1对1辅导教案---平方根与立方根
教案标题认识平方根与立方根
教案标题认识平方根与立方根教案认识平方根与立方根一、教学目标1. 了解平方根与立方根的概念和性质；2. 学会计算平方根与立方根；3. 掌握应用平方根与立方根解决实际问题。
二、教学重点1. 平方根和立方根的定义与性质；2. 平方根和立方根的计算方法；3. 平方根和立方根的应用。
三、教学过程1.引入（5分钟）教师通过提问：“你知道数学中的平方根和立方根是什么吗？能举几个例子吗？”来激发学生的学习兴趣，并引出今天的教学内容。
2. 认识平方根与立方根（10分钟）教师简要介绍平方根和立方根的定义，并解释平方根表示一个数的平方的结果，立方根表示一个数的立方的结果。
例如：- 平方根：一个数的平方根就是与该数相乘后得到该数的数，即√a * √a = a。
- 立方根：一个数的立方根就是与该数相乘三次后得到该数的数，即³√a * ³√a * ³√a = a。
3. 平方根的计算方法（15分钟）教师以具体的例子来介绍平方根的计算方法，并与学生一起解题。
例如：- 第一步：将待求平方根的数分解因式；- 第二步：将分解因式成对，将相同的因式画在一起；- 第三步：每一对画在一起的因式中取出一个，相乘后的结果为分解因式组中的一个；- 第四步：将所有的分解因式组中的结果相乘，得到待求平方根的结果。
4. 立方根的计算方法（15分钟）教师以具体的例子来介绍立方根的计算方法，并与学生一起解题。
例如：- 第一步：将待求立方根的数分解因式；- 第二步：将分解因式成三个一组，将每一组的数相乘；- 第三步：将每一组的结果相乘；- 第四步：将结果的立方与待求立方根的数相比较，找到符合条件的立方根。
5. 平方根和立方根的应用（15分钟）教师通过实际问题来应用平方根和立方根的计算方法，让学生感受到数学在现实生活中的应用。
例如：- 平方根的应用：计算物体的边长、面积、体积等，解决几何问题；- 立方根的应用：计算物体的体积，解决几何问题。
九年级数学教案二平方根和立方根
九年级数学教案二平方根和立方根教案一：平方根和立方根的基本概念与计算教学目标：1. 理解平方根和立方根的概念；2. 能够计算平方根和立方根的值；3. 掌握平方根和立方根的基本运算规则。
教学重点：1. 平方根和立方根的概念；2. 平方根和立方根的计算方法；3. 平方根和立方根的应用。
教学难点：1. 平方根和立方根的运算规则；2. 平方根和立方根在实际问题中的应用。
教学准备：1. 九年级数学教材；2. 黑板、粉笔；3. 教学课件。
教学过程：一、导入（5分钟）教师可通过提问的方式，复习上节课所学的平方与立方的概念及计算方法。
二、新知讲解（15分钟）1. 平方根的概念：平方根是一个数学运算，指的是一个数的平方等于某个数，求这个数的运算称为平方根。
记作√a，其中a表示被开方的数。
2. 平方根的计算方法：- 对于非负数a，若存在一个非负数b，使得b的平方等于a，那么b就是a的平方根。
- 平方根的计算可以通过查表、近似计算和计算器等方式进行。
3. 立方根的概念：立方根是一个数学运算，指的是一个数的立方等于某个数，求这个数的运算称为立方根。
记作³√a，其中a表示被开立方的数。
4. 立方根的计算方法：- 对于任意实数a，若存在一个实数b，使得b的立方等于a，则b 就是a的立方根。
- 立方根的计算可以通过近似计算和计算器等方式进行。
5. 平方根和立方根的应用：平方根和立方根的运算在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用，例如在计算机图形学中，用于计算坐标轴的缩放比例、曲线的绘制等。
三、实例演练（20分钟）1. 通过几个实际问题的例子，让学生运用平方根和立方根的计算方法，解决问题。
2. 示例问题：（1）一个正方形花坛的面积是25平方米，求花坛的边长。
（2）一个球的体积是64立方厘米，求球的半径。
（3）已知一条直角边的长度是5厘米，求斜边的长度。
（4）已知某种细菌的数量为10000个，经过一段时间后增长到100000个，求经过这段时间后细菌数量的立方根。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。
2. 学会计算平方根与立方根。
3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根与立方根的概念。
2. 计算平方根与立方根的方法。
教学难点：1. 平方根与立方根的计算。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根与立方根的概念。
2. 举例说明平方根与立方根的应用。
二、平方根（10分钟）1. 讲解平方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的平方根。
3. 练习计算平方根。
三、立方根（10分钟）1. 讲解立方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的立方根。
3. 练习计算立方根。
四、平方根与立方根的应用（10分钟）1. 举例说明如何应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 布置作业：练习计算平方根与立方根，并应用解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，演示计算方法，并应用解决实际问题，使学生掌握平方根与立方根的知识。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，提问解答问题，以提高学生的学习兴趣和积极性。
作业布置是为了巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。
在下一节课中，将继续深入讲解平方根与立方根的性质和应用。
六、平方根与立方根的性质（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的性质。
2. 演示如何应用性质计算平方根与立方根。
3. 练习应用性质计算平方根与立方根。
七、平方根与立方根的乘除法（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的乘除法规则。
2. 演示如何应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
3. 练习应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
八、平方根与立方根的综合应用（10分钟）1. 举例说明如何综合应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习综合应用平方根与立方根解决实际问题。
九、平方根与立方根在科学中的应用（10分钟）1. 讲解平方根与立方根在科学中的重要性。
2. 举例说明平方根与立方根在科学中的应用。
