07第7章地下水流向河渠的运动
地下水运动的基本规律 PPT
5、2 达西定律得应用
2、水流优先通过渗透性好得含水层,处理时分别求各 个层得流量,最后合并起来计算。也是一种水文地质学处 理方法。
井流计算问题
井流又可称为径向流,即从抽水 问题逐步提出。潜水井一开始 抽水时水位下降很快,但随后逐 渐稳定,地下水最终形成降落漏 斗。
[★]
(2)实验证实 Re<1时,V和I线性相关, 1<Re<10时,V和I近于线性相关。 Re>10时,V和I非线性相关。 也既,自然界只有一部分层流满足达西 定律,也即Re<10时。 注意:裂隙水,岩溶水要特别注意,不能 简单使用达西定律。 (3)达西定律与运动方向无关(垂向、水 平均可)
地下水运动得本质
1、裘布依公式
A、假设条件(假设非常重要,没 有假设该公式无法使用)
(1) 含 水 层 为 一 圆 柱 体 , 周 围 是 定水头补给边界;
(2) 含 水 层 为 均 质 , 原 始 水 位 水 平,其隔水(顶)底板水平;
(3) 含 水 层 中 心 布 置 一 完 整 井 , 以一定流量抽水;
(4)水运动符合达西定律。
稳定流––––各个运动要素(水位、流速、流向等)不随时间 改变得水流运动。
非稳定流––––运动要素随时间变化得水流运动。
渗流场中任意点得流速变化只与空间坐标一个方向有关得 渗流,称为一维流,与空间坐标得两个和三个方向有关得,分 别称为二维或三维流。
[★]
5、1 重力水运动得基本规律
1、达西定律(Darcy’s Law)
1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行(P33:图5—1),根据实 验结果(流量):
七章补径排
观
测
主孔
孔
一般根据地质条件进行分析，总方向是由补给区到排泄 区，可用示踪的方法确定。示踪剂有食盐、同位素等。
地下水的补给——径流、径流——排泄界限的划分 是比较难的，没有严格界限，一般认为能接受补给的部 分称为补给，对潜水而言分布区与径流区一致，故称补 给——径流区，承压水比较好分区。
径流量除用达西公式计算外，有时用下列表示式 来判断地下水的富集程度。
2、地下径流率：1平方公里含水层面积上地下水的径
流量（又称径流模数）。
MJ
Q 10 2 F 365 86400
(L/S.KM2)
它说明了一个地区或一个含水层中以地下水径流
的形式存在的地下水量的多少，而不能说明地下水的
径流强度（用平均渗透率来表示）。
5、补给模数：单位面积上地下水含水层上补给的 量。Mb=Q/F,与径流模数差一个降水量系数。
6、径流区水质的变化 地下水的矿化度随补给区的矿化度不同而不同，沿 途有地表水或污染物的汇入而发生变化。
（3）泉的分布反映汗水层的分布或含水通道的分 布，及补给和排泄区的位置。
（4）区的标高反映当地的地下水位标高。
(5）泉的化学成分、物理性质及气体成分，反映 当地地下水的水质特点和形成的环境特点。
（6）水温反映地下水的埋藏特点，如水温接近气 温，说明地下水埋藏较浅，温泉来自深部。
（7）泉的研究有利于判断地质构造，泉常出露于 断层带及接触带
3、地下水径流系数：地下水径流量与同时间内（通
常为一个水文年）降落在含水层补给面积上的水量之比。
地下水向河渠间的运动
目录
• 引言 • 地下水的基本知识 • 地下水向河渠间的运动机制 • 地下水向河渠间运动的实例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
地下水向河渠间的运动是水文学 研究的重要领域，涉及到地下水
与地表水之间的相互作用。
地下水向河渠间的运动不仅影响 地下水资源的形成和分布，还对 河流水量、水质和生态系统产生
壤的渗透性较低，会阻碍地下水的流动。
02
水位和水压
地下水位和水压是影响地下水运动的重要因素。当地下水的水位较高时，
水压会增加，推动地下水流动；而当地下水的水位较低时，水压会减小，
减缓地下水的流动。
03
气候和人类活动
气候变化如降雨量、蒸发量等会影响地下水的补给和消耗，从而影响地
下水的运动。人类活动如灌溉、采矿、修建水库等也会对地下水的运动
产生影响。
04
地下水向河渠间运动的实 例分析
实例一：某地区地下水向河渠间的运动情况
地区概况
某地区位于我国北方，气候干燥，地 下水资源丰富。
地下水流向
地下水主要流向附近的河流、湖泊和 水库。
影响因素
地下水流向受地形、地质构造、水文 气象等因素影响。
监测与评估
通过地下水监测网，定期监测地下水 位、水质等指标，评估地下水向河渠 间的运动情况。
05
结论与展望
研究结论
1
地下水向河渠间的运动受到多种因素的影响，包 括地下水位、水力梯度、土壤类型和渗透性等。
2
通过实验和数值模拟方法，可以更准确地模拟地 下水向河渠间的运动过程，为水资源管理和环境 保护提供科学依据。
3
地下水向河渠间的运动对河流水质和生态环境产 生重要影响，需要加强监测和评估，采取有效措 施进行管理和保护。
地下水向河渠的运动
地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。
