关于摩擦力做功的几个结论

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摩擦力做功

1.无论静摩擦还是动摩擦力，有可能做正功，或者负功，或者不做功。

2一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零

3一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和为负值

4.关于摩擦生热

1）滑动摩擦才生热，静摩擦不生热

2）相互摩擦的两个物体的接触面都“生热”，因此摩擦生热所涉及到的对象应该是相互摩擦的两个物体组成的系统。

3）实质：通过一对相互作用的滑动摩擦力做功，将系统的机械能转化成内能。

即，系统损失的机械能等于系统增加的内能

5.摩擦生热公式：

Q热=f×d（d为相互摩擦的两个物体发生的相对路程）

（1）当A和B同向运动时，A和B发生的相对路程是d=X A—x B

（2）当A和B反向运动时（A向左B向右）A和B发生的相对路程是d=X A＋x B

例1．质量为m的子弹以v0的初速度击中原来静止放在光滑平面上的质量为M 的长木板，当子弹打入金属块的深度为d时，子弹与长木板以共同的速度v m一起运动（即子弹停留在木板中），此时长木板在平面已滑行的距离为S。在子弹打入长木板的过程中，已知子弹与长木板之间的摩擦力为f，

请证明在子弹与木板摩擦的过程中，木板与子弹组成的系统产生的内能（热量）Q=f d

练习1，质量为m 的滑块以v的初速度在粗糙水平地面上滑行，一段距离S后停下来，物体的重力加速度为g，物体与地面之间的摩擦因素为μ，那么在滑行的过程（）

A.摩擦力对物体做功为—μmgS，摩擦力对地面做功为0。

B.滑块增加的内能为

2 2

1mv

C滑块和地面系统增加的内能总和为

2 2

1mv

D滑块和地面系统增加的内能总和为Q=f d

摩擦力做功的特点

摩擦力做功的特点 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

摩擦力做功的特点

南阳市五中李彩芹

摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误。摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点,仅供大家参考。

一、滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。

1、滑动摩擦力可以对物体做负功

这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功．

例1.如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力F把它拉着向右运动，在产生位移ｓ的过程中，摩擦力对物块做功情况如何？已知物块的质量为ｍ，与桌面之间的摩擦因数为μ

分析与解物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为ｆ＝μｍｇ，其方向向左，而位移ｓ的方向向右，代入公式Ｗ＝ｆｓｃｏｓ

α，得Ｗ＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇ

ｓ．即摩擦力对物体做了负功．

2、滑动摩擦力可以对物体不做功

在例1中水平桌面虽然受到物体对它的滑动摩擦力作用，但桌面并没有运动，即在滑动摩擦力作用下，桌面相对于地面的位移ｓ＝０，则Ｗ＝０，因而滑动摩擦力对桌面不做功．

3、滑动摩擦力可以对物体做正功

当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功．

例2.如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为ｍ的木块，当平板车向右加速运动的位移为ｓ时，发现木块在它上面发生向左方向的相对运动位移ｓ′，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何？

关于斜面上摩擦力做功的一个重要结论

如图１所示，斜面长Ｌ，倾角为θ，一个质量为ｍ

的物体沿斜面由顶端滑向底端，动摩擦因数为μ，

则摩擦力做功等于Ｗ＝μｍｇＬｃｏｓθ，即Ｗ＝μｍｇｘ。

可见，当物体只受重力、弹力和摩擦力作用沿

斜面运动时，克服摩擦力所做的功恒等于动摩擦

因数、重力和水平位移大小三者的乘积。此结论对

于解决一些特殊问题极为方便。

例１如图２所示，一物体分别沿ＡＯ、ＢＯ轨道由

静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为Ｗ１和Ｗ２，则（）。Ａ．Ｗ１＝Ｗ２Ｂ．Ｗ１＞Ｗ２Ｃ．Ｗ１＜Ｗ２Ｄ．无法比较

