10数字信号的最佳接收
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第10章 【数字信号的最佳接收原理】 10_8资料
令k = 1， t0 = Ts 得：
H ( f ) kS *( f )e
j 2 ft0
1 j 2 fTs j 2 fTs e 1 e j 2 f
15
例题1
2. 再求匹配滤波器的冲激响应。 令k = 1， t0 = Ts，则h(t)为：
h(t ) ks(t0 t ) s(Ts t ),
10.8 数字信号的匹配滤波接收
本节研究采用“最大输出信噪比准则” 的数字信号最佳接收
s(t)
发射机
1.
x(t)
r(t)
接收机
y(t)
判决
m(t)
n(t)
1
什么是匹配滤波器？
用线性滤波器对接收信号进行滤波时，使抽 样时刻上输出信噪比最大的线性滤波器。
x(t) s(t)
发射机
r(t)
接收机
y(t)
判决
j 2 ft
df kS *( f )e j 2 ft0 e j 2 ft df
*
k s ( )e j 2 f d e j 2 f (t0 t ) df k e j 2 f ( t0 t ) df s ( )d k s ( ) ( t0 t )d ks (t0 t )
h(t) 1
Ts
t
so(t)
Ts
t
Ts
tபைடு நூலகம்
17
匹配滤波器的接收原理方框图
两个匹配滤波器，分别匹配于两种信号码元。 在抽样时刻对抽样值进行比较判决，谁大输出谁。 若此二进制信号的先验概率相等，则此方框图能给 出最小的误码率。
通信原理数字信号的最佳接收2
回顾
误码率曲线
dB
回顾
多进制误码率曲线： 由此曲线看出，对于 给定的误码率，当k 增大时，需要的信噪 比Eb/n0减小。当k 增 大到∞时，误码率曲 线变成一条垂直线； 这时只要Eb/n0等于 0.693(-1.6 dB)，就能 得到无误码的传输。
Pe
0.693
Eb/n0
content
10.5 随相数字信号的最佳接收
10.6 起伏数字信号的最佳接收
10.7 实际接收机和最佳接收机的性能比较
10.8 数字信号的匹配滤波接收法
10.5 随相数字信号的最佳接收
假设： （1）2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不 相关； （2）通信系统中存在带限白色高斯噪声； （3）接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。 因此，可以将此信号表示为： 因此，可以将此信号表示为：
1 Pe = exp(− Eb / 2n0 ) 2
上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相 上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相 2FSK 干接收机和误码率。 干接收机和误码率。
1 Pe = erfc( r / 2 ) 2
1 Pe = exp(−r / 2) 2
10.5 随相数字信号的最佳接收
f (ϕ i ) = 1 / 2π , 0 ≤ ϕ i < 2π , i = 1,2
此外，由于Ai是余弦波的振幅，所以信号si(t, ϕi, Ai)的 功率σs2和其振幅Ai的均方值之间的关系为：
E[ A ] = 2σ
2 i
2 s
10.6 起伏数字信号的最佳接收
接收矢量的概率密度: 接收矢量的概率密度: 由于接收矢量不但具有随机相位， 由于接收矢量不但具有随机相位，还具有随机起伏的振 ) )分别可以表示为： 幅，故此概率密度f0(r)和f1(r)分别可以表示为：
通信原理课件第10章数字信号的最佳接收
2
H()S()ejtd
no H() 2 d
4
H() ? ro r0max
利用许瓦尔兹（Schwartz）不等式求解
1
2
X()Y()d
1
X() 2d 1
Y() 2d
2
2
2
1
ro 4 2
H () 2 d S() 2d 1
2
no H () 2 d
S() 2 d
这样，收到y后，分别计算似然函数，然后进行比较。
（2）二进制确知信号的最佳接收机——相关检测器
根据似然准则
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
]}
P(s2
)
exp{
1 no
T 0
[y(
t
)
s2
(
t
)]2
dt
]}
判s1出现
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
2n )k
no 0
s1 0 s2 1
10.4 最小差错概率接收准则
1. 最小差错概率准则 由于信道噪声的存在，发送xi时不一定正确判为ri，从而造成错判。数
字通信中最直观而又合理的最佳接收准则就是“最小差错概率准则”。
发送消息：x1(0), x2(1) 发送信号：s1(0), s2(1)
当s1,s2在观察时刻取值为a1,a2时，y(t)的概率密度函数分别为
带噪声的数字信号的接收，实质上一个统计接收问题，或者说信号 接收过程是一个统计判决的过程。
从统计学的观点可以将数字通信系统用一个统计模型表示。
数字信号的最佳接收.ppt
f s1
f s2 f s1
( y) ( y) ( y)
P(s2 ) P(s1 ) P(s2 )
1 m
消息是各种物理量， 本身不能直接在数字通信系统 中进行传输
因此
需要将消息变换为相应的电信号s(t)，用参数S来表示。
