二次根式的性质及运算.

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根式及其运算

Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

根式及其运算

二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运算，可以培养同学们综合运用各种知识和方法的能力．下面先复习有关基础知识，然后进行例题分析．

二次根式的性质：

二次根式的运算法则：

设a，b，c，d，m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅

当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式．

例1 化简：

法是配方去掉根号，所以

因为x-2＜0，1-x＜0，所以

原式=2-x+x-1=1．

＝a-b-a+b-a+b=b-a．

说明若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给出取值范围，则应在字母允许取值的范围内进行化简．

例2 化简：

分析两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．

解法1 配方法．

配方法是要设法找到两个正数x，y(x＞y)，使x+y=a，xy=b，则

解法2 待定系数法．

例4 化简：

(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简．

分析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，可以看成

解设

两边平方得

②×③×④得

(xyz)2=5×7×35=352．

因为x，y，z均非负，所以xyz≥0，所以

xyz=35．⑤

⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z显然满足①，所以

二次根式及其运算

【解析】由 x－1和 1－x同时存在，得 x＝1，∴y<3， ∴原式＝|y－3|－（y－4）2＝3－y－(4－y)＝－1.
5．已知 m＝1＋ 2，n＝1－ 2，求代数式 m2＋n2－3mn 的值．
【解析】
由 m＝1＋ 2，n＝1－ 2，得 m＋n＝2，mn m＋n2 ＝－ 1 ，则 m2＋n2－3mn ＝－5mn ＝ 22－5×（－1）＝ 9＝3.
1 2 x＋ 2 先化简，再求值：x－y＋x2－xy÷ ，其 2 x
中实数 x，y 满足 y＝ x－2－ 4－2x＋1.
x＋ 2 2x 2 【解析】原式＝ · ＝ . x（x－y） x＋2 x－y ∵x，y 满足 y＝ x－2－ 4－2x＋1，根据二次根式有意义的条件，得 x－2≥0 且 4－2x≥0，解得 x≥2 且 x≤2，∴满足条件的 x 应取 2， ∴y＝1. 2 当 x＝2，y＝1 时，原式＝＝2. 2－ 1
|
|
的培养，提高解题的正确性.
1 1 1．在式子，， x－2， x－3中，x 可以取 2 和 x－ 2 x－ 3 3 的是 ( ) 1 1 A. B. C. x－2 D. x－3 x－ 2 x－ 3
【解析】 A 中 x≠2，B 中 x≠3，C 中 x≥2，D 中 x≥3， ∴x 取 2 和 3 都成立的是 C.
题型三
二次根式的混合运算

二次根式性质与运算(同步)

一、二次根式的概念及性质

a 0a ≥

二次根式的基本性质：（1）0a ≥（0a ≥）双重非负性；（2）2(a a =（0a ≥）；（3）2 (0) (0)a a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩

．

二、二次根式的乘除运算

1a b ab （0a ≥，0b ≥）

b b

（0a ≥，0b >）

三、最简二次根式：

1、最简二次根式：

a 0a ≥）中的a 称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式．（1）被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（3）分母中不含二次根式

注意：二次根式的计算结果要写成最简根式的形式． 2、分母有理化：

把分母中的根号化去叫做分母有理化．

互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．

与互为有理化因式，原理是平方差公式

22()()a b a b a b +-=-；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．

四、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．合并同类二次根式：()a x b x a b x =+．同类二次根式才可加减合并．

一、对二次根式定义的考察

【例1】判下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

24331

(0)x x >042、1x y +x y +x ≥0，y ≥0）．

a b a b 二次根式性质与运算

新知学习

基础演练

【练一练】下列式子中，是二次根式的是（）．

二次根式知识点归纳

定义：一般的，式子

a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中

“”叫做二次根

号，二次根号下的a 叫做被开方数。性质：1、

2≥0,等于a;a<0,等于-a 3、

、反过来:

6、最简二次根式：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式

8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根

9、二次根式化运算及化简：①先化成最简 ②合并同类项

二次根式中考试题精选

一.选择题：

1.【05宜昌

】化简20的结果是（）.

A. 25

B.52

C. .

D.54 2.【05南京】9的算术平方根是（）.

A.-3

B.3

C.± 3

D.81

3.【05南通】已知2x <, ）.

A 、2x -

B 、2x +

C 、2x --

D 、2x -

A ．a 2＋a 3=a 5

B ．(－2x)3=－2x 3

C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2

D =5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（）

A 、2xy

B 、2xy

C 、－y x 2

D 、223y x 6.【05武汉】若a ≤1，则

化简后为（）.

