2018年高考真题数学浙江Word版含答案
2018年浙江省高考试题及答案word版
2018年浙江省高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下面的文字，完成（1）-（4）题。
[文章内容省略]（1）文章中提到的“它”指的是什么？请简要说明。
答案：文章中的“它”指的是[具体内容]。
（2）作者通过哪些细节描写来表现[主题]？答案：作者通过[具体细节]来表现[主题]。
（3）分析文章中[某个人物]的性格特点。
答案：[某个人物]的性格特点是[具体分析]。
（4）文章最后一段的作用是什么？答案：文章最后一段的作用是[具体作用]。
2. 古诗文阅读[古诗文内容省略]（1）解释下列句子中加点词的含义。
答案：[具体解释]。
（2）翻译下列句子。
答案：[具体翻译]。
（3）这首诗/文表达了作者怎样的思想感情？答案：这首诗/文表达了作者[具体思想感情]。
二、数学试题1. 选择题[选择题内容省略]答案：[ABCD]。
2. 填空题[填空题内容省略]答案：[具体答案]。
3. 解答题[解答题内容省略]答案：[具体解答过程及答案]。
三、英语试题1. 听力部分[听力材料省略]答案：[具体答案]。
2. 阅读理解[阅读理解材料省略]答案：[具体答案]。
3. 完形填空[完形填空材料省略]答案：[具体答案]。
4. 写作[写作题目要求省略]范文：[具体范文内容]。
四、综合试题1. 政治[政治试题内容省略]答案：[具体答案]。
2. 历史[历史试题内容省略]答案：[具体答案]。
3. 地理[地理试题内容省略]答案：[具体答案]。
以上为2018年浙江省高考试题及答案word版的内容，具体题目和答案需要根据实际的考试内容进行填充。
2018年高考浙江数学(含答案)
柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体 的高
1 锥体的体积公式 V Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体 的高 球的表面积公式
, n)
1 台体的体积公式 V (S1 S1S2 S2 )h 3
3 5
4 5
4 ， 5
4 . 5 3 5 4 5 3 ， 5
（Ⅱ）由角 的终边过点 P( , ) 得 cos 由 sin( )
5 12 . 得 cos( ) 13 13
由 ( ) 得 cos cos( ) cos sin( )sin ， 所以 cos
非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，
x y z 100, 鸡雏个数分别为 x ， y ， z ，则 当 z 81 时， x ___________ ， 1 5 x 3 y z 100, 3
1 8 ) 的展开式的常数项是___________． 2x
x 4, x 15． 已知 λ∈R， 函数 f(x)= 2 ， 当 λ=2 时， 不等式 f(x)<0 的解集是___________． 若 x 4 x 3, x
函数 f(x)恰有 2 个零点，则 λ 的取值范围是___________． 16． 从 1， 3， 5， 7， 9 中任取 2 个数字， 从 0， 2， 4， 6 中任取 2 个数字， 一共可以组成___________ 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 17． 已知点 P(0， 1)， 椭圆
2018年浙江高考理科数学试题含答案(Word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是：A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） .60 C D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7..8.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. -则 A.()()1212,p p E E ξξ>< B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i i a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则 A.321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I << D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.、15.、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.16.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 17.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-b y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a n b n 221 .若{}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +==（1）求n a 与n b ；（2）"（3）设()*∈-=N n b a c n n n 11。
2018高考浙江数学带答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A 1BC ．2D ．210．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018浙江数学高考试题(附含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn kn nP k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧视图俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A 1BC ．2D 10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江数学高考试题及答案
x1x2 ln(x1x2 ) ．
设 g(x) 1 x ln x ， 2
则 g(x) 1 ( x 4) ， 4x
所以
x
（0，16）
g(x)
-
g(x)
所以 g（x）在[256，+∞）上单调递增，
16 0 2-4ln2
（16，+∞） +
故 g(x1x2 ) g(256) 8 8ln 2 ，
1， 7
所以 C1D
3
，故 sin
C1 AD
C1D AC1
39
.
13
因此，直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值是
39 13
.
方法二：
（Ⅰ）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB，OC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系
O-xyz.
由题意知各点坐标如下：
A(0, 3,0), B(1,0,0), A1(0, 3, 4), B1(1,0, 2),C1(0, 3,1),
65
65
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运 算求解能力。满分 15 分。 方法一：
（Ⅰ）由 AB 2, AA1 4, BB1 2, AA1 AB, BB1 AB 得 AB1 A1B1 2 2 ，
所以 A1B12 AB12 AA12 .
