CRC16并行计算的Matlab推导
crc并行公式推导
crc并行公式推导
CRC并行公式推导
引言：
CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的数据校验方法，广泛应用于网络通信、存储系统、传感器等领域。在数据传输过程中，通过计算数据的CRC值，可以检测出数据是否被篡改或传输错误。
本文将从理论和公式推导的角度，介绍CRC并行计算的原理和推导过程。
一、CRC校验原理
CRC校验是一种循环冗余校验，其基本原理是将待校验数据与一个固定的除数进行除法运算，得到的余数作为校验码添加到原始数据中进行传输。接收方同样使用相同的除数对接收到的数据进行除法运算，得到的余数与发送方的校验码进行比对，从而判断数据是否正确。
二、CRC并行计算公式推导
CRC并行计算是一种加速计算CRC校验码的方法，其基本思想是将待校验数据分成多个字节（或位），并利用并行计算的方式同时计算各个字节（或位）的CRC值，从而提高计算效率。
1. CRC多项式的表示
假设待校验数据为D，CRC多项式为G，其二进制表示分别为d和g。
则CRC校验的基本公式为：
R = D * 2^n XOR (G * 2^k)
其中，R为校验结果，n为数据位数，k为CRC多项式的位数。
2. 并行计算过程
将待校验数据D分成多个字节D1、D2、D3...Dn，对应的CRC多项式G也分成多个字节G1、G2、G3...Gn。并行计算的过程可以表示为：
R1 = D1 * 2^n XOR (G1 * 2^k)
R2 = D2 * 2^n XOR (G2 * 2^k)
...
Rn = Dn * 2^n XOR (Gn * 2^k)
Matlab中的并行计算技巧和实践
Matlab中的并行计算技巧和实践概述：
随着计算机硬件技术的不断进步，计算机系统的并行性得到了极大的提升。在
科学计算领域中，Matlab作为一种常用的数值计算和数据可视化工具，其对并行
计算的支持也成为了研究者和开发者关注的焦点。本文将介绍一些Matlab中的并
行计算技巧和实践，包括并行计算的原理、常用的并行计算工具以及一些应用实例。
一、并行计算原理
在了解Matlab中的并行计算技巧之前，我们先要了解并行计算的原理。并行
计算是指将一个大的计算任务分解成多个子任务，并通过多个处理单元同时进行计算，从而加快计算速度。常见的并行计算模型包括多线程、多进程和分布式计算。
在Matlab中，可以通过并行计算工具箱来实现并行计算。这个工具箱提供了
一系列的函数和方法，用于管理和调度并行计算任务。其中，最常用的是并行循环和并行计算任务。
二、并行计算工具
1. 并行循环
在Matlab中，可以使用parfor关键字来定义并行循环。与普通的for循环不同，parfor循环可以将多个迭代器作为独立的子任务进行计算，并将计算结果进行合并。
例如，我们可以使用parfor关键字来并行计算一个矩阵的乘法：
```Matlab
A = rand(1000);
B = rand(1000);
C = zeros(1000);
parfor i = 1:1000
for j = 1:1000
for k = 1:1000
C(i, j) = C(i, j) + A(i, k) * B(k, j);
end
end
end
```
2. 并行计算任务
除了并行循环外，Matlab中还提供了一些函数和方法，用于管理和调度并行计
MATLAB并行计算的实现方法与技巧
MATLAB并行计算的实现方法与技巧
1. 引言
MATLAB是一种非常强大的数值计算和科学编程工具，但在处理大规模数据
以及复杂计算任务时，单个计算机资源的限制会导致计算效率低下。为了充分利用计算资源，提高计算速度，我们可以使用并行计算技术。本文将介绍MATLAB并
行计算的实现方法与技巧，帮助读者合理利用多个计算核心，提升计算效率。
2. 并行计算概述
并行计算是将一个任务划分为多个子任务，同时在多个计算核心上进行计算，
以加快计算速度。在MATLAB中，我们可以使用Parallel Computing Toolbox来实
现并行计算。其主要方式有两种：任务并行计算和数据并行计算。
3. 任务并行计算
任务并行计算是指将一个大任务分解成多个子任务，每个子任务被分配到不同
的计算核心上执行。MATLAB提供了parfor循环来方便开发者实现任务并行计算。下面是一个简单的示例，展示了如何使用parfor实现任务并行计算：```matlab
parfor i = 1:100
output(i) = myFunction(input(i));
end
```
上述代码中，myFunction是一个需要计算的函数，input是输入数据，output是
