10.4 脉冲载波调制

10.4 脉冲载波调制 1. 脉冲幅度调制与解调抽样后M s (ω)的频谱无限宽，对有限带宽的信道而言也无法传递。

因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列，从而实现脉冲振幅调制。

1． 自然抽样自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。

自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 10-9-4-1所示。

图10-9-4-1 自然抽样的PAM 原理框图设模拟基带信号m(t)的波形及频谱如图 10-9-4-2所示：图 10-9-4-2 自然抽样的PAM 波形及频谱脉冲载波以s(t)表示，它是宽度为τ，周期为Ts 的矩形窄脉冲序列，其中Ts 是按抽样定理确定的，这里取Ts=1/(2f H )。

若抽样信号为S(t)，且s(t)=∑-)(s kT t g ↔S(w)=2π)()2(s ns snw w nw Sa T -∑δττ( s(t)=∑nt jnw n s e v ，且v n =)2(ττs snw Sa T ) 理想低通m (t )s (t )m s (t )m (t )m (t )t(a )ωωH－ωH O M (ω)s (t )AτTt(b )ωO|S (ω)|τ2π－－2ωH2ωH τ2πtm s (t )ω|M s (ω)|τ2π－O τ2π－2ωH2ωH(c )(d )M s (w)=π21 M(w) *[2π)()2(s ns snw w nw Sa T -∑δττ] =)()2(s ns snw w M nw Sa T -∑ττ----------------------------------------（10-9-4-1） 结论：（1） 若n=0，有M s (w)=)(w M T sτ，因此，在自然抽样时，m(t) 通过截止频率为ωH 的低通滤波器后同样可以被恢复。

（2） 自然抽样频谱的包络按S a 函数变化，即随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽τ有关。

τ越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但τ大会导致时分复用的路数减小，显然τ的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。

（3） 若s(t)=∑n tjnw n s ev ，即S(t)为任意周期脉冲，有M s (w)=)(sn nnw w M v -∑∞-∞=------------------------------------（10-9-4-2）1． 平顶抽样平顶抽样又叫瞬时抽样，它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。

其原理框图及波形如图10-9-4-3 所示，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。

图 10-9-4-3 平顶抽样信号及其产生原理框图脉冲形成电路的输入端信号为： M s (t)=)()(s Ks kT t kT m -∑δ↔M s (w)=∑-ksskw w M T )(1M q (t)=M s (t)*q(t)= [)()(sKskT t kT m -∑δ]*q(t)=)()(sKskT t q kT m -∑其对应的傅氏变换为： M q (w)= M s (w)Q(w)= ∑-kss kw w M T )(1[2)2(τττjw e w Sa -] m q (t )OTt×m (t )m s (t )δT (t )(a )脉冲形成电路m q (t )(b )Q (ω)|M q (w)|=∑-ks skw w M w Sa T )()2(ττ---------------------------------------（10-9-4-3） 若仅仅接一个LPF 可得输出为：)()2(w M w Sa T sττ，有失真。

因此对于此信号的恢复可以用以下原理图实现：图 10-9-4-4 平顶抽样PAM 信号的解调原理框图1． 加一个修正网络，其传输函数为)(1w Q ，再接LPF ； 2． 或进行一次理想抽样，然后由LPF 输出 理想抽样的输出信号m(t)=[ )()(sKskT t q kT m -∑])(skT t -⋅δ=)0()(q kT m Ks∑)(skT t -⋅δ=∑KskT m )()(skT t -⋅δ在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现， 得到的脉冲为矩形脉冲。

在后面将讲到的PCM 系统的编码中， 编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。

以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM 通信系统， 也就是说可以在信道中直接传输抽样的样值，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。

它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。

2.脉冲编码调制 1）量化与编码脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。

其系统原理框图如图 10-9-4-5所示。

1 / Q (ω)M q (ω)M s (ω)低 通滤波器M (ω)图10-9-4-5 PCM 系统原理框图首先，在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换为二进制码组。

在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号。

图 10-9-4-6 PCM 信号形成示意图下面主要讨论量化和编码。

1． 量化把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定M 个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示。