将消息变换为信号可以有各种不同的变换关系， 通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对 应的关系，即消息xi与信号si(i=1, 2， …， m)相对 应。
这样，信号集合S也由m个状态所组成
fk (n1, n2 , , nk ) f (n1) f (n2 ) f (nk )
f(ni)是噪声n在ti时刻的取值ni的一维概率密度函数
若ni的均值为零，方差为σ2n，则其一维概率密度函数为
f (n)
1
2 n
exp
(x )2
2
2 n
噪声n的k维联合概率密度函数为
fk (n) (
1
2 n )k
信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高 斯噪声。
在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概 率密度函数来描述噪声的统计特性,
在本章最佳接收中，为了更全面地描述噪声的统计特 性，采用噪声的多维联合概率密度函数。
噪声n的k维联合概率密度函数为
fk (n) f (n1, n2 , , nk )
以二进制数字通信系统为例分析其原理
问题
二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种 方法接收信号才能获得最小错误概率？
思路
先找出每一次判决总的平均错误概率
Pe
P(s1 )
y0
fs1 ( y)dy
P(s2 )
y0
fs2 ( y)dy
通信原理：第10章 数字信号最佳接收
在判决边界确定之后，按照接收矢量r 落在区域A0应判为收
到的是“0”的判决准则，这时有：
若 P(1) f0 (r)
A0
A1
则判为“0” ； P(0) f1 (r)
反之， 若
P(1) f0 (r) P(0) f1 (r)
则判为“1” 。
f0(r) P(A0/1)
f1(r) P(A1/0)
r0
r
在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上两式的条件简
若此二进制信号的先验概率相等，则上式
W1
Ts o
r(t)s1 (t)dt
W0
Ts 0
r
(t
)s0
(t
)dt
简化为
Ts 0
r(t)s1 (t)dt
Ts 0
r
(t
)s0
(t）dt
最佳接收机的原理方框图也可以简化成
积分器
S0(t) r(t)
t = Ts 积分器
比较判决
S1(t)
20
第10章 数字信号最佳接收
f (ni )
1
2
n
exp
ni2
2
2 n
式中，n － 噪声的标准偏差； n2 － 噪声的方差，即噪声平均功率；
i ＝1，2，…，k。
设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为
f k (n1, n2 ,, nk )
4
第10章 数字信号最佳接收
由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性
exp
1 n0
Ts 0
r
(t
)
s
0
(t
)2
dt
则判为发送码元是s1(t)。
第10章 数字信号的最佳接收资料
➢ 10.1 引言 ➢ 10.2 数字通信系统的统计模型 ➢ 10.3 最大信噪比准则及匹配滤波器 ➢ 10.4 最小错误概率准则及相关接收机 ➢ 10.5 二进制最佳接收机的抗噪声性能 ➢ 10.6 正交接收机-随相信号的最佳接收 ➢ 10.7 最10章 数字信号的最佳接收
si (t )]2 dt
(10.2-8)
根据信源和噪声的统计特性，可确立一系列的最佳准则，其 目的就是在有噪声的环境下能够对信号进行识别和判决。通信 系统中最常用的最佳准则：
最小错误概率准则； 最大似然准则； 最大输出信噪比准则。
2020/11/10
通信原理
11
第10章 数字信号的最佳接收
10.3 最大信噪比准则及匹配滤波器（MF）
2020/11/10
通信原理
5
第10章 数字信号的最佳接收
1. 消息空间 I 的统计描述
参数 I 代表信源离散消息的所有可能取值：x1、x2、…xm。每 个消息的出现具有一定的统计特性，即每个消息符号的出现具
有一定概率，其概率模型为：
且 等概时
x1
x2
... xm
p( x1 )
p( x1) ...
p( x / si ) (
1
2 n
)k
exp
1 n0
T 0
[ x(t )
si
(t
)]2
dt
（10.2-8）
似然？
2020/11/10
含义：表示x与si的相似程度。
通信原理
10
第10章 数字信号的最佳接收
p( x / si ) (
1
2 n )k
exp
1 n0
T 0
[ x(t )
si (t )]2 dt
(10.2-8)
根据信源和噪声的统计特性，可确立一系列的最佳准则，其 目的就是在有噪声的环境下能够对信号进行识别和判决。通信 系统中最常用的最佳准则：
最小错误概率准则； 最大似然准则； 最大输出信噪比准则。
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通信原理
11
第10章 数字信号的最佳接收
10.3 最大信噪比准则及匹配滤波器（MF）
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通信原理
5
第10章 数字信号的最佳接收
1. 消息空间 I 的统计描述
参数 I 代表信源离散消息的所有可能取值：x1、x2、…xm。每 个消息的出现具有一定的统计特性，即每个消息符号的出现具
有一定概率，其概率模型为：
且 等概时
x1
x2
... xm
p( x1 )
p( x1) ...