B. C. D.

7.【05绵阳】化简

时，甲的解法是：==，乙的解法是：

，以下判断正确的是（）.

A. 甲的解法正确，乙的解法不正确

B. 甲的解法不正确，乙的解法正确

根式及其运算.

根式及其运算

二次根式的性质：

二次根式的运算法则：

设a，b，c，d，m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅

当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式．

例1 化简：

法是配方去掉根号，所以

因为x-2＜0，1-x＜0，所以

原式=2-x+x-1=1．

＝a-b-a+b-a+b=b-a．

说明若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给出取值范围，则应在字母允许取值的范围内进行化简．

例2 化简：

分析两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．

解法1 配方法．

配方法是要设法找到两个正数x，y(x＞y)，使x+y=a，xy=b，则解法2 待定系数法．

例4 化简：

(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简．

分析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，可以看成解设

两边平方得

②×③×④得

(xyz)2=5×7×35=352．

因为x，y，z均非负，所以xyz≥0，所以

xyz=35．⑤

⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z显然满足①，所以解设原式=x，则

解法1 利用(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)来解．

二次根式及其运算

3．(2011· 泰安)下列运算正确的是( D ) A. 25 ＝±5 C. 18 ÷ 2 ＝9 解析： 24× B．4 3 － 27 ＝1 D. · 24
3 ＝6 2
3＝ 2
3＝ 36 ＝6. 24× 2
4．(2011· 杭州)下列各式中，正确的是( B ) A. －32 ＝－3 B．－ 32＝－3 C. ± 32 ＝±3 D.
学生作答
∴当a＝
原式＝
1 时， 2＋ 3
1 －1－(2＋ 3 )＝－1－2 3 . 2＋ 3
规范解答解：∵a＝
1 <1，∴a－1<0. 2＋ 3 ∴ a2－ 2a＋ 1＝ a－ 12 ＝|a－1|＝1－a. a＋1a－1 1－ a 1 －＝ a－ 1 ＋ . a＋ 1 a a － 1 a ∴当a＝ 1 时， 2＋ 3 原式＝ 1 －1＋(2＋ 3 )＝3. 2＋ 3
(2)(－3)2－ 4 ＋( 1 )－1； 2 解：原式＝9－2＋2＝9 (3)已知 10 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．解：∵3< 10 <4，
∴ 10 的整数部分a＝3，小数部分b＝ 10 －3. ∴a2－b2＝32－( 10－3)2 ＝9－(10－6 10 ＋9) ＝－10＋6 10 .
题型四二次根式运算中的技巧
【例4】 (1)已知x＝2－ 3 ，y＝2＋ 3 ，求：x2＋xy＋y2的值； (2)已知x＋ 1 ＝－3，求x－ 1 的值． x x 解：(1)∵x＝2－ 3 ，y＝2＋ 3 ， ∴x＋y＝(2－ 3 )＋(2＋ 3 )＝4， xy＝(2－ 3 )×(2＋ 3 )＝1， ∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝15.

