【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题
甘肃省.兰州第一中学.高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版) 【全国百强校高考预测真题】
精品文档 12019届甘肃省兰州第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x <0或x >2}，N ＝{x |y =log 2(x －1) }，则(∁U M )∩N 为 A ． {x |1<x <2} B ． {x |1≤x ≤2} C ． {x |1<x ≤2} D ． {x |1≤x <2}2．下列结论中正确的是A ． 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ． 命题p ：存在x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝ p ：任意x ∈R ，sin x ≤1C ． 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ． “x 2＋2x －3<0”是命题．3．条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是A ． (4，＋∞)B ． (－∞，－4)C ． (－∞，－4]D ． [4，＋∞)4．已知f (x )＝且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))等于A ． －3B ． 3C ． －2D ． 25．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为A ．B ． －C ． ±D ．6．设函数f (x )=sin(x +)，则下列结论错误的是 A ． f (x )的一个周期为−4π B ． y =f (x )的图像关于直线对称x = C ． f (x +π)的一个零点为x = D ． f (x )在(,π)单调递增 7．设f (x )＝x 3＋bx ＋c ，若导函数f ′(x )>0在[－1，1]上恒成立，且f (-)·f ()<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内根的情况是 A ． 可能有3个实数根 B ． 可能有2个实数根 C ． 有唯一的实数根 D ． 没有实数根 8．将函数y =sin(2x +) 图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则m 的最小值为 A ． B ． C ． D ． 9．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ) (ω>0, |ϕ|<)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ()＝ A ． B ． C ． 2＋ D ． 2－ 10．函数f (x )＝的图象如图所示，则m 的取值范围为 A ． (－∞，－1) B ． (1,2) C ． (0,2) D ． (－1,2) 11．定义运算＝ad －bc ，若cos α＝，，0<β<α<，则β= 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A．B．C．D．12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，若f′(x) < f (x)，且f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，则不等式f (x)<2e x-1的解集为A．(1，＋∞) B．(e，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，)二、填空题13．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．14．若函数f(x)在R上可导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则＝________.15．已知函数f(x)=x cos x，现给出如下命题：①当x∈(-4,-3)时，f(x) > 0；②f(x)在区间(5,6)上单调递增；③f(x)在区间上有极大值；④存在M>0，使得对任意x∈R，都有| f(x)|≤M．其中真命题的序号是_________.16．若△ABC的内角满足sin A ＋sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________．三、解答题17．已知函数f(x )=.（I）求函数f(x)的单调递减区间；（II）若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A )=，a =，sin B=2sin C，求c.18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.（I）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（II）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的余弦值．19．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(I) 求图中a的值；(II) 根据已知条件完成下面2⨯2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(III) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．晋级成功晋级失败合计男16女50合计参考公式：，其中20．已知椭圆离心率为，点P(0,1)在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.若，求直线l的方程.21．已知函数.（I）讨论的导函数的零点个数；（II）当时，证明：.精品文档 222．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l：22{242x ty t=-+=-+(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．23．已知函数f(x)＝|x－1|.(I) 解不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8；(II) 若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：＞.精品文档 32019届甘肃省兰州第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先求集合M的补集，再与集合N求交集即可。
甘肃省兰州市2019届高三一诊数学(理)试题
甘肃省兰州市2019届高三一诊数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）2．A. B. C. D.2．设为虚数单位，，若是纯虚数，则A. 2B.C. 1D.3．已知条件：，条件：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知是锐角，若，则A. B. C. D.5．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或6．设向量满足，则 ( )A. 6B.C. 10D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64B. 32C. 96D. 488．已知随机变量服从正态分布，且，（）A. B. C. D.9．《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（）A. B. C. D.10．函数的图象大致为（）A. B.C. D.11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，=，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3 D．12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（）A. B. C. D.1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=x﹣alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则实数a=．14．已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为．15．若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=．16．α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；①AC与α，β所成的角相等；①AC与CD在β内的射影在同一条直线上；①AC ∥EF．其中能成为增加条件的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．18．为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9x[70，80）y0.38[80，90）160.32[90，100）z s合计p1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD 为矩形，PA=PB，O为AB的中点，OD⊥PC．（1）求证：OC⊥PD；（2）若PD与平面PAB所成的角为300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．已知函数f（x）=+ax，x＞1．（①）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（①）若a=2，求函数f（x）的极小值；（①）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（①）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（①）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．甘肃省兰州市2019届高三一诊数学（理）试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C2．C3．A4．D5．C6．D7．A8．C9．D10．C11．B12．C【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则212,2.,23p FP pt pt FM FP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()222max 22,,21123633,122212,,233OM OM p p p p p x t x t t k t k pt pt t t t y y t ⎧⎧-=-=+⎪⎪⎪⎪∴∴∴==≤=∴⎨⎨+⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩当且仅当时取等号，，故选C.【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率k 用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f （x ）=x ﹣alnx 在点（1，1）处的切线方程为y=1，则实数a= 1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，由条件可得a 的方程，即可得到所求值．【解答】解：函数f （x ）=x ﹣alnx 的导数为f′（x ）=1﹣，由在点（1，1）处的切线方程为y=1，可得在点（1，1）处的切线斜率为1﹣a=0， 解得a=1．故答案为：1．14．已知变量x ，y ，满足：，则z=2x +y 的最大值为 4 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，根据可行域移动目标函数，根据直线的截距得出最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由图形可知当直线y=﹣2x+z经过B点时，直线的截距最大，即z最大．解方程组，得B（1，2）．∴z的最大值为z=2×1+2=4．故答案为：4．15．若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=．【考点】定积分．【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f （x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．16．α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；①AC与α，β所成的角相等；①AC与CD在β内的射影在同一条直线上；①AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是①或①．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论．【解答】解：①因为AC⊥α，且EF⊂α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF⊂α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC⊂平面ACBD，AB⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．①AC与α，β所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以①不可以成为增加的条件．①AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC，因为AC∩CD=C，AC⊂平面ACBD，CD⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．①若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以①不可以成为增加的条件．故答案为：①①．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质可得a n．再利用等比数列的通项公式即可得出b n．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设设等差数列的公差为d，则由已知得：a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，又（5﹣d+2）（5+d+13）=100，解得d=2或d=﹣13（舍），a1=a2﹣d=3，∴a n=a1+（n﹣1）×d=2n+1，又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，∴q=2∴．（2）∵，，两式相减得，则．18．为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9x[70，80）y0.38[80，90）160.32[90，100）z s合计p1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知，参赛选手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值．（①）由题意随机变量X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望．【解答】解：（1）由题意知，参赛选手共有p==50人，∴x==0.18，y=50×0.38=19，z=50﹣9﹣19﹣16=6．s=．（①）由（①）知，参加决赛的选手共6人，随机变量X的可能取值为0，1，2…，，，…随机变量X的分布列为：X012P因为，所以随机变量X的数学期望为l．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD 为矩形，PA=PB，O为AB的中点，OD⊥PC．（1）求证：OC⊥PD；（2）若PD与平面PAB所成的角为300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结OP，推导出OP⊥AB，从而OP⊥平面ABCD，由OP⊥OD，OP⊥OC，得OD⊥OC，再由OP⊥OC，能证明OC⊥PD．（2）设AD=1，则AB=2，推导出∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角，设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，则∠DMN为二面角D﹣PC﹣B的一个平面角，由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连结OP，∵PA=PB，O为AB的中点，∴OP⊥AB．∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC，∵OD⊥PC，∴OD⊥平面OPC，∴OD⊥OC，…又∵OP⊥OC，∴OC⊥平面OPD，∴OC⊥PD．…解：（2）在矩形ABCD中，由（1）得OD⊥OC，∴AB=2AD，不妨设AD=1，则AB=2．∵侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，∴DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，△DPA≌△DPA，∴∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角∴∠DPA=30°，∠CPB=30°，，∴DP=CP=2，∴△PDC为等边三角形，…设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，则∠DMN为二面角D ﹣PC﹣B的一个平面角．由于∠CPB=30°，PM=1，∴在Rt△PMN中，，，∵，∴，∴ND2=3+1=4，∴，即二面角D﹣PC﹣B的余弦值﹣．…20．已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（①）由椭圆的离心率为，且经过点，求出a，b，c，由此能求出椭圆方程．（①）设直线l的方程为x=ty﹣1，代入椭圆方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、根的判别式、弦长公式、直线与圆相切，结合已知条件能求出圆的方程．【解答】解：（①）∵椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．∴，a=2c，∴a2=4c2，b2=3c2，将点的坐标代入椭圆方程得c2=1，故所求椭圆方程为．…（①）设直线l的方程为x=ty﹣1，代入椭圆方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，判别式大于0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），△AF2B的内切圆半径为r0，则有，，∴=，而==，∴，解得t2=1，∵所求圆与直线l相切，∴半径=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=2．…21．已知函数f（x）=+ax，x＞1．（①）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（①）若a=2，求函数f（x）的极小值；（①）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（①）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（①）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（①）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（①）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（①）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（①）当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（①）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（①）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（①）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（①）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（①）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（①）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（①）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（①）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（①）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（①）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得a的值．【解答】解：（①）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5}．…（①）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。
甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试 数学(理)
兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x <0或x >2}，N ＝{x |y =log 2(x －1) }，则(∁U M )∩N 为( ) A ．{x |1<x <2}B ．{x |1≤x ≤2}C ． {x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x <2}2．下列结论中正确的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ．命题p ：存在x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝ p ：任意x ∈R ，sin x ≤1C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“x 2＋2x －3<0”是命题．3. 条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( ) A ．(4，＋∞)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4]D ．[4，＋∞)4．已知f (x )＝3log 0,0.x x x a b x >⎧⎨+≤⎩且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))等于( )A ．－3B ．3C ．－2D ．25．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－2π，0)，则tan(2π－α)的值为( )A B. C ． 6. 设函数f (x )=sin(x +3π)，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为−4π B ．y =f (x )的图像关于直线对称x =6π C ．f (x +π)的一个零点为x =53πD ．f (x )在(2π,π)单调递增 7．设f (x )＝x 3＋bx ＋c ，若导函数f ′(x )>0在[－1，1]上恒成立，且f (-12)·f (12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内根的情况是( ) A ．可能有3个实数根 B ．可能有2个实数根 C ．有唯一的实数根 D ．没有实数根8. 将函数y =sin(2x +3π) 图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为( )A ．76πB ．6πC ．8π D ．724π9. 已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ) (ω>0, |ϕ|<2π)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (24π)＝( )A B.C. 2 D ．2（第9题） （第10题）10. 函数f (x )＝2(2)m xx m-+的图象如图所示，则m 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(－1,2)11．定义运算a b c d＝ad －bc ，若cos α＝17，sin sin cos cos αβαβ=，0<β<α<2π，则β=( )A.12π B.6π C.4π D.3π12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，其导函数为f ′(x )，若f ′(x ) < f (x )，且 f (x ＋1)＝f (3－x )，f (2 015)＝2，则不等式f (x )<2e x -1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(e ，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，1e)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若曲线y ＝e -x 上点P 处的切线平行于直线3x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 14．若函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 3＋x 2f ′(1)，则20()f x dx ⎰＝________.15. 已知函数f (x )=x cos x ，现给出如下命题：① 当x ∈(-4,-3)时，f (x ) > 0；DCBAP② f (x )在区间(5,6)上单调递增； ③ f (x )在区间(1,3)上有极大值； ④ 存在M >0，使得对任意x ∈R ，都有| f (x )|≤M ．其中真命题的序号是 .16．若△ABC 的内角满足sin AB ＝2sinC ，则cos C 的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2019届甘肃省兰州市第一中学高三9月月考数学(理)试题(解析版)
兰州一中2019届高三年级九月月考试题数学（理科）说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是A. {x|x≥1}B. {x|1≤x<2}C. {x|0<x≤1}D. {x|x≤1}【答案】B【解析】A＝{x|x2－x－2<0}=,B＝{x|y＝ln(1－x)}=,图中阴影部分所表示的集合是故选B2.函数的定义域是A. (1，＋∞)B. (2，＋∞)C. (－∞，2)D. (1,2]【答案】D【解析】【分析】根据函数成立的条件列出不等式组，解出不等式组即可求函数的定义域．【详解】要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域为，故选D.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3.命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若 p是真命题，则实数a的取值范围是A. (0，4]B. [0，4]C. (－∞，0]∪[4，＋∞)D. (－∞，0)∪(4，＋∞)【答案】D【解析】【分析】先写出命题p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0，再利用二次函数的图像求出实数a的范围.【详解】因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0，则a<0或解得a<0或a>4.故选D.【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定和二次不等式问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为A. (1，＋∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)【答案】D【解析】试题分析：∵当x≤1时，为增函数∴，又∵当x＞1时，为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴，综上所述，4≤a＜8，故选B．考点：函数单调性的判断与证明．5.函数f(x)＝(m2－m－1)x m2+2m-5是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的定义以及结合成立即等价于函数为增函数可求出，利用函数的单调性求解即可.【详解】由已知函数是幂函数，可得，解得或，当时，；当时，，对任意的，且，满足，函数是单调增函数，∴，．又∵，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查幂函数的性质以及幂函数的定义的应用，考查计算能力，解题的关键是等价得到函数为增函数，属于中档题.6.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且⌝q的一个充分不必要条件是⌝p，则a的取值范围是A. [1，＋∞)B. (－∞，1]C. [－1，＋∞)D. (－∞，－3]【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得到命题，进而可得，由即可得，最后根据充分条件和必要条件的定义即可得结果.【详解】由，知或，则为，为，又是的充分不必要条件，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，充分条件和必要条件与集合间关系的等价转化，属于中档题．7.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是A. (－∞，＋∞)B. (－2，＋∞)C. [－1，＋∞)D. (－1，＋∞)【答案】D【解析】【分析】利用分离参数的思想将题意等价转化不等式为，利用是正数，通过函数的单调性，求出的范围即可．【详解】因为，所以，函数是增函数，，所以，即，所以的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，对于“能成立”和“恒成立”问题，通常转换为求最值问题，属于中档题.8.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为A. 2B. 1C. －1D. －2【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性的特征，首先得到，进而根据奇函数可得，根据可得，即可得到结论．【详解】∵为偶函数，是奇函数，∴设，则，即，∵是奇函数，∴，即，，则，，∴，故选A.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴以及周期性是解决本题的关键，属于中档题.9.下列四个图中，函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先构造函数，则函数为奇函数，其则图象关于原点对称，根据图象得平移即可得到答案.【详解】设，则函数为奇函数，则其图象关于原点对称，当时，，当时，，而的图象是由的图象向左平移一个单位得到的，故选C．【点睛】本题考查了函数图象的变化，解题的关键是构造出奇函数掌握函数的平移，属于中档题．10.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0⇔f(2x2＋1)＝－f(λ－x)⇔f(2x2＋1)＝f(x－λ)⇔2x2＋1＝x－λ，∴方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实数根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.11.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是A. 0B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】从结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得，再由依此求解．【详解】若，则，可得，若，，则有，取，则有：∵是偶函数，则，由此得，于是，，故选A.【点睛】本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．12.函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由是“成功函数”，知在其定义域内为增函数，，故，由此能求出的取值范围.【详解】∵是“成功函数”，∴在其定义域内为增函数，，∴，，令，∴有两个不同的正数根，∴，解得，故选C.【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“成功函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________.【答案】27【解析】【分析】根据指数的运算的性质，将两等式左右两边均化为同底指数幂，即可得方程组，解出方程组即可得结果.【详解】∵，∴，即，又∵，∴，即，两者联立，解得，即，故答案为27.【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，一元一次方程组的解，解题的关键是化为同底指数幂得到方程组，属于基础题.14.已知下列四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件③命题p：存在x0∈R，使得＋x0＋1<0，则 p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题.其中真命题的是________(填序号).【答案】①②③【解析】【分析】①“或”的否定为“且”；②时，也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；④命题，中只要有一个为假命题，“且”为假命题．【详解】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题；对于②时，也成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故②是真命题；对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题；对于④命题，中只要有一个为假命题，“且”为假命题，故④是假命题，故答案为①②③．【点睛】本题考查了命题的逆否关系，充分不必要条件的判定，含有量词的命题的否定及含有逻辑词”且“的命题的真值情况，属于中档题．15.已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】令，则由题意可得函数在区间上为增函数且，故有，由此解得实数的取值范围.【详解】令，则由函数，在区间上为减函数，可得函数在区间上为增函数且，故有，解得，故答案为. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.16.已知函数，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________.【答案】【解析】题意可知ln＋ln＝0，即ln ＝0，从而＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a(1－a)＝－a 2＋a ＝－2＋.又0<a<b<1，故0<a<，故0<－2＋<.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.点P 是曲线C 1：(x －2)2＋y 2＝4上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线C 2. （Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝(ρ>0)与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，定点M (2,0)，求△MAB 的面积．【答案】（Ⅰ）曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为，；（Ⅱ）。
【100所名校】2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学(理)试题(解析版)
2019届甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（理）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合 ,则 A ． B ． C ． D ． 2．设 ， ，则 是 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知 是等比数列， ，则 A ． B ． C ． D ． 4．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是 A ． B ． C ． D ． 5．若将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 最小时， A ． B ． C ． D ． 6．已知数列 满足 ， ，若 恒成立，则m 的最小值为 A ． B ． C ． D ． 7．在ABC ∆中， M 为边BC 上任意一点， N 为AM 的中点， AN x AB y AC =+，则x y +的值为 A ．12 B ．14 C ．1 D ．2 8．已知非零向量 ， ，满足 ，若函数 在R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围为 A ． B ． C ． D ． 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A ．6+B ．8+C ．6+ +D ．6+ 10．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则下列结论正确的是 A ． B ． C ． D ． 11．若 且 ，则 的最小值是 A ． B ． C ． D ． 12．已知函数 ，若关于 的方程 有两个相异实根，则实数 的取值范围是 A ． B ．此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号C ．D ．二、填空题13．在 中，AB=3，AC=4，BC=3，D 为BC 的中点，则AD=__________．14．若曲线 在点(1,-1)处的切线与曲线 相切，则m 的值是_________.15．已知球 为正四面体 的内切球， 为棱 的中点， ，则平面 截球 所得截面圆的面积为__________．16．已知 .若 ,的最大值为2，则m+n 的最小值为____________.三、解答题17．函数 ， ，的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数 的解析式；（Ⅱ）已知数列 满足 ，且 是 与 的等差中项，求 的通项公式.18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程 ；（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据 ， ， ， ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位） 19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点. （I ）证明：AM ⊥PM ； (II)求二面角P －AM －D 的大小. 20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M 过点F ，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程； （Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C 于异于点D 的两点P,Q ，试证明直线PQ 的斜率为定值，并求出该定值. 21．设函数 ． （Ⅰ）当k =3时，求函数 在区间 上的最值； （Ⅱ）若函数 在区间 上无零点，求实数k 的取值范围． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系 中，曲线的参数方程为（ 为参数）.以原点 为极点， 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . 求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程； Ⅱ 已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点 是曲线 与 的交点，且 ， 均异于原点 ， ，求 的值. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数 （Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2．A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。
精品解析：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
所以
，
，建立不等式求解即可 。
所以
，即
，答案选 B 。
【点睛】 本题考查了充分必要条件求参数范围，
解此类问题的关键是将 q 和 p 之间的条件关系转化为相应集
合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的
应用。
4.已知 f(x)＝
且 f(0)＝ 2， f(－ 1)＝ 3，则 f(f( －3)) 等于 ( )
1. 设全集 U 是实数集 R，集合 M ＝ { x|x<0 或 x>2} ，N＝ { x|y=log 2(x－ 1) } ，则 (?U M ) ∩N 为 ( )
A. { x|1<x<2}
B. { x|1 ≤x≤ 2} C. { x|1<x≤ 2} D. { x|1 ≤x<2}
【答案】 C 【解析】 【分析】 先求集合 M 的补集，再与集合 N 求交集即可 。
。
【详解】命题 “若 x2－ 3x＋ 2＝0，则 x＝ 1”的否命题是 “若 x2－ 3x＋ 2≠０，则 x≠1”否命题，选项 A 错误 ； 若 p
且 q 为假命题，则 p、 q 至少有一个为假命题，选项 C 错误；对于一个命题有题设和结论两部分构成，选项
D ，显然不符合，故错误。所以答案选 B。 【点睛】本题考查了命题、否命题、命题的否定的定义及复合命题的真假判断，综合性较强，此类问题的 关键是掌握其定义和判断方法。
A. － 3 B. 3 C. － 2 D. 2
【答案】 D
【解析】 【分析】
2
根据条件 f (0)＝ 2， f(－ 1)＝ 3，可求 ， ，得到
【详解】因为 f(0) ＝ 2， f(－ 1)＝ 3，
甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学(理)试题(解析版)
【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
.
