江苏省宿迁市高中数学第二章圆锥曲线与方程第14课时曲线与方程1导学案无答案苏教版选修
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
焦点坐标 a，b，c的
关系
(±c,0)
(0，±c)
a2＝___b_2＋__c_2___
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
对椭圆标准方程的三点认识 (1)标准的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴 或y轴上，对称轴是坐标轴． (2)标准的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平 方和，并且分母不相等．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[思路点拨] 椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常 数(大于|F1F2|)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用．
解析： A 中|F1F2|＝8，故到 F1，F2 两点的距离之和为常数 8 的点的轨迹是线段 F1F2.
2021_2022高中数学第二章圆锥曲线与方程1曲线与方程2求曲线的方程1课件新人教A版选修2
• 2．平面解析几何研究的主要问题是： • (1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； • (2)通过方程，研究平面曲线的性质．
思考感悟
为什么说“建立平面直角坐标系是解析几何的基 础”．
提示：只有建立了坐标系，才有点的坐标，才能把 曲线代数化，才能用代数法研究几何问题．
• 3．求曲线(图形)的方程，有下面几个步骤： • (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上
• (2)定义法：如果所给几何条件正好符合圆等曲线的定义， 则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．
• (3)相关点法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的 动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就 是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代 入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标(x ，y)所满足的关系．
当 λ>0 且 λ≠1 时，P 点轨迹方程为 x＋a11－＋λλ222＋y2＝12－aλλ22， 轨迹是以－a11－＋λλ22，0为圆心， 半径为12－aλλ2的圆．
迁移体验
已知sinθ，cosθ是方程x2－ax＋b＝0的两根，求
P(a，b)的轨迹方程．
解：由根与系数的关系知ssiinnθθ＋·cocsoθs＝θ＝b a
类型二 定义法求曲线方程
• [例2] 已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C 的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．
高中数学2-第二章圆锥曲线与方程2.曲线与方程预习导航学案
2。1 曲线与方程
预习导航
1．点的轨迹方程
一般地,一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．
2．曲线的方程与方程的曲线的定义
（1）在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x,y)＝0之间具有如下关系：
①曲线C上点的坐标都是方程F(x,y）＝0的解；
②以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．
那么，曲线C叫做方程F（x,y）＝0的曲线，方程F(x，y)＝0叫做曲线C的方程．
(2）曲线C用集合的特征性质描述法,可以描述为C＝{M(x，y)|F(x，y）＝0}．
思考1 若曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程，则曲线上的点集与方程的解集之间是一一对应关系吗？
提示：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．它阐明的含义是曲线上没有坐标不满足方程的点;
（2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．它阐明的含义是适合条件的所有点都在曲线上，即没有遗漏的点．所以两个条件充分保证了曲线上的点一个也不多，一个也不少．即曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系．
思考2 如果说曲线C是方程F(x，y)＝0的曲线,那么，F（x0，y0)＝0是点P（x0，y0)在曲线C上的什么条件？
提示:充要条件；承认了曲线C是方程F(x，y)＝0的曲线，就承认了方程F（x,y）＝0是曲线C的方程．所以点P(x0,y0)的坐标适合方程F（x，y）＝0（F(x0，y0)＝0)与点P（x0，y0）在曲线C上是等
价的，即充要条件．
3．两曲线的交点
已知两条曲线C1：F（x，y)＝0和C2：G(x，y)＝0,求这两条曲线的交点坐标，只要求方程组错误!的实数解就可以得到．
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.2第2课时直线与抛物线的位置关系课件新人教A版选修21
由xy＝ 2＝06x，得 y2＝0.因此，此时直线 l 与抛物线 C 只有一个公共点 O(0,0)．
如果直线 l 的斜率存在，则设直线 l 的方程为 y＝kx＋ 2.这个方程与抛物线 C 的方程联立得方程组yy2＝＝k6xx＋2，
