绝对值与数轴专项培优资料讲解

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2020秋七年级数学上册培优专项《绝对值专题》

a
b
c
15 若 abc 0 ， a b c 0 ，则 b c a c a b ___________.
a
b
c
16.(1) 若(2a－1)2＋|2a＋b|＝0，且|c－1|＝2，求 c·(a3－b)的值 (2) 若 ab＞0，求 a b ab 的值
| a | | b | | ab |
例：2．已知|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，求|a－b| 的值
例：3 已知|a＋2|与|b－3|互为相反数，求 3a－2b 的值
例：4 在数轴上表示 a、b、c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a－b|＋|a－c|－|c－b|
练习
1、若 ab＞0，求 a b ab 的值． a b ab
2、若三个有理数 a,b, c 满足 abc ＜0，a b c ＞0,当 x a b c 时，求 x 2017 92x 2
abc 的值
3、有理数 a 的位置如图所示，试求 a | a 2 | a 3 的值 |a| a2 |a3|
4、已知 x＜0＜z，xy＞0，|y|＞|z|＞|x| (1) 试在数轴上表示出 x、y、z 的大致位置 (2) 化简：|x＋z|＋|y＋z|－|z－y| (3) 求 y 1 2xz 的值
若
，
中有或或个负数；
知识点 6、多个绝对值代数式的和为 0，则每一个绝对值代数式都等于 0

绝对值培优

和绝对值有关的问题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）

A ．-3a

B ． 2c －a

C ．2a －2b

D ． b

解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a

分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。

例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++

的值（ C ）

A ．是正数

B ．是负数

C ．是零

D ．不能确定符号

解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：

所以

分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。

例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。

专题02 有理数及其运算：1数轴与绝对值(B卷能力突破)(解析版)

后记为正，例如：9：15 记为﹣1，10：45 记为 1 等等，依此类推，上午 6：15 记为（）
A．﹣4
B．﹣5
C．﹣3.45
D．6.15
解：由于记每天上午 10：00 时间为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，故上午 6：15 距 10：00 有
225 分钟，记为﹣5．
故选：B．
5．已知 a，b，c 为非零的实数，则礸礸礸的可能值的个数为（）
解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1，所以可得 a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0， |a+b|+|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣1＝﹣2a+c﹣1，故答案为：﹣2a+c﹣1
例 4：计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当 xy＜0 时，求 x+y 的值（2）求 x﹣y 的最大值解：由题意知：x＝±3，y＝±2，（1）∵xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣2 或 x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝±1，（2）当 x＝3，y＝2 时，x﹣y＝3﹣2＝1；当 x＝3，y＝﹣2 时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；当 x＝﹣3，y＝2 时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当 x＝﹣3，y＝﹣2 时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以 x﹣y 的最大值是 5
则点 C 对应的数是
或﹣30Baidu Nhomakorabea．

初一数学培优专题讲义

449奇数，经过“F①”变为1352；1352是偶数，经过“F②”变为169，
169是奇数，经过“F①”变为512，512是偶数，经过“F②”变为1，
1是奇数，经过“F①”变为8，8是偶数，经过“F②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，
分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．已知：，，且，那么
所以，结果是8。
三、小结
用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。
第三讲：与一元一次方程有关的问题
一、知识回顾
一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学知识——有理数部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。
分析：因为

2第二讲绝对值培优训练.doc -

第二讲绝对值

教学目标

1.理解绝对值的定义，会求任意数的绝对值；

2.利用数轴理解绝对值的几何意义；

3. 利用绝对值进行化简与比较大小。

教学过程

一、知识回顾课前热身

知识点1.一、阅读与思考

绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：

1、灵活运用绝对值的基本性质:0≥a

2、恰当地运用绝对值的几何意义:从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；

3、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。

脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：()()()

0000

<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 二、知识点反馈

1、灵活运用绝对值的基本性质

例1：判断：(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜（） (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜（）

(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜（） (4)若｜a ｜=b ，则a=b ；（）

（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ；（） (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜（）

例2： .若y x -+2

)3(-x =0 ，求2x+y 的值是。

拓广训练：

已知2-ab 与1-b 互为相反数，求代数式

1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab

有理数分类、相反数、数轴、绝对值培优

1、把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，-

45，-15%，-112，2π,22

7，2613,-

正数集合{ …} 负数集合{ …}，整数集合{ …},分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．

2、比较大小－3.4____ _－4.3 ； 12

-______13

3、大于—4且不大于—1.5的负整数有；大于﹣3.5的所有非正整数是

4、在数轴上，把表示—3的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是

__________

5、a-1的相反数是，

-x+y 的相反数是 6、若｜X ｜＝－X ，则X ;若，|-a |=-a 则a 的取值范围是 7、若｜x ｜=7,则x ＝；若｜-x ｜=2.5, 则x ＝；30x -=，则x ＝；