2.已知复数 z1对应复平面上的点 ( 1,1) ，复数 z2 满足 z1z2 2 ，则 z2 2i (
)
A. 2
B. 2
C. 10
D. 10
【答案】 D 【解析】 【分析】
先由题意得到 z1 1 i ，再由 z1z2 2 求出 z2 ，根据复数模的计算公式，即可求出结果 .
q 2
4.如图，在矩形 OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为
(
)
e
A.
3
【答案】 B
4e
B.
3
3e C.
3
e1 D.
3
【解析】
【分析】 根据定积分
应用，得到阴影部分的面积为
S阴影 =
1 exdx ，再由题意得到矩形
0
OABC 的面积，最后由与面
A. （ 2， 6）
B. （ 2， 7）
C. （ -3 ， 2]
D. （ -3 ， 2）
【答案】 C 【解析】 【分析】
由题得 C B ={x|x ≤ 2 或 x≥ 7} ，再求 A C B 得解 . 【详解】由题得 C B ={x|x ≤ 2 或 x≥ 7} ，所以 A C B
3,2 .
故选： C
【详解】因为复数 z1 对应复平面上的点 ( 1,1) ，所以 z1 1 i ，
又复数 z2 满足 z1z2 2 ，
2 所以 z2
z1
22
2(1 i )
1 i，
1 i 1 i (1 i )(1 i )
因此 z2 2i 1 3i 10 .
故选 D
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题36 基本不等式(解析版)
考点36 基本不等式1．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试理）若x ，y ，z 是正数，且3412x y z ==，(),1x yn n z+∈+，n N ∈，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【解析】令3412x y z k ===，得3log x k =，4log y k =，12log z k =，则111x y z +=，得1x y xy z +=，所以()22x y x y x y z xy y x++==++，注意到432y x x =>，即2y x >，且y x <，所以112y x >>，设y t x =，则1924,2x y t z t +⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭.所以4n =.故选B.2．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知,A B 为抛物线22(0)x py p =>上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且面积为2π，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线CD ，垂足为D ，则||CD 的最大值为（ ）A ．2 BC D ．12【答案】A 【解析】根据题意，222AB ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴AB =设||||AF a BF b ==，，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ， 由抛物线定义，得AF AQ BF BP ==，，在梯形ABPQ 中， ∴2CD AQ BP a b =+=+， 由勾股定理得，228a b =+，∵2222282244a b a b ab CD ab ++++⎛⎫==== ⎪⎝⎭2222424ab a b +++=…， 所以2CD ≤（当且仅当a b =时，等号成立）.3．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=,则a b ⋅的最大值为( )A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】因为非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=, 所以2222444a ba b a b -=+-⋅=，即2244cos 604a b a b +-=，即22424a b a b +-=， 又因为2244a ba b +≥，当且仅当2a b =时，取等号；所以222424a b a b a b ≤+-=，即2a b ≤； 因此，1cos6012a b a b a b ⋅==≤. 即a b ⋅的最大值为1. 故选B4．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（ ）A ．（4，+∞）B ．[3)++∞C ．[6，+∞）D ．(4,3+【答案】B 【解析】∵函数f （x ）＝|ln （x ﹣1）|，f （a ）＝f （b ），且x ＞1，不妨设a b <，则12a b <<<. ∴﹣ln （a ﹣1）＝ln （b ﹣1），∴11a -＝b ﹣1，∴b ＝11a -+1，∴a+2b ＝a+222133311a a a +=-+++=+--…，当且仅当a 取等号，∴a+2b的取值范围是[3)++∞ 故选：B ．5．（陕西省2019年高三第三次教学质量检测理）若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A．3+B．3 C．2+ D ．3【答案】A 【解析】由题意，因为21m n +=，则11112()(2)333n m m n m n m n m n +=+⋅+=++≥+=+， 当且仅当2n mm n =，即n =时等号成立， 所以11m n+的最小值为3+ A.6．（天津市南开区2019届高三下学期模拟考试理）已知x ，y均为正实数，且272x y xy +=，则x+3y的最小值为_____________ 【答案】2; 【解析】 x ，y 均为正实数,22172x y xy y x +=+=+,)12113233)7722y xx y x y y x x y ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭17 2.72≥+==时等号成立.故答案为：2.7．（天津市河北区2019届高三一模数学理）若lg lg 0a b +=，则21a b+的最小值是_____________. 【答案】【解析】∵lga+lgb ＝lgab ＝0， ∴ab ＝1，且a ＞0，b ＞0，则21a b +≥=当且仅当21a b =且ab ＝1时即a =b 2=取得最小值故答案为8．（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）如图，点D 在ABC ∆的边AC 上，且3CD AD =，BD =，cos2ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为________．【答案】5【解析】因为cos24ABC ∠=，所以221cos 2cos121244ABC ABC ⎛∠∠=-=-= ⎝⎭因为3CD AD =，所以3uu u r uu u rCD DA =即()3uu u r uu u r uu r uu u r BD BC BA BD -=-，整理得到3144uu u r uu r uu u r BD BA BC =+，两边平方后有22291316168uu u r uu r uu u r uu r uu u rBD BA BC BA BC =++⋅，所以22913216168u u r u u u r u u r u u u r BA BC BA BC =++⋅即2291312||||161684u u r u u ur u u r u u u r BA BC BA BC =++⋅⨯，整理得到2233292u u r u u u r u u r u u u r BA BC BA BC =++⋅，设,uu r uu u r c BA a BC ==，所以()22239329322c a ac c a ac =++=+-，因为2933332222ac a c a c ⨯⨯+⎛⎫=≤⨯ ⎪⎝⎭，所以()()()()2222935323333288c a ac c a c a c a =+-≥+-+=+，35c a +≤=，当且仅当a =，15c =时等号成立，故填5. 9．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）若x ，y 均为正实数，则221(2)x y x y+++的最小值为_______.【解析】()()2222211122x ty t y x y x y xy y ++-+++=≥++()01t <<12=，即15t =时()2212x y x y +++=10．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试理）点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 【答案】1 【解析】曲线C 可整理为：()22225x y -+= 则曲线C 表示圆心为()2,0，半径为5的圆()()2222+121215066222t x y x y a x y a =+---=++---设d =d 表示圆上的点到()6,6-的距离则max 515d ==2max 15222t a b ∴=--=，整理得：14a b ++=()111111*********b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫∴+=+++=⨯+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭又121b a a b ++≥=+（当且仅当11b a a b +=+，即1a =，2b =时取等号） 1114114a b ∴+≥⨯=+，即111a b ++的最小值为1 本题正确结果：111．（内蒙古2019届高三高考一模试卷数学理）设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23a b+的最小值为______．【答案】256【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线0,0()ax by z a b +=>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时, 目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大12, 即4612a b +=,即236a b +=, 而2323236a b a b a b +⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭1313252666b a a b ⎛⎫++≥+= ⎪⎝⎭．故答案为：256． 12．（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试理）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列，则cos B 的最小值为_____. 【答案】12【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =22222cos 22a c b a c acB ac ac+-+-==， 由基本不等式可以得到2221222a c ac ac ac ac ac +--≥=，当且仅当a c =时等号成立，故cos B 的最小值为12. 13．（山东省威海市2019届高三二模考试理）直三棱柱111ABC A B C -中，190,2BC A A A ︒∠==，设其外接球的球心为O ，已知三棱锥O ABC -的体积为1，则球O 表面积的最小值为__________． 【答案】16π. 【解析】如图，在Rt ABC ∆中，设,AB c BC a ==，则AC =分别取11,AC A C 的中点12,O O ，则12,O O 分别为111Rt A B C ∆和Rt ABC ∆外接圆的圆心， 连12,O O ，取12O O 的中点O ，则O 为三棱柱外接球的球心． 连OA ，则OA 为外接球的半径，设半径为R ．∵三棱锥O ABC -的体积为1，即1()1132O ABC acV -=⨯⨯=， ∴6ac =．在2Rt OO C ∆中，可得22222212()()11224O O AC a c R +=+=+=+， ∴222244(1)4(1)1644a c acS R ππππ+==+≥+=球表，当且仅当a c =时等号成立，∴O 球表面积的最小值为16π． 故答案为：16π．14．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二数学（理）在V ABC 中,角A 的平分线交BC 于点D ,22BD CD ==,则V ABC 面积最大值为_________. 【答案】3 【解析】在V ABC 中,角A 的平分线交BC 于点D ,22BD CD ==,如下图所示：则1CD =，由三角形内角平分线定理可知：2AB BDAC CD==，设,2AC x BAC α=∠=，则2,0,2AB x πα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，由余弦定理可得：2223422cos 2x x x x α=+-⋅⋅⋅，即22954cos 2x x α=-，可得2954cos 2x α=-，V ABC 面积为219sin 22sin 2sin 2254cos 2S x x x αααα=⋅⋅⋅==-22222tan 918tan 181tan 311tan 19tan 9tan 54tan 1tan S αααααααα⋅+⇒====-++-⋅+…,当且仅当31tan =α时，等号成立，故V ABC 面积最大值为3.15．（江西省新八校2019届高三第二次联考）在锐角三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3sin c b A =，则tan tan tanC A B ++的最小值是_______．【答案】12 【解析】由正弦定理可得：sin 3sin sin C B A =得：()sin sin cos cos sin 3sin sin A B A B A B B A +=+=sin cos cos sin 3sin sin cos cos cos cos A B A B B AA B A B+∴=，即tan tan 3tan tan A B A B +=又()tan tan tan tan tan tan tan tan tan A B C A B C A B A B ++==-+22tan tan 3tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan A B A BA B A B A B+-=-=-- 令tan tan A B t =，得：()()()22231613333tan tan tan 3161111t t t t A B C t t t t t -+-+-++====-++----ABC ∆为锐角三角形 ()tan tan tan tan 01tan tan A BC A B A B+∴-=+=<-得：tan tan 1A B >，即1t > 10t ∴->()3tan tan tan 3166121A B C t t ∴++=-++≥=- 当且仅当()3311t t -=-，即tan tan 2t A B ==时取等号 ()min tan tan tan 12A B C ∴++=本题正确结果：1216．