数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法
小学阶段学习“面积”的内容能够渗透哪些数学思想方法
小学阶段学习“面积”的内容能够渗透哪些数学思想方法数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。
而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。
一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。
所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
那么，在小学阶段学习“面积”内容时能够渗透哪些数学思想方法呢？下面浅谈一下我的粗略认识。
1、转化的思想方法转化思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在“面积”内容的学习中，教师善于引导学生利用旧知探索新知，可以帮助学生较快地找到解题途径。
如图：教学平行四边形的面积。
先复习长方形面积的计算方法，然后通过剪与拼或把平行四边形对角拉动的变形活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。
同理，三角形面积计算的探索，也是将三角形转化为平行四边行或长方形后再计算。
采用新旧转化，既能充分发挥学生的学习积极性又能降低新知的难度，使数学知识容易理解。
2、“分割”的思想方法“分割”在面积计算中是常用的，经常需要把不规则的图形分割成几个不同或相同的规则图形进行计算。
如图，求下图的面积。
这是一个不规则的图形，但是，我们发现这个图形可以通过线段延长的方法，把原来不完整的图形分割成两个完整的长方形。
这样组合图形的面积就等于大长10c6cm 7cm 2cm 10cm 6cm7cm 2cm6cm 底 高 4cm 6cm 4cm方形的面积加上小长方形的面积。
数学教学中数学思想方法的渗透
数学教学中数学思想方法的渗透作者：肖玉梅来源：《中学生数理化·教研版》2008年第07期随着素质教育的深入开展，数学思想方法作为数学教学的重要内容已引起广大教师的普遍关注和高度重视.数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动.数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点.数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段．因此，人们把它们合称为数学思想方法．数学思想方法对于打好“双基”和加深学生对知识的理解，培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁.在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视教学思想方法的渗透，注重对学生数学思想方法的培养.一、深入钻研教材，挖掘渗透内容数学思想方法教学依附于数学知识的教学，但又不同于数学知识的教学，数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中，教师讲不讲，讲多少，随意性较大.首先，教师要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把传授数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求细化到备课环节.其次，教师要深入钻研教材，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法的渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求，使数学思想方法的渗透贯穿于整个教学过程中.１．在定理、公式和法则的教学中渗透数学思想方法.数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察分析，用不完全归纳或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论.这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例.例如，圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法.２．在数学问题的解决探索过程中揭示数学思想方法.应试教学环境中教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成.究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要.教学中教师应在数学问题探索中揭示数学思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种知识消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动．这样，学生再遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待.３．在知识的归纳总结中概括数学思想方法.数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式融入数学知识体系.要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括.概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高学生独立分析、解决问题的能力.概括数学思想方法主要指两方面：一是揭示事物的普遍的必然的本质属性.二是要明确数学思想和数学知识之间的联系，将抽取了不定期的共性，推广到同类的对象中．二、把握渗透的可行性数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现.