算术平方根导学案
2.2.1 平方根 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.1 平方根
乔 智
一、教学目标
①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
②了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． 二、教学过程 方法一：问题导入
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22
=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2
，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？
方法二：问题导入
内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
=2x ，=2y ，=2z ，
=2w ．
第二环节：初步探究
内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？
内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2
，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．
平方根导学案
6.1平方根（第1课时） 一、学习目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
三、自主探究
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就
有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做
9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算
a .
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开
根号
被开方数a
a 的算术平方根.
四、精讲精练
1、 求下列各数的算术平方根：
《算术平方根》教学案例
《算术平⽅根》教学案例
教学内容：算术平⽅根教学案例
【案例背景】
⼀、教材分析：
《算术平⽅根》是⼈教版⼋年级上第⼗三章第⼀节内容，属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平⽅根、平⽅根的意义，能够对算术平⽅根进⾏符号表⽰，能够利⽤概念的本质探获求算术平⽅根、平⽅根的⽅法，理解算术平⽅根、平⽅根的性质。本节共三课时，本课为第⼀课时，从学⽣熟悉的正⽅形⾯积与边长之间的关系⼊⼿提出已知⾯积探求边长的问题，通过对实际⽣活中问题的解决，让学⽣体验数学与⽣活实际是紧密联系着的。通过对这⼀节课的学习，既可以让学⽣了解算术平⽅根的概念，会⽤符号表⽰正数的算术平⽅根，并了解算术平⽅根的⾮负性，⼜可以渗透化归思想（将求算术平⽅根的运算转化为求幂底数的运算）将为学⽣以后学习平⽅根奠定基础；同时这⼀节也是联系数学与⽣活的桥梁。
⼆、学情分析：
教学对象是七年级学⽣，在学习本章之前，已经经历了有理数、⼀元⼀次⽅程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘⽅有关概念及运算的基础，理解乘⽅运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正⽅形等⼏何图形⾯积的技能，在前⾯的学习过程中，积累了⾃主探究、合作学习的的经验，具有⼀定的观察、分析、归纳、概括能⼒具备了⼀定的合作与交流能⼒。这节课的教学，⼒求从学⽣实际出发，以他们熟悉的问题情境引⼊学习主题，在关注现实⽣活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
三、教学⽬标：
知识与技能⽬标：
1.了解算术平⽅根的概念，会⽤根号表⽰正数的算术平⽅根；
（最新）华师大版八年级数学上册《算术平方根》导学案
（最新）华师大版八年级数学上册《算术平方根》导学案
编号：执教：
课题课型学生姓名组别学生评价教师评价算术平方根讲授+自主]
一、学习目标
二、学习重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的算术平方根.
三、自主预习
1.平方根的三种表达形式：
①定义
②文字叙述
③符号语言
2. 一个正数有个平方根，它们；0有个平方根，是；负数。
3. 填空
(1) =
±169(2)=
±4
10(3) =
±144
(4) =
±0(5) =
±
25
16
。
4. 实例1 若正方形的面积等于5，求正方形的边长是多少？
5. 算术平方根的概念：我们规定若一个正数x的平方等于a，即
x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“a”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。
6. 算术平方根的性质：一个正数有个算术平方根，是；0有个算术平方根，是；负数。
四、合作探究
7.求下列各数的算术平方根：
(1)900 (2)1 (3)
64
49
(4)121
解：(1)∵302=900，∴900的算术平方根是30，即900=30；
(2)
(3)
(4)
8. 填空：
=
81=
25
.2=
81
49
算术平方根不
可能是负数。
算术平方根导学案
课题：《平方根》（1）
学习目标：
1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根；
2．会用平方运算求某些非负数的算术平方根．
一、预习案
1.折纸游戏
如图是一正方形纸片，利用此折出面积为其一半的小正方形.
小正方形的面积 1 2 4 9 16 … 小正方形的边长
上面的问题，实际上是已知 ，求 的问题。
二、探究案
探究任务一
算术平方根以及有关概念
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2
x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术
平方根．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 .即：x =a
规定：∵02=0，∴0的算术平方根是0. 即：0=0
探究任务二
例1： 求下列各数的算术平方根:
① 4 ②
81
49 ③ 0.36 ④ 16
例2：说出下列各式所表示的意义并分别求它们的值. ①1 ②
25
9 ③22 ④ 100
探究任务三
（1）被开方数a 是 ，即a 0；（2）a 是 ，即
.
