数学建模大赛一等奖作品
中国研究生数学建模竞赛一等奖
中国研究生数学建模竞赛一等奖本文详细介绍了中国研究生数学建模竞赛一等奖作品，包括模型构建、算法设计、编程实现、数据分析、论文撰写、创新和应用等方面的内容。
该作品展示了作者们在数学建模方面的才华和卓越的创新能力，为解决实际问题提供了有效的解决方案。
一、模型构建在本作品中，作者们首先对问题进行了深入的分析，明确了问题的目标和限制条件。
在此基础上，他们运用数学建模的方法，构建了一个符合实际情况的数学模型。
该模型能够准确地描述问题的本质，为后续的算法设计和编程实现提供了基础。
二、算法设计在模型构建的基础上，作者们设计了一套高效的算法。
该算法针对问题的特点，采用了多种优化技术，如动态规划、分支定界等，以最小化计算成本，提高求解效率。
同时，作者们还对算法的正确性和有效性进行了严格的证明，确保了算法的可靠性。
三、编程实现为实现算法，作者们采用了一种高效的编程语言，并利用了多种编程技巧，如多线程、并行计算等，以提高程序的运行速度。
同时，他们还对程序进行了详细的测试和调试，确保了程序的稳定性和正确性。
四、数据分析在编程实现的基础上，作者们对实际数据进行深入的分析，验证了模型的准确性和有效性。
他们利用统计分析、机器学习等技术，对数据进行了处理和挖掘，得到了许多有价值的结论。
这些结论对于实际问题的解决具有重要的指导意义。
五、论文撰写在完成模型构建、算法设计、编程实现和数据分析后，作者们将整个过程进行了详细的整理和总结，撰写了一篇高质量的论文。
该论文结构清晰、逻辑严谨、论述有力，充分展示了作者们的学术水平和创新能力。
六、创新和应用本作品在多个方面展示了创新性。
首先，在模型构建方面，作者们突破了传统方法的限制，构建了一个更加符合实际情况的数学模型。
其次，在算法设计方面，他们采用了一些前沿的优化技术，提高了算法的效率和可靠性。
最后，在应用方面，该作品针对实际问题提供了有效的解决方案，具有广泛的应用前景。
数学建模获奖作品范例
数学建模获奖作品范例近年来，数学建模竞赛在高中和大学生中越来越受欢迎。
数学建模是一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，通过建立数学模型，对问题进行分析和预测，得出有关结论和解决方案。
下面将介绍一些数学建模获奖作品的范例，以展示数学建模的应用和价值。
第一个范例是关于城市交通流量的建模。
城市交通流量是一个复杂的问题，涉及到车辆的流动、道路的拥堵、信号灯的控制等多个因素。
一支参赛团队利用数学建模的方法，通过收集城市交通数据和实地观察，建立了一个交通流量模型。
他们使用了微分方程和概率统计等数学工具，对车辆的速度、密度和流量进行了建模和预测。
通过模型的分析，他们提出了一些优化交通流量的方法，如调整信号灯的时长、增加道路的容量等。
他们的建模方法和解决方案得到了专家的肯定，并在数学建模竞赛中获得了一等奖。
第二个范例是关于物种扩散的建模。
物种扩散是生态学中的一个重要问题，研究物种的扩散过程对于了解生态系统的稳定性和保护生物多样性具有重要意义。
一支参赛团队通过数学建模的方法，结合实地调查和数据分析，建立了一个物种扩散模型。
他们使用了偏微分方程和随机过程等数学工具，对物种的扩散速度和扩散范围进行了建模和预测。
通过模型的分析，他们揭示了物种扩散的规律和影响因素，并提出了一些保护生物多样性的建议。
他们的建模方法和研究成果在数学建模竞赛中获得了特等奖。
第三个范例是关于金融风险管理的建模。
金融风险管理是一个重要的经济问题，涉及到金融市场的波动、投资组合的风险等多个因素。
一支参赛团队利用数学建模的方法，通过收集金融数据和分析市场趋势，建立了一个金融风险管理模型。
他们使用了时间序列分析、随机过程和蒙特卡洛模拟等数学工具，对金融资产的风险价值进行了建模和预测。
通过模型的分析，他们提出了一些风险管理的策略，如分散投资、对冲交易等。
他们的建模方法和风险管理方案在数学建模竞赛中获得了一等奖。
以上是关于数学建模获奖作品的三个范例。
这些范例展示了数学建模在不同领域中的应用和价值。
数学建模全国一等奖论文系列（27）
数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。
对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。
2000年全国大学生数学建模竞赛优秀论文一等奖C题(航程计算的数学模型)-3页
航程计算的数学模型摘要: 本文对飞机航线飞行距离计算的数学模型进行了概述, 并对2000 年全国大学生数学建模竞赛的C题答卷进行了评述.假定飞机保持飞行高度10 千米作匀速飞行, 忽略起飞、降落和地球自转和公转的影响, C 题可以归结为求飞越通过指定各点的球面或旋转椭球面上的短程线(或测地线) 的航线与飞越直接连结北京上空10 千米至底特律上空10 千米的经过北极圈的新航线的时间差. 又由于假设飞机作时速为980 千米/小时的匀速飞行, 问题又可归结为求相应的航程差.1地球为球体的情形取直角坐标系如下: 以球心为原点, z轴指向北极, x轴通过赤道上经度为0°和180°的两点, 正向指向0°, y轴垂直于x轴和z轴, 构成右手坐标系.在半径r= 6381 (千米) 的球面上建立球面坐标系(Υ, Η) , 由于航线在北半球, 我们取Υ和北纬度一致, Η和东经度一致.因此航线上某处的地理坐标为(f,l) , 可用以下方法得到对应的球面坐标(Υ, Η) :Υ= f×Π/180Η°= l , l为东经360 - l, l 为西经Η= Η°×Π/180应有x=r co s Υco s Η,y=r co s Υ sinΗ,z = r sin Υ若球面上两点的球面坐标为(Υ1 , Η1 ) , (Υ2 , Η2 ) , 过这两点的短程线是过这两处的大圆的劣圆弧(即长度较短的一条大圆弧). 