算术平方根导学案
2022年初中数学精品导学案《算术平方根》导学案
第2课时 算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念；2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根〔重点〕；3.理解平方根与算术平方根的区别和联系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的_________． 2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.二、新知预习根据平方根的定义，填空：〔1〕100的平方根是，其中正的平方根是________； 〔2〕641的平方根是，其中正的平方根是________． 合作探究一、探究过程探究点1：算术平方根的概念及求法【概念提出】我们把一个正数a 的____的平方根，叫做a 的算术平方根，记作_______，读作_______.思考：上述填空中，我们发现100和641都有算术平方根，那么0呢？负数呢？ 【要点归纳】正数有个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数______算术平方根.(1)64；(2；(3)214；(4)81.【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义．【针对训练】在以下式子中，正确的选项是( )A.552=B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±=3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．【归纳总结】一个数的算术平方根，那么原数就等于算术平方根的平方． 【针对训练】假设4x ＋6的算术平方根是2，那么x ＝___________. 计算：49＋9＋16－225.【易错提醒】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【针对训练】3探究点2：用计算器求算术平方根问题1：问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?【方法总结】被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.(精确到0.001),并利用你在“问题2〞中发现的规律写出 的近似值,你能根据?探究点3：算术平方根的非负性问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a 为非负数时，a 的取值范围吗？【要点归纳】当a=0时，a =0，当a ＞0时，a ＞0.因此，当a ≥0时，a ≥0.，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0. 【针对训练】m 、n ，求2m-n 的值．二、课堂小结当堂检测1.的算术平方根是〔 〕 A ．B ．C ．D ． 2.假设x 是49的算术平方根，那么x =〔 〕A. 7B. －7C. 49D.－49 3.以下命题中，正确的个数为( )①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是0.41161812121±A ．1B ．2C ．3D ．44.x ，y 满足03-432=++）（y x ，那么xy 的值是( ) A.4 B.－4 C.49 D.49- 5.用计算器计算≈ 〔精确到〕．6.假设的算术平方根是3，那么a =.7.求以下各数的算术平方根：〔1〕36； 〔2〕15； 〔3〕0； 〔4〕；〔5〕121144 ； 〔6〕0.64-； 〔7参考答案自主学习 一、知识链接 1.平方根2.2 相反数 1 0 没有 二、新知预习 ±10 10 ±8181合作探究 一、探究过程 探究点1： 【概念提出】正a 根号a思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 【要点归纳】1 0 没有解：(1)8. (2. (3)23. (4)3. 【针对训练】A3＋a=25，解得a=22. 【针对训练】-21=7+5-15=-3.【针对训练】解：原式=25×15-3×13=5-1=4. 探究点2：问题1 〞“5〞“=〞三个键.问题2 0.25 0.790569415 2.5 7.90569415 25 79.0569415 250 【方法总结】两 一 两 一30.1732≈17.32≈173.2≈.不能根据3的值写出30的值. 探究点3：思考：解：能，a ≥0.x=1,y=2,那么x-y=-1.【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，那么m=3，n=-2.∴2m-n=8. 二、课堂小结相反数 正 1 0 没有 ≥ 当堂检测1.C2.A3.B4.B5.16.15 6.817.解：〔1〕6.〔2〔3〕0.〔4〕0.2.〔5〕1112.〔6〕0.8. 〔7第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
初中数学最新版《算术平方根》精品导学案(2022年版)
2.2 平方根第1课时 算术平方根学习目标 知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质． 过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与开展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． 学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 学习难点：对算术平方根的概念和性质的理解． 学习过程：第一环节：问题情境〔3分钟，学生理解思考〕内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比方上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过假设x 2=a ，那么a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．