物理竞赛入门之一：运动学单元测试题
物理竞赛训练试题——运动学
物理竞赛训练试题——运动学
班级________姓名________得分________
一. 选择题:(3分×10=30分)
1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( )
A.甲船先到
B.乙船先到
C.两船同时到达
D.无法判断
2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车
厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( )
A.5秒
B.50秒
C.55秒
D.60秒
3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒
出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( )
A.自东向西
B.自西向东
C.静止不动
D.无法确定
4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( )
A.50千米的路程
B.100千米的路程
C.大于50千米小于100千米路程
D.大于100千米的路程
5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝
甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )
A.甲飞机正向地面俯冲
B.乙飞机一定在作上升运动
C.乙飞机可能与甲飞机同向运动
D.乙飞机可能静止不动
6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( )
中学生物理竞赛系列练习试题运动学
中学生物理竞赛系列练习题
第一章 质点的运动
1、合页连杆机构由三个菱形组成，其边长之比为3：2：1，如图所示，顶点3A 以速度v 往水平向右移动，求当连接点的所有角都为直角时，顶点1A 、2A 、2B 的速度量值。
教学参考04.10
2、轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线，设轮子半径为R ，轮子边缘点P 对应的滚轮线如图所示，试求此滚轮线在最高点的曲率半径ρ1和在最低点的曲率半径ρ2。
题库p14
3、一小球自高于斜面上h 处自由落下后击中斜面，斜面之斜角为θ，假设小球
与斜面作完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角)，如图所示。求（1）再经多长时间后球与斜面再度碰撞？（2）两次碰撞位置间距离d 为多少？
（3）假设斜面甚长，小球与斜面可以作连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等。并计算在连续两次碰撞点之距离依次为1d ，2d ，3d ，……n d 之数值。
(1)t=g h 22
(2)d=θsin h 8 (3)θsin nh 8=d n
4、以初速0v 铅直上抛一小球A ，当A 到达最高点的瞬间，在同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛同样的小球B ，当A 、B 在空中相碰的瞬间，又从同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛出第三个同样的小球C 。设各球相遇时均发生弹性碰撞，且空气阻力不计，从抛出A 球的瞬时开始计时。试求：(1)各球落地的时间；(2)各球在空中相遇的时间。
(1)g v 2=
t 0C ，g v 3=t 0B ，g
高中物理竞赛讲义-运动学综合题
运动学综合题
例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆
筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A
的速度以及圆筒与斜面切点C的速度
例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?
例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠
子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质
小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及
与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面
内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已
知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大
T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，
张力为
d
求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子
之间无摩擦）
例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．
物理竞赛入门之一：运动学单元测试题
一、运动学
一、选择题
1．如图1-11所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R ，内筒半径比R 小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M 筒内部可以通过窄缝S (与M 筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v 1和v 2的微粒，从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上．如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，则( ) A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上
B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上
C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上
D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒
2．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v ．若前车以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中滑行的距离为s ，若要保证两辆车在上述过程中不相碰，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为( )
A ．s
B ．2s
C ．3s
D ．4s
3．一条船渡河时，船相对于静水的速度v 1和水流速度v 2保持不变。当船以速度v 1沿垂直于河岸的方向开出时，到达对岸的时间为t 1．当船以速度v 1偏向上游沿某一方向开出时，恰可沿垂直于河岸的方向经时间t 2到达对岸．则v 1与v 2的大小之比为（ ） A.
2
1
2
21t t t + B.
