向发展，促使他们主动探索学习成同侧面之间的角度。通过这种几何模型演示的方法可以更直观地

让数学思想引领数学教学方法

提高认识、改变观念数学思想方法是小学生理解数学、认识数学和应用数学必不可少的。让小学生初步理解一些数学思想，并运用数
一
、
学思想分析和解决问题，有利于开阔小学生的视野，认识数学知识之间的联系，有意识地理解和运用数学解决问题。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法是提高小学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要活动。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。教学中不仅应当注意显形的数学知识的传授，也
一
个很好的生成性资源，二氧化碳含量的问题。所以，我立即请学生安静下来，并询问学生在实验时一但出现和理论不样的实验结果时我们该如何做？是修改一下实验结果，还是重新思考实验？结合课堂生成资源进行正确的科学思想教育，尊重实验结果，科学的质疑精神。再让学生思考、讨论并提出猜想，澄清石灰水为什么没有变浑浊？通过对学生提出的猜测进行分析，并适当的引导，从而让学生得到一个可能性较高的猜测：可能我们通人的空气太少？于是重新设计实验，重新请学生做实验。结果，很快就发现澄清石灰水就变浑浊了，验证了学生的猜测，也完美地达到了教学目的，学生自然就能总结出结论，空气中有二氧化碳且含量很少。通过实验现象的反思，让学生进一步理解和掌握，知识的本质，从而内化知识，提高教学的有效性。（三）利用实验教学，拓展学生的思维科学技术的突破，往往是从人思维的突破开始。培养学生创新思维能力，是科学教育的重要目标。实验教学是培养科学思维的重要教学手段，但现实初中科学教学中，课堂实验时间相对也较少，教学目标又重，仅依靠课堂时间开展科学实验教学是不够的。因此，引导学生开展开放式的课外实验教学，成为拓展学生科学思维的重要方式。依据学生自己的爱好、兴趣，生活的关注点，结合实际学校、家庭条件有选择地开展实验项目。采取自愿参加、全方位开放的形式，学生为主，教师为辅的原则。因人施教，遵循认知规律，在实验过程中，提供学习建议，在关键环节启发、引导学生。从而开拓学生的思维，把单纯的知识学习，变为理论和实践、科学和社会生活紧密结合的学习方式。进一步，反馈到课堂教学，提高课堂教学的有效性。总之，面对新一轮的课程改革，课堂有效教学的实施，对教师提出了新的要求。我们要认真学习新课标，细细品味新理念，反思行为，扬长补短，充分发挥科学课程的特点，关注实验教学的开展，切实提高教学有效性，为学生创设高效轻负的学习气氛，从而让学生真的愿学、能学、乐学，进而实现提高每个学生的素养这一课程的总目标。

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数

学思想的具体化形式，数学思想”和“数学方法”之间，没有严格的界限，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一种程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想，比如，我们用代数知识去解决某一几何问题（或用几何知识去解某一代数问题）就是数形结合法，当其在整个几何，（或代数）体系中发挥重要作用时，就自然升华为数形结合思想，因此，人们通常将数学思想与数学方法看成一个整体概念——数学思想方法。

二、初中数学教材中的主要数学思想方法

纵观初中数学教材，涉及到的思想方法主要有：

1、符号与换元思想方法

使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的要求，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质，一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如公式（a +b）（a-b）=a2-b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“换元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律

和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁性。

2、化归思想方法

化归思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问

题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，它是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化、直到化为已经解决或容易解决的问题。教材中几乎处处都隐含着化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求负数立方根问题转化

数学思想方法与初中数学教学

一、数学思想方法在初中数学教学中的重要性

在《初中数学课程标准》的总体目标中，明确地提出了：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。新课程把基本的数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学课程标准中明确地提出来，这不仅是课程标准体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。

什么是数学思想方法？数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；数学方法是解决问题的手段和工具，是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。数学思想带有理论性特征，而数学方法具有实践性的特点，数学问题的解决离不开以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。

在初中数学教学中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等；常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。

在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题，死套模式，数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。提高学生的数学素质、必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。

浅谈高中数学的“数学思想”

【摘要】数学思想是对数学知识和方法的本质认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具，数学思想方法的教学在数学教学中是极其重要的。本文就数学教学中遇到的一些典型例题做了归类分析来简要说明常见的几种数学思想在解题中的指导地位及应用。