第二环节：初步探究〔15分钟，学生理解掌握〕 内容1：情境引入x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？内容2：在上面思考的根底上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a 〞，读作“根号a 〞．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ．1 1 1 A CE x yz w内容3：简单运用 稳固概念例1 求以下各数的算术平方根： 〔1〕900； 〔2〕1； 〔3〕6449； 〔4〕14． 内容4：回解课堂引入问题x 2=2，y 2=3，w 2=5，那么x =2，y =3，w =5．第三环节：深入探究〔7分钟，学生首先尝试自己解决，后全班交流〕 内容1：例2 自由下落物体的高度h 〔米〕与下落时间t 〔秒〕的关系为ht 2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 内容2：观察我们刚刚求出的算术平方根有什么特点． 第四环节：反响练习〔10分钟，学生小组合作完成〕 一、填空题：1．假设一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ；4．假设22=+m ，那么2)2(+m = ． 二、求以下各数的算术平方根：36，144121，15，，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．假设绳子的长度为米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米，那么帐篷支撑竿的高是多少米？ 第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的根本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 学习反思：CBA§3.5 分式的加法与减法 教学案第二课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程，通过与分数加减法法那么的类比，开展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【重、难点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 【教与学过程】 一、知识引桥1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目(1)xy x y +3 (2)xy yz y x z x -----22二、学习新知〔一〕交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？与同学们交流一下，最后结果是什么？归纳一下异分母分式加减法法那么：_______________________________ 〔二〕例题精讲 例2 计算：〔1〕bc ab 6121+； 〔2〕253bba ab b a --+ 例3 计算： 〔1〕mm -+-329122； 〔2〕121112-+--+x x x x 〔三〕反响检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有. 计算：(1)24aba b - (2)aa a +--22142(3) b a b a --+11 (4) yx xy x x +--222 (5)1－yx x+24(6)--12x x x －1 三、学习思考整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？ 四、教学反思。
平方根(算术平方根)导学案
4.2平方根（算术平方根）【学习目标】1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根。
并能运用算术平方根的定义解决实际问题。
【重难点】重点：算术平方根的理解难点：能利用算术平方根的定义求某些非负数的算术平方根。
【回顾旧知】先检查1--20各数的平方【自主学习】1、已知一个正方形的边长，我们可以求出正方形的面积,反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？想一想：观察如右的螺形图，填空：x 2=______，y 2=______，z 2=______，w 2=______问：x,y,z,w,z 中哪些是有理数？哪些是无理数？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 就叫做 。
【典例解析】例1求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14． \2130=90090030 解：（），的算术平方根是，；【跟踪练习1】：求下列各数的算术平方根24.9s t=---2.25， 0.0081， 4925 ，104 ， 3-6， 0， 729例2 自由下落物体的高度s （米）与下落时间t （秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习指南：看课本第91页例题2的解法，理解后， 在导学案上独立写出解题步骤。
解：【跟踪练习2】1、求下列各式的值解：2、小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3、 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的_____倍；【小结】【课时作业】。
2023年人教版七年级数学下册第六章《算术平方根的概念》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《算术平方根的概念》导学案【知识链接】在括号里填上适当的正数：（1）（ ）2=100 （ ）2=49 （2）（ ）2= 6449 （ ）2= 259 （3）（ ）2=0.01 （ ）2=0.0025【自习】阅读教材，并回答下列问题：阅读教材P 401．一般地，如果一个 x 的平方等于a,即 ，那么这个正数X 叫做 a 的 ，a 的算术平方根记为“ ___”读作 ，a 叫做 。
规定：0的算术平方根是 。
