菲涅尔衍射讲义

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工程光学下篇：第13.2节菲涅耳衍射

泰伯效应（Talbot）
(x1, y1)
(x, y)
用菲涅耳衍射公式进行推导：
z
以振幅型正弦光栅为例
光栅的振幅透射系数为：t(x1,
y1)
1 2
1
cos
2
d
x1
采用单位振幅的平面波垂直照明
刚刚透过光栅的光场：E~1(x1, y1) t(x1, y1)（被调制衍射）
在菲涅耳衍射区内距离为z处：
深圳大学光电工程学院
§13.2 菲涅耳衍射
泰伯效应（Talbot）
当用单色平面波垂直照明具有周期结构的衍射屏时，将会在衍射屏后菲涅尔衍射区内的某个距离上出现该物体的几何像
z
不用透镜即可对周期性物体成像的方法称为泰伯效应或泰伯自成像（Self-imaging）
深圳大学光电工程学院
§13.2 菲涅耳衍射
2
e e d i z e e
i
2 d
(
x
)
i k 2 2z
i
2 d
x
iz
1 d
2
E~(x,
y)
eikz 2
1
e
iz
1 d
2
cos
2
d
x （常数相位深因圳子大学可光电省工略程学）院
§13.2 菲涅耳衍射
泰伯效应（Talbot）
用菲涅耳衍射公式进行推导：
(x1, y1)
(x, y)
第j个波带在P0的振幅：
|
E~j
|
C
Aj rj
1K(co) s
2
j rj ，cos
| E~1 || E~2 || E~3 |
振幅随j增大而减小

物理光学课件：3_2菲涅耳衍射

E j1
2
E j1
E(P0 )
E1 2
En 2
(n为奇数取正，偶数为负）
P点的光强可由从 P 点看衍射孔分为几个半波带来决定：若是奇数个半波带，则为亮点；偶数个半波带，则为暗点。逐渐开大或缩小圆孔可看到明暗交替的变化。
自由空间传播的球面波即圆孔非常大时 En 0
E
E1 2
,
I I1 / 4
n
或E(P) E2 j nE1 2nE j 1
I 2n2 I
n 10, I 100I
菲涅耳透镜的焦距
P
Σ
R ρj
R
h A0
rj
r0
P0
j2 rj2 (r0 h)2 rj2 r02 2r0h h2
rj2 r02 jr0
h j r0
R r0 2
j2
j
r0 R R r0
定义：f
r0
j2 j
j2 j
r0 R R r0
R
r0
有限远点源的成像公式
Q
ρj
S
l
f
P0
S’
l
1 1 1 l l f l 和 l 分别为物距和像距。
普通透镜菲涅耳透镜
入射平行光汇聚于焦点焦点处光强大大增强
泊松点
（2）菲涅耳透镜的缺陷
① 多焦点、多象点、虚焦点 ② 波带片的焦距与波长成反比，色差极大 ③ 象点的光强较弱
球面波自由传播时整个波面上各次波源在 P 点产生的合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半，强度为1/4。
菲涅耳半波带的应用
园环形波带片：把一个屏的偶数或奇数带挡住，只让奇数或偶数带通过。此时各点到达 P 点时所引起光振动的位相相同，相互加强。

菲涅尔衍射

其中：
f
z1

j2 j
10
4、菲涅尔透镜的成像特点
1）菲涅尔透镜除主焦点P0外，还存在光强较小的次焦
点P1 P2 P3… ，它们距波带片的距离分别为f/3、
f/5、f/7、 … 2）还存在一系列与实焦点对称的虚焦点P’0 P’1 P’2 P’3… 3）菲涅尔透镜的焦距与波长成反比。 4）采用二元光学方法补偿波带相位，且增大台阶数可
4
2z

2 d

分别积分得：
ik 2 e 2z d
iz
1 2

ei
2
1 d
x
ei
k 2z
2
d
iz
e e 1
2
i 2
1 d
x
iz
1 d
2

e i 2
1 d
x ei
k 2z
2
d
iz
e e 1
2
i
2
1 d
x
iz
1 d
2

代入原式得：
E~(x, y
)