输出结果。通过parfor循环，每个循环迭代都会在不同的计算核心上运行，从而提高计算速度。
需要注意的是，parfor循环中的每个迭代必须是独立的，不依赖于其他迭代的
结果。否则，parfor将无法正确处理结果的依赖关系。
4. 数据并行计算
数据并行计算是指将一个大任务中的数据划分成多个部分，每个部分在不同的
Matlab并行计算技巧与案例分享
Matlab并行计算技巧与案例分享导言
随着计算机性能的不断提升和数据规模的不断增加，使用并行计算技术来加速计算过程已经成为一种趋势。Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了许多并行计算的工具和函数，可以帮助用户充分利用计算机的多核心和集群资源，提高计算效率。本文将介绍一些Matlab并行计算的技巧和应用案例，希望能为Matlab 用户提供一些参考和启示。
一、并行计算的概述
1.1 并行计算的概念和应用领域
并行计算是指通过同时使用多个处理器或计算节点来执行计算任务，以提高计算速度和效率。在诸如数据分析、图像处理、数值模拟等科学计算领域，并行计算已经成为一项重要的技术。通过并行计算，可以将原本需要花费大量时间的计算任务划分成多个子任务，并行执行，从而大幅度减少计算时间。
1.2 Matlab中的并行计算工具
Matlab提供了两种并行计算的方式：多线程计算和分布式计算。多线程计算适用于多核计算机，通过将任务分配给不同的线程来并行执行；而分布式计算适用于集群环境，通过将任务分配给不同的计算节点来并行执行。
二、多线程并行计算技巧
2.1 使用parfor代替for循环
在Matlab中，使用for循环可以对一个向量或矩阵中的每个元素进行操作。但是在某些情况下，for循环的效率并不高。这时可以使用parfor代替for循环。
parfor是Matlab中的并行for循环语句，可以自动将循环任务分配给不同的线程，
并行执行。
2.2 利用向量化操作
Matlab中的向量化操作可以将循环迭代操作转化为矩阵运算，从而大幅度提高
Matlab中的并行计算方法介绍
Matlab中的并行计算方法介绍引言
Matlab作为一种功能强大的科学计算工具，在各个领域的应用都不可忽视。但是，随着数据规模的增加和计算复杂度的提升，单机计算已经无法满足研究者和工程师的需求。这就需要使用并行计算的方法来实现更高效的计算。本文将介绍一些常用的Matlab中的并行计算方法，包括如何使用Parallel Computing Toolbox中的函数、Parallel Computing Toolbox中的工具以及Parallel Computing Toolbox结合其他工具一起使用的方法。
一、Parallel Computing Toolbox函数的使用
Parallel Computing Toolbox是Matlab中用于进行并行计算的工具箱，它提供了一系列方便易用的函数来实现并行计算。其中主要的函数包括parfor、parpool和spmd。
1. parfor函数
parfor函数是Matlab中用于实现循环并行计算的函数。它可以将一个循环分解成多个子任务，并在多个处理器上同时执行这些子任务，从而大大提高计算效率。使用parfor函数的方法如下所示：
```matlab
parfor i = 1:N
% 子任务的计算过程
end
```
在这个例子中，N表示循环的迭代次数。使用parfor函数的时候，需要注意以下几点：
- 子任务之间的计算不能相互依赖，也就是说每个子任务之间不存在数据的读取和写入操作。
- 子任务的计算过程尽量保持相对独立，避免不必要的数据交互。
2. parpool函数
CRC计算流程图及Matlab实现代码
CRC循环冗余检验原理及相关代码
(2008-06-04 17:02:42)
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教育
CRC码检错是将被处理报文的比特序列当作一个二进制多项式A（x）的系数，该系数除以发送方和接收方预先约定好的生成多项式g(x)后，将求得的余数P(x)作为CRC校验码附加到原始的报文上，并一起发给接收方。接收方用同样的g(x)去除收到的报文B(x)，如果余数等于p(x)，则传输无误（此时A（x）和B(x)相同）；否则传输过程中出错，由发送端重发，重新开始CRC校验，直到无误为止。
matlab编码代码
function crc_encode_scr=crc_encode(scr,poly) [M N]=size(poly);
scrg=[scr zeros(1,N-1)];
