人教版数学九年级下册第27章相似图形的相似和比例线段拓展提升与复习过关

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人教版九年级下册第27章：相似总结学案(PDF版,解析版)

D. 4
A. a 2 ， b 3 ， c 2 ， d 3
B. a 4 ， b 6 ， c 5 ， d 10
C. a 2 ， b 5 ， c 2 3 ， d 15
D. a 2 ， b 3 ， c 4 ， d 1
3) 若△ABC 的每条边长增加各自的 10%得△ ABC ，则∠ B 的度数与其对应角∠B
C. m, n 2
D. m , n 2 2
8) 当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响。如右图中的 AD 是安装在广告架 AB 上的一块广告牌，AC 和 DE 分别表示太阳光线。若某一时刻广告牌 AD 在地面上的影长 CE＝1m，BD 在地面上的影长 BE＝3m，广告牌的顶端 A 到地面的距离 AB＝20m，则广告牌 AD 的高为( A )
m
7
D. 4 或 3 4
第 6 页共 12 页
10) 在平面直角坐标系中，已知点 O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点 P 是反比例函数 y 1 x
图象上的一个动点，过点 P 作 PQ⊥x 轴，垂足为点 Q，若以点 O、P、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点 P 共有( D )
第 9 页共 12 页
21) 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园。小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力。他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量。于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如下图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C。镜子不懂，小亮看着镜面上的标记来回走动，走到点 D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合。这时，测得小亮眼睛与地面的距离 ED＝1.5 米，CD＝2 米；然后，在阳光下，他们用侧影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如下图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处。此时，测得小亮的影长 FH＝2.5 米，身高 FG＝1.65 米。如下图，已知：AB⊥BM，ED⊥DM，GF⊥BM。其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计。请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度。（10 分）

新人教版九年级数学下册全套PPT课件第二十七章相似

答：是相似图形的有（1）与（8），（2）与（6）
三、研读课文
的知来识源点
二：
相似图形
两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形__放_大______或 __缩_小______得到的，实际的建筑物和它的模型是__相_似________的，用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，也是与原来的图 _____相_似___的.
多边形
点的
一性
质
三、研读课文
认真阅读课本第36至38页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
(1)图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
相
似
知识
多边形
点的
一性
质
三、研读课文
解：△A1B1C1和△ABC相似
上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF
相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度,
它们的比值还相等吗？
猜
若 AB 2 ,那么，DE ？
BC 3
EF
2 3
想：
若 AB 3 ，那么, DE ？ 3
BC 4
EF
4
l1
A B
C
除此之外，还有

九年级下册数学第27章《相似》知识点梳理

九年级数学下册第27章《相似》知识点梳理

一．知识框架

二.知识概念：

1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形

2.相似三角形的判定方法:

根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）

①.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

②.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

③.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

④.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

3.直角三角形相似判定定理:

①.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

②.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

4.相似三角形的性质:

①.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆

半径等）的比等于相似比。

②.相似三角形周长的比等于相似比。

③.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

人教版九年级数学第27章过关卷(附答案)

人教版九年级数学第27章过关卷（附答案）

一、单选题（共15题；共30分）

1.下列四条线段中，不能成比例的是（）

A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4

B. a＝1，b＝，c＝，d＝

C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

D. a＝2，b＝，c＝，d＝2

2.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )

A. 1∶5000

B. 1∶50000

C. 1∶500000

D. 1∶5000000

3.已知，则等于（）

A. B. C. 2 D. 3

4.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）

A. =

B. =

C. =

D. =

5.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积

是（）

A. 6

B. 4.8

C. 4

D. 3

7.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）

A. 1：6

B. 1： 5

C. 1：4

D. 1：2

8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），

∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）

A.（1，1）

B. （，）

C. （，）

D. （2，2）

9.如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.

10.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）

九年级下册数学第27章相似图形知识点归纳

知识点1.概念

把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.

(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.

知识点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

知识点3.相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的'“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.

知识点4.相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.

解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;

(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.

人教版数学九年级下册数学：第27章相似专题练习(附答案)

专题1 相似三角形的基本模型

模型1 A 字型及其变形

(1)如图1，公共角所对的边平行(DE ∥BC)，则△ADE ∽△ABC ；

(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一组角相等(∠AED ＝∠ABC 或∠ADE ＝∠ACB)，则△AED ∽△ABC.

【例1】如图，在△ABC 中，AB ＝5，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，求AD ·BC 的值．

解：∵∠ADE ＝∠B ，∠EAD ＝∠CAB ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AD AB

. ∴AD ·BC ＝DE ·AB. 又∵DE ＝2，AB ＝5， ∴AD ·BC ＝2×5＝10.

1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ＝3，AC ＝5，BC ＝10，则BF 的长为 .

2．如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.求证：△ADE∽△ABC.

模型2 X字型及其变形

(1)如图1，对顶角的对边平行(AB∥CD)，则△ABO∽△DCO；

(2)如图2，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等(∠B＝∠D或∠A＝∠C)，则△ABO∽△CDO.

【例2】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.求证：△ABO∽△CDO.

证明：∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠OCD，

∠OBA＝∠ODC.

∴△ABO∽△CDO.

【补充设问】△AOD与△BOC相似吗？试说明理由．

解：△AOD 与△BOC 不相似．理由如下：∵∠AOD ＝∠COB ，要使△AOD 与△BOC 相似， ∴当满足DO CO ＝AO BO 或DO BO ＝AO

人教版九年级数学第27章《相似》全章导学案

27.1 图形的相似-1（第一课时）

教学目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．教学过程：

一、预习检测案：

相似图形的概念：二、合作探究案：

线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

a c

b d

=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？

小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的

的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．三、达标测评案：

1、下列说法正确的是（）

A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B ．商店新买来的一副三角板是相似的.