p( x / si ) (
1
2 n
)k
exp
1 n0
T 0
[ x(t )
si
(t
)]2
dt
（10.2-8）
似然？
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含义：表示x与si的相似程度。
通信原理
10
第10章 数字信号的最佳接收
p( x / si ) (
1
2 n )k
exp
1 n0
T 0
[ x(t )
樊昌信《通信原理》(第6版)(章节题库 数字信号的最佳接收)【圣才出品】
图 10-2 （1）在图中 A 点及 B 点的带通噪声 nA（t）和 nB（t）是否统计独立，为什么? （2）若发送 s1（t），请问图中 C 点的抽样值 y1 的条件概率密度函数 p（y1／s1）与 D 点的抽样值 y2 的条件概率密度函数 p（y2／s1）是什么分布? （3）若发端发送 s1（t），请写出收端误判为 s2（t）的概率 p（s2／s1）的计算公式。
密度为
的加性高斯白噪声的干扰。若要利用此电话信道传输 2400bit／s 的二进
制数据序列，需接入调制解调器（MODEM）进行无码间串扰的频带传输。请设计并画出
最佳发送及接收系统的原理框图。
解：可用频率范围是 600～3000Hz，设计载波频率为频带的中心，即 fc＝1800Hz。
信道带宽为 3000-600＝2400（Hz），等效的基带带宽是 1200Hz，等效基带的频带率利
解：已知输入端的平均信噪功率比 为 7dB（5 倍）。由于“1”码的平均功率为
而“0”码的平均功率为 0，且“1”，“0”等概出现，则信号平均功率
噪声功率为 而信噪功率比
平均信噪功率比
故
输入噪声功率为
最佳判决门限 最佳归一化门限
1 / 59
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十万门限 νd*（写出推导过程）； （2）在近似认为抽样点无码间干扰条件下，请推导出系统平均误比特率计算公式 （写出详细推导步骤）。 解：（1）2PSK 可以看成基带为双极性信号的 2ASK，且只能用相干解调法解调，所 以抗噪声性能分析方法与 2ASK 相干解调的类似。 发“1”码时，设对应的基带信号幅值为 A，则接收端经相干解调之后低通滤波器的输 出为 x（t）＝A+nc（t）。 设加性高斯白噪声（AWGN）信道中噪声为零均值、方差为 σ2，则
通信原理简答题答案个人整理
通信原理第六版课后思考题第1章绪论1、何谓数字信号何谓模拟信号两者的根本区别是什么答：数字信号：电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号：电信号的参量取值连续；两者的根本区别在于电信号的参量取值是有限个值还是连续的。
2、画出模拟通信系统的一般模型。
3、何谓数字通信数字通信有哪些优缺点答：数字通信即通过数字信号传输的通信，相对模拟通信，有以下特点：1）传输的信号是离散式的或数字的；2）强调已调参数与基带信号之间的一一对应；3）抗干扰能力强，因为信号可以再生，从而消除噪声积累；4）传输差错可以控制；5）便于使用现代数字信号处理技术对数字信号进行处理；6）便于加密，可靠性高；7）便于实现各种信息的综合传输3、画出数字通信系统的一般模型。
答：4、按调制方式，通信系统如何分类答：分为基带传输和频带传输5、按传输信号的特征，通信系统如何分类答：按信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可以分为模拟通信系统和数字通信系统6、按传输信号的复用方式，通信系统如何分类答：频分复用（FDM），时分复用（TDM），码分复用（CDM）7、通信系统的主要性能指标是什么第3章随机过程1、随机过程的数字特征主要有哪些它们分别表征随机过程的哪些特征答：均值：表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。
方差：表示随机过程在时刻t相对于均值a(t)的偏离程度。
相关函数：表示随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。
2、何谓严平稳何谓广义平稳它们之间的关系如何答：严平稳：随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关。
广义平稳：1）均值与t无关，为常数a。
2）自相关函数只与时间间隔=-有关。
严平稳随机过程一定是广义平稳的，反之则不一定成立。
4、平稳过程的自相关函数有哪些性质它与功率谱的关系如何答：自相关函数性质：(1)R(0)=E[]——的平均功率。
(2)R()=R(-)——的偶函数。
(3)——R()的上界。
(4)R(∞)=[]=——的直流功率。
通信原理数字信号的最佳接收2ppt课件
10
10.5 随相数字信号的最佳接收
假设： （1）2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不 相关； （2）通信系统中存在带限白色高斯噪声； （3）接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。
因此，可以将此信号表示为：
s0 (t,0 ) Acos(0t 0 ) s1(t,1) Acos(1t 1)
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2
dt
满足 P(1) f1(rr ) P(0) f0 (rr ) ，则判为“0”。
P(1)
exp
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2dt