教师必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等.同时，进行数学思想方法的教学，教师要注意有机结合、自然渗透，要有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出和脱离实际等.三、注重数学思想方法渗透的渐进性和反复性数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累形成的.在教学中教师首先要特别强调解决问题以后的“反思”.因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的.其次要注意渗透的长期性.应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程.数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟.四、巩固运用，加强指导，形成能力学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与教学活动的过程.数学思想方法既源于知识教学，又高于知识教学.知识教学是认知结果的教学，是学生记忆理解的静态教学.学生无独立思维活动过程，具有鲜明个性特征的数学思想也无法形成.在课堂教学中，教师要注重营造教学氛围，通过设计练习，给学生提供思维活动的素材，引导学生积极主动地参与教学活动，运用数学思想方法解决问题，不断提炼数学思想方法，活化数学思想方法，形成用数学思想方法指导自己的思维活动和探索问题解答问题的良好习惯.在平时备课时，教师必须多做题，多思考，多总结，这样才能找出有规律性的东西．对于综合性较强的题目，教师应在充分理解题意、全面思考的基础上，概括出其中的数学思想方法，从而有针对性地加强对学生练习的指导，通过学生解题、教师指导形成能力，达到对数学思想方法的灵活运用.。
数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
例谈小学数学教学中数学思想方法的渗透
口 口 口 ◇ ［ ＝ ７
学生根据以上图形的特点可将它们分为 以下几类 ：①根 据有没有 直角； ②根，在 小 学 数 学 中许 多 教 学 内容 和 教 学 方 法 中我 们 都 可 以 感 受 到 分类 思 想 的渗 透 。 三、 数 形 结合 思 想 数 形 结 合 思 想 是 数 学 思 想 中 比较 重 要 的 思 想 之 一 ，通 过 “ 数” 与“ 形” 之间的互相转化 、 结合 ． 使 问 题 的 复 杂 程 度 降到 最 低， 便 于人 们 理 解 、 掌 握 和 解 决 。其 实 ， 如果 仔 细 观 察 ， 就 能 发 现 数 形 结 合 的 思 想 早 就 渗 透 到 小 学 数 学 教 学 中 。从 一 开 始 的 认 识 数 到 初 步 认 识 加 减 法 都 可 以通 过 摆 图形 更 加 直 观 地 展 示 教学． 数 和 形 的 结合 也 已经 开 始 连 接 。 就 拿 分 数 的 初 步 认 识 作
■里 鬯 鐾
例 谈 小 学 数 学 教 学 中数 － — ， 田 ． 、 想 方 法 的 渗 透
秦 树 婵 － 秦 静 宜２
（ １ 务 川 自治 县 柏村 镇 后 坝小 学 ， 贵州 务川 ２ 遵 义 师 范学 院 数 学 与计 算 科 学 学 院 ， 贵州 遵义 摘 要 ： 数 学 思 想 是 数 学 的魂 。要 想 学 懂 数 学就 要 先 理 解数学思想， 让 数 学 思 想渗 透到 教 与 学过 程 中。文章 主 要 阐述 了在 小 学数 学教 学 中渗 透 的 几 种 重 要数 学 思 想 方 法 。 关键 词 ： 小 学数 学教 学 数 学 思 想 方 法 渗 透 ５ ６ ４ ３ ０ ６ ； ５ ６ ３ ０ ０ ２ ）
一 一
如何培养小学生的数学思想
如何培养小学生的数学思想摘要：小学数学是一个培养学生的数学意识、数学思维的时期，这一阶段在加强学生基本的计算知识和能力的同时，教师应该注意对学生的数学思维以及数学思想的培养，使学生对数学有一个大致的了解，为学生以后的数学学习做好准备。
关键词：小学数学数学思想教学措施小学数学蕴含了许多基本的数学思想方法。
在课堂教学中，向学生渗透数学思想方法，既是数学教学改革的新视角，也是实施素质教育的一个突破口。
因此，在数学课堂教学中，教师除了基础知识的教学外，还应重视数学思想的贯彻。
一、什么是数学思想方法数学思想方法源于人类的社会实践与数学活动。
数学思想方法与哲学思想方法有着密切的关系。
古希腊数学的开创者泰勒斯和毕达哥拉斯同样也是古希腊著名的哲学家，这就使古希腊数学不可避免地打上了哲学思想方法的烙印。
古希腊数学的主要特色是演绎论证，而这个特色则源于哲学界的辩论之风，并由此形成了数学的论证思想和方法，这个思想方法使数学成为人们公认的真理体系。
不仅论证思想方法与哲学有关，其他的数学思想方法与哲学也密不可分。
数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们习惯把它们合称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识载体，再重要的法则、公式，在教材中只能看到漂亮的结论，而许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，却看不到有特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。
二、如何培养小学数学思想1.增加教学互动。
以往的教学方式老师讲学生听，教学活动的全程几乎不会出现互动情况；所以需要从教学方式进行改变，以学生作为课堂的主体，让学生参与到课堂的互动，积极地进行数学问题的沟通，在交流中了解到老师的思维方式，并将这种方式逐渐转化成自己的方式。
数学思想方法
数学思想方法一．数学思想方法的内涵首先，什么是“思想”？在现代汉语中，“思想”解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。
《辞海》中称“思想”为理性认识。