[q r]=deconv(scrg,poly); %多项式相除
r=abs(r);
for i=1:length(r)
a=r(i);
if ( mod(a,2)== 0 )
r(i)=0;
else
r(i)=1;
end
end
crc=r(length(scr)+1:end); %获取余项
crc_encode_scr=bitor(scrg,r); %余项加在原信号后面，组成新信号matlab解码代码
function [crc_decode_rev,error]=crc_decode(rev,poly)
[M N]=size(poly);
[q r]=deconv(rev,poly); %多项式相除
r=mod(abs(r),2); %
if r == zeros(1,length(rev))
matlab crc16 查表法
一、概述
近年来，数据通信和数据传输在各行各业中扮演着至关重要的角色。而CRC（Cyclic Redundancy Check）作为一种广泛应用于数据传输中的错误检测方法，一直备受关注。在CRC算法中，CRC16算法因
其简单高效而被广泛使用。而在实际的软件开发中，使用查表法计算CRC16值可以大大提高运算效率。MATLAB作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的工具箱和函数，可用于实现CRC16的查表法计算。本文将介绍MATLAB中实现CRC16算法的查表法，并给出具体的实
现步骤和代码。
二、CRC16算法简介
CRC16算法是一种基于多项式除法的错误检测方法，它通过对数据进行循环移位和异或运算，生成一个固定长度的校验值。CRC16算法广泛应用于网络通信、存储系统和物联网等领域。CRC16算法的计算过程包括初始化、按位异或、循环移位和结果取反等步骤，具体过程
较为复杂。在实际的软件开发中，为了提高计算效率，通常采用查表
法来实现CRC16算法。
三、查表法计算CRC16算法
1. CRC16算法的查表法原理
CRC16算法的查表法原理是将CRC16的计算结果预先存储在一个查表中，待计算CRC16校验值时，直接查表得到结果，从而避免了重复计算多次。这种方法可以大大提高CRC16的计算效率，尤其是在
大规模数据传输和通信中，具有明显的优势。
2. MATLAB中的CRC16查表法实现
在MATLAB中，可以通过自定义查表，并结合位操作函数来实
现CRC16的查表法计算。以下是MATLAB中实现CRC16查表法的
如何在Matlab中实现并行计算任务
如何在Matlab中实现并行计算任务导言：
随着计算机技术的不断进步，日常生活中越来越多的任务需要进行大规模的数
据处理和计算。传统的串行计算方式已经无法满足高效的需求，而并行计算技术的应用则成为了当今计算领域的热点之一。本文将重点讨论如何在Matlab中实现并
行计算任务，以帮助读者更加深入地了解相关的概念和操作。
一、并行计算的基本概念
并行计算可以简单地理解为同一时间内多个任务同时进行，以提高计算效率和
节约时间。在Matlab中，我们可以通过并行计算工具箱来实现这一目标。并行计
算工具箱提供了一系列的函数和工具，用于将单个任务分解为多个子任务，并在不同的处理单元上并行执行，最后将结果合并。使用并行计算工具箱可以极大地提高计算速度和减少资源占用。
二、并行计算的基本流程
在使用Matlab进行并行计算任务之前，需要先了解一些基本的流程和准备工作。首先，需要确定是否需要并行计算来加速任务执行。一般来说，较为复杂的计算任务或者需要处理大量数据的任务适合采用并行计算。其次，要确定计算任务的分解方式，即将任务划分为多个更小的子任务。可以根据任务的性质和需求，将数据划分为相等的子集或者根据相关性进行划分。最后，需要合理地分配计算资源，包括处理器核心数、内存大小等。根据实际情况合理分配资源可以最大程度地提高计算效率。
三、并行计算的实现方法
在Matlab中，实现并行计算主要有两种方式：基于进程的并行计算和基于线
程的并行计算。基于进程的并行计算通过启动多个独立的Matlab进程来执行任务，
每个进程拥有独立的内存空间和资源。这种方式适用于解决大规模的问题，但需要额外的内存和时间开销。基于线程的并行计算则通过创建多个线程来执行任务，所有线程共享同一内存空间和资源。这种方式适用于规模较小的问题，但可节省内存和时间开销。
Matlab中的并行计算技术简介
Matlab中的并行计算技术简介
随着计算机科学的迅速发展，对高性能计算的需求日益增长。为了提高计算过程的效率，许多编程语言都引入了并行计算的概念。Matlab作为一种强大的科学计算软件，同样也提供了并行计算的技术来加速计算过程。
一、并行计算的基本概念