量化可分为以下两类： 均匀量化：量化间隔是均匀的非均匀量化：量化间隔不均匀的下面介绍几个基本概念：量化信号m q (t)有预先规定好的M 个量化电平（q 1~q M ）；m i为第i 个量化区间的终点电平（分层电平）；电平之间的间隔Δi=m i -m i-1称为量化间隔。

量化器的量化规则为：m q (kT s )=q i ，如果m i -1≤m(kT s )≤m im q (kT s )与m(kT s )之间的误差称为量化误差。

绝对量化误差：e q =m-m q抽样m (t )量化编码信道译码低通滤波m s (t )A / D 变化m q (t )m (t )m q (t )干扰753102.224.385.242.91M ＝8量化电平数T st2.22 4.38 5.24 2.912453精确抽样值量化值PCM 码组O010100101011…tt…O单极性传输码双极性传输码时隙相对量化误差：mm m me qq -=量化误差是随机变化的，像噪声一样影响通信质量，因此也叫量化噪声。

量化噪声的均方误差（即平均功率）为：N q =E ［(m-m q )2］=⎰∞∞- (x-m q )2f(x)dx--------------------------------（10-9-4-4）量化信噪比（S/N q ）：信号功率与量化噪声功率之比])[(][22q q m m E m E N S -= 图 10-9-4-7 量化的物理过程（1） 均匀量化在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点，图 7 - 14 即是均匀量化的例子。

其量化间隔Δi 取决于输入信号的变化范围和量化电平数。

若设输入信号的最小值和最大值分别用a 和b 表示, 量化电平数为M ，则均匀量化时的量化间隔为：Δi=Mab --------------------------------（10-9-4-5） 若m i-1≤m(kT s )≤m i 量化器输出为：m q (kT s )=q i =M i m m i i ,...,2,1,21=+-------------------------（10-9-4-6） 式中，m i 是第i 个量化区间的终点（也称分层电平），可写成m i =a+i Δ量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，如下图：信号的实际值信号的量化值量化误差q 7m 6q 6m 5q 5m 4q 4m 3q 3m 2q 2m 1q 1T s2T s3T s4T s5T s6T s7T sm q (t )m (t )m q (6T s )m (6T s )t量化器{m (kT s )}{m q (kT s )}图 10-9-4-8 均匀量化特性及量化误差曲线对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区）内，量化误差的绝对值|e q |≤Δ/2；当信号幅度超出量化范围 ，量化值m q 保持不变， |e q |＞Δ/2，此时称为过载或饱和。

在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区， 或者只能以极小的概率进入过载区。

下面我们来分析均匀量化时的量化信噪比。

例7 – 1 设一M 个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间［-a, a ］内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。

解：令m i =a+i Δ，q i =a+i Δ-2∆，则 dx aq x N Mi m m i q i i 21)(211∑⎰=--= dx ai a x Mi i a i a 21)2(21)1(∑⎰=∆+-∆-+-∆+∆-+= =a M a Mi 24)12)(21(331∆⋅=∆∑=因为a M 2=∆⋅，所以N q =122∆信号功率S=2221221M dx a x aa ⋅∆=⋅⎰- m q3.5∆2.5∆1.5∆0.5∆－1.5∆－2.5∆－3.5∆－0.5∆m－4∆－3∆－2∆－1∆1∆2∆3∆4∆(a )0.5∆－0.5∆q m量化区(b )过载区过载区2)(M N S q=（或2)2lg(10)(k dB q N S==6k ）--------------------------------(10-9-4-7)由上式可知，（S/N q ）越大，量化性能越好。

信号的逼真度越好。

通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。

结论： （i ） 量化信噪比随量化电平数M 的增加而提高。

（ii ）只要量化间隔Δ不变，量化噪声功率N q =122∆就不变。

因此， 小信号时的量化信噪比相对较小，大信号时的量化信噪比相对较大。

（iii ） 满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围，因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。

（2） 非均匀量化为了使量化信噪比不随信号x 变化，即保证小信号时的量化信噪比不因x 的下降而变小，若使各量化间隔随x 成线性关系，即∆x i ∝ x i 。

非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。

其优点：（1） 量化噪声功率的均方根值基本与信号抽样值成比例，则量化噪声对大小信号的影响相同，即改善了小信号的量化信噪比。