1

e
iz
1 d
2
cos 2
x
d
15
E~(x, y
)

1

eiz

1 d
2
cos 2
x
d
☃当
z 2md2 m 0, 1
时，

菲涅尔衍射复振幅分布与光栅透射系数相同。
☃ 满足光栅自成像的距离z称为泰伯距离。
1
j

z1

惠更斯菲涅耳衍射课件

生物医学成像
X射线成像
X射线在穿过人体组织时发生衍射，通过分析衍射产生的图像可以诊断疾病。
超声成像
超声波在遇到人体组织时发生衍射，通过分析衍射产生的回波可以生成人体内部结构的图像。
光学显微镜
光学显微镜利用光的衍射和干涉现象来观察细胞和组织的结构。
04 实验演示
单缝衍射实验
总结词
通过单缝衍射实验，观察光通过单缝产生的衍射现象，了解衍射的基本原理。
的变化引起的，而物理衍射是由于波动性质引起的。
按光强分布分类
02
根据光强分布的不同，衍射可以分为会聚衍射、发散衍射和干
涉衍射等类型。
按波长与障碍物尺寸关系分类
03
根据波长与障碍物或孔缝尺寸的关系，衍射可以分为小孔衍射
、大孔衍射和多缝衍射等类型。
0动现象的基本方程，其形式为$frac{partial^2 Phi}{partial t^2} = c^2 nabla^2 Phi$，其中$Phi$是波动场，$c$是波速。
透镜制造
在制造透镜时，需要考虑到材料的衍射特性，以消除或减少像差。
干涉仪
干涉仪利用衍射原理来测量波长和相干长度。
雷达 and sonar
目标识别
雷达和声纳通过分析衍射产生的回波来识别目标。
距离测量
通过测量衍射回波的时间差，可以计算出目标与探测器之间的距离。
速度测量
通过分析衍射回波的多普勒频移，可以测量目标的速度。
实现更高效的衍射器件
利用衍射现象，可以设计出各种光学器件，如光束整形器、光束分束器等。未来可以通过优化设计，提高这些器件的效率和稳定性。
探索其他物理场的衍射现象
除了光学领域，其他物理场如电磁波、声波等也存在衍射现象。未来可以进一步探索这些物理场的衍射现象及其应用。

第九讲菲涅耳衍射

1, 0,
x0 y0 a 2 其它
2
2
提示 1. 用F.T.表达式, 并取x = y = 0,
2 2 2 2 x0 y0 x0 y0 exp( jkz ) U (0,0, z ) circ ( ) exp( jk )dx0 dy 0 j z a 2z
提示2. 用极坐标, 积分可求出.
exp( jkz) 2 U (0,0, z ) d 0 jz
r2 0 exp(jk 2 z )rdr
a
轴上强度分布:
2 I (0,0) z 4 sin a 2z
2
a2 a 2 2 j exp( jkz) exp( jk ) sin( ) 4z 2z
中央亮斑宽度: Dx =2z/a, Dy =2z/b ∴x, y方向的角展宽:
D x Dx , D y z a/2 b/2
-1 0 1
2
I/I(0)
1
与圆孔数量级相同. 孔尺寸越小,角展宽越大
ax/z
简单孔径的夫琅和费衍射：双缝
1 rect(x0/a) a/2 0 a/2
余弦型振幅光栅的复振幅透过率为
x t x a b cos d
式中，d 为光栅周期，a>b>0。观察平面与光栅相距z。用单色平面波垂直照明光栅，当 z 分别取下列各数值时，确定在观察平面上产生的强度分布。（式中zT称作泰伯距离）（1）
zT d z
(x0+d/2)+ (x0-d/2)
x0
*
1
1
t (x0)
d/2
d/2
0 d/2
x0