本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。
2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。
解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。
设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。
所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。
水文地质学 地下水运动的基本规律
（3）稳定流与非稳定流 水在渗流场内运动，各个运动要素(水位、流速、流向 等)不随时间改变时，称作稳定流。 运动要素随时间变化的水流运动，称作非稳定流。严 格地讲，自然界中地下水都属于非稳定流。
7.1
重力水运动的基本规律
7.1.1达西定律 1856年，法国水力学家达 西(H．Darcy) 通过大量的实 验，得到线性渗透定律。 实验是在装有砂的圆筒中 进行的(图7—1)。
对于图7—5(c)的V-I曲线，可从直线部分引一切线交于 I轴，截距I。称为起始水力梯度。V—I曲线的直线部分 可表达为： V ＝ K(1-Io) (7—9)
当地下水流线通过具有不同渗透系数的两层边界时，必 然像光线通过一种介质进入另一种一样，发生折射，服从 以下规律： K1/ K2 = tanθ 1/tanθ 2 (7—8) 式中θ 1是流线在K1层中与层界法线间的夹角；θ 2是流线 在K2层中与层界法线间的夹角。
为了保持流量相等 (Q1 = Q2) ，流线进 入 渗 透 性 好 的 K2 层 后将更加密集，等 水头线的间隔加大 (dl2>dl1) 。 也 就 是 说，流线趋向于在 强透水层中走最长 的途径，而在弱透 水层中走最短的途 径。使强透水层中 流线接近于水平， 而在弱透水层中流 线接近于垂直层面 (囱7—7)。
从水力学已知，通过某一断面的流量 Q 等于流速 V 与过水 断面面积的乘积，即： Q＝WV ( V＝Q／w ) 据此及公式 (7一1)，达西定律也可以另一种形式表达之： V ＝ KI V—渗透流速。
练习
例1
某向斜盆地在d点有线状泉水出露，平均单宽流量为 120m3／d。根据勘探工作获得a、b、c、d点的水头和水 文地质剖面图，如图1-23所示。已知：M1=10 m， L11=100m，L12=50m，M2=20 m，L21=2000 m， L22=1500m，cd含水层平均渗透系数Kl=20m／d，ab含 水层平均渗透系数K2=30m／d，断层为导水断层。试求 ab含水层在断层带B点和cd含水层在断层带A点相应的 水头值。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
河渠间地下水的运动
可计算出同一时刻不 同断面x的水位，将水 位连接起来就是该时刻 的浸润曲线。如果潜水 位高出地表就是浸没区
(3) 两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回水，左河水位 自h0,0上升至h0,t，右河自hl,0上升至hl,t。
（二）数学模型的建立和求解 如图坐标，可得如下数学模型：
模型的解为： 式中： 为相对距离； 为相对时间；
其中 h m潜水流厚度的平均值 ----为左渠廻水前后水位的平方差； ---为右渠廻水前后水位的平方差；
傍河取水时，布井一般平行于河流，这时将稳定的抽水 当作渠道处理，可利用上式计算潜水位和河水对地下水 的补给量。
(3) 确定排灌渠的合理间距 按照最简单的条件，初始两河水位相同，相邻河渠水位 2 h0,t hl2t ，该情况下，如果河渠为引 变幅相等，即 , 渗渠道，则两渠中间水位最低，如果河渠为排水渠道， 则两渠中间水位最高。所以一般控制水位，主要考虑 x=L/2处的水位，如果该处的水位满足要求，那么，该断 面上其它处的水位也满足要求。
前式说明潜水位曲线为抛物线， 后式说明通过所有断面单宽流量是相等的。
(5) 非均质介质中的流量计算 ① 平行层面渗流的层状结构的含水层 这类含水层常见的有两层结构的含水层，下层的K比 上层小。这时下层为承压水，上层为潜水。
通过整个含水层的单宽流量：
② 沿水流方向渗透性突变的情况 水流通过渗透性不同的岩层时，其流量不变，分别为： 消去h s 得：
---为河渠水位函数，当
求得。 ---可根据
在0~~1之间时，可查下表
求得。
此式为河渠水位迅速上升后保持不变，计算河渠任一断面任一 时刻水位的公式。
任一断面单宽流量：
h 上式对x求导，并代入Darcy定律 q Kh x 得：
第七章 明渠流动
画出h-K曲线，在K=40.82处找出 对应点h，h=0.83m。