（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试理）若正数,a b 满足3ab a b ++=，则+a b 的最小值为__________． 【答案】2 【解析】因为,a b 2a b+≤成立. 所以()24a b ab +≤所以()()234a b ab a b a b =++++≤+即：()()21240b a a b +-+≥+ 解得：2a b +≥或6a b +≤-（舍去） 当3a bab a b =⎧⎨++=⎩时，等号成立，即：1a b ==时，等号成立.所以+a b 的最小值为217．（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等理)2019届高三第二次调研联考）在菱形中，为边的中点，，则菱形面积的最大值是______．【答案】12 【解析】以对角线的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，在菱形ABCD 中，设，，，则，，，， 又E 为CD 边的中点，则，，，，由基本不等式有，，，当且仅当时取“”，即，菱形ABCD 的面积为，即菱形面积的最大值为12．故答案为：12．18．（四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试）已知正实数满足，则的最小值为_______．【答案】【解析】∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．19．（山东省泰安市2019届高三第二轮复习质量检测理）如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为______．【答案】【解析】因为的面积为，所以,因此，因为，所以因此，当且仅当时取等号即，的最小值为.20．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学理）已知函数()f x x a x b =++-. （1）当1a =，1b =时，求不等式()4f x ≤的解集； （2）若0a >，0b >，()f x 的最小值为2，求12a b+的最小值.【答案】（1）{}22x x -≤≤；（2）32+ 【解析】（1）当1a =，1b =时，()114f x x x =++-≤，得124x x ≤-⎧⎨-≤⎩或1124x -<<⎧⎨≤⎩或124x x ≥⎧⎨≤⎩，解得：22x -≤≤，∴不等式()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤.（2）()()()f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+， ∴2a b +=，∴()121121213332222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=⨯++=++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2a =，4b =-.∴12a b +的最小值为3221．（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）已知函数()211f x x x =--+． （1）解不等式()4f x ≤；（2）记函数()31y f x x =++的最小值m ，正实数a ，b 满足3m a b +=，求证：341log 2a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）[]2,6-；（2）证明见解析. 【解析】（1）()4f x ≤等价于12114x x x ≤-⎧⎨-+++≤⎩ 或1122114x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+--≤⎩或122114x x x ⎧≥⎪⎨⎪---≤⎩， 故21x -≤≤-或112x -<<或162x ≤≤， 综上()4f x ≤解集为[]2,6-.（2）()()31212221223f x x x x x x ++=-++≥--+= 当且仅当()()21220x x -+≤取等号，∴3m =，1a b +=， ∴()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当21,33a b ==时等号成立，∴3341log log 92a b ⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭．22．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知()221f x x x =-++． （1）求不等式()6f x <的解集；（2）设m 、n 、p 为正实数，且()3m n p f ++=，求证：12mn np pm ++≤． 【答案】(1) ()1,3- (2)见证明 【解析】（1）①2x ≥时，()24133f x x x x =-++=-， 由()6f x <，∴336x -<，∴3x <，即23x ≤<，②12x -<<时，()4215f x x x x =-++=-，由()6f x <，∴56x -<，∴1x >-，即12x -<<， ③1x ≤-时，()42133f x x x x =---=-，由()6f x <，∴336x -<，∴1x >-，可知无解， 综上，不等式()6f x <的解集为()1,3-； （2）∵()221f x x x =-++，∴()36f =，∴()36m n p f ++==，且,,m n p 为正实数∴()222222236m n p m n p mn mp np ++=+++++=， ∵222m n mn +≥，222m p mp +≥，222n p np +≥， ∴222m n p mn mp np ++≥++，∴()()2222222363m n p m n p mn mp np mn mp np ++=+++++=≥++ 又,,m n p 为正实数，∴可以解得12mn np pm ++≤．23．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）选修4-5不等式选讲 已知关于x 的不等式20x m x -+≤的解集为{|2}x x ≤-，其中0m >. （1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222b c aa b c++≥.【答案】（1）2m =（2）见证明 【解析】（1）由题意知：20x m x -+≤即20x m x m x ≥⎧⎨-+≤⎩或20x mm x x ≤⎧⎨-+≤⎩化简得：3x mm x >⎧⎪⎨≤⎪⎩或x m x m ≤⎧⎨≤-⎩ 0m > ∴不等式组的解集为{}x x m ≤- 2m ∴-=-，解得：2m =（2）由（1）可知，2a b c ++=由基本不等式有：22b a b a +≥，22c b c b +≥，22a c a c +≥三式相加可得：222222b c a a b c b c a a b c +++++≥++222b c a a b c a b c ∴++≥++，即：2222b c a a b c++≥24．（吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试理）已知()()0f x x a a =->． （1）若函数()()()2F x f x f x =+的最小值为3，求实数a 的值；（2）若2a =时，函数()()()g x f x f x =--的最大值为k ，且()230,0m n k m n +=>>．求123m n+的最小值．【答案】（1）6（2）2 【解析】（1）0a >，2aa ∴<，∴函数()()3222232x a x aa F x x a x a x x a a a x x ⎧⎪->⎪⎪⎛⎫=-+-=≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩∴当2a x =时，函数()F x 的最小值为322a aF ⎛⎫== ⎪⎝⎭，6a ∴=．（2）当2a =时，()22g x x x =--+， ()()22224x x x x --+≤--+=，4k∴=，所以234m n +=因为()12112134123442343434n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 所以当343n m m n =，即2n =1m =时，123m n +最小值为2。
2019年甘肃省兰州一中高考数学最后冲刺试卷(理科)(6月份)(有答案解析)
2019年甘肃省兰州一中高考数学最后冲刺试卷（理科）（6月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A. （2，6）B. （2，7）C. （-3，2]D. （-3，2）2.已知复数z1对应复平面上的点（﹣1，1），复数z2满足z1z2＝﹣2，则|z2+2i|＝（）A. B. 2 C. D. 103.已知正项等比数列{a n}满足a3＝1，a5与的等差中项为，则a1的值为（）A. 4B. 2C.D.4.如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为（）A.B.C.D.5.已知命题p：∃x∈R，2-x＞e x，命题，则（）A. 命题p∧￢q是真命题B. 命题p∨￢q是假命题C. 命题p∨q是假命题D. 命题p∧q是真命题6.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有( )A. 35种B. 50种C. 60种D. 70种7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则下列判断错误的是( )A. 函数在区间上单调递增B. 图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递减D. 图象关于点对称8.已知非零向量，的夹角为60°，且满足|-2|=2，则•的最大值为（）A. B. 1 C. 2 D. 39.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（）A. 36B. 45C. 54D. 6310.已知数列{a n}满足2a1+22a2+…+2n a n=n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…•S10=（）A. B. C. D.11.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.12.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，，则关于x的不等式的解集为（）A. （e2，+∞）B. （0，e2）C. （e，e2）D. （1，e2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件的最小值为______．14.的展开式中各项系数之和为81，则展开式中x的系数为______．15.已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为______．16.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点．且OE=3OF（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点M（x0，y0），其中x0≠0，使过点M的切线l⊥ME，则切线l在y轴的截距为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18.某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：回馈点数t12345销量（百件）/天0.50.61 1.4 1.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（百件）与返还点数t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返还6个点时该商品每天的销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整．已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间[1，3）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）[11，13）频数206060302010（i）求这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值x的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将对返还点数的心理预期值在[1，3）和[11，13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：①，；②．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A-A1C-B的大小．20.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过焦点F2且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P（x0，y0）（y0≠0）为椭圆C上一动点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM 交椭圆C的长轴于点M（m，0），求实数m的取值范围．21.已知函数，其中f'（x）是f（x）的导数，e为自然对数的底数，（a∈，b∈）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求b（a+1）的最大值．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3），（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴∁R B={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（∁R B）=（-3，2].故选C．2.答案：C解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．