提示：手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面 的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面， 这种曲面叫抛物面，抛物线有一条重要性质，从焦点发出 的光线，经过抛物面上的一点反射后，反射光线平行于抛 物线的轴射出，手电筒就是利用这个原理设计的．
直线与抛物线的位置关系
直线与抛物线公共点的个数0个可、以1个有或2个
(2)k≠0 时，Δ＝4－4k(2k－2)＝－8k2＋8k＋4． 由 Δ＝0 得，k＝1±2 3，
∴当
1－ k< 2
3或
1＋ k> 2
3时，Δ<0，l 与 C 无公共点．
当 k＝1±2 3时，Δ＝0，l 与 C 有且只有一个公共点．
当1－2
3 1＋ <k< 2
3且 k≠0 时，Δ>0，l 与 C 有两个公共点．
新课标导学
数学
选修2-1 ·人教A版
第二章
圆锥曲线与方程 2.4 抛物线
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 空间直角坐标系学案新人教A版选修2-1
2.4.1 空间直角坐标系
【教学目标】：了解空间直角坐标系的形成，能建立适当的坐标系求简单几何体的坐标
【教学重点】：建立适当的坐标系求简单几何体的坐标
【教学难点】：建立适当的坐标系求简单几何体的坐标
【自主学习】
1. 为了确定点的位置，我们建立空间直角坐标系。在直角坐标系xoy 中，过原点o 再做一条数轴z ，使它与x 轴，y 轴都垂直，这样它们中的任意两条互相垂直，轴的方向通常这样选择 。这时我们在空间建立了一个空间直角坐标系叫做O Oxyz ,
2. 有了空间直角坐标系，就能够建立空间内的任一点P 与三个有序数组（z y x ,,）之间的一一对应关系其对应法则如下：
① 叫做点P 的x 坐标。 ② 叫做点P 的y 坐标。 ③ 叫做点P 的z 坐标。 这样我们对空间的一个点p ，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作),,(z y x p 其中z y x ,,也可称为点p 的坐标分量。
3. 每两条坐标轴分别确定平面：,,,xoy xoz yoz 叫做
4．空间直角坐标系中八个卦限的点的坐标符号
Ⅰ ； Ⅱ ； Ⅲ ；
Ⅳ ； Ⅴ ； Ⅵ ；
Ⅶ ； Ⅷ
5. 空间直角坐标系中，已知点P （z y x ,,）
（1）P 关于原点的对称点为 （2）P 关于xoy 平面的对称点为
（3）P 关于x 轴的对称点为
【自主尝试】
1. 点（3，0，2）位于
A.x 轴上
B.y 轴上
C.xoz 平面内
D.yoz 平面内
2.点)3,2,1(-位于 卦限
3.已知点A )4,1,3(- 则点A 关于原点的对称点的坐标是
高中数学选修2-1第二章《曲线与方程》教案
第二章圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程
2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．
二、教材分析
1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．
(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．
(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
三、教学过程
学生探究过程：
(一)复习引入
大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：
(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
(2)通过方程，研究平面曲线的性质．
我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．(二)几种常见求轨迹方程的方法
1．直接法
由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．
例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；
(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：
高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线的共同性质导学案1 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线的共
同性质导学案1 苏教版选修1-1
学习目标：1. 掌握椭圆、双曲线的第二定义以及准线的概念
2. 类比抛物线的定义引出椭圆和双曲线的第二定义，借助几何画板 等多媒体手段探究出轨迹的形成，进一步推导出椭圆和双曲线的 方程。
3.培养学生类比推理的能力,探究能力，激发学习兴趣。
教学重点：圆锥曲线的统一定义的形成
教学难点：圆锥曲线方程的推导
课前预习：
1.抛物线的定义：
2.思考:1≠d PF 呢
3.圆锥曲线的统一定义:平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）
(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是 (2)当 e >1 时, 点的轨迹是
(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是
其中常数e 叫做圆锥曲线的离心率,定点F 叫做圆锥曲线的焦点,定直线l 就是该圆锥曲线的准线. 4. (1) 上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线？ (2) 另一焦点的坐标和准线的方程是什么？
课堂探究：
1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线
c a x l 2
:=的距离的比是常数 c a (a>c>0),求P 的轨迹.
