1对1辅导教案---平方根与立方根

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学科数学年级初二教材版本人教版阶段第（44 ）周观察期：□维护期：□

课题名称平方根与立方根课时计划

第（）课时

共（）课时

上课时间

教学目标1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念.

2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系.

3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算.

4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点

教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念.

2.了解开方与开方，立方与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

教学难点1.平方根与算术平方根，平方根与立方根的区别与联系.

2.明白负数不能进行开平方运算的原因，任何数都有立方根的原因

教学过程（一）导入

1.你能求出下列各数的平方吗?

0, -1, 2.3, -

1

5

, -3, 3, 1,

1

5

能.02=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (-

1

5

)2=

1

25

(-3)2=9 32=9 12=1 (

1

5

)2=

1

25

（二）定义

一个正数x的平方等于a，即a

x=

2，这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记做a，读作“根号a”

a

x=

2(x为正数)

规定：0的算术平方根是0，记作0

0=

明确：被开方数a≥0；算术平方根a≥0

因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。

算术平方根与平方根

a

x=

（1）9的算术平方根是 （2）9的算术平方根是 （3）0．01的算术平方根是 （4）610-的算术平方根是 （5）()2

4-的算术平方根是 （6）10的算术平方根是

（7）

()26-= 2

2.1= 4

12

=

()2

=

()2

5-=

发现：)0(),0(22≤-=≥=a a a a a a

由乘方运算法则()222

b a ab =，可知b a b

a

ab

==2

2

2

3、计算

4、看你理解的有多好！

（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. （2）81的算术平方根为_________，04.0=_________ （3）正数_________的平方为

9

71,25

144的算术平方根为_________.

①∵( )2

=169,∴169的算术平方根是___,即 ____169=③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 ____

96.1=④∵( )2

=(-1)2

,∴(-1)2

的算术平方根是__即 ____

)1(2

=-2.下列说法错误的是( ) A.(-3)2的算术平方根是 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根

H.(-2)4 的算术平方根是8

②∵( )2=4

12,∴4

12

的算术平方根是___，即4

12

=

1.填空：

______

0016.0=______

)

2005(2

=-______

)64(=--____

256=____

1169=______

3

6

=

（4）(－1.44)2

的算术平方根为_________.

(一)导入知识

问题：若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?

分析：由于42

=16,(-4)2

=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=16,则-4= -16,把4和-4称为16的平方根. （二）定义

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,•即若x 2=a,则x 为a 的平方根,记为x=±a .

例如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,•表示为±3=±9. 注明：（1）把求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。

（2）而平方运算与开平方运算互为逆运算。

根据平方运算与开平方运算互为逆运算的运算关系,可以求一个数的平方根,例如:当x 2

=1时,x=±1;当x 2

=16时,则x=±4,当x 2

=36时,x=±6;当x 2

=49时,x=±7;当x 2

=

425

,则±

25

为

425

的平方根,依次可记为±1,±16,±36,±49,±

425

,它们的对应关系如图

所示.

发现：正数的两个平方根互为相反数

例题讲解:求下列各数的平方根. (1)0.49 (2)

4936

(3)81 (4)0 (5)-100

解：（1）()49.07.02

=± 7.049.0±∴的平方根是