1 f (x2 ) 得 2 x1
1 x1
2
1 x2
1 x2
，
1 11
因为 x1 x2 ，所以
x1
x2
2
．
由基本不等式得 1 2
x1x2
x1
x2 24 x1x2 ．
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页.满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意:1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式:若事件A ，B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2018浙江高考数学试题及其官方答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( )A . ∅B . {1，3}C . {2，4，5}D . {1，2，3，4，5}2. 双曲线−y 2=1的焦点坐标是( )A . (− ，0)，( ，0)B . (−2，0)，(2，0)C . (0，− )，(0， )D . (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A . 2B . 4C . 6D . 84. 复数-(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+i B . 1−i C . −1+i D . −1−i5. 函数y = sin 2x 的图象可能是( )6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. 设0<p <1，随机变量ξ则当p 在(0，1)A . D (ξ)减小 B . D (ξ)增大 C . D (ξ)先减小后增大 D . D (ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 B . θ3≤θ2≤θ1 C . θ1≤θ3≤θ2 D . θ2≤θ3≤θ19. 已知a，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为 ，向量b 满足b 2−4e •b +3=0，则|a −b|俯视图正视图DC B A的最小值是( )A. −1B. +1C. 2D. 2−10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )A. a1<a3，a2<a4B. a1>a3，a2<a4C. a1<a3，a2>a4D. a1>a3，a2>a4二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________12.若x，y满足约束条件−≤ ，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________15.已知λ∈R，函数f(x)=−，−，，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(− ，− )(1)求sin(α+π)的值(2)若角β满足sin(α+β)=，求cosβ的值19. (15分)如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2(1) 证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1(2) 求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值20. (15分)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项，数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n +1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n (1) 求q 的值(2) 求数列{b n }的通项公式21. (15分)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上(1) 设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴C 1B 1A 1CA(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围22.(15分)已知函数f(x)=−lnx(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
2018年浙江高考理科数学试题含答案(Word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） .60 C D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b r r 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99Λ==i i a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-=Λ，.3,2,1=k 则 A.321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I << D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a n b n 221Λ.若{}na 为等比数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ；（2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。
2018年高考真题——数学(浙江卷)+Word版含解析
2018年高考真题——数学(浙江卷)+Word版含解析2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . ∅ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5}此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号2. 双曲线−y 2=1的焦点坐标是( ) A . (−，0)，(，0) B . (−2，0)，(2，0)C . (0，−)，(0，)D . (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A . 2B . 4C . 6D . 8俯视图正视图22114. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+i B . 1−i C . −1+i D .−1−i5. 函数y =sin 2x 的图象可能是( )πππDC B A xyππOxyπOxyπOOπyxA. −1B. +1C. 2D. 2−6.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( ) A. a1<a3，a2<a4B. a1>a3，a2<a4C. a1<a3，a2>a4D. a1>a3，a2>a4二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)7.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________8.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________10.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________11.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________12.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)13.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)14.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−，−)(1)求sin(α+π)的值(2)若角β满足sin(α+β)=，求c osβ的值15.(15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2 (1) 证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1 (2) 求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值C 1B 1A 1CA16.(15分)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项，数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n +1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n (1) 求q 的值(2)求数列{b n }的通项公式17.(15分)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上 (1) 设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴 (2)若P 是半椭圆x 2+=1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围PMBAOyx18.(15分)已知函数f(x)=−lnx (1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学答案1.