初中物理竞赛运动学专题训练
初中物理运动学专题训练
1、甲、乙二人同时从同一地点A出发，沿直线同向到达点B，甲在前一半路程和后一半路
程内的运动速度分别是V
1和V
2
(V
1
>V
2
), 乙在前一半时间和后一半时间内的运动速度是
V
1和V
2
，则（）
A．甲先到达B B、乙先到达B
C、两人同时到达B地
D、条件不足，无法确定
2、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。有一天，专家为早一点赶到科研所，比平时提早1小时出发步行去科研所。走了一段时间后遇到了来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。进入单位大门时，他发现只比平时早到10分钟。问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设专家和汽车都作匀速运动，专家上车及汽车掉头时间不计）
3、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地。此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/时，则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。
4、相距4500米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。每隔半分钟，有一辆货车从甲站
出发以10米/秒的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒？
5、从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12时，由A、B两港口共分别开出一
艘轮船驶向B港A港，则每一艘开出的轮船在途中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船）（）
初中物理竞赛运动学专题训练
初中物理竞赛运动学专题训练
初中物理运动学专题训练
1、甲、乙二人同时从同一地点A出发，沿直线同向到达点B，甲在前一半路程和后一半路
程内的运动速度分别是V
1和V
2
(V
1
>V
2
), 乙在前一半时间和后一半时间内的运动速度是
V
1和V
2
，则（）
A．甲先到达B B、乙先到达B
C、两人同时到达B地
D、条件不足，无法确定
2、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。有一天，专家为早一点赶到科研所，比平时提早1小时出发步行去科研所。走了一段时间后遇到了来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。进入单位大门时，他发现只比平时早到10分钟。问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设专家和汽车都作匀速运动，专家上车及汽车掉头时间不计）
3、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地。此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/时，则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。
4、相距4500米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。每隔半分钟，有一辆货车从甲站
出发以10米/秒的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒？
5、从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12时，由A、B两港口共分别开出一
艘轮船驶向B港A港，则每一艘开出的轮船在途中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船）（）
难题集萃第1章运动学(温州育英国际实验学校季栓老师整理)物理竞赛
【题1】 如力图1-1-1,直角三角形ABC 在铅垂平面内,斜边AC 与水平边BC 的夹角为a,一质点从A 点由静止出发,在重力作用下到达C 点.当所循路径为从A 经AB 和BC 时,从A 到 B 需时t 1,从B 到C 需时t 2;当所循路径为AC 时需时t 3,假定质点拐折时不花费时间,且只改变速度方向而速度大小不变.
1.为使循上述两条路径由 A 到C 所需时间相等,即使t 1+t 2=t 3,
试问角a 应为多大?
2.设角a 取上述值,设质点只能在三角形范围内沿竖直路径和水
平路径从A 点到达C 点, 显然有无穷多种选择.试问什么路径花
费的时间最多?什么路径花费的时间最少?所需的最长时间与最
短时间之比是多少?
【题2】一质点以初速度0v 作直线运动,所受阻力与其速度成正比.试求当质点速度减为n v 0（n>1）时,质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比.(可练习用两种思路求解）
【题3】一质点以初速度 v o 作直线运动,所受阻力与其速度的三次方成正比（3-kv f 阻）.试求质点速度和位置随时间的变化规律以及速度随位置的变化规律.
【题4】如图,在倾角为θ的山坡平面上有一门大炮,大炮相对于山坡的仰角为a,发射炮弹的初速为 v o 。试求炮弹着点的位置,并求能达到最大射程的仰角,忽略空气阻力。
【题5】 两质点在地面上同一地点以相同速率 v o 从不同抛射角抛出．试证明,当两质点的射程R 相同时,它们在空中飞行时间的乘积为g
R 2,忽略空气阻力。
【题6】 如图,位于地面的水枪与一竖直墙的垂直距离为d=3.0m,墙高h=4.0m.从水枪喷出初速恒定的水流,为使水流刚好能越过墙顶,试问水流从枪口喷出的初速v 0的最小值以及水枪的仰角α各为多少?忽略空气阻力,重力加速度g 取10m/s ².
物理竞赛习题运动学
1 × 2 × 3 = 6m 2
(2)
1 × 3 × 3 = 1.5m 2 1 × 3 × 3 = 10.5m 2
(3)
(4)
从图中看出 1 ∼ 3 秒内加速度是不变的，因此可得第 2 秒时的加速度为： a= 0−3 = −1.5ms−2 2 (5)
4. 火车从 A 城由静止开始沿平直轨道驶向 B 城.A，B 两城相距为 S . 火车先以加速度 a1 作匀加 速运动，当速度达到 v 后再匀速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为 a2 作匀减速行 驶，使之正好停在 B 城. 求火车行驶的时间 t.