解析由上述结论可知Ｗ１＝Ｗ２，选Ａ项。

例２如图３所示，一物体以一定的初始速

度沿水平面由Ａ点滑到Ｂ点，摩擦力做功Ｗ１；若

物体由Ａ点沿两斜面滑到Ｂ点，摩擦力做功为

Ｗ２，已知动摩擦因数处处相同，则（

）。Ａ．Ｗ１＝Ｗ２Ｂ．Ｗ１＞Ｗ２

Ｃ．Ｗ１＜Ｗ２Ｄ．无法比较

解析

同理，由上述结论可知Ｗ１＝Ｗ２，选Ａ项。例３如图４所示，ＤＯ是水平面，ＡＢ是斜面，初速度为ｖ０的物体从Ｄ点出发沿ＤＢＡ滑到顶点Ａ时速度刚好为

零；如果斜面改为ＡＣ，让该物体从Ｄ点出发沿

ＤＣＡ滑到Ａ点时速度刚好也为零，则物体的

初速度（）。（动摩擦因数处处相同）

Ａ．大于ｖ０

Ｂ．小于ｖ０Ｃ．等于ｖ０

Ｄ．取决于斜面的倾角解析由上述结论可知，两次克服摩擦力做

的功相等，且重力做功相等，所以由动能定理可知初速度一定相等。选Ｃ项。!

图１

图２图３图４伴你走进课堂解题技巧

□张东华关于斜面上摩擦力做功的一个重要结论１６

滑动摩擦力做功特点

滑动摩擦力做功的特点包括以下几个方面：

1. 方向性：滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相反。当物体沿着滑动方向运动时，摩擦力的方向与物体的运动方向相反，因此滑动摩擦力做的功通常是负功。

2. 功率与速度的关系：滑动摩擦力做功的大小与物体的速度有关。根据摩擦力的公式F = μN，其中F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为物体受力面的压力，可以看出摩擦力与物体之间的垂直压力成正比。随着物体速度的增加，垂直压力也会增加，从而导致滑动摩擦力的增大。

3. 能量转化：滑动摩擦力做功时，将物体的机械能转化为热能。由于滑动摩擦力会使物体表面的分子发生热运动，这部分能量被转化为了热能而不是作为有用的机械能。

4. 能量损失：滑动摩擦力做功时，由于能量的转化与热量的损失，会导致能量的损耗。这也是为什么滑动摩擦力做的功通常是负功的原因之一。

5. 与速度无关：滑动摩擦力做功与物体的速度并不完全成比例。虽然滑动摩擦力随着速度的增加而增大，但其增长并不是严格线性的，而是存在阈值。当速度超过一定阈值时，滑动摩擦力的增长趋势会变得平缓。

总之，滑动摩擦力做功通常是负功，能量会转化为热能并存在能量损耗，且其大小与物体的速度有关。

一对相互作用的摩擦力做功的特点

湖北枣阳二中张锋

在高中阶段，许多学生对于相互作用力的做功情况尤其是一对相互作用的摩擦力做功的情况感觉很模糊，甚至是束手无策。现在我就一对相互作用的摩擦力做功的特点发表一下我的看法。

一．一对静摩擦力做功特点

（1）单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。例如在斜面上静

止不动的物体，静摩擦力不做功；与倾斜的传送带一起匀速上升的物体，静

摩擦力做正功；与倾斜的传送带一起匀速下降的物体，静摩擦力做负功。

（2）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即021=+W W 。

由于受静摩擦力的物体相对静止，所以他们的位移相等，而一对静摩擦力等

大反向，故有0)(21=⋅-+⋅==s f s f W W 。

（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械

能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

二．一对滑动摩擦力做功特点

（1）滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，故单个

滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。

例如沿粗糙的斜面下滑的物体，滑动摩擦力对物体做负功而对斜面不做

功。

（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值

恰等于于相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。

(Q W W -=+21，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能）

。（3）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的

物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的数值等于

摩擦力做功几种求法

θO

B C

D A

⑤

o 2

o 3o 0v 1l 2l 3

摩擦力做功几种求法

白城一中物理组 / 闫炜平

摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：

一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用θcos ⋅⋅=s f W f 可求。

二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和。

例1：质量为m 的物体，放在粗糙水平面上。现使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。则拉力F 做的功为多少？解：由微元法可知：F 做的功应等于摩擦力做功总和。