初中数学教案平方根与立方根
初中数学教案平方根与立方根初中数学教案平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根和立方根的概念，并能够正确计算平方根和立方根；2. 掌握求平方根和立方根的方法和技巧；3. 运用平方根和立方根的知识解决实际问题。
教学重点：1. 理解平方根和立方根的定义和性质；2. 掌握求平方根和立方根的方法和步骤；3. 运用平方根和立方根解决实际问题的能力。
教学难点：1. 理解平方根和立方根的概念和性质；2. 掌握求平方根和立方根的方法和技巧。
教学准备：教师准备黑板、彩色粉笔、教学课件。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一些有关平方根和立方根的图片或问题，引发学生对平方根和立方根的兴趣，为接下来的学习打下基础。
二、讲解平方根（15分钟）1. 定义平方根：对于一个非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得 x^2=a，则称 x 为 a 的平方根。
2. 平方根的性质：- 非负实数的平方根是非负实数；- 负实数没有实数平方根；- 非零实数的平方根有两个，一个正数一个负数；- 平方根的值可以是小数；- 任何非负实数的平方根都不大于它本身。
3. 计算平方根的方法：- 非负实数 a 的平方根可以用√a 表示；- 近似计算平方根时，可以使用估算法或牛顿迭代法。
三、练习平方根的计算（20分钟）1. 通过一些简单的例题，教师引导学生掌握求平方根的方法和步骤。
2. 学生进行课堂练习，巩固计算平方根的能力。
四、讲解立方根（15分钟）1. 定义立方根：对于一个实数 a，如果存在一个实数 x，使得x^3=a，则称 x 为 a 的立方根。
2. 立方根的性质：- 实数的立方根可以是实数或复数；- 正实数的立方根既可以是正实数也可以是复数；- 负实数的立方根可以是负实数或复数；- 0 的立方根是 0；- 立方根的值可以是小数；- 任何实数的立方根都不大于它本身。
3. 计算立方根的方法：- 实数 a 的立方根可以用³√a 或∛a 表示；- 近似计算立方根时，可以使用估算法或牛顿迭代法。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案章节一：平方根的定义与性质教学目标：1. 理解平方根的概念；2. 掌握平方根的性质；3. 学会求一个数的平方根。
教学内容：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质；3. 讲解求一个数的平方根的方法。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 讲解求一个数的平方根的方法，如利用平方根的性质，求一个正数的平方根时，可以先找到一个数的平方等于该正数，再求这个数的平方根。
教学评价：1. 学生能理解平方根的概念；2. 学生能掌握平方根的性质；3. 学生能学会求一个数的平方根。
章节二：立方根的定义与性质教学目标：1. 理解立方根的概念；2. 掌握立方根的性质；3. 学会求一个数的立方根。
教学内容：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质；3. 讲解求一个数的立方根的方法。
教学步骤：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根有两个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 讲解求一个数的立方根的方法，如利用立方根的性质，求一个正数的立方根时，可以先找到一个数的立方等于该正数，再求这个数的立方根。
教学评价：1. 学生能理解立方根的概念；2. 学生能掌握立方根的性质；3. 学生能学会求一个数的立方根。
章节三：平方根与立方根的运算教学目标：1. 掌握平方根与立方根的运算方法；2. 学会运用平方根与立方根解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根与立方根的运算方法；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题。
教学步骤：1. 讲解平方根与立方根的运算方法，如求一个数的平方根时，可以先求该数的立方根，再求其平方根；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题，如求一个正方形的边长，可以先求其面积的平方根，再求其边长。
平方根与立方根的教案
平方根与立方根的教案一、教学目标1. 掌握平方根的定义及计算方法。
2. 掌握立方根的定义及计算方法。
3. 能够应用平方根和立方根解决实际问题。
二、教学重点1. 平方根的计算及应用。
2. 立方根的计算及应用。
三、教学准备1. 教师准备：黑板、粉笔、计算器。
2. 学生准备：课本、练习册。
四、教学过程Step 1 导入教师通过提问引导学生回顾平方与立方的概念，交流它们在日常生活中的应用。
Step 2 平方根的引入1. 教师给出定义：一个数的平方根是指能够得到该数的平方的数，用符号√表示。
2. 教师通过例题展示平方根的计算方法，并引导学生探索规律。
Step 3 平方根的计算1. 教师带领学生学习平方根的计算方法：首先找出最接近该数的完全平方数，然后通过估算或试算的方法求得平方根的近似值。
2. 教师示范如何使用计算器来计算平方根，并鼓励学生积极实践。
Step 4 平方根的应用1. 教师以实际问题为例，引导学生运用平方根解决测量、建模等问题，加强学生对平方根的理解和应用能力。
2. 学生进行小组合作，互相分享解题思路和方法。
Step 5 立方根的引入1. 教师给出定义：一个数的立方根是指能够得到该数的立方的数，用符号³√表示。
2. 教师通过例题展示立方根的计算方法，并引导学生探索规律。
Step 6 立方根的计算1. 教师带领学生学习立方根的计算方法：通过估算或试算的方法求得立方根的近似值。
2. 教师示范如何使用计算器来计算立方根，并鼓励学生积极实践。
Step 7 立方根的应用1. 教师以实际问题为例，引导学生运用立方根解决立体图形、容积等问题，加强学生对立方根的理解和应用能力。
2. 学生进行小组合作，互相分享解题思路和方法。
五、教学延伸1. 鼓励学生自学更高次方根的定义及计算方法。
2. 引导学生拓展应用平方根和立方根的实际问题，培养学生的解决问题的能力。
六、教学总结教师对本节课的知识点进行总结，并强调学生掌握平方根和立方根的计算方法及应用。
平方根与立方根一对一教案
§ 平方根与立方根 第一课时 平方根教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念； 关键：对符号“”意义的理解。
学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