第 1 页 (共 111 页)
(1) 质点在前 3s 内的位移是多少？ (2) 质点在前 3s 内的路程是多少？ (3) 质点在前 6s 内的位移是多少？ (4) 质点在前 6s 内的路程是多少？ (5) 2s 时的瞬时加速度是多少？
解：从图中可知，前 3s 内的位移和路程都为 S1 = 1 × 3 + 前 6s 内的位移是 S2 = S1 − 前 6s 内的路程是
(7)
第 2 页 (共 111 页)
5. 一物体沿长度为 l1 的斜面从静止开始作匀加速下滑，后又沿水平面作匀减速滑行了距离 l2 ，并 达静止. 已知物体在整个滑行过程中作用的时间为 t.
(1) 求物体沿斜面的加速度 a1 ； (2) 求物体在水平面运动的加速度 a2 .
物理竞赛辅导一运动学(高考难度)
第一章 运动学
第一节 质点运动的位移和路程
1．质点
运动学只是客观地描述物体的运动，它并不考虑物体运动状态改变的原因，若在所研究的问题中，物体的形状、大小可以忽略时，我们就可以把物体近似地看成是一个有同等质量的点，称为质点。质点突出了“物体具有质量”和“物体占有的位置”这两个根本性质。
2．参照物
宇宙间的一切物体卖都在永恒不停的运动中，绝对静止的物体是不存在的，因此物体在空间的位置只能相对于另一个物体来确定。要正确地确定质点的位置及其变化，必须事先选取另外一个假定为不动的物体作为参照才有意义。这个选来作为参照的物体，就叫做参照物。为了能准确地、定量地来表示物体相对于参照物的位置和位置的变化，我们就需要建立一个坐标系，参照系是参照物的数学抽象，固结于参照物上的坐标系叫做参照系。
在参照物中引入坐标系，质点P 的位置就可以用坐标系中一组坐标来确定。以直角坐标系为例，质点P 的位置可用一组直角坐标x 、y 、z 确定，如图1-1-1所示。质点运动时，它可分别表示为时刻t 的函数
()x x t = ()y y t = ()z z t =
这就是用坐标表示的运动学方程。如果在方程中消去t ，就可得到质点的轨道方程。 为了更简捷地表示质点的位置，人们还常引入位置矢量（简称位矢）的概
念，在直角坐标系中，位矢r
定义为自坐标原点到质点位置P （x 、y 、z ）所引的有向线段，故有
()()()r x t i y t j z t k =++
222z y x r ++=
r
的方向为原点O 指向质点P 。
3、位移和路程
高中物理竞赛习题专题一：质点运动学(含详解)
高总物理竞赛习题专题一：质点运动学
一．选择题
1.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )
(A) 匀加速运动,θ
cos 0v v =
(B) 匀减速运动,θcos 0v v =
(C) 变加速运动,θcos 0
v v =
( D) 变减速运动,θcos 0v v =
(E) 匀速直线运动,0v v =
答案：C
2.如上题图1-5，此时小船加速度为（ ） A.0 B.θθcos )tan (20l v C.l
v 2
0)tan (θ D.θcos 0v 答案：B
3.地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小为（ ）
A.s m /1094.13-⨯
B.s m /1094.14-⨯
C.0
D.s m /100.35-⨯
答案：A
解析：设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝htg ωt,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为
132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===
t
ωωh t s v
二．计算题
4.质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．
解析： 由分析知,应有
⎰⎰=t t a 0d d 0v
v v 得 03314v v +-=t t (1)
高中物理竞赛运动学
高中物理竞赛运动学
运动学
1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动
速度。
（V A
＝α
cos 1+V ）
2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ后，以恒定速度ｖ０拉出。这时线轴沿水平平面无滑动滚动。求线轴中心点Ｏ的速度随线与水平方向的夹角α 的变化关系。线轴的内、外半径分别为ｒ和Ｒ。
3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度.