《中国大百科全书》认为“思想”是相对于感性认识的理性认识成果。
《苏联大百科全书》中指出：“思想是解释客观现象的原则。
”毛泽东在《人的正确思想从哪里来》一文中说：“感性认识的材料积累多了，就会产生一个飞跃，变成了理性认识，这就是思想。
”综合起来看，思想是认识的高级阶段，是事物本质的、高级抽象的概括的认识。
那么什么是“数学思想”？“数学思想”是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。
是数学中的理性认识，是数学知识的本质，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。
“数学方法”是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。
广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
通常混称为“数学思想方法”。
中学数学所涉及的数学思想有：转化与化归、数形结合、函数与方程、统计、分类讨论思想。
详见高中数学归纳总结精析。
二．掌握和运用数学学思想方法的重要性数学思想方法是数学的本质之所在，是数学的精髓。
数学知识和思想方法都是形成能力的必要因素。
从哲学观点看，知识和思想方法之间相互依存，彼此联系，是形式和内容的关系。
教材中的知识点是数学的外在形式，而思想方法则是数学的内在体现，是数学的本质。
数学知识是基础，没有数学知识，思想方法就无法立足，无所依托；而没有思想方法，知识就缺少了灵魂，就会显得零散、僵化，缺乏活力，无法灵活运用。
布鲁纳指出：掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想方法的指导下解决数学问题，数学学起来就较容易。
数学思想是对数学知识的本质认识 关系
数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
数学思想主要包括符号化思想、化归思想、分解思想、转换思想、归纳思想、类比思想和对应思想、模型思想等。
数学方法是指在数学地提出问题，解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
数学方法大致可分为变换与转化、分解与组合、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳等。
数学思想与数学方法是紧密联系的，思想指导方法，方法体现思想。
“同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。
”当强调指导思想，解题策略时，称之为数学思想；强调操作时，称为数学方法，往往不加区别，泛称数学思想方法。
数学思维能力主要包括初步的抽象概括能力、推理能力（包括合情推理与简单的逻辑推理）、选择判断能力、数学探索能力等。
数学思维能力主要包括四个方面的内容，具体为：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质（主要指思维的灵活性、批判性、独创性）。
什么是数学思想？它们的作用是什么？
什么是数学思想？它们的作用是什么？
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。
“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。
中学数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。
有的数学思想（例如“一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。
基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合思想，化归思想，函数与方程的思想，整体思想，极限思想，抽样统计思想等。
当我们按照空间形式和数量关系将研究对象进行分类时，把分类思想也看作基本数学思想。
基本数学思想有两大基石——符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大支柱——对应思想和公理化结构思想。
基本数学思想及其衍生的其他数学思想，形成了一个结构性很强的网络。
数学中渗透着基本数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学中去，那么我们的得到的是很多的。
小学数学思想方法简论
略解 ： 图１① 、 、 、 可知 ， 如 ２ ② ③ ④ 所有符
合条件的二次函数解析式为ｖ三 ｘ 一 或 ： １ ＋
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变 式 １例 ３ ， △Ａ Ｑ是 以 ／ Ｐ ￣ ： 中 若 Ｐ ＿Ａ Ｑ） 直 角 的等 腰 直 角 三 角 形 改 为 若 以Ａ、 、 为 顶 点 的 三角 形 组 成 ＰＱ 等 腰 直 角 三 角形 ， 余 条 件 不 变 。 其 略解 ： 以Ａ、 、 Ｐ Ｑ为顶 点 组 成 等腰 直 角 三 角 形 ， 则
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意 义。
数 学 思想 方法 的 概 述 数 学思 想 方 法 源 于 人 类 的 社 会 实 践 与 数 学 活 动 。数 学 思 想 方 法 与哲 学 思 想 方 法 有 着 密 切 的 关 系 。古 希 腊 数 学 的开 创 者 泰 勒 斯 和毕 达 哥 拉 斯 同样 也 是 古 希 腊 著 名 的哲 学 家 。这 就
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图９
７
①
数学思想方法
一般认为,数学方法是指在解决数学问题和数学地解决问题的过程中所采用的途径、程序和手段。
数学思想是指数量关系和空间形式反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果,是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。