变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线
c a x l 2
:= 的距离的比是常数 c a (c>a>0),求P 点的轨迹.
２.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:
22(1) 1259x y += 22(2) 416x y += 22
苏教版高中数学(选修2-1)单元测试-第二章圆锥曲线与方程
圆锥曲线与方程综合练习
一、选择题：
1.已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y)1
2
=，则=+BC AC （ ）
A ．6
B ．4
C ．2
D ．不能确定
2. 抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为 （1，2），设抛物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|等于（ ） A ．7 B ．53 C ．6 D ．5
3.双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x
轴的弦为AB ，若︒=∠901B AF ，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．
)22(2
1- B ．12- C ．12+ D ．
)22(2
1+
4.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22
1(,0)x y m n m n
-=>有相同的焦点F 1、F 2，
P 是两曲线的交点，则21PF PF ⋅的值是（ ） A ．n b -
B ．
m a - C ． n b -
D ． 2a m -
5.已知F 是抛物线24
1
x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹 方程是（ ） A ．122－＝y x B ．16
1
22－
＝y x C ．
2
1
2－＝y x
D ．222－＝y x
6. 给出下列结论,其中正确的是 （ ）
A ．渐近线方程为()0,0>>±=b a x a b y 的双曲线的标准方程一定是122
22=-b y a x
B ．抛物线221x y -=的准线方程是2
高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质学案苏教版选修2-1(2021年整理)
2018-2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2 双曲线的几何性质学案苏教版选修2-1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2 双曲线的几何性质学案苏教版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2 双曲线的几何性质学案苏教版选修2-1的全部内容。
2.3。2 双曲线的几何性质
学习目标1。了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)。2。理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程。3。掌握标准方程中a，b,c，e间的关系．
知识点一双曲线的性质
标准方程
错误!－错误!＝1
(a〉0,b〉0)错误!－错误!＝1 (a>0，b>0）
图形
性质
范围x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性对称轴:坐标轴;对称中心：原点
顶点
顶点坐标：A1（－a，0),A2
（a,0）
顶点坐标：A1(0，－a），A2
（0，a)
渐近线y＝±错误!x y＝±错误!x
离心率e＝错误!，e∈（1，＋∞），其中c＝错误!
a，b,c间的关
系
c2＝a2＋b2（c〉a〉0,c>b>0）
2021年高中数学：第二章《圆锥曲线与方程》教案(1)(新人教A版选修1-1)
圆锥曲线与方程
课题：小结与复习
教学目的：
1.椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距，椭圆的几何性质，椭圆的画法；
双曲线的定义、标准方程、焦点、焦距，双曲线的几何性质，双曲线的画法，等轴双曲线；抛物线的定义、标准方程、焦点、焦距，抛物线的几何性质，抛物线的画法，
2.结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育
教学重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质；坐标法的应用.
教学难点：椭圆、双曲线的标准方程的推导过程；利用定义、方程和几何性质求有关焦点、焦距、准线等.
授课类型：复习课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
椭圆双曲线抛物线
定义
标准方程
图形
顶点坐标
对称轴
焦点坐标
渐近线方
程
名称椭圆双曲线
y
y
图象x
O
x
O
定 义
平面内到两定点21,F F 的距离
的和为常数（大于21F F ）的动点的
轨
迹
叫
椭
圆
即a MF MF 221=+ 当2a ﹥2c 时，轨迹是椭圆， 当2a =2c 时，轨迹是一条线段21F F
当2a ﹤2c 时，轨迹不存在 平面内到两定点2
1,F F 的距离的差的绝对值为常
数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线即
a MF MF 221=-
当2a ﹤2c 时，轨迹是双曲线
当2a =2c 时，轨迹是两
条射线
当2a ﹥2c 时，轨迹不
存在
标准方 程 焦点在x 轴上时： 122
22=+b y a x 焦点在y 轴上时：122
22=+b
x a y
注：是根据分母的大小来判断
焦点在哪一坐标轴上 焦点在x 轴上时：
122
22=-b
y a x 焦点在y 轴上时：
122
22=-b
2021_2022高中数学第二章圆锥曲线与方程1曲线与方程2求曲线的方程3课件新人教A版选修2
3．利用方程研究曲线的性质，主要研究： (1)曲线的___组__成___； (2)曲线与坐标轴的__交__点____； (3)曲线的__对__称____性质； (4)曲线的变化__情__况____； (5)画出方程的__曲___线___.