并行计算是指将一个任务分解成多个子任务，并在多个处理单元上同时执行，以提高计算速度和效率。在传统的串行计算中，任务按照顺序执行，每个任务必须等待上一个任务完成后才能开始。而并行计算充分利用了计算机系统中的多核处理器、多台计算机等资源，将任务并发执行，加快了计算过程。
二、Matlab中的并行计算
1. 并行计算工具箱（Parallel Computing Toolbox）
Matlab提供了并行计算工具箱，该工具箱包括了一些并行计算的函数和工具，方便用户在Matlab环境下进行并行计算。通过该工具箱，用户可以轻松地将串行代码转化为并行代码，利用多核处理器提高计算速度。
2. 并行循环（parfor）
Matlab中的并行循环(parfor)是一种常用的并行计算技术，它可以将循环中的迭代任务分配给不同的处理核心并行执行。使用parfor关键字来替代传统的for循环关键字，用户可以轻松地在循环中实现并行计算。在parfor循环中，每个迭代任务之间是独立的，不同迭代任务可以并行执行，从而提高整体的计算速度。
3. Matlab分布式计算服务器（MATLAB Distributed Computing Server）
Matlab分布式计算服务器是一种能够跨多台计算机实现并行计算的技术。通过搭建分布式计算服务器集群，可以将任务分发到不同的计算节点上进行并行计算。
matlab并行计算代码
matlab并行计算代码
在数字化时代的今天，计算机科学技术的快速发展为我们提供了更高效、更快速的计算方法。而在众多的编程语言中，MATLAB作为一种强大的科学计算软件，被广泛应用于工程、科学研究以及数据分析等领域。然而，随着问题的复杂性不断增加，单机计算已经不能满足我们的需求。因此，并行计算技术的应用成为了提升计算效率的重要途径。本文将介绍MATLAB并行计算的相关内容，并提供一些并行计算代码示例。
一、MATLAB并行计算的概述
在传统的单机计算中，MATLAB通过串行方式执行代码，一次仅处理一个任务。然而，在一些大规模计算、大数据处理以及复杂算法实现等情况下，串行计算往往会导致计算效率低下。并行计算技术通过同时利用多个处理器或计算节点，将任务划分成多个子任务，并通过并行执行提高计算速度。在MATLAB中，我们可以利用Parallel Computing Toolbox工具箱来实现并行计算。
二、并行计算的基本原理和方式
1. 并行计算基本原理
并行计算基于任务划分和数据分发的思想，将一个大任务划分为多个小任务，每个小任务在不同处理器上或不同计算节点上并行执行，最后将各个小任务的计算结果合并得到最终结果。
2. 并行计算的方式
（1）任务并行：将一个大任务划分为多个独立的小任务，每个小任务分配给不同的处理器或计算节点并行执行，最后将各个小任务的结果合并。
（2）数据并行：将数据划分为多个子数据集，每个处理器或计算节点分别处理一个子数据集，最后将各个处理器或计算节点的结果合并。
三、MATLAB并行计算代码示例
can报文 crc16 matlab 校验算法
can报文crc16 matlab 校验算法
在MATLAB中，可以使用内置的`crc16`函数来计算CRC16校验码。这是一种循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check）算法，用于检测数据传输过程中的错误。
以下是一个基本的例子来解释如何在MATLAB中使用`crc16`函数：
```matlab
% 定义输入数据
data = [0x01 0x02 0x03 0x04 0x05];
% 计算CRC16校验码
crc = crc16(data);
% 输出校验码
disp(hex2dec(crc));
```
在这个例子中，`data`是一个包含输入数据的数组。`crc16`函数计算这个数据的CRC16校验码，然后`disp`函数将校验码以十进制的形式显示出来。
如果你需要手动实现CRC16算法，那么你需要了解CRC16的具体生成多项式和初始值。通常，CRC16使用生成多项式为0x1021（也可表示为x^16 + x^12 + x^5 + 1）。初始值为0xFFFF。以下是手动实现CRC16的示例：
```matlab
function crc = crc16(data)
g = [0x0001 0x8408 0x8000 0x0488 0x8000 0x6e45 0x6e26]; % generating polynomial
n = length(data);
crc = uint16(0xFFFF); % initial value
for i = 1:n