从球心指向此两点的矢量分别为( r co s Υi co s Ηi, r co s Υi sin Ηi,r sin Υi), i= 1, 2设它们的夹角为Α, 则有co s Α= co s Υ1 co s Η1 co s Υ2 co s Η2 + co s Υ1 sin Η1 co s Υ2 sin Η2 + sin Υ1 sin Υ2从而求得Α, 进而求得过这两点的航程rΑ.多数参赛队都能正确计算航程, 从而获得节省时间大约为3191 小时的结论.由于题目未给出北京和底特律的经纬度, 有些队对两地的经纬度误差估计较大, 因此计算的误差也较大.2设地球为旋转椭球的情形此时, 飞机的航线位于方程为x=6388co s Υco s Η, y=6388 co s Υ sinΗ, z= 6367 sin Υ的旋转椭球面上, 它通过给定地理坐标的各点, 在相邻两点间为上述椭球面的短程线. 在大地测量中, 一点的地球坐标(f , l) 中的地理纬度是这样定义的: 用通过该点的子午面与椭球交得一椭圆, 过该点作椭圆的法线, 法线与水平线的夹角 f , 即为该点的纬度(见图1).由于该椭圆的方程为x = 6388 co s Υ,y = 6367 sin Υ图1该点的切向量和法向量分别为- 6388 sin Υ6367 co s Υ,- 6367 co s Υ6388 sin Υ从而tan Υ= 6367tan f , Υ= arctan6367tan f 6388得到我们所需的纬度, 文献称为归约纬度.6388在一般的有关大地测量的文献中均有对地理纬度与归约纬度之间关系的论述. 但有较多答卷直接将地理纬度作为归约纬度建模计算. 虽因长短半轴差别较小, 计算误差不算大, 但作为精确的数学模型, 这种做法是有缺陷的.就笔者所知,到现在为止尚未得到过旋转椭球面上任意两点的短程线的解析表达式. 在大地测量学和航海学的有关文献中采用个一些有效的近似公式如贝塞尔公式等. 在参赛队中采用这种方法也不在少数. 其中有些队从求短程线出发, 建立模型, 经合理简化得到相应的计算公式, 这是可取的; 另一些队简单生硬地套用公式, 多少偏离了数学建模竞赛的宗旨和要求, 他们的答卷不能认为是优秀的答卷.解决问题的另一方法是建立问题的变分模型. 这种方法根据航线是短程线的要求, 将过给定两点的曲线的长度表示为依原该曲线的参数方程的一个泛函, 在满足该曲线落在旋转椭球面上的约束条件下, 使该泛函达到最小. 在用L agrange 乘子法后得到Eu ler 方程, 然后对此方程用数值方法, 得到近似短程线. 有几个参赛队采用此方法, 并得到Eu ler 方程的表达式. 但因方程较复杂, 未能最终求出数值解.还有一个方法就是用微分几何知识直接获得椭球面上短程线应满足的微分方程, 利用微分方程表达式得到弧长计算公式, 并用数值积分法求得短程线的近似长度. 有的参赛队建立了这样的模型, 得到了结果.一种比较直观的方法就是直接搜索法, 即在椭球面上过给定两点的众多曲线中搜索出长度最短的一条作为短程线的近似.由于这些曲线的长度需通过数值积分,需要将Υ 和Η进行剖分, 这就将问题化为一个离散的优化问题, 可以采用优化的方法求解. 在本期发表的优秀论文中有一篇采用了在一类椭球面上过给定两点的曲线中进行搜索的方法.较多的答卷直接将地球作为球的结果移植到作为旋转椭球的情形, 简单地认为“过椭球面上给定两点的短程线即为过此两点和地心的平面与椭球面交线的劣弧(两点间较短的一条) ”. 这一结论是错误的, 有时会导致很大的误差.数学软件M athem atica 的程序库中有求近似测地线的函数, 利用这一函数不难求出各点之间的航程. 有个别参赛队没有建立合适的数学模型, 直接调用这一函数, 得到近似的结果, 不能视作好的答案.另一些队将用此软件获得的结果作为验证和评价自己模型的手段之一, 这是很值得称道的.。
数学建模 全国一等奖 作品
数学建模全国一等奖作品
全国大学生数学建模竞赛是由中国工业与应用数学学会（CSIAM）主办的全国性数学建模竞赛，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
获得全国一等奖的作品如下：
《基于热功率优化的定日镜场设计》：由王林君老师指导、朱锐等同学完
成的一等奖作品，在绿色能源背景下，针对定日镜场这一能源技术展开研究，确定定日镜合适的规模与布局。
《古代玻璃制品的成分分析与鉴别》：由温州商学院基础教学部潘建丹老
师指导的本科组参赛队伍顾依群、杨昕恬、林瑞博三位同学（信息工程学院）完成的参赛作品。
此外，获得全国一等奖的作品还有很多，建议通过官方渠道了解更多获奖作品。
2013年美国大学生数学建模大赛A题 一等奖
最终的布朗尼蛋糕盘Team #23686 February 5, 2013摘要Summary/Abstract为了解决布朗尼蛋糕最佳烤盘形状的选择问题，本文首先建立了烤盘热量分布模型，解决了烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题。
又建立了数量最优模型，解决了烤箱所能容纳最大烤盘数的问题。
然后建立了热量分布最优模型，解决了烤盘平均热量分布最大问题。
最后，我们建立了数量与热量最优模型，解决了选择最佳烤盘形状的问题。
模型一：为了解决烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题，我们假设烤盘的任意一条边为半无限大平板，结合第三边界条件下非稳态导热公式，建立了不同形状烤盘的热量分布模型，模拟出不同形状烤盘热量分布图。
最后得到结论：在烤盘由多边形趋于圆的过程中，烤焦的程度会越来越小。
模型二：为了解决烤箱所能容纳最大烤盘数的问题，本文建立了随烤箱长宽比变化下的数量最优模型。
