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高二必修5数列单元练习题及答案.doc
高二必修五《数列》单元练习命题人：荔城中学高二数学备课组一、选择题（每小题5分，共50分）1数列｛a」满足坷=2, a n -a n_x +1 = 0, （nWN）,则此数列的通项色等于（）A /I? +1 B〃 + l C 1 - ri D 3 - n2个数a,b,c ,既是等差数列，又是等比数列，则a,b,c间的关系为（）A b-a = c-bB b2 = acC a = b = cD a = b = c3差数列［a n｝的前m项和为30,前2m项和为100,贝陀的前3m项和是（）A 130B 170C 210D 2604差数列｛Q讣中，已知％ = +。
5 =4,色=33 ,贝壮为（）・A 48 B49 C 50 D 515知等比数列｛a”｝的公比厂-丄，则⑷+乞+冬+如等于（）3A --B -3C -D 33 36各项都为正数的等比数列｛«…｝中,若导6 =9,则logs a Y + log3 «2 + • • • + log3a w = （）.A 12B 10C 8D 2 + log3 57和81之间插入两个正数，使前三个数成等斧数列，后三个数成等比数列，则这两个数的和等于（)・A 80B 70C 18D 16A 7n -I- 18两各等斧数列｛a”｝、｛〃”｝前"项和分别为&、B”，满足一=—:——（” wN+）,B”4“+ 27则鱼的值为（） %7 3A -B -4 2 c 13D虫719S”是等差数列｛%｝的前"项和，Se,=36,S” =324,S”“ =144("〉6),则n等于().A 15B 16C 17D 1810列1丄,3丄,5-,7 —前n项和为（）2 4 8 16A — + \B n2-- + 丄C n2-ii- — + l2" 2"+i 2 2"n，11Dn -n -------- ------2n 2二、填空题：（每小题4分，共16分）11 等比数列｛a”｝中,a6 = 6,a9 = 9 ,那么a, = ___________ .12差数列｛a”｝共有2“ + 1项，其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为 ______ .13斧数列｛a”｝前"项和为S”，已知= 13,S.=S n,n为 ___________ 时，S”最大.14 列｛a”｝的前"项的和S n = 2n2 -n + 1,则a n = ____________三、解答题15（本小题满分8分）在等比数列｛a”｝中,Qj -«3 = 27 , a2 + a4 = 30试求：（I）⑷和公比q；（II）前6项的和S6.16（本小题满分8分）求和 1 + 2x + 3.r2 H --- 1- ”17（本小题满分9分）已知数列｛a”｝的前n项和S” = n2 -48"（1）求数列的通项公式；（2）求S”的最大或最小值.18（本小题满分9分）某城市1995年底人口总数为500万，人均住房面积为6平方米，如果该市每年人口的平均增长率为1%.而每年平均新建住房面积为30万平方米.那么到2005 年年底，该市的人均住房面积数约为多少?（精确到0.01平方米）（—l）x[l —（—3）6] 1 + 336 -14=182必修五《数列》单元练习参考答案二、填空题：（每小题4分，共16分）2 n = l11、4 12、29 13、7 14、a” =<4n - 3 n>2三、解答题15、（本小题满分8分）解：（I）在等比数列{a”冲，由已知可得：I a} - a x q•a” = 27[a^q + a}q3 = 30[a A = 1 亠[a A =—1解得：\ c或4g = 3 [q = ~3（II） “”=5（17"）n 1i_q.•.当卜“时，S6= 1X（1~36） =^ = 364<7 = 3 1-3 -216、（本小题满分8分）解：当x=l 时，S, =l+2+3+...+n= +2当xZl 时，S n = 1+2x+3x2+• • • 4-nx11-1①xS”= x+2x2+•••+（!!-1） x n_1+nx n②由又 neN +:.n = 24 即S”最小①一②：(l —x)= 1 + x + x 2 + x 3 H --- x n ~l - nx n --―-——nx l1-xc l-(n + l)xn+ nx n+i n ~ (1-x)217、解(1) 6z 1=S 1=l 2-48xl = -47当n>2时c 1” = S” - S,i = n~- 48“ — [(n-1)2- 48(— 1)]=2n - 49a ｝也适合上式/. a n = 2n-49 (n w NJ（2）勺=—49,d = 2,所以S”有最小值a” - 2n -49 <0 得23丄 < ” < 241 %=2(“+ 1) — 49〉0 2 224x 23S24 =24x(-47) + —于 x2 = -576或：由 S” = n 2 — 48M = (n — 24)2 - 576 当"=24时,S”取得最小值-576.18、解:依题意1995年共有住房面积为6x500 = 3000 （万平方米）从1995年开始，各年住房面积是以首项珀=3000,公差d = 30的等差数列 所以到2005年底,该市共有住房面积为 3000 + 10x30 = 3300 （万平方米）又从1995年开始，人口数组成首项勺=500,公比g = 1.01的等比数列 所以到2005年底该市人口数为5OOxl.Ol 10 =552.31 （万人）故2005年底人均住房面积为丄型5.97 （平方米）552.31。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作汕头市第十二中学高二数学《数列》测试卷班级： 姓名： 学号：一、选择题（每小题5分，共40分，请将答案填在下面的答题栏中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、已知数列5,11,17,23,29,,则55是它的第（ ）项A 、 19B 、20C 、21D 、22 2．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n=（B ）A ．13B ．14C ．15D ．14或15 3．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是( )A ．130B ．170C ．210D ．260 4.记等差数列的前n 项和为nS ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、7 5.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）A ．64B ．81C ．128D ．2436.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为nS ，则42S a =（ ）A. 2B. 4C.152D. 1727．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d等于( )A ．2B ．－2C ．2±D ． 3 8．设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于( )A ．102 B ．152 C ．162 D ．202二、填空题：（每小题5分，共20分） 9．等差数列{}n a 中5S =25，45S =405。
