关于x轴和y轴对称
关于x轴对称的点的坐标特点
关于x轴对称的点的坐标特点x轴上的点的坐标的特点是纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的坐标的特点是横坐标为0，表示为（0，y）；原点o的坐标是（0，0）。
在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴或横轴，取向右方向为正方向；纵轴为y轴或纵轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，左上方的部分叫做第二象限，左下方的部分叫做第三象限。右下方的部分叫做第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。
第一象限内的点坐标为（+，+）；第二象限内的点坐标为（-，+）；第三象限内的点坐标为（-，-）；第四象限内的点坐标为（+, -）。第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
直线关于x,y轴对称
与直线y=3x+2关于y轴对称的函数图象的横坐标不变，纵坐标互为相反数，则
-y=3x+2，即y=-3x-2．
故答案是：y=-3x-2．
提问者采纳
关于x轴对称则y换成-y
-y=kx+b
所以是y=-kx-b
关于y轴对称则x换成-x
y=k(-x)+b
所以是y=-kx+b
提问者采纳
因为：一次函数y=2x-1关于x轴对称的函数解析式为(y=-2x+1 ),关于y轴对称的是( y=-2x-1).过程：因为一次函数y=2x-1关于x轴对称，则在函数y=2x-1上一点（x,y）关于x轴的对称点是（x,-y）,把这点带入y=2x-1，得到，-y=2x-1,整理得：y=-2x+1;同理可得到y=2x-1关于y 轴的对称的解析式为:y=-2x-
关于x轴对称
关于x轴对称
关于x轴对称是什么意思?
关于x轴对称就是横坐标不变,纵坐标变相反数。
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
相关信息：
两个点关于x轴对称，则它们的纵坐标互为相反数，点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。
两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴，垂直的数轴叫做Y轴，X轴Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
轴对称的判定：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等，对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
例谈求关于x轴、y轴对称的函数解析式的方法
例谈求关于x轴、y轴对称的函数解析式的方法
作者：喻敏
来源：《读写算》2018年第34期
摘要“轴对称”是中学数学的重要内容，它在解数学问题时有很多应用。下面我们就根据例题来谈一谈正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等关于x轴、y轴对称的函数解析式的求法。
关键词轴对称；函数解析式；方法
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）34-0243-01
一、关于x轴、y轴对称的正比例函数的解析式
例1：已知直线和关于x轴对称，和关于y轴对称，且的解析式为y=2x，求和的解析式。
分析：因为和关于x轴对称，而是正比例函数的图像，因此所求的解析式必为正比例函数。设的解析式为y= x，同理设的解析式为y= x，再由过点（1，2），利用关于x轴、y轴对称的点的坐标特征就可以确定和了。
解：设直线的解析式为y= x
∵过点（1，2），且和关于x轴对称
∴必过点（1，-2）
∴-2= ×1，即 =-2，
∴直线的解析式为y=-2x
同理，设直线的解析式为y= x，必过点（1，2）关于y轴对称的点（-1，2）∴2= ×（-1），即 =-2∴直线的解析式为y=-2x。
由上可得结论：直线y=kx（正比例函数y=kx，k是常数且k≠0）关于x轴、y轴对称的直线解析式为y=-kx。
二、关于x轴、y轴对称的一次函数的解析式
例2：已知直线的解析式为y=2x+5，直线和关于x轴对称，和关于y轴对称，求和的解析式。
分析：确定一次函数的解析式，关键是确定比例系数k和常数b。因为和关于x轴对称，所以可设直线的解析式为y= ，又因为必过点（0，5）和点（- ，0），所以必过点（0，5）和点（- ，0）关于x轴的对称点（0，-5）和点（- ，0），因此可求直线的解析式。同理可求直线的解析式。
关于x轴、y轴对称的点
·
B(2,3)
1 2 3 4 5 X
· B’(2,-3)
·
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , - 2 ) 1点M(-5, 2)与点N关于x轴对称，则点N的坐标为__________. (0, -2) 2点A(0, 2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为__________. -4 3 3点P(a, -3)与点Q(-4, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
练习一
1、完成下表. 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (9,-7) (-3,6) (-3,-5) (0,10) (9,7) (-3,-6) (-3, 5) (0,-10) (4,0) (4,0) (-4,0)
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关 于 y轴的对称点吗?