例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB 的下

端与光滑的圆弧轨道BCD 的B 端相切，圆弧面半径为R ，圆心O 与A 、D 在同一水平面上，∠COB=θ。现有一个质量为m 的小物体从斜面上的A 点无初速滑下，已知小物体与AB 斜面间的动摩擦因数为μ。求

（1）小物体在斜面体上能够通过的路程；（2）小物体

通过C 点时，对C 点的最大压力和最小压力。

[解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩擦力做功，小物体最后取达B 点时速度为零。设小物体在斜面上通过的总路程为s ，由动能定理得：

① 又由①②式得：（2）小物体第一次到达C 点时速度大，对C 点压力最大。由动能定理 ④

解③④⑤式得小物体最后在BCD 圆弧轨道上运动，小物体通过C 点时对轨道压力最小。得：

⑥ 解⑥⑦式得

由牛顿第三定律知，小物体对C 点压力最大值为

最小值 [注意，摩擦力做功的公式s f W ⋅-=中，s 一般是物体运动的路程]

摩擦力做功和相互作用力做功及变力做功

2、静摩擦力可以做负功若工件随传送带一起匀速下降，静摩擦力对工件也做负功。 3、静摩擦力可以做正功若工件随传送带一起匀速上升，静摩擦力对工件也做负功。 4综上所述：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
二、滑动摩擦力总是可以不做功、做正功或负功
1、动摩擦力不做功手在桌面上来回摩擦，滑动摩擦力对桌子不做功 2、动摩擦力做负功箱子在地面上滑行，摩擦力阻碍物体运动，做负功。 3水平放置的匀速运动的传送带，若物体静止放在随传送带一起运动，在达到最大速度之前，滑动摩擦力做正功
五、变力所做的功：变力所做的功：
我们所学的功的计算公式是Leabharlann Baidu体受恒力作用时，力对物体所做功的公式。如果作用在物体上的力是变力，或者物体运动的轨迹是曲线，如何求功呢？
我们可以把位移分成许多小段，在每小段都足够小，可以认为是直线。物体通过每小段的时间足够短，力的变化很小，可以认为力为恒力，这样，对每一小段，就可利用公式 W=Fccosα计算功。再把所有的功都加起来，就是变力所做的功。变力所做的功：把物体通过各个小段所做的变力所做的功把物体通过各个小段所做的功加在一起，功加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。的功。
（2010·包头高一检测）如图所示，某一 2010·包头高一检测）如图所示，包头高一检测个力F＝10 N作用于半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力个力F N作用于半径为R m的转盘的边缘上，作用于半径为的转盘的边缘上 F的大小保持不变，但方向在任何时刻均保持与作用点的大小保持不变，的切线一致，则转动一周的过程中，这个力F 的切线一致，则转动一周的过程中，这个力F做的总功为_______． _______．

摩擦力做功

f
s
(2)可以对物体不做功
上例中，地面受到的摩
擦力对地面不做功
1-75
6
广东省恩平市第一中学胡文海制
(3)可以对物体做正功如图所示，一平板车静止在
水平面上，其粗糙表面上放有一木块，当平板车向右加速运动时，力f对木块做正功．
f
s’
s
1-75
7
广东省恩平市第一中学胡文海制
总结一对滑动摩擦力做功情况：
小结：合外力对物体所做的功等于各个力对物体所做功的代数和。
析
：
广东省恩平市第一中学胡文海制
静摩
◆如图1，放在水平桌面上的物体A在水平拉力F的作用下未
动，则桌面对A向左的静摩擦力做不做功？
擦
A
F
力
做
图1
功 ◆如图2，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的
的作用下，A和B一起向右加速运动，则B对A的静摩擦力做不
特做功？ A对B的静摩擦力做不做功？B
点
A
F
图2
静摩擦力做功的特点是：
⑴静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
⑵相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
⑶在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩
擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形
式的能。