数学思想方法是对数学知识技能进行高度抽象概括后形成的理性认识，是数学素养的核心，对于小学数学教育意义重大。
数学思想方法是以具体数学内容为载体,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在“总体目标”中指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数学思想方法就这样首次被明确地列入数学教学的培养目标中。
国家教育委员会年月颁发的《全日制小学数学教学大纲》在“教学内容的确定”中明确要求“结合有关内容,适当渗透一些数学思想和方法”在“教学内容的安排”中要求“结合基础知识适当渗透一些数学思想和方法。
例如,用画集合圈的办法,加深学生对数的认识,直观地表示出几何图形之间的关系,形象地说明约数、公约数、最大公约数之间的关系,倍数、公倍数、最小公倍数之间的关系等。
通过相关联的式题、常见的数量关系、正反比例等渗透一些函数思想。
通过求平均数、百分比和统计图表等,使学生接触一些初步的统计思想和方法”,并且指出,“渗透要做到自然,不要加重学生的负担,,在小学数学教材中蕴涵的数学思想方法主要有以下几种：归纳：归纳是通过特例的分析引出普遍的结论。
在研究一般性问题时,先研究几个简单、个别的、特殊的情况,从中概括出一般的规律和性质,这种由部分到整体、由特殊到一般的推被称为归纳。
例子：28个男生在跳绳,17个女生在跳绳,23个女生在踢毽子。
求跳绳和踢毽子的一共有多少人,可以先求跳绳的人数。
列出算式计算,也可以先求女生的人数,列出算式计算。
这两道算式的算理是等价的,得数也相同,因此可以写成等式。
初中数学教学中数学思想和数学方法训练论文
浅议初中数学教学中的数学思想和数学方法的训练【摘要】按照新的初中数学课程标准的规定，教师要重视对学生数学思想和数学方法的训练。
数学思想和数学方法二者密切相关，数学方法蕴含了一定数学思想，数学思想对于数学方法又具有一定指导意义。
【关键词】初中数学；数学思想；数学方法一、数学思想和数学方法数学思想是人们对数学这门学科的基本规律的一种理性认识，包括对数学知识、数学方法本质上的认识和理解。
数学方法则是我们解决数学问题的所使用的方法，往往都体现着不少的数学思想。
数学思想是数学教学的内核和重中之重，而数学方法则是数学教学的更为具体的内容。
学生在不断运用数学方法解决数学问题的过程之中所积累的经验，会逐步地抽象和升级为数学思想。
在初中数学的教学过程中，数学思想和数学方法一样的重要，因此教师在具体的数学教学中要加强对学生进行数学思想和数学方法的训练。
二、初中数学教学中如何加强对学生的数学思想和数学方法的训练初中数学教师在具体的课堂教学中，要想着重训练学生的数学思想和数学方法，就需要认真做好以下几个方面的工作：1.把握新课标要求，实行层次教学法在初中数学的新课程标准中，提出初中数学教学对培养学生的数学思想和数学方法又三个不同层次的要求，分别是了解、理解和应用。
学生只需要了解的数学思想主要包括函数思想、数形结合的思想、类比、分类讨论的思想以及化归思想等。
数学教师在具体的教学中，要注意将这些抽象的数学思想渗透到课堂教学中，将数学思想用具体的数学问题和方法表现出来，使得学生能够更容易了解这些数学思想。
例如化归思想在初中数学中就较为常用，因此笔者在教授“一元一次方程”章节时，就着重了化归思想在解方程时的具体应用，解方程的每步都是为了要将方程变为x=a这种形式，将未知数变为已知数。
此外，按照新课标的规定，学生应当了解分类法和反证法等数学方法的基本使用情况，而学生应当理解和掌握的数学方法则主要包括待定系数法、配方法、消元换元的思想、图像法等等。
数学思想和数学方法
数学思想和数学方法数学思想方法的含义数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的正确观点, 在后继认识活动中被反复运用和证实, 带有普遍意义和相对稳定的特征.也就是说, 数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识. 正因为如此, 数学思想是建立数学理论和解决数学问题(包括内部问题和实际应用问题)的指导思想. 任何数学知识的理解, 数学概念的掌握, 数学方法的应用, 数学理论的建立, 无一不是数学思想在应用中的体现.数学思想不同于数学思维.“数学思维是指人脑和数学对象交互作用”的过程, 是人们按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动, 包括应用数学工具解决各种实际(理论或应用)问题的思考过程. 其中, 理性活动的本质是逻辑推演. 数学思想的产生必须经过数学思维, 但是数学思维的结果未必产生数学思想.数学方法是处理数学问题过程中所采用的各种手段、途径和方式. 因此数学思想不同于数学方法. 尽管人们常把数学思想与数学方法合为一体, 称之为“数学思想方法” , 这只不过是因为二者关系密切, 有时不易区别开来. 事实上, 方法是实现思想的手段, 任何方法的实施, 无不体现多种数学思想; 而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现.严格说来,思想是理论性的; 方法是实践性的, 是理论用于实践的中介, 方法是思想的依据, 在思想理论的指导下实施. 例如, 伽罗瓦将方程问题转化为群论问题来解决, 创立了群论方法, 可以说是一种伟大的创造. 在这过程中除了运用转换思想, 其实也运用了群论的思想. 更确切说, 是他用群论的观点来看待方程的根的整体结构, 因而得以把方程问题转换为群的问题而不是转化成别的问题. 因此, 如果问: 是群论的方法, 还是群论的思想起作用呢? 应该说, 是在群论的思想指导下, 用群论的方法导出结果, 所以两者都起作用.一般来说, 讲数学方法时, 若强调的是指导思想, 则指数学思想; 强调的是操作过程,指数学方法; 当二者兼得、难于区分时就不作区分, 统称为“数学思想方法” . 事实上, 通常谈及思想时也蕴含着相应的方法, 谈及方法时也同时指对该方法起指导作用的思想, 比如, 讲到公理化思想或公理化方法时就是如此.。