2.算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 0； （2）算术平方根a ＿＿ 0.3.填空：（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是 ____ 。
（2）94的算术平方根是 _______ （3）若|a| =5 ，b ＝２，且ａｂ<０，那么ａ－ｂ＝ 。
4.选择：一个数的算术平方根是它本身，则这个数为（ ）A.-1，0，1B.1C.-1，1D.0，15.求下列各数的算术平方根：(1)256； （２）１169； (3)625； （４）2240-41【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一：问题１：0的算术平方根是多少？ 问题２：3625的算术平方根是多少？ 问题3：（－41）2的算术平方根是多少？ 问题4：－41的算术平方根是多少？问题5：根据上面的探究，算术平方根一定是非负数吗？为什么负数没有平方根？活动二：求下列各数的算术平方根：（1）289； （2）12164； （3）241; (4) 0625.0（5）9＋4活动三1.已知x -有意义，则x 一定是（ ）A ．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数2.ｘ为何值时，x ＋x -有意义？【自测】1.81的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.-3D.92.|—4|的算术平方根是（ ）A.2 ;B.± 2C.4; D ±43.(-4)2的算术平方根是（ ）A.4B. ±4C.2D.±24.下列计算正确的是（ ）A.()22-=2B.25-=-5C.16191+ =31+41 D.2243+=5 5.下列说法正确的是（ ）A.-3是（-3）2的算术平方根B.-9的算术平方根是-3C.因为（-4）2=16，所以16的算术平方根是-4D.1的算术平方根是它本身6.使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A.x >31B.x >－31C.x ≥31D.X ≥－31 7. 2x+1的算术平方根是2，则x=8.判断下列各数是否有算术平方根？若有，求出来；若没有，请说明理由。
人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
第1课时_算术平方根导学案
导学案 6.1 平方根（1）——算术平方根【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并掌握算术平方根的性质；2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习重难点】1．算术平方根的概念；2．根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
【学习过程】一、自主学习，质疑交流（17分钟）1、自学导读：问题1：算术平方根的概念及表示法是怎样的？问题2：a 表示什么意思？a 叫做什么数？a 又是怎样的数？a 的值是怎样的数？问题3：为什么规定0的算术平方根是0？一个正数的算术平方根呢？负数有算术平方根吗？算术平方根等于它本身的数是什么数？2、归纳总结：①一般地，如果一个正数x 的平方等于 a ，即 x 2＝a ，那么正数x 叫做 a 的 ，记为 ，读作 ； ②a (a ≥0)表示 ；其中 a 叫做 ；a 有意义的条件是 ；无意义的条件是 ；③算术平方根的性质：0的算术平方根是 ；一个正数的算术平方根是一个 ； 负数 算术平方根；算术平方根等于它本身的数有 ．3、反馈练习：〖试一试〗∵22=4， ∴正数2叫做4的 ，记为 ，读作 ；∵ 32=9， ∴ 9的算术平方根是 ，表示为 .〖做一做〗当x 为何值时，下列各式有意义？ ()x 1 ()22x ()13-x ()x x -+-114〖说一说〗判断下列说法是否正确. （1）5是25的算术平方根；（ ）（2）－1的算术平方根是－1；（ ）（3）1的算术平方根是1； （ ）（4）－2是－4的算术平方根；（ ） .二、合作学习，展示纠错（8分钟）〖例题讲解〗 例1、求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）4925 （3）0.04 〖变一变〗求下列各数的算术平方根：（1）()24-； （2）16.〖方法归纳〗求一个正数的算术平方根就是要找一个 ，使它的 等于这个数。
〖学以致用〗问题：用两个面积为1 dm 2 的小正方形拼成一个面积为2 dm 2 的大正方形，则这个大正方形的边长是多少？三、课堂检测，巩固新知（10分钟）〖基础达标〗1.4的算术平方根是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 22.若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是（ ）A. 1B. －1C. 0D. 0或13.若x 是49的算术平方根，则x 等于（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.非负数a 的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____；5. 求下列各式的值：=81 ；=2516 ；=25 ；()=-22 . 〖能力提升〗 6.16的算术平方根是（ ）A. 4B. ±4C. 2D. ±2 7.7=，则x 的算术平方根是（） 8.已知,022=-++y x 则2013⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值为（ ）A. 1B. －1C. 2D. －2 9.()24-的算术平方根是 ， 0.64-的算术平方根 ；10.若1-a +a -1有意义，则a 的值是 .四、颗粒归仓，分享收获（5分钟）1、我知道了 ；2、我学会了 .五、布置作业，巩固提高 作业：《练习册》P 16—17；六、课后反思，知识升华教案 6.1 平方根 （1）——算术平方根【教学目标】知识与能力：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
人教版初一数学下册6.1平方根(1)导学案