摩擦力与相互作用力做功讨论

一、关于摩擦力做功的讨论：

1、静摩擦力做功情况：

模型1：如图，一个质量为m的物体在水平外力F作用下静止在地面上，求物体所受的摩擦力f和地面所受的摩擦力f’的做功是多少？

模型2：如图，物体A、B相对静止，在水平外力F的作用下沿光滑水平面向前滑行了S的位移，求A所受的摩擦力f和B所受的摩擦力f’的做功是多少？

综上所述：静摩擦力做功情况：

。

一对静摩擦力对系统做功情况：

。

2、滑动摩擦力做功情况：

模型3：如图，一质量为

m的物体在水平外力F作用下沿水平面匀速运动了S的距离，求物体所受的摩擦力f和地面所受的摩擦力f’的做功是多少？

模型4：如图，木板B长为L，静止在光滑水平面上，一个小物体A以速度v0滑上B的左端，当A恰好滑到B的右端时恰好相对B静止，此时物体B运动了S的位移，试判断A、B间摩擦力的做功情况。

模型5：光滑水平面上静止有两物体A、B，B板长度为L，现给A加上一水平向右的力F1，给B加上水平向左的力F2，如图所示，两物体从静止开始运动，直到两物体分离，试分析A、B间摩擦力的做功情况。

综上所述：滑动摩擦力做功情况：

。

W f =

W f’=

这一对静摩擦力对系统做功总和

为：

W f =

W f’=

这一对静摩擦力对系统做

功总和为：

W f =

W f’=

这一对静摩擦力对系统做功总和

为：

B对A的摩擦力：W f =

A对B的摩擦力：W f’=

这一对静摩擦力对系统做功总和

为：

V0 V

B对A的摩擦力：W f =

A对B的摩擦力：W f’=

这一对静摩擦力对系统做功总和

为：

一对滑动摩擦力对系统做功情况：

关于摩擦力的功

1．静摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．

(3)在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作用，只有机械能的相互转移，

而没有机械能转化为其他形式的能．

2．滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能．

(3)一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化有两种情况：

①相互摩擦的物体间机械能的转移．

②机械能转化为内能．

(4)滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时，所做的功等于力和路程的乘积．对功率的理解及应用

1．P＝Wt，此式求出的是t时间内的平均功率，当然若功率一直不变，亦为瞬时功率．2．P＝Fv•cos α，即功率等于力F、运动的速度v以及力和速度的夹角α的余弦的乘积．当α＝0时，公式简化为P＝F•v.

3．机车以恒定功率启动或以恒定加速度启动

(1)P＝Fv指的是牵引力的瞬时功率．

(2)依据P＝Fv及a＝F－Ffm讨论各相关量的变化，最终状态时三个量的特点：P＝Pm，a ＝0(F＝Ff)，v＝vm.

要点四关于功能关系及能量守恒的应用问题

1．一个物体能够对外做功，就说它具有能量．能量的具体值往往无多大意义，我们关心的

大多是能量的变化量．能量的转化是通过做功来实现的，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系．常见力做功与能量转化的对应关系可用下面的示意图表示：