即非负数的“算术平方根”是 .
负数没有算术平方根，即当a 0时，a 无意义.
例3：（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
（2）下列各式有意义的条件是什么？ 3+x x -2 41-b 32+x
例4：（1）x -3+3-x =y -6,求x +y 的算术平方根 .
();
3;3;3;52---
(2) 若
4-x 与y -9互为相反数,求xy 的算术平方根.
三、训练案
1.判断题:
① 41 的算术平方根是± 2
1 . （ ） ②5是（－5）
2 的算术平方根 . （ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身. （ ）
④－64没有算术平方根. （ ）
《平方根》导学案
第六章实数
6.1 平方根
第1课时
1.能说出算术平方根的概念,会用根号表示算术平方根.
2.会用计算器,夹值法求一个正数的算术平方根或近似值.
3.体验数学与人类的密切关系,建立初步的数感、符号感.
4.重点:会求一个数的算术平方根.
阅读教材“练习1”之前所有内容,解决下列问题.
1.(1)同学们刚刚出操回来,结果发现有一个班级排成了正方形队列(如图①),每排5人,则这个班级一共有人.
(2)现在有一个班级一共有49人,要排成正方形队列,则每排要排人.括号里填-7可以吗?是否符合题意?
(3)
解:① 25; ② 7; ③ 1,3,4,6.
2.正方形的面积、边长都是正数,如3的平方等于9,即32=9,那么这个正数3叫
作9的算术平方根,用根号表示为,其中9叫作被开方数.
【归纳总结】一般的,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a
的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫作被开方数.规定: 0的算术平方根是0.
【预习自测】(-2)2的算术平方根是(A)
阅读教材“探究”至“练习2”前面的内容,解决下列问题
1.阅读教材P 41“探究”部分的内容,除去教材中的这种拼图方法,你还有其他的方法吗?
如图,将一个正方形沿两条对角线剪开,与另外一个正方形拼合在一起.
2.求这个大正方形的边长?
若设大正方形的边长为x,则x2=2.由算术平方根的定义得x=.
3.完成教材“例3”前的“探究”.
(1)表格依次填写: 0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250.
从运算结果可以发现,被开方数的小数点向右或向左移动两位,它的算术平方根的小数点就相应的向右或向左移动一位.
2023年人教版七年级数学下册第六章《算术平方根的概念》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《算术平方根的概念》导学案
【知识链接】
在括号里填上适当的正数：
（1）（ ）2=100 （ ）2=49 （2）（ ）2= 6449 （ ）2= 259 （3）（ ）2=0.01 （ ）2=0.0025
【自习】阅读教材，并回答下列问题：阅读教材P 40
1．一般地，如果一个 x 的平方等于a,即 ，那么这个正数X 叫做 a 的 ，a 的算术平方根记为“ ___”读作 ，a 叫做 。 规定：0的算术平方根是 。
2.算术平方根a 具有双重非负性：
（1）被开方数a 0； （2）算术平方根a ＿＿ 0.
3.填空：（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是 ____ 。
（2）9
4的算术平方根是 _______ （3）若|a| =5 ，b ＝２，且ａｂ<０，那么ａ－ｂ＝ 。
4.选择：一个数的算术平方根是它本身，则这个数为（ ）
A.-1，0，1
B.1
C.-1，1
D.0，1
5.求下列各数的算术平方根：
(1)256； （２）１
16
9； (3)625； （４）2240-41
【自疑】
等级： 组长签字：
【自探】
活动一：问题１：0的算术平方根是多少？ 问题２：3625的算术平方根是多少？ 问题3：（－41）2的算术平方根是多少？ 问题4：－4
1的算术平方根是多少？
问题5：根据上面的探究，算术平方根一定是非负数吗？为什么负数没有平方根？
活动二：求下列各数的算术平方根：
（1）289； （2）
12164； （3）241; (4) 0625.0（5）9＋4
活动三
1.已知x -有意义，则x 一定是（ ）
2.2.2 平方根 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.2 平方根
乔智
一、教学目标
①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． 二、教学过程
第一环节 复习旧知 引入新知 复习引入
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 ．
52的平方等于 254 ，那么25
4 的算术平方根就是_____________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ _米．
2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为____．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为_______． 第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知
填空
32
=(9 )
(－3)2
=(9 ) ( )2
=9 02
=0
(
12
)
2
=(1
4)
()21
4= (不存在)2=－4
(1
2
-)2
=(1
4)
（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．
表达式为:若x 2
=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±
人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)
第1课时 算术平方根
【学习目标】
1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点和难点】
1.学习重点：算术平方根的概念。
2.学习难点：算术平方根的概念。 【学习过程】 一、自主探究
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52
＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3
的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于
16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方
根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.