二次根式的运算和性质

二次根式是指具有平方根的数，它是数学中的重要概念，与一次根

式不同，二次根式的运算涉及到平方根的加减乘除，以及二次根式的

化简和简化等操作。本文将围绕二次根式的运算和性质展开讨论，帮

助读者更好地理解和应用二次根式。

一、二次根式的运算

1. 二次根式的加减运算

对于同类项，即根号下的数相同的二次根式，可以进行加减运算。例如：

√2 + √2 = 2√2

√5 - √2 = √5 - √2 （不可化简）

不同类项的二次根式无法进行加减运算，如√2 + √3。

2. 二次根式的乘法

二次根式的乘法运算可以通过合并同类项、利用乘法公式等方法

进行。例如：

√2 × √3 = √6

(√2 + √3) × (√2 - √3) = √2^2 - √2√3 + √2√3 - √3^2 = 2 - 3 = -1

3. 二次根式的除法

二次根式的除法运算可以通过有理化的方法进行。例如：

√2 ÷ √3 = (√2 × √3) ÷ (√3 × √3) = √6 ÷ 3 = √6/3 = √6/3 × √3/√3 =

√18/3 = √2/√3

二、二次根式的性质

1. 二次根式的化简

当二次根式中的根号下的数为完全平方数时，可以进行化简。例如：

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

通过化简可以简化计算过程，使得计算更加方便快捷。

2. 二次根式的大小比较

对于两个二次根式的大小比较，可以通过平方的方法进行。例如：(√2)^2 = 2

(√3)^2 = 3

(√4)^2 = 4

可以通过比较二次根式的平方大小来确定它们的大小关系。

二次根式的性质与化简

二次根式是指含有平方根的表达式，它在数学中有着重要的应用。本文将探讨二次根式的性质以及化简方法。

一、二次根式的性质

1. 二次根式的定义与表示：

二次根式是指形如√a的表达式，其中a为非负实数。二次根式可以用分数指数表示，即a的1/2次方。

2. 二次根式的运算性质：

（1）加法与减法：当二次根式的根数相同时，可以进行加法或减法运算。例如√a + √b = √(a + b)，√a - √b = √(a - b)。

（2）乘法与除法：当二次根式的根数相同时，可以进行乘法或除法运算。例如√a × √b = √(a × b)，√a / √b = √(a / b)。

3. 二次根式的化简与分解：

对于二次根式而言，有时可以进行化简与分解。例如√(a^2) = a，√(a/b) = √a / √b。

二、二次根式的化简方法

1. 化简含有相同根数的二次根式：

当两个二次根式具有相同根数时，可以根据运算规律进行化简。例如√(a) × √(b) = √(a × b)，√(a) / √(b) = √(a / b)。

2. 化简含有不同根数的二次根式：

当两个二次根式具有不同根数时，可以通过有理化的方法进行化简。有理化的目的是将二次根式的分母消去。具体操作步骤如下：（1）将含有二次根式的分母有理化，即将分母中的二次根式去除。

（2）将有理化后的分母进行分配。

（3）将相同根数的二次根式合并，并进行运算。

3. 示例：

化简二次根式√(15) / √(3)：

（1）将含有二次根式的分母进行有理化，即√(3) × √(3) = 3。

二次根式的性质与运算

二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。在数学中，二次根

式是一种常见的数学表达式，它具有一些特定的性质与运算规则。本

文将探讨二次根式的性质与运算，帮助读者更好地理解和运用二次根式。

1. 二次根式的简化与化简

二次根式可以通过简化和化简来使得表达更简洁、易读。简化是指

通过寻找因式分解或者找到平方数的形式来减少根号下的数字。例如，√12可以简化为2√3。化简是指将数的乘方分解成不包含二次根式的形式。例如，√16可以化简为4。

2. 二次根式的加减运算

在进行二次根式的加减运算时，需要满足被加减数的被开方数相同。例如，√2 + √3无法进行直接运算，但可以通过换元化简为(√2 + √3)(√2 + √3)。运用公式(a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²，可以得到√2 + √3 = √2 +

√3 + (√2)(√3)。因此，二次根式的加减运算可以转化为求和的形式。

3. 二次根式的乘法运算

二次根式的乘法运算可以通过将两个二次根式相乘，并通过关键的

化简步骤来简化最终结果。例如，√2 * √3 = √6。如果需要计算更复杂

的二次根式乘法，可以利用公式√a * √b = √(ab)进行化简。

4. 二次根式的除法运算

二次根式的除法运算也是通过适当的化简步骤来求解。例如，√6 /

√2 = √3。类似于乘法运算，可以利用公式√a / √b = √(a/b)进行化简。

5. 二次根式的幂运算

二次根式也可以进行幂运算，即将二次根式的指数设置为非负整数。例如，(√2)² = 2。值得注意的是，在进行幂运算时，需要将指数应用于

二次根式的性质

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二次根式的性质

二次根式是我们初中数学课程中的一个重要内容，也是高中数学的基础。了解二次根式的性质对于学习和理解更高级的数学概念至关重要。在本文中，我们将探讨二次根式的性质，包括其定义、性质以及相关的运算法则。

一、二次根式的定义

二次根式是指形如√a的表达式，其中a代表一个非负实数。a被称为被开方数，√a被称为二次根式。例如，√4表示对4开根号，结果为2。二次根式可以表示实数的平方根，其结果可以是一个实数，也可以是一个无理数。

二、二次根式的性质

1. 非负性质：二次根式的结果始终为非负数。即使被开方数是一个负数，我们仍然可以得到一个非负的结果。例如，√9 = 3，√(-9) = √9i = 3i，其中i是虚数单位。