光学3(光的衍射)讲义

菲涅耳简介
法国物理学家，主要成就有：
(1)用定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍射理论；
(2)1821年与阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波；
Augustin-Jean resnel ( 1788 ― 1827 )
(3)1823年发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象，用波动说解释了偏振面的旋转；
例用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：
求 (1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？
a
(k 1,2, )
a sin a t an a xk （2k 1）
f
2
xk
(2k
1) f
2a
(k 1,2, )
单缝衍射明纹角宽度和线宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距
观测屏
透镜
x2
1
x1
x
1 o
0
x1
x0
衍射屏 f
中央明纹角宽度 0 21 2 λ a
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（ L2的焦距 f ）
中央明纹
二、菲涅尔半波带法
o
*
B
f
AC
x
P·x
0
f
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论，用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
A, B P 的光程差 AC asin
( a 为缝 AB的宽度 )
一面元都是子波源。 P 点的光振动是所有面元光振动的叠加：

13-8 菲涅耳衍射物理光学教学课件

8
由以上两式可得：
讨论：
N
2 N
1 (
r0
1) R
▲ 对 P 点若S 恰好分成 N 个半波带时：
AP
1 2(a1
aN)
N为奇数 AP 12(a1 aN) N为偶数 AP 12(a1 aN)
最大最小
▲ 对P 若S中还含有不完整的半波带时：
1 2(a 1aN)A P1 2(a 1aN)
光强介于最大和最小之间
随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著；
当r0大到一定程度时，r0→∞，露出的波带数N不变化，且为
N
Nmax
N2 R
称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。
此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。
而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区
所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。 – 这些波带在P点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还
取决于每个波带露出部分的大小。 – 精确计算P点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q点逐
渐偏离P0点时，有的地方衍射光会强些，有些地方会弱些。
15
图1 轴外点波带的分法
图2 轴外点带的分布
19
菲涅耳波带片（透镜）与一般透镜特点的比较：（1）具有一般透镜的聚焦、成像作用（2）除主焦距f外，对应f/3，f/5，f/7·······位置处有一系列次焦点与实焦面对称还有一系列虚焦点存在（3）菲涅耳波带片: f～1/λ；
一般透镜: f～λ 两者结合，有利于消除色差
20
【例题】波长为 0.45μm的单色平面波入射到不透明的屏

经典实验讲义-菲涅尔单缝衍射 (演示实验)

菲涅尔单缝衍射（演示实验）一、实验目的观察菲涅尔单缝衍射现象二、实验原理菲涅尔衍射和夫郎和费衍射是研究衍射现象的两种方法，前者是不需要用任何仪器就可以直接观察到衍射现象，在这种情况下，观察点和光源（或其中之一）与障碍物（或孔）间的距离有限，在计算光程和叠加后的光强等问题时，都难免遇到繁琐的数学运算。

而后者研究的是观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象，在这种情况下计算衍射图样中的光强分布时，数学运算就比较简单。

所谓光源无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，得到平行光束；所谓观察点无限远，实际上就是在第二个透镜的焦平面上观察衍射图样。

请读者在以下的三个实验中注意观察。

三、实验仪器1、He—Ne激光器（632.8nm）2、小孔径扩束镜L： f=6.2mm3、二维调整架： SZ-074、单面可调狭缝: SZ-225、白屏H： SZ-136、公用底座： SZ-047、一维底座： SZ-038、一维底座： SZ-039、公用底座： SZ-04四、仪器实物图及原理图图十六五、实验步骤把所有器件按图十六的顺序摆放在平台上，调至共轴。

激光器通过扩束镜（以不满足远场条件）投射到单缝上，如图十六所示，即可在屏幕上出现衍射条纹，缓慢地连续地将单缝由窄变宽，同时注意屏幕上的图样，即可观察到与理论分析结果一致的由夫郎和费单缝衍射图样过渡到菲涅尔单缝衍射图样。

也可不加扩束镜。

（图中数据均为参考数据）实验十七菲涅尔圆孔衍射（演示实验）一、实验目的观察菲涅尔圆孔衍射现象二、实验原理附图13如附图13所示：S —单色光源P —光场中任一点S 与P 之间有一带圆孔的光屏M ，圆孔中心在SP 连线上。