bit = data(i) xor crc(1); % xor operation
crc并行公式推导
crc并行公式推导
**CRC并行公式推导：详解与应用**
**一、CRC简介**
CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种用于数据传输或存储完整性检验的校验方法。其原理是在需要发送或存储的数据末尾添加一些校验位，接收方或存储方通过相同的计算方法，对数据进行校验，以判断数据在传输或存储过程中是否发生了改变或错误。
**二、CRC计算方法**
CRC计算的核心是生成多项式除法运算。以二进制为例，假设生成多项式为G(x)，数据位为A(x)，则CRC校验码C(x)可通过以下公式计算：C(x) = A(x) ÷ G(x)
其中，÷表示除法运算。
**三、并行推导过程**
在实际应用中，为了提高校验效率，通常采用并行计算的方式。假设数据位A(x)长度为n，生成多项式G(x)长度为m，则并行计算过程如下：
1.将生成多项式G(x)进行列竖式展开，从左到右，每位与数据位A(x)的对应位进行异或操作。
2.将第一步的结果，从右到左，每位与生成多项式的下一位进行异或操作。
3.重复第二步，直到生成多项式全部参与异或操作。
4.最后得到的校验码即为CRC校验码。
**四、实例演示**
假设数据位A(x) = 1101，生成多项式G(x) = 1011，采用并行推导过程进行计算：
1.生成多项式G(x)列竖式展开：
1011
× 1101
___________
1011
10110
___________
110110
___________
110110
2.从右到左，依次进行异或操作：
110110
1101
___________
matlab crc校验函数
matlab crc校验函数
Matlab是一种广泛应用于科学计算和工程设计的高级编程语言和环境。在数据通信中，CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种常用的错误检测方法，用于验证数据传输的准确性。本文将介绍Matlab中的CRC校验函数，包括其基本原理、使用方法以及常见应用场景。
我们来了解一下CRC校验的基本原理。CRC校验是通过对待传输数据进行多项式计算，并将计算结果添加到数据中作为校验码。接收方在接收到数据后，同样进行CRC校验计算，并将计算结果与接收到的校验码进行比较，以判断数据是否传输正确。CRC校验可以检测出多达r位错误，其中r是多项式的阶数。
在Matlab中，可以使用crc32函数进行CRC校验的计算。该函数接受待校验的数据作为输入，并返回计算得到的校验码。crc32函数的使用方法如下：
```matlab
crc = crc32(data);
```
其中，data是待校验的数据，crc是计算得到的校验码。需要注意的是，crc32函数只能计算32位的CRC校验码。
除了crc32函数，Matlab还提供了其他一些用于CRC校验的函数，
如crc16、crc15等。这些函数的使用方法与crc32类似，只是计算得到的校验码的位数不同。
CRC校验在数据通信中有着广泛的应用。例如，在串行通信中，发送方可以使用CRC校验对发送的数据进行校验，以确保数据传输的准确性。接收方在接收到数据后，同样使用CRC校验对接收到的数据进行校验，以判断数据是否传输正确。如果校验失败，接收方可以要求发送方重新发送数据。
快速入门Matlab并行计算的基本步骤
快速入门Matlab并行计算的基本步骤引言：
在当前高速发展的科技时代，计算速度的提升变得尤为重要。为解决复杂问题，Matlab提供了并行计算的功能，可以有效提高计算效率。本文将介绍快速入门Matlab并行计算的基本步骤，帮助读者更好地掌握该技术。
一、并行计算简介
首先，我们来了解并行计算的基本概念。并行计算是指同时运行多个计算任务，通过资源共享和任务划分，加快计算速度。这种方式可以充分利用多核处理器、集群计算等硬件设备，提高计算效率。
二、Matlab并行计算的优势
Matlab具备并行计算功能，其并行计算工具箱提供了一系列函数和工具，使用
户能够充分利用计算机的多核处理能力，提高计算速度。相比传统的串行计算，Matlab并行计算具有如下优势：
1. 节省时间：通过并行计算，可以同时处理多个计算任务，缩短计算时间。
2. 提高效率：充分利用计算机资源，提高计算效率，减少等待时间。
3. 扩展性好：支持任务的拆分和分发，适用于大规模的计算。
三、准备工作
在使用Matlab进行并行计算之前，需要进行一些准备工作。下面列出了几个
关键步骤：
1. 安装并配置并行计算工具箱：确保已经安装并行计算工具箱，并按照官方文
档进行配置。