教法指导：1、针对七年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。
本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。
2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多计算器辅助教学，纳入实际应用题和趣味探究题以增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。
教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。
例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。
这节课我们就要学习开方运算和平方根。
可以先预练1—20的平方计算。
二、新课学习： 1、知识设疑：（1）计算：42； (－4)2； (23)2； (0.8)2； (－0.8)2（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成： 知识点一：我们可以设这个数为x ，则2x ＝16，问题归结为求x 。
这个问题可以通过乘方运算来解决。
因为42＝16所以x ＝4；又因为(－4)2＝16，所以x ＝－4。
4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。
因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求。
这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
教案标题平方根与立方根的运算
教案标题平方根与立方根的运算平方根与立方根的运算```一、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念。
2. 掌握平方根和立方根的计算方法。
3. 运用平方根和立方根解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学课件、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔、纸等。
三、教学过程Step 1 知识导入引入平方根和立方根的概念，通过实例引起学生对平方根和立方根的兴趣，激发学习的主动性和探索欲望。
Step 2 平方根的运算1. 定义平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的算术根。
2. 介绍平方根的计算方法，使用实例进行讲解和演示。
3. 给出一些练习题，引导学生掌握平方根的运算。
Step 3 立方根的运算1. 定义立方根：立方根是指一个数的立方等于该数的算术根。
2. 介绍立方根的计算方法，使用实例进行讲解和演示。
3. 给出一些练习题，巩固学生对立方根的理解和运算能力。
Step 4 平方根和立方根的实际应用1. 介绍平方根和立方根在生活中的实际应用，如测量、建筑、工程等领域。
2. 提供一些相关问题，引导学生应用平方根和立方根解决实际问题。
Step 5 拓展与巩固1. 给出一些较难的综合运算题，让学生综合运用平方根和立方根的计算方法解答。
2. 鼓励学生互相交流、讨论和分享解题思路，加深对平方根和立方根的理解。
四、教学反思通过本节课的教学，学生对平方根和立方根的运算方法有了更深刻的理解。
同时，通过实际应用的示例，学生能够更好地理解平方根和立方根在生活中的重要性，并能够灵活运用于解决实际问题。
在教学过程中，我注重学生的参与和合作，培养了学生的自主学习能力和问题解决能力。
对于一些难题，我提供了适当的引导，引导学生思考和解决问题。
整堂课的氛围积极活跃，学生的学习兴趣得到了提高。
以上教案是针对平方根与立方根的运算设计的，在教学过程中，老师要注重引导学生的思考和自主学习，让学生通过实际应用的练习，掌握平方根和立方根的计算方法，并能够运用于解决实际问题。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与计算1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明平方根的求法。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
引导学生理解平方根的符号表示法，如√9表示9的平方根。
1.3 平方根的计算方法教授平方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算平方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第二章：平方根的应用2.1 平方根的实际应用通过实际问题引入平方根的应用，如计算面积、体积等。
引导学生理解平方根在解决实际问题中的重要性。
2.2 平方根的逆运算介绍平方根的逆运算，即平方根的平方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握平方根的逆运算。
2.3 平方根的估算教授平方根的估算方法，如平方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第三章：立方根的概念与计算3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明立方根的求法。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数等。
引导学生理解立方根的符号表示法，如³√8表示8的立方根。
3.3 立方根的计算方法教授立方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算立方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第四章：立方根的应用4.1 立方根的实际应用通过实际问题引入立方根的应用，如计算体积、求解方程等。
引导学生理解立方根在解决实际问题中的重要性。
4.2 立方根的逆运算介绍立方根的逆运算，即立方根的立方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握立方根的逆运算。
4.3 立方根的估算教授立方根的估算方法，如立方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第五章：平方根与立方根的综合应用5.1 平方根与立方根的比较引导学生比较平方根和立方根的概念和计算方法。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案教案标题：探索平方根与立方根教学目标：1. 了解平方根和立方根的概念。
2. 掌握求解平方根和立方根的方法。