【关键词】数学思想数形结合思想化归思想

数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质认识，它比一般数学概念和数学方法具有更高的适合性和抽象性，因而更深刻、更本质、数学思想是数学知识的核心，是数学的精髓和灵魂。高中数学教学不仅是传授知识，培养能力，更要对同学们进行“数学思想”的教育，提高其数学素养，以培养更多的符合高校招生要求的人才。这在高考考试大纲的命题中也有这样一条加强思想方法的考查：对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查。从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法。有效地检查考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。那么如何进行数学思想的教育呢？我个人认为应在平时的课堂教学中注意挖掘教材中的数学思想，逐步渗透到学生的思维习惯中。这也应该是教师备课（特别是年级集体备课）的重点。在集体备课中更可结合学生的实际讨论如何进一步引导，教学与练习等细节（又特别是普通中学的慢班）。从而达到渗透思想，提升能力的目的。

１等价转化

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。

如何培养小学生的数学思想

发表时间：2019-01-24T14:04:59.420Z 来源：《素质教育》2019年3月总第302期作者：周哲[导读] 小学数学是一个培养学生的数学意识、数学思维的时期安徽省滁州市定远县花园湖小学233200 摘要：小学数学是一个培养学生的数学意识、数学思维的时期，这一阶段在加强学生基本的计算知识和能力的同时，教师应该注意对学生的数学思维以及数学思想的培养，使学生对数学有一个大致的了解，为学生以后的数学学习做好准备。

关键词：小学数学数学思想教学措施小学数学蕴含了许多基本的数学思想方法。在课堂教学中，向学生渗透数学思想方法，既是数学教学改革的新视角，也是实施素质教育的一个突破口。因此，在数学课堂教学中，教师除了基础知识的教学外，还应重视数学思想的贯彻。

一、什么是数学思想方法

数学思想方法源于人类的社会实践与数学活动。数学思想方法与哲学思想方法有着密切的关系。古希腊数学的开创者泰勒斯和毕达哥拉斯同样也是古希腊著名的哲学家，这就使古希腊数学不可避免地打上了哲学思想方法的烙印。古希腊数学的主要特色是演绎论证，而这个特色则源于哲学界的辩论之风，并由此形成了数学的论证思想和方法，这个思想方法使数学成为人们公认的真理体系。不仅论证思想方法与哲学有关，其他的数学思想方法与哲学也密不可分。

数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们习惯把它们合称为数学思想方法。小学数学教材是数学教学的显性知识载体，再重要的法则、公式，在教材中只能看到漂亮的结论，而许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，却看不到有特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。

在小学数学教学中渗透数学思想方法的研究结题报告

一、课题研究的背景

二、课题研究的意义

三、课题研究的理论依据

四、课题研究的目标

五、课题研究的内容

六、课题研究的方法

七、课题研究的主要过程

（一）组建队伍，做好准备

（二）扎实研究，逐步推进

1、开展学习厚积淀

2、研读教材明线索

3、关注课堂重实践

4、开展活动促发展。

（三）认真总结，提炼升华

八、课题研究成果

（一）明确了小学数学思想方法的涵义及其作用。（二）探索了如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

1、在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径

2、在小学数学教学中渗透数学思想方法的三个阶段

3、掌握了在小学数学教学中渗透数学思想方法的原则（三）课题研究促进了师生的共同发展

1、发展了学生的学习能力，提高了学生的数学素养

2、提高了教师的科研水平，促进了教师的专业成长

九、课题研究存在的主要问题及今后的设想

参考文献

附件

渗透数学思想方法发展学生数学素养——《在小学数学教学中渗透数学思想方法的研究》课题研究报告

课题组 XXX执笔

摘要：在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师要做好学习、研讨与实践，通过备课、上课、作业、课外环节加以渗透，使学生经历启蒙、形成

与应用阶段，逐步学会运用数学思想方法分析与解决问题，从而发展

学生的数学素质。

关键词：数学思想方法、渗透、发展

一、课题研究的背景

（一）从目前的教学现状看：由于教师独立钻研教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法并结合教学加以渗透的能力较弱，加之《标准》中对数学思想方法的教学只是渗透，不作为考试内容，因此“让学生获得基本的数学思想方法”的目标在教学中并未得到应有的落实。

浅谈对数学思想方法的认识

发表时间：2013-05-10T17:52:57.700Z 来源：《教师教育研究（教学版）》2013年4月供稿作者：李会卫[导读] 培养学生的能力是数学教育的重要目标之一，尤其是通过数学教育培养学生的创新能力。

河北省武安市磁山镇崔炉中学李会卫

摘要：数学思想是数学的灵魂，数学方法是解决具体问题的钥匙。学习数学的根本目的不是能够在考试中获得多高的分数，而是要通过数学教学活动，让学生具备一定的数学素质。其中学生对数学方法和数学思想的掌握和运用情况就是一个学生数学素质的具体体现。因此，在新课标下，我们应该更加注重学生在数学思想和数学方法方面的训练，以切实提高学生的综合能力。关键词：初中数学；数学思想；数学方法

