理论力学动力学复习资料

合集下载

理论力学1-3动力学1

y
i
j
i
j
0
质点系内力主矩为0
动量定律
•质点系的动量
质点系动量定理
(e) (i ) (e ) (i ) dpi dpi Fi Fi 0 Fi Fi dt dt dp 质点系的总动量对时间的导数 FR 等于作用于质点系的外力主矢力重不能自举，须人乃举。 dt
动量矩定律
动量矩守恒定理
质点系动量矩定理
(e ) dLo Mo dt
１、
if
(e) Mo 0
then Lo C
２、
if
M
(e) l
0
then Ll C
动量矩定律
质点系动量矩定理
例题１：水平杆以角速度绕铅垂轴Oz转动。杆上有用一细绳连接质量分别为mA=2(kg) 和 mB=0.5(kg)的物块A和B，两物块可沿水平杆滑动。绳长为l=1(m)。已知当物块A离Oz轴的距离rA=0.6(m) 时，它相对与水平杆的速度vA=0.4(m/s),方向沿Ox轴；而此时水平杆绕Oz轴的角速度 =0.5(rad/s),试求该瞬时水平杆的角加速度。水平杆和细绳的质量及轴承的摩擦均略去不计。
动力学基本定律质点运动微分方程
例：求解质量为ｍ的平面单摆中绳的张力。已知 t=0，=o，v=vo。解: S l v S l S l
o
ml mg sin
FT

n
m
mg
2 FT mg cos ml d 1 2 g ( ) sin d 2 l 2 vo 2g 2 (cos 1) 2 l l 2 vo FT mg ((3 cos 2) 2 ) l

《理论力学》期末复习资料

a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解：（1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时

注册工程师基础《理论力学》-动力学

x
a
P1 M
W
ma = P1 − W
P1
=W
+W g
a
答案：B
一、质点动力学
[例题]
G F
已知：以上抛的小球质量为m，受空气阻力
G = −k v
，则对图示坐标轴Ox，小球的运动微
分方程为：
（A） mx = mg− kx
（B） mx = −mg− kx （C） mx = −mg+ kx （D） mx = mg+ kx
J OO
=
J CC
+
m( l )22 2
=
1 3
ml 22
O
zC
z1
C
d
C
m
l
二、动力学普遍定理
1、物理量
（5）力的功 ● 常力的功
M1
F M2
θv
W = F cosθ S
S
● 变力的功
G MM22
G MM22
∫ ∫ W1122 = F ⋅ dr = F cosθ ds
MM11
MM11
● 重力的功
二、动力学普遍定理
（7）动能定理
T2－T1＝W12
（8）机械能守恒
T +V = E = 常数
2．定理
二、动力学普遍定理
2．定理
质量相同的两均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F 和F′，使圆盘由静止开始运动，设F = F′，试判断那个圆盘动能大？
A F′ B F
三、达朗贝尔原理
x B
maCx = Fx = 0
答案：C
二、动力学普遍定理
2．定理
（4）动量矩定理