2. 唯一性质：对于每个非负实数a，存在唯一一个非负实数x，使得x的平方等于a。换句话说，每个非负实数都有一个唯一的平方根。例如，√16 = 4，√25 = 5。

3. 合并同类项：对于二次根式的加法和减法运算，我们可以利用合

并同类项的原则进行简化。例如，√16 + √4可以合并为2√4，√9 - √6可以合并为√9 - √6。

4. 乘法法则：两个二次根式的乘积可以简化为一个更简单的二次根式。例如，√3 * √5可以简化为√15。然而，需要注意的是，乘法法则只适用于两个具有相同根号下的二次根式乘积。

5. 除法法则：两个二次根式的商可以通过有理化的方式进行简化。

例如，√6 / √2可以有理化为√6 / √2 * √2 / √2，进一步简化为√12 / 2。

二次根式的性质

在数学中，二次根式是指具有形如√a的数，其中a是一个非负实数。二次根式在代数和几何中有着广泛的应用，特别是在求解方程、计算

面积和体积等问题中。

一、二次根式的定义

二次根式通常表示为√a，其中a≥0。如果a>0，则√a被称为正根式，如果a=0，则√a=0；如果a<0，则二次根式不存在，因为它不是一个实数。

二、二次根式的性质

1. 二次根式的平方

二次根式的平方等于它本身，即(√a)^2 = a。这是因为二次根式表

示的是一个数的正平方根，而正平方根的平方等于被开方数本身。

2. 二次根式的加减运算

如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们可以进行加减运算。

例如，√2 + √2 = 2√2。当然，如果两个二次根式的被开方数不同，则无法进行加减运算。

3. 二次根式的乘法

两个二次根式可以进行乘法运算，即(√a) * (√b) = √(a * b)。这个性

质可以通过平方的方式进行证明。例如，(√2) * (√3) = (√2^2) * (√3^2) = √(2 * 3) = √6。

4. 二次根式的除法

两个非零的二次根式可以进行除法运算，即(√a) / (√b) = √(a / b)。这个性质也可以通过平方的方式进行证明。

5. 二次根式的化简

将一个二次根式化简为最简形式是一种常见的操作。例如，将√8化简为√(4 * 2)，再进一步化简为2√2。也可以将√32化简为√(16 * 2)，再化简为4√2。化简后的二次根式更加简洁明了。

6. 二次根式的大小比较

当两个二次根式的被开方数相同时，它们的大小关系取决于它们的系数。例如，2√3和3√2，由于√3>√2，所以2√3<3√2。但如果被开方数不同，则无法直接比较大小。