答案：C解答：由题意知C A {2,4,5}.U2.答案：B解答：∵2314c=+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0).3.答案：C 解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=.4.答案：B 解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-.5.答案：D 解答： 令||()2sin 2x yf x x，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x xf x ，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x时，||2x ，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.6.答案：A 解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.7.答案：D 解答：111()0122222pp E p ，22211113()()()()222222p p D p p p22111()422p pp，所以当p 在(0,1)内增大时，()D 先增大后减小，故选D.8.答案：D 解答：作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M，连接SM .过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEOθ=∠，3SMOθ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥.易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角，根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥， 所以231θθθ≤≤.9.答案：A 解答：设(1,0)e =，(,)b x y =， 则222430430be b x y x -⋅+=⇒+-+=22(2)1x y ⇒-+=如图所示，a OA =，b OB =，（其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=.） ∴min131a bCD -=-=-.（其中CD OA ⊥.）10.答案：B 解答： ∵ln 1x x ≤-， ∴1234123123ln()1a aa a a a a a a a +++=++≤++-，得41a≤-，即311a q≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a aa a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a aa q -=->，2241(1)0aa a q q -=-<.∴13a a >，24aa <.11.答案：8 11 解答： 当81z时，有811005327100x y xy，解得811x y.12.答案：2 8 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y时，3z x y取最小值，最小值为2；当22x y时，3z xy取最大值，最大值为8.13.答案：213解答：由正弦定理sinsin ab A B，得72sin 32B，所以21sin 7B.由余弦定理，222cos 2b c a Abc，得214724c c，所以3c.14.答案：7 解答： 通项1813181()()2rrr r TC x x --+=843381()2r r r C x -=.84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=.15.答案：(1,4) (1,3](4,)⋃+∞ 解答： ∵2λ=，∴24,2()43,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩.当2x ≥时，40x -<得24x ≤<. 当2x <时，2430x x -+<，解得12x <<.综上不等式的解集为14x <<.当243y x x =-+有2个零点时，4λ>.当243y xx =-+有1个零点时，4y x =-有1个零点，13λ<≤.∴13λ<≤或4λ>.16.答案：1260 解答：224121353435337205401260C C A C C C A +=+=.17.答案：5解答：方法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当直线斜率不存在时，9m =，2x=.当直线斜率存在时，设AB 为1y kx =+.联立2241x y m y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)8440kx kx m +++-=，20410mkm ∆>⇒+->，122841k x x k +=-+， 1224441m x x k -=+.∵2AP PB =，∴122xx =-，解得121641k xk -=+，22841k xk =+.∴228821414k xk k k==≤++（当且仅当12k =时取“=”）. 122216884141k kx x k k -=⋅=-++，122442241mx xm k -==-+，得5m =，∴当5m =时，点B 横坐标最大.方法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)AP x y =--，22(,1)PB x y =-，∵2AP PB =，∴1212232x xy y=-⎧⎨=-⎩， ∴22222222(2)(32)(1)4(2)4x y m x y m ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由(1)(2)得234m y+=.(3)将(3)代入(2)，得222(5)164m x --+=，∴22(5)16m x --+=，∴当5m =时，2x 取最大值. 18.答案：（1）45； （2）5665-或1665. 解答： （1）445sin()sin 15απα-+=-=-=.（2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-，∵5sin()13αβ+=，∴12cos()13αβ+=±，又∵4sin 5α=-，且α终边在第三象限，∴3cos 5α=-.①当12cos()13αβ+=时， cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++ 12354362056()()1351356565--=⨯-+⨯-==-.②当12cos()13αβ+=-时， cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++1235416()()()13513565=-⨯-+⨯-=.19.答案： （1）略； （2）3913解答：（1）∵12AB B B ==，且1B B ⊥平面ABC ，∴1B B AB ⊥，∴122AB =同理，222211(23)113ACAC C C =+=+=过点1C 作1B B 的垂线段交1B B 于点G ，则12C G BC ==且11B G =，∴115BC =在11AB C ∆中，2221111ABB C AC +=，∴111AB B C ⊥，①过点1B 作1A A 的垂线段交1A A 于点H .则12B H AB ==，12A H =，∴1122A B =.在11A B A ∆中，2221111AAAB A B =+，∴111AB A B ⊥，② 综合①②，∵11111A B B CB ⋂=，11A B ⊂平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ，∴1AB ⊥平面111A B C .（2）过点B 作AB 的垂线段交AC 于点I ，以B 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以BI 所在直线为y 轴，以1B B 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)A -，1(0,0,2)B ，1(13,1)C ，设平面1ABB 的一个法向量(,,)n a b c =，则120200n AB a c n BB ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1b =，则(0,1,0)n =，又∵13,1)AC =，1339cos ,113n AC <>==⨯由图形可知，直线1AC 与平面1ABB 所成角为锐角，设1AC 与平面1ABB 夹角为α.∴39sin α=.20.答案： （1）2q =； （2）243152nn n b-+=-.解答： （1）由题可得34528a a a ++=，4352(2)aa a +=+，联立两式可得48a=.所以34518(1)28a a a q q++=++=，可得2q =（另一根112<，舍去）.（2）由题可得2n ≥时，221()2[2(1)(1)]41n n n b b a n n n n n +-=+--+-=-，当1n =时，211()213bb a -=+=也满足上式，所以1()41n n n b b a n +-=-，n N +∈,而由（1）可得41822n n na--=⋅=，所以1141412n n n n n n bb a +----==，所以121321()()()n n n bb b b b b b b --=-+-++-01223711452222n n --=++++，错位相减得1243142n n n b b -+-=-，所以243152nn n b-+=-.21.答案： （1）略； （2）1510[62,4.