【例7-2】土质为细砂土的梯形断面渠道，流量Q = 3.5 m3 /s ， 底坡i = 0.005，边坡因数m= 1.5，粗糙系数n =0.025，免冲 允许流速υmax =0.32m/s 。 解 现分别就允许流速和 水力最优两种方案进行设计与比较。 第一方案 按允许流速υmax 进行设计 将A 、R 代入梯形断面几何尺寸表达式，得 A=（b+mh）h (a)
(2) 按渠道底坡的不同，分 为顺坡、平坡和逆坡渠道。 明渠底面一般是个倾斜平 面，它与渠道纵剖面的交 线称为渠底线，如图 7-2所 示。
渠底线与水平线交角θ的正弦称为渠底坡度，用i表示 。
z1 z2 z i sin i tan lx
第二方案 按水力最优条件进行设计
h 2( 1 m 2 m )
=0.61
即 b=0.61h A = (b + mh) h = 2 . 11 h2 又水力最优时 R= 0.5 h 将A 、R 代入流量公式得
Q AC Ri A 2 / 3 1/ 2 R i 3.77 h8 / 3 n
A b 2h 1 m
2
R
（b）
两式联立，可求得b和h 值。
【例7-1】有一梯形断面渠道，己知底坡i=0.0006，边坡系 数m=1.0，粗糙系数n=0.03，底宽b=1.5m，求通过流量 Q=1 m3/s 时的正常水深h。 解
K Q 1 =40.82 m3/s i 0.0006
1 K [bh mh 2 ]5 / 3 [b 2h 1 m 2 ] 2 / 3 n 1 [1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2h 1 1.0 2 ] 2 / 3 0.03 33 .33[1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2.83h] 2 / 3
地下水向河渠的运动
地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。
本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。
2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。
解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。
设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。
所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。
第七章明渠流动
2
J Jz h’
L’
第七章
v
2
2g
2g
v
h
i L
h
h’
明渠均匀流
§7.2
明渠均匀流
B C Gsinθ D G
明渠恒定均匀流的受力情况
在产生均匀流的明渠中取一 单位长度的流段ABCD分析 P1 1、流段水体重为G 2、周界的摩阻力为F 3、流段两端的动水压力为P1, P2
A
F
P2
作用于流段上的外力在流动方向上的分力的合力等于零
流亦属于明渠水流。
分类：明渠恒定流和明渠非恒定流 明渠均匀流和明渠非均匀流
第七章
明渠均匀流
§7.1 概述
明渠的渠身及其沿流动方向的倾斜程度( 称作底坡 )，
是水流边界的几何条件。一定形式的边界几何条件，给予水 流运动一定的影响。所以为了了解水流运动的特征，必须先 对影响明渠水流运动的边界几何条件进行分析。
不淤积在渠槽中。
d m ax
，以保证渠道免遭冲刷。
d m in
，以保证水流中悬浮的泥沙
V d m ax V V d m in
第七章
明渠均匀流
欢 迎 提 问
如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
2
水力半径： R
(b mb)h b 2h 1 m
2
第七章
明渠均匀流
§7.1 概述
棱柱形渠道和非棱柱形渠道
按渠道横断面形状和尺寸沿流程是否变化来划分。凡 是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道称为棱柱形渠道， 反之称为非棱柱形渠道。
水力学第7章明渠流动
明渠渠底与纵剖面的交线称为底线。底线沿流程单位长度
的降低值称为渠道的纵坡或底坡（slope），以符号 i 表示。
1
l
2
θ
zb1
zb2
i zb1 zb2 sin
l
通常渠道底线与水平线夹角θ很小 ，为便于量测与计算，以
水平距离 lx 代流程长度 l ，以铅垂断面代替过流断面，即
1
2
θ
zb1
lx
zb2
断面形状与尺寸沿程不变的渠道称为棱柱形渠道；否则为 非棱柱形渠道。
棱柱形渠道的过水断面面积只随水深而变化，即A = f ( h )；
而非棱柱形渠道的过水断面面积既随水深而变化，又随断面位
置而变，即 A = f ( h，s )。
7.2 明渠均匀流
明渠均匀流是指流线为平行直线的明渠水流。
7.2.1 明渠均匀流形成的条件及特征 设一明渠均匀流，列1-2 断面伯努利方程
7.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
水面曲线指明渠非均匀流水面与纵剖面的交线。