图13
4一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，
B ，
C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？
6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？
7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？
物理竞赛试题精选运动学
物理竞赛试题精选：运动学
1．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T 内通过位移1s 到达A 点，接着在时间T 内又通过位移2s 到达B 点，则以下判断正确的是（ ）
Ａ．物体在A 点的速度大小为
T s s 221+ Ｂ．物体运动的加速度为212T
s Ｃ．物体运动的加速度为212
T
s s - Ｄ．物体在B 点的速度大小为T s s 2312- 2．一个物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度分别为1v 和2v ，时间间隔为t ∆，那么（ ） Ａ．1v 和2v 的方向一定不同 Ｂ．若2v 是后一时刻的速度，则1v ＜2v
Ｃ．由1v 到2v 的速度变化量v ∆的方向一定竖直向下
Ｄ．由1v 到2v 的速度变化量v ∆的大小为t g ∆ 3．对于同一质点，下列说法中正确的是（ ）
Ａ．在匀速圆周运动中，质点的动量是不变的
Ｂ．在匀速圆周运动中，动量改变量的大小可能会等于质点动量的大小
Ｃ．对于平抛运动和斜上抛运动，在相等的时间内，动量的改变量相等
Ｄ．只要质点的速度不变，它的动量就一定不变
4．水平放置的弹簧振子做简谐运动的周期为T ，1t 时刻振子不在平衡位置而速度不为零；2t 时刻振子的速度与1t 时刻的速度大小相等、方向相同；3t 时刻振子的速度与1t 时刻的速度大小相等、方向相反．若2t －1t ＝3t －2t ，则（ ）
Ａ． 1t 时刻、2t 时刻与3t 时刻，弹性势能都相等
Ｂ．1t 时刻与3t 时刻，弹簧的长度相等
Ｃ．3t －1t ＝T n )212(+
n ＝0，1，2…… Ｄ．3t －1t ＝T n )2
高中物理竞赛(运动学)
解法4：把斜抛运动分解成v0方向的匀速运动和竖直方向的 自由落体运动，其位移矢量图如图所示。 则由图可得。 以下解法与解法1相同。
碰,在使t最大,则高度h应为最大:,解得,取
2.平抛运动
水平方向匀速运动:vx=v0,x=v0t
竖直方向自由落体运动:vy=gt,y=gt2 10. 如图所示,从高H处的同一点先后平抛两球1和2.球1直接经竖直 挡板的顶端落到水平地面B点,球2与地面的A点碰撞后经竖直挡 板的顶端,第二次落到水平地面B点.设球2与地面的碰撞是弹性 碰撞,求竖直挡板的高度h. （答案：） 解:因球2与地面的碰撞是弹性碰撞,所以弹起后的运动与原 来的运动对称,它的运动时间为t2=3t1,它们的水平初速v1=3v2, 所以当水平位移相等时,它们的运动时间为3倍关系,两球飞抵挡 板的时间是t2=3t1,设球2第一次着地到飞跃挡板顶端的时间为t, 因小球的上升和下落的运动是对称的,所以它们的时间关系为: .得 对球2下落解得.