二次根式的性质与运算

二次根式是一种特殊的数学表达式，它与平方根密切相关。在本文中，我们将探讨二次根式的性质与运算，并深入了解如何有效地计算

和简化这些表达式。

一、二次根式的定义与性质

二次根式是形如√a（其中a为非负实数）的表达式。它可以表示为

分数的形式，即a的二次根式可以写成a的分数指数形式，即a的1/2

次方。二次根式常见的形式有平方根、立方根和较高次根。

二次根式具有以下性质：

1. 非负性：二次根式的被开方数必须是非负实数。因为负数的二次

根在实数范围内无意义，只有非负数才有实数解。

2. 合并同类项：如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们可以

合并为一个二次根式。例如√3+√3=2√3。

3. 乘法性：两个二次根式相乘时，可以通过合并同类项的方法简化。例如√2 × √3 = √6。

4. 除法性：两个二次根式相除时，可以将分子和分母合并为一个二

次根式。例如（√5 + √2）/ √3 = (√15 + √6)/3。

5. 分配性：二次根式与其他数字或表达式之间满足分配律。例如

2(√3 + √2) = 2√3 + 2√2。

二、二次根式的运算法则

1. 合并同类项：当两个二次根式的被开方数相同且符号相同时，可以合并为一项并保持同样的符号。例如√2 + 3√2 = 4√2。

2. 化简：当二次根式的被开方数的因式分解中存在完全平方数时，可以将其化简。例如√12 = √(4 × 3) = 2√3。

3. 乘法：二次根式的乘法可以通过合并同类项的方法简化。例如√5 × √7 = √35。

4. 除法：二次根式的除法可以通过有理化分母的方法进行。例如(√3 + √2)/√5 = (√3√5 + √2√5)/5 = (√15 + √10)/5。

二次根式的计算与性质

二次根式是数学中的一个重要概念，在许多数学问题的解答中经常涉及。它的计算和性质具有一定的规律和特点。本文将深入探讨二次根式的计算方法和性质，并结合实例进行说明。

一、二次根式的定义与基本性质

二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数，是它的被开方数。二次根式具有以下基本性质：

1. 当a≥0时，二次根式有意义。

2. 当a＞0时，√a＞0。

3. 当a＞b≥0时，有√a＞√b。

4. 二次根式的平方等于被开方数本身。

二、二次根式的四则运算

1. 二次根式的加减运算：

对于二次根式√a与√b，满足以下运算规律：

√a ± √b = √(a ± b)。这意味着可以通过合并二次根式进行简化。

举例：

（1）化简√8 + √2。

解：√8 + √2 = √(4 × 2) + √2 = 2√2 + √2 = 3√2。

2. 二次根式的乘法运算：

对于二次根式√a与√b，满足以下运算规律：

√a × √b = √(a × b)。这意味着可以通过合并二次根式进行简化。举例：

（1）化简√3 × √5。

解：√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。

3. 二次根式的除法运算：

对于二次根式√a与√b，满足以下运算规律：

√a ÷ √b = √(a ÷ b)。这意味着可以通过合并二次根式进行简化。举例：

（1）化简√16 ÷ √4。

解：√16 ÷ √4 = √(16 ÷ 4) = √4 = 2。

三、二次根式的化简与有理化

1. 化简二次根式：

对于二次根式√a，可以通过确定a的因式分解式来进行化简。举例：

（1）化简√72。

二次根式性质与运算

二次根式性质与运算
一、二次根式的概念及性质
号．
二次根式的概念：形如 a （ a 0 ）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根
二次根式的基本性质：（1） a 0 （ a 0 ）双重非负性；（2） ( a)2 a （ a 0 ）；
（3）
a2

a

a a
(a 0) ．
(a 0)
（1） 2(a 1) 2a 4
xy y2 （2）
x y
（3） 1 2 1
（4） 3 5 2 3 3 52 3
【例7】若最简二次根式 2 3
3m2 2 与 n21 4m2 10 是同类二次根式，求 m、n 的值．
计算：
【例8】
化简
1
1
1
n2 (n 1)2
，所得的结果为（
1 1 1 ． n n1
【答案】C
(3 5 2 3)2
19 4 15
3 5 2 3 (3 5 2 3) (3 5 2 3)
11
【答案】（1） (a 1) 2a 4 ；（2） y x y ；（3） 2 1；（4） 19 4 15 ．
a2
11
.7【难度】2 星
【解析】依题意，得
3m2 2 n2 1
【答案】当 x≥ 3 且 x≠-1 时， 2x 3 1 在实数范围内有意义

二次根式知识点总结大全

二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2） 5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a

=（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质

a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0）

0 （a =0）；

例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+，其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

二次根式的计算与性质

二次根式是数学中一种常见的形式，通过计算和分析二次根式的性质，我们可以更好地理解和应用它们。本文将通过一些例子和问题，

介绍二次根式的计算方法和性质。

一、二次根式的计算

1. 简单的二次根式计算

对于简单的二次根式，可以直接计算得出结果。例如，计算√4，我

们知道4的平方根是2，因此√4=2。

2. 一般形式的二次根式计算

当二次根式的被开方数不是一个完全平方数时，我们需要将其化简

或使用近似值进行计算。例如，计算√7，由于7不是一个完全平方数，我们无法直接得到结果。可以将其近似为√7≈2.646，保留合适的位数。

3. 二次根式的有理化

有些二次根式不方便计算，我们需要进行有理化处理。有理化就是

将一个含有二次根式的表达式通过变换，使其的分母不再含有二次根式。例如，对于√3/√2，我们可以将其有理化为(√3/√2)*(√2/√2)=(√6)/2。

二、二次根式的性质

1. 二次根式的加减性质

当两个二次根式的被开方数相同，并且根号内的系数也相同时，可

以进行加减运算。例如，√2+√2=2√2，√3-√3=0。

2. 二次根式的乘除性质

两个二次根式相乘，可以将被开方数相乘，并将系数相乘。例如，

√2*√3=√6，(2√2)*(3√5)=6√10。两个二次根式相除，可以将被开方数相除，并将系数相除。例如，√6/√2=√3，(6√10)/(3√5)=2。

3. 二次根式的整数幂性质

当一个二次根式的整数幂为偶数时，结果为被开方数的整数幂。例如，(√2)^2=2，(√3)^4=9。当一个二次根式的整数幂为奇数时，结果为