7.6.1 棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程 设明渠恒定非均匀渐变流微元段1-2，列伯努利方程
z
h v2
2g
z dz
h dh v dv2
2g
dhl
略去高阶小量，得
dz
dh
d
v2
2g
dhf
0
1
2
h v
E z p v2 g 2g
若将基准面提高 z1，使其通
过该断面的最低点，于是单位重
0
量流体相对于新基准面01-01的机
械能就为
e
E
z1
h
v2
2g
01 0
地下水向河渠间的运动
W
0, q1
K
h12 h22 2l
该, 式图为3-无1-8入河渗间补地给段潜潜水水流剖动剖面面图
二维稳定流动，此时河间地段呈单向流动。
h1 h2时，q1 0, 水由河1向河2流动
h1
2.
河当h流2W时的， 排0,且泄q1h量1相h02等,, q水1，由各W河 为2l 补,2q向2给 河 W量的2l1流 ,存一在动半分水W岭l a
四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动
（一）平面流线辐射状
Q
K
B1
B1
l
B2
x h
dh dx
h12
h22 2
Q K
B1
l B2
l 0
d
B1
B1
l
B2
x
B1
B1 B2 l
x
Q K
B1
l
B2
ln
B1
B1
l
B2
x
l 0
Q K
B1
l
B2
ln
B2
ln
B1
Q K
B1
l
水头线方程 (解法二)
数学模型
d (h dh) 0 dx dx h |x0 h1 h |xl h2
h2 2
C1x C2 ,
C2
h12 2
h22 2
C1l
h12 2
C1
h22 2l
h12 2l
三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动 ------(二)隔水底板倾斜
沿水平方向取x轴,它和底板 夹角为 ；H轴和井轴一致。 基准面可取在底板以下任意
2.当h1
h2且
l 2
K W
地下水动力学习题答案解析
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度2. 实际速度3. 水力坡度4. 贮水系数5. 贮水率6. 渗透系数7. 渗透率8. 尺度效应9. 导水系数二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_Hx∂-∂_、Hy∂-∂_和_Hz∂-∂_。
6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。
7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。
9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm2或da。
10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。
11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。
12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。
地下水动力学习题
《地下水动力学》习题集第1章 渗流理论基础习题1-1 渗流的基本概念一、填空题1. 地下水动力学是研究地下水在 、 和 中运动规律的科学。
通常把 称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为 。
多孔介质的特点是 、 、 和 。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有 、 、 、 和 ，而地下水动力学主要研究 的运动规律。
3. 在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是 ，但对贮水来说却是 。
4. 假想水流的 、 、 以及 都与真实水流相同，假想水流充满 。
5. 地下水过水断面包括 和 所占据的面积。
渗流速度是 上的平均速度，而实际速度是 的平均速度。
6. 在渗流中，水头一般是指 ，不同数值的等水头面（线）永远 。
7. 在渗流场中，把大小等于 ，方向沿着 的法线，并指向水头 方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的3个分量分别为 、 和 。
8. 渗流运动要素包括 、 、 和 等。
9. 根据地下水渗透速度 与 关系，将地下水运动分为一维、一维和三维运动。
二、判断及选择题10. 地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。
（ ）11. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（ ）12. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（ ）13. 贮水率)(βαρμn g s +=也适用于潜水含水层。