理论力学复习资料资料

理论力学复习资料资料理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体运动的规律和力的作用。

对于理论力学的学习和掌握，复习资料是必不可少的。

本文将为大家提供一些理论力学复习资料的内容和方法，帮助大家更好地理解和应用这门学科。

一、基础知识回顾理论力学的基础知识包括牛顿三定律、质点运动学、质点动力学等内容。

在复习资料中，可以通过总结和归纳这些知识点，形成一个清晰的知识框架。

例如，可以将牛顿三定律分别列出，并给出具体的例子进行说明。

对于质点运动学和动力学，可以总结各种运动的基本公式和求解方法，如匀速直线运动、匀加速直线运动、曲线运动等。

二、力的研究力是理论力学中一个重要的概念，它描述了物体之间相互作用的效果。

在复习资料中，可以对力的性质、分类和计算方法进行详细的介绍。

例如，可以介绍重力、弹力、摩擦力等常见的力，并说明它们的特点和作用。

此外，还可以介绍力的合成和分解的方法，以及力的叠加原理和平衡条件的应用。

三、动量和能量动量和能量是理论力学中的两个重要概念，它们描述了物体运动的特征和变化。

在复习资料中，可以详细介绍动量和能量的定义、计算方法和守恒定律。

例如，可以介绍动量的定义为质量乘以速度，能量的定义为物体具有的做功能力。

此外，还可以介绍动量守恒定律和能量守恒定律的应用，如碰撞问题、弹性势能和动能的转化等。

四、刚体力学刚体力学是理论力学中的一个重要分支，它研究刚体的平衡和运动规律。

在复习资料中，可以对刚体的定义、性质和运动学描述进行详细的介绍。

例如，可以介绍刚体的几何性质，如质心、转动轴等。

此外，还可以介绍刚体的运动学描述，如平面运动和空间运动的公式和方法。

五、弹性力学弹性力学是理论力学中研究物体弹性变形和弹性力学性质的学科。

在复习资料中，可以对弹性力学的基本概念和公式进行介绍。

例如，可以介绍应力、应变和弹性模量等概念，并给出具体的计算方法和实例。

此外，还可以介绍弹性力学的应用，如弹簧的伸长、弹性体的变形等。

六、力学问题的求解方法理论力学中有许多复杂的问题需要用数学方法进行求解。

理论力学复习资料共5页

动力学普遍定理概述对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。

对质点系动力学问题：理论上讲，n 个质点列出3n 个微分方程，联立求解它们即可。

实际的问题是：▼联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。

▼大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动，仅需要研究质点系整体的运动情况。

从本章起, 将要讲述解决动力学问题的其它方法, 而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。

它们以简明的数学形式，表明两种量 —— 一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。

在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。

■质点系的质心质点系的质量中心称为质心。

是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。

或表述为：在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。

可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。

但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。

■质点系的内力与外力▼外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力▼内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。

因内力成对出现且等值反向，故对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。

即：第十一章动量定理本章研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。

本章的内容：■动量与冲量■动量定理■质心运动定理§11-1 动量与冲量一、动量 ■质点的动量——质点的质量与速度的积v m 。

是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。

▼是瞬时矢量； ▼方向与v 相同；▼单位：kg m/s▼动量的量纲是■质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量和质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。

理论力学第8章动力学普遍定理

xC

mi
M
xi
,
yC

mi
M
yi
,
zC

mi
M
zi
10
在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。二、质点系的内力与外力外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。
应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
6
1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。
7
例1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转
只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。
20
[例3] 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。
解：选两物体组成的系统为研究对象。
受力分析， Fx(e) 0, 水平方向 Px 常量。
l2 r2 l
得 F mr2 2 l 2 r 2
9
质点系的质心，内力与外力
一.质点系的质心质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。
质心 C 点的位置： (M mi )
rC

mi
M
ri
或 MrC mi ri

理论力学动力学

二、四种特例
• 动系作平动。 J Fc = 0 •动系作匀速直线平动。
F
J e
ma r = F + F
J c
J e
= F
= 0
ma r = F
•相对平衡——43; F eJ + F cJ = 0
•相对静止——质点在动系中保持静止。
ar = 0
vr = 0
F + FeJ = 0
ac = 0
FeJ
T
θ
a a
P
例一：（书例6-7）
ω T M G φP
θ
F+F =0
J e
FeJ
T+G+F = 0
J e
T + P = 0 ——牵连惯性力与万有引力之和为重力。即重力不指向地球中心，而是有一微小偏角θ。
又 dv x dt = (dv x dx ) (dx dt ) = v x dv x dx
N
∫
vx
0
v x dv x = ∫ （
x b
− Px m x +h
2 2
dx ）
v 2 2 = P b 2 + h2 − x 2 + h2 m x
(
)
令 x = c，v = v x = 2 P（ b 2 + h2 − x 2 + h2）m
§9-3 质点在非惯性坐标系中的运动
一、相对运动微分方程对静系： ma = F
由于 a = ar+ ae+ ac 有 m ( ar+ ae+ ac) = F
Z’
z
O’ X’
M a F
Y’