由已知可得z1，代入z1z2=-2，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，再由复数模的计算公式求|z2+2i|．【解答】解：由题意可得，z1=-1+i，则由z1z2=-2，得=1+i，∴|z2+2i|=|1+3i|=．故选C．3.答案：A解析：【分析】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．设等比数列的公比为q，q＞0，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．【解答】解：正项等比数列{a n}公比设为q（q＞0），满足a3=1，a5与的等差中项为，可得a1q2=1，a5+=1，即，可得2q2+3q-2=0，解得q=或q=-2（舍去），则,故选A．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查了几何概型，考查定积分的求法，属于基础题．利用定积分求出阴影部分的面积，得到空白部分的面积，再由测度比是面积比得答案．【解答】解：阴影部分的面积S=，则空白部分的面积为3-（e-1）=4-e．∴在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为．故选B．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查复合命题，判定命题p,q的真假是解决本题的关键，比较基础．根据特殊值可以分别判定命题p，q的真假，进一步判定复合命题的真假.【解答】解：∵x=0时，2-0＞e0=1，∴命题p是真命题，∵a=时，，∴命题q是假命题，∴命题p∧￢q是真命题．故选A．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查了排列、组合的应用，注意先分组，再排列，属于基础题．根据题意，分2步分析，①先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，②将分好的2组全排列，对应2辆汽车，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步分析，①先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，有C74=35种分组方法，②将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A22=2种情况，则有35×2=70种不同的乘车方法；故选D．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键，属于中档题．根据三角函数的图象平移关系求出g（x）的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【解答】解：由题意，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin[2（x-）+]=sin（2x-），对于A中，当x∈[]，则2x-∈[-，]，则函数g（x）在区间[]上单调递增是正确的；对于B中，令x=，则g（）=sin（2×-）=sin=1，为最大值，∴函数g（x）图象关于直线x=对称是正确的；对于C中，x∈[-]，则2x-∈[-π，0]，则函数g（x）在区间[-]上先减后增，∴不正确；对于D中，令x=，则g（）=sin（2×-）=0，∴g（x）图象关于点（）对称是正确的，故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查了数量积运算性质与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．非零向量，的夹角为60°，且|-2|=2，利用数量积运算性质与基本不等式的性质可得+-≥2，即≤2．即可得出．【解答】解：∵非零向量，的夹角为60°，且|-2|=2，∴+-≥-2=2，即≤2．当且仅当时等号成立，∴•=≤1．9.答案：C解析：解：由三视图还原原几何体如图，则该几何体是2个以正视图为底面的四棱柱的组合体，且四棱柱的底面是直角梯形；计算该几何体的体积为：V=×（6+3）×3×3+×（6+3）×3×1=54．故选：C．根据三视图知该几何体2个以正视图为底面的四棱柱的组合体，计算它的体积即可．本题考查了由三视图求简单组合体体积的应用问题，解题的关键是得到该几何体的形状，是中档题．10.答案：B解析：【分析】本题考查数列递推公式，利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．由已知求得{a n}的通项公式，代入数列{}，整理后利用裂项相消法求S n，作积得答案．【解答】解：由2a1+22a2+…+2n a n=n，当时，得2a1=1，即；当n≥2时，2a1+22a2+…+2n-1a n-1=n-1，∴2n a n=1，即（n≥2），当n=1时，上式成立，∴，n∈N*.则==．则=．∴S1•S2•S3•…•S10=．11.答案：D解析：【分析】本题考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．设F（-c，0），一条渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，即可得到所求值．【解答】解：设F（-c，0），一条渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=-，且n=，解得m=，n=-，将F'（，-），即（，-），代入双曲线的方程可得-=1，化简可得-4=1，即有e2=5，解得e=．故选D．12.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，属于中档题．根据题意，令g（x）=f（x）-（x＞0），对其求导分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，原不等式可以转化为g（x）＞g（2），结合函数g（x）的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）-（x＞0），其导数g′（x）=f′（x）+=，因为函数f（x）在（0，+∞）上满足x2f′（x）+1＞0，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（2）=，则g（2）=f（2）-=2，f（ln x）＞+2f（ln x）-＞2g（ln x）＞g（2），又由g（x）在（0，+∞）上为增函数，则有ln x＞2，解得x＞e2，即不等式的解集为（e2，+∞）.故选A．13.答案：5解析：解：x，y满足约束条件对应的可行域如下图：由图可知：∵z=x+2y，A（-1，3），B（2，6），C（2，0）∴z A=5，z B=14，当x=-1，y=3时，目标函数Z有最大值Z min=5．根据x，y满足约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14.答案：24解析：解：由的展开式中各项系数之和为81，令x=1得：（2+1）n=81，解得n=4，则（2x+）4展开式通项为T r+1=（2x）4-r（）r=24-r x，令=1，解得r=2，即展开式中x的系数为22=24，故答案为：24．由二项式定理及展开式的通项得：令x=1得：（2+1）n=81，解得n=4，则（2x+）4展开式通项为T r+1=（2x）4-r（）r=24-r x，令=1，解得r=2，即展开式中x的系数为22=24，得解．本题考查了二项式定理及展开式的通项，属中档题．15.答案：28π解析：【分析】本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，求出四面体的外接球的半径是关键．取BD的中点E，连AE，CE，外接球球心在平面ACE内，OG⊥CE，OE垂直平分AC，其中CG=2GE=2，∠CEA=120°，可得四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积．【解答】解：如图1，取BD的中点E，连AE，CE,由已知条件得AE⊥BD，CE⊥BD，且AE、CE为平面ACE内两条相交直线，∴BD⊥平面ACE，又BD在平面BCD内，∴平面ACE⊥平面BCD，∵菱形ABCD，∠BAD=60°，∴三角形BDC为等边三角形，则易知外接球球心在平面ACE内，设三角形BDC的中心为G，则CG=2GE=2，如图2，过点G作OG⊥平面BDC交AC的垂直平分线于点O，则点O为四面体ABCD的外接球的球心，∵AE⊥BD，CE⊥BD，AE在平面ABD内，CE在平面CBD内，∴易知∠CEA=120°∴，得外接球半径，所以外接球的表面积为28π．故答案为28π．16.答案：-1解析：【分析】本题考查了抛物线的性质，切线的求解，直线位置关系的判断，属于中档题．根据ME与切线l垂直列方程求出M点坐标，从而得出切线l的方程，得出截距．【解答】解：由题意可得：F（0，1），E（0，3），由x2=4y可得y=，y′=，∴直线l的斜率为y′=，直线ME的斜率为=，∴=-1，解得x0=±2，当x0=2时，M（2，1），则直线l的方程为y-1=x-2，即y=x-1．∴直线l在y轴的截距为-1．由抛物线的对称性可得，x0=-2时，直线l在y轴的截距也为-1．故答案为-1．17.答案：解：（Ⅰ）∵，由正弦定理可得∴，∵B为三角形的内角，∴sin B≠0，∴，∴，∵C∈（0，π），∴，∴；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab cos C，∴b2+4b-12=0，∵b＞0，∴b=2，∴．解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围C∈（0，π），可求C的值；（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求得b2+4b-12=0，解得b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．18.答案：解：（1）易知,，,，则y关于t的线性回归方程为，当t=6时，，即返还6个点时该商品每天销量约为2百件.（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心理预期值x的平均值为，中位数的估计值为.（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.，，,故随机变量X的分布列为X012PE（X）=2×+1×+0×=1.解析：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件，求出线性回归的对称中心的坐标，然后求解回归直线方程，通过返还6个点时求解该商品每天销量.（2）（i）根据题意，以及平均数与中位数的定义，求解即可．（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为，从而求出X的可能值，然后求解概率，即可求解期望．19.答案：（1）证明：如图，取A1B的中点D，连接AD，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，∵平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，AD在侧面A1ABB1内，∴AD⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC，∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥底面ABC，又BC⊂底面ABC，∴AA1⊥BC，又AA1、AD为侧面A1ABB1内两条相交直线，∴BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1，∴AB⊥BC；（2）解：连接CD，由（1）可知AD⊥平面A1BC，CD⊂平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影，AD⊥CD，∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则，∵AA1⊥底面ABC，又AB、AC⊂底面ABC，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，在等腰直角△A1AB中，AA1=AB=2，且点D是A1B中点，∴，且，，，过点A作AE⊥A1C于点E，连DE，由（1）知AD⊥平面A1BC，A1C⊂平面A1BC，则AD⊥A1C，且AE、AD为平面AED内两条相交直线，∴A1C⊥平面AED，∵DE⊂平面AED，∴A1C⊥DE，∵DE⊂平面A1CB,AE⊂平面A1CA,且平面A1CB∩平面A1CA=A1C,∴∠AED即为二面角A-A1C-B的一个平面角，且直角△A1AC中，，∵AD⊥平面A1BC，DE⊂平面A1BC，∴AD⊥DE，又，，∴，且二面角A-A1C-B为锐二面角，∴，即二面角A-A1C-B的大小为．解析：本题考查直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．（1）取A1B的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD⊥平面A1BC，从而AD⊥BC，由线面垂直得AA1⊥BC．由此能证明AB⊥BC；（2）连接CD，由已知条件得∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，过点A作AE⊥A1C于点E，连DE，∠AED即为二面角A-A1C-B的一个平面角，由此能求出二面角A-A1C-B的大小．20.答案：解：（Ⅰ）由于c2=a2-b2，将x=c代入椭圆方程，得，由题意知，即a=2b2．又，,∴a=2，b=1．故椭圆C的方程为.（Ⅱ）设P（x0，y0），当0≤x0＜2时，①当时，直线PF2的斜率不存在，易知或．若，则直线PF1的方程为．由题意得，∵，∴．若，同理可得．②当时，设直线PF1，PF2的方程分别为，由题意知，∴，∵，且，∴,即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．综合①②可得．当-2＜x0＜0时，同理可得．综上所述，m的取值范围是．解析：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、点到直线的距离公式和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，考查运算能力，是压轴题．（Ⅰ）由椭圆通径，得a=2b2，结合椭圆离心率可得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出P（x0，y0），当0≤x0＜2时，分和求解，当时，设出直线PF1，PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m与k1，k2的关系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代数式表示，进一步得到．