商的变化规律的应用PPT优秀课件
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《商的变化规律应用》-新版.ppt
135 ÷ （×2） 270 ÷
120 ÷
（÷5）
24 ÷
45 ＝ 3 720 ÷
×2
（÷9）
90
80 ÷
15 ＝ 8 210 ÷
（÷5） （÷7）
3
30 ÷
5
18 ＝ 40 ÷9
2
42 ＝ 5 （÷7 ） 6
三、知识应用
练习二
165÷15
3120÷240
770÷35
5725÷125
605÷55
225÷15
5
三、知识应用
课堂作业：
630÷45 900÷18 255÷15
630÷42 1375÷125 900÷75
5
四、总结
通过今天的学习， 你有哪些收获？
快告诉大家吧！
5
只要愿意学习， 就一定能够学会。
—— 列宁
5
（2）120÷15＝ 8
120÷15 ＝＝＝＝（（（（111122220000÷× ÷×2543）））÷÷÷（（（111555×÷×÷245）3））） ＝＝＝422840400÷÷÷÷536300 ＝＝＝＝8888 被除数和除数都除以3，商不
被被被除变除除数。数数和和和除除除数数数都都都乘乘除42，，以商商5，不不商变变不。。 变。
）。
（3）144÷24=6，那么48÷8=（ ） 。
（4）34÷2=17，那么102÷2=（ ） 。
5
不计算，判断下面哪些算式与 36÷12＝3的商相等.
1、（36×3）÷（12×3） 2、（36×4）÷（12 ÷ 4） 3 、（36-6）÷（12-6） 4、（36 +8）÷（12 +8） 5、（36×5）÷（12×6） 6、 3600000 ÷120000
四年级数学课件《商的变化规律》
商的变化规律不仅限于整数，我们将探索商的变化规律在超越整数的情况下 的应用。
商和余数之间的关系及变化规 律
商和余数之间有一种特殊的关系，我们将看一下它们之间的变化规律。
商的变化规律在图表上的表现
通过图表，我们可以更直观地看到商的变化规律的模式和趋势。
不等式及不等式中的商
商的变化规律也可以在不等式中进行应用和分析。
商的变化规律与分数的关系
商的变化规律与分数也有关联，我们将探索它们之间的关系。
商的变化规律在日常生活中的应用
商的变化规律在我们的日常生活中有许多实际应用，我们将看一些例子。
靠近整百和整千的商的变化规 律
商的变化规律在靠近整百和整千的情况下有一些特殊的规律和现象。
商的变化规律之超越整数的应 用
例题3
当商增加时，被除数会增 加还是减少？
当被除数变化时商的变化规律
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被除数增加
商也会增加，因为同样的除数被更
被除数减少
2
大的被除数除，结果会更大。
商也会减少，因为同样的除数被较
小的被除数除，结果会更小。
3
被除数为零
商为零，因为任何数除以零的结果 都是零。
当除数变化时商的变化规律
1
除数增加
商会减少，因为同样的被除数被较
商的变化规律在解决实际问题中的应 用
商的变化规律在解决实际问题中经常被应用，我们将看一些实际问题的例子。
当商变化时除数的变化规律
1
商增加
除数也会增加，因为商的增加意味着除数可以更多次地整除被除数。
2
商减少
除数也会减少，因为商的减少意味着除数可以较少次地整除被除数。
综合练习题
商和余数之间的关系及变化规 律
商和余数之间有一种特殊的关系，我们将看一下它们之间的变化规律。
商的变化规律在图表上的表现
通过图表，我们可以更直观地看到商的变化规律的模式和趋势。
不等式及不等式中的商
商的变化规律也可以在不等式中进行应用和分析。
商的变化规律与分数的关系
商的变化规律与分数也有关联，我们将探索它们之间的关系。
商的变化规律在日常生活中的应用
商的变化规律在我们的日常生活中有许多实际应用，我们将看一些例子。
靠近整百和整千的商的变化规 律
商的变化规律在靠近整百和整千的情况下有一些特殊的规律和现象。
商的变化规律之超越整数的应 用
例题3
当商增加时，被除数会增 加还是减少？
当被除数变化时商的变化规律
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被除数增加