8、若｜X ｜＝｜Y ｜，则X 与Y 的关系是 9、│a －1│+│b+3│+│c －4│=0,则a+b+c= 10、代数式23x -+的最小值是

1、把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，-

45，-15%，-112，2π,22

，2613,-

正数集合{ …} 负数集合{ …}，整数集合{ …},分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．

2、比较大小－3.4____ _－4.3 ； 12

-______13

3、大于—4且不大于—1.5的负整数有；大于﹣3.5的所有非正整数是

4、在数轴上，把表示—3的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是__________

七年级培优竞赛讲义｜第5讲：解读绝对值

21.已知 a、b、c、d 是有理数， a b 9 ， c d 16 ，且 a b c d 25 求 b a d c 的
值。（希望杯邀请赛试题）
22.在数轴上把坐标为 1,2,3,…，2006 的点称为标点，一只青蛙从点 1 出发，经过 20062 次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大值是多少？说明理由。（山东省竞赛题）
（四川省竞赛题）
3
七年级培优竞赛讲义
13.当 x 2 x 3 的值最小时， x 2 x 3 x 1 的最大值是_________，最小值是
_____________（希望杯邀请赛试题）
14.已知正整数 a、b 满足 b 2 b 2 0, a b a b 0, 且a 0 ，则 ab 的值是___________。
思路点拨：实验调整或建立相应模型求解
2
七年级培优竞赛讲义
※巩固训练※
1.计算： 1 1 1 1 1 1 ____________ . 32 43 42
（重庆市竞赛题）
2.代数式 x 11 x 12 x 13 的最小值为___________.（北京市“迎春杯”竞赛题）
A.可以是负数 C.必须是正数
B.不可能是负数 D.可以是正数，也可以是负数
6.已知 m m ，化简 m 1 m 2 所得的结果是（

「口袋数学」绝对值的几何意义探究及应用，培优课程

从数轴上看|a|表示数a的点到原点的距离；|a-b|表示数a、数b 的两点之间的距离。

|a-b| 的几何意义就是数轴上数a、数b的两点之间的距离。

|x-a1|+|x-a2| 就表示数x的点到数a1、a2两点的距离和，当a1≤x≤a2时，距离和最小且为a1、a2两点之间的距离|a1-a2|。

|x-a1|+|x-a2|+|x-a3| 就表示数x的点到数a1、a2、a3三点的距离和，当x=a2时，距离和最小且为a1、a3两点之间的距离|a1-a3|。

以此类推，求数x在到偶数个点的距离和，x在最中间两个点之间时，距离和最小；求数x在到奇数个点的距离和，x与最中间一个点重合时，距离和最小。

01 典型例题讲解

例1. 在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．

如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．

一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A 到B的距离与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为________．

相反数、数轴、绝对值培优训练

数轴、相反数、绝对值

一、基础知识

1、下列各对数中互为相反数的是（）

A ．-（+3）和+（-3）

B ．-（-3）和+（-3）

C ．-（+3）和-3

D ．+（-3）和-3

2、比较 -12，-13，14的大小，结果正确的是（） A ．-12<-13<14 B ．-12<14<-13 C ．14<-13<-12 D ．-13<-12<14

3、绝对值等于本身的数有（） A 、0个；B 、1个；C 、2个；D 无数个

4、在数轴上表示哪个数的点与表示－3和5的点的距离相等，这个数为( )

A ．－1

B ．1

C ．0

D ．1.5

5、验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )

A ．－2

B ．－3

C ．3

D ．5

5、与原点距离等于4的点有个，其表示的数是

6、在数轴上到－2的距离小于3个单位长度的整数有

7、一个数的绝对值是2.6，那么这个数为___________________

8、+3的相反数是___________；_____的相反数是—2.3；0的相反数是_____________

9、绝对值等于本身的数是 .相反数等于本身的数是 ,绝对值最小的负整数是 , 绝对值最小的有理数是 .

10、|—5.7|=_________;|0|=__________;______3

12=-；______31.2=-；______=+π．—|+5|=_________；—|—6.8|=________，π-3=____________

七(上)绝对值培优专题

七年级数学培优专题讲解——绝对值培优

绝对值的意义：

(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|．

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；

③零的绝对值是零．

也可以写成： ()()()

||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数

典型例题

例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（）

A ．-3a

B ． 2c －a

C ．2a －2b

D ． b

例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号

例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：

()()()()()()1111

112220072007ab a b a b a b ++++++++++

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ ．

绝对值与数轴专项培优

数轴与绝对值专项培优

（一）数轴的应用

一、利用数轴直观地解释相反数；

例1：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为。拓广训练：

1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a

2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于。（北京市“迎春杯”竞赛题）二、利用数轴比较有理数的大小；

例2：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：

1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是。（用“<”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：