问题探究
探究点一 求曲线的方程 问题 1 从前面的学习中可以看到，解析几何研究的主要问题 是什么？
xOy. 设点 M(x，y)是曲线上任意一点，作 MB⊥x 轴，垂足为 B，那么点 M 属于集合 P＝{M||MF|－|MB|＝2}． 由两点间的距离公式，点 M 适合的条件可表示为
x2＋y－22－y＝2，① 将①式移项后两边平方，得 x2＋(y－2)2＝(y＋2)2， 化简得 y＝18x2.
动画演示
探究点二 由方程研究曲线的性质 问题 由曲线的方程讨论曲线的性质一般包括几个方面？ 答案 (1)研究曲线的组成和范围，即看一下所求的曲线是 由哪一些基本的曲线组成的，在某些情况下可以根据方程 求得方程所表示曲线的大致范围． (2)研究曲线与坐标轴是否相交，如果相交，需求出交点的 坐标,因为曲线与坐标轴的交点是确定曲线位置的关键点． (3)研究曲线的对称性． (4)研究曲线的变化趋势,即 y 随 x 的增大或减小的变化情况． (5)根据方程画出曲线的大致形状，在画曲线时，可充分利用 曲线的对称性，通过列表描点的方法先画出曲线在一个象限 的图象，然后根据对称性画出整条曲线．
高中数学2-第二章圆锥曲线与方程2.4.抛物线的标准方程预习导航学案
2.4.1 抛物线的标准方程
预习导航
1
思考1 定义中为什么加上条件“l不经过F”？
提示：若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是过点F且垂直于l的直线,而不是抛物线．
思考2 抛物线的图形是双曲线的一支吗？
提示：不是．当抛物线上的点趋向于无穷远时，图象的切线接近于和x轴平行;而双曲线上的点趋向于无穷远时,图象的切线接近于与渐近线平行．抛物线没有渐近线；从方程上看，抛物线的方程与双曲线的方程有很大差别．
2．抛物线的标准方程
方程y2＝2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程．它所表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是错误!;它的准线方程是x＝－错误!，其中p是焦点到准线的距离，叫做抛物线的焦参数．
思考3 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)的图象是抛物线,那么抛物线对应的方程一定是二次函数吗？
提示：抛物线对应的方程不一定是二次函数．如y2＝4x是抛物线，但不是函数，更不是二次函数．
思考4抛物线的标准方程中，p的几何意义是什么？
提示：p的几何意义是焦点到准线的距离，因此p＞0，p越大，抛物线开口越开阔,反之越扁狭．
(新)高中数学第二章圆锥曲线与方程2_4_2抛物线的几何性质学案新人教B版选修2-1
2.4.2 抛物线的几何性质
学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．
知识点一抛物线的范围
思考观察下列图形，思考以下问题：
(1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？
(2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？
梳理抛物线y2＝2px(p>0)中，x∈__________，
y∈__________.
抛物线y2＝－2px(p>0)中，x∈__________，
y∈__________.
抛物线x2＝2py(p>0)中，x∈__________，
y∈__________.
抛物线x2＝－2py(p>0)中，x∈__________，
y∈__________.