理论力学-相对运动动力学

不同参考系下观察到的运动规律是相同的。
03
02
01
相对运动的概念
牛顿第二定律
在相对运动中，物体所受的力等于其质量与加速度的乘积。
动量守恒定律
在封闭系统中，不考虑外力作用时，系统的总动量保持不变。
动能定理
力在一段时间内对物体所做的功等于物体动能的变化量。
相对运动的动力学方程
在封闭系统中，不考虑外力矩作用时，系统的总角动量保持不变。
机器人关节运动
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，当两个物体发生相对运动时，它们之间的势能会发生变化，例如引力势能、弹性势能等。
总结词
相对运动的能量守恒定律是指在无外力作用的相对运动过程中，两个物体所具有的总能量保持不变。
详细描述
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转变为另一种形式。在相对运动的情境下，两个物体的动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
卫星轨道的动力学分析
机器人关节的动力学分析
机器人关节的动力学分析主要研究关节在运动过程中的力和运动状态的变化规律。
关节驱动力矩
为了使机器人关节实现预期的运动，需要施加驱动力矩，通过对驱动力矩的分析，可以优化机器人的运动性能。
关节摩擦与阻尼
机器人关节在运动过程中会受到摩擦力和阻尼力的作用，这些力会影响机器人的运动精度和稳定性，需要进行动力学分析以减小其影响。
定义
$L = r times v$，其中$L$是角动量，$r$是位置向量，$v$是速度。
计算公式
角动量是相对的，取决于所选固定点和参考系。
相对性
相对运动的角动量

理论力学动力学复习

（P为速度瞬心，
3.质点系动能定理
1 或 T J P 2 2 2 J P J C md ）
T2 T1 W i
四、达朗贝尔原理
Fi FIi 0
(e )
MO (Fi )MO (FIi )0
(e )
刚体惯性力系的简化 1、刚体作平动 2、刚体绕定轴转动
FIR maC
构件的自重与各处摩擦，试应用虚位移原理，求当机构在图示位置平衡时，力F1与F2的关系。
F1 B
,
解：虚功方程（几何法）
δrB
C
F2
F1δrBcos45 F2δrC 0
45° 45° A
δrC
δrB δrC cos45
F1 F2 2
[例] 质量为m的均质球半径为R，放在墙与AB杆之间，B端用水平绳索BD拉住，杆长为l ，杆重不计，各处摩擦不计。试用虚位移原理求绳子的拉力。解：虚功方程（解析法）
解：研究对象：整体
受力分析： Fx
(e )
P
0 , 运动分析：
vC
mg FN mg FN
初始静止，所以水平方向质心位置守恒。
1 2 2 vA 1 2 T1 0 ，T2 ( J B ) 2 ml 2 3 1 2 vC l T2 mvC 3 h mg W12 mg 2 mgh 2
4
2h ( ) R1
R2
C
11 2 2 Mh mvC 3mgh 4 R1
11 mvC aC ( 2 M 3mg ) dh 2 R1 dt
2( M 3mgR 2 ) aC 11mR 2
（2）O轮子，动量矩定理(定轴转动微分方程)
J O O M O