再由x0的范围求得m的范围；当-2＜x0＜0时，同理可得．则m的取值范围可求．21.答案：解：（Ⅰ），则f'（x）=f'（1）e x-1-f（0）+x，令x=1，得f'（1）=f'（1）-f（0）+1，即f（0）=1，又令x=0，得，∴f'（1）=e，∴f（x）的解析式为，∴f'（x）=e x+x-1，又f'（x）=e x+x-1在上单调递增，且f'（0）=0，∴当x＜0时，f'（x）＜0；x＞0时，f'（x）＞0，∴f（x）极小值=f（0）=1，无极大值．（Ⅱ）f（x）≥g（x），则e x-（a+1）x-b≥0，令h（x）=e x-（a+1）x-b，则h'（x）=e x-（a+1），①当a+1≤0时，h'（x）＞0，此时h（x）在上单调递增，当a=-1时，h（x）≥0恒成立得b≤0，此时b（a+1）=0；当a<-1时，易知存在x0使得h（x0）<0，这与h（x）≥0相矛盾；②当a+1＞0时，令h'（x）＞0，得x＞ln（a+1），令h'（x）＜0，得x＜ln（a+1）∴当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）-（a+1）ln（a+1）-b≥0，∴（a+1）-（a+1）ln（a+1）≥b，∴（a+1）b≤（a+1）2-（a+1）2ln（a+1），令F（x）=x2-x2ln x（x＞0），则F'（x）=x（1-2ln x），∴当0＜x＜时，F'（x）＞0；当x＞时，F'（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴，即当，时，b（a+1）的最大值为．综上所述，b（a+1）的最大值为.解析：本题主要考查了求函数的解析式和极值，利用导数研究函数恒成立，属于较难题．（Ⅰ）对f（x）求导，分别令x=1和x=0，求出f（0）和f'（1），从而得到f（x）的解析式，然后判断f（x）的单调性确定极值即可；（Ⅱ）f（x）≥g（x），则e x-（a+1）x-b≥0，令h（x）=e x-（a+1）x-b，当a+1=0时，（a+1）b=0；当a+1<0时，不符合条件，当a+1＞0时，可得（a+1）b≤（a+1）2-（a+1）2ln（a+1），构造函数F （x）=x2-x2ln x（x＞0），求出F（x）的最大值，可得到b（a+1）的最大值．22.答案：解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线l的参数方程改写为（t'为参数），代入y2=16x，得，设A、B对应的参数分别为,∴，，∴,则．解析：本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程即可；（2）直线的参数方程改写为（t'为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．23.答案：解：（1）f（x）=|2x-1|+|x+1|=，∵f（x）≥3，∴或或，解得x≤-1或x≥1，∴不等式的解集为：{x|x≤-1或x≥1}；（2）由（1）知f（x）min=f（）=，∴m=，∴=，∴a+2b+3c=3，由柯西不等式有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=9，∴，当且仅当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为：．解析：（1）去绝对值然后分别解不等式即可；（2）由（1）得到m的值，然后化简，再应用柯西不等式即可求出a2+b2+c2的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法和柯西不等式，属基础题．。
【100所名校】2019届甘肃省兰州第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
第1页（共4页） 第2页（共4页）2019届甘肃省兰州第一中学 高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x <0或x >2}，N ＝{x |y =log 2(x －1) }，则(∁U M )∩N 为 A ． {x |1<x <2} B ． {x |1≤x ≤2} C ． {x |1<x ≤2} D ． {x |1≤x <2} 2．下列结论中正确的是A ． 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ． 命题p ：存在x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝ p ：任意x ∈R ，sin x ≤1C ． 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ． “x 2＋2x －3<0”是命题．3．条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是A ． (4，＋∞)B ． (－∞，－4)C ． (－∞，－4]D ． [4，＋∞) 4．已知f (x )＝{log 3x x >0,a x +b x ≤0. 且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))等于A ． －3B ． 3C ． －2D ． 25．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为A ．2√55B ． －2√55 C ． ±2√55 D ．√526．设函数f (x )=sin(x +π3)，则下列结论错误的是A ． f (x )的一个周期为−4πB ． y =f (x )的图像关于直线对称x =π6C ． f (x +π)的一个零点为x =5π3D ． f (x )在(π2,π)单调递增7．设f (x )＝x 3＋bx ＋c ，若导函数f ′(x )>0在[－1，1]上恒成立，且f (-12)·f (12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内根的情况是A ． 可能有3个实数根B ． 可能有2个实数根C ． 有唯一的实数根D ． 没有实数根8．将函数y =sin(2x +π3) 图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x =5π12对称，则m 的最小值为A ．7π6B ． π6C ． π8D ． 7π24 9．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ) (ω>0, |ϕ|<π2)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (π24)＝A ． √3B ．√33C ． 2＋√3D ． 2－√310．函数f (x )＝(2−m)xx 2+m 的图象如图所示，则m 的取值范围为A ． (－∞，－1)B ． (1,2)C ． (0,2)D ． (－1,2)11．定义运算|a bc d |＝ad －bc ，若cos α＝17，|sinα s inβcosα c osβ|=3√314，0<β<α<π2，则β=A ． π12 B ． π6 C ． π4 D ． π312．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，其导函数为f ′(x )，若f ′(x ) < f (x )，且 f (x ＋1)＝f (3－x )，f (2 015)＝2，则不等式f (x )<2e x -1的解集为A ． (1，＋∞)B ． (e ，＋∞)C ． (－∞，0)D ． (－∞，1e )二、填空题13．若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．14．若函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 3＋x 2f ′(1)，则∫f(x)dx 20＝________. 15．已知函数f (x )=x cos x ，现给出如下命题：① 当x ∈(-4,-3)时，f (x ) > 0；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号②f(x)在区间(5,6)上单调递增；③f(x)在区间(1,3)上有极大值；④存在M>0，使得对任意x∈R，都有| f(x)|≤M．其中真命题的序号是_________.16．若△ABC的内角满足sin A＋√2sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________．三、解答题17．已知函数f(x)=√3sin x2cos x2−cos2x2+12.（I）求函数f(x)的单调递减区间；（II）若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)=12，a=√3，sin B=2sin C，求c.18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.（I）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（II）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的余弦值．19．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(I) 求图中a的值；(II) 根据已知条件完成下面2⨯2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(III) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)20．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为√22，点P(0,1)在短轴CD上，且PC⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PD⃑⃑⃑⃑⃑ =−1.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.若PB⃑⃑⃑⃑⃑ =12AP⃑⃑⃑⃑⃑ ，求直线l的方程.21．已知函数f(x)=(1−2a)lnx+ax2+x.（I）讨论f(x)的导函数f′(x)的零点个数；（II）当a<0时，证明：f(x)<−2aln(1−12a)+a−34a.22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l：22{42xy=-+=-+(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．23．已知函数f(x)＝|x－1|.(I) 解不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8；(II) 若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：f(ab)|a|＞f(ba).第3页（共4页）第4页（共4页）2019届甘肃省兰州第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先求集合M的补集，再与集合N求交集即可。
2019年甘肃省兰州市高考数学一诊试卷(理科)与解析
2019年甘肃省兰州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}，B⊆A，则集合B中的元素个数至多是（）A．3B．4C．5D．62．（5分）若复数z＝（﹣1+i）（2i+1），则复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，离心率为，则其虚轴长为（）A．8B．4C．2D．4．（5分）已知向量，，∥，＝﹣3，||＝2，则||＝（）A．B．﹣3C．3D．5．（5分）某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则A或B被选中的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）朱世杰是元代著名数学家，他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1，3，6，10，…，现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为（）A．50B．55C．100D．1107．（5分）已知函数f（x）＝x•ln，a＝f（﹣），b＝f（），c＝f（），则以下关系成立的是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的n是（）A．168B．169C．337D．3389．（5分）若点P是函数y＝图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l倾斜角的范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，）D．（，] 10．（5分）在四面体ABCD中，BD⊥AD，CD⊥AD，BD⊥BC，BD＝AD＝1，BC＝2，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点F1，F2是椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的动点，动点Q满足＝||||且||＝||，其中≠0，≠0，若||的最小值为1，最大值为9，则椭圆的方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．+y2＝112．（5分）已知函数f（x）＝x2+ln（|x|+1），若对于x∈[﹣1，2]，f（x2+2ax﹣2a2）＜9+ln4恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣1＜a ＜B．﹣1＜a＜1C．a ＞或a ＜D ．＜a ＜二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省兰州市第一中学2019届高三5月月考数学(理)试卷及答案(pdf版)
则由
m
DE
0
得
2
y
0
，令 z 2 得 m 3,0, 2 ，
m PE 0 2x y 3z 0
由
n
BE
0
得
2a
0
，令 c 1得 n 0, 3,1 ，
n PE 0 2a b 3c 0
设二面角 D PE B 的大小为 ，则 cos m n 2 7 ， m n 72 7
A. [2, )
B. [e 1, )
C. [3 2ln 2, )
D. [3 2ln3, )
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2
13．计算： lg 25 2 lg 2 83
.
y x,
14．若实数 x,
y
满足
x
y
6,
则 z x 5y 的最小值为
.
y 3x 2,
2．若复数
，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是
A. 的虚部为
B.