P(0)
exp
1 n0
T 0
[r(t
)
s0
(t
)]2dt
3
回顾
二进制最佳接收
机原理方框图
r (t )
r(t)
sin0t
相关器 X1
cos1t
相关器 Y1
sin1t
平方 平方 平方 平方
相加 相加
比较
14
10.5 随相数字信号的最佳接收
误码率：
随相信号最佳接收机的误码率，用类似10.4节的分析 方法，可以计算出来，结果如下：
1 Pe 2 exp(Eb / 2n0 )
上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相 干接收机和误码率。
二进制等先验概
率最佳接收机原 r(t)
理方框图：
相乘器
s0 (t)
相乘器
s1 (t )
T
0 ~dt
-
W0
T
0 ~dt
+
10.5 随相数字信号的最佳接收
假设： （1）2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不 相关； （2）通信系统中存在带限白色高斯噪声； （3）接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。
因此，可以将此信号表示为：
s0 (t,0 ) Acos(0t 0 ) s1(t,1) Acos(1t 1)
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2
dt
满足 P(1) f1(rr ) P(0) f0 (rr ) ，则判为“0”。
P(1)
exp
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2dt
P(0)
exp
1 n0
T 0
[r(t
)
s0
(t
)]2dt
3
回顾
二进制最佳接收
机原理方框图
r (t )
r(t)
sin0t
相关器 X1
cos1t
相关器 Y1
sin1t
平方 平方 平方 平方
相加 相加
比较
14
10.5 随相数字信号的最佳接收
误码率：
随相信号最佳接收机的误码率，用类似10.4节的分析 方法，可以计算出来，结果如下：
1 Pe 2 exp(Eb / 2n0 )
上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相 干接收机和误码率。
二进制等先验概
率最佳接收机原 r(t)
理方框图：
相乘器
s0 (t)
相乘器
s1 (t )
T
0 ~dt
-
W0
T
0 ~dt
+
2019【大学课件】数字信号的最佳接收.ppt
1 n (t ) Ts
2 Ts 2 n (t )dt 0
n1 n2
n(t )
nk
T
k
0
2
t
1 Ts
Ts
1 n (t )dt 2 f H Ts 0
2 n i i 1
1 k 2 f ( n) exp( 2 ni ) k 2 n i 1 ( 2 n ) 1 1 Ts 2 exp[ n (t )dt ] k n0 0 ( 2 n ) 1
s s
U1 r (t )s1 (t )dt U 0 r (t )s0 (t )dt
o 0
Ts
Ts
n0 U 0 ln P (0) 2
n0 U 1 ln P (1) 2
/sundae_me ng
U0 U0
Ts
r (t ) s
/sundae_me ng
10.2 数字信号的最佳接收
判决空间：以差错概率最小Pemin为准则。 考察数字接收的简单情况——二进制数字信号接收。 A0 A1 设:发0—s0—P(s0)、fs0(r) 发1—s1—P(s1)、fs1(r)
f0(r) P(A0/1) P(A1/0)
f 0 (r ) f1 (r ) 0 f 0 ( y ) f1 ( y ) 1
1 Ts 2 f 0 (r 0 ) exp{ [ r ( t ) s ( t , )] dt} 0 0 k n0 0 ( 2 n ) 1 1 T 2 f1 ( y 1 ) exp{ [ r ( t ) s ( t , )] dt} 1 1 k n0 0 ( 2 n ) 1
/sundae_me ng
n0 f H
2 Ts 2 n (t )dt 0
n1 n2
n(t )
nk
T
k
0
2
t
1 Ts
Ts
1 n (t )dt 2 f H Ts 0
2 n i i 1
1 k 2 f ( n) exp( 2 ni ) k 2 n i 1 ( 2 n ) 1 1 Ts 2 exp[ n (t )dt ] k n0 0 ( 2 n ) 1
s s
U1 r (t )s1 (t )dt U 0 r (t )s0 (t )dt
o 0
Ts
Ts
n0 U 0 ln P (0) 2
n0 U 1 ln P (1) 2
/sundae_me ng
U0 U0
Ts
r (t ) s
/sundae_me ng
10.2 数字信号的最佳接收
判决空间：以差错概率最小Pemin为准则。 考察数字接收的简单情况——二进制数字信号接收。 A0 A1 设:发0—s0—P(s0)、fs0(r) 发1—s1—P(s1)、fs1(r)
f0(r) P(A0/1) P(A1/0)
f 0 (r ) f1 (r ) 0 f 0 ( y ) f1 ( y ) 1
1 Ts 2 f 0 (r 0 ) exp{ [ r ( t ) s ( t , )] dt} 0 0 k n0 0 ( 2 n ) 1 1 T 2 f1 ( y 1 ) exp{ [ r ( t ) s ( t , )] dt} 1 1 k n0 0 ( 2 n ) 1
/sundae_me ng
n0 f H
第10章_数字信号最佳接收汇总
Pe
1
2
e dx c
