高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题.

直线与圆的方程

、直线的方程

已知 L 上两点 P 1（ x 1,y 1）

P 2（ x 2,y 2 ）

当 x 1 = x 2 时， =900

， 不存在。当 0 时， =arctank ， <0 时， =

②任何一个关于 x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：（1）共点直线系方程： p 0（x 0,y 0）为定值， k 为参数 y-y 0=k （x-x 0） 特别： y=kx+b ，表示过（ 0、 b ）的直线系（不含 y 轴） （ 2）平行直线系：① y=kx+b ，k 为定值， b 为参数。

② AX+BY+ 入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系 ③ BX-AY+ 入 =0 表示与 AX+BY+C 垂直的直线系

（ 3）过 L 1,L 2交点的直线系 A 1x+B 1y+C 1+入（ A 2X+B 2Y+C 2）=0（不含 L2） 6、三点共线的判定：① AB BC AC ，②K AB =K BC ，

③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。

、两直线的位置关系

k=

y 2 y 1

x

2 x

1

20 2

已知 方程 说明 斜截式 K 、b

Y=kx+b

不含 y 轴和行平 于 y 轴的直点斜式 P

1=(x 1,y 1) k

y-y 1=k(x-x 1)

不含 y 轴和平

行 于 y 轴的直线 两点式

P

1(x 1,y 1) P 2(x 2,y 2)

y y 1 x x 1

不含坐标辆和

平行于坐标轴 的直线

y 2 y 1 x 2 x 1 截距式 a 、b xy

1 ab 不含坐标轴、平 行于坐标轴和 过原点的直线 一般式

Ax+by+c=0

A 、

B 不同时为 0 3、截距（略）曲线过原点 横纵截距都为 0。 4、直线方程的几种形式 几种特殊位置的直

线

①x 轴： y=0 ② y 轴： x=0 ③平行于 x 轴：

y=b ④平行于 y 轴： x=a

⑤过原点： y=kx 两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于 x 、 y 的二元一

次方程。

1、倾斜角：

0< < k 0

2

= 不存在

2

+arctank

2、斜

1、

说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）

kk 2、L 1到

L 2的角为 0，则tan 1k

2k2 k

1

k1 （ k 1k 2

1）

①两行平线间距离：

c

1 c

2

L 1=AX+BY+C 1=0 L 2： AX+BY+C 2=0 d

A 2

B 2 ②与 AX+BY+C=0 平行且距离为 d 的直线方程为 Ax+By+

C ± d A 2 B 2

③与 AX+BY+C 1=0 和 AX+BY+C 2=0 平行且距离相等的直线方程是

AX BY

C 1 C 2

2

5、对称：（1）点关于点对称： p （x 1,y 1）关于 M （ x 0,y 0

）的对称

P （2X 0 X 1 ,2Y 0

Y 1）

4、点到直线距

离：

d

Ax

0 By 0 c

（已知点（ p 0（x 0,y 0），L ：AX+BY+C=0 ）

A

2

B 2

k 2 k 1 1 k 2k 1 tan 3、夹角：

般方法：

如图： （思路 1）设 P 点关于 L 的对称点为 P 0（x 0,y 0） 则 Kpp 0﹡K L =－1

P, P 0 中点满足 L 方 程 解出 P 0（x 0,y 0） （思

路 2）写出过 P ⊥ L 的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出 P 0（x 0,y 0）的坐标。

（3）直线关于点对称

L ： AX+BY+C=0 关于点 P （ X 0、 Y 0）的对称直线 l ：A （2X 0-X ）+B （2Y 0-Y ）+C=0 （4）直线关于直线对称

①几种特殊位置的对称：已知曲线 f （x 、y ）=0

关于 y=x 对称曲线是 f （y 、x ）=0 关于 y= -x 对称曲线是 f （-y 、 -x ）=0 关于 x=a 对称曲线是 f （2a-x 、 y ）=0 关于 y=b 对称曲线是 f （x 、 2b-y ）=0

一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。 三、简单的线性规划

约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。 要点：①作图必须准确（建议稍画大一点） 。②线性约束条件必须考虑完整。 ③先

找可行域再找最优解。 四、圆的方程

2

2

1、圆的方程：①标准方程 x a 2

（y b ） r 2

， c （ a 、b ）为圆心， r 为半径。 ②一般方程：

x 2 y 2

DX EY F 0 ，

C D

2 , E

2 ， r D

2

2

E

2 4F

2 2 2

当 D 2

E 2

4F 0 时，表示一个点。

22

当 D 2 E 2

4F 0 时，不表示任何图形。

关于 x 轴对称曲线是 关于 y 轴对称曲线是 关于原点对称曲线是 f （x 、 -y ）=0 f （-x 、 y ）=0 f P

x