6.1平方根（1）导学案学习目标:1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习重点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习难点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取___________ 分米？（二）（自主完成下表）二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题:（1）定义：一般地，如果一个_______ 的等于a，即 _____________ ，那么这个_______ 叫做a 的算术平方根。
a的算术平方根记作，读作________________ ，a叫做___________ 。
★规定：0的算术平方根是。
正数_____ 的平方等于9,我们把正数________ 叫做______ 的算术平方根.正数_____ 的平方等于16,我们把正数_______ 叫做______ 的算术平方根.（2 ）结合算术平方根的定义填空:被开方数a的取值范围是 _________ ;算术平方根x的取值范围是 _____________ 。
总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于.a，要求__________ ，.一a >0,即只有 _______ 才有算术平方根，而且算术平方根是_____________ 的。
负数为什么没有算术平方根？因为x2=a,其中a是平方运算的结果，要么是__________ ，要么是 _____ ，所以负数没有算术平方根。
温馨提示：关键词语正数”例如：32 = 9，实际上______________ 的平方也等于9，但是只有才叫做9的算术平方根。
（3 ）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5 , - 3 , 、-3 , （-3）2（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为 _______ ;②0的算术平方根表示为_____ ;③a（a > 0）的算术平方根表示为_________ .三【课堂练习】1、求下列各数的算术平方根： (1)0.0001 (2)2解••• ____ =0.0001••• 0.0001的算术平方根是 ______ 即3、求下列各式的值:(5) J o.01 = _______ ； (6) T 32 = ________. ( 7) J 0= ________总结：正数有_个算术平方根，它为 ____________ ; 0的算术平方根为 _____ ;负数 ________ 算术 平方根 四【课堂小结】本节课你学到了 ________________________________________________________________________ 五【达标检测】 一、填空1、 屮11= ______ ; ((_81)2= ________ ； V 0.0064 = ________2、 ,81的算术平方根是 _________ . ■. 16的算术平方根是 ________ 。
人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)
第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。
2.学习难点：算术平方根的概念。
【学习过程】 一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
第1课时 算术平方根导学案.doc
第1课时算术平方根导学案第1课时算术平方根导学案学习目标：1：了解数的算术平方根的概念，2：会求某些非负数的算术平方根，会表示一个数的算术平方根（一）提出问题，感知新知请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题：你是怎样算出画框的边长等于5的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.也就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）1916360.2正方形的面积边长1）填空题1.如果x的平方等于a,那么x就是a的,所以a的算术平方根是2.非负数a的算术平方根表示为3.的算术平方根是,的算术平方根—4.即的算术平方根是。
5.若」个数的算术平方根是，则这个数是..2）判断正误判断下列说法是否正确。
1）5是25的算术平方根2） 1的算术平方根是13） T的算术平方根是T4） 4的算术平方根是25） 2是4的一个算术平方根。
6）算术平方根等于它本身的数有0和1..（三）归纳总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即X2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0 的算术平方根是0.也就是，在等式X? =a （xNO）中，规定x =.试一试：你能根据等式：X2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？，，，建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.（四）应用新知例1求下列各数的算术平方根⑴100⑵（3）0. 0001⑷⑸建议：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题（五）拓展探究：一4有算术平方根吗？对于：a 0, 0算术平方根的非负双重性.思考：1、要使代数式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2、若，求的值。
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
算术平方根导学案1
1.了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
学习重难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：理解算术平方根的意义.