则50S =______________。
10．小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________。
11. 在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b为常数，则ab =12．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于______________。
高二数学必修五数列单元测试及答案
高二数学必修5数列单元测试一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.在数列－1，0，91，81，……，22nn -（ ）A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．52{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．2974．若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是（ ） （A ）4013 （B ） 4014 （C ） 4015 （D ） 40165．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．±16.等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于( )B.0C.17．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 138．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 （ ）A ．34 B ．23 C ．32 D ．439．若数列{a n }是等比数列, 则数列{a n +a n+1}（ ）A ．一定是等比数列B ．可能是等比数列, 也可能是等差数列C ．一定是等差数列D ．一定不是等比数列10 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q , 则q 的取值范围是（ ）A B C D )251,251(++- 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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高二数学必修5数列单元测试时间120分钟 满分100分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.在数列－1，0，91，81，……，22nn -中，0.08是它的A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项2.在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为A ．49B ．50C ．51D ．523.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和等于 A ．66 B ．99 C ．144 D ．2974.设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么a n +b n 所组成的数列的第37项的值是( )A.0B.37C.100D.-37 5．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=A ．1B ．－1C ．2D ．±16.等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于( )A.-1B.0C.1D.37．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是（ ）A. -76B. 76C. 46D. 138．6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为A ．34 B ．23 C ．32 D ．439．若数列{a n }是等比数列, 则数列{a n +a n+1}A ．一定是等比数列B ．可能是等比数列, 也可能是等差数列班级___________姓名___________C ．一定是等差数列D ．一定不是等比数列10．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q=12-，用Ⅱn 表示它的前n 项之积：Ⅱn =a 1·a 2…a n 则Ⅱ1，Ⅱ2，…，中最大的是A ．Ⅱ11B ．Ⅱ10C ．Ⅱ9D ．Ⅱ8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分。
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高二数学《数列》单元检测题班级:_________ 姓名:__________ 座号:_______ 成绩:_________一、选择题：1．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 （ ）A ．7B ．15 C.30 D ．312．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为（ ）A ．32B ．64C ．256D ．±643. 若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7=45，a 2＋a 5＋a 8=39，则a 3＋a 6＋a 9的值是 （ ）A ．39B ．20C ．19.5D ．334．非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ）A ．51B ．5C ．2D ．21 5．在等比数列}{n a 中, n a >0，且2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么3a +5a =（ ）A 5B 10C 15D 206．S n 为等差数列{a n }的前n 项之和，若a 3=10，a 10=－4，则S 10－S 3等于 （ ）A ．14B ．6C ．12D ．217．正项等比数列｛a n ｝满足：a 2·a 4=1，S 3=13，b n =log 3a n ，则数列｛b n ｝的前10项的和是（ ）A ．65B ．