求解得到烤盘数目N 随着烤箱长宽比和烤盘边数n 变化的函数如下：AL W L W cont cont cont N 4n2nsin 1222⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅--=π模型三：本文定义平均热量分布H 为未超过某一温度时的非烤焦区域占烤盘边缘总区域的百分比。
为了解决烤盘平均热量分布最大问题，本文建立了热量分布最优模型，求解得到平均热量分布随着烤箱长宽比和形状变化的函数如下：n sin n cos -n 2nsin 22ntan1H ππδπδπ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=A结论是：当烤箱长宽比为定值时，正方形烤盘在烤箱中被容纳的最多，圆形烤盘的平均热量分布最大。
当烤盘边数为定值时，在长宽比为1:1的烤箱中被容纳的烤盘数量最多，平均热量分布H 最大。
模型四：通过对函数⎪⎭⎫ ⎝⎛n ,L W N 和函数⎪⎭⎫⎝⎛n ,L W H 作无量纲化处理，结合各自的权重p 和()p -1，本文建立了数量和热量混合最优模型，得到烤盘边数n 随p值和LW的函数。
数学建模一等奖-输油管布置的优化模型
输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。
现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。
问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。
铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。
数学建模国奖作品-图文
数学建模国奖作品-图文创意平板折叠桌摘要本文研究分析了一种平板折叠桌的结构特点，这种平板折叠桌在闲置时可以折叠成一张厚30mm木板；腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度打开后可以展开成一张桌子。
非常方便实用，而且造型新颖，美观大方。
针对第一问，本文通过对题中的图片信息以及所给的附件当中的视频信息，利用VB编程，对该创意平板折叠桌桌面进行了多次的拟合。
在满足题目的要求下，本文对圆周的直线插补做了多种方案。
在其中的一种方案加入了黄金分割比对桌面的尺寸进行了修改，得到了符合实际而且美观的尺寸。
然后在桌面上建立坐标系计算出了每个桌腿的长度，并通过几何关系计算出了开槽长度。
然后用计算出的数据制作了小桌的三维模型。
最后进行了动态模拟，用MATLAB求出线型数学描述。
针对第三问中提出开发一种折叠桌设计软件，本文根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出了所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
本文中针对模型提出的问题进行了详细的回答，其中创造性的提出用黄金分割比的方法来确定最边缘木条与次边缘木条的长比关系，很实用，也很方便，更是使设计美观；其次在模拟实物时使用了机械设计加工软件CATIA，作出了精美正确的模拟实物图；再者在曲线拟合上使用了CAD、MATLAB等实用性软件，使曲线更接近真实值；并且本文中所有公式都是由最基础的表达式变化而来，未引进任何专家论文公式；最后本文采用了VB程序设计来编写数学模型。
但是，本文针对问题提出的解答还有不足，如对已知任意形状桌面和高度的木板进行设计，思维和计算量过大。
A作仿真CAD草图绘制关键词：圆周拟合插补算法VB编程CATI动一、问题的提出(1).给定了长方形平板的三围尺寸：120?50?3?cm?，其中作为桌腿的每根木条宽度是2.5cm，贯穿所有桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。
全国数学建模大赛一等奖名单专科组
全国数学建模大赛一等奖名单专科组摘要：一、全国数学建模大赛简介1.比赛背景及目的2.比赛分组及难度二、专科组一等奖名单1.获奖者姓名及学校2.获奖者心得及经验分享三、数学建模在专科教育中的重要性1.培养实际问题解决能力2.提升专业技能及综合素质四、对未来的展望1.数学建模比赛的发展趋势2.专科生在此领域的发展空间正文：全国数学建模大赛是一项面向全国高校大学生的竞技活动，旨在通过对实际问题的抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
比赛根据参赛者的年级和专业，分为本科组和专科组，其中专科组针对高等职业教育院校的学生。
比赛难度相对较高，对参赛者的数学素养和实际操作能力有较高要求。
在最近一届全国数学建模大赛中，专科组的一等奖名单如下：姓名：张三学校：某某高等职业教育学院心得：通过参加数学建模大赛，我深刻认识到数学知识在解决实际问题中的重要性，同时也学会了如何与他人合作，共同完成一个复杂的项目。
姓名：李四学校：某某高等职业教育学院经验分享：在准备比赛过程中，我们团队针对各种题型进行了大量的练习，不断提高解题速度和准确率。
同时，通过参加线上和线下的培训课程，我们积累了丰富的实战经验。
数学建模在专科教育中具有举足轻重的地位。
首先，数学建模比赛能够培养专科生解决实际问题的能力。
相较于传统的理论教学，数学建模更注重学生的动手能力和创新精神，有助于学生将所学知识应用到实际工作中。
其次，数学建模能够提升专科生的专业技能和综合素质。
在准备比赛的过程中，学生不仅能够巩固和拓展数学知识，还能够学会如何进行文献查找、数据分析和论文撰写等技能，为将来的职业生涯奠定基础。
展望未来，全国数学建模大赛将继续在我国高校中发挥重要作用，吸引更多专科生参与其中。
全国数学建模竞赛易拉罐形状和尺寸的最优设计模型全国一等奖
易拉罐形状和尺寸的最优设计模型(2006年获全国一等奖)摘 要：本文主要考虑当容积一定时，如何设计易拉罐的形状和尺寸，使得所用材料最省。