使用说明
1、在课前，由学生自主完成“自主学习问题”的内容，对“探究性问题”先由学生自主解决。“达标性问题”在完成教学内容后完成。
2、在自主学习过程中，遇到“理解不透”、“认识不清”、“无法解决”等困惑问题，做好记录，以便在课上组内交流。
自主学习问题
学法指导
一、旧知回顾
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的．即：如果 =a，那么x叫做
2 .求一个数的平方根的运算，叫做，与开平方互为逆运算；
3.正数有个平方根，它们互为； 的平方根是；负数；
4.9的平方根是25/4的平方根是，
二、新知探究
1.学校要举行金秋美术作品比赛，小强很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
思考：如果这块画布的面积是 ，那么这块正方形画布的边长取多少呢？
2.填表：
正方形的面积
1
91636Fra bibliotek4/25
边长
3.算术平方根的概念：
回忆上节课的内容，完成下列问题。
思考并填表。
这里实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
人教版七年级数学下册6.1算术平方根导学案
1 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.1《算术平方根》导学案一、学习目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。
（2）会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
（3）通过用类比的方法探寻出算术平方根的概念及表示方法，并能自我总结出算术平方根的非负性和应用平方运算求算术平方根。
在体验问题解决的过程中，发展学生抽象思维、数感和符号感。
二、自学内容阅读课本P68页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a ，那么_________就叫做______的算术平方根。
（2）正数a 的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。
（3） 读作_______，表示_______；a 的取值范围是_________.（4）仿照例题（1）的格式探求下列各数的算术平方根：36；121；49。
（5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系 三、探究学习象52=25，那么5就叫做25的算术平方根102=100，那么10就叫做100的 算术平方根你能否用自己的语言来描述一下，如何理解“算术平方根”？四、巩固测评1、求下列各数的算术平方根:① 100; ② ; ③ 0.0001;① 0.0025; ② 121; ③ 32;2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？3、下列各数没有算术平方根的是( )A. 0B.16C.-4D.24、若数a 的算术平方根等于3，则a 的值是（ ）a 644981.0025111252 A.3 B. -3 C. -9 D.95.判断题（1）的算术平方根是± ； （ ） （2）5是 的算术平方根 ； （ ）（3）一个正数的算术平方根总小于它本身； （ ）6.填空题（1）正数的算术平方根总是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等它本身的数有 ；（2） 的算术平方根是 ；（3） 的算术平方根的相反数的绝对值是7、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？；— ； 五、思考题 （1）81 的算术平方根是的值是的算术平方根是六、拓展延伸（3）如果，那么x= ,y=（4） 的算术平方根等于2七、学习心得 123456例2：求下列各式的值， （4121()25-()24-491533-23）（-8181().1-_______1有意义时，当x x ()____________,212的取值是此时的最小值是a a ++0+=。
算术平方根导学案
学习目标：1、了解算术平方根的意义、表示和性质。
2、会求非负数的算术平方根。
教学重点难点：（1）算术平方根的概念；（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。
导学过程：一、课前预习1、填空：正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；正数_____的平方是；正数_____的平方是1；_____的平方是0。
2、任意一个有理数的平方是什么数？3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？二、课上探究（一）情境导入同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。
现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。
（二）让我们来看本节的学习目标：（三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义）自学要求：（用5分钟时间自学课本126页例1以上部分）自学后回答下列问题：⑴、定义：一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。
记作______,读作____。
规定0的算术平方根是_____。
温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；0的算术平方根表示为____；a(a 0) 的算术平方根表示为______⑶、负数为什么没有算术平方根？因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根。
有效训练一：1、下列式子表示什么意思?2、你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。