－65C ．25D ．－258．在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，则10S 是 （ ）A. 30B. 15C. 50D. 259． 若某等差数列中，前7项和为48，前14项和为72，则前21项和为 （ ）A. 96B. 72 C . 60 D. 4810．已知等差数列}{n a 的通项公式为,12+=n a n 其前n 项和为S n ，则数列}{nS n 的前10项的和为 （ ） A. 120 B. 70 C. 75 D. 100二、填空题：11.等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 ___.12.已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时n = __ , 此时n S = __ .13.数列{ a n }为等差数列，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则数列的通项a n 等于 ____ .14.数列{a n }为等差数列，S 100=145，d =21，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为___ . 15.已知数列}{n a 是非零等差数列，又a 1,a 3,a 9组成一个等比数列的前三项，则1042931a a a a a a ++++的值是 。
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高二数学必修5《数列》单元质量检测题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.数列252211L ，，，，的一个通项公式是（ ）A. 33n a n =-B. 31n a n =-C. 31n a n =+D. 33n a n =+2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-3. 2005是数列7,13,19,25,31,,L 中的第（ ）项.A. 332B. 333C. 334D. 3354. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）A.45B.75C. 180D.3005. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A.－2B.－3C.－4D.－56. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则da 1等于( ) A. 21 B.2 C. 41D.4 7. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( )A.1000B.10000C.1100D.110008.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( )A.97B.95C.93D.919.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A.9B.10C.11D.1210. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( )A. 21B. 31C.2D.311. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝a n －1(a ≠0)，则这个数列的特征是( )A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 1711 二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 .14. 已知｛na 1｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ . 15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .16. 数列121，241，341，4161，…的前n 项和为 . 三、解答题：17.（本小题满分12分）已知等差数列｛a n ｝中，S n ＝m ，S m ＝n (m ≠n )，求S m ＋n .18.（本题满分12分）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.求公差d 的取值范围.19. （本题满分12分）已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.（本题满分12分）设a 1＝5，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，求｛a n ｝的通项公式.21.（本题满分12分）求和：1＋54＋257＋…＋1523--n n22.（本题满分14分）已知数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1，2，…)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)求证｛b n ｝是等比数列；(2)设c n ＝n n a 2(n ＝1，2…)求证｛c n ｝是等差数列；(3)求数列｛a n ｝的通项公式及前n 项和公式.。
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高二理科数学数列单元检测练习命题: 苏永鹏 09.09.16一、选择题：每题5分1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．722. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，若11b a =，1111b a =，则 （ ）A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或66b a <3. 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A ．156 B ．13 C ．12 D ．264. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是 （ ） A 、等比数列 B 、等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、以上都不对5. 数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若52=b ，则n b 等于 （ ）A. 1)35(5-⋅nB. 1)35(3-⋅nC.1)53(3-⋅nD. 1)53(5-⋅n6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ） A. 42 B.45 C. 48 D. 517. 