这时S 对P 的作用就只是内露出的一部分波面∑上的那些次波源在P 点所产生的光振动的叠加。

按照波带法，分别以P 为中心，r+2/λ，r+λ…为半径将露出的波面分成若干个波带，各波带在P 点产生振动的振幅为： 122i j a a A =± 当圆孔露出奇数个波带时，P 点的光强度是约等于21a 亮点，而当圆孔露出偶数个波带时，P 点是光强度接近于零的暗点。

菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)讲义

§6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射
1．菲涅耳圆孔和圆屏衍射 1）衍射装置
S

P0
R
对于可见光：
b
~ mm量级 R ~ m 量级 b ~ 3m 5m
2）实验现象
衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化，中心强度随的变化很敏感，随距离 b 的变化迟缓。圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍射图样的中心总是一个亮点。
（4）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心场点Po 处的合振幅
取：
A1
A3 Ak A(P) A4
· · ·
…
A2 A1
则有：
(a) k为奇数 A3 Ak A(P)
1 A( P0 ) [ A1 (1) ( n 1) An ] 2
பைடு நூலகம்
I A ( P0 )
2
A2 (b) k为偶数波带法中的振幅矢量
U m ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 )
3)画出矢量图注意：矢量图是正多边形，一个完整半波带首尾矢量的位相差是 4)连接首尾矢量，得到合成矢量，则半波带在P0点产生的光强为：

m M Am
A
A3 O A1 A2
I ( P0 ) A
l/2
k 由菲涅耳原理可知： Ak k ( k ) r k Rl Ak k ( k ) k ( k ) Rb Ak仅随 k ( k ) 变化，随k的增加缓慢减小，最后
趋近于零。即：
A1 A2 A3 Ak 1 Ak 2 A 0

《菲涅耳衍射》PPT课件

N
2 N
(1
R)
2 N
(78)
R r0 r0
AN
a1 2
aN 2
(76)
a1 a2 a3 aN
(4)轴外点的衍射
对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。
M
P
M0M2M
S
O1M 1
2
P
0
MN R N hN
rN=r0+N /
2
S
S O O
r0
P
0
(4)轴外点的衍射
通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。
4.3.1 菲涅耳圆孔衍射—菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture — Fresnel's zone construction )
1. 菲涅耳波带法
N
1
2 2
(73)
(3)倾斜因子由上图可见，倾斜因子为
K( ) 1 cos (74)
2
将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅
aN
πR
R r0
1
cos N
2
(75)
可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾角
N。
aN
SN rN
K ( )
(66)
这说明，当孔小到只露出一个波带时，P0 点的光强度由于衍射效应，增为无遮挡时 P0 点光强度的四倍。
I1 a12
只露出一个波带时的光强
A
a1 2
(80)
无遮挡时的光强

菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)讲义34页PPT

▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
34
▪

26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版) 讲义
16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。 ——赫拉克利特 17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。— —奥维德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。— —爱献生

第二章光的衍射第二节菲涅尔衍射课件

③. 圆孔半径固定：
2 A a I A 2 4A I 1 1 1
④. 圆孔足够大：
Rhk R、r0
ak 0 2 a1 Ak 2
几何光学
二、圆屏衍射 1.装置： 2.结果：P点永远是亮点 3.分析：
A ak 1 ak 2 ak 3 ak 4
Jason Ren Physics
小
一、圆孔衍射
结
Jason Ren Physics
) Rhk 2 ( R 1 r 1 k ( 0 ) R R r0 r0
a k 1 2
第二章光的衍射
二、圆屏衍射
A ak 1 ak 2 ak 3 ak 4
三、菲涅耳波带片
1 1 1 2 Rhk R r0 ( ) k
4.讨论：
a k 1 2
第二章光的衍射
a k 1 const 圆屏几何中心永远是亮的； ①. 2
②. 屏中有亮点，没有其他影子； ③. 圆屏使光源成实像；
三、菲涅耳波带片
Jason Ren Physics
a2 k 1 奇数 1.波带片：合振幅：Ak a1 a3 a5 k
Jason Ren Physics
h r0
第二章光的衍射
rk r0 (k / 2)
2 2 2 2 r rk2 r02 k [r ( k / 2 )] r k / 4 0 0 0
k
r0
Rhk 2 k r0 2r0h
2 2 2 2 22 2 2 2 r 2 r h h r ( r h ) R R h 2 Rh R2 R ( R h ) 00 0 k hk

