【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题

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专题20 三角函数的图象与性质领军高考数学一轮复习(文理通用)含解析

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题20三角函数的图象与性质

2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破(第一篇)专题01 抽象函数问题莫畏难学会“三招”可攻关学案

专题01 抽象函数问题莫畏难学会“三招”可攻关

一．方法综述

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征式子的一类函数．由于抽象函数表现形式抽象，对学生思维能力考查的起点较高，使得此类问题成为函数内容的难点之一，使多数学生感觉无从下手，望而生畏．事实上，解决此类问题时，只要准确掌握函数的基本性质，熟知我们所学的基本初等函数，将抽象函数问题转化为具体函数问题，问题就迎刃而解了．具体的可概括为函数性质法、赋值法和构造函数法.

二．解题策略

类型一函数性质法

【例1】【安徽省肥东县高级中学2019届8月调研】已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

则，，，

则，

即，

故选C ．【指点迷津】

1.先研究清楚函数的奇偶性、对称性和周期性等性质，这样函数就不再抽象了，而是变得相对具体，我们就可以画出符合性质的草图来解题.

2.解决抽象函数问题常用的结论 (1)函数y ＝f(x)关于x ＝

a b

对称⇔f(a ＋x)＝f(b －x)⇔f(x)＝f(b ＋a －x)．特例：函数y ＝f(x)关于x ＝a 对称⇔f(a ＋x)＝f(a －x)⇔f(x)＝f(2a －x)；函数y ＝f(x)关于x ＝0对称⇔f(x)＝f(－x)(即为偶函数)．

(2)函数y ＝f(x)关于点(a ，b)对称⇔f(a ＋x)＋f(a －x)＝2b ⇔f(2a ＋x)＋f(－x)＝2b. 特例：函数y ＝f(x)关于点(a,0)对称⇔f(a ＋x)＋f(a －x)＝0⇔f(2a ＋x)＋f(－x)＝0；函数y ＝f(x)关于点(0,0)对称⇔f(x)＋f(－x)＝0(即为奇函数)．

甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷含解析

兰州一中2019-2020-1学期期末考试试题高一数学

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.直线0x a -=的倾斜角为（） A. 30 B. 60

C. 120

D. 150

【答案】D 【解析】【分析】

求出直线的斜率，即可求得直线的倾斜角.

【详解】直线0x a +-=的斜率为

=，因此，直线0x a +-=的倾斜角为150. 故选：D.

【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题. 2.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（）

A. 快、新、乐

B. 乐、新、快

C. 新、乐、快

D. 乐、快、新

【答案】A

【解析】【分析】

根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论．【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选A ．

【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题. 3.正方体ABCD A B C D ''''-中，直线D A '与DB 所成的角为（） A. 30o B. 45o

C. 60o

D. 90o

【答案】C 【解析】

连结,B D AB '''，由正方体的性质可得B D DB ''，所以直线D A '与DB 所成的角为

AD B ∠'',在AD B ''中由正方体的性质可知AD D B B A ''''==，60AD B ''∴∠=，选C.

专题不等式选讲(解析版)

专题不等式选讲

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）

222111

a b c a b c

++≤++；（2）3

()()()24a b b c c a +++≥++．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x

3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=．

（1）求222

(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；

（2）若222

(2)(1)()3

x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-．

4．【2019年高考江苏卷数学】设x ∈R ，解不等式||+|2 1|>2x x -．

5．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】设函数

()333()442f x x x g x x a x =-+-=-++，．

（1）解不等式()10f x >；

（2）若对于任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，试求实数a 的取值范围．

6．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】已知函数()2f x ax =-，不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤．（1）求实数a 的值；

（2）设()()(3)g x f x f x =++，若存在x ∈R ，使()2g x tx -≤成立，求实数t 的取值范围．

7．【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学】设函数()|1|f x x =+．

二项式定理(1)

x 二项式定理

1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题在二项式(2x - 1

的展开式中，常数项是（ C ）

A ．-240

B ．240

C ．-160

D ．160

答案及解析：

2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题

在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36

B. 24

C. －36

D. －24

3.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题

若⎛ 2 1 ⎫n

- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）

⎝ ⎭

A ．5

B ．6 C.7 D ．8

4.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28

B ．﹣84

C ．28

D ．84

答案及解析：

【考点】二项式定理的应用．

【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．

【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数；由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项

+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；

∴x 5 的系数为﹣28，故选 A

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题

5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2020届高考数学(理)一轮必刷题专题36 基本不等式(解析版)

考点36 基本不等式

1．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试理）若x ，y ，z 是正数，且3412x y z ==，

(),1x y

n n z

+∈+，n N ∈，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

【答案】B 【解析】

令3412x y z k ===，得3log x k =，4log y k =，12log z k =，

则111x y z +=，得1x y xy z +=，所以()2

2x y x y x y z xy y x

++==++，注意到432y x x =>，即2y x >，且y x <，所以112y x >>，设y t x =，则1924,2x y t z t +⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭

.所以4n =.故选B.