一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取 （ ）Ａ．21ｎ Ｂ．21（ｎ—１） Ｃ．21（ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ—１）或ｋ＝21（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝21ｎ8. 设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A.S 4＜S 5B.S 4＝S 5C.S 6＜S 5D.S 6＝S 59. 等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若3231510=S S ，则公比q 等于 ( ) 11A. B.22- C.2 D.－210. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 11. 已知8079--=n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A.501,a aB.81,a aC. 98,a aD.509,a a12. 已知：)()2(log *)1(Z n n a n n ∈+=+，若称使乘积n a a a a 321⋅⋅为整数的数n 为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ ） A ．2026 B ．2046 C ．1024 D ．1022 二、填空题：每题5分13. 在等差数列{}n a 中，已知18531=++a a a ，10824=++--n n n a a a S n =420，则n = .14. 在等差数列}{n a 中，公差21=d ，且6058741=++++a a a a ，则k k a a -+61（k ∈N +， k ≤60）的值为 . 15. 已知*)(2142N n a S n n n ∈--=- 则 通项公式n a = .16. 已知n n n S a a 2311+==-且，则n a = ; n S = ．三、解答题：每题12分17. 若数列{}n a 前n 项和可表示为a s n n +=2，则{}n a 是否可能成为等比数列？若可能，求出a 值；若不可能，说明理由．18.设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，34234211,,1a b b b a a b a =⨯=+==分别求出{a n }及{b n }的前10项和S 10及T 10.19.已知数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是其前n 项和，且S 3，S 9，S 6成等差数列（1）求证：a 2 , a 8, a 5也成等差数列（2）判断以a 2, a 8, a 5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a n }中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.20.等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为)(1-≠q q ，用m n S →表示这个数列的第n 项到第m 项共1+-n m 项的和.（Ⅰ）计算31→S ，64→S ，97→S ，并证明它们仍成等比数列；（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明.高二理科数学数列单元检测练习答案1.D;2.B;3.D;4.A;5.B;6.B;7.D;8.B;9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. 12-=n nna ;16. ⎩⎨⎧⋅+=-22)32(3n nn a)2()1(≥=n n 12)12(-+=n nn S.17. 【 解】 因{}n a 的前n 项和as n n +=2，故1a =a s +=21,)2(1≥-=-n s s a n n n ，a n =2n +a －2n －1－a =2n －1(2≥n )．要使1a 适合2≥n 时通项公式，则必有1,220-==+a a ，此时)(21*-∈=N n a n n， 22211==-+n nn n a a ，故当a=－1时，数列{}n a 成等比数列，首项为1，公比为2，1-≠a 时，{}n a 不是等比数列．18. 【 解】 ∵{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，∴a 2+a 4=2a 3,b 2·b 4=b 32,已知a 2+a 4=b 3,b 2·b 4=a 3,∴b 3=2a 3,a 3=b 32,得b 3=2b 32,∵b 3≠0,∴b 3=21,a 3=41.由a 1=1,a 3=41，知{a n }的公差d =－83, ∴S 10=10a 1+2910⨯d =－855. 由b 1=1,b 3=21,知{b n }的公比q =22或q =－22,1010111010(1)(1)231231,(22);,(22).21322132b q b q q T q T q q --===+=-==---当时当时19. 【 解】 （1）当q=1时 S 3=3a 1, S 9=9a 1, S 6=6a 1, 而a 1≠0，所以S 3，S 9，S 6不可能成等差数列……2分 所以q ≠1，则由公式qq a q q a q q a q q a S n n --+--=----=1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得即2q 6=1+q 3∴2q 6a 1q=a 1q+q 3a 1q , ∴2a 8=a 2+a 5 所以a 2, a 8, a 5成等差数列（2）由2q 6=1+q 3=－21要以a 2, a 8, a 5为前三项的等差数列的第四项是数列{a n }中的第k 项， 必有a k －a 5=a 8－a 2,所以1632-=-q q a a k所以,45)21(,45,453222-=--=-=--k k k q a a 所以所以由k 是整数，所以45)21(32-=--k 不可能成立，所以a 2, a 8, a 5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{a n }中的一项. 20. 【 解】 （Ⅰ）)1(2131q q a S ++=→,)1(23164q q q a S ++=→, )1(26197q q q a S ++=→因为331646497q S S S S ==→→→→, 所以976431S →→→、、S S 成等比数列. （Ⅱ）一般地m r r m p p S S +→+→+→、、mn n S、n r p +=2(且m 、n 、p 、r 均为正整数）也成等比数列，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a Sn mn n ， )q 1(m 211++++=-+→ q q q a S p m p p ，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S r m r r ，n p mn n m p p m p p mr r q S S S S -+→+→+→+→==)(n r p +=2 所以m r r m p p S S +→+→+→、、mn n S成等比数列.。