根号
被开方数
a
二、边学边练
131平方根(第一课时)导学案
13.1平方根（第一课时）导学案
【学习目标】
1、 理解一个非负数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、 会求非负数的算术平方根。
3、 能够估算一些非负数的大小（比较大小），并解决实际问题。
【课前预习】
一、温故
1、求下列各式的值：
1²= ；2²= ；3²= ；4²= ；5²= ；6²= ；
7²= ；8²= ；9²= ；10²= ；11²= ；12²= ；
13²= ；14²= ；15²= ；16²= ；17²= ；18²= ；
2、若已经知道一个数的平方为下列各数，你能找出一个数么？
① 25； ② 4
1 ； ③ 0.81； ④ 1.69； ⑤ 0； 二、知新
1、学校要举行美术作品比赛，丽丽很高兴，他想裁出一块面积为900cm ²的正方形画布，画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？
解：设正方形的边长为x cm 。
则有：x ²= ，又∵ ² = 900
∴ 画布边长应为 cm 。
定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，
那么这个 叫着a 的 ，
a （a ≥ ）的 平方根记为a ；读作：“ ” a 叫 。规定0的算术平方根是 。算术平方根具有非负性。x ≥ 。
2、求下列各数的算术平方根；
① 400；② 16；③ 1；④ 1.96；⑤ 225121；⑥ 0；⑦ 610
1；⑧ 7； 解：①∵20²=400，∴400的算术平方根是20，即400=20；
②∵ ²= ，∴ 的算术平方根是 ，即 = ； ③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
三、质疑
仔细预习P 70“探究2有多大呢？”和例3，比较下列各式的大小。
（1）1.5与3；（2）32与23；（3）215-与0.5 【检查预习】
八年级数学上册 2.21 平方根导学案(新版)北师大版
平方根
、了解算术平方根的性质．
学法指导：结合教
（一）上节课
是无(3)
(4)
5、例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：
6、观察我们刚才求出的算术平方根有什么特
点．
a的双重非负性：
中出现的问题，不能解决的提交全班讨论、知道平方根与算术平方根的区别和联系
人教版数学七年级下册算术平方根教案
导学案
【学习目标】
1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根.
2.了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.
【学习重难点】
重点：算术平方根的概念.
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
【学习过程】
【探究活动一】复习回顾 引入新知
1.小欧同学准备了一些正方形的画布, 画上他的得意之作,参加学校举行的美术作品比赛.告诉你正方形的边长,你能帮他算出面积吗?
上面的问题，实际上是已知一个正数，求这个正数的 的问题. 2.小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求 的问题.
【探究活动二】探究归纳 生成新知
请同学们先预习课本P 40面内容，再完成下面的问题： 一、自学思考：
1.算术平方根以及有关概念.
2.为什么规定：0的算术平方根为0？
3.
49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
二、互动新授：
1.归纳：一般地，如果一个 数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这
个 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ． 规定：0的算术平方根是 .
也就是，在等式x 2=a (x ≥0)中，x 叫做a 的算术平方根,记作x = .
2.算术平方根的性质：对于a ：①a 0 ② a 0 边长 2 5 7 9 73 x
面积
面积 1 9 16 36 2516 a
边长
导学设计
【导学目标】
1.引导学生理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根.
2.引导学生了解算术平方根的非负性性，会求一个非负数的算术平方根.