摩擦力做功的问题

张秀荣滑动摩擦力总是与物体间相对运动的方向相反，静摩擦力的

方向总是与物体间相对运动的趋势方向相反，那么是否意味

着：滑动摩擦力一定做负功，静摩擦力不做功，系统内一对

摩擦力做功的代数和是否一定为零，摩擦生热是什么意思？

摩擦力做功情况到底是怎样的呢？下面就摩擦力做功的特

点进行归纳总结：

一、滑动摩擦力和静摩擦力与物体间相对运动或相对运动的

趋势方向相反，阻碍的是物体间的相对运动或相对运动的趋

势，与物体运动方向没有确定的关系，所以无论是滑动摩擦

力还是静摩擦力都可能与物体运动方向相同，作为动力对物

体做正功，也都可能与物体运动方向相反，作为阻力对物体

做负功，也都可能与运动方向垂直，对物体不做功。举例说

明：

1、滑动摩擦力和静摩擦力都可能做

例1：小滑块以某个初速度滑上静

止在光滑水平面上的长木板上，在滑块向右滑动的过程中，

长木板也向右运动，此时木板所受的滑动摩擦力向右，阻碍

木板相对滑块向左运动，却成为它向右加速运动的动力对它

做正功。

例2、如图，在传送带将物体从低处运送到高处的过程中，

物体静止在传送带上，该过程物体所

受静摩擦力沿传送带向上，阻碍它相

对传送带下滑，使之随传送带一起向

上匀速运动，对它做正功。

2、滑动摩擦力和静摩擦力都可能做负功

例1中，小滑块受到向左的滑动摩擦力，阻碍它相对木板向右运动，也阻碍着它向右的运动，是阻力对它做负功。例2中，在传送带将物体从高处往低

处匀速运送时，物体所受的静摩擦力

仍沿传送带向上，对它做负功。

3、滑动摩擦力和静摩擦力都不做功

例1中，若长木板固定不动，则滑块

高考摩擦力做功各种情况

各种摩擦力做功问题

一、动摩擦力做功与“路径无关”

【例1】原型：一个物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到B 点，物体克服摩擦力做功为1W ；

A. 1W =错解：正解：从A '体克服摩擦力做的功为

B C G C A G W '+'=βμαμcos cos 2Gs B C C A G μβαμ='+'=)cos (cos

由此可得：虽然物体经过的路径不同，但克服摩擦力做的功相同。因而正确答案为A 。结论：无论物体沿水平面还是斜面滑动，在无其它外力影响正压力且动摩擦因数相同的情况下，物体克服动摩擦做功与路径“无关”，其功为Gs W μ=（s 为物体的水平位移）。

【例2】如图3

动到顶点A （）

A. 大于0v 解：设斜面(1mgh W μ--=

动时，合力做功为OD mg mgh W μ--=2，即两次合力做功相等，根据动能定理k E W ∆=合可得，两次物体动能变化也相等，因此当物体沿DCA 滑到顶端速度为零时，物体具有的初速度也等于0v ，从而得正确答案B 。

说明：动摩擦力做功仍按功的计算公式求解，只是在此种条件下动摩擦力做功好像与“路径无关”，而等于Gs μ（s 为物体的水平位移）罢了。

（二）动摩擦力做功与“速度有关”

原型：质量为m 的木块，与轨道间的摩擦因数为μ，试分别求出木块沿竖直圆轨道外侧滑到A 点和沿圆轨道内侧滑到B 点时受到的摩擦力大小（设圆轨道半径为R ，滑到A 点到B 点的速度均为v ，且OA 和OB 与竖直方向的夹角均为θ）。