首先对易拉罐进行测量，对问题二、问题三、问题四建立数学模型，并利用LINGO软件结合所测的数据进行计算，得出最优易拉罐模型的设计。
模型一，对正圆柱体形状的易拉罐，当容积一定时，以材料体积最小为目标，建立材料体积的函数关系式，并通过求二元函数条件极值得知，当圆柱高为直径两倍时，最经济，并用容积为360 ml 进行验算，算得mm H 63.122=，mm R 58.30=与市场上净含量为355ml 的测得的数据基本接近。
模型二，对上面部分为正圆台、下面部分为正圆柱的易拉罐同样在容积量一定时，考虑所用材料最省，建立优化模型，并通过LINGO 软件仍用容积为360 ml 进行验算，算得mm R 58.30=，mm r 33.291=，mm h 94.81=，mm h 8.1112=，高之和约为直径的两倍。
模型三，考虑到罐底承受的压力，根据力学上横梁支点的受力与拱桥设计的原理，设计底部支架（环形）与一定弧度的拱面，同时利用黄金分割，将直径与高之比设为，建立容积量一定时材料最省的优化模型，再将有关数据代入计算，得到结论，现行易拉罐的设计从某种意义上不乏是最优设计。
关键词：优化模型 易拉罐 非线性规划 正圆柱 正圆台一、问题重述销量很大的饮料容器(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。
这应该是某种意义下的最优设计，而不是偶然。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
现针对以下问题，研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。
问题一：取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是测量得到的，那么必须注明出处。
2012年甘肃数学建模获奖作品
2012年甘肃数学建模获奖作品
【原创版】
目录
1.2012 年甘肃数学建模获奖作品概述
2.获奖作品的具体内容
3.获奖作品的评价与影响
正文
2012 年甘肃数学建模获奖作品概述
2012 年，甘肃数学建模竞赛中涌现出许多优秀的获奖作品。
这些作品充分体现了参赛选手们对数学建模的深入理解和扎实应用，为数学建模领域注入了新的活力。
本文将对其中一些获奖作品进行简要介绍，以供大家学习和借鉴。
获奖作品的具体内容
1.作品一：《基于数学模型的疫情防控策略研究》
该作品通过构建数学模型，对疫情传播过程进行模拟，提出了一套有效的疫情防控策略。
模型考虑了病毒传播的复杂性，并充分运用了图论、概率论等数学知识，为我国疫情防控提供了有益参考。
2.作品二：《城市交通拥堵问题的数学模型分析》
该作品针对城市交通拥堵问题，建立了一种基于排队论的数学模型，分析了交通拥堵的原因和规律。
通过模型求解，提出了一系列改善交通拥堵状况的措施，为城市交通规划和管理提供了理论依据。
3.作品三：《数学模型在生态环境保护中的应用》
该作品运用数学模型研究了生态环境保护中的资源优化配置问题。
通过构建线性规划模型、动态规划模型等，对资源开发、污染治理等环境问
题进行了深入探讨，为我国生态环境保护工作提供了理论支持。
获奖作品的评价与影响
这些获奖作品受到了评委们的高度评价，认为它们具有较强的实际意义和应用价值。
同时，这些作品也为其他数学建模参赛选手提供了有益的借鉴和启示，激发了更多人对数学建模研究的兴趣。
2017年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖
针对问题二，需制定新的任务定价计划，属于优化问题，解决该问题需找到 每个任务的最优定价。由附件一可知任务标价与位置和执行情况都有关，故可按 距离关系和任务完成率分别制定一组定价计划。按距离制定的计划，关键在于距 离会员近的任务定价低些，而距离会员远的任务定价则按一定比例高些。由问题 一得到定价按位置大致分为几类，将任务按这几类划分区域，分别算出各区域内 每个任务的最优定价。按任务完成率制定的计划，关键在于新计划定价与任务执 行情况之间的关系，可用 0-1 整数线性规划建立相应模型求解。最后，分别计算
2
在原计划和两组新的定价计划下，该平台一组项目需支付的总定价，比较其值大 小。三者中总定价少且任务完成率高的计划为最优定价计划。
针对问题三，只需考虑任务位置与定价之间的关系，故在问题二按距离关系 所建立的定价计划的基础上做出改进即可。先将原来的 835 个任务按距离进行聚 类分析，利用可打包任务间的距离范围确定聚类个数。对于仍是未打包的任务（单 个任务）而言，定价不变；对于打包在一起的多个任务，可整体看成一个任务， 聚类的中心即这个新任务的位置，即从问题二中的点与点之间距离变成点与集合 之间的距离。题目中提到会员之间对任务有竞争关系，则此时的距离不再是任务 与最近会员间的距离，此距离还与时间有关，可以基于序贯算法（优先级的先后 次序）来改进定价模型。首先，对打包后的任务集合以会员能接受的最远距离为 半径画圆，得到可能会竞争这个任务集合的会员集合。其次，每个会员都有其任 务预定限额，若该任务集中任务个数超过某个会员的限额数，则该会员失去竞争 力，从而缩小会员集合。每个会员的任务开始预定时间也不相同，挑选预定时间 最早的会员得到进一步缩小的会员集。最后，在上述会员集中按问题二的定价模 型，找到与该任务集距离最短的会员，则这个任务集就被这个会员所领取了。按 上述算法思想来修改问题三种按距离关系建立的定价计划。另一方面，打包后会 员可选择的总任务数减少，之前由于距离太远未被选择的任务可能会因此被没有 抢到任务的会员选择，导致任务完成率增大；而打包被领取的任务的完成情况不 受打包的影响。因此，整体任务完成率增大。
第七届电工杯数学建模竞赛A题一等奖论文风电功率波动效应
二、问题分析