3、已知正方形的边长是a，面积是S，下列说法中①S= ②a=③S是a的算术平方根④a是S的算术平方根正确的是（）（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④活动二探究⑴正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢？那么你能从中发现什么？⑵.填空：4的算术平方根是2. 2 =4 ；0.01的算术平方根是0.1. ( ) =0.01；2的算术平方根是. （）=2；非负数ａ的算术平方根是．（）=ａ你能从中发现什么？自主学习二(算术平方根的求法)：1、请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：⑴、900 ⑵、0.81 ⑶、6 ⑷、（－6）22、请自学127页例2自学要求：1、注意解题步骤。
算术平方根 导学案
6.1平方根——算术平方根学习目标1. 知识与能力：（1）、了解算术平方根的概念，能使用根号表示正数的算术平方根；（2）、会求一个非负数的算术平方根；（3）、感悟算术平方根的双重非负性；（4）、能估算一个正整数（非完全平方数）的算术平方根在哪两个整数之间；（5）、能进行含根号的数的简单运算。
2. 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3. 情感、态度与价值观：让学生体验数学与生活实际的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
重、难点与关键1、重点：算术平方根的概念2、难点：算术平方根的意义。
3、关键：利用平方的思想方法进行学习迁移。
学习过程：一、课前独立预习P40-43，喜获成果（一）主要知识：基本概念：算术平方根 （二）预习作业 1、填表1、若的叫则a x a x x ,)0(2=> ，记作 ，a 读作 ，被开方数是 ；2、32 = 9, 则3叫9的_________ ；3、5的算术平方根记作 ；6读作 ，被开方数是 ，表示 ； 规定：0的算术平方根是 。
点拨：二、合作学习 小班探究（1）对以上独立预习部分，小班内展示成果后全班展示例题精讲：（一）求一个非负数的算术平方根例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)6425 ； （3）0.0001练习：填空：1、1= ，259= ，22= ；2、412= ，9-= ，2)2(-= 。
强调：（二）能比较正数的算术平方根的大小例2、比较下列数的大小：议一议：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？结论：被开方数越大，对应的算术平方根也 ，这个结论对所有正数都成立。
练习：1、比较大小：（填“﹥”、“﹤”或“=”）A 组： B2、我来做小法官（1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -6 ；（3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根；（三）估算一个正整数（非完全平方数）的算术平方根在哪两个整数之间；折纸游戏 请你来估计5、26分别在哪两个整数之间？三、当堂达标检测（每小题10分，共100分）1、25的算术平方根是 ；2、0是 的算术平方根；3、=01.0 ；=971 ； 4、=28 ；=-2)4( 。
算术平方根导学案
算术平方根目标：1、知道算术平方根的意义，能运用根号表示一个数的算术平方根。
2、知道一个正数的算术平方根与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
问题：请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你一定会算出边长会取5dm.说一说你是怎样算出画框的边长等于5的呢？也就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
自学与释疑：阅读课本40页内容，并完成以下问题：1.并填写下表。
4正方形的面积 1 9 16 3625边长2.什么是算术平方根以及有关概念？3.为什么规定：0有算术平方根为04.－4有算术平方根吗？为什么？被开方数a的取值范围是多少？练习与尝试1.判断下列说法是否正确：（1） 5是25的算术平方根. （）（2） -5是25的一个平方根. （）.（3）16的平方根是－4 . （）.（4）0的平方根与算术平方根都是0 . （）2.求下列各数的算术平方根⑴ 100 ⑵ 6449 ⑶0.0001 (4)0.0025 (5) 81 (6)233.求下列各式的值(1)（2） (3)(6) 81.0 (7)0= (8) 41 测评与小结1. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )A.1B.0C.1或0D.1，-1或02、下列说法中，正确的是（ ）A. 一个数的算术平方根一定是正数B.-4 的算术平方根是2C.-7是（-7）2的算术平方根D.如果a ﹤0，那么 3.下列哪个式子没有意义( )A 5- ；B 25-）（；C —5；D 04. 若X 是49的算术平方根，则X =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495.若15+x 有意义，则X 能取的最小正数是___； 若15+X 是正整数，则X 能取的最小正整数是___。
6.已知|X-3|+10-Y =0求2x+y 的算术平方根。
7.1 算术平方根导学案
7.1 算术平方根目标导学 （时间：3分钟）一、激情导入（限时2分钟）填空:（1）32= ；(－3)2= ；( )2=9； （2）( 35 )2= ；(－ 35 )2= ；( )2=259； （3）0.22= ；(－0.2)2= ；( )2=0.04；（4）02= ；( )2=0 .总结：任意一个有理数的平方是 数？二、学习目标（限时1分钟）1.能记住算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.2.能说出求一个非负数的平方运算与求算术平方根互为逆运算的关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.学习重点：求一个非负数的算术平方根的方法及合理的有关计算.学习难点：算术平方根的性质及应用. 学生自学 （时间：10分钟）阅读课本第40页的观察与思考，解决下列问题：知识点一：算术平方根1.①一个正方形的面积是4，它的边长是 ；②一个正方形的面积是9，它的边长是 ；③一个正数的平方是16，这个数是 . 2.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的 ，记作 ，读作 .特别地：规定 0 的算术平方根是 0，即 .注意：(1) 由算术平方根的定义知：a≥0， a ≥0；⑵ a 也可以写成2a ，读作“二次根号a”，在这里“2”叫做根指数，可以省略不写3. 