3第三章液流型态及水头损失习题

图5-3 管道的进口边界
水力学
3）在等直径管段中，测压管水头线与总水头线 ）在等直径管段中， 是平行的。 是平行的。
4）在绘制总水头线时，应注意出口的边界条件 ）在绘制总水头线时，
图5-4 管道出口的边界
水力学
(4.08) 2 h f = 0.023 × 400 × = 7.85m 19.6
• 3-8 为了测定AB管段的沿程阻力系数λ值，可采 用如图所示的装置。已知AB段的管长l为10m，管 径d为50mm。今测得实验数据： • （1）A、B两测压管的水头差为0.80m， • （2）经90秒钟流入量水箱的水体积为0.247m3。 试求该管段的沿程阻力系数λ值。
V2 90 V2 = (0.03 × + 2.1) = 11.1 2g 0.3 2g
以管轴中心线为基准面，写2-2，3-3 断面的能量方程
p2
V2 l V2 V2 + = h2 + λ + 1× γ 2g d 2g 2g
p2
30 V 2 = 2.3 + 0.03 γ 0.3 2 g
V2 5.3 = 2.3 + 3 × 2g 5.3 − 2.3 V= = 4.43m / s 0.153 4.432 Z = 11.1 × = 11.1m 2 × 9.8
• 3－10 V 0.329 Q= = = 0.00274m3 / s • 解：流量 T 120
Q v = = 1.4m / s A l v2 hf = λ = 0.6m d 2g
h j = hw − h f = 0.629 − 0.6 = 0.029m
v Q hj = ς 2g
2
ς=
2 gh j v
100 (0.102) 2 h f = 0.028 × × = 0.006m 0.25 19.6
• （2）Q = 20000cm3 / s v = 0.41m / s λ = 0.026
(0.41) 2 h f = 0.026 × 400 × = 0.09m 19.6
• （3）
Q = 200000cm3 / s v = 4.08m / s λ = 0.023
故属于光滑管区
采用伯拉修斯公式求λ：
Q 4000 < Re < 10
0.136 0.136 λ = 0.25 = = 0.027 Re 11.8
5
求出得λ 值与假设相符合
Q = 20000cm3 / s • （2）当
20000 v= = 41.0cm / s 490
41× 25 Re = = = 78200 > 2000水流为紊流 υ 0.0131 vd
解： 以N—N 为等压面， 求得2－2 断面的压强为
p 2 + γ × 1 .5 = γ o ∆ h
p2
γ
=
γo ∆h − 1 . 5 γ
133280 = × 0.5 − 1.5 = 5.3m 9800
以下游水池水面基准面写断面1-1，3-3能量方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l V2 V2 z = ho = λ + (0.5 + 0.3 × 2 + 1) d 2g 2g
设
λ = 0.026
求层流底层δ 0
32.8 × 25 δ 0＝ = 0.0647cm 78200 0.026
0.05 = = 0.775 δ 0 0.0647
∆
Q 3000 < Re < 10
∆
6
• 且 0.3 < δ = 0.775 < 6 属于过渡粗糙区 0 • 故采用柯列布鲁克－怀特公式求λ
• 3-7试求前题圆管中，通过的流量为5000 cm3/s， 20000cm3/s，200000cm3/s时，液流型态各为层 流还是紊流？若为紊流应属于光滑区、过渡粗糙 区还是粗糙区，其沿程阻力系数各为若干？若管 段长度为100m，问沿程水头损失各为若干？ 100m
• 解： 3 • （1）当 Q = 5000cm / s
A = 490cm
2
5000 v= = 10.2cm / s 490
10.2 × 25 Re = = = 19450 > 2000 υ 0.0131 vd
• 故水流为紊流
• 判别紊流属于何区
设
0.05 = = 0.2 < 0.3 δ 0 0.25
∆
λ = 0.028 求层流底层δ 0 32.8d δ 0＝ = 0.25cm Re λ
3.14 × 0.0252 Q = vA = 0.75 × = 0.004m3 / s 4
• 3.12 水平突然扩大管路，如图所示，已知：直径 d1=5cm，直径d2＝10cm，管中流量Q＝20l/s， 试求：U形水银比压计中的压差读数Δh。