.首先利用三次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条插值将空值填补,电功率波动值应为相邻两电功率差值，
故我们对初始数值求一阶差分，采用 matlab 的概率密度拟合工具箱 dfittool 对各 组数据的概率密度函数进行拟合，发现 t location-scale 拟合度最高，定义拟合指 标对其检验，再利用 t location-scale 分布，以每日为时间窗宽，对 5 个机组风电 功率分别计算 30 个时段的概率分布参数。 从问题 1 中各风机 30 天波动值数列中取出间隔为 1 分钟的数据， 按问题 1-a） 的方法，分析新的电功率波动序列所符合的概率密度分布。 第三问主要从最大波动量、 风电功率变化率、 最大变化率和波动率进行分析。 它们描绘了风电功率的波动能力以及变化能力。但是在具体的变化方面 5s 要更 为细腻，像素和变化率也要更高。1m 的数据损失了波动的具体细节以及峰值。 针对问题 5 ，我们通过设计合适的预测模式，建立预测模型，分别采用
PKm
风电功率波动率
五、模型建立
风能的间歇性决定了风电功率具有波动性,当大规模风电接入电网时,风电功 率的快速大幅度波动将可能破坏电网有功功率供需平衡,导致电网频率出现偏差, 严重时可能对电网安全运行带来威胁。 因而有必要分析刻画风电功率的波动特征, 也将为储能平抑风电功率波动的容量配置和控制策略研究奠定基础。 为刻画风电 功率波动特征,定义以下统计量指标 [] : 风电功率波动率
数学建模一等奖——二孩问题
承 诺 书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包 括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。
2016 年第十三届五一数学建模联赛
编 号 专 用 页
பைடு நூலகம்
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参赛队伍的参赛号码：
2039
2016 年第十三届五一数学建模联赛
题 目
“二孩政策”问题
摘 要
本文以某地区人口结构为研究对象，选取了评价人口结构合理性、科学性的具有代 表性的指标，建立人口结构可持续发展评价模型与人口结构预测模型，研究该地区未来 若干年在计划生育、 “二胎政策”及全面开放生育政策下人口结构的变化趋势，预测评 价人口结构合理性。 针对问题（1） ，考虑到人口结构划分标准的多样性，查阅我国当前人口结构情况， 选取了年龄结构、性别比例、城乡结构、人口密度、自然增长率五个量作为评价人口结 构可持续发展的指标。 针对问题（2） ，运用层次分析法（AHP）确定各评价指标的权重，经过归一化和一 致性检验建立综合评价模型。根据综合评价值 Yi 将人口结构可持续发展体系分为优 （>8.5） 、良(7.5-8.5)、中(6.5-7.5)、差(<6.5)四个等级。查找并统计江苏省、辽宁 省等国内十个地区以上五个指标， 利用评价模型计算各地区的综合评价值并给出其人口 结构可持续发展的合理性、科学性评价，根据 A 地区所给数据计算并评价其人口结构可 持续发展等级。 针对问题（3） ，基于马尔萨斯人口预测模型预测 A 地区人口性别比；人口迁移变化 是个较复杂的动态问题， 利用人工神经网络在时间序列预测中的应用预测 A 地区的非农 业与农业人口比未来的发展趋势；在此基础上，利用模糊 Leslie 离散矩阵模型，预测 A 地区未来人口年龄结构变化趋势。开放二胎后，做出相应模型假设，利用目标规划求出 此时对应的最优出生率为 17.68‰。 针对问题（4） ，根据问题三中求得的开放二胎的最优生育率，在二孩政策下，取生 育率为 2.32，根据模糊 Leslie 离散矩阵模型预测 A 地区按年龄划分的人口结构发展。 针对问题（5） ，假设全面放开生育政策（不限制生育数量） ，在国民经济运行稳定 的基础上预测 A 地区未来 20 年人口结构的变化趋势。 先根据 80 年代生育率 a,通过模型 分析各年龄层人口数量与经济发展之间的关系。通过对预测的人口结构中相关数据的分 析。 确定为维持国民经济运行稳定时的修正生育率,并预测在修正生育率下的人口结构变 化。 关键词：层次分析法（AHP） ；马尔萨斯模型；神经网络；Leslie 模型；最优化
第八届苏北数学建模联赛B题一等奖获奖论文---旅游路线的优化设计模型
2011年第八届苏北数学建模联赛题 目 旅游路线的优化设计模型摘要本文研究了旅游路线的优化问题，通过上网搜索了旅游路线、车次（航班）、门票等有关数据，并通过Lingo 软件处理了数据。
全文主要运用了贪婪法、线性规划法和图论hamilton 圈等方法，分别建立了旅游路线的优化设计模型。
模型一：考虑车费、景点费、车次衔接、旅游路线最短等因素，使用最优化方法和线性规划法，建立总费用最小的最优路线目标函数：MinA =111111ij ij i j c x ==∑∑+()11111112ij i j i j x b b ==+∑∑+()11111112ij i j i j x d d ==+∑∑，利用Lingo 软件求解出最低费用为2924元时的最优路线: 徐州→常州→舟山→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→北京→青岛→徐州。
模型二：建立新约束条件和目标函数的线性规划模型：MinT =111111ij ij i j t x ==∑∑()11111112ij i j i j x t t ==++∑∑+()11111112ij i j i j x e e ==+∑∑，利用了Lingo 软件求解出最短时间路线，但受“车次的时间衔接”等现实条件约束需对其作适当调整，最终得到最少时间为9天的旅游路线: 徐州→青岛→常州→舟山→黄山→北京→洛阳→西安→祁县→武汉→九江→徐州。