C. 的共轭复数为
D. 为纯虚数
3．已知 m，n 为两条不重合直线，α ，β 为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出 / /
的是
A. m / /n, m , n
B. m / /n, m , n
C. m n, m / /, n / /
角形，若存在求出 m 的取值范围，若不存在说明理由．
21．（ 本小题 满分 12 分 ）
已知函数 g(x) xex , f (x) g(x) ex ax2 (a 是常数). 若对 a R ，函数 h(x) kx(k 是常数)的图象与
曲线 y f (x) 总相切于一个定点. （1）求 k 的值；
甘肃兰州一中2019年高三考前冲刺(一)-数学(文)
甘肃兰州一中 2019 年高三考前冲刺 ( 一)- 数学（文）2018 届高考冲刺模拟试题〔一〕数学〔文〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、 请将答案填在答题卡上、第一卷〔选择题 共 60分〕【一】选择题：本大题共 12 小题。
每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的、1、设全集 U R , A{ x | 2x(x 2)1}, B { x | y ln(1 x)}，那么图中暗影部分表示的集合A 、{ x | x 1} B 、{ x |1x 2}C 、 { x | 0 x 1}D 、{ x | x 1} 2、x, yR ， i 为虚数单位，且A 、2B 、C 、 4D 、 xi y1 i，那么(1i)x y 的值为2i2i3、若是履行如右图所示的程序框图，那么输出的S 值为A 、3B 、12C 、 2D 、 134、设函数 f ( x) sin(x ) cos( x )(0,) 的最小正周期2为 ，且 f ( x) f ( x) 那么A 、 yf ( x) 在 ( 3) 单一递加B 、 ,4 4C 、 yf ( x) 在 ( , 3) 单一递减 D 、4 4yf (x) 在 (0, ) 单一递加2 yf (x) 在 (0, ) 单一递减2〔 1〕命题“ x 0 ∈ R ， x 02+1>3x 0”的否认是“x ∈ R ， x 2+1<3x ”：〔 2〕函数 f(x)=cos 2ax － sin 2ax 的最小正周期为 ”是“ a=l ”的必需不充分条件。
〔 3〕“x ∈ [1,2] 时 x 2+2x ≥ax 恒建立” “〔 x 2+2x 〕min ≥〔 ax 〕 max 在 x ∈[l ， 2] 上恒成立”；〔 4〕“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必需条件是“ a · b <0”。
A 、 lB 、 2C 、 3D 、 46、四棱锥P ABCD 的三视图如右图 1 所示，那么四棱锥P ABCD 的四个侧面中的最大面积是A、6B、8 3 3C、2 5 4D、3 正视图2 27 、假设直线y kx 与圆 ( x 2)2 y2 1的两个交点对于直线 22x y b 0 对称，那么 k, b 的值分别为俯视图图 1A、k 1, b 4 B、k1,b 4 2 2C、k 14 D、k1, b ,b 4 2 28、等比数列{ a n}知足a n 0, n 1,2, ，且 a5 a2 n 5 22 n (n 3) ，那么当n 1时，log 2 a1 log2 a3 log 2 a2n 1A、 n (2n 1)B、( n 1) 2C、n 2D、(n 1)29、如图，PAB 所在的平面和四边形ABCD 所在的平面相互垂直，2侧视图P且 AD ,BC ， AD 4，BC 8 ， AB 6,假定t a nA D P 2 t a Bn C P，那么点PA B 在平面内的轨迹是A、圆的一部分B、椭圆的一部分DC、双曲线的一部分D、抛物线的一部分 C10、椭圆x2 y2 1上有两个动点P、 Q ， E(3,0) ， EP EQ ，那么36 9EP· QP 的最小值为A、 6B、33C、 9D、12 6 311、假定曲线f〔x，y〕 =0 上两个不一样点处的切线重合，那么称这条切线为曲线 f 〔 x， y〕=0 的“自公切线” 、以下方程：①x2 y2 1；② y x2 | x | ，③y 3sin x 4cos x ；④ | x | 1 4 y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A、①②B、②③C、①④D、③④12、将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大学，假定每所大学起码保送A 、 150B 、 1141 人，且甲不可以被保送到北大，那么不一样的保送方案共有多少种C 、 100D 、72?第二卷〔非选择题共 90 分〕【二】填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分、13、某产品的广告花费 x 与销售额 y 的统计数据以下表：广告花费 x 〔万元〕 3 4 5 6销售额 y 〔万元〕25304045依据上表可得回归方程 y bxa 中的b 为 7、据此模型预告广告花费为10 万元时销售额为〔万元〕、14、设 asin xdx,则二项式(ax1 ) 6 的睁开式中的常数项等于、xy xx 2 y 4 15、实数 x 、 y 知足y2, 那么 r 的最小值为、( x 1)2( y 1)2r 2 (r 0)16、设数列 a n，对于随意的 nN ，a , S , a 2的各项均为正数，前nn成等差n 项和为 S nn数列，设数列b n 的前 n 项和为 T n ，且 b n(ln x) n，假定对随意的实数x1,e 〔 e a n 2是自然对数的底〕和随意正整数n ，总有 T n r (r N ) 、那么 r 的最小值为、【三】解答题：解许诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值12 分〕在锐角三角形中，分别是角A 、B 、C 的对边，且3a 2csin A0 、ABCa 、b 、 c〔Ⅰ〕求角 C 的大小； 〔Ⅱ〕假定 c 2 ，求 ＋ b 的最大值、a18、〔本小题总分值 12 分〕从甲、乙两名运动员的假定干次训练成绩中随机抽取 6 次，分别为甲：7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5、乙： 7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5。
精品解析：【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟英语试题(解析版)
甘肃省兰州一中2019届高三英语冲刺模拟题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）AHere are some professions Americans consider to be the most honest. Maybe the rest of us can learn from what these people do to establish good relationships with others.MEDICAL DOCTORSJack Jacob, Age: 44, Fountain Valley, CaliforniaI try to introduce myself in a pleasant way. I sit down. I don’t stand. I make good eye contact with the patient and his or her family. Communication skills are key, as well as showing understanding and availability. For a physician, the most rewarding thing is when someone who has seen your work chooses you.ENGINEERSChrissy Keane, Age: 41, Crofton, MarylandI don’t know that being an engineer means you are automatically trustwort hy. However, I do think that most engineers like to follow rules and be organized. They tell you what they think, whether you want to hear it or not. Those are important elements in building trust.POLICE OFFICERSG.M.Cox, Age: 64, Fort Worth, TexasAs a p olice officer, I have the best interests of the people I serve in my heart and in my actions and I’m going to treat everyone the same way. I always want to go up to people and speak to them with respect. Don’t talk down to them. You have to establish and maintain that trust. Be equal!1. What does Jack Jacob think important to do his job?A. Being communicative.B. Experience.C. Self-introduction.D. Being open-minded.2. How does G.M.Cox treat people in his job?A. ActivelyB. EquallyC. CautiouslyD. Strictly3. What do the three people mentioned in the passage have in common?A. They follow rules.B. They are warm-hearted.C. They deserve trust.D. They are good organizers.【答案】1. A 2. B 3. C【解析】这是一篇应用文。
甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟英语试题
【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读选择Here are some professions Americans consider to be the most honest. Maybe the rest of us can learn from what these people do to establish good relationships with others.MEDICAL DOCTORSJack Jacob, Age: 44, Fountain Valley, CaliforniaI try to introduce myself in a pleasant way. I sit down. I don’t stand. I make good eye contact with the patient and his or her family. Communication skills are key, as well as showing understanding and availability. For a physician, the most rewarding thing is when someone who has seen your work chooses you.ENGINEERSChrissy Keane, Age: 41, Crofton, MarylandI don’t know that being an engineer means you are automat ically trustworthy. However, I do think that most engineers like to follow rules and be organized. They tell you what they think, whether you want to hear it or not. Those are important elements in building trust.POLICE OFFICERSG.M.Cox, Age: 64, Fort Worth, TexasAs a police officer, I have the best interests of the people I serve in my heart and in my actions and I’m going to treat everyone the same way. I always want to go up to people and speak to them with respect. Don’t talk down to them. You have to establish and maintain that trust. Be equal!1．What does Jack Jacob think important to do his job?A．Being communicative. B．Experience.C．Self-introduction. D．Being open-minded.2．How does G.M.Cox treat people in his job?A．Actively B．EquallyC．Cautiously D．Strictly3．What do the three people mentioned in the passage have in common?A．They follow rules. B．They are warm-hearted.C．They deserve trust. D．They are good organizers.The secret to living longer could be as simple as picking up your walking pace, according to a new study. Researchers from the University of Sydney found that walking at a brisk(快的) or fast pace was associated with a risk reduction of 24 percent for any cause of death.This effect was even more obvious in older age group, with fast walkers over the age of 60 reducing their risk of death by a surprising 53 percent. Professor Emmanuel Stamatakis, who led the study, explained, “A fast pace is generally five to six kilometers per hour, but it really depends on a walker’s fitness lev els; an alternatives indicator is to walk at a pace that makes you slightly out of breath or sweaty.”In the study, the researchers looked at the results of 11 surveys from 1994 to 2008, in which participants recorded their walking pace, as well as age, sex and BMI. The analysis showed that walking at an average pace was associated with a 20 percent risk reduction for all-cause mortality(死亡率) compared with walking at a slow pace, while walking at a brisk or fast pace was associated with a risk reduction of 24 percent.The researchers hope the findings will encourage the development of public health message about the benefits of walking pace. Professor Stamatakis added, “These analyses suggest that increasing walking pace may be a straightforward way for people to improve heart health and risk for premature mortality--- providing a simple message for public health campaigns to promote.“Especially in situations when walking more isn’t possible due to time pressures or a less walking-friendly environment, walking faster may be a good option to get the heart rate up--- one that most people can easily add to their lives.”4．Who benefit most from walking fast?A．Cancer sufferers. B．The elderly.C．Those who have heart problems. D．Those who have high BMI.5．What decides how fast a person can walk according to Professor Stamatakis?A．His/Her fitness levels. B．His/Her ages.C．His/Her will. D．His/Her BMI.6．Why can walking fast reduce death rate?A．Most people like doing it. B．It benefits the heart.C．It reduces cancer mortality. D．Most people can do it easily.7．What is the main idea of the text?A．Walking is easy exercise for people to do.B．Walking has received little attention until now.C．More and more people are walking fast for health.D．A fast walking pace can ben efit people’s health.Ride-hailing apps and robot cars promise to change how we get around and the effects are already being felt. Traffic in New York is slowing down. Jams are common in Manhattan, especially in its business districts. Daytime traffic in the busiest areas now moves almost 20% more slowly than it did five years ago.It seems a place ripe for wide use of ride-hailing apps that, you might think, would reduce some of the jams. However, those apps appear to be making things worse as traffic has slowed in line with the growing popularity of apps such as Uber and Lyft, a study by transport expert Bruce Schaller suggests.Over the four years of the study, the number of cars in Manhattan seeking ride-hailing fares increased by 81%. There are now about 68,000 ride-sharing drivers across New York. That’s about five times the number of the yellow cabs licensed to operate there, he found. There are so many drivers, his work suggests, who spend about 45% of their spare time just touring for fares. That is a lot of unused cars blocking a lot of busy streets.Simple physics explains why ride-sharing vehicles are causing, not curing jams, said Jarrett Walker, a public transport policy expert who has advised hundreds of cities about moving people.“Lots of people are deciding that, ’Oh, public transport is just too much trouble this morning,’ or whenever, which causes a shift from it,” he told the BBC．