（ ）14. 贮水率只适用于三维流微分方程。
（ ）15. 贮水系数既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。
（ ）16. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
（ ）17. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（ ）18. 在其他条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大；μ小，水位上升小。
在蒸发期时，μ大，水位下降大；μ小，水位下降小。
（）19. 决定地下水流向的是（）。
（1）压力的大小；（2）位置的高低；（3）水头的大小。
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q1
KM
H1 M l0
无压段的单宽流量为：
q2
K
M
2
H
2 2
2l l0
因为稳定流，q1=q2=q，由以上两个流量公式，可得：
l0
2lM H1 M M 2H1 M
H
2 2
把l0代入任何一个流量公式中，可得承压—无压流的单宽流量：
q
K
M
2H1
M
H
q1
K1
h12 h32 2l1
q2
K2
h32 h22 2l2
由上两式得
补图7-3 垂直层状含水层中的渗流模型
h32
h12
2l1q1 K1
h32
h22
2l2q2 K2
因为稳定流，
h12
2l1q1 K1
h22
2l2q2 K2
q1 q2 q 从而可得
对于n层结构的含水层，不难导出
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7.2 河渠附近潜水非稳定运动
7.2.1 模型及其解
假设：
（1）潜水含水层均质、各向同性，具水平的隔 水底板，在平面上无限延展。
（2）潜水初始水位h0水平。 （3）河渠水位迅速升至某高度后长时间保持不 变，水位升幅为H。 （4）垂向水量交换强度，在区内各处相等且为 非时变的常量。
q f (H ) dH dx
如前，对上式积分
H2 f (H )dH q
l
dx
H1
0
补图7-3 复杂含水层中的渗流模型
根据中值定理，得 f (Hm )( H1 H2 ) ql
式中f(Hm)为Kh的中值，采用算术平均值，即
f
(Hm)
K1h1
K2h2 2
代入上式后，得
q (K1h1 K2h2 )(H1 H2 ) 2l
2 2
2l
（7-14）
水位降落曲线，可分承压水流段和潜水流段进行分段计算。
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7.1 河渠间地下水稳定运动
7.1.4 非均质岩层中地下水的稳定流运动
7.1.4.1 水平层状含水层中的渗流
对于层状承压含水层(补图7-1)，各 层有共同的承压水位，在整个断面上的 单宽流量是各层单宽流量之和，即
10
12.36m
Ha 41.85 12.36 54.21m
（5）利用（7-7）式 q K h12 h22 W l Wx
2l
2
计算流入河流(x=0）和流入渠道(x=l)的单宽流量q1和q2：
11.152 10.752
1722
q1 10
2 1722
0.00044 2
图7-2 均匀入渗时，河间地块地下水的运动 (单位：m)
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7.1 河渠间地下水稳定运动
【解】由题意，K=10m/d，W=4.4×10-4m/d。
（1）计算河、渠边界处的潜水流厚度。
h1 53.00 41.85 11.15m h2 52.60 41.85 10.75m
0.35 m3/ d m
11.152 10.752
1722
q2 10
2 1722
0.00044 2
0.40 m3/ d m
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7.1 河渠间地下水稳定运动 7.1.2 河渠附近潜水的稳定运动
当只有一侧河渠、且垂向水量交换强度W可忽 略（W=0）时，其他条件同7.1.1中的假设。
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主讲：刘国东 教授
Email:liugd988@
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第七章 地下水流向河渠的运动
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§7.1 河渠间地下水稳定运动
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7.1 河渠间地下水稳定运动