什么是数学思方法数学思想是对数学知识和方法本质的
什么是数学思想方法？数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；数学方法是解决问题的手段和工具，是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。
数学思想带有理论性特征，而数学方法具有实践性的特点，数学问题的解决离不开以数学思想为指导，以数学方法为手段。
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。
在初中数学教学中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等；常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。
在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题，死套模式，数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。
提高学生的数学素质、必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。
在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为初中数学教师，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
在初中数学教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。
因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。
二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用（一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。
小学数学思想方法
• 渗透 • 例1 从一年级起，教材就安排了有关 和 代表变元符 号x，让学生填数：6- ＞4 12＞5+ 等，起初 • “ ”内可填自然数，随着知识的增加（学习了小数） 可填自然数、小数、分数；再进一步（学习了实数）可填 实数；如果把“ ”换成x就变成了一个不等式，进而求 不等式解集的问题，因而符号化思想的教学是采取螺旋式 的方法来逐渐渗透的。
例1 质数概念的教学 在学习质数概念时,先引导学生紧紧抓住“一个数只有1和 它本身两个约数”这一本质属性，以及质数有“2、3、5、 7、 11、13…”这一外延，使学生初步认识质数的概念（这时学 生只完成了认知的第一次转化），接着可以再引导学生把 所学的概念作为判断、推理、分析、解题的依据，通过练 习加以运用，再设计如下判断练习： ①质数都是奇数(不) ②除2以外的质数都是奇数(对) ③任意两个质数之积一定是合数(对) ④任意两个质数之和一定是合数(不对)
月份 1 2 3.5 3 10 4 16 5 6 7 8 9 27 10 19 11 12 12 4
0 平均气温 c 2.5
21 28 32 35
• 6方程思想 • (1)将未知数与已知数联系起来,运用代数运算求出解答的 思想。（未知数与已知数地位相同） • （2）产生与发展 xy 600 • 产生于公元前2000年，巴比伦人{ 150 ( x y) ( x y) 2 100 • 发展：有理方程→无理方程→三角方程→指数方程→对数 方程→微分方程→向量、矩阵方程等等。比如对有理方程 而言也在发展：1次方程→2次方程→···→n次方程，多元 方程组、不定方程、不定方程组等。 • （3）渗透 2 • 例1 小明的铅笔去掉3支，剩下的是原来的 3 ，问他原来 有多少支铅笔？
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小学数学中常用的思想方法
小学数学中常用的思想方法------知识讲座我们的教学实践表明：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。
特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求，使我们更进一步地认识到数学思想的重要性，因此，小学教学的教学过程中，数学思想的渗透是至关重要的。
一、小学数学思想方法的内涵：1数学思想。
所谓数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。
它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征，是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。
数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的升华与结晶。
它支配着数学的实践活动。
2.数学方法。
所谓数学方法是指解决数学具体问题时所采用的方式、途径、程序和手段。
数学方法具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，两者往往结合在一起，习惯上把它们称为数学思想方法。
3.小学数学思想方法。
小学数学思想方法是指对小学数学知识有本质的认识，从方法论的角度来研究掌握小学数学中分析问题、思考问题的方法。
它是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍的适用的方法。
在小学数学教育教学中有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，能把知识的学习与培养能力。
发展智力、发展智力有机地统一起来，且它本身也蕴涵了情感素养的熏染，这也正是新课程标准充分强调的。
二、小学数学教学主要渗透的数学思想1.集合思想。
包括并集思想、交集思想、差集思想、空集思想（加法）（公约数）（减法）（0的认识）2.对应思想。