菲涅耳衍射资料

3.3 菲涅耳衍射
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
7/17/2024
返回第3章第3章光的衍射
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍射现象；
P点的振幅
设圆屏遮蔽了开始N个波带，从第N+1个波带起，其余所有波带发出的光（次波）均能到达P点。故P点的合振幅为
AP
aN 1
aN2
aN3
... 0
1 2
aN
1
可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几何影子的中心都有光到达，即P是始终是亮点。
- - 泊松斑
7/17/2024
第3章光的衍射
波动性。
若S不是理想的点光源－－扩展光源（实际光源）
光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹上，叠加后整个图样就模糊了。
这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之一。
7/17/2024
返回
第3章光的衍射
(4) 轴外点Q的衍射
对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方
7/17/2024
返回
第3章光的衍射
波的振幅相加或相减即可。
7/17/2024
返回
第3章光的衍射
(3) N与ρN间的关系 D
图示O为点光源，DD’
为光阑，其上有一半径
为圆ρ孔N的的波圆面孔－，球S为冠通(球过冠的高为h)，P为圆孔
中垂线上任意一点。

3.4 菲涅尔衍射

泊松亮点: 泊松亮点:1818年,巴黎科学院年巴黎科学院
举行了一次解释衍射的有奖竞赛, 举行了一次解释衍射的有奖竞赛评委中许多著名科学家,如毕奥如毕奥,拉评委中许多著名科学家如毕奥拉普拉斯,泊松等泊松等,都是光的微粒学说普拉斯泊松等都是光的微粒学说的忠实拥护者。的忠实拥护者。年轻的菲涅耳报告了“ 告了“应用子波叠加原理解释衍射现象”的论文。会后，现象”的论文。会后，泊松仔细审阅了菲涅耳的论文，导出了“ 阅了菲涅耳的论文，导出了“园屏衍射中心会出现一个亮点” 衍射中心会出现一个亮点”这一看似离奇的结论，似离奇的结论，使菲涅耳原理又面临新的考验。不久，临新的考验。不久，阿喇果在实验中果然观察到了这一惊人现象（中果然观察到了这一惊人现象（又阿喇果亮斑）称为阿喇果亮斑）。这一发现对光的波动学说提供了有力的支持。
振幅矢量加法
• 基本思想： –先把直边外的波面相对P点分成若干直条状波带，然后将露出直边的各个条状波带在P点产生的光场复振幅进行矢量相加。 • 具体方法：
–先将直边屏MM’拿掉，如图3-32(a) 所示，以SM0P0为中线，将柱面波的波面分成许多直条状半波带。
波带特点 P点的振幅
• 各波带在P点的光场复振幅，当波带序数N的增大时，迅速下降； –波带面积减小、到P点的距离增大、倾角θ加大。 • 不能应用环形波带的有关公式进行讨论。如何做？ • 微积分思想： –将每个直条波带按相邻波带间相位差相等的原则，再分成若干个波带元。 –先求出每个波带元在P点的光场再合成求出整个波带在 P点的光场。
P点的振幅与P点的位置r0有关，即移动观点的振幅与P点的位置r 有关，察屏，点出现明暗交替变化；察屏，P点出现明暗交替变化；增大，减小，菲涅耳衍射效应显著；随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著；大到一定程度时， →∞，露出的波带数N 当r0大到一定程度时，r0→∞，露出的波带数N 不变化，不变化，且为