3.13 一直径沿程不变的输水管道，连接两水池，如图所示， 已知管道直径d＝0.3m，全管长l＝90m，沿程阻力系数＝0.03， 进口局部水头损失系数1＝0.5，折弯局部水头损失系数2=0.3， 出口水头损失系数3＝1.0，出口在下游水面以下深度h2=2.3m， 在距出口30m处设有一“U”型水银测压计，其液面h＝0.5m， 较低的水银液面距管轴1.5m，试确定： (1) 通过的流量Q以及两水池水面差Z； (2) 定性绘出总水头线及测压管水头线。
λ=
1 d 2 [2 lg(3.7 )] ∆ = 0.023
• 求出的λ值与假设相符合 • 通过上述计算说明同一个管径的水管中流过不同 的流量Q，其管壁可以是光滑区，或过渡粗糙区， 也可以是粗糙区。
• 若l＝100m，求hf Q = 5000cm3 / s v = 10.2cm / s = 0.102m / s • （1） l v2 λ = 0.028 , h f = λ d 2g
第三章习题解答
• 3-3 一矩形渠道，底宽为200cm，水深为15cm， 若水流流速为0.5m/s，水温为20℃，试判断其流 动型态。 A b⋅h • 解：
R=
x
=
b + 2h
= 13.04cm
• 当t＝ 20℃时， ‫ 1010.0＝ע‬cm2/s
Re =
vR
υ
= 64554 > 500
• 故渠道流态为紊流
(4) 水头线绘制
v
2 0
2g
v0
H
H0
基准面
(4) 水头线绘制
测压管水头线和总水头线的绘制步骤： 测压管水头线和总水头线的绘制步骤： a.根据各管的流量 Qi ，计算相应的流速 υi ， a.根据各管的流量 沿程水头损失 h fi 和局部水头损失 h ji b.自管道进口到出口，计算每一管段两端的 b.自管道进口到出口， 自管道进口到出口 总水头值，并绘出总水头线。 总水头值，并绘出总水头线。 c.自总水头线铅直向下量取管道各个断面的 c.自总水头线铅直向下量取管道各个断面的 流速水头值，即得测压管水头线。 流速水头值，即得测压管水头线。
1 2.51 ∆ = −2 lg[ + ] λ R e λ 3.7 d 2.51 0.5 = −2 lg[ + ] 78200 × 0.162 3.7 × 350 = 6.2734
λ = 0.0256 ≈ 0.026
Q = 200000cm3 / s • （3）当
200000 v= = 408cm / s 490
（3）绘制总水头线和测压管水头线的原则
水力学
a.绘制总水头线和测压管水头线时，h f 沿管长 绘制总水头线和测压管水头线时， 绘制总水头线和测压管水头线时 均匀分布； 发生在局部的管段上， 均匀分布；h j 发生在局部的管段上，则在该断 面上有两个总水头，一个是局部损失前的， 面上有两个总水头，一个是局部损失前的，一 个是局部损失后的。 个是局部损失后的。 b.在绘制总水头线时，应注意进口的边界条件 在绘制总水头线时， 在绘制总水头线时
• 3－8 V 0.247 • 解：流量 Q = = = 0.027m3 / s
T 90
Q v = = 1.37m / s A
l v2 Q hf = λ d 2g
∴λ = hf d ⋅ 2g lv
2
= 0.042
• 3-10 为测定90°弯管的局部水头损失系数ζ值， 可采用如图所示的装置。已知AB段管长l为l0m， 管径d为50mm，该管段的沿程阻力系数λ为0.03， 今测得实验数据： • （1）A、B两测压管的水头差为0.629m • （2）经2分钟流入量水箱的水量为0.329m3。试 求弯管的局部水头损失系数ζ值。
2
= 0.29
• 3-11 如图所示，水从水箱A流入水箱B，管路长l 为25m，管径d为25mm，沿程阻力系数λ为0.03， 管路中有两个90°弯管(d/p)=1及一个闸板式阀门 (a/d)=0.5 ，当两水箱的水位差H为1.0m时，试求 管内通过的流量为若干？
• 3-11 • 解：以B水箱的水面为基准面，列1－1，2－2断 面的能量方程
• 3-5 某二元明渠均匀流的流速分布规律为，如图 所示。 • （1）断面平均流速v与表面流速u0的比值是多少？ • （2）求流速分布曲线上与断面平均流速相等的点 的位置，即ym=？
y 2 u x = u0 [1 − ( ) ] h
• 3－5解： • （1）单位宽度明渠通过得流量为
y 2 q = ∫ u x dy = ∫ u0 [1 − ( ) ]dy 0 0 h
H = hw l v2 1 = h f + ∑ h j = (λ + ζ 进 + 2ζ 弯 + ζ 阀 + ζ 出） d 2g 式中 ζ 进＝0.5 ζ 弯＝0.131 + 0.1632 × 17 / 2 = 0.2942
ζ 阀 = 2.06 ζ 出 = 1.0
25 v2 1 = (0.03 + 0.5 + 2 × 0.2942 + 2.06 + 1 ） 0.025 2g v = 0.75m / s