知识点二四种形式的抛物线的几何性质
标准方程y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形
范围x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴x轴x轴y轴y轴
焦点F(p
2
，0)F(－
p
2
，0)F(0，
p
2
)F(0，－
p
2
)
准线方程 x ＝－p 2
x ＝p 2
y ＝－p 2
y ＝p 2
顶点坐标 O (0，0) 离心率 e ＝1
通径长 2p
知识点三 直线与抛物线的位置关系
直线y ＝kx ＋b 与抛物线y 2
＝2px (p >0)的交点个数决定于关于x 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝kx ＋b ，
y 2
＝2px
解
的个数，即二次方程k 2x 2
2019-2020学年选修2-1苏教版：第2章圆锥曲线与方程2.3.1Word版含答案
2019-2020学年苏教版数学精品资料
§2.3双曲线
2.3.1双曲线的标准方程
学习目标 1.掌握双曲线标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．
知识点双曲线的标准方程
思考双曲线标准方程中的a，b，c的关系如何？与椭圆标准方程中的a，b，c的关系有何不同？
答案双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形
条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c与b大小不确定．
梳理(1)两种形式的标准方程
焦点所在的坐标轴x轴y轴
标准方程
x2
a2
－
y2
b2
＝1
(a>0，b>0)
y2
a2
－
x2
b2
＝1
(a>0，b>0)
图形
焦点坐标
F1(－c,0)，
F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)
a，b，c的关系式a2＋b2＝c2
(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．(3)当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．
(4)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，注意这里的b2＝c2－a2与椭圆中的b2＝a2－c2相区别．
1．方程x2
m
－
y2
n
＝1(m·n＞0)表示焦点在x轴上的双曲线．(×)
高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 章末小结(含解析)1数学教案
第2章圆锥曲线与方程
1．圆锥曲线的标准方程
求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般要先确定焦点的位置，再确定参数，当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为一般形式：①椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)；②双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)；
③抛物线方程为x2＝2py(p≠0)或y2＝2px(p≠0)．
2．椭圆、双曲线的离心率
求椭圆、双曲线的离心率常用以下两种方法：
(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)
以及e＝c
a
，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法．
(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法．
3．直线与圆锥曲线的位置关系
(1)从几何的角度看，直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行或重合．
(2)从代数的角度看，可通过将表示直线的方程与曲线的方程组成方程组，消元后利用所得形如一元二次方程根的情况来判断．4．求曲线的方程
求曲线方程的常用方法有：
(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x，y之间的关系式．
高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学
§2.1圆锥曲线
学习目标 1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会求简单圆锥曲线的方程.2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性.
知识点一椭圆的定义
思考如果动点P到两定点A，B的距离之和为PA＋PB＝2a(a>0且a为常数)，点P的轨迹一定是椭圆吗？
答案不一定.
当2a>AB时，P点的轨迹是椭圆；
当2a＝AB时，P点的轨迹是线段AB；
当2a<AB时，P点无轨迹.
梳理平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两焦点之间的距离称为椭圆的焦距.
知识点二双曲线的定义
思考1 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？
答案如图，曲线上的点满足条件：MF1－MF2＝常数.如果改变一下位置，使MF2－MF1＝常数.可得到另一条曲线.
思考2 在双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a<F1F2?
答案若没有绝对值，动点的轨迹就成了双曲线的一支.
只有当2a<F1F2时，动点的轨迹才是双曲线；当2a＝F1F2时，动点的轨迹是两条射线；当2a>F1F2时，满足条件的点不存在.
梳理平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫
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第14课时曲线与方程
【学习目标】
1•了解曲线方程的概念
2 •能根据曲线方程的概念解决一些简单问题
【问题情境】
前面我们用f(x,y)=O或y=f(x)来表示一条曲线，例如直线的方程，圆的方程以及圆锥曲线
的方程，那么什么是曲线的方程？
1、曲线的方程，方程的曲线
在直角坐标系中，如果某曲线 C (看作点的集合或适合某种条件的点轨迹)上的点与一
个二元方程f (x, y)=0的实数解建立了如下关系：
(1)曲线C上的点的坐标都是___________________ •
(2) ________________________________________________ 以方程f( x, y)=0的解(x,y)为坐标的点都在_______________________________________________ ，那么，方程f (x, y)=0叫做曲
线C的方程，曲线C叫做方程f(x, y)=0的曲线.