3. 能够应用平方根和立方根的知识解决实际问题。
教学资源：1. 平方根与立方根的定义和性质的讲解材料。
2. 平方根和立方根的计算器或计算软件。
3. 实际问题解决练习题。
教学过程：引入：1. 创设情境，引发学生对平方根和立方根的兴趣。
例如，给学生展示一些有趣的图形或物体，让他们猜测这些物体的边长或体积。
2. 引导学生提出对于求解这些边长或体积的方法和思路。
探究：1. 讲解平方根和立方根的定义和性质。
解释平方根是一个数的平方等于被开方数，立方根是一个数的立方等于被开方数。
2. 通过具体的例子，引导学生发现求解平方根和立方根的方法。
例如，通过计算器演示如何使用平方根和立方根按键，或者手工计算一些简单的平方根和立方根。
3. 给学生一些练习题，让他们运用所学方法求解平方根和立方根。
逐步增加难度，确保学生能够掌握不同情况下的求解方法。
拓展：1. 引导学生思考平方根和立方根的应用场景。
例如，在几何中计算图形的边长或面积，或者在物理中计算物体的体积等。
2. 提供一些实际问题，让学生运用平方根和立方根的知识解决。
例如，给出一个房间的长度和宽度，让学生计算出该房间的面积。
总结：1. 回顾平方根和立方根的定义和性质，确保学生对这些概念有清晰的认识。
2. 强调平方根和立方根的求解方法，以及它们在实际问题中的应用。
3. 鼓励学生继续探索平方根和立方根的更多应用和相关概念。
评估：1. 在课堂上进行一些小组或个人练习，以检验学生对平方根和立方根的理解和应用能力。
2. 布置一些作业题，让学生在课后继续巩固和拓展所学内容。
教学延伸：1. 针对学生的不同水平和兴趣，提供更多的挑战题目，让他们进一步探索平方根和立方根的性质和应用。
2. 引导学生进行实际观察和实验，探究平方根和立方根的几何和物理意义。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据教学实际情况进行调整和修改。
初中数学平方根立方根教案
初中数学平方根立方根教案教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念；2. 学会计算平方根与立方根；3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根与立方根的概念；2. 计算平方根与立方根的方法。
教学难点：1. 平方根与立方根的区别；2. 应用平方根与立方根解决实际问题。
教学准备：1. 平方根与立方根的定义；2. 计算平方根与立方根的例题；3. 实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平方与立方的概念；2. 提问：平方与立方的运算结果有什么特点？二、讲解平方根与立方根的概念（15分钟）1. 讲解平方根的概念：一个数的平方根是指乘以自身后等于该数的非负数；2. 讲解立方根的概念：一个数的立方根是指乘以自身两次后等于该数的数；3. 强调平方根与立方根的区别：平方根是非负数，而立方根可以是正数、负数或零。
三、学习计算平方根与立方根的方法（15分钟）1. 引导学生通过平方与立方的逆运算来计算平方根与立方根；2. 给出计算平方根与立方根的例题，让学生跟随老师一起解答；3. 让学生尝试自己计算一些平方根与立方根。
四、应用平方根与立方根解决实际问题（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生应用平方根与立方根来解决；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为平方根与立方根的问题；3. 让学生分组讨论并解答实际问题。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结；2. 布置一些有关平方根与立方根的练习题，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，让学生掌握了计算平方根与立方根的方法，并能够应用到实际问题中。
在教学过程中，要注意引导学生区分平方根与立方根的区别，并鼓励学生主动参与课堂讨论和练习。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握平方根与立方根的概念和计算方法，并为后续学习打下基础。
初中数学教案：平方根与立方根
初中数学教案：平方根与立方根平方根与立方根的教学目标一、基本目标：1. 了解平方根和立方根的含义和计算方法。
2. 能够正确利用平方根和立方根求解实际问题。
二、能力目标：1. 能够灵活运用平方根和立方根进行数值计算。
2. 能够应用平方根和立方根解决生活中的实际问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、情感目标：1. 提高学生对数学知识的兴趣，增强学习动力。
2. 培养学生合作意识，培养团队合作精神。
一、引入在开展平方根与立方根教学之前，首先要从生活中的实例出发，引导学生认识到平方和立方的概念。
可以通过测量物体边长或边长关系等方法，让学生观察并总结出相关规律。
通过与学生互动交流，激发学生对于数学概念的好奇心，为后续的教学做好铺垫。
二、重点难点1. 理解平方与立方在引入部分已经向学生解释了平方和立方的概念，但仅依靠一次说明不足以让学生完全理解。
教师可通过展示物体的立方和平方等实例，引导学生再次思考关于平方和立方的定义，并探究其特性。
2. 理解平方根与立方根对于初中学生来说，平方根和立方根的概念可能相对陌生。
教师可以通过展示求平方根和立方根的方法，并结合简单的计算练习，让学生有机会亲自动手尝试，进一步加深对这两个概念的理解。
三、教学内容1. 平方根（1）理论知识讲解：介绍平方根的含义、符号表示以及计算方法。
要重点强调在开展计算时如何利用已有信息来简化计算过程。
（2）应用实例：选取几个易于理解且与学生实际生活相关的示例，指导学生使用平方根来求解具体问题。
2. 立方根（1）理论知识讲解：介绍立方根的内涵、表示方法以及求解步骤。
与求解平方根类似，在授课过程中要重点呈现立方根的特性和计算方法。
（2）实际应用：通过引导学生观察并解决生活中的立方根问题，让他们明白运用知识解决实际问题的重要性。
四、教学方法1. 案例分析法：以典型案例为基础，引导学生观察并思考问题，在教师的引导下进行分析、解答。
2. 活动讨论法：设置小组活动或班级互动讨论环节，鼓励学生在小组中合作学习，通过交流与分享加深对平方根和立方根概念的理解。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与性质1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指能够被平方得到该数的非负实数。
通过例题和练习题让学生巩固平方根的定义。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握平方根的性质。