算术平方根导学案
算术平方根
目标：
1、知道算术平方根的意义，能运用根号表示一个数的算术平方根。
2、知道一个正数的算术平方根与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
问题：
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
你一定会算出边长会取5dm.说一说你是怎样算出画框的边长等于5的呢？也就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
自学与释疑：
阅读课本40页内容，并完成以下问题：
1.并填写下表。
4
正方形的面积 1 9 16 36
25边长
2.什么是算术平方根以及有关概念？
3.为什么规定：0有算术平方根为0
4.－4有算术平方根吗？为什么？被开方数a的取值范围是多少？
练习与尝试
1.判断下列说法是否正确：
（1） 5是25的算术平方根. （）
（2） -5是25的一个平方根. （）.
（3）16的平方根是－4 . （）.
（4）0的平方根与算术平方根都是0 . （）
2.求下列各数的算术平方根
⑴ 100 ⑵ 64
49 ⑶0.0001 (4)0.0025 (5) 81 (6)23
3.求下列各式的值
(1)
（2） (3)
(6) 81.0 (7)0= (8) 41 测评与小结
1. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )
A.1
B.0
C.1或0
D.1，-1或0
2、下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个数的算术平方根一定是正数
B.-4 的算术平方根是2
C.-7是（-7）2的算术平方根
D.如果a ﹤0，那么 3.下列哪个式子没有意义( )
5.1算数平方根 (1)
青岛版 八年级数学上册
第5章 实数
5.1 《算术平方根》导学案
学习目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2.经历从平方运算到求算数术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力. 学习重点：
理解算术平方根的定义，会求非负数的算术平方根。
学习难点： 理解算术平方根的概念，了解a 具有非负性。
学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。
〔课前预习学案〕 等级
【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A 、B 、C 三档，作为评价小组和个人的依据。
温故知新
1、温故：
（1）小游戏 看谁能很快记住1到20的平方？
252=625
（2）一个正方形的边长是5，那么它的面积是 .
（3）一个数是10，那么这个数的平方是 .
2、知新
（1）一个正方形的面积是4，它的边长是 .
（2）一个正方形的面积是9，它的边长是 .
（3）如果一个正数的平方是36，那么这个正数是
如果一个正数x 的平方等于a,即x 2
＝a ,那么这个 叫做 的算术平方根．正数a 的算术平方根记为 ，读作 ,a 叫做被开方数.
（也就是正数x=a ，再如x 2＝3， 那么正数x= ， 即3的算术平方根是 ） 特别规定： 0的算术平方根是0, 即 由此得（a ）2= （a ≥0 ） 负数 （填有或没有）算术平方根
400203611932418289172561622222=====22515196
14169
算术平方根导学案
课中导学
课型：新授 课时：第 课时 总课时：
教学目标：
1.理解平方根和算术平方根的概念，开平方运算的概念。
2.能用根号表示一个数的平方根和算术平方根，会求平方根和算术平方根。
3.经历从平方运算到求平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。 教学重点：理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。 教学难点：算术平方根与平方根的区别与联系。
教学过程
一、 导入新课
1、平方等于4的数有几个？是哪些数？
2、平方等于25的数有几个？是哪些数？
二、释疑点拨
知识点一：平方根的概念
如果一个数x 的平方等于a ，即,2a x =那么 叫做 的平方根,或二次方根。 例：上面的问题2中，因为()25525522=-=，，所以5 和5-都是25的平方根。
例1、求下列各数的平方根：（1）9 （2）
161 （3）0.01 解：
练习一、求下列各数的平方根:（1）49 （2）16
9 （3）0.64
思考与交流：
问题：（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0的平方根是什么?
（3）4-有没有平方根？为什么?
结论：（1）
（2）
（3）
知识点二：与算术平方根的区分
正数a 的 的平方根，叫做a 的算术平方根，记作 ，读作“ ”。特别地，
规定： 即： 则它的负的平方根记作 。 数a 的平方根可以记作 。其中a 称为 数。（其中.0≥a ）
例：① 4的算术平方根可表示为 ，而它的算术平方根是 ，所以，记作 ；
4的平方根可表示为 ，而它的平方根是 ，记作
② 2的算术平方根怎样表示? 2的平方根怎样表示?