对应思想是指人的思想对两个集合元素之间联系的把握。
许多具体的数学思想来源于对应思想。
对应思想主要体现在：数形结合思想、函数思想、变换思想。
中学数学教学论试题
中学数学教学论考试题及答案1.数学教学论是人们把教学过程，学习过程作为认识过程来深刻分析的结果。
2.数学教学论亦称数学教育学。
它的主要理论基础是数学教育哲学和数学教育心理学。
3.经济全球化,信息网络化,社会知识化是21世纪的三大特征。
4.九年义务教育分为3个阶段,第一学段是指 1至3三年级，第二学段是指 4至6年级，第三学段是指7至9年级。
5.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者引导者和合作者.6.数感是人的一种基本的数学要素。
7.数学的社会价值，从数学的起源来看，人们的社会实践是数学的源泉，从数学的发展来看，社会的需要是数学发展的实际支点。
8.从数学科学的客观真理性看,社会实践是检验数学内容客观真理的唯一标准.9.数学的教育价值：数学科学的工具价值，数学科学的认识价值，数学科学的德育价值，数学科学的美学价值.10.中学数学的特点：高度的抽象性,严谨的逻辑性，广泛的应用性。
11.数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动。
12.数学思维的成分主要包括逻辑思维，形象思维和创新思维.13.能力通常是指完成某种活动的本领, 包括完成某种活动的具体方式以及顺利完成某种活动所必须的个性心理特征。
14.数学能力按数学活动水平可分为两种：一种是学习数学（再现性)的数学能力；另一种是研究数学（创造性）的数学能力15.数学技能是指通过练习而形成的、顺利完成数学活动的一种动作方式，往往表现为完成数学任务所需的动作协调和自动化。
数学技能也可以分为动作技能和心智技能两种,但主要是心智技能。
16.数学能力是以概括为基础，将运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与思维能力与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性所组成的开放的动态系统结构.17.奥苏伯尔（美国教育心理学家）从认知过程出发，提出了有意义学习理论。
有意义学习理论分为三类:表征学习、概念学习、命题学习。
18.三种基本学习观包括行为主义的学习观、认知论的学习观和建构主义的学习观。
所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。
在初中阶段应渗透的思想方法有分类讨论的思想、数形结合的思想、转化思想、整体思想、方程思想等。
分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
例如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
为了验证这个猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。
验证时，要分三种情形来说明，这里实际上也体现了分类讨论的思想方法。
数形结合思想也是我们解决问题时经常用到的，一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。
有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。
数形结合在各年级中都得到充分的利用。
例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定转化思想是数学思想方法体系主梁之一。
转化的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。
数学思想,数学方法
数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
【数学思想是对数学内容的本质认识，是对数学知识、方法的进一步抽象概括。
】
小学数学思想方法：对应、假设、比较、符号化、类比、转化、可逆、变与不变、整体、概率统计、分类、集合、数形结合、统计、极限、代换、化归、数学模型、方程与函数等。
数学方法就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
【数学方法是指在用数学思想解决问题时，而逐渐形成某一类程序化的操作。
】
较高层次的数学方法：逻辑推理、合情推理、变量替换、等价变形、分情况讨论等方法；
低一层次的数学方法：分析法、综合法、穷举法、反证法、抽样法、构造法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、列表法、图像法等。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。
而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。
数学基本思想主要指：“数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。
”
抽象思想：分类、集合、对应、符号、变中不变、有限与无限等；
推理思想：归纳、演绎、转化、代换、公理化、数形结合、普遍联系、逐步逼近、特殊与一般等；
模型思想：简化、优化、量化、函数、方程、随机、统计等思想。
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数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，数学思想”和“数学方法”之间，没有严格的界限，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
通常混称为“数学思想方法”。