x2
2
2
c 1
2
Ts 0
[
s0
(
t
)
s1
(t
)]2
dt
对于给定的噪声功率，误码率仅和两种码元波形之 差[s0(t) – s1(t)]的能量有关，而与波形本身无关。
差别越大，c 值越小，误码率Pe也越小。
17
先验概率相等时误码率
码元的相关系数 ，其定义如下：
第10章 数字信号最佳接收
1
10.1数字信号的统计特性
在噪声干扰中的数字信号接收 统计接收，统计判决
统计模型
消息空间 信号空间
观察空间
X
S
+
R
判决 规则
噪声空间 n
判决空间 Y
2
m
发送信号为s(t)，有m种取值s1 s2 ...sm , Pi 1 i 1
信道噪声n(t)为均值为0的高斯白噪声。 k个抽若样在值一：个n1码, n元2,期…间, n内i, …以,2nfHk，的一速维率概抽率样密，度则函共数得：到
n2
(t
)dt
f (n)仅决定于该码元期间内噪声的能量
Ts n 2 (。t)dt 0
接收信号r(t)为 ：r(t) = s(t) + n(t) 其k 维联合概率密度函数为
fi (r)
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
2 r(t) si (t) dt
——似然函数
4
10.2 数字信号的最佳接收 “最佳”的准则：错误概率最小
实际通信系统中得到 的误码率只可能比它 差，但是绝对不可能 超过它。
通信原理-第10章-数字信号最佳接收
故称为匹配滤波器。
25
时域结论：
匹配滤波器的冲激响应函数：
h(t ) H ( f )e j2ftdf kS * ( f )e j2ft0 e j2ftdf
k
s(
)e
j
2f
d
*
e
j
2f
(
t
0
t
)df
k
e
j
2f
(
t0
t
)df
s(
)d
k
s( ) (
t0 t )d
f (n) fk (n1 , n2 ,, nk ) f (n1 ) f (n2 ) f (nk )
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
n2
(t
)dt
接收信号r(t)为 ：r(t) = s(t) + n(t)
其k 维联合概率密度函数为
fi (r)
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
1 exp r / 2
2
1 2
e
xp
Eb
/
2n0
相干2PSK信号
1 erfc r 2
1
erfc 2
Eb / n0
差分相干2DPSK信号 1 exp r
2
1 2
exp
Eb
/
n0
同步检测2DPSK信号
erfc
r 1 1 erfc 2
r
erfc
Eb n0
1
1 2
erfc
Eb n0
21
10.8 数字信号的匹配滤波接收法
则有
r0
25
时域结论：
匹配滤波器的冲激响应函数：
h(t ) H ( f )e j2ftdf kS * ( f )e j2ft0 e j2ftdf
k
s(
)e
j
2f
d
*
e
j
2f
(
t
0
t
)df
k
e
j
2f
(
t0
t
)df
s(
)d
k
s( ) (
t0 t )d
f (n) fk (n1 , n2 ,, nk ) f (n1 ) f (n2 ) f (nk )
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
n2
(t
)dt
接收信号r(t)为 ：r(t) = s(t) + n(t)
其k 维联合概率密度函数为
fi (r)
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
1 exp r / 2
2
1 2
e
xp
Eb
/
2n0
相干2PSK信号
1 erfc r 2
1
erfc 2
Eb / n0
差分相干2DPSK信号 1 exp r
2
1 2
exp
Eb
/
n0
同步检测2DPSK信号
erfc
r 1 1 erfc 2
r
erfc
Eb n0
1
1 2
erfc
Eb n0
21
10.8 数字信号的匹配滤波接收法
则有
r0
最佳接收机
n0 f H
2 n
• 观察空间
r sn
s0 (t ) n(t ) 发0 r (t ) si (t ) n(t ) s1 (t ) n(t ) 发1
1 Ts 2 f (n) exp[ n (t )dt ] k n0 0 ( 2 n ) 1
10.2 数字信号的最佳接收
－－称为最大似然准则。 似然函数f0(r)及f1(r)哪个大就判为哪个。
10.3 确知数字信号的最佳接收机
• 确知信号：所有参数都确知。在理想恒参信道中接收到的数字信号 可以认为是确知信号（未知的是信号是否出现）。
• 假设：到达接收机输入端的确知信号s0(t)、s1(t)：在一个 Ts 码元内能量相等，即 Ts
P(1) P(0)
f 0 (r ) p (1) f1 (r ) p(0) f 0 (r ) p(1) f1 (r ) p (0)
f1 (r0 ) f0 (r0 )
判为0 判为1
P(1) f 0 (r0 ) P(0) f1 (r0 )
等概－－P(0)=P(1)时
f 0 (r ) f1 (r ) f 0 (r ) f1 (r ) 判为0 判为 1
1 0 1
0
Ts
r (t ) s
0
Ts
0
r (t ) s (t )dt 判为s
0
1
最佳接收机的核心是由 相乘和积分构成的相关 运算，所以常称这种算 法为相关接收法。
10.4 确知数字信号最佳接收的误码率
Pe P(1) P(0 / 1) P(0) P(1 / 0)