第二章：平方根的计算方法2.1 估算平方根介绍估算平方根的方法，如利用平方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算平方根的方法。
2.2 求精确平方根介绍求精确平方根的方法，如使用计算器或平方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确平方根。
第三章：立方根的概念与性质3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指能够被立方得到该数的实数。
通过例题和练习题让学生巩固立方根的定义。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握立方根的性质。
第四章：立方根的计算方法4.1 估算立方根介绍估算立方根的方法，如利用立方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算立方根的方法。
4.2 求精确立方根介绍求精确立方根的方法，如使用计算器或立方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确立方根。
第五章：平方根与立方根的应用5.1 平方根的应用介绍平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
通过例题和练习题让学生学会将平方根应用到实际问题中。
5.2 立方根的应用介绍立方根在实际问题中的应用，如计算体积、求解方程等。
通过例题和练习题让学生学会将立方根应用到实际问题中。
第六章：平方根与立方根的比较6.1 平方根与立方根的异同分析平方根与立方根的定义、性质和计算方法的异同。
通过对比表格和例题让学生理解并掌握平方根与立方根的关系。
6.2 平方根与立方根在不同情境下的应用讨论在实际问题中，如何根据问题的特点选择使用平方根或立方根。
初中数学教案平方根与立方根
初中数学教案平方根与立方根初中数学教案平方根与立方根一、引言数学是一门严谨而又有趣的学科，它无处不在，无时不在。
其中，平方根与立方根是数学中的重要概念，对于初中生来说，掌握这些概念对于进一步学习数学非常重要。
本教案旨在帮助初中生理解和掌握平方根与立方根的概念和运算方法。
二、知识理解1. 平方根的定义平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数解。
例如，数a的平方根记作√a，即√a² = a。
2. 平方根的运算法则（1）非负实数的平方根是唯一确定的，且非负实数的平方根也是非负实数。
（2）如果a > b ≥ 0，则√a > √b。
（3）如果a > 0，则√(a²) = |a|，其中|a|表示a的绝对值。
3. 立方根的定义立方根是指一个数的立方等于该数的解。
例如，数a的立方根记作³√a，即(³√a)³ = a。
4. 立方根的运算法则（1）非负实数的立方根是唯一确定的，且非负实数的立方根也是非负实数。
（2）如果a > b ≥ 0，则³√a > ³√b。
（3）如果a > 0，则(³√a)³ = |a|，其中|a|表示a的绝对值。
三、知识应用1. 平方根与立方根的计算方法（1）使用计算器进行计算：现代科技的发展使得计算器成为一种非常便利的工具。
平方根和立方根的计算可以通过计算器进行，以提高计算的准确性和效率。
（2）非完全平方数和非完全立方数的近似值计算：对于非完全平方数和非完全立方数，可以通过估算和近似计算的方法来求得它们的平方根和立方根的近似值。
（3）使用公式进行计算：对于一些特定的完全平方数和完全立方数，可以使用相应的公式来求得它们的平方根和立方根。
2. 平方根与立方根的运用平方根和立方根在日常生活和数学问题中有广泛的应用。
（1）平方和立方根的物理应用：平方根和立方根在物理学中有许多应用。
初中数学教案：平方根与立方根
初中数学教案：平方根与立方根一、平方根的引入与求解方法在初中数学中，平方根是一个重要的概念。
平方根是指一个数的平方等于给定数的数值。
在中学数学中，我们常常需要求解平方根。
在本节中，我们将探讨平方根的引入与求解方法。
1. 引入平方根概念首先，要理解平方根的概念，我们需要回顾一下平方的定义。
平方是指一个数与自身相乘的运算，用符号"²"表示，例如2的平方记作2²，读作2的平方。
平方根就是平方的反运算。
假设一个数x的平方等于给定的数a，即x²=a，那么这个数x就是a的平方根。
平方根用符号"√"表示，我们读作根号。
例如，√9=3，表示9的平方根等于3，因为3²=9。
2. 求解平方根的方法在初中数学中，常用的求解平方根的方法有两种：试算法和公式法。
（1）试算法试算法是一种通过逐步试探来逼近平方根的方法。
其步骤如下：a. 将给定的数写成平方的形式，找到一个接近的整数，作为试算值。
b. 用试算值除以给定数，计算商和余数。
c. 如果商与试算值相等或相差很小，那么试算值就是近似的平方根；否则，将试算值与商的平均值作为新的试算值，继续迭代计算，直到满足条件为止。
例如，求解√13的过程如下：首先，我们将13写成平方的形式，发现3²=9小于13，而4²=16大于13。
因此，我们选择3作为试算值。
然后，用3除以13，得到商4和余数1。
由于3和4相差较大，需要进一步迭代。
我们将3和4的平均值3.5作为新的试算值，重复除法运算，得到商3.5和余数0.25。
此时，商和试算值相差很小，可以认为3.5是近似的平方根。
所以，近似的平方根为√13≈3.5。
（2）公式法公式法是一种通过使用数学公式来求解平方根的方法。
其中最常用的公式就是二次根式的公式：如果一个数x的平方等于给定的数a，即x²=a，那么x可以表示为±√a。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案一、教学目标1. 让学生理解什么是平方根和立方根。
2. 培养学生计算平方根和立方根的能力。
3. 提高学生解决实际问题时运用平方根和立方根的能力。
二、教学内容1. 平方根的概念和计算方法。
2. 立方根的概念和计算方法。
3. 平方根和立方根的实际应用。
三、教学过程引入：老师可以拿一个正方形的图纸，告诉学生这个正方形的边长是多少，然后问学生如何计算这个正方形的面积。
引导学生发现，求一个正方形的面积，需要将边长进行平方运算。
1. 平方根的概念和计算方法（1）概念引入：通过上面的引入，向学生引入平方根的概念，告诉学生：如果已经知道一个正方形的面积，想要求出它的边长，就需要使用平方根。
（2）计算方法：使用示例来教授平方根的计算方法，比如求平方根√16，引导学生发现答案是4，然后再求平方根√25，引导学生发现答案是5，通过多个示范让学生掌握平方根的计算方法。
2. 立方根的概念和计算方法（1）概念引入：向学生介绍立方根的概念，告诉学生：如果已经知道一个正方体的体积，想要求出它的边长，就需要使用立方根。
（2）计算方法：使用示例来教授立方根的计算方法，比如求立方根∛8，引导学生发现答案是2，然后再求立方根∛27，引导学生发现答案是3，通过多个示范让学生掌握立方根的计算方法。