2．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知,A B 为抛物线22(0)x py p =>上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且面积为2π，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线CD ，垂足为D ，则||CD 的最大值为（）

A ．2 B

C D ．

【答案】A 【解析】

根据题意，2

22AB ππ⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，

∴AB =设||||AF a BF b ==，

，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ，由抛物线定义，得AF AQ BF BP ==，，在梯形ABPQ 中， ∴2CD AQ BP a b =+=+，由勾股定理得，228a b =+，

甘肃省2019年高中招生学业水平考试评估试卷数学(10套)

甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷(一)

数学

注意事项：

1．全卷共计150分，考试用时120分钟。考生在答题前务必将学校、班级、姓名、学号、座号填写在试卷的相应位置上。

2．要求用蓝或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，字迹工整，卷面整洁。 3．不得另加附页，附页上答题不得分。

一、选择题：本大题共1 0小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．若a 、b 互为相反数：则下列结论中不一定正确的是 ( )

A ．a+b=0

B ．ab=-a 2

C ．

=-1 D ．b a = 2．下列计算正确的是 ( ) A ．a 3 b 3=2a 3 B ．a 2+a 2=a 4 C ．a 6÷a2=a 3 D ．(-2a 2)3=-8a 6

3.如图，90=∠=∠COD AOB 。，∠COB=58。

,则∠DOA 的度数是( )

A.102。

B.112。

C.122。

D.142。

4．如果χ：y=3：5，那么=+y

y x ( )

58.A 83.B 32.C 2

3.D 5．分式的值为零，则x 的值为 ( )

A.x=3

B.x=-3

C.x 3≠

D.2

6．某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：165，170，175，168，172，增加身

高为170cm 的1名成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比 ( ) A ．平均数不变，方差变小 B ．平均数不变，方差变大

C ．平均数不变，方差不变

D ．平均数变小，方差不变 7．如果关于x 的方程(m+1)x 2+2mx+m -1=0有实数根，则 ( ) A ．m ≠1 B ．M=-1 C ．m ≠±1 D ．m 为全体实数

【KS5U解析】甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(二)数学(文)试题 Word版含解析

【详解】设，则
∵ ，
∴
∴
∴ 为点的轨迹方程
∴点的参数方程为（为参数）
则由向量的坐标表达式有：
又∵
∴
故选：D
【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法；②定义法；③相关点法；④参数法；⑤待定系数法
【详解】设复数，
，；
，；
复数，，
复数在复平面内对应的点位于第二象限．
故选．
【点睛】本题考查共轭复数与复数的坐标表示，属于基础题．
3.若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得．
则，
∴ .
故选：D
【点睛】本题考查半角公式以及两角和正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
5.已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）
A.s＞3？B.s＞5？C.s＞10？D.s＞15？
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
7.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数的一种方法．例如：3可表示为“ ”，26可表示为“ ”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这9数字表示两位数的个数为

2021届甘肃省兰州市第一中学高三5月月考数学(文)试题

2019届甘肃省兰州市第一中学高三5月月考数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{|10}A x x =+>，{1,0,1}B =-，则A B =（）

A ．{1}

B ．{}1-

C ．{0,1}

D ．{1,0}-

2．若复数2

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（） A ．z 的虚部为i - B ．2z =

C ．z 的共轭复数为1i --

D ．2z 为纯虚

数

3．已知m ，n 为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出//αβ的是（） A ．//m n ，m α⊂，n β⊂ B ．//m n ，m α⊥，n β⊥ C ．m n ⊥，//m α，//n β

D ．m n ⊥，m α⊥，n β⊥

4．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

如图是某市10月1日-20日AQI 指数变化趋势：

下列叙述错误的是（）

A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100

B ．这20天中的中度污染及以上的天数占

C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

5．已知向量a ，b 满足22a b ==，

，且()

2a a b ⊥+，则b 在a 方向上的投影为

（）

A ．1

B ．

C D ．1-

6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

甘肃省兰州市第一中学2014届高三高考冲刺模拟考试(四)数学(理)试题

甘肃省兰州市第一中学2014届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（理）

试题

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大愿共12小题，每小愿5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．若集合=

A．{x|0

2．已知复数是实数，则实数b的值为

A．0 B．C．6 D．—6

3．以下判断正确的是

A．函数为R上可导函数，则为函数f（x）极值点的充要条件

B．命题“存在x∈R，x2+x-l<0”的否定是“任意”

C．命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为假命题

D．“b=0”是“函数f（x）=ax2 +bx+c是偶函数”的充要条件

4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积

A．B．

C．D．

5．已知实数x，y满足则目标函数

z= 2x-y的最大值为

A．3

B．4

C．5

D．6

6．航空母舰鼍辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种数

A． 1 2 B． 1 6 C．24 D．36

7．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为

A．36πB．12πC．72πD．108π

8．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是

A．—3 B．

C．D．2

9．若，则

A．a

B．c

10．设函数且其图蒙关于直线x=0对称，则A．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数

B．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数

C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数

2020届高考数学(理)一轮必刷题专题51 双曲线(解析版)