2. 编写并行代码：根据实际需求，编写并行计算的代码，并注意代码的正确性和可调试性。
3. 准备数据：根据需要，准备好待处理的数据，并组织好数据的结构。
四、使用并行计算工具箱
在准备工作完成后，我们可以开始使用Matlab提供的并行计算工具箱。以下是一些基本的步骤和注意事项：
1. 初始化并行环境：在代码的开始处，使用parpool函数初始化并行环境。例如：
CRC算法的MATLAB仿真
通信系统综合设计与实
践
题目CRC算法的MATLAB仿真
院（系）名称信息工程学院
专业名称通信工程
姓名学号
指导教师
2012年 5 月22 日
CRC算法的MATLAB仿真设计
摘要
数据通信技术是计算机网络技术发展的基础，已经为成现代生活中必不可少的一部分。但通过通信信道传输的数据往往会有差错的产生，而且差错的产生是不可避免的，我们的任务是分析循环码算法的实现原理及研究检查是否出现差错及如何纠正差错。循环冗余码（CRC）是目前应用最广的检错纠错编码方法之一。本文论述了CRC 的算法原理及其在数据通信中的作用，并提出了用MATLAB程序语言实现CRC校验的程序设计。
关键词：循环码CRC-16 查表法纠错
目录
1. CRC算法的基本工作原理 (4)
2. CRC算法仿真的意义 (4)
3. 仿真过程 (5)
4. 纠错方法 (5)
5. 仿真方法 (9)
6. 仿真结果的预计 (14)
7. 仿真结果的意义 (14)
1.CRC算法的基本工作原理
循环冗余码CRC检验技术广泛应用与测控及通信领域，其基本原理是：利用线性编码理论，在发送端根据要传送的K位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（即CRC码）r位，并附在信息位后边，构成一个新的二进制码序列数共（k+r）位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
2.CRC算法仿真的意义
在有噪声的信道中传输信息会产生差错，为了减少差错需要在传输的信息序列中引入冗余码来增加通信系统的可靠性。为了减少接收错误码元的数量，需要在发送码元序列中加入监督码元。这样做的结果是发送序列增长，冗余度增大。若仍须保持发送信息码元速率不变，则传输速率必须增大。但在通信系统中，可靠性与有效性是对矛盾，要求有效性提高，必然使每个码元所占的时间缩短，从而受干扰和产生错误的可能性增大，可靠性降低；要提高信息的可靠性，又使信息速率变慢有效性降低。因此，合理的解决有效性与可靠性这对矛盾，是正确设计一个通信系统的关键问题之一，为保证传输过程的可靠性，就需要对通信过程进行差错控制。
CRC算法的MATLAB仿真
CRC算法的MATLAB仿真
需要注意的是，CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种错误检测算法，而不是纠正算法。它通过生成多项式进行计算，然后将结果与待传输
的数据进行XOR运算来生成校验码。在接收端，接收到数据后再进行一次CRC运算，如果生成的校验码与发送端发送的校验码不一致，则表示数据
传输过程中发生错误。
下面是使用MATLAB进行CRC算法的仿真步骤：
1.定义生成多项式
在CRC算法中，生成多项式决定了校验码的长度和性能。一般情况下，生成多项式可以选择标准的CRC多项式，如CRC-16、CRC-32等。或者根
据具体应用的需要选择特定的生成多项式。例如，CRC-16的生成多项式
可以表示为g(x)=x^16+x^15+x^2+1
2.生成数据
随机生成一组待传输的数据，可以使用MATLAB中的rand函数生成随
机数，并将其转换为二进制数据。
3.计算校验码
根据生成多项式对待传输的数据进行CRC计算。可以使用MATLAB中
的polyval函数计算CRC多项式的值。具体步骤如下：
-将待传输的数据表示为二进制形式，形式为一个二进制向量。
-在待传输的数据的末尾补充生成多项式的零，个数等于生成多项式
的次数。这一步是为了形成能够除尽生成多项式的二进制数。
- 将上述结果转化为十进制数，并进行CRC计算。可以使用MATLAB 中的dec2bin函数将二进制数转化为十进制数，然后结合polyval函数一起使用。
4.生成发送数据
将待传输的数据和校验码进行拼接，得到完整的发送数据。
5.模拟数据传输过程
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CRC16并行计算的Matlab推导
本文使用的CRC16的生成多项式为：
x16+x15+x2+1
其对应的串行编码图如下图所示。