商也会增加，因为同样的除数被更
被除数减少
2
大的被除数除，结果会更大。
商也会减少，因为同样的除数被较
小的被除数除，结果会更小。
3
被除数为零
商为零，因为任何数除以零的结果 都是零。
当除数变化时商的变化规律
1
除数增加
商会减少，因为同样的被除数被较
商的变化规律在解决实际问题中的应 用
商的变化规律在解决实际问题中经常被应用，我们将看一些实际问题的例子。
当商变化时除数的变化规律
1
商增加
除数也会增加，因为商的增加意味着除数可以更多次地整除被除数。
2
商减少
除数也会减少，因为商的减少意味着除数可以较少次地整除被除数。
综合练习题
《商的变化规律》PPT课件
乘15。
( √)
(2)两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变
成32。
( ×)
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，
那么原来的商是60。
(× )
变式训练 1.填一填。
18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
(2)
2
100
160 ÷ 8 ＝ 20
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷10 ÷2
×10 ×2 ×20
×20 ×10 ×2
×10 ×2 ×20
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几 （0除外）。
探究各组商的变化规律
2 从下往上观察。
(1) 16
2
(2)
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
同乘或同除以的这个数不能为0。
想一想 同乘或同除以的这个数为什么不能是0？
任何数乘0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
试一试
你能举例验证这些规律吗？
×2 ÷4 ÷2 ×4
(1) 40 ÷ 8 ＝ 5 (2) 240 ÷ 30 ＝ 8
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
思维训练 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
《商的变化规律》优秀PPT
要多少分钟？
今天这节课我们学习了什么？你知道了什么？
仔细观察
大胆猜测
举例验证
吉吉国王想把16个桃平均分给这些小猴， 每只小猴能分到几个桃？ 如果有160个桃呢？ 320个呢？
给8只小猴分桃
仔细观察老师写的这两个算式，猜测 一下，当被除数不变时，除数和商又有什 么变化规律？
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
？
活动三：想一想，看看你发现了什么规律？ 从 上 往 下 看
6 60 600 6000
÷ ÷ ÷ ÷
3 30 300 3000
＝ ＝ ＝ ＝
2 2 2 2
从 下 往 上 看
用你喜欢的方式探究其中的奥秘，然 后把你的发现写下来并在学习小组内交流 讨论，最后举例验证。
1.在
里填运算符号，在□里填上合适的数。
ห้องสมุดไป่ตู้
4 ）÷（25×4） （1）125÷25＝（125× □ （2）360÷60=（360÷10）÷（60 ÷ 10） （3）2400÷80=（2400
A÷(B×4)=
4
(A÷4) ÷(B÷2)=
?
3.解决问题。
（1）下面是这个长方形绿地的宽要增加到24米，要使面积不变， 长应是多少？
8米 60米
课后练习：
小明步行从家到学校要走20分钟。小明从家到博物馆的距离是到学校距离的
2倍。小明从家步行到博物馆要多少分钟？ 如果小明骑自行车得速度是步行的4倍。那么，小明从家骑自行车到博物馆
□ ）÷（80
）÷（80 ）
□）
（3）2400÷80=（2400
2.根据所学的规律，在
15÷5＝3 150÷5＝ 30 1500 ÷5=300 240÷3＝80 240÷12= 20
《商的变化规律》课件.ppt.