解析：当木块滑到圆轨道外侧A 点时，受力分析如图4-甲所示，则有=-11N F G R mv 2 )cos (21211R

摩擦力做功的特点解析

摩擦力是物体之间相对运动时产生的阻碍运动的力，它对物体的运动

有着重要的影响。当物体受到摩擦力作用时，摩擦力会对物体进行功的转化。摩擦力做功的特点可以从以下几个方面进行解析。

首先，摩擦力做功的特点之一是能量转化。在物体相对运动时，摩擦

力将部分物体的机械能转化为热能。当两个物体相互摩擦时，由于摩擦力

的作用，物体的动能会逐渐减小，同时热能会逐渐增加。这是因为摩擦力

背后的机理是由两个物体之间的相互作用引起的微观力。

其次，摩擦力做功的特点之二是方向相反。摩擦力的方向与物体相对

运动的方向相反，这意味着摩擦力对物体的运动起到了阻碍的作用。摩擦

力的大小与物体之间的接触面积、表面粗糙程度、受力物体的质量以及动

摩擦系数等因素有关。当物体与支持面之间没有相对滑动时，称为静摩擦。当物体具有相对滑动时，称为动摩擦。

此外，摩擦力做功的特点之三是与速度相关。摩擦力的大小与物体相

对速度有关。当物体的速度增大时，摩擦力也随之增大。相反，当物体的

速度减小时，摩擦力也会减小。这与物体表面的粗糙程度有关，当物体的

相对速度增加时，物体表面的接触点也随之增多，从而增大了摩擦力的大小。

此外，摩擦力做功的特点之四是滑动摩擦与滚动摩擦的不同。滑动摩

擦是指物体相对滑动时产生的摩擦力，例如两个物体在相对滑动时，摩擦

力将物体的机械能转化为热能。而滚动摩擦是指物体进行滚动时产生的摩

擦力，例如一个轮子在地面上滚动时，摩擦力既可减小物体的速度，也可

增加物体的速度。

总结起来，摩擦力做功的特点主要包括能量转化、方向相反、与速度相关以及滑动摩擦与滚动摩擦的不同。这些特点在物体的运动过程中起着重要的作用，使物体的运动受到了限制或改变。在实际生活中，我们需要充分理解和利用摩擦力的作用，以便更好地控制和调节物体的运动。

斜面上摩擦力做功的结论与应用

摩擦力是物体表面接触时产生的一种阻碍物体相对运动的力。在斜面上，摩擦力的作用可以产生一定的功。本文将探讨斜面上摩擦力做功的结论以及其在实际应用中的意义。

我们来看一下斜面上摩擦力做功的结论。当物体沿斜面下滑时，摩擦力的方向是与运动方向相反的。根据功的定义，功等于力乘以位移。在摩擦力的作用下，物体在斜面上下滑的过程中，摩擦力的方向与位移的方向相反，因此摩擦力所做的功是负功。这意味着斜面上摩擦力对物体的运动有一定的抑制作用，使物体的动能减小。

然而，在某些情况下，我们可以利用斜面上摩擦力做功来实现一些实际应用。下面将介绍几个常见的应用例子。

第一个例子是滑雪运动。滑雪是一项冬季运动，运动员通过在雪地上滑行来获取乐趣。在滑雪的过程中，运动员会选择一定角度的斜坡，利用斜面上的摩擦力来控制滑行速度。斜面上的摩擦力会产生一定的阻力，使运动员的滑行速度降低，从而保证滑雪的安全性和稳定性。

第二个例子是运用摩擦力做功的机械装置。在一些机械装置中，我们可以利用斜面上的摩擦力来实现一些工作。例如，斜面上的滑轮系统可以将斜面上的垂直力转化为水平力，从而实现物体的运动。这种机械装置常用于提升重物、拉动货物等工作场景中。

第三个例子是制动系统。在汽车、自行车等交通工具中，制动系统起到了关键的作用。制动系统利用斜面上的摩擦力来减慢或停止运动物体的运动。例如，在汽车的制动系统中，制动盘与刹车片之间通过摩擦力来实现汽车的制动。斜面上的摩擦力会将车轮的动能转化为热能，使车辆减速或停止。

除了上述的应用例子，斜面上摩擦力做功还可以应用于其他领域。例如，在生活中，我们常常使用斜面来移动重物，利用斜面上的摩擦力来减小我们的力气。在工业生产中，斜面也被广泛应用于物料输送、装卸等操作中，利用摩擦力来实现物料的运动。

关于摩擦力做功的一个推论及应用

一、摩擦力做功的推论

如图一所示，斜面长L，倾角为α，一个质量为m的物体沿斜面由顶端滑向底端，动摩擦因数为μ，求：物体下滑过程中克服摩擦力所做的功。

分析及解：由功的定义得物体克服摩擦力做功L=μmg Lcosα，而Lcosα是物体位移在水平方向上的投影，令Lcosα=X,则Wf=μmgx=μG X..