1、若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。

三、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例4：有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（）

初中七年级数学培优绝对值含问题详解

第二讲绝对值

绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．

下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即

绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．

结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．

例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；

(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；

(4)若｜a｜=b，则a=b；

(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；

(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．

解(1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．

(3)对．

(4)不对．当a≥0时成立．

(5)不对．当b＞0时成立．

(6)不对．当a＋b＞0时成立．

例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．

再根据绝对值的概念，得

｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．

七年级数学暑假培优第二讲《绝对值》

第二节绝对值

中考考点分析在教材中的地位重点、难点

绝对值是中学必考的内容，主要是考查绝对值的性质，利用绝对值的非负性运算，以及绝对值的化简和求值，以填空题和解答题为主．绝对值是学习有理数、数轴、相反数后

的一节知识，通过绝对值知识的掌握就

可为衔接以后有理数的加法法则、混合

运算做好铺垫，有承前启后，承上启下

的作用．

重点：对绝对

值的代数意义

与几何意义的

理解．

难点：利用绝

对值的性质化

简求值．

考点实例分析

讲点1 绝对值的概念

【例1】一个数的绝对值为1

，则这个数为（）

A．1

B．－

C．3 D．±

(2013.武路路中学期中)

【题意分析】考查绝对值的代数意义

【解答过程】

【解题后的思考】

【例2】下列计算结果不等于2012的是（）

A．--2012B．+-2012C．－（－2012）D．2012

（2012，武汉二中、六中、七一中学期中）

【题意分析】考查绝对值的运算．

【解答过程】

【解题后的思考】

练1.1（★☆☆☆）：在数轴上表示－5的点到原点的距离是．

练1.2（★★☆☆）：求下列个数的绝对值：－31，－2

，0，－8.8．

练1.3（★★★☆）：（1）绝对值等于4的数有个．

（2）绝对值等于－3的数有个．

（3）绝对值等于本身的数有个，它们是．

讲点2 绝对值的性质

【例3】若x =2，y =3，则x+y 的值为．（2013，江汉区期中）【题意分析】对绝对值几何意义的理解．【解答过程】【解题后的思考】

【例4】如果-a=0a ，那么a 是（）．

A ．0

B ．0或1

C ．正数

D ．非负数（2013，江汉区期中）

1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法(新教材,重难点分层培优提升)(原卷版)

1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法（新教材，重难点分层培优提升）

类型一、绝对值的有关概念

1．（23-24·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（）

A ．0

B ．1-

C ．2-

D ．1

2．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）如果a 的相反数是0.74-，那么a =

．3．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各数：(1)34--；(2)()0.5-+-⎡⎤⎣⎦；(3)6217⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(4)()2-+．

类型二、绝对值的几何意义

4．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（

）A ．2-B ．1-C ．3D ．0

5．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数m 在数轴上的位置如图所示，则化简3m m ++结果是．

6．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）已知|2||1|6a a ++-=，则=a ；

类型三、绝对值的非负性

7．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知3535x x -=-，则x 的取值范围是．

8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（

）A ．a 、b 为正数，c 为负数

B ．a 、c 为正数，b 为负数

C ．b 、c 为正数，a 为负数

D ．a 、b 、c 为正数

9．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）已知a 为有理数，则24a -+的最小值为

．类型四、利用绝对值进行大小比较

10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小：7

梁老师数学培优第一讲和绝对值有关的问题

第一讲和绝对值有关的问题

一、知识结构框图：

数

二、绝对值的意义：

(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；

③零的绝对值是零。

也可以写成：

()

() ||0

a a

⎧

⎪⎪

=⎨

⎪

⎪⎩

当为正数

当为0

当为负数

说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；

（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

三、典型例题

例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（）

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a

分析：

解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值

的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。

例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++

的值（）

A ．是正数

B ．是负数

C ．是零

D ．不能确定符号

解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：

所以

初中数学数轴绝对值教案

教学内容：

本节课主要讲解数轴与绝对值的概念、性质和应用。通过数轴来理解绝对值的意义，并能运用绝对值解决实际问题。

教学目标：

1. 知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2. 过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3. 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

教学重点与难点：

教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。

教学准备：

多媒体课件、数轴图示、实际问题案例。

教学过程：

一、创设问题情境

1. 两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作+10，B处记作-10。

2. 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

二、探究绝对值的概念

1. 绝对值的定义：在数轴上，一个数的绝对值表示这个数与原点的距离。

2. 绝对值的性质：

a. 任何数的绝对值都是非负数。

b. 正数的绝对值等于它本身。

c. 负数的绝对值等于它的相反数。

d. 零的绝对值等于零。

三、求一个数的绝对值

1. 求一个数的绝对值的方法：

a. 如果这个数是正数，它的绝对值就是它本身。

b. 如果这个数是负数，它的绝对值就是它的相反数。