13.8菲涅耳衍射讲述

En
E1 2
En 2
(103)
当 n 为奇数时，En 前面取 + 号；n 为偶数时，En 前面取－号。
菲涅耳数：
j2Βιβλιοθήκη jr01、纵向距离变化时的衍射现象当观察屏前后移动时，P0 点的光强将明暗交替地变化。
2、圆孔大小变化时的衍射现象
孔大，露出的波带数多，衍射效应不显著；孔小，露出的波带数少，衍射效应显著。
3、波长对衍射现象的影响
长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性。
2.轴外点的衍射
对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。
M2
P
S
MO0 MMM121
P0
MN R N hN
rN=r0+N /
2
S
S
O O
r0
P0
这时由于圆孔和波面对 P 点的波带不同心，波带的露出部分如下图所示。
这些波带在 P 点引起振动的振幅大小,不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小。当 P 点逐渐偏离 P0 点时，有的地方衍射光会强些，有些地方会弱些。
菲涅耳圆屏衍射请根据圆孔波带法分析不透明圆屏衍射屏的衍射图样
M
P
S
M’
r0
P0
圆屏
观察屏
P0 点永远是亮点——泊松亮斑。
成n 个环带，所选取的半径为
r1
r0
2
；r2
r0
2 ；
2
rn
r0
n
2
r0+3/2 r0+ r0+/2
r0
P0
相邻两个环带上的相应两点到 P0 点的光程差为半个波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.

第九讲菲涅尔衍射夫琅和费衍射

平面波角谱衍射理论的基本公式
• 作傅里叶反变换有
U ( x, y, z) A ( f x , f y ,) exp( j

z f x f y ) exp[ j ( f x x f y y)]df x df y
• 代入在衍射平面上的角谱的表达式得到

exp j x y jz z

exp( jkz) U ( x, y, z) U ( x , y , ) exp{ j [( x x ) ( y y ) ]}dx dy jz z

• 复常数 C
j
菲涅尔衍射计算公式
• 衍射公式可以适用于更普遍的任意单色光照明的情况，这是因为任意复杂的光波都可以分解为简单球面波的线性组合，把它们的贡献叠加起来 • 根据基尔霍夫对平面屏幕假定的边界条件，孔径以外阴影区内，因此积分限可以扩展到无穷
jkr U P U P K e ds jr
1 2 2 z k ( x0 y0 ) 2
这就是夫琅和费衍射公式。在夫琅和费近似条件下，观察面上的场分布等于衍射孔径上场分布的傅里叶变换和一个二次位相因子的乘积对于仅响应光强不响应位相的一般光探测器，夫琅和费衍射和光场的傅里叶变换并没有区别
矩孔,单缝,和圆孔的夫琅和费衍射图样
夫琅和费衍射举例

• 其后，可以求出它传播到平面 z z 上的角谱 cos cos cos cos A( , , z ) A( , ,) exp jkz cos cos

• 最后，通过傅里叶反变换可以进而得到用已知的 U ( x, y,) 表示的衍射光场分布，从而得到空域中的衍射公式

衍射讲义2

5）、衍射反比律
缝越窄（b 越小），就越大, 衍射现象越明显；反
之，条纹向中央靠拢。
当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。
结论
几何光学是波动光学在 b
时的极限情况。
单缝位置对光强分布的影响
单缝上下移动，条纹位置如何？条纹位置不变。

2
K (k ) 0
Ak 0
Ap

1 2
A1

Ip

1 4
A12
无障碍物（自由传播）
如果球面波不能分成整数个半波带，再用半波带法讨论就有困难了。这时需要把每个半波带进一步划
分得更细。例如对于第一个半波带，可以作中心在P,
半径分别为

r1 r0 2m
r0

2
2m
r0

3
2m
因为衍射角相同的光 b
O
线，会聚在接收屏的
相同位置上。
思考题：衍射屏为平行等宽双狭
缝，每一个缝的衍射图样、位置 b
O 一样吗？衍射合光强如何？
例题4 波长为632.8nm的氦氖激光垂直投射到缝宽为 0.0209mm的狭缝上，现有一焦距为50cm的凸透镜置于狭
缝后面，试求：（1）由中央亮条纹的中心到第一级暗条纹的角距离
Rhk
Rr0 k
R r0
k Rh1
k 1, Rh1 0.63mm
k 2, Rh2 2Rh1 0.89mm k 3, Rh3 3Rh1 1.10mm
k 100, Rh100 100Rh1 6.30mm
四即、使直是线直传线播传和播衍，射也的要关按系惠——菲原理的方式进行，此原理主要指同一波面上所有点所发次波在某一给定观察点的相干迭加。