假设输入数据的位宽为8比特，即{I7,I6,I5,I4,I3,I2,I1,I0}，I为Input的首字母。I0表示最低比特位，I7表示最高比特位。
在串行模式下，I0先输入CRC16计算模块，于是I0输入后各个寄存器的状态变化如下：
D15′= D14+ D15+ I0
D14′= D13
D13′= D12
D12′= D11
D11′= D10
D10′= D9
D9′= D8
D8′= D7
D7′= D6
D6′= D5
D5′= D4
D 4′ = D 3 D 3′ = D 2
D 2′ = D 15+ D 1+ I0
D 1′ = D 0
D 0′ = D 15+ I0
可以将以上表达式组成矩阵乘法的形式，则有：
'0D T D S I =•+• （1）
其中，D 为0D ~15D 构成的列向量，用转置矩阵的形式表示为：
()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15T
D D D D D D D D D D D D D D D D D =同理，'D 是'0D ~'15D 构成的列向量，用转置矩阵的形式表示为：
()
''
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'0123456789101112131415T
D D D D D D D D D D D D D D D D D =
表达式（1）中的矩阵T ，表示为：
00000000000000110000000000000000100000000000001001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000T =0000010000000000000000100000000000000001000000000000000011⎛⎫
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⎪ ⎪
⎪
⎪
⎪ ⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪
⎪⎝
⎭
表达式（1）中的矩阵S 也是一个列向量，表示为：
()1010000000000001T
S =
当I1输入后各个寄存器的状态为：
()()'2210001D T D S I T T D S I S I T D T S I S I =•+•=•+•+•=•+••+•
以此类推，当I7输入后各寄存器的状态为：
876543210(8)01234567
D T D T S I T S I T S I T S I T S I T S I T S I T S I •••••=+•+•+•+•+•+•+•+•••••上式中
7654321001234567
T S I T S I T S I T S I T S I T S I T S I T S I •+•+•+•+•+•+•+•••••••••可以看成两个矩阵A 和B 的相乘 A*B ，其中 A = [T 7S T 6S T 5S T 4S T 3S T 2S T 1S T 0S]
01234567000000000000000000000000000000000000000000000000000
I I I I B I I I I ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
于是(8)D 可以简化为
8(8)D T D A B •=+•
而此时各个寄存器中的值就是最后要求的CRC16的值。
对应的matlab 程序如下： T8 =mod((T^8),2); %计算结果对2取模，是因为我们执行的是二进制
%加减运算
T7 =mod((T^7),2);
T6 =mod((T^6),2);
T5 =mod((T^5),2);
T4 =mod((T^4),2);
T3 =mod((T^3),2);
T2 =mod((T^2),2);
T1 =mod((T^1),2);
T0 =mod((T^0),2);
S=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1]';
T7S =mod((T7*S),2);
T6S =mod((T6*S),2);
T5S =mod((T5*S),2);
T4S =mod((T4*S),2);
T3S =mod((T3*S),2);
T2S =mod((T2*S),2);
T1S =mod((T1*S),2);
T0S =mod((T0*S),2);
A=[ T7S, T6S, T5S, T4S, T3S, T2S, T1S, T0S]; B=eye(8);