Y
你能说出 点A与点 A’(A’坐标 2,3) 的关系吗？
5 4 3 2 1
·
-1
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
0 -1
3
4
5
X
-2 -3 -4
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的 对称点. 思考： Y 关于y轴 5 4 对称的点 B’ (4, 2)的坐标具 3 B (-4, 2) 2 有怎样的 1 关系？
一次函数关于x轴和y轴对称
对称专项11
一、填空题
1．在平面直角坐标系中，点A 与点()4,3B 关于x 轴对称，那么点A 的坐标为________．
2．点(43)A -，
关于x 轴对称的点'A 的坐标为____． 3．已知点A （x ，4）与B （﹣3，y ）关于x 轴对称，则2y ﹣x ＝_____． 4．在平面直角坐标系中，若点()1,3A m -与点()2,1B n -关于x 轴对称，则2021()m n +的值为______．
5．点P （－2，4）关于y 轴的对称点P ’的坐标是______．
6．在平面直角坐标系中，已知点A （-2，3），则点A 关于y 轴的对称点的坐标为_________，点A 到y 轴的距离为_________．
7．若点A （a ，4）和点B （﹣1，b +5）关于y 轴对称，则点a +b ＝___． 8．已知点P (2m ＋4，m －1)在y 轴上，点P 1与点P 关于x 轴对称，那么点P 1的坐标是_______．
9．已知点()2,A m 与点(),3B n -关于y 轴对称，则mn =________．
10．点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是________．
11．已知点P （－5，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ）则2a ÷2b ＝________． 12．若点(2,3)A a -和点(1,5)B b -+关于y 轴对称，则点(,)C a b 在第______象限． 13．点（a ，5）关于y 轴对称的点的坐标是（2-，4b -），则a b =_________．
二次函数翻转 关于X轴 Y轴对称后图形公式总结
专题二次函数图形变换总结
知识小节
知识点一关于y轴对称
原式关于y轴对称
例题画出图像
y=2x2+2 y＝－3x2－x＋4 y＝7x2－6x＋11
知识点二关于x轴对称
原式关于x轴对称
例题画出图像
y=2x2+2 y＝－3x2－x＋4 y＝7x2－6x＋11
知识点三关于原点对称（关于原点旋转180）
原式关于原点对称
例题画出图像
y=2x2+2 y＝－3x2－x＋4 y＝7x2－6x＋11
知识点四图象绕顶点旋转180度（关于原点对称）
原式关于顶点对称
例题画出图像
y=2x2+2 y＝－3x2－x＋4 y＝7x2－6x＋11
直线关于x轴和y轴对称的规律
直线关于x轴和y轴对称的规律
一、概述
在数学中，直线是一个非常重要的概念，直线的性质和规律对于解题和建模都具有重要的作用。其中，关于直线在x轴和y轴上的对称性质是非常有意义的。接下来，我们将探讨直线在x轴和y轴上的对称规律，揭示其中的数学奥秘。
二、直线关于x轴对称的规律
1.定义
当一条直线与x轴的交点的y坐标为正数时，此时，直线关于x轴对称，即直线在x轴的上方和下方对称。
2.数学表达式
设直线的解析式为y=ax+b，其中a和b为常数。若直线上的任意一点P的坐标为(x,y)，则P关于x轴对称点P'的坐标为(x,-y)。
3.示例
以直线y=2x+3为例，设直线上一点为A(1,5)，则关于x轴的对称点为A'(1,-5)。在坐标系中，直线上任意一点与其关于x轴的对称点关于x轴对称。
三、直线关于y轴对称的规律
1.定义
当一条直线与y轴的交点的x坐标为正数时，此时，直线关于y轴对
称，即直线在y轴的左侧和右侧对称。
2.数学表达式
设直线的解析式为y=ax+b，其中a和b为常数。若直线上的任意一点P的坐标为(x,y)，则P关于y轴对称点P'的坐标为(-x,y)。
3.示例
以直线y=3x-4为例，设直线上一点为B(2,2)，则关于y轴的对称点为B'(-2,2)。在坐标系中，直线上任意一点与其关于y轴的对称点关于y轴对称。
四、直线关于原点对称的规律
1.定义
当一条直线通过原点(0,0)时，此时，直线关于原点对称，即直线在第一象限和第三象限对称。
2.数学表达式
若一条直线通过原点(0,0)，则直线的解析式具有特殊形式，即y=ax。这样的直线与x轴和y轴均有对称性。
关于x轴、y轴对称的点
李洪涛
教 学过 程
复习引入 探究新知 例题选讲 课堂小结 课堂练习 课后作业
动动手 画一画
已知点A和一条直线MN，你能 画出这个点关于已知直线的对称 点吗?