模型三：使用图论Hamilton-圈原理，建立费用固定下游览最多景点的最优路线模型，得到景点数为7个的最优路线：徐州→常州→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→徐州。
模型四：考虑交通班次有无、时间衔接矛盾等实际条件，利用贪婪法建立模型，通过求取局部最优解最终确定一条游览6个景点的较优路线：徐州→北京→祁县→常州→武汉→西安→洛阳→徐州。
模型五：结合模型三、四，建立约束条件式（5.5.1.1）、（5.5.1.2），利用贪婪法求解出一条包含6个景点较优路线：徐州→常州→黄山→武汉→洛阳→祁县→徐州。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题国赛一等奖
二、问题分析
2.1 概论 根据太阳影子定位技术确定视频中物体位置和日期， 这是一个涉及图像处理的最优 化问题。问题涉及地理、物理、数学等多学科知识，问题难点在于太阳影子定位过程涉 及多个参数的彼此关联，通过拟合确定变量。问题特点在于对涉及视频图像的处理，提 取关键性信息。 2.2 问题一 问题一要求建立影子长度变化的数学模型，通过查阅太阳影子定位技术的相关资 料，我们了解到影子的长度变化与物体高度、经度、纬度、时间、日期等参数密切相关。 因此解决问题一的关键在于确定与影子长度变化有关的参数以及影长和参数的关系， 建 立影子长度关于各参数的关系模型。以此分析影子长度关于各参数的变化规律，并代入
=39.9072 /180=10.6962rad
根据地球经度差与时间差的关系，当北京时间 H 为 9:00,当地时间(以时表示) h=9-4/60 (120-116.3914)=8 .7594 换算成具体时间为 8:45:33。 同理，北京时间 H 为 15:00 时，当地时间 ( 以时表示 )h= 14.7594 ，换算成具体时间为 14:45:33。综上可知时角 (360 / 24) ( h 12) ，h 为 8:45:33-14:45:33。 3.影长的计算 将相关参数代入公式（7），得到
实例计算。 2.3 问题二 问题二给出杆的影子顶点坐标，要求确定杆的地理位置。由于杆的高度未知，单独 应用问题一的模型难以解决问题二。因此，我们考虑在杆高度未知情况下，可通过太阳 方位角相关知识，以影长与太阳方位角和影子顶点坐标的关系，结合所给实际数据以杆 的经纬度为所求量，进行拟合，分析杆的地理位置。 2.4 问题三 问题三要求根据直杆在太阳下的影子长度端点坐标数据， 确定直杆所处的地点和日 期。地点、日期、杆高均未知，与问题二类似，所以考虑应用问题二的拟合算法，建立 优化模型，确定未知的各个参数值。 2.5 问题四 问题四要求确定视频的拍摄日期与地点， 日期未知时可以根据视频中直杆的影子变 化用问题三的模型求解，日期已知时可用问题二的模型求解。但由于所需影子信息都存 储在视频图像中，首先需要对视频图像进行处理，提取每帧画面中影子的长度、时间等 信息。之后用优化模型进行求解。
数学建模大赛一等奖作品之欧阳与创编
数学建模论文高速公路道路交通事故分析预测摘要我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。
因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。
针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。
针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。
针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。
针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。
关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型 MATLAB目录一．问题重述错误!未定义书签。
二．问题的分析4三．模型假设与符号系统63.1模型假设63.2符号系统7四．模型的建立及求解84.1 问题一84.1.1建立模型Ⅰ84.1.2模型Ⅰ的求解及结果94.1.3实验结果的分析说明104.2 问题二154.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ154.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ224.2.3 建立模型Ⅲ234.2.4 建立优化模型Ⅳ244.2.5最优组合模型的求解25五．模型的评价27参考文献28附录30一．问题重述随着道路交通事业的发展，高速公路交通事故也在不断增加，对人类的生命和财产安全构成了极大的威胁。
全国高校数学建模微课程教学比赛获奖作品展示 《GPS定位解密》数学建模案例
京师微课ＪＩＮＧＳＨＩＷＥＩＫＥ
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生活的需要”，落实“立德树人”的根本任务，既要理清“显性”的概念知识结构，还应当充分挖掘资源，找到“隐性”的教育资源，例如本节课中的“事物总是处于动态发展之中”，群落是一个动态生命系统的动态发展观，“群落是一个动态的生命系统，系统中各要素不是孤立存在的，会有相互联系，形成一个整体，而系统也会与环境有一定的联系”的系统观，进化与适应观等生命观念的形成，在动态发展观的指导下，引导学生在每个群落演替阶段中，找到各生物之间，以及生物与环境之间如何相互影响，运用系统分析的方法引导学生对演替过程本质的思考，进而理解生命系统的本质，树立人与自然和谐发展的观念。