理论力学复习提纲

《理论力学》复习大纲一、静力学l. 静力学的基本概念静力学的研究对象。

平衡、刚体和力的概念，静力学公理，非自由体，约束，约束的基本类型。

二力构件。

约束反力。

物体的受力分析。

受力图。

三力平衡定理。

2．共点力系共点力系合成的几何法和平衡的几何条件。

力在轴上的投影，合力投影定理。

力沿坐标轴的分解，共点力系合成的解析法和平衡的解析条件，平衡方程及应用。

3. 力偶系力偶和力偶矩。

力偶的等效变换和等效条件。

力偶矩矢。

力偶系的合成和平衡条件，平衡方程及应用。

4. 平面随意力系力对点的矩。

刚体上力的平移。

平面随意力系向作用面内任一点的简化，力系的主矢和主矩。

第 1 页/共 5 页力系简化的各种结果。

合力矩定理。

平面随意力系的平衡条件，平衡方程的各种形式及平衡方程的应用。

静不定问题的概念。

物体系的平衡。

外力和内力。

5．摩擦摩擦现象。

滑动摩擦定律。

摩擦系数和摩擦角，自锁现象。

有摩擦物体和物体系的平衡。

平衡的临界状态和平衡范围。

滚阻的概念。

滚阻力偶。

滚阻和滑动摩擦同时存在时平衡问题的分析。

6. 空间随意力系力对轴的矩，力对点的矩及其矢积表示式，力对点的矩与力对于通过该点任一轴的矩之间的关系。

力对坐标轴的矩的解析表达式，空间随意力系向一点简化，力系的主矢和主矩。

空间随意力系简化的各种结果，空间随意力系的平衡条件和平衡方程。

空间随意力系平衡方程的应用。

二、运动学l．点的运动运动学研究对象，运动和静止的相对性，参考坐标系。

决定点的运动的基本主意：天然法、直角坐标法和矢量法。

运动方程和轨迹方程。

点的速度和加速度的矢量形式，点的速度和加速度在固定直角坐标轴上的投影。

天然轴系，点的速度和加速度在天然轴系上的投影，切向加速度和法向加速度。

2. 刚体的基本运动刚体的平动及其特征，刚体的定轴转动及运动特征，转动方程，角速度和角加速度，转动刚体内各点的速度和加速度。

角速度和角加速度矢。

刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。

3．点的合成运动运动的合成和分解，动参考系和静参考系。

理论力学_动力学复习

T2－T1＝W12
（8）机械能守恒
T V E 常数
【思考题】
1．选择题
（1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？

dv dv a.m F , b.m F dt dt
( A )
v
M
F
A、a、b都正确； B、a、b都不正确。 C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。
2 2 2 1 2 2
1 2 2
1
k
L A L B
x
C
2k{0 [(L x ) L] }
1 2 2
1 1 2 2 W k (1 2 ) k{0 2 [2( L2 x ) 2 L]2 } 2 2
1 k 4{02 [(L2 x 2 ) 2 L]2 } 2
O
（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B点的速 vB ，方向水平向左。 vA l1 度方向恒为水平，在图示瞬时所以
py 0
p x mv1x mv 2 x mv 3 x
所以
5 p p x ml1 2
方向水平向左
5 ml1 () 2
A

O
vA
A C O
T2 0
k
450
l k 2 2 W12 mg (l l ) 2 2 2
3kl 2 vA (2 2)2 3gl 4m
例11-5 如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O 点且垂直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、 y 角加速度及O处的反力。