常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一种程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想，比如，我们用代数知识去解决某一几何问题（或用几何知识去解某一代数问题）就是数形结合法，当其在整个几何，（或代数）体系中发挥重要作用时，就自然升华为数形结合思想，因此，人们通常将数学思想与数学方法看成一个整体概念——数学思想方法。
二、初中数学教材中的主要数学思想方法
纵观初中数学教材，涉及到的思想方法主要有：
1、符号与换元思想方法
使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的要求，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质，一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如公式（a ＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“换元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁性。
2、化归思想方法
化归思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，它是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化、直到化为已经解决或容易解决的问题。
教材中几乎处处都隐含着化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把不能直接查表的数转化为可以直接查表的数；把复杂图形转化为基本图形；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。
3、分类思想方法
分类思想方法是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。
数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。
②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。
（注意同一数学对象，也可有不同的分类标准）在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，可见，分类
思想在初中数学中占有重要的地位。
分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都起到十分关键的作用。
4、数形结合思想方法
数和形是数学的二大支柱，数形结合思想方法就是通过数与形（用数解形，以形助数）处理数学问题，这是由客观世界和数学本身决定，数形结合思想方法贯穿于整个初中数学之中，集中体现为两个方面，一是对直观图形赋予代数意义，要求学生能根据直观图形将实际问题抽象为数字问题；二是对抽象的数学问题赋予直观图形的意义，以形助数。
如用数轴的点表示数，用数轴上线段的长度表示数的绝对值，用图形表示有理数的四则运算，依靠图形来分析应用题中已知数与未知数的关系，利用方程、函数来解决平面几何中的计算问题等等。
初中数学教材中的数学思想方法还有很多，如归纳思想方法、转换思想方法、对应思想方法、函数与方程思想方法等，但值的指出是它们不是独立的，而是相互渗透的，相互联系，且各有侧重。
限于篇幅，不再展开。
三、初中数学教学中渗透数学思想方法的主要途径
1、在知识形成过程中渗透数学思想方法
数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。
如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律被揭示的过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法。
因此，在教学中，教师应根
据数学知识的特征，适当地选配有关的数学思想方法，有计划、有目的、有步骤地进行渗透，能使学生在掌握知识的同时，也获取了数学思想方法。
2、注意挖掘隐藏于知识中的思想方法
初中数学教材内容是按照逻辑系统和认知理论相结合的思想来安排知识的顺序，并用演泽结构的方法把知识串联起来。
教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以明显的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中，这就需要教师去挖掘隐藏于知识中数学思想方法，并象数学知识一样纳入教学目的和教材分析之中，在备课中，既备知识，又备思想方法，弄清每一章节包含了哪些主要的数学思想方法。
在教学过程中，教师要善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，明确地告诉学生、阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。
1、通过小结、复习课提炼、概括数学思想方法
数学思想方法的形成必须经过循序渐进的过程，经过反复提炼、概括才能使
大多数学生真正领会到。
由于同一内容可表示为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法，又常常分布在许多不同的知识点里；因此，在课后小结、单元小结及总复习时，应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。
例如教材中所提到的换元法、待定系数法等常用的数学方法，刚接触应用时，学生仅是模仿，缺乏概括和一般化，经过适
当练习后，在单元复习或总复习时，就需要教师进行归纳、提炼进而辐射，形成数学思想，使学生真正从数学思想高度认识这些常用的数学方法。
数学思想方法是数学思想的核心，教学中，要有意识，有目的地结合数学知识，结合大纲对数学思想方法的教学要求，逐步渗透，反复训练，把数学思想方法传授给学生，使数学思想方法成为学生由知识转化为能力的纽带，形成优良思维素质的桥梁。
以上是对目前初中数学教学中人们关切的数学思想方法所作的粗浅的探索，不足之处还请老师们批评指正。