解:(1)取半圆柱体作为参照系.在此参照系中P点做圆周运动,v杆柱
的方向沿着圆上P点的切线方向,v杆地的方向竖直向上,因为,
矢量图如图a所示.得v杆地=vtan。
物理竞赛题第一章
第一章物体的运动
【知识点与竞赛要求】
Ⅰ该知识点从预赛到决赛均可能涉及；
Ⅱ该知识点只在复赛与决赛中可能涉及；
Ⅲ该知识点只在决赛中可能涉及。
以后各章的“竞赛要求”均以此为标准。
【竞赛考查特点】
运动学的知识与相应的研究方法是物理学的基础内容，物体的运动贯穿整个物理学的知识内容，是中学生研究得最多的问题之一。但从整个竞赛内容来讲，在历年的竞赛中，预赛阶段不回避以运动学为考查核心内容的独立试题，但在复赛与决赛中，以单纯的运动学内容构成试题的时候并不是很多，几次不多的、独立的运动学试题，基本上都是以抛体运动为背景来考查学生。更多的时候是将运动问题嵌入复杂的模型与背景中，以综合考查学生的能力，而此时的运动分析或运动关联往往成为学生正确答题的瓶颈。
在运动分析类的问题中，几何关系又是一个不可回避与不容忽视的问题，对于多过程的问题，物体运动过程中所表现出的几何关系，往往会冲击考生分析问题的耐心与规范表述的心理极限。
第Ⅰ单元运动学的基础内容
1．质点、坐标系、参照系
具有质量的几何点被称作质点。物体都是有一定的大小的，在所研究的问题中，当物体的形状、大小可以忽略时，把它们简化为质点来研究，可以使的讨论变得简洁、方便。
任何运动都是相对的，考查物体运动时所选定的认为是不动的物体被称作参照物，原点固定于参照物上的坐标系被称为参照系。质点位置的描述一般是与参照系联系起来的，如
果是直线运动，则只需用数轴(x 轴)来描述，如果质点的运动是平面运动，则需用直角坐标系(xoy )、用坐标(x ,y )描述。如果质点作空间运动，则相应地用空间坐标来描述。此外，还有极坐标系、柱面坐标系、球坐标系以及依据质点运动轨迹而建立的自然坐标系等。为了描述运动可以采用不同的参照系，并且运动学中它们是等价的。大多数情况下应该选择这样的参照系，它是合乎自然规律且使问题的解答最为简捷。
高中物理竞赛单元测试 运动学
高中物理竞赛单元测试 运动学
考试时间：150分钟 满分150分
一、选择题．（本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．
1．如图所示，A 、B 为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A 环向右，B 环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P 的速度方向和大小变化为
（A ）向上变小 （B ）向下变大
（C ）先向上再向下，先变小再变大 （D ）先向下再向上，先变大再变小
2．如图所示，三角板的∠A ＝30°，∠B =90°，AC=l ，P 为AB 边上一点，且
∠ACP =30°。当三角板ABC 在纸面内以恒定角速度国绕C 点转动时，A 点相对
P 点速度大小为（ ）
（A
ω （B ）21l ω （C ）l ω （D ）3
32l ω 3．一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t = 1 s ，t = 2 s ，t = 3 s 时，分别经过A 、B 、C 三点，已知A 、B 之间的直线距离为4 m ，B 、C 之间的直线距离为3 m ，且直线AB 与直线BC 垂直，求质点加速度的大小
（A ）3m/s 2 （B ）2
25m/s 2 （C ）5m/s 2 （D ）6m/s 2 4．在半径为R 的圆柱面上任取一点P ，过P 点向外引出一条垂直于圆柱面的射线PM ，过PM 有无穷多个平面，期中任取一对互相垂直的平面，它们与圆柱面相交成椭圆（特殊情况下，椭圆退化的两条直线），两个椭圆在P 点的曲率半径分别为2m 、4m ，那么R=（ ）
高中物理竞赛训练题：运动学部分
高中物理竞赛训练题1 运动学部分
一．知识点
二．习题训练
1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。(1)飞机投弹要击中目标，L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速v1发射炮弹。若炮离目标距离D，为要击中炸弹，v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。
2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径R。(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。) 若H =5m，v0=10m/s，g = 10m/s2,求h为多少时，R有最大值并求出该最大值。
3.一质量为ｍ的小球自离斜面上Ａ处高为ｈ的地方自由落下。若斜面光滑，小
球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距Ａ点为ｓ的Ｂ处小孔中，则球下落高度ｈ应满足的条件是什么？（斜面倾角θ为已知）
4.速度v0与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。
5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２．５ｋｍ／ｈ沿与湖岸成α＝１５０的角飘去。你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两种解法）
6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC 垂直于OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点C 的加速度各为多大
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一、运动学
一、选择题
1．如图1-11所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R ，内筒半径比R 小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M 筒内部可以通过窄缝S (与M 筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v 1和v 2的微粒，从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上．如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，则( ) A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上
B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上
C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上
D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒
2．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v ．若前车以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中滑行的距离为s ，若要保证两辆车在上述过程中不相碰，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为( )
A ．s
B ．2s
C ．3s
D ．4s
3．一条船渡河时，船相对于静水的速度v 1和水流速度v 2保持不变。当船以速度v 1沿垂直于河岸的方向开出时，到达对岸的时间为t 1．当船以速度v 1偏向上游沿某一方向开出时，恰可沿垂直于河岸的方向经时间t 2到达对岸．则v 1与v 2的大小之比为（ ） A.