“That means moving people from larger vehicles into smaller ones, which means more vehicles to move the same people. Therefore, more traffic.”Data gathered about ride-sharing drivers illustrates how they contribute to congestion(塞车), said Prof. Christo Wilson, a computer scientist at Northeastern University who has studied the services. “You can look at the tr affic pattern for the Uber vehicles and it perfectly matches the peaks for the rush hour and the peak time of a day,” he said. They are out there in force at the worst possible times.8．What can we know about the cabs in New York?A．More cabs are needed to meet the demand.B．They often tour around the city seeking users.C．Their fares increased greatly over the four years.D．The number of them is far less than ride-sharing cars.9．What is Christo Wilson’s attitude toward ride-sharing practice?A．Neutral B．NegativeC．Indifferent D．Supportive10．Which of the following best replaces “it” underlined in Paragraph 5.A．A jam. B．Public transportC．A car. D．A ride-sharing vehicle.11．What is the best title for the text?A．Worse Road Jams. B．App Makes Terrible Jams.C．Efforts Needed for Traffic. D．Technology Counts in Future.Throughout our daily lives, we have known plenty of people and will know more. But how can we tell if someone is trustworthy? In a paper published recently in the Journal of Personality and Social Psychology, researcher gave us the answer.The researchers asked 401 adults from the United States to fill out a questionnaire measuring their guilt-proneness(内疚倾向) in different situations as well as several other qualities, and then play a short online game. In this game, Player 1 is given $1, which they can choose to give to Player2. Any money given to Player 2 is then automatically increased to $2.50. Player 2 can then decide whether to keep all of the money or behave in a trustworthy way by returning a portion of the money to Player 1. The researchers found more guilt-prone people were more likely to share the money with Player1. Actually, in follow-up studies, guilt-proneness predicted trustworthiness better than other personality qualities the researchers measured.Why might guilt lead to trustworthy behavior? The researchers found people who were guilt-prone also reported feeling an obligation to act in ethical(合乎道德的) and responsible ways while interacting(互动) with their partners in the game. People who are guilt-prone tend to avoid engaging in behavior that might harm or disappoint others. If they do something bad, guilt encourages them to try to make things right again.Then，how can we use this research to ascertain whether someone is trustwor thy? “One way to do this might be observe how they respond to experience regret,” lead author Emma Levine, assistant professor at the University of Chicago Levine, explains. Another way is to ask them to describe a difficult dilemma they faced in the past, suggests co-author Taya Cohen, associate professor at Carnegie Mellon University. This is particularly effective, Cohen and her colleagues have found, because it allows us to see if they’re concerned about the effects their actions have on others.12．What may make others feel that we are reliable according to the text?A．Our good qualities to help them out.B．Our tendency to experience guilt.C．Our kind attitude towards them.D．Our team spirit in the game.13．What may connect guilt with trustworthy behavior?A．A sense of responsibility.B．A feeling of disappointment.C．The way one interacts with others.D．The ability to tell right from wrong.14．What does the underlined word “ascertain” in the last paragraph mean?A．Ask B．ExpressC．Describe D．Determine15．How is the text organized and developed?A．By providing background.B．By making a lot of comparisons.C．By answering the raised questions.D．By analyzing effects of guilt-proneness.二、七选五Stress is a major problem in the modern world. 16．It is common among office workers. Managing it is necessary for people in order to create a work-life balance. So, how can you go about removing stress through the ancient art of gardening?Surround yourself with nature. Trees, birds and scent of the outdoors are great ways to help relax.17．So, in order to remove stress through gardening, you need to grow lots of plants.Make it comfortable. 18．After all, what’s the point of making it beautiful if you can’t sit or watch your flowers grow afterwards? A good-quality set of garden furniture is the only way to make sure your garden is as comfortable as possible in order to remove your stress.19．To really appreciate garden space for what it is, you need to leave all of the stresses of modern life behind, which means keeping your phone indoors. Yes, it may be hard at first. But, after a while, it will begin to feel normal and even good. Sometimes not knowing what is happening in the outside world is the only way to enjoy the tranquility(宁静) of your garden.Invite family and friends. Do you want to get the best way to truly remove stress through your gardening efforts? Share it with your family and friends. A good barbecue as we move into the warmer months is the best port of call.20．After a while, your garden space should become a relaxation and stress-free zone.A．Avoid using technology.B．In particular, it can be a killer if left untreated.C．To attract wildlife, set feeding tables in your garden.D．The peacefulness of nature acts as a natural way to reduce stress.E.Just make sure you don’t invite anyone likely to cause an argument.F.It gives you good food, good company and a good chance to remove stress.G.Furniture is necessary for you to make the most of your comfortable garden.三、完形填空There came a time in my life when my learning curve ( 曲线) became very steep. I learned so much in such a 21 time that I was reading two grades ahead of my 22 class. At school I was continuously 23 with lectures, because I had already done24 .And 25 my knowledge increased, so did my arrogance(傲慢). I started getting into26 debates with my teachers. I knew more than them, and I was eager to show it at every27 I got. That was until Mrs T 28 . She was new to our school, and a perfect 29 for me. I tried one of my tricks on her in front of the whole class. She didn’t scold me. She just 30At the end of the class, she 31 me aside and said the following words:“I know that there is an unspoken 32 that a teacher is supposed to be more 33 than the student. We both know that is 34 . I know for a fact that you know much morethan me. And I won’t insult you by pretending otherwise. But remember this. Knowledge is supposed to give you 35 , not pride. Today you are the smartest person in the room; tomorrow you won’t be. There will always be someone much 36 , much more diligent than you. And when that happens, all the pride in the world wouldn’t be enough to 37 you from downfall. Everything that you have l earnt will be for nothing if you don’t learn the 38 of humility.Today, I 39 remember her words. I 40 myself of them daily. 21．A．free B．short C．good D．long 22．A．regular B．traditional C．favourite D．modern 23．A．excited B．content C．angry D．bored 24．A．nothing B．everything C．either D．none 25．A．before B．unless C．as D．although 26．A．political B．amusing C．heated D．friendly 27．A．opportunity B．permission C．right D．problem 28．A．came back B．came across C．came about D．came along 29．A．audience B．target C．guide D．market 30．A．cried B．shouted C．smiled D．worried 31．A．set B．pushed C．put D．called 32．A．assumption B．attention C．attraction D．appreciation 33．A．considerate B．important C．sensitive D．knowledgeable 34．A．correct B．wrong C．basic D．reasonable 35．A．power B．energy C．potential D．control 36．A．warmer B．stronger C．smarter D．nicer 37．A．guard B．save C．discourage D．ban 38．A．failure B．experience C．lesson D．behavior 39．A．still B．even C．also D．yet 40．A．warn B．convince C．approve D．remind四、用单词的适当形式完成短文阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
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【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A=，则=( )
A．（2，6）B．（2，7）C．（-3，2] D．（-3，2）
2. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则
( )
A．B．C．D．
3. 已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（）
A．4 B．2
C．D．
4. 如图，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )
A．B．C．D．
5. 已知命题，命题，且,则( )
A．命题是真命题B．命题是假命题
C．命题是假命题D．命题是真命题
6. 7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（）A．35种B．50种C．60种D．70种
二、多选题
7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则
下列判断正确的是（）
A．函数在区间上单调递增
B．函数图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数图象关于点对称
三、单选题
8. 已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为( )
B．C．D．
A．
9. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”
的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是( )
A．36
B．45
C．54
D．63
10. 已知数列满足，数列
的前项和为，则 ( )
A．B．C．D．
11. 已知是双曲线的左、右焦点，若点关于渐近线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为( )
B．C．D．
A．
12. 定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为( )
A．B．C．D．
四、填空题
13. 若满足约束条件则的最小值为__________．
14. 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中的系数为_______．
15. 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角
的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____.
16. 已知抛物线的焦点为,为轴正半轴上的一点．且
（为坐标原点），若抛物线上存在一点，其中，使过点的切线，则切线在轴上的截距为_______．
五、解答题
17. 在中，角，，的对边分别是，，.已知
.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的面积.
18. 某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数t 1 2 3 4 5
销量（百件）
0.5 0.6 1 1.4 1.7
/天
（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期
返还点数预期值
区间
[1,3) [3,5) [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) （百分比）
频数20 60 60 30 20 10
（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（2）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调
查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
19. 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且
，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．
20. 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.
21. 已知函数,其中是函数的导数, 为自然对数的底数, (,).
（Ⅰ）求的解析式及极值;
（Ⅱ）若，求的最大值.
22. 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为
，直线与曲线C交于A、B两点，点．
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求的值．
23. 已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.。