M
A
∟
O
A’
过点A作 ⊥ 过点 作AO⊥MN于O， 于 ，
N
然后延长AO至OA’,使AO=OA’. 至 然后延长 使
∴
A’就是点A关于直线MN的对称点。
2a+b=8 3a=b+2
2 4 若点p与点 关于 轴对称， 若点 与点p’关于 轴对称，则a=_____ b=_______. 与点 关于x轴对称 6 -20 若点p与点 关于 轴对称， 若点 与点p’关于 轴对称，则a=_____ b=_______. 与点 关于y轴对称 2a+b=-8 -3a=b+2
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关 于 y轴的对称点吗?
Y
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
5
A’(-2,3)
4 3 2 1
·
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
3
4
5
X
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的 对称点. 思考： 思考： Y 关于y轴 关于 轴 5 4 对称的点 B’ (4, 2) 的坐标具 3 B (-4, 2) 2 有怎样的 1 关系？ 关系？
一次函数关于x轴对称y轴对称的规律
一次函数关于x轴对称y轴对称的规律
一次函数是指函数的最高次项为一次的函数，其一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数。一次函数关于x轴对称和y轴对称的规律如下：
1. 关于x轴对称：若将一次函数f(x)关于x轴对称，得到新函数g(x)，则对于任意实数x，有g(x) = -f(x)。这是因为，将函数f(x)关于x轴对称后，其图像翻转到x轴下方，而y轴坐标取负值，所以新函数g(x)的表达式为-f(x)。
2. 关于y轴对称：若将一次函数f(x)关于y轴对称，得到新函数h(x)，则对于任意实数x，有h(x) = f(-x)。这是因为，将函数f(x)关于y轴对称后，其图像翻转到y轴的左侧，而x轴坐标取负值，所以新函数h(x)的表达式为f(-x)。
综上所述，一次函数的关于x轴对称和y轴对称的规律分别为g(x) = -f(x)和h(x) = f(-x)。这些规律可以用来简化一次函数的图像的绘制和分析。
关于x、y轴及原点对称
二.四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反;
y
知识小结
3
2
X轴上的点纵坐标为0
1
y轴上的点横坐标为0
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
纵坐标相同的点在平行于x轴的同一直线上 -2
横坐标相同的点在平行于y轴的同一直线上 -3
-4
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标相反
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标相反 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都相反
• 已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). • △ABC的面积是＿＿12＿＿＿．
• 将△ABC向左平移三个单位后, 点A、B、C的坐标分别变为 (_-_2_,4_)__,_(_-7_,_0_)_,＿(＿-1＿,0)＿.
y
A(1,4)
•
将△ABC向下平移三个单位后, 点A、B、C的坐标分别变为
提高题: 1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定 在 坐标_轴___上 2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）
且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( 6 )
3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn等于【 B 】 （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
y
y
P (x,y)
如图,点A在x轴正半轴与y轴正半轴 构成的角平分线上吗?