还要根据学生的“最近发展区”，选择合适的“支架”来组织教学，充分调动学生的积极性，促进他们更深入地思考，相互合作，作为学习的主体，全身心地投入学习的过程中去，直面社会议题，学以致用，以高度的社会责任感参与到国家乃至全球的建设中，充分地发展生物学科核心素养。
参考文献
［１］维果茨基．维果茨基教育论著选［Ｍ］．余震球，选译．北京：人民教育出版社，２００５．
［２］中华人民共和国教育部．普通高中生物学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．
本文系福建省教育科学“十三五”规划２０１９年度常规课题“高中生物‘支架式’教学活动实践与研究”（课题编号：ＦＪＪＫＸＢ１９－９００）的研究成果。
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数学建模论文高速公路道路交通事故分析预测摘要我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。
因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。
针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。
针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。
针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。
针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。
关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB目录一．问题重述 (4)二．问题的分析 (5)三．模型假设与符号系统 (6)3.1模型假设 (6)3.2符号系统 (6)四．模型的建立及求解 (7)4.1 问题一 (7)4.1.1建立模型Ⅰ (7)4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8)4.1.3实验结果的分析说明 (9)4.2 问题二 (11)4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11)4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16)4.2.3 建立模型Ⅲ (19)4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20)4.2.5最优组合模型的求解 (21)五．模型的评价 (22)参考文献 (23)附录 (24)一．问题重述随着道路交通事业的发展，高速公路交通事故也在不断增加，对人类的生命和财产安全构成了极大的威胁。
我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。
因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。
高速公路交通事故往往造成人员伤亡，车辆损毁、道路堵塞等严重后果，为探索高速公路道路交通事故发生的规律，分析现有道路交通条件下未来高速公路交通事故的发展趋势，以便及早采取措施进行预防，减少事故发生次数及损失程度，必须进行高速公路交通事故预测。
另外，高速公路道路交通事故分析预测是道路交通安全规划，决策及高速公路交通工程项目效益评价中的一个关键性问题，分析预测正确与否直接关系到高速公路交通设施的建设，高速公路交通管理政策的制定和高速公路交通建设资金的投资分配，具有重要的现实意义。
为了解决此问题，现利用已收集到的A省高速公路交通事故数据（见附件）、建立针对该省具体情况的数学模型，预测该省未来的交通事故情况，解决下面几个问题：1、目前国内外用于统计道路交通事故状况的四项绝对指标为交通事故次数、死亡人数、受伤人数以及直接经济损失，这四项统计指标既是认识交通事故的起点，又是构造其它交通事故统计指标的基础，基本涵盖了道路交通事故所造成各种损害的主要方面，因此选用这四项指标，试探讨以聚类分析作为理论基础的高速公路公路交通事故统计分析方法，然后从附件中所给A省高速公路交通事故四项指标的历史统计数据出发，对该省公路交通事故进行聚类分析研究，以期该省获得该省高速公路交通事故基于四项指标的时间、空间分布规律。
2、高速公路交通事故预测是高速公路安全评价、规划及决策的基础，国内外关于道路交通事故的预测有多种方法，鉴于高速公路交通事故具有复杂性、随机性和灰色性的基本特征，对高速公路公路交通事故预测时选用时间序列分析，灰色分析、神经网络等分析方法。
根据高速公路交通事故的分布规律，构建高速公路交通事故发生次数、死亡人数、受伤人数、直接经济损失的预测模型。
以A 省公路交通事故的历史统计数据为基础，就模型精度等级的划分和预测的准确性作进一步的分析，探讨建立组合模型或提高预测准确性的其它解决方案，最后对A省公路交通事故未来五年的发展趋势做出科学预测，为高速公路交通安全管理部门提前预防和控制交通事故提供决策依据。
二．问题的分析2.1（问题一）本小问主要解决对该省公路交通事故四项指标进行的聚类分析。
此小问属于统计问题，因此由附件的相关数据信息，我们首先将附件中高速公路事故24时分布、月统计、辖区统计进行整理，得出四项指标在六年中小时段、月份、辖区分布总量。
本问题主要解决该省高速公路交通事故基于四项指标的时间、空间分布规律。
本问题为聚类分析的思想，由题目可以知道对于A省高速公路交通事故分布规律需要分别对四项指标进行聚类分析，找出各个指标内的能够度量不同小时段、不同月份、不同辖区之间的相似度的统计量。
并将其聚合到不同类中。