一、探究新知计算下面两组题，你能发现什么？(2)16 + 8-2 200 +2 ■100 10 160 20 20 32040405@除数是两位数能商的变化规率2.f t.探究新知Z --------------------------------- \除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几戒除以几•.探究新知除数能不能徐以0呢？怎么it 更准确？I;?;k 被徐数不变，除数除以几 〉般更0 （0除外），商就乘几.J -------- 再从下往上观察，你又能发现什么？(1)■xio x27% 5320 ) + 2x2 I 40 )于2X10 200 +x22迈40+ 10 +10寺2+2100 10*10(2)被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或来几.除数不变，被除数 乘几，商也乘几. 一Z -------------------------------------除数不变，被除数除 以几，商也除以几•' -------------- ----------------------- 被除数不变，徐数乘 几.商反而除以几• ______________________丿、探究新知r ----------------------------------先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？、探究新知____________ Z -------------------------------------------------------------------------------------通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例检证这些发现吗?除数不变，被除数乘几或除以几, 商也乘几或除以几.200 + 4 = /50\ + 5()x5 -5( )x5 ' 40 / + 4 ■ f除数不变，*除数除以5, \商也除以5.放除敷和除数 杯或除以一个 0除外)，商不变.(3)计算并观察下面的题.6 6030+ + +3S探究新知通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________放除数不变，除数乘几或除以几（0除外）, 商就除以几或乘几.180+z90. -, 2 >+ 30 （ ）x30 x30{ ）+30180+ '3 / - '60，Z 披除数不变，徐数除以30,'霁I 商反而乘30・S探究新知通过观察三组題，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变.破除数和除数都除以7, 商不变•10. ■ 27。
数学课件《商的变化规律》
商的表示方法
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商的变化规律幻灯片-获奖版PPT课件
时间（时） 1 2 3 4 5 6
4、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方 框内填上适当的数字： 48÷12 =（48○□）÷（12○□）
6、被除数不变，要使商扩大4倍，那么（ 除数）就要 （ 缩）小4倍。
2、判断：（认为对的请起立，错的请举手）
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
√ 商会缩小3倍。……………………………（ ）
商的变化规律
三admin
1、被除数不变，除数扩大3倍，商（ 反而缩小3）倍 。
2、被除数不变，除数缩小4倍，商（ 反而扩大4倍）。
3、两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩 小3倍，商会变成（ 36 ）。 4、两个数相除，商是12，如果除数不变，被除数缩
小3倍，商会变成（ 4 ）。
5、除数不变，要使商扩大4倍，那么（被除数）就要（ ）4倍扩大。
④两数相除，商是20，被除数和除数都
x 扩大2倍，商是40。………………………（ ）
如果要使商变成40 ，怎么办？
被除数不变，除数缩小2倍。
除数不变，被除数扩大2倍。
3、下表是一列火车行驶的时间与路程的变化表，但 不小心被弄脏了，你能想办法使它复原吗？ 路程（千米） 60 120 180 240 300 360
4、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方 框内填上适当的数字： 48÷12 =（48○□）÷（12○□）
6、被除数不变，要使商扩大4倍，那么（ 除数）就要 （ 缩）小4倍。
2、判断：（认为对的请起立，错的请举手）
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
√ 商会缩小3倍。……………………………（ ）
商的变化规律
三admin
1、被除数不变，除数扩大3倍，商（ 反而缩小3）倍 。
2、被除数不变，除数缩小4倍，商（ 反而扩大4倍）。
3、两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩 小3倍，商会变成（ 36 ）。 4、两个数相除，商是12，如果除数不变，被除数缩
小3倍，商会变成（ 4 ）。
5、除数不变，要使商扩大4倍，那么（被除数）就要（ ）4倍扩大。
④两数相除，商是20，被除数和除数都
x 扩大2倍，商是40。………………………（ ）
如果要使商变成40 ，怎么办？