2
1
2
21t t t + B.
2
1
2
22t t t + C.
2
1
2
21-t t t D.
2
1
2
22-t t t
4．如图1-2所示，一根细绳绕过两个相距2a 的定滑轮(滑轮大小不计)，细绳两端分别静止吊着相同的物体A 和物体B ．现于两个滑轮间绳子的中点处挂一物体C ，当C 下落距离b 时，其速率为v ，则此时A 、B 的速率为( ) A.v B.
b
b
a v 22
2+ C.
2
2
b
a bv + D.
b
b
a v 2
2+
5．火车站的自动扶梯用l0s 可把站立在扶梯上的人由一楼送到二楼，而如果自动扶梯不动，人沿扶梯由一楼走到二楼需用15s ．若人沿开动着的扶梯向上走，则由一楼到达二楼需要的时间为( )
A.3s
B.5s
C.6s
D.8s 二、填空题
1.如图1-3所示，相互平行的光滑竖直墙壁a 和b ，相距s .现从两墙间的地面上某P 点处，以初速v 0斜抛出一小球，要使小球分别与a 、b 两墙各发生一次弹性碰撞后恰好重新回落P 点处，则抛出小球的抛射角θ= .
2．两个质从地面上的同一地点，以相同的初速率v 0和不同的抛射角抛出，当两个质点的射程R 相同时，它们在空中飞行时间的乘积为 .(不计空气阻力)
3．以y 轴为抛出点的竖直线(物体做平抛运动)，但抛出点未知．AB 是平抛的一段轨
迹，已知A 、B 两点到y 轴的水平距离分别为x 1、x 2，A 、B 两点之间的竖直距离为h ，如图1-4所示，则小球抛出时的初速度为 .
4．杂技演员把三只球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球．这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间内有球，有一半时间内没有球的情况．设每个球上升的高度为1.25m ，取g=10m/s 2，则每个球每次在手中停留的时间．是
.
5．如图1-5所示，一把雨后张开的雨伞，伞的边缘的圆周半径为R ，距地面的高度为h ．当伞绕竖直伞把以角速度ω匀角速转动时，伞边缘的雨滴被甩出，落于地面上同一圆周上，则该圆周的半径为 . 三、解答题
1.A 、B 两点间的距离为s ，均分为n 段·一质点从A 点由静止开始以加速度a 运动，若质点到达每一段末端时其加速度都增加
n
a ，试证明质点运动到B 点
时的速度为)n
1-
(3as .
2．n 个有共同顶点O 而倾角不同的光滑斜面，分布在同一竖直平内，其倾角在2
0π
α≤
<范
围内．现将n 个质点同时从顶点O 由静止释放，让其分别沿n 个斜面下滑，试证明任意时刻n 个质点位于同一圆周上，并求出该圆周的半径和圆心位置与时间的关系．
3．A 、B 两颗行星，绕一恒星在同一平面上做匀速圆周运动，运动方向相同，A 的周期为T 1，B 的周期为T 2,且T 1>T 2．若某一时刻两颗行星的距离最近，求在以后的运动中： (1)再经历多少时间两颗行星的距离可再度达到最近？ (2)再经历多少时间两颗行星的距离可达到最远?
4．炮兵由山顶向海上目标射击，发现同一门炮以倾角1α和2α发射相同的炮弹时，都能准确地命中海面上位置不变的同一目标．已知炮弹初速度大小为0v ，求此山的海拔高度(不计空气阻力)．
5．两只小环O 和O'分别套在静止不动的竖直杆AB 和A'B'上．一根不可伸长的绳子，一端系在A'点上，绳子穿过环O'，另一端系在环O 上，如图1-6所示．若环O'以恒定速度v'沿杆向下运动，∠AOO'=α．问：环O 的运动速度多大？