理论力学@8动力学基础

第8章动力学基础8.1 主要内容动力学是阐述物体的机械运动与该物体上的作使劲之间的关系的科学。

１、牛顿定律第必定律不受力作用的任何质点，将永久保持其静止或匀速直线运动状态。

该定律往常亦称作惯性定律。

第二定律质点受力作用时将产生加快度，加快度的方向与作使劲方向同样，其大小则与力的大小成正比，与质点的质量成反比。

第三定律任何两个质点间的互相作使劲老是大小相等，方向相反，沿着同向来线，且分别作用在这两个质点上。

该定律也称为作用与反作用定律。

第必定律表示：任何物体都拥有惯性，而力是改变物体运动状态的原由。

第二定律表示：质量是质点惯性大小的胸怀；物体机械运动状态的改变，不单决定于作用于物体上的力，同时也与物体的惯性相关。

第二定律定量地描绘了质点运动状态的改变（经过加快度表示出来）与作使劲之间的关系。

第必定律可视为第二定律的特别状况。

第三定律表示：两物体间互相作使劲的关系；因为作用与反作用，惹起了机械运动在互相作用的两物体间发生传达。

第三定律不单对物体处于均衡状态时合用，对物体作任何运动也合用；该定律是研究解决质点系动力学识题的依照。

２、惯性参照系牛顿定律仅合用于惯性参照系，一般在天文计算中，选择以太阳为原点，三个坐标轴指向三颗恒星的日心参照系作为惯性参照系。

在仅考虑地球自转影响时，选择以地心为原点，三个坐标轴指向三颗恒星的地心参照系作为惯性参照系。

在大部分工程问题中，选择与地球固连的坐标系（称为地球参照系）作为惯性参照系。

地球参照系有时也称为地面参照系。

综上所述，在应用牛顿定律时，能够选择日心参照系、地心参照系和地球参照系为惯性参照系，详细采用哪一种，需要依据研究对象、问题的特色、实质要求的精度来确立。

３、单位制国际单位制(SI)。

长度(L)、质量(M)、时间(T)为基本量，对应的基本单位是167米(m)、千克(kg)、秒(s)，力(F)是出量，力的出位是牛 (N)。

1N=1kg·1m/s 2=1kg·m/s 2工程位制(EU)。

理论力学动力学知识点总结

理论力学动力学知识点总结理论力学动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动与力的关系。

从牛顿的力学开始到现代相对论力学和量子力学，动力学一直在不断发展和完善。

动力学的核心是牛顿运动定律，它描述了物体受力时的运动规律。

以下是关于理论力学动力学的一些重要知识点总结。

1.牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，它描述了一个物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或保持静止的状态。

即物体有惯性，需要外力才能改变它的状态。

2.牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用力的关系。

根据牛顿第二定律可以得到F=ma的公式，其中F是作用力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

牛顿第二定律也可以表示为力的矢量形式：F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。

3.牛顿第三定律牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出任何两个物体之间的相互作用力均有相等大小但方向相反的反作用力。

即作用力和反作用力是相互作用的两个力，它们的大小相等，方向相反。

4.动量动量是描述物体运动状态的物理量，定义为物体的质量乘以速度，表示为p=mv，其中p是动量，m是质量，v是速度。

根据牛顿第二定律可以得到动量定理：F=dp/dt，即力是动量随时间的变化率。

5.动能动能是描述物体运动能量的物理量，定义为物体的动量的平方与质量的乘积的一半，表示为K=(1/2)mv^2，其中K是动能，m是质量，v是速度。

动能定理描述了力对物体做功时动能的变化：W=ΔK，即功等于动能的变化。

6.势能势能是描述物体位置能量的物理量，表示为U。

重力势能是物体在重力场中的位置能量，定义为U=mgh，其中m是质量，g是重力加速度，h 是高度。

弹性势能是弹簧或弹性体储存的能量，定义为U=(1/2)kx^2，其中k是弹性系数，x是弹性体的变形量。

7.动能和势能的转换根据机械能守恒定律，当物体在没有外力做功的情况下，动能和势能可以互相转换，但总机械能保持不变。

例如，自由落体过程中，重力势能转化为动能，而摆动过程中，动能转化为重力势能。

动力学知识点

动力学知识点关键信息项：1、动力学的基本概念2、牛顿运动定律3、常见的力与受力分析4、动量定理与动量守恒定律5、动能定理与机械能守恒定律6、圆周运动的动力学分析7、简谐运动的动力学特征8、动力学在实际问题中的应用11 动力学的基本概念111 动力学是研究物体运动与所受力之间关系的学科。

112 物体的运动状态改变是由于受到力的作用。

113 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。

12 牛顿运动定律121 牛顿第一定律：任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

122 牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

表达式为 F ＝ ma 。

123 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

13 常见的力与受力分析131 重力：物体由于地球的吸引而受到的力，方向竖直向下。

132 弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力，常见的有压力、支持力、拉力等。

133 摩擦力：分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。

静摩擦力的大小取决于使物体产生相对运动趋势的外力；滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度和压力大小有关。