例求关于x轴
例谈求关于x轴、y轴对称的函数解析式的方法
重庆市涪陵第一职中学校喻敏
“轴对称”是八年级数学，乃至整个初中阶段的重要内容，它在解数学问题时有很多应用。下面我们就根据例题来谈一谈正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等关于x轴、y轴对称的函数解析式的求法。
一、关于x轴、y轴对称的正比例函数的解析式
例1：已知直线
l和2l关于x轴对称，3l和1l关于y轴对称，且1l的解
1
析式为y=2x，求
l和3l的解析式。
2
分析：因为
l和1l关于x轴对称，而1l是正比例函数的图像，因此所求
2
l的解析式必为正比例函数。设2l的解析式为y=1k x，同理设3l的解析式2
为y=
k x，再由1l过点（1,2），利用关于x轴、y轴对称的点的坐标特征
2
就可以确定
k和2k了。
1
解：设直线
l的解析式为y=1k x
2
∵
l过点（1,2），且1l和2l关于x轴对称
1
∴
l必过点（1，-2）
2
∴-2=
k×1，即1k=-2，
1
∴直线
l的解析式为y=-2x
2
同理，设直线
l的解析式为y=2k x，3l必过点（1,2）关于y轴对称的
3
点（-1,2）
∴2=
k×（-1），即2k=-2
2
∴直线
l的解析式为y=-2x。
3
由上可得结论：直线y=k x（正比例函数y=k x，k是常数且k≠0）关于x轴、y轴对称的直线解析式为y=-k x。
二、关于x轴、y轴对称的一次函数的解析式
例2：已知直线1l 的解析式为y=2x+5，直线1l 和2l 关于x 轴对称，3l 和
1l 关于y 轴对称，求2l 和3l 的解析式。
分析：确定一次函数的解析式，关键是确定比例系数k 和常数b 。因为1l 和2l 关于x 轴对称，所以可设直线2l 的解析式为y=11b x k +，又因为1l 必过点（0,5）和点（-2
关于x轴对称的函数
关于x轴对称的函数
二次函数
y=ax²+bx+c
关于x轴对称的解析式为
y=-(ax²+bx+c)
关于y轴对称的解析式为
y=a(-x)²+b(-x)+c
=ax²-bx+c
扩展资料：
二次函数的性质：
1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P
。当
时，P在y轴上；当
时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）
6.抛物线与x轴交点个数：
时，抛物线与x轴有2个交点。
时，抛物线与x轴有1个交点。当
时，抛物线与x轴没有交点。
7.当
时，函数在
处取得最小值
；在
上是减函数，在
上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是
。
当
时，函数在
处取得最大值
；在
上是增函数，在
上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是
。当
时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。
关于x轴对称直线斜率的关系
关于x轴对称直线斜率的关系
关于x轴对称的两条直线的斜率关系是互为相反数。这是因为斜率是表示直线倾斜程度的量，如果两条直线关于x 轴对称，那么它们的倾斜程度也会对称，即它们的斜率互为相反数。例如，如果一条直线的斜率为m，那么关于x轴对称的直线的斜率就是-m。如果一条直线垂直于x轴，那么它的斜率不存在，因为它的倾斜程度是垂直的，无法用正切来表示。
如果两条直线关于y轴对称，那么它们的斜率关系是相等的。这是因为如果一条直线的斜率为m，那么关于y轴对称的直线的斜率也是m。同样地，如果一条直线垂直于y轴，那么它的斜率也不存在。
需要注意的是，如果两条直线关于原点对称，那么它们的斜率也是相等的。因此，对于任何对称的直线，其斜率的关系取决于它们的对称轴。如果直线关于x轴对称，其斜率互为相反数；如果直线关于y轴对称，其斜率相等；如果直线关于原点对称，其斜率相等。
关于x轴对称的函数
关于x轴对称的函数
x轴对称的函数具有以下性质：
1.对称轴：x轴是函数图像的对称轴，即图像上每个点$(x,y)$，其
关于x轴对称的点也在图像上，坐标为$(x,-y)$。
2.对称中心：x轴是函数图像的对称中心，即图像上每个点关于原点
对称的另一个点也在图像上。
3.函数值：对于x轴对称的函数，对于每个实数$x$，当$f(x)$存在时，$f(-x)$必然也存在，并且满足$f(x)=f(-x)$。
常见的x轴对称的函数包括：
1.奇函数：奇函数是一类对称于原点的函数，也是对称于x轴的函数。奇函数满足$f(x)=-f(-x)$。例如，$f(x)=x$、$f(x)=x^3$等。
2. 二次函数：代表的典型函数是抛物线函数，它的图像关于x轴对称。二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和
$c$为常数。例如，$f(x) = x^2$。
3. 双曲线函数：双曲线函数的图像沿x轴对称，并且通常表现为两
支曲线。常见的例子是双曲正弦函数$f(x) = \frac{1}{\sinh(x)}$和双
曲余弦函数$f(x) = \frac{1}{\cosh(x)}$。
4.指数函数：指数函数的图像在原点处通过，并且沿x轴对称。常见
的例子是指数函数$f(x)=e^x$。
5. 正弦函数和余弦函数：正弦函数和余弦函数是最常见的周期函数，它们的图像沿x轴对称。正弦函数$f(x) = \sin(x)$和余弦函数$f(x) =
\cos(x)$是典型的例子。
x轴对称的函数具有较多的应用，包括图像处理、信号处理、波动现象、对称的物理系统等。在图像处理中，可以使用x轴对称的函数来进行图像模糊、噪声去除、图像增强等操作。在信号处理中，x轴对称的函数可以用来描述信号的频谱特征。在物理学中，x轴对称的函数可以用来描述任意物理系统的对称性。
二次函数关于坐标轴对称式规律
二次函数关于坐标轴对称式规律
原式y=ax²+bx+c