7.1.1 河渠间潜水的稳定运动
假设：
Mi
i 1
H1 H2 l
K~M~
H1 H2 l
i 1
式中，
n
K~
KiMi
i 1 n
Mi
i 1
M~ n M i i 1
称为等效渗透系数 为总厚度
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7.1 河渠间地下水稳定运动
对于二元结构的含水层(双层含水层)，上层为潜水运动，下层可看作是承 压水运动，则单宽流量q为
q q1 q2 qn
q
K1M1
H1
l
H2
K2M2
H1
l
H2
KnMn
H1
H2 l
(
n i 1
KiMi )
H1
l
H2
补图7-1 水平层状含水层中的渗流模型
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7.1 河渠间地下水稳定运动
n
KiMi
i 1 n
Mi
n
h2
h12
h22
h12 l
xW K
lx x2
，当W=0时，有
h2
h12
h22
h12 l
x
（7-11）
（7-11）是潜水浸润曲线，为二次抛物线方程。需要指出的是， Dupuit—Forchheimer流量公式，是在潜水流满足Dupuit假设的条件 下建立的；对不满足Dupuit假设的，计算出来的浸润曲线和实际浸 润曲线有一定的差别。
q q潜 q承
q潜
K1
h12 h22 2l
q承
K2M
h1
h2 l
q
K1
h12 h22 2l
K2M
h1
h2 l
补图7-2 二元结构含水层中的渗流模型
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7.1 河渠间地下水稳定运动
7.1.4.2 垂直层状含水层中的渗流
根据潜水运动单宽流量计算，
（2）由（7-4）式，得
h
h12
h22
h12 l
xW K
lx x2
h521
11.152 10.752 11.152 343 4.4104 1722343 3432
1722
10
11.96(m)
521号孔中的潜水面标高 H521=41.85+11.96=53.81（m）
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7.1 河渠间地下水稳定运动
4．河渠间单宽流量
当a>0时，说明河渠间存在分水岭。左右河均获补给，此时
q1 Wa
q2 W l a
当a=0时，分水岭位于左河边的起始断面上。此时，全部入 渗量流入右河
q1 0
q2 Wl
当a<0时，不存在分水岭。此时不仅全部入渗量流入右河，而 且水位高的左河还要向水位低的右河渗漏。
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7.1 河渠间地下水稳定运动
在地下水坡度较大的地区，有时会出现上游是承压水，下游
由于水头降至隔水顶板以下而转为无压水的情况，从而形成承压 一无压流动，如图7-5所示。
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7.1 河渠间地下水稳定运动
可用分段法来计算 。如果M不变，承压段单宽流量为：
q
h12
n
2(
h22 li
)
K i1 i
q h12 h22 2( l1 l2 ) K1 K2
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7.1 河渠间地下水稳定运动
q
h12 h22
n
2(
li )
K i1 i
K~
h1 h2 2
h1 h2
n
li
i 1
式中，
n
K~
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7.1 河渠间地下水稳定运动
根据（7-7）式 q K h12 h22 W l Wx ，当W=0时，有
2l
2
q K h12 h22 2l
（7-10）
这就是一维潜水稳定流的流量公式，又称为Dupuit-Forchheimer 流量公式。
根据（7-4）式
dx 2l 2k
根据达西定律
qx
Kh
dh dx
得
qx
K
h12 h22 2l
1 Wl 2
Wx
（7-4） （7-5） （7-7）
根据上面的公式，可得河渠间潜水运动的一些特点。
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7.1 河渠间地下水稳定运动
1．浸润曲线的形状 当W>0时，为椭圆形曲线；
h2
li
i 1
n li
K i1 i
或
K~ l1 l2 ln
l1 l2 ln
K1 K2
Kn
称为等效渗透系数
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7.1 河渠间地下水稳定运动
7.1.4.3 渗透性变化复杂含水层中的渗流
根据潜水运动单宽流量公式，
q Kh dH dx
在这种情况下，K和h都在变化，不仿用一 个函数f(H)表示Kh ，则上式可写为
q1
K