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汕头市第十二中学高二数学《数列》测试卷班级： 姓名： 学号：1,L 则 ）项A 、 19B 、20C 、21D 、22 2．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n=（B ）A ．13B ．14C ．15D ．14或15 3．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是( )A ．130B ．170C ．210D ．260 4.记等差数列的前n 项和为nS ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、7 5.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）A ．64B ．81C ．128D ．2436.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S，则42S a =（ ）A. 2B. 4C.152D. 1727．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d等于( )A ．2B ．－2C ．2±D ． 3 8．设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于( )A ．102B ．152C ．162D ．202 二、填空题：（每小题5分，共20分）9．等差数列{}n a 中5S =25，45S =405。
则50S =______________。
10．小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________。
11. 在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b为常数，则ab =12．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于______________。
三、解答题（共40分） 13．（本小题10分）已知等差数列{}n a 中，q a p =，p a q =，求qp a+14、（本小题14分）).2(3,1}{111≥+==--n a a a a n n n n 满足已知数列 （1）;,32a a 求 （2）求通项公式na .15、（本小题16分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S．答案9、475 10、2929 11、－1 12、 170 三、解答题（共40分）13、解：ap-aq= q-p=(p-q)d,d= -1. ap+q=ap+qd=q-q=0 14、解：（1）∵a1=1∴a2=3+1=4, a3=32+4=13 . （2）证明：由已知113--=-n n n a a ,故2131333)()()(21112211-=++⋅⋅⋅++=+-+⋅⋅⋅+-+-=-----n n n n n n n n a a a a a a a a∴证得213-=n n a 15、解：设数列{}n a的公差为d ，则3410a a d d=-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d=+=+． ······················ 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+，整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ······················· 7分当0d =时，20420200S a ==． ··················· 9分当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=，于是2012019202S a d⨯=+207190330=⨯+=． ············ 12分。
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________高二数学必修 5 数列单元测试一、选择题：时间 120 分钟 满分 100 分3 分，共 30 分 . ）（本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ，n 2中，是它的98n 2A ．第 100 项B ．第 12 项C ．第 10项D ．第 8项2. 在数列 { a n } 中， a 12 ， 2a n 1 2a n1，则 a 101 的值为A ． 49B． 50 C． 51 D．523. 等差数列 { a n } 中， a 1a 4 a 7 39 ， a 3a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于A ． 66B． 99 C． 144D． 2974. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第37 项的值是 ( ).37C5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则a 2a1=b 2A ． 1B ．－ 1C ． 2D ．± 16. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r等于 ().0C7．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S15 9 13 1721( 1) n 1 (4n3),n则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ）A. -76B. 76C. 46D. 138． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为A ．3B．2C．3D．443239．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a }nnn+1A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q=12B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列D ．一定不是等比数列，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是A ．Ⅱ 11B ．Ⅱ 10C ．Ⅱ 9D ．Ⅱ 8题号 12345678910答案二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20分。