关于x轴对称y=-ax²-bx-c
关于y轴对称y=ax²-bx+c
关于原点对称y=-ax²+bx-c
总结：全反x,一反y.原点对称一不换
规律是，若求原二次函数解析式的关于x轴的对称的解式，原解析式的a,b,c 都变成原来系数的相反数，就可以了。若求它的关于y轴为对称轴的解析式，只把一次项的系数变成它的相反数就行了。若求它关于原点为对称中心的解析式，一次项的系数不变，二次的系数和常数项的符号都变成原数的相反数即可。
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∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 据解关决于此x轴类、题y可轴根对
解得a＝－8，b＝－5；
称的点的特征列方
(2)∵A、B关于y轴对称，
程(组)求解．
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直
N
线MN的对称点.
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
y
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
A′(2,-3)
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对 称点.
y
(x , y)
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
Cy
C′
D
D′
A
B
B′
A′
A′
B′ O
x
D′ C′
针对训练：
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出 △A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形. y
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， A
5
关于y轴的对称点分别为 A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3).
4
C3 2
依次连接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′, B
移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点
C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-3，2）
D．（-3，-2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于 直线x=1的对称点的坐标为（ C ） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于y轴的对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对 称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(-3, -4)
B '(4, 2)
关于 x轴 对称
( x , -y)
B(-4,2)
O B '(-4,-2)
C '(3,4)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 __(_- _5_,__-6__)_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-_2__, b =__5___.
x
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0 2a 1＜0.
解得 1＜a＜ 1
2
即a的取值范围是
1＜a＜ 1 2
当堂练习
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）
关于（ B ） A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
课堂小结
关于坐标轴对称 的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同
用坐标表 示轴对称
在坐标系中 作已知图形 的对称图形
关键要明确点关于x轴、y轴对称 点的坐标变化规律，然后正确描 出对称点的位置
[义务教育教科书]( R J ) 八 上 数 学 课 件
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第2课时 用坐标表示轴对称
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O，
5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=__2___， b=___4____. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=__6___ ，b=__-2_0____.
6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的 点的坐标为__(2_,_-_5_) __.
1
就得到△ABC关于y轴对称的
-4 -3 -2 -1-O1
△A ′ B ′ C ′.
-2
-3
A′
C′ B′
12345 x
-4
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8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴 对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，