考点51 双曲线

1．（天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理）已知抛物线

2(0)y px p =>与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线在x 轴上方的一个交

点，若直线AF

，则双曲线的离心率为（）

【答案】B 【解析】

因为抛物线2

2(0)y px p =>与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>有相同的焦点F ，所以2p c =,

由2

24y px cx ==，22221x y a b

-=得2222222

()4()0c a x a cx a c a ----=

解得12()(),a c a a c a x x c a c a +--=

=-+，所以(),A a c a x c a

+=- 不妨设c,0F

（）,

则2

343()()

A A AF A A A A y y k cx x c x c x c ==⇒=⇒=---, 因此222222()()

43()4()3(2)a c a a c a c

c ca c a a ac c c a c a

++=-∴-=+---，

2224324(1)3(12),31661630e e e e e e e e ∴-=+--+++=，

222(341)(43)0

e e e e e e +∴----=>∴=

或2e =，因为点A 在x 轴上方，所以2()

20,112A a c a x c e e e e c a

【精准解析】甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(二)数学(文)试题

2020年兰州一中高三数学模拟试卷（二）

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合{

}

60A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则(

A B =（）

A. ()1,3

B. (]1,3

C. [

)3,+∞ D. ()3,+∞

【答案】C 【解析】【分析】

先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R

的范围,最后根据交集

的含义计算

(

A B ⋂的结果.

【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,R

A =-∞-⋃+∞,

又因为()1,B =+∞,所以(

)[)3,R

A B =+∞.

故选C.

【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解. 2. 设复数z 满足(2)34z i i i +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B 【解析】【分析】

先根据(2)34z i i i +=-计算出复数z ，写出其共轭复数z ，即可根据复数的坐标表示选出答案．

【详解】设复数z a bi =+，

(2)(2)3423z i i ai b i b ∴+=-+=-⇒+=-，4a =-；

4a ∴=-，5b =-；

∴复数45z i =--，∴45z i =-+，

复数z 在复平面内对应的点位于第二象限．故选B ．

【点睛】本题考查共轭复数与复数的坐标表示，属于基础题． 3. 若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（） A. b a > B. b a < C. b a < D. b a >

甘肃省兰州市第一中学2020届高三9月月考数学(理)试题 Word版含解析

兰州一中2019-2020-1学期高三9月月考试题

数学（理）

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．

.） 1.已知集合A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( ) A. (0,1] B. [1，＋∞) C. (01) D. (1，＋∞)

【答案】B 【解析】【分析】

A 集合用对数的真数的定义即可求出范围，

B 集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A ⊆B ，即可求出c 的取值范围.

【详解】解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c≥1.

解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，则B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，则B ＝{x|0<x<2} ，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，故选B.

【点睛】本题考查集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题.

2.若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（） A. 4

2020届高考数学(理)一轮必刷题专题43 直线、平面垂直的判定与性质(解析版)

考点43 直线、平面垂直的判定与性质

1．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学（理）如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面

ABCD ，//EF AB ，90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.

（1）求证：AF ⊥平面ABCD ；

（2）若二面角D AP C --，求PF 的长度.

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

（1）证明：∵90BAF ∠=︒，∴AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF 平面ABCD AB =，AF ⊂平面ABEF ，

∴AF ⊥平面ABCD .

（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D

，()0,0,1F ，

∴()0,2,1FD =-，()1,2,0AC =，()1,0,0AB = 由题知，AB ⊥平面ADF ，

∴()1,0,0AB =为平面ADF 的一个法向量，

设()01FP FD λλ=≤<，则()0,2,1P λλ-，∴()0,2,1AP λλ=-，

设平面APC 的一个法向量为(),,x y z =m ，则0

0m AP m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩

，

∴()21020

y z x y λλ⎧+-=⎨

+=⎩

，令1y =，可得22,1,

1m λλ⎛⎫

=- ⎪-⎝

⎭

，

∴

cos ,1m AB m AB m AB

⋅=

⋅

，得1

λ=或1λ=-（舍去）

， ∴PF =

2019届甘肃省兰州市第一中学高三最后高考冲刺模拟数学(理)试卷(word版)

兰州一中2019届高三冲刺模拟试题

数学（理科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将

答案填在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A=}72|{},63|{<<=<<-x x B x x ，则)(B C A R =( )

A. （2，6）

B. （2，7）

C.（-3，2]

D.（-3，2） 2. 已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则2|2i |z +=( )

A B ．2 C ．10 D 3. 已知正项等比数列{a n }满足a 3＝1，a 5与32a 4的等差中项为1

，则a 1的值为( )

A. 4

B. 2

C. 12

D. 14

4．如图，在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )

A. 3e

B. 43e -

C. 33

e -

e - 5. 已知命题:,2x

p x R x e ∃∈->，命题2

:,1,log (1)0a q a R a a +∀∈≠+>且，则( )

A. 命题p q ∧⌝是真命题

B. 命题p q ∨⌝是假命题

C. 命题p q ∨是假命题

D. 命题p q ∧是真命题 6. 7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有( ) A. 35种

B. 50种

C. 60种

D. 70种

7. 将函数()πsin 23f x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是( )