x x 2 2 a b 1 1 2 2 P(1) e dx P(0) e dx 2 2 n0 P(0) 1 Ts a ln [ s1 (t ) s0 (t )]2 dt 2 P(1) 2 0
通信原理教程10数字信号的最佳接收.pptx
P(0) f0 (r) P(1) f1(r) 0
或者要求： P(0) f1(r)
P(1) f0 (r)
当P(1)=P(0)时，要求在A1内所有点上：f0 (r) f1(r)
∴当接收矢量r 落在A1内时，有f0(r)<f1(r)，按照上述判决规则，
应该判为发送码元是“1”。
2020/10/15
通信系统原理教程
第10章 数字信号的最佳接收
主讲：杨春萍
2020/10/15
第23讲 数字信号的最佳接收之一
1
本讲内容
数字信号的统计表述 数字信号的最佳接收准则 确知数字信号的最佳接收机 随相数字信号的最佳接收 起伏数字信号的最佳接收 实际接收机和最佳接收机的性能比较 数字信号的匹配滤波接收原理 最佳基带传输系统
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s0
(t
2
)
dt
式中，r (t) － 接收信号和噪声电压之和；
s0 (t) － 发送码元“0”时的信号波形。 当发送码元“1”时：
f1(r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s1
(t
2
)
dt
返回
式中， s1 (t) － 发送码元“1”时的信号波形。
2020/10/15
第23讲 数字信号的最佳接收之一
8
确知数字信号的最佳接收机
码元等概率、等能量条件下
∵
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
第10章数字信号的最佳接收3
当M＝2时，
上式是在理想信道中，消除码间串扰条件下，二进制双极性基带 信号传输的最佳误码率。 M进制多电平信号的误码率曲线： 由此图可见，当误码率 1 较低时，为保持误码率 10-1 不变，M值增大到2倍， 信噪比大约需要增大 10-2 Pe 7 dB。 -3
10 10-4 10-5 10-60 5 10 15 20 25 30 35 M=2 4 8 16
a g
n n
T
(t nTS )
为了使接收滤波器输出在抽样时刻得到最大信噪比，接收滤 波器传输函数GR(ω)应满足与其输入信号频谱复共轭一致，即
GR(ω)=G*T(ω)e-jωt0 将上式代入到（1）式，得
GR ( )GR ( ) H ( )e jt0
（1）
GT ( ) H ( ) / GR ( )
GT () H () 另一半作为接收滤波器的传输函数
1 2
，
1 2
。此时构
成的基带系统就是一个在发送信号功率一定的约束条件下， GR () H () 误码率最小的最佳基带传输系统。
9.2 最佳基带传输系统的误码率性能
设基带信号码元为M 进制的多电平信号。一个码元可以取下列 M 种电平之一：
2
线性滤波器，故其输出噪声的统计特性仍服从高斯分布。因此输 出噪声的一维概率密度函数等于
2 1 f ( ) exp 2 2 2
对上式积分，就可以得到抽样噪声值超过d 的概率：
P d 2 2
d
2 1 exp 2 d 2 2
1 Pe 1 P d M
式中，是噪声的抽样值，而P(| |>d)是噪声抽样值大于d 的概 率。 现在来计算上式中的P(| |>d) 。设接收滤波器输入端高斯白噪 声的单边功率谱密度为n0，接收滤波器输出的带限高斯噪声的功 率为2，则有
第10章 数字信号的最佳接收
噪 的 边 率 密 声 单 功 谱 度
10
y(t)=si(t)+n(t)，i=1,2, …m ，当发送信号 取值为s1 , s2, … sm 之一时,y也将服从高斯 2 分布,方差仍为σn , 均值为si 所以当发送信号为si(t)时,y(t)的概率密度函 数为： 似然函数
1 1 fsi (y) = exp{− k n0 ( 2πσn )
21
将似然函数代入似然比判决准则，化简得：
1 T 1 T 2 判为s P(s1) exp{− ∫ [y(t) − s1(t)] dt} > P(s2 ) exp{− ∫ [y(t) −s2 (t)]2 dt} 判为s1 n0 0 n0 0 1 T 1 T 判为s P(s1) exp{− ∫ [y(t) − s1(t)]2 dt} < P(s2 ) exp{− ∫ [y(t) −s2 (t)]2 dt} 判为s2 0 0 n0 n0
等概情况下U1=U2，则上图中的相加器可省略。
二、二进制确知信号最佳接收机的性能
在8.2节里提到接收机误判的平均差错概率 平均差错概率为： 平均差错概率
Pe = P(s1)Q1 + P(s2 )Q2
所以求Pe就归结为求Q1和Q2 先求Q1，即发送 1却误判为 2的概率 发送s 发送 却误判为s 的概率，也就是发送 为s1，却使以下判决规则成立的概率：
1 fs1( y) = ex − p{ k n0 ( 2 σn ) π
1 fs2 ( y) = ex − p{ k n0 ( 2 σn ) π 1
1
∫
∫
T
0
T
[ y(t) − s1(t)]2 dt}
[ y(t) − s2 (t)]2 dt}
第十章数字信号最佳接收概论
第10章 数字信号最佳接收
主讲：黄慧
1
10.1 数字信号的最佳接收
“最佳”的准则：错误概率最小 产生错误原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二
进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。 判决规则