菲涅耳原理光的衍射现象显示屏课件

B
C
1990年代
TFT-LCD技术出现，提高了LCD显示屏的显示质量和对比度。
2000年代至今
OLED、QLED等新型显示技术不断涌现，提高了显示效果和寿命。
D
显示屏技术的应用领域
消费电子
电视、显示器、手机、平板电脑等。
商业应用
广告牌、会议显示、展示台等。
工业应用
仪器仪表、自动化设备等。
医疗应用
菲涅耳原理在LED显示屏中的应用
LED显示屏（LED Panel）利用了发光二极管作为显示元件。每个LED像素由多个不同颜色的LED小点组成，这些小点发出的光线通过菲涅耳原理中的衍射和干涉效应，实现了对光线的控制和显示。
在LED显示屏中，每个像素由红、绿、蓝三色LED小点组成，通过调节各颜色 LED的亮度，可以混合出不同的颜色和亮度，最终实现全彩显示。LED发出的光线经过像素结构中的透镜和小孔的衍射和干涉，形成了可见的光线。
医疗影像、手术室显示等。
菲涅耳原理在显示屏技术中的
05
应用
菲涅耳原理在液晶显示屏中的应用
液晶显示屏（LCD）利用了菲涅耳原理中的衍射和干涉效应，通过改变液晶分子的排列方式，实现了对光线的控制和显示。
在LCD中，背光发出的光线经过由液晶分子构成的像素矩阵，由于液晶分子的排列方式不同，光线在通过像素时会发生不同程度的衍射和干涉，从而呈现出不同的颜色和亮度。
详细描述
当光通过一个小的圆孔时，同样会发生衍射现象。根据菲涅耳原理，圆孔衍射的强度和方向与圆孔的半径、光的波长等因素有关。通过该原理，可以解释和预测圆孔衍射的观测结果，例如明暗交替的圆环现象。
菲涅耳原理在光栅衍射中的应用
总结词
菲涅耳原理在光栅衍射中解释了光通过周期性排列的狭缝时的衍射现象，广泛应用于光谱分析和光学仪器设计等领域。

菲涅尔衍射-菲涅尔衍射课件

实验结果分析
分析衍射条纹的形状和分布规律，理解光的波动性和衍射原理。
比较不同障碍物（如狭缝、圆孔）对衍射条纹的影响，探究衍射现
象与障碍物形状的关系。
通过实验数据，计算出光的波长等参数，进一步验证光的波动性。
04
菲涅尔衍射的应用实例
光栅的制造
菲涅尔衍射在光栅制造中的应用
光栅是一种重要的光学元件，用于分光和光谱分析。在光栅制造过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光束的衍射方向和模式，从而实现精确的光束分离和光谱分析。
行性和性能指标。
全息摄影技术
菲涅尔衍射在全息摄影技术中的应用
全息摄影技术是一种记录和重现三维图像的技术。在全息摄影过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光的衍射和干涉，从而实现三维图像的记录和再现。
全息摄影技术的过程
全息摄影技术通常包括记录和再现两个步骤。在记录步骤中，利用菲涅尔衍射原理和干涉原理，将三维物体发出的光波分散并记录在感光材料上。在再现步骤中，通过特定的衍射结构将记录的光波重新组合并投影到空气中或特定的观察屏幕上，以重现三维图像。
THANKS
感谢观看
菲涅尔衍射公式
菲涅尔衍射公式描述了光波在遇到边缘或障碍物时，衍射光强度的分布情况。该公式基于波动理论，能够准确预测衍射现象。
菲涅尔半波带法
菲涅尔半波带法是一种分析衍射现象的方法，通过将衍射区域划分为一系列半波带，分析各半波带的贡献来解释衍射现象。
该方法有助于直观理解衍射现象，简化分析过程。
菲涅尔衍射的应用
光学仪器设计
菲涅尔衍射在光学仪器设计中具有重要应用，如透镜、反射镜、光栅等光学元件的设计，都需要考虑菲涅尔衍射的影响。
干涉测量
光信息处理