134 受力分析的步骤：确定研究对象，隔离物体，分析重力、弹力、摩擦力等力的作用，画出受力示意图。

14 动量定理与动量守恒定律141 动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。

表达式为 I ＝Δp 。

142 动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。

143 应用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题。

15 动能定理与机械能守恒定律151 动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

表达式为 W ＝ΔEk 。

152 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

153 利用机械能守恒定律分析物体的运动过程和能量转化。

理论力学动力学部分

6、如图所示，平板质量为，受水平力F的作用而沿水平面运动。板与水平面间的动摩擦因数为。平板上放一质量为的均质圆柱体，它相对平板只滚动而不滑动。求平板的加速度。
图7
7、均质细直杆AB长为l，质量为m,上端靠在光滑铅直墙面上，下端与均质圆柱的中心铰链相连，圆柱的质量为M，半径为R，放在粗糙的水平面上作纯滚动，其滚动摩阻忽略不计。当AB杆与水平线的夹角θ＝ 45°时，该系统由静止开始运动，试求此瞬时，轮心A的加速度。
F
M N
C
P
4. 如图所示，轮A和B可视为均质圆盘，半径都为R，重为Q。绕在两轮上的绳索中间连着物块C，设物块C重为P，且放在理想光滑的水平
面上。今在轮A上作用一不变的力矩M。求轮A与物块之间绳索的张力。绳的重量不计。
B
A
C M
5、图示三棱柱体ABC的质量为m1＝2Kg，放在光滑的水平面上，可以无摩擦地滑动。质量为m2=1Kg的均质圆柱体由静止沿斜面AB向下纯滚动，如斜面的倾角为 θ=30。。求三棱柱体的加速度。 A S θ
三、填空题 1、半径为R的圆轮在地面上纯滚动,在圆轮的角速度为ω,角加速度为α,则该瞬时圆轮速度瞬心的加速度_____________。
2、质量为m的质点在重力与空气阻力作用下铅垂下落,已知空气阻力大小与质点速度的立方成正比,比例系数为C,设t=0时质点所在位置为坐标原点, 铅垂向下为x正向建立坐标系,那么质点在该坐标系下运动的微分方程为________________________。 3、图所示均质杆AB长为L，质量为m，可绕轴O转动，某瞬时角速度为 ωw，则该瞬时杆的动量为_________，动能为_________。
二、选择题
1、动力学普遍定理适用的参考坐标系为( )。

理论力学动力学复习(韦林)

FBx
α1、α 2、T2、T1、T2′、T1′
T1′ ρ l2 g T1
FAy
T2′ T2
FAx
mA g
由于将(3)(4)代入(2)
T2 = T2′
T1 = T1′
(3) (4)
α1r1 = α 2 r2
(5)
2 r ( J 2 + ρ l2 r2 ) 1 α1 = (T2 − T1 )r2 r2
v1
m1 v 1 + m 2 v 2 + m 3 v 3 u2 = m1 + m 2
$3-2 动量矩定理
r d r L0 = M 0 dt
d Lx = M x , dt
d Ly = M y , dt
d Lz = M z , dt
动量矩守衡定理
M x = 0 , Lx = c1 ,
r r r' r dLc = ∑ ri × Fi = M c , dt
tan α =
py px
= tan ωt ,
例9-5: 车载导弹发射架为图所示，地面是光滑的，已知：发射导弹重量W=100N,、车辆的重量P=100kN、车行驶速度v=1m/s,导弹发射相对速度u=570m/s，求导弹发射后车辆速度减少的值。 u 解：因地面是光滑的仅y方向有力，
则x方向动量守恒，
由(2)式得
a c = a cy
g = = 4.9 m/s2 2
$3-3 动能定理一、动能定理
1.作平动时 2.作定轴转动
mv 2 d (∑ ) = dT = δW , 2 T2 − T1 = W + W ' ,
微分形式积分形式
1 1 2 2 T = ∑ m i v i = mv c 2 2