3. 平方根和立方根的实际应用通过实际问题的引入，让学生了解平方根和立方根在实际生活中的应用。
例如：问题一：一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长是多少？解答：利用平方根的概念和计算方法，求解√25=5，则这个正方形的边长是5厘米。
问题二：一个立方体的体积是27立方厘米，求它的边长是多少？解答：利用立方根的概念和计算方法，求解∛27=3，则这个立方体的边长是3厘米。
其他类似的实际问题可以结合学科知识来设计。
四、课堂练习设计一些练习题来让学生巩固平方根和立方根的计算方法，例如：1. 求平方根√36。
2. 求立方根∛64。
3. 一个正方形的面积是100平方米，求它的边长是多少？五、拓展练习设计一些拓展题来提高学生对平方根和立方根的运用能力，例如：1. 一个长方体的体积是125立方厘米，已知它的宽和高分别是5厘米和2厘米，求它的长度是多少？2. 已知一个圆的面积是4π平方米，求这个圆的半径是多少？六、总结与小结对本节课所学内容进行总结，强调平方根和立方根的概念和计算方法，以及实际应用。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。
2. 学会求一个数的平方根与立方根的方法。
3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学内容：1. 平方根与立方根的概念。
2. 求一个数的平方根与立方根的方法。
3. 平方根与立方根的应用。
教学准备：1. 平方根与立方根的定义。
2. 计算器。
教学过程：第一章：平方根的概念与求法1.1 平方根的概念1. 讲解平方根的定义。
2. 举例说明平方根的概念。
1.2 求一个数的平方根1. 讲解求一个数的平方根的方法。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的平方根。
1.3 平方根的应用1. 举例说明平方根在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第二章：立方根的概念与求法2.1 立方根的概念1. 讲解立方根的定义。
2. 举例说明立方根的概念。
2.2 求一个数的立方根1. 讲解求一个数的立方根的方法。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的立方根。
2.3 立方根的应用1. 举例说明立方根在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第三章：平方根与立方根的综合应用3.1 平方根与立方根的比较1. 讲解平方根与立方根的异同点。
2. 引导学生通过实例进行分析。
3.2 平方根与立方根的综合应用1. 举例说明平方根与立方根在实际问题中的综合应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第四章：平方根与立方根的扩展应用4.1 平方根与立方根的扩展概念1. 讲解平方根与立方根的扩展概念。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些扩展概念的值。
4.2 平方根与立方根的扩展应用1. 举例说明平方根与立方根的扩展概念在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第五章：练习与巩固5.1 平方根与立方根的练习题1. 提供一些练习题，让学生巩固平方根与立方根的知识。
2. 引导学生通过计算器或手工计算解答练习题。
5.2 平方根与立方根的应用题1. 提供一些应用题，让学生运用平方根与立方根的知识解决实际问题。
平方根和立方根教案
平方根和立方根教案教案标题：探索平方根和立方根教学目标：1. 理解平方根和立方根的定义及其在实际生活中的应用。
2. 能够计算简单的平方根和立方根。
3. 能够解决与平方根和立方根相关的实际问题。
教学资源：1. 平方根和立方根的定义和性质的PPT。
2. 平方根和立方根的计算练习题。
3. 相关实际问题的案例。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PPT展示平方根和立方根的定义，并与学生讨论它们的意义和应用。
2. 引导学生思考平方根和立方根的计算方法。
探索（15分钟）：1. 分组让学生自主探索平方根和立方根的计算方法。
2. 每个小组选择一个代表向全班汇报他们的探索结果。
3. 教师引导学生总结出计算平方根和立方根的规律和方法。
讲解（10分钟）：1. 教师根据学生的探索结果，对计算平方根和立方根的规律和方法进行讲解和解释。
2. 使用PPT展示示例，并与学生一起计算平方根和立方根。
练习（15分钟）：1. 学生个别或小组完成平方根和立方根的计算练习题。
2. 教师巡视指导学生的练习过程，解答他们的问题。
应用（10分钟）：1. 学生通过阅读实际问题案例，找出其中与平方根和立方根相关的信息。
2. 学生尝试使用平方根和立方根的知识解决实际问题。
总结（5分钟）：1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，强调平方根和立方根的重要性和应用。
2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答和澄清。
拓展活动：1. 学生可以自行寻找更复杂的平方根和立方根计算问题，并与同学分享解题思路。
2. 学生可以利用计算器或电脑程序来计算更大的平方根和立方根。
评估方式：1. 教师观察学生在小组探索和练习过程中的表现，评估他们的合作和计算能力。
2. 学生完成的练习题和实际问题解答的准确性和完整性。
注意事项：1. 教师要根据学生的实际情况，调整教学步骤和难度，确保每个学生都能参与到教学活动中。
2. 鼓励学生提出问题和分享解题思路，促进他们的思维和交流能力的发展。
数学平方根与立方根教案
数学平方根与立方根教案一、引言数学中的平方根和立方根是基础而重要的概念，在中学数学中占据着重要的位置。
本教案将介绍平方根和立方根的定义、性质以及计算方法，以帮助学生更好地理解和掌握平方根与立方根的概念。
二、平方根的定义和性质1. 定义平方根是指一个数的平方等于它本身的非负实数根。
设a为非负实数，若存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，则称x为数a的平方根，记作√a。
2. 性质（1）非负实数a的平方根是唯一的。
（2）若a≥0，则0的平方根为0。
（3）若a>0，则a的平方根为正数。
（4）若a>b≥0，则√a>√b。
三、立方根的定义和性质1. 定义立方根是指一个数的立方等于它本身的实数根。
设a为实数，若存在一个实数x，使得x的立方等于a，则称x为数a的立方根，记作∛a。
2. 性质（1）实数a的立方根是唯一的。