1.点与曲线
如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P(x o, y o)在曲线C上的充要条件是f (x o, y o)=0 •
【合作探究】
问题1:观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系？
问题2…若曲线C的方程为k x2+2x+(1+k) y+3=0,(k € R),则曲线C过定点_____________ 问题3.方程x2+xy-x=0表示的曲线是 ________________ .
问题4•至俩个坐标轴距离相等的点所满足的方程是_____________________ .
例1•判断下列结论的对错，并说明理由：
(1)过点A ( 3,0 )且垂直于x轴的直线的方程为x=3;
(2)到x轴距离为2的点轨迹方程为y=2;
(3)到两坐标轴距离乘积等于k的点的轨迹方程为xy=k.
例2. (1)判断点(2,2迈),(3,1)是否在圆x2y216上；
(2)已知方程为x2y225的圆过点C ( *''7 , m ,求m的值.
例3.设圆C： (x 1)2y2 1，过原点0作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹
方程.
变式：过P( 2,4 )作两条相互垂直的直线「J,若l i交x轴于A点，交y轴于B点, 求线段AB的中点M的轨迹方程.
例4•已知一座圆拱桥的跨度是36m圆拱高为6m,以圆拱所对的弦AB所在直线为x轴，AB的垂直
y
平分线为y轴，建立直角坐标系x O y (如图)，求圆拱的方程.*
1•已知曲线C :xy 3x ky 2 0,当k _______ 时，曲线C经过点(2, 1).
2•已知命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x, y)=0的解”是正确的，判断下列命题是否正确；
(1 )满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上; (2)方程f(x,y)=0是曲线C的方程；
(3)方程f(x, y)=0所表示的曲线不一定是 C. 3•下列各组方程中，哪些表示相同的曲线？
(1 ) y2x与y x ；(2) y x与' 1 ；(3) y lg x2与y 2lg x ； ( 4 )
x
y x 0 与x2y20.
4•证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.
5.A ABC 中，|BC|=2, 1 AB 1 = m(m > 0),求定点 A 的轨迹方程.
|AC|
【基础训练】
第14课时
曲线与方程
1•若方程 2 ax + by = 4的曲线经过点 A(0,2)
1 ■ B 2， \l'3 ，贝V a = ，b = 2. x,y R,那么"x
2 y 2 1” 是“ xy x y ”的
条件. F(x, y) 0的解”是正确的，则下列命题中正 确的是
(1) 方程 F(x,y)
(2) 方程 F(x,y)
0的曲线是C ； 0的曲线不一定是C ； (3)方程 F(x,y)
0是曲线C 的方程； (4)以方程F(x, y)
0的解为坐标的点都在曲线 4.到直线4x + 3y — 5 = 0的距离为1的点的轨迹方程为
5.若曲线y 2 xy 2x k 0通过点(a, a)( a R ),则k 的取值范围是
6•求方程|x| + |y| = 1所表示的曲线C 围成的平面区域的面积为
【思考应用】
7. (1)过P(0，— 1)且平行于x 轴的直线I 的方程是 |y| = 1吗？为什么?
⑵设A(2,0) , B(0,2)，能否说线段AB 的方程是
x + y — 2 = 0?为什么? &已知动点M 到A(2,0)的距离等于它到直线 x 1的距离的两倍，求点 M 的轨迹方程 “曲线 C 上的点的坐标都是方程
3 .若命题
9.已知ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(3,0),(3,0)，边AC, BC所在直线的斜率之
1
积为一，求顶点C的轨迹方程.
4
10. 求点A(1 , 1)到直线x+2y=3的距离相等的点轨迹方程，并判断轨迹是什么图形？
【拓展提升】
11. 已知两定点A( —2,0) , B(1,0),如果动点P满足PA= 2PB,求点P的轨迹所包围的图形的面积.
12. 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy = ± k.