算术平方根导学案
《算术平方根》导学案
班级 _________姓名___________学号____________
学习目标：1.理解算术平方根的意义、掌握算术平方根的表示方法和性质；
2.会求任意一个非负数的算术平方根。
活动一.情景引入
1.正数_____的平方是9；正数_____的平方是81 ；正数_____的平方是1；_____的平方是0。
2.问题：已知一正方形装饰板的面积是25平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？请你说一说
解决问题的思路．
活动二.探究新知
探究（一）算术平方根的概念
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？答：________________________________________________。
于是，我知道了：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a ， 即:____=_____ ，那么这个正数___叫
做___ 的___________.。a 的算术平方根记为_______ ，读作“根号_____ ”（也可以读作二次根号a ）, _____ 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0,即: 0__________。 探究（二）算术平方根的性质
思考：1.由探究（一）中，你认为a 表示的是什么数？答：________________________________。 2.由算术平方根的概念中，你认为a 表示的是什么数？答：_____________________________。 于是，我知道了：a 具有双重________________.
即
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13.1 《算术平方根》导学案
【学习目标】
1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。
2、会求非负数的算术平方根。
【重点难点】
（1）算术平方根的概念；
（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。
【导学过程】
一、课前预习
1、填空：
正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；
正数_____的平方是；正数_____的平方是1；
_____的平方是0。
2、任意一个有理数的平方是什么数？
3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？
二、课上探究
（一）情境导入
同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。
（二）让我们来看本节的学习目标：
（三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义）
自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）
自学后回答下列问题：
⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做。规定：0的算术平方根是_____。
温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；
0的算术平方根表示为____；
a(a≥0) 的算术平方根表示为______
⑶、负数为什么没有算术平方根？
因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。
【有效训练一】
1、下列式子表示什么意思?
2、你能根据等式12=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。
3、已知正方形的边长是a，面积是S，下列说法中
①S= a ，②a= ，③S是a的算术平方根④a是S的算术平方根正确的是（）（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④
活动二探究
⑴正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢？那么你能从中发现什么？
⑵.填空：4的算术平方根是2。( ) =4 ；0.01的算术平方根是0.1。( ) =0.01；
2的算术平方根是 . （）=2；非负数ａ的算术平方根是．（）=ａ
你能从中发现什么？
自主学习二(算术平方根的求法)：
1、请自学P68例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：
⑴、900 ⑵、0.81 ⑶、6 ⑷、（－6）2
自学要求：
1、注意解题步骤。
2、不明白的问题小组内讨论解决。
合作交流：怎样求一个数的算术平方根?
_______________________________________________________。
3、精讲点拨：
【有效训练二】
1、下列式子中无意义的是（）
A- B C D
2、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数算术平方根的一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。
（四）、课堂小结：
合作交流：在求一个数的算术平方根中我们应注意什么问题？（五）、达标测评
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )
A、1
B、0
C、1或0
D、1，-1或0
2、下列说法中，正确的是（）
（A）一个数的算术平方根一定是正数（B）的算术平方根是2 （C）-7是（-7）2的算术平方根（D）如果a﹤0，那么没有意义3、表示的意义是___________，结果是________。
－表示的意义是__________，结果是_________。
4、求下列各数的算术平方根：
⑴、144 ⑵、－（－3.61）⑶、(－7) ⑷、8+(－)
【课后延伸】
A层、求下列各式的值：
⑴⑵( ) ⑶—⑷
B层、1、回答下列问题：
（1）52的算术平方根是什么？
（2）（-5）2有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根；（3）-3是（-3）2的算术平方根吗？为什么？
2、当ｘ为何值时，有意义？
C层 .已知︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）＋＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。
思考
你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？
回答下列问题
（1）你所得的新正方形的面积是多少？
（2）新正方形的边长是多少？
讨论：
你知道新正方形的边长有多大吗?它是我们学过的有理数吗？你能对它是否为有理数进行证
明吗？二次根式双重非负性的运用
湖北省黄石市下陆中学陈勇
在实数范围内，我们知道式子表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：（１）；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．
例１已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．
分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非