是4的算术平方根，记作 ; 是9的算术平方根，记作 ; 是16的算术平方根，记作 .知识点二：算术平方根的求法例1：求下列各数的算术平方根：（1）49 （2）169 （3）0.64 解：（1），4972=Θ ∴49的算术平方根是7，即749=知识点三：算术平方根的应用例2：铺一间面积为60平方米的会议室的地面，用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？知识点四：算术平方根的性质1.符号性质:(1)正数的算术平方根是 ;(2)0的算术平方根是 ;(3)负数 .2.运算性质：一个非负数的算术平方根的平方等于 ，即=2)(a（0≥a )教师精讲 （时间：12分钟）题型一、利用算术平方根化简求值例3：化简：221-3249）（）（++题型二、算术平方根性质的应用例4：计算下列各式的值： (1)610; (2)24142; (3)2)23.0(-; (4)2)17(; (5)2)2516(例5：已知AB C ∆的三边长分别是c b a ,,，且满足0251012=+-+-b b a ,当c 取整数时，AB C ∆是什么形状的三角形？规律总结：1.)0(22≥==-a a a a ）（； 2.⎩⎨⎧<-≥==0,0,2a a a a a a ；3.a 具有双重非负性，即a 的被开方数是非负数，结果也是非负数.当堂训练满分：50分 时间：10分钟 得分： 1.（3分）9算术平方根是 ( )A. ±3B. 3C. －3D. 32.（3分）36 的算术平方根是 ( ) A. ±6 B. 6 C. ± 6 D. 63.（3分）计算(－3)2的结果是( )A. 3B. －3C.±3D. 94.（3分）算术平方根等于它的相反数的数是( )A. 0B. 1C.0或1D. 0或±15.（3分）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是（ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1、－1、或06.（3分）下列说法正确的是 ( )A 、一个数的算术平方根一定是正数B 、4的算术平方根是2C 、-7是（-7）2的算术平方根D 、如果a<0,那么a -没有意义 7.（12分）⑴ 214的算术平方根是 ; ⑵ 92的算术平方根是 ; ⑶ (－7)2的算术平方根是 ; ⑷ 144225的算术平方根是 . 8.（3分）若0164)5(2=-+-y x ，则2020)(x y -= .9.（9分）求下列各数的算术平方根：(1) 144; (2) －(－3.61); (3)（-7)2;10.（8分）已知023)2(212=++++-z y x ,求z y x ++的值当堂展示（时间：5分钟）1.对子互换，教师公布答案，对子互批互改，小组合作解决疑难问题；2.对于本节疑难问题，教师再次精讲或尖子生精讲错题；。
数学七年级下册第六章第1课时《算术平方根》导学案
6.1(1)算术平方根学习目标：1、掌握算术平方根的概念及意义；2、能够用算术平方根的概念求一些特殊的非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念会求非负数的算术平方根。
学习难点：利用平方和开平方互为逆运算的关系求一个非负数的算术平方根，并明白负数为什么没有算术平方根。
学习过程：一、学习准备：1、口算下列各题：①求1~20的整数的平方。
2、课前预习P40~P41，并完成下列问题：①小欧想裁出一个面积是25dm ²的正方形布块，它的边长应该是多少？为什么？ ②完成下列表格：二、解读教材：1、完成填空：①（ ）²=1；②（ ）²=4；③（ ）²=0；④（ ）²=0.04；⑤（ ）²=121；⑥（ ）²=3649。
【括号内填非负数】 2、上面式子的共同特点：都是知道一个数的平方的结果，求 。
3、如果一个数x 的 等于a ，即 ，那么这个 叫做a 的 。
概念对应：例如：5²=25，∴ 是 的算术平方根； 仿上边的例子再举一例：4、算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记作： ，读作： ，其中的a 叫作 数。
即兴对位，例：25的算术平方根记作： ，读作： ；8的算术平方根记作： ，读作： ；反过来：169表示的意义是 ，它的值是 。
为什么？ 规定：0的算术平方根是 。
5、思考：负数有算术平方根吗？为啥？三、挖掘教材：1、说出下列式子的意义：3： ；-3： 。
2、如何求（-4）²的算术平方根？3、猜想：20这个数介于哪两个整数之间？4、4的算术平方根是： 。
四、例题解析：1、求下列各数的算术平方根：①100； ②6449； ③0.0001； ④（-3）4；注意：解题格式2、求下列各式的值： ①23-）（； ②432； ③0.0001的算术平方根；④猜想42的值及意义；五、达标练习： 1、填空：①（ ）²=64；②（ ）²=121；③（ ）²=256169； 2、求下列各数的算术平方根：①64； ②169； ③256169； ④0.0025； ⑤3²； ⑥13、求下列各式的值： ①259； ②-22； ③25-）（4、比较下列各数的大小：1，3，2，0.01，-5。
平方根数学备课教案5篇
平方根数学备课教案5篇平方根数学备课教案【5篇】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
下面给大家分享平方根数学备课教案，欢迎阅读！平方根数学备课教案精选篇1人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根（1）教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，20__年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
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13.1 《算术平方根》导学案
【学习目标】
1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。
2、会求非负数的算术平方根。
【重点难点】
（1）算术平方根的概念；
（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。
【导学过程】
一、课前预习
1、填空：
正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；
正数_____的平方是；正数_____的平方是1；
_____的平方是0。
2、任意一个有理数的平方是什么数？