解答： （1）设0(,)P x y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则PA 中点为20011(,)282x y y y ++，由AP 中点在抛物线上，可得220101()4()228y y x y +=+，化简得2210100280yy y x y -+-=，显然21yy ≠，且对2y 也有2220200280yy y x y -+-=，所以12,y y 是二次方程22000280y y y x y -+-=的两不等实根，所以122y yy +=，1202MPy y yy y +===，即PM 垂直于x 轴.（2）121()(||||)2MP M M S xx y y y y =--+-0121()||2M x x y y =--，由（1）可得122y yy +=，212008y yx y =-，2220000012(2)4(8)8(4)0()y x y y x y y ∆=--=->≠， 此时0(,)P x y 在半椭圆221(0)4y x x +=<上， ∴2220000008(4)8[4(1)4]32(1)y x x x x x ∆=-=--=--，∵010x-≤<，∴0∆>，∴22120000||32(1)42(1)||y yx x x x a ∆-==--=--，2222220000121212000042(8)6(44)()2||38888M P y x y x y y y y y y x x x x x x ---++--=-=-=-=-2003(1)x x =--，所以22301200001()||62(1)1622MS x x y y x x x x t =--=----=，20051[1,2t x x =--，所以3151062[62,4S t =∈，即PAB ∆的面积的取值范围是1510[62,.22.答案： （1）略； （2）略. 解答： （1）1()2f x xx'=，不妨设12()()f x f x t ''==，即12,x x 是方程12t xx-=的两根，12,x x 2102xtx-+=的根，所以1404t ∆=->，得1016t <<，1212x x t=，121x x t=，1212122111()()()ln ln 2ln 22f x f x x x x x t t t t +=-=-=+，令1()2ln 2g t t t =+，222141()022t g t t tt -'=-=<，∴()g t 在1(0,)16上单调递减.所以1()()88ln 216g t g >=-，即12()()88ln 2f x f x +>-.（2）设()()()ln h x kx a f x kx x x a=+-=-+，则当x 充分小时()0h x <，充分大时()0h x >，所以()h x 至少有一个零点，则2111()()1642h x k k xxx '=+=-+-，①116k ≥，则()0h x '≥，()h x 递增，()h x 有唯一零点， ②1016k <<，则令211()()0416h x k x '=+-=，得()h x 有两个极值点1212,()x x x x <，114x >，∴1016x <<.可知()h x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +∞递增，∴1111111111()ln ()ln 2h x kx x x a x x x a x x =+=-+111ln x x a =-++，又1111141()4x h x x x -'=+=，∴1()h x 在(0,16)上单调递增，∴1()(16)ln163ln16334ln 20h x h a <=-+≤-+-=，∴()h x 有唯一零点，综上可知，0k >时，y kx a =+与()y f x =有唯一公共点.。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A 1BC ．2D ．210．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则100,153100,3x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩当81z =时，x =___________，y =___________．12．若,x y 满足约束条件0,26,2,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则3z x y =+的最小值是___________，最大值是___________．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ，b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________． 14．二项式81)2x的展开式的常数项是___________． 15．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17．已知点P(0，1)，椭圆24x+y2=m(m>1)上两点A，B满足APu u u u r=2PBu u u u r，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455 ，-）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的值．19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．学*21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足P A，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+24y=1(x<0)上的动点，求△P AB面积的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数f(xln x．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学·参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分40分。
1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
11.8；1112.−2；813.714.715.(1,4);(1,3](4,)+∞U16.1260 17.5三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（Ⅰ）由角α的终边过点34(,)55P --得4sin 5α=-， 所以4sin(π)sin 5αα+=-=. （Ⅱ）由角α的终边过点34(,)55P --得3cos 5α=-，由5sin()13αβ+=得12cos()13αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-或16cos 65β=-. 19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
方法一：（Ⅰ）由11112,4,2,,AB AA BB AA AB BB AB ===⊥⊥得111AB A B ==， 所以2221111A B AB AA +=.故111AB A B ⊥.由2BC =，112,1,BB CC ==11,BB BC CC BC ⊥⊥得11B C =，由2,120AB BC ABC ==∠=︒得AC =由1CC AC ⊥，得1AC =，所以2221111AB B C AC +=，故111AB B C ⊥.因此1AB ⊥平面111A B C .（Ⅱ）如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连结AD.由1AB ⊥平面111A B C 得平面111A B C ⊥平面1ABB ， 由111C D A B ⊥得1C D ⊥平面1ABB ， 所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角.由1111115,22,21BC A B AC ===得1111116cos ,sin 77C A B C A B ∠=∠=， 所以13C D =，故11139sin 13C D C AD AC ∠==. 因此，直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值是39. 方法二：（Ⅰ）如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O -xyz .由题意知各点坐标如下：111(0,(1,0,0),(0,(1,0,2),A B A B C因此11111(1(12),3),AB A B AC ==-=-uuu r uuu u r uuu u r由1110AB A B ⋅=uuu r uuu u r得111AB A B ⊥. 由1110AB AC ⋅=uuu r uuu u r 得111AB AC ⊥. 所以1AB ⊥平面111A B C .（Ⅱ）设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为.由（Ⅰ）可知11(1(0,0,2),AC AB BB ===u u u r u u u r u u u r设平面1ABB 的法向量(,,)x y z =n .由10,0,AB BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uuu rn n即0,20,x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩可取(=n .所以111|sin |cos ,|13|||AC AC AC θ⋅===⋅uuu ruuu r uuu rn |n n |. 因此，直线1AC 与平面1ABB所成的角的正弦值是13. 20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。