（2）若a≥0，则0的立方根为0。
（3）若a>0，则a的立方根为正数。
（4）若a>b≥0，则∛a>∛b。
四、平方根和立方根的计算方法1. 平方根的计算方法（1）近似计算：可以使用计算器或近似方法来求得平方根的近似值。
（2）开方运算：对于可以精确开方的数，可以利用开平方公式来计算平方根。
2. 立方根的计算方法（1）近似计算：可以使用计算器或近似方法来求得立方根的近似值。
（2）开方运算：对于可以精确开方的数，可以利用开立方公式来计算立方根。
五、练习题1. 计算下列数的平方根和立方根：（1）√16（2）√27（3）∛8（4）∛642. 填空题：（1）非负实数的平方根是唯一的，也称为__________。
（2）若a>0，则a的平方根为__________。
（3）实数的立方根是唯一的，也称为__________。
六、实际应用平方根和立方根在日常生活和各个学科中都有广泛的应用。
例如，在几何学中，平方根和立方根用于计算图形的边长和体积；在物理学中，平方根和立方根用于计算物理量的大小；在工程学中，平方根和立方根用于计算建筑结构的稳定性等等。
教案平方根与立方根的计算与应用
教案平方根与立方根的计算与应用教案：平方根与立方根的计算与应用一、引言在数学学科中，平方根和立方根是非常重要的概念。
平方根表示一个数的平方根，而立方根则表示一个数的立方根。
在本教案中，我们将探讨平方根和立方根的计算方法，并介绍一些相关的应用场景。
二、平方根的计算与应用1. 平方根的定义平方根是指一个数的算术平方根。
例如，对于一个非负数a，它的平方根为b，即b^2 = a。
平方根可以用符号√来表示。
在计算中，我们可以使用不同的方法来求解一个数的平方根，例如牛顿迭代法或二分法。
然而，在这个教案中，我们将使用最常见的解法——开方法。
2. 开方法的步骤开方法是求解平方根最常用的方法，它的步骤如下：（1）将被开方数写成因子的形式。
（2）将指数写在√的上方。
（3）对每个因子分别开方。
（4）把开方后的结果相乘。
3. 例子：求解平方根让我们以一个具体的例子来说明如何计算一个数的平方根。
假设要求解16的平方根。
首先，我们将16分解为因子，得到4 × 4。
然后，我们对每个因子进行开方，得到√4 ×√4 = 2 × 2 = 4。
因此，16的平方根为4。
4. 平方根的应用平方根在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：（1）几何学：平方根用于计算直角三角形的斜边长度。
（2）物理学：平方根用于计算速度、加速度等与运动相关的物理量。
（3）金融学：平方根用于计算证券的波动率和风险。
三、立方根的计算与应用1. 立方根的定义立方根是指一个数的算术立方根。
例如，对于一个数a，它的立方根为b，即b^3 = a。
立方根同样可以用符号∛来表示。
2. 立方根的计算方法与平方根类似，计算立方根也有多种方法。
在这个教案中，我们将使用最常见的解法——开三次方根法。
开三次方根法的步骤如下：（1）将被开方数写成因子的形式。
（2）将指数写在∛的上方。
（3）对每个因子分别开三次方根。
（4）把开三次方根后的结果相乘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名学生姓名填写时间学科数学年级初二教材版本人教版阶段第（44 ）周观察期：□维护期：□课题名称平方根与立方根课时计划第（）课时共（）课时上课时间教学目标1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念.2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系.3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算.4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念.2.了解开方与开方，立方与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根，平方根与立方根的区别与联系.2.明白负数不能进行开平方运算的原因，任何数都有立方根的原因教学过程（一）导入1.你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 2.3, -15, -3, 3, 1,15能.02=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (-15)2=125(-3)2=9 32=9 12=1 (15)2=125（二）定义一个正数x的平方等于a，即ax=2，这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记做a，读作“根号a”ax=2(x为正数)规定：0的算术平方根是0，记作00=明确：被开方数a≥0；算术平方根a≥0因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。
算术平方根与平方根ax=（1）9的算术平方根是 （2）9的算术平方根是 （3）0．01的算术平方根是 （4）610-的算术平方根是 （5）()24-的算术平方根是 （6）10的算术平方根是（7）()26-= 22.1= 412=()2=()25-=发现：)0(),0(22≤-=≥=a a a a a a由乘方运算法则()222b a ab =，可知b a baab==2223、计算4、看你理解的有多好！（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. （2）81的算术平方根为_________，04.0=_________ （3）正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________.①∵( )2=169,∴169的算术平方根是___,即 ____169=③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 ____96.1=④∵( )2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__即 ____)1(2=-2.下列说法错误的是( ) A.(-3)2的算术平方根是 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根H.(-2)4 的算术平方根是8②∵( )2=412,∴412的算术平方根是___，即412=1.填空：______0016.0=______)2005(2=-______)64(=--____256=____1169=______36=（4）(－1.44)2的算术平方根为_________.(一)导入知识问题：若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?分析：由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=16,则-4= -16,把4和-4称为16的平方根. （二）定义一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,•即若x 2=a,则x 为a 的平方根,记为x=±a .例如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,•表示为±3=±9. 注明：（1）把求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。