被除数不变，除数缩小2倍。
除数不变，被除数扩大2倍。
3、下表是一列火车行驶的时间与路程的变化表，但 不小心被弄脏了，你能想办法使它复原吗？ 路程（千米） 60 120 180 240 300 360
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第六单元 除数是两位数的除法
商的变化规律的应用
胡同赵小学 赵文元
12÷
608
一、交流问题生成单
=
1、计算下面两组题，你能发现什3么20？
160 ÷8 =20
16
2
16
402
160 ÷8 = 20
320
40
2
Hale Waihona Puke 一、交流问题生成单2、计算下面两组题1，00你能发现什么？
200÷ 20
10
22
100
200÷ 20 = 10
5
二、探究新知
• 商不变规律的应用总结：
• ①当被除数和除数末尾都有 0时，为了计算简便，可以 在它们的末尾画去同样多的 0，再除，商不变。
=48(418020÷0÷X6460) 0÷(15X4)
二、探究新知
120÷ 15=____________ =8
120÷ 15
7
二、探究新知
840÷0÷5÷=505=00=
1、被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ 2、除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ 3、被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
48÷6= （ ）÷12= （
（）
除数是6，商
也是6，被除数可能是几
？如果有余数，余数可能
有哪些？
）÷24= 8÷
运用商的变化规律 计算 63÷2= 630÷20= 1890÷60=
学路建议：
• 商不变规律的两个应用总结：
• ①当被除数和除数末尾都有0时，为了 计算简便，可以在它们的末尾画去同 样多的0，再除，商不变。
• ②如果有余数，在横式中写余数时， 再添上与被除数画去的同样多的0。被 除数和除数都乘（或除以）一个相同 的数（0除外），余数也乘（或除以） 这个数。
四、智慧盒
50
余数是4。 小平
840 5 34 30
4
余数是40。 小英
谁说的对？为什么？
8
二、探究新知
• 商不变规律的应用总结：
• ②如果有余数，在横式中写余 数时，再添上与被除数画去的 同样多的0。被除数和除数都乘 （或除以）一个相同的数（0除 外），余数也乘（或除以）这 个数。
三、课末检测
• 参照本节课学路建议，自主完成检测题。
40
5
=
40
5
3
一、交流问题生成单
3、计算下面两组题，你能发现什么？ 被除数 14 140 280 56 28
除 数 2 20 40
8
4
商
7
7
7
7
7
4
二、探究新知
780÷30= 26
26 30 780
60 180 180
0
我这样做。 小平
我这样做。
26
小英
30 780
6
18
18
0
小英这样做对吗？为什么？
商的变化规律的应用
胡同赵小学 赵文元
12÷
608
一、交流问题生成单
=
1、计算下面两组题，你能发现什3么20？
160 ÷8 =20
16
2
16
402
160 ÷8 = 20
320
40
2
Hale Waihona Puke 一、交流问题生成单2、计算下面两组题1，00你能发现什么？
200÷ 20
10
22
100
200÷ 20 = 10
5
二、探究新知
• 商不变规律的应用总结：
• ①当被除数和除数末尾都有 0时，为了计算简便，可以 在它们的末尾画去同样多的 0，再除，商不变。
=48(418020÷0÷X6460) 0÷(15X4)
二、探究新知
120÷ 15=____________ =8
120÷ 15
7
二、探究新知
840÷0÷5÷=505=00=
1、被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ 2、除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ 3、被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
48÷6= （ ）÷12= （
（）
除数是6，商
也是6，被除数可能是几
？如果有余数，余数可能
有哪些？
）÷24= 8÷
运用商的变化规律 计算 63÷2= 630÷20= 1890÷60=
学路建议：
• 商不变规律的两个应用总结：
• ①当被除数和除数末尾都有0时，为了 计算简便，可以在它们的末尾画去同 样多的0，再除，商不变。
• ②如果有余数，在横式中写余数时， 再添上与被除数画去的同样多的0。被 除数和除数都乘（或除以）一个相同 的数（0除外），余数也乘（或除以） 这个数。
四、智慧盒
50
余数是4。 小平
840 5 34 30
4
余数是40。 小英
谁说的对？为什么？
8
二、探究新知
• 商不变规律的应用总结：
• ②如果有余数，在横式中写余 数时，再添上与被除数画去的 同样多的0。被除数和除数都乘 （或除以）一个相同的数（0除 外），余数也乘（或除以）这 个数。
三、课末检测
• 参照本节课学路建议，自主完成检测题。
40
5
=
40
5
3
一、交流问题生成单
3、计算下面两组题，你能发现什么？ 被除数 14 140 280 56 28
除 数 2 20 40
8
4
商
7
7
7
7
7
4
二、探究新知
780÷30= 26
26 30 780
60 180 180
0
我这样做。 小平
我这样做。
26
小英
30 780
6
18
18
0
小英这样做对吗？为什么？