图一

由此可知，物体在重力、弹力、摩擦力，作用下沿斜面运动时，克服摩擦力所做的功，等于动摩擦因数、重力的大小和水平位移的大小三者的乘积。

即Wf=μmgx=μGX.

根据推导过程易知：若物体在摩擦力方向或重力方向上还有其它力作用，公式仍成立，只是重力应为等效重力。

二、推论的应用

例1：如图二所示，在竖直平面内的A、B两点有三条轨道，一质量为m的物体从顶点A由静止开始沿不同轨道下滑，其动摩擦因数相同均为μ，转角处撞击影响不计，试比较物体由三条不同轨道到达底端的速度大小。

图二

分析：三条轨道速度变化过程虽然是不同的，但物体下滑过程中，只受重力、弹力、摩擦力，且其轨迹水平投影长度相同。

摩擦力做功Wf=μmg.BC=μmgx=μGX

设轨迹高为h，物体到达B时速率为v,由动能定理

有mgh-Wf=mv2

mgh-μGX=mv2

所以，物体沿三条轨道下滑到B点的速率相同。

例2：滑雪者在图三的A点从静止出发，沿山坡自然下滑，中间不回返，无停顿，滑行中摩擦力因数为常数μ。设他滑到B点时恰好速率为零。此过程的水平位移为S。求：A B两点的高度差为h（由于下滑时速率较小，因各处弯曲而造成的对雪面的附加压力可忽略）。

分析摩擦力做功

--精品分析摩擦力做功的特点

浙江省苍南县求知中学（灵溪第三高级中学）李求龙（325800）

在相当多的问题里,摩擦力都是阻碍物体的运动,对物体做负功,这就很容易给人一种感觉-----摩擦力一定做负功,实际上,因摩擦力的方向与物体的运动方向之间没有必然的联系所以摩擦力可以做负功,也可以做正功,也可以不做功,下面按静摩擦力的功和滑动摩擦力的功分述如下:

一.关于静摩擦力做的功

1.静摩擦力可以对物体不做功

（1）当物体受静摩擦力作用时，若物体相对地面处于静止状态，静摩擦力对物体不做功，因为物体相对于地面的位移为零.

相对于地面静止的物体受到静摩擦力是不做功的,

那运动的物体受到静摩擦力是否也可能不做功呢?

（2）如右图所示，有一水平圆形转盘绕竖直轴以角

速度ω转动，在离轴心为r 处放一块质量为m 的木块，随圆盘一起做匀速圆

周运动.

在转动过程中，木块m 有沿半径向外运动的趋势，则它所受静摩擦力F f 方向沿半径指向圆心，所以该力始终与速度方向垂直，即在F f 方向没有位移,在任何时刻木块所受的静摩擦力F f 对它不做功.

再如:人掉在向右运动车厢的细绳上,则它所受静摩擦力F f 方向竖直向上,

该力始终与速度方向垂直，人所受的静摩擦力F f 对它不做功.

由此可看出，物体在静摩擦力作用下相对于地面运动，此时静摩擦力也

可以对物体不做功.

2.静摩擦力可以对物体做负功，也可以对物体做正功

如图所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一装满玉米的麻袋相对于传送带静止.

（1）当麻袋随传送带一起匀速向下运动时，麻袋相对于地面的位移方向沿斜面斜向下，传送带对它的静摩擦F f 力与它的重力的下滑分力相平衡，即沿斜面向上.在这里，静摩擦力对物体做负功.