因此，用SPSS的K-means Cluster过程即逐步聚类法，按照预定的分类数量，按照既定的原则选择凝聚点，得到一个初始分类方案，并计算出各个初始分类的中心位置（均值）；最后，使用计算出的中心位置重新进行聚类，因此在该方法中，各指标的分类情况会在运算中不断改变，分类完毕后再次计算各类的中心位置。
如此反复循环，直到凝聚点位置改变很小为止。
2.2 （问题二）由对题目的第二问分析，可知第二问分为两小问。
第一小问：选用灰色分析、多元线性回归分析等分析方法构建高速公路交通事故受伤人数预测模型。
交通事故作为一个随机事件，其本身具有相当大的偶然性和模糊性；具有明显的不确定性特征。
因此可以认为一个地区的道路交通安全系统是一个灰色系统，可以应用灰色系统的理论进行研究。
用G(1,1)灰色建立受伤人数指标的预测模型，在GM(1，1)模型及相关模型灰色预测过程中要大量进行数列和矩阵运算将MATLAB软件和GM(1,1)结合，实现灰色预测算法；建立多元线性回归模型。
第二小问:本小问为优化问题，就模型精度等级的划分和预测的准确性作进一步的分析，探讨建立组合模型或提高预测准确性的其它解决方案，最后对A 省公路交通事故未来五年的发展趋势做出科学预测。
对四项指标分别用灰色分析和多元线性回归模型结果进行精确度比较，并且构建最优组合预测模型。
利用以上两种不同的单项预测法对受伤人数指标进行预测，然后对各个单独的预测结果做适当的加权平均，最后取其加权平均值作为最终的预测结果。
本文采用简单实用的求方差极小值法，获得组合预测模型。
三．模型假设与符号系统3.1模型假设（1）假设在受伤人数统计时，以伤残等级三级以上归为受伤。
（2）假设在财产损失统计时，所损失的物资、费用等均按现社会流通价值或社会人力服务成本的平均值进行统计。
（3）根据其同一指标中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大，用聚类方法聚合时，将其聚合在3类中。
（4）假设高速路上行驶的车辆状况、驾驶员心理状态良好。
3.2符号系统X表示第i个指标在第j年的给定值；ijx实际给定的第k年的死亡人数：其中k=1,2,…6；()0(k)X)1(的一次累加生成序列；z)1(为X)1(的紧邻均值生成序列待定参数列；B为数据矩阵α，μ为待估参数；Y为数据向量；∧a为待定参数列；()k q为生成残差；q为残值均值；2s为原始数据的方差；12s为残值的方差；2C为后验差比值；P为小误差概率；f为组合模型使用；3f为多元线性回归预测值；2f为灰色理论预测值；12ε为多元线性回归预测的预测误差； 1ε为灰色理论预测的预测误差；2ω多元线性回归的相应权系数；1ω灰色理论模型的相应权系数； MSPE 为均方百分比误差；四．模型的建立及求解4.1 问题一4.1.1建立模型Ⅰ聚类分析法是根据实物本身的特性来定量研究分析问题的一种统计分析方法。
其基本思想是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大，于是更具一批样品的多个观测指标，找出能够度量样品（或变量）之间相似度的统计量，并以此为依据，采用聚类发将所有的样品（或变量）分别聚合到不同的类中。
将分析评价中的n 个待评样本作为聚类对象(Xi)(i=1,2,…,n);m 个；评价指标作为聚类指标（Uj ）(j=1,2,…,m),s 个评价标准作为评价等级（Zk ）(k=1,2,…,s).则根据第i 个聚类独享对于第j 个聚类指标的样本值X ij ，确定聚类样本矩阵为X :11121314152122232425313233343541424344455152535455X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦以一年十二个月的数据分析为例：在对给定的原始收据通过Excel 整理的基础上我们建立了针对交通事故每月的聚类分析模型。
将分析评价中的12个待评样本作为聚类对象(Xi)(i=1,2,…,12);4个；评价指标作为聚类指标（Uj ）(j=1,2，3,4),我们设定为三类分类标准，则聚类样本矩阵为:452641101239441275111301264022437525804535501263204463057977874493260108697455365812571015337619461245140551052758412643900581362736738204413146767496⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4.1.2模型Ⅰ的求解及结果在建立了聚类分析的模型的基础上，我们采用了SPSS 软件来对模型进行求解，SPSS 的优点是计算量较小，从而可以有效的处理多变量、大样本数据而不会占用过多的内存空间和计算时间；同时在分析时用户可以人为地制定初始中心位置，或者将曾做过的聚类分析结果作为初始位置引入分析。
通过计算得得出下面的实验数据结果：表4.1初始聚类中心聚类1 2 3次数 45.00 45.00 36.00 死亡人数 26.00 35.00 27.00 受伤人数 41.00 50.00 36.00 经济损失 1012394.00 1263204.00 738204.00表4.2最终聚类结果 案例号 月份 聚类 距离 1 一月 1 2867.600 2 二月 1 114864.429 3 三月 3 180.068 4 四月 2 3051.507 5 五月 1 37387.572 6 六月 1 71712.429 7七月2 3051.5078 八月 1 69137.5729 九月 1 37496.43010 十月 1 114680.57211 十一月 3 14556.00112 十二月 3 14736.001表4.4每个聚类中的案例数聚类 1 7.0002 2.0003 3.000有效12.000缺失.0004.1.3实验结果的分析说明（1）表2.2显示的是将样品分为三类的聚类结果，这三类分别是：一月、四月、十一月。