新的初中数学课程标准中把数学思想和数学方法列为学生必须掌握的基础知识的重要组成部分，重视学生数学思想和数学方法的培养不仅是新课标的要求，也是在教育实践中实施创新教育的重要体现。数学思想就是人们对数学知识、数学方法本质的认识，也是人们对数学基本规律的理性认识。数学方法是我们解决数学问题时的根本程序，是数学思想在实践中的具体表现形式。数学思想是整个数学学科的灵魂，数学方法是数学学科的具体行为。我们在运用数学方法解决具体问题的过程也就是人们的感性认识不断积累的过程，这种量的积累最终结果是上升为数学思想。在初中数学教学中它们是同等重要的，我们应特别注重学生在数学思想和数学方法方面的训练。数学思想和数学方法是一对孪生姊妹，数学方法中往往体现了一定的数学思想，数学思想对数学方法具有一定的指导意义。新课程标准要求我们在初中数学教学中注重学生数学思想和数学方法的训练和培养。

数学教学中的数学思想和数学方法

数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法，就是

解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数

学思想的具体实施的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当

这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作

一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而

这张蓝图就相当于数学思想。

一、明确教学基本要求，渗透“层次”教学

初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想

和函数的思想等。需要说明的是，数学思想在教材中并没有明确提出来，而是渗透在数学知

识的学习过程和利用数学知识解决问题的过程中的。比如：化归思想是渗透在学习新知识和

运用新知识解决问题的过程中的。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生

对数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性

地解决问题。在教学中要求学生“了解”的数学方法有：分类法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的数不方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教

学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到

小学数学思想方法

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0 平均气温 c 2.5
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• 6方程思想 • (1)将未知数与已知数联系起来,运用代数运算求出解答的思想。（未知数与已知数地位相同） • （2）产生与发展 xy 600 • 产生于公元前2000年，巴比伦人{ 150 ( x y) ( x y) 2 100 • 发展：有理方程→无理方程→三角方程→指数方程→对数方程→微分方程→向量、矩阵方程等等。比如对有理方程而言也在发展：1次方程→2次方程→···→n次方程，多元方程组、不定方程、不定方程组等。 • （3）渗透 2 • 例1 小明的铅笔去掉3支，剩下的是原来的 3 ，问他原来有多少支铅笔？
• 1符号化思想 • （1）定义：为了解决问题，将其中的数量关系符号化，使之简洁易于解决的思想。 • （2）形成与发展 • 萌芽（17世纪以前） • 这个时期创用的符号大都是象形符号，以计数符号为例： • 殷朝（甲骨文）：一二三 • 阿拉伯数字 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 古罗马 : ⅠⅡ Ⅲ Ⅳ Ⅴ ⅥⅦ ⅧⅨⅩ
n
s n =16× 2
n 1
，当n→∞时， s n →0
• 5函数思想 • （1）定义：为了研究问题，将相互联系的两类事物作成两个集合，然后在它们之间建立一个对应，通过对应来研究问题的一种思想。 • (2)产生与发展(产生于17世纪)

数学思想是对数学知识的本质的认识

数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。

数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。

※房间广播[付丹教育·神鹰(30760665)]:

数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。

※房间广播[付丹教育·神鹰(30760665)]:

数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。※房间广播[付丹教育·神鹰(30760665)]:

数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。

※房间广播[付丹教育·神鹰(30760665)]:

“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”——手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。

数学思想和数学方法的区别与联系

数学思想和数学方法的区别与联系数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的一种结果,它是数学中处理问题的基本观点,是对数学基础知识与基本方法本质的概括,是创造性地发展数学的指导方针;

数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平,后者比前者更具体更丰富,而前者比后者更本质更深刻;

数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式;

数学思想和数学方法两者既统一又有区别;例如,在初中代数中,解多元方程组,用的“消元法”；解高次方程,用的是“降次法”；解双二次方程,用的是“替换法”;这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法,但它们不是数学思想,这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想,即把复杂问题转化为简单问题的思想;

具体的数学方法,不能冠以“思想”二字;如“配方法”,就不能称为数学思想,它的实质是恒等变形,体现了“变换”的数学思想;然而,每一种数学方法,都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来,这里的手段就是数学方法;也就是说,数学思想是理性认识,是相关的数学方法的精神实质和理论依据;数学方法是指向实践的,是工具性的,是实施有关思想的技术手段;因此,人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念——数学思想方法;

一般来说,数学思想方法具有三个层次：低层次的数学思想方法

如消元法、换元法、代入法等,较高层次的数学思想方法如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等,高层次的数学思想方法如转化、分类、数形结合等;较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法,各层次间没有明确的界限;