设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)， 发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于
r
(t
)
s
0
(t
2
)
dt
当为发f1送(r)码元2为1“n 1k ”e，xp 波 形n10 为0Ts sr1((tt))时s1，(t)接2d收t 电压的概率密度
8
将上两式代入判决准则式，P(1) f1(r)和P(0) f0 (r)
若P(1)
exp
1 n0
Ts 0
r(t
)
s1
(t
2
)
dt
r(t)s1 (t)dt
Ts 0
r
(t
)s0
(t）dt
最佳接收机的原理方框图也可以简化成
积分器
S0(t) r(t)
t = Ts 积分器
比较判决
S1(t)
0/1等概时相关接收机
12
由上述讨论不难推出M 进制通信系统的最佳接收机结构
号的场合。设在一个M 进制数字通信系统中，可能的发送码
元是s1，s2，…，si，…，sM之一，它们的先验概率相等，能
量相等。当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函
数为
fi (r)
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
r
(t
)
si
(t
2
)
主讲：黄慧
1
10.1 数字信号的最佳接收
“最佳”的准则：错误概率最小 产生错误原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二
进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。 判决规则
设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)， 发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于
r
(t
)
s
0
(t
2
)
dt
当为发f1送(r)码元2为1“n 1k ”e，xp 波 形n10 为0Ts sr1((tt))时s1，(t)接2d收t 电压的概率密度
8
将上两式代入判决准则式，P(1) f1(r)和P(0) f0 (r)
若P(1)
exp
1 n0
Ts 0
r(t
)
s1
(t
2
)
dt
r(t)s1 (t)dt
Ts 0
r
(t
)s0
(t）dt
最佳接收机的原理方框图也可以简化成
积分器
S0(t) r(t)
t = Ts 积分器
比较判决
S1(t)
0/1等概时相关接收机
12
由上述讨论不难推出M 进制通信系统的最佳接收机结构
号的场合。设在一个M 进制数字通信系统中，可能的发送码
元是s1，s2，…，si，…，sM之一，它们的先验概率相等，能
量相等。当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函
数为
fi (r)
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
r
(t
)
si
(t
2
)
通信原理期末考试复习题及答案 (1)
通信原理期末考试复习题及答案一、填空题1. 数字通信系统的有效性用 衡量，可靠性用 衡量。
2. 模拟信号是指信号的参量可 取值的信号，数字信号是指信号的参量可 取值的信号。
3. 广义平均随机过程的数学期望、方差与 无关，自相关函数只与 有关。
4. 一个均值为零方差为2n σ的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从 分布，相位的一维分布服从 分布。
5. 当无信号时，加性噪声是否存在？ 乘性噪声是否存在？ 。
6. 信道容量是指： ，香农公式可表示为：e 。
7. 设调制信号为f （t ）载波为，则抑制载波双边带调幅信号的时域表达式为t t f c ωcos )(，频域表达式为)]()([21c c F F ωωωω-++。
8. 对最高频率为f H 的调制信号m （t ）分别进行AM 、DSB 、SSB 调制，相应已调信号的带宽分别为 2f H 、 2f H 、 f H 。
9. 设系统带宽为W ，则该系统无码间干扰时最高传码率为 波特。
10. PSK 是用码元载波的 来传输信息，DSP 是用前后码元载波的 来传输信息，它可克服PSK 的相位模糊缺点。
11. 在数字通信中，产生误码的因素有两个：一是由传输特性不良引起的 ，二是传输中叠加的 。
12. 非均匀量化的对数压缩特性采用折线近似时，A 律对数压缩特性采用 折线近似，μ律对数压缩特性采用 折线近似。
13. 通信系统的两个主要性能指标是 和 。
14. 时分复用中，将低次群合并成高次群的过程称为 ；反之，将高次群分解为低次群的过程称为 。
15. 设输入码元波形为s (t )，其持续时间0~T s ，其频谱函数为S (f )，若选择抽样时刻为t 0 = T s ，则匹配滤波器的冲激响应可写为()t T s k s -⋅ ，相应传输函数为16. 为检测e 个错码，要求最小码距01d e ≥+；为纠正t 个错码，要求最小码距021d t ≥+。
17. 在数字通信系统中，同步包括 、 、群同步和网同步四种。
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(
1 k 2 exp − 2 ∑ni k 2σ n i =1 2πσn 1
)
10.1 数字信号的统计特性
◆当k 很大时，在一个码元持续时 很大时， 间Ts内接收的噪声平均功率可以表 内接收的噪声平均功率可以表 k 1 k 2 1 2 示为： 示为： ∑ni = ∑ni