)11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4=。
12. 设 S n 是等差数列a 5 5 S 9 的值为 ________.a n 的前 n 项和，若，则S 513．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 39{ a } 中，对某些正整数r 、s ( r ≠ s ) ，当 a( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。
然而在等比数列 rnrsnn＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于。
15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形 .三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。
解答应写出文字说明，或演算步骤）16. （本小题满分 8 分）已知a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16（1）数列a n从哪一项开始小于0（2）求a1a3a5L a19值。
17．（本小题满分8 分）已知 { a n } 是等差数列，其前n 项和为 S n，已知a311, S9153,（ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设a n log 2 b n，证明 { b n } 是等比数列，并求其前n 项和 T n.18. （本小题满分 10 分）某城市 1991 年底人口为500 万，人均住房面积为21%，则从6 m，如果该城市每年人口平均增长率为1992 年起，每年平均需新增住房面积为多少万2 2m，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m( 可参考的数据 =， =， =.19．（本小题满分 12 分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与 2 的等差中项，等差数列 {b n } 中，b1= 2，点P(b n, b n + 1)在直线y x 2上．⑴求 a1和 a2的值；⑵求数列 {a n }, {b n } 的通项a n和b n；⑶设 c n a n b n，求数列c n的前n项和T n．20．（本小题满分12 分）设数列 { a n} 的前n项和为S n，若对于任意的n∈ N*，都有 S n=2a n－ 3n ．⑴求数列 { a n} 的首项a1与递推关系式：a n+1=f ( a n)；⑵先阅读下面定理：“若数列 { a n} 有递推关系a n+1=A a n+B，其中A、B为常数，且A≠ 1， B≠0，则数列{ a nB} 是以A为1 A公比的等比数列。
”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{ a n} 的通项公式；⑶求数列 { a n} 的前n项和S n．四、选做题（满分10 分）21.设关于x的一元二次方程a n x2-a n 1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1) 试用a n表示 a n 1；参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D B C B A A C B C二．填空题11. 27 12. 113. 1， -1,1， -1 ， 14.2n( n 1)( n2)n 1 15.216. 、解：（1） Q a 4 a 1 3d d3a n 28 3nQ 28 3nn 9 1数列 a n 从第 10 项开始小于 05 分 。
3（2） a 1 a 3a 5 L a 19 是首项为 25，公差为 6 的等差数列，共有 10 项其和 S10 25 10 9 ( 6) 202a 1 2d 1117. 解：（ 1）9a 1 9 8 解得 d 3, a 1 5, a n3n 2.2 d 153（ 2）b n2a n, b n 1 2an 12an 1a n23 8, { b n } 是公比为 8 的等比数列 .b n 2an又有 b 12a132T n32(1 8n )32 (8 n 1).1 8718．解 设从 1992 年起，每年平均需新增住房面积为2x 万 m ，则由题设可得下列不等式500 619x 500 (1 0.01)19 24解得 x605.2答 设从 1992 年起，每年平均需新增住房面积为605 万 m .19．解：（ 1）由 2a n S n2得： 2a 1 S 1 2 ； 2a 1a 1 2 ； a 12 ；由 2a nS n2得： 2a 21 S 22 ； 2a 1 a 1a 2 2 ； a 24 ；（ 2）由 2a nS n 2┅①得 2a n 1 S n12 ┅②；（ n 2 ）将两式相减得： 2a n 2a n 1 S n S n 1 ； 2a n2a n 1 a n ； a n 2a n 1 （ n 2）所以：当 n2 时： a n a 2 2n24 2n22n ；故： a n 2n ；又由：等差数列 {b n } 中， b 1 = 2 ，点 P(b n , b n+ 1 ) 在直线 y x 2 上．得： b n 1b n 2 ，且 b = 2 ，所以： b n2 2(n 1)2n ；1（ 3） c na nb n n2n 1 ；利用错位相减法得：T n( n 1)2n 24 ；20．解：⑴令 n=1,S 1=2a 1－ 3。
∴a 1 =3 ，又 S n+1=2a n+1－ 3(n+1), Sn=2a n － 3n, 两式相减得，a n+1 =2a － 2a n － 3，则 a n+1 =2a +3n+1n⑵按照定理： A=2， B=3，∴ { a n +3} 是公比为 2 的等比数列。
则 a n +3=（ a 1+3）·2n －1=6·2n －1，∴a n=6·2n －1－ 3 。
⑶S n6(1 2n )3n g n 3n 6 。
1 2 6 221、解：（ 1）根据韦达定理，得 α +β =a n1 ，α ?β =1, 由 6α -2 αβ +6β =3a n a n得 6an 123,故 a n 11a n1a na n232 1 1 1 2 a n 121an 1 a n ( a n ), 3,（2）证明：因为所以3 2 3 2 3 an 2 2 3。