动力学公式汇总

第 1 页/共 3 页理论力学——动力学重点公式汇总张工培训：湖南陆工1、牛顿第二定律记住：哪个方向用第二定律，就考虑哪个方向的作使劲就行了。

2、动量定理平移刚体的动量：定轴转动刚体的动量：（Vc 为质心的速度）注重：动量方向与速度方向相同，故速度方向相反的两个质点的动量会抵消部分。

常力的冲量：动量定理：注：应用时均是某个方向的应用。

3、动量矩定理平移刚体的动量矩：（Vc 为质心的速度，逆为正）定轴转动刚体的动量矩：刚体的转动惯量：（注：均针对质心C ） 1）等截面的均质细长杆（质量为m ，长度为l ）2）厚度相等的均质薄圆板（质量为m ，半径为R ）3）厚度相等的均质薄圆环（质量为m ，半径为R ）转动惯量的平行移轴定理：动量矩定理：x x F ma =yy F ma =zz F ma =mvk =∑==ci i mv v m k FtS =SFt mv mv ==-12d mv L c z ±=zz wIL =2121ml I C =221mR I C =2mR I C =2md I I zC z +=)()(00F m dtmv dm =质点（系）对某固定点（轴）的动量矩对时光的一阶导数，等于作使劲对该点的力矩。

刚体绕定轴转动时的动量矩定理可写为：4、动能定理力的功：重力的功：弹性力的功：平移刚体的动能：定轴转动刚体的动能：动能定理： 5、达朗贝尔原理平移刚体的惯性力主矢：平移刚体的惯性力主矩：定轴转动刚体的惯性力主矢：定轴转动刚体的惯性力主矩： 6、质点的直线振动周期：圆频率：频率：等效刚度系数：并联（特征：弹簧的变形量总是相等）串联（特征：变形量可不一样）频率比：等于1时，发生共振，振幅最大。

zz zz M dtd I M I ==22ϕε221mv T =221ωz I T =2,121222121W mv mv =-FSW =)()(2121z z mg z z P W -=-=)(22221δδ-=kW c I Ma F -=0=C I M nC C C RI Ma Ma Ma F --=-=τεz Iz I M -=km T πωπ220==mk=0ωmk Tf ππω21210===21k k k +=21111k k k+=ωωλ=欲知注册工程师考试（公共基础）更多更专业的学习内容，请担心“张工注册工程师基础类——zhanggongjichu。

理论力学(动力学部分)知识点

第十一章、动量矩定理
教学目标：能熟练运用动量矩定理及其守恒定律求解动力学问题，会计算刚体定轴转动和平面运动的动力学问题。知识结构： 1、质点对点 O 的动量矩—— M O mv r mv 。 2、质点系对点 O 的动量矩—— LO （2）定轴转动—— Lz J z ω 。 3、质点系动量矩定理——
动力学
动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。
第九章、质点动力学的基本方程
教学目标：能正确建立质点的运动微分方程。知识结构：动力学基本定律： 1、第一定律（惯性定律）； 2、第二定律（质点动力学基本方程）： F ma ——质点运动微分方程： m
d2r ； F ， dt 2
求解问题：1）、已知运动求力；2）、已知力求运动； 3）混合问题。 3、第三定律（作用与反作用定律）。
W
i
C2
C1
drC M C d 。 FR
1
2

1 2
mi vi2
2
（1）平移刚体的动能—— T 1 2 mvC ；（2）定轴转动刚体的动能—— T 1 2 J zω ；
2 1 1 （3）平面运动刚体的动能—— T 1 2 J P ω 2 mvC 2 J z ω 。 2 2 2

t2
t1
Fdt I 。
mv
i i
或 p mvC
（1）质点系动量定理：[1]、微分形式—— dp 常用投影表达式
F
e
dt dI e 或
e
dp F e ； dt
[2]、积分形式—— p2 p1
e
I 。
~1~
（2）质心运动定理—— maC