k
10.1 数字信号的统计特性
◆由于每个噪声电压抽样值都是正 态分布的随机变量， 态分布的随机变量，故其一维概率 密度可以写为
ni2 exp − 2 f (ni ) = 2σ 2πσ n n 1
式中，设接收噪声电压n(t)的k个 ◆式中，设接收噪声电压 的 个 抽样值的k维联合概率密度函数为 抽样值的 维联合概率密度函数为 f k (n1 , n2 ,L, nk )
10.1 数字信号的统计特性
同理，当发送码元“ 的信号波 ◆同理，当发送码元“1“的信号波 形为s 时 接收电压r(t)的 维联 形为 1(t)时，接收电压 的k维联 合概率密度函数为
f1 (r) =
(
1 2πσ n
)
k
1 exp−(t) − s1 (t)] dt
∫
Ts
0
n (t)dt
2
10.1 数字信号的统计特性
为信号电压s(t)和 ◆设接收电压r(t)为信号电压 和 设接收电压 为信号电压 噪声电压n(t)和: 噪声电压 和 r(t) = s(t) + n(t) 接收电压r(t) 仍服从高斯分布，但 仍服从高斯分布， 接收电压 是均值变为s(t)。所以， 是均值变为 。所以，当发送码元 的信号波形为s 时 “0”的信号波形为 0(t)时，接收电 的信号波形为 压r(t)的k维联合概率密度函数为 的 维联合概率密度函数为
s
f (n) = fk (n1, n2 ,L, nk ) = f (n1) f (n2 )L f (nk )
n
n = (n1, n2, …, nk)－k 维矢量，表示 维矢量， 一个码元内噪声的k个抽样值 一个码元内噪声的 个抽样值
10.1 数字信号的统计特性
◆需要注意，f(n)不是时间函数。n 需要注意， 不是时间函数。 不是时间函数 是一个k维矢量，它可以看作是k 维 是一个 维矢量，它可以看作是 维矢量 空间中的一个点 在码元持续时间Ts、 ◆在码元持续时间 、噪声单边功 率谱密度n 和抽样数k（ 率谱密度 0和抽样数 （它和系统带 宽有关）给定后， 宽有关）给定后，f(n)仅决定于该 仅决定于该 码元期间内噪声的能量： 码元期间内噪声的能量：
10.1 数字信号的统计特性
◆高斯噪声的概率分布通过带限线 性系统后仍为高斯分布。所以， 性系统后仍为高斯分布。所以，带 限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样 得到的抽样值之间是互不相关、 得到的抽样值之间是互不相关、互 相独立的。这样，此k 维联合概率密 相独立的。这样， 度函数可以表示为
fk (n1, n2 ,L, nk ) = f (n1) f (n2 )L f (nk ) =
i=1
2 f HTs
i=1
将上式左端的求和式写成积分式， 将上式左端的求和式写成积分式， 则上式变成
1 Ts
∫
Ts
0
1 2 n (t)dt = 2 f HTs
ni2 ∑
i=1
k
10.1 数字信号的统计特性
◆利用上式关系，并注意到 利用上式关系， 2 σ n = n0 f H 则前式的联合概率密度函数可以改 1 T 2 1 写为 f (n) = exp− ∫ n (t)dt k ( 2πσ ) n0 0
第10章数字信号最佳接收 章数字信号最佳接收
10.1 数字信号的统计特性 10.2 数字信号的最佳接收 10.3 确知数字信号的最佳接收机 10.4 确知数字信号最佳接收的误码 率 10.7 实际接收机和最佳接收机的性 能比较 10.8 数字信号的匹配滤波器接收法 10.10小结 10.10小结
10.1 数字信号的统计特性
10.1 数字信号的统计特性
◆若此通信系统的基带截止频率小 于fH，则根据低通信号抽样定理， 则根据低通信号抽样定理， 接收噪声电压可以用其抽样值表示， 接收噪声电压可以用其抽样值表示， 抽样速率要求不小于其奈奎斯特速 率2fH。 ◆设在一个码元持续时间Ts内以 H 设在一个码元持续时间 内以2f 内以 的速率抽样，共得到k个抽样值， 的速率抽样，共得到 个抽样值， 个抽样值 则有k＝2fHTs 则有 ＝
一、引言 1、研究原因 、 不利因素会在接收端产生作用， 不利因素会在接收端产生作用，由此 引出信号接收最佳化问题。 引出信号接收最佳化问题。 2、研究内容 本章以数字信号为主要讨论对象， 本章以数字信号为主要讨论对象， 推导出一定准则下的最佳接收机， 推导出一定准则下的最佳接收机， 并分析性能。 并分析性能。
10.1 数字信号的统计特性
二、二进制接收信号的统计特性 假设： ◆假设：通信系统中的噪声是均值 的带限高斯白噪声， 为0的带限高斯白噪声，其单边功率 的带限高斯白噪声 谱密度为n 谱密度为 0；并设发送的二进制码 元为“ 和 元为“0”和“1”，其发送概率分别 ， 为P(0)和P(1)，则有 P(0) + P(1) = 和 ， 1
10.1 数字信号的统计特性
f 0 (r) =
(
1 2πσ n
)
k
1 exp− n0
∫
Ts
0
[r(t) − s0 (t)] dt
2
其中 r = s + n — k 维矢量，表示一 维矢量， 个码元内接收电压的k个抽样值 个抽样值； 个码元内接收电压的 个抽样值； s － k 维矢量，表示一个码元 维矢量， 内信号电压的k个抽样值 内信号电压的 个抽样值
2
10.1 数字信号的统计特性
◆同理，若通信系统传输的是 进 同理，若通信系统传输的是M 制码元，即可能发送s 制码元，即可能发送 1，s2，…， ， si，…，sM之一，接收电压的 维联 ， 之一，接收电压的k维联 合概率密度函数为 2 1 T 1 fi (r) = exp− ∫ [r(t) − si (t)] dt k 0