（2）而平方运算与开平方运算互为逆运算。
根据平方运算与开平方运算互为逆运算的运算关系,可以求一个数的平方根,例如:当x 2=1时,x=±1;当x 2=16时,则x=±4,当x 2=36时,x=±6;当x 2=49时,x=±7;当x 2=425,则±25为425的平方根,依次可记为±1,±16,±36,±49,±425,它们的对应关系如图所示.发现：正数的两个平方根互为相反数例题讲解:求下列各数的平方根. (1)0.49 (2)4936(3)81 (4)0 (5)-100解：（1）()49.07.02=± 7.049.0±∴的平方根是发现：221.0701.04949.0⨯=⨯=，而71.07.0⨯= 所以有1.071.0701.04949.022⨯=⨯=⨯=于是：7.049.0±的平方根是小结：（1）正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 （2）开方运算法则：)0,0( b a b aab =；b a ba ⋅=22（3）求一个正数的平方根，可以先求出这个正数的算术平方根，那么这个正数的另一个平方根就是它的算术平方根的相反数1、求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.(1) 1.44 (2)-81 (3)±9100（4）6250000 （5）0036.02、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？3、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ；算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.注意：求一个正数的平方根，可以先求出其算术平方根，然后再加上它的相反数就是所求正数的平方根121112= 144122= 169132= 196142= 256162=2552= 225152= 625252= 1225352= 2025452= ……发现：十位是n （n 是1到9的整数），个位是5的两位数的平方，其结果的十位和个位分别是2和5，而十位数前面的数是()1+⨯n n在式子()29=中求括号里的数，这实际上是：已知指数和幂求底数的运算，这种运算叫做开方运算。
同理：若()327=这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。
我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。
一般地，如果a x =3，那么x 叫a 的立方根，a 叫的立方数。
数a 的立方根用符号3a 表示。
读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3 是根指数。
例如∴ 5是125 的立方根 也可以说，125 的立方根是5。
立方根12553=∵51253=用式子表示为：注意：3125的根指数3不能省略，要写在根号的左上角,而且要写的小一些,不能写成1253注意：由乘方运算法则()333b a ab =，可知()333ab ab ab ==例题讲解：求下列各数的立方根。
（1）27- （2）27 （3）216.0- （4）0 （5）1258小结：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
发现：3273-=- 3273=即332727-=-也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法：33a a -=-也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
练习：求值（1）38 （2）38- （3）3125.0 （4）3833- （5）312564联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同正数a 的平方根表示为±a ，a 的立方根表示为3a . (4)被开方数的取值范围不同±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数.先填表，再回答问题：a…… ±0.000001 ±0.001 ±1 ±1000 ±1000000 …… aa…… 0.00010.01 1 100 10000 (3)a问题：（1）从上表中你能发现什么规律？ （2）利用上表中的规律做下面的题已知 331.1358.23≈，求下列各数的立方根：①0.002358 ②2358000已知39.272.5≈，求下列各数的算术平方根：①0.000572 ②572001、填空（1）算术平方根是其本身的数是____．（2）当a___ 0时, 当a ___0时 （3）已知62+x 与2-y 互为相反数，则x= ，y=（4）()216-的算术平方根的相反数是（5）一个自然数的算术平方根是a ，则它的下一个自然数的算术平方根是 （6）1的平方根是___ _；立方根为__ __；算术平方根为_ _． （7）平方根是它本身的数是____． （8）立方根是其本身的数是____． （9）的立方根为3512 （10）的立方根为364-2、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m 2,求长和宽.3、若y=211+-+-x x ，求2x ＋y 的算术平方根.4、小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？5、若(a-1a)2=21a+a 2-2,现老师布置了一道化简题:1a+2212a a+-(a=15) .甲、•乙两同学很快地写出其解答过程:甲:1a+ 2212a a+-=1a +21()a a-=1a+1a-a=2a-a,当a=15时,2a-a=10-15=945乙: 1a+2212a a+-=1a+21()a a-=1a+a-1a=a=15_____;2=a _____)(2=-a谁的答案是对的?为什么?6、已知342--+=b a a A 是2+a 的算术平方根，9232-+-=b a b B 是b -2的立方根，求A+B的立方根。