3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？
二、课上探究
（一）情境导入
同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。
现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。
（二）让我们来看本节的学习目标：
（三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义）
自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）
自学后回答下列问题：
⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。
记作______, 读作____。
a叫做。
规定：0的算术平方根是_____。
温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；
0的算术平方根表示为____；
a(a≥0) 的算术平方根表示为______
⑶、负数为什么没有算术平方根？
因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。
【有效训练一】
1、下列式子表示什么意思?
2、你能根据等式12=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。
3、已知正方形的边长是a，面积是S，下列说法中
①S= a ，②a= ，③S是a的算术平方根④a是S的算术平方根正确的是（）（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④
活动二探究
⑴正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢？那么你能从中发现什么？
⑵.填空：4的算术平方根是2。
( ) =4 ；0.01的算术平方根是0.1。
( ) =0.01；
2的算术平方根是 . （）=2；非负数ａ的算术平方根是．（）=ａ
你能从中发现什么？
自主学习二(算术平方根的求法)：
1、请自学P68例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：
⑴、900 ⑵、0.81 ⑶、6 ⑷、（－6）2
自学要求：
1、注意解题步骤。
2、不明白的问题小组内讨论解决。
合作交流：怎样求一个数的算术平方根?
_______________________________________________________。
3、精讲点拨：
【有效训练二】
1、下列式子中无意义的是（）
A- B C D
2、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数算术平方根的一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。
（四）、课堂小结：
合作交流：在求一个数的算术平方根中我们应注意什么问题？（五）、达标测评
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )
A、1
B、0
C、1或0
D、1，-1或0
2、下列说法中，正确的是（）
（A）一个数的算术平方根一定是正数（B）的算术平方根是2 （C）-7是（-7）2的算术平方根（D）如果a﹤0，那么没有意义3、表示的意义是___________，结果是________。
－表示的意义是__________，结果是_________。
4、求下列各数的算术平方根：
⑴、144 ⑵、－（－3.61）⑶、(－7) ⑷、8+(－)
【课后延伸】
A层、求下列各式的值：
⑴⑵( ) ⑶—⑷
B层、1、回答下列问题：
（1）52的算术平方根是什么？
（2）（-5）2有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根；（3）-3是（-3）2的算术平方根吗？为什么？
2、当ｘ为何值时，有意义？
C层 .已知︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）＋＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。
思考
你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？
回答下列问题
（1）你所得的新正方形的面积是多少？
（2）新正方形的边长是多少？
讨论：
你知道新正方形的边长有多大吗?它是我们学过的有理数吗？你能对它是否为有理数进行证
明吗？二次根式双重非负性的运用
湖北省黄石市下陆中学陈勇
在实数范围内，我们知道式子表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：（１）；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．
例１已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．
分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非
负数都等于０，可知，从而，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝４．例２若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．分析：因为≥０，≥０，故由非负数的性质，得
，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．
例３已知实ａ满足，求ａ-2010的值．
解：由ａ-20110，得ａ2011。
故已知式可化为ａ-2010+=ａ，
∴=2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011．
例４在实数范围内，求代数式的值．
解：考虑被开方数，得从而，又，故＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．
例５设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．
解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝＝.
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