C ．所有的课本都是相似的.

D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题

形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

4．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ；（大）长是_______cm ，宽是_______cm ；

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案

新人教版九年级数学下册《第二十七章

相似》全章教案

本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。

第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。

在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。

第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。

总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。

在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。

课堂引入：

1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。

2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

人教版九年级下册数学第27章相似阶段核心技巧平行线分线段成比例常见应用的六种技巧

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点 D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交 DE的延长线于点F.求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ADDB＝EACE. ∵点 D 为 AB 的中点， ∴AD＝DB，即ADDB＝1. ∵CF∥BA，∴DEFE＝AEEC＝ADDB＝1.∴DE＝EF.
RJ版九年级下
第二十七章相似
阶段核心技巧平行线分线段成比例常见应用的六种
技巧
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6 见习题
1．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 上的点，连接 DE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，且 BD ＝DC.求证：AEEC＝FFBA.
6．如图，已知 AC∥FE∥ຫໍສະໝຸດ BaiduD，求证：AADE＋BBEC＝1. 证明：∵AC∥FE，∴BBEC＝BBAF①. ∵FE∥BD，∴AADE＝AABF②.①＋②，得BBCE＋AADE＝BBAF＋AABF＝AABB＝1，即AADE＋BBEC＝1.
【点拨】证明比例式时用等线段去代换是常用的方法．
证明：如图，过点 A 作 AM∥DF 交 BD 于 M，则 EACE＝MDCD，FFBA＝DBMD . 又 BD＝DC，∴EACE＝FFBA.
2．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是△ABC

人教版数学九年级下册第二十七章27相似图形及成比例的线段课件(共60张PPT)

令x=4k，y=5k ，则 xy4k5kk1.
xy 4k5k 9k 9
新知小结
利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法．
巩固新知
1
(中考·东营)若 y x
3 4
，则 x
x
y
的值为(
a c D.
所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图
(1)如果的地方?
2 下列说法中，不正确的是( )
，那么
b (2)如果
，且
判断是否是成比例线段：
d
1 (中考·东营)若
，则
的值为( )
们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成
B中的
，它
A．a＝4，b＝＋2
比例式例1 图中的相似图形有哪些？
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3) 和图(10)，图(5)和图(7)．
新知小结
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．
巩固新知
1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 解：相似.
wenku.baidu.com

人教版九年级数学下册第27章相似章节基础检测含答案

27.1 图形的相似

一、基础训练

1.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）

A.1250km

B.125km

C.12.5km

D.1.25km

2.下列四个结论：①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个正方形相似；④两个等腰梯形相似.其中正确的结论的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.下列说法正确的是（）

A.相似三角形一定全等

B.不相似的三角形不一定全等

C.全等三角形不一定是相似三角形

D.全等三角形一定是相似三角形

4.已知△AB C∽△A1B1C1，顶点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，∠A=55°,∠B=100°，则∠C1的度数是（）

A.55°

B.100°

C.25°

D.不能确定

5.要做甲、乙两种形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有（）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

6.把△ABC的各边分别扩大为原来3倍，得到△A1B1C1，下列结论不能成立的是（）

A.△AB C∽△A1B1C1

B.△AB C与△A1B1C1的各对应角相等

C.△AB C与△A1B1C1的相似比为3:1

D.△AB C与△A1B1C1的相似比为1:3

7.已知线段3、4、6与x成比例线段，则x=_________________.

8.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°、60°，那么另一个三角

1 / 31

形的最大角为__________，最小角为______________.

人教版9年级数学下册第27章全章教案

第二十七章相似

27.1 图形的相似

1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)

2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)

一、情境导入

如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．

日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！

二、合作探究

探究点一：相似图形

观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？

解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．

解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．

方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．变式训练：见《学练优》本课

时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：比例线段【类型一】判断四条线段是否成比例下列各组中的四条线段成比例的是( )

A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm

B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm

C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm

D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm

解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.

2023年人教版九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷(一)附答案解析

2023年九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷（一）

考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定

满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，

则∠D 与∠A 的关系为（

）A .∠D ＝∠A

B .∠D ＝3∠A

C .∠

D ＝6∠A

D .∠D ＝9∠A

2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（

）

3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，

CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（

）

A .4

B .5

C .9

D .7

4.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF

交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）

A .

AD AE

AB CE

=B .AC AE

GF BD

=C .

BD CE

AD AE

=D .

AG AC

AF CE

=5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（

）

A .135°

B .125°

C .115°

D .105°

6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）

A .80°

B .60°

C .50°

D .30°

7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》解答题专题提升训练(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》解答题专题提升训练（附答案）1．已知＝，求的值．

2．我们知道：若，且b+d≠0，那么．

（1）若b+d＝0，那么a、c满足什么关系？

（2）若，求t2﹣t﹣2的值．

3．已知点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD：BD＝AC：CB，已知AB＝6cm，AC＝3.6cm，求AD，BD的长．

4．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

5．如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的长．

6．如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？

7．为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标

杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度．

8．一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD＝1米，如图．要利用它裁剪一个长宽比是3：2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH 和宽EF的长．

9．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D为边AC的中点．分别在图①、图②中△ABC的边AB上确定点P，并作出直线DP，使△ADP与△ABC相似．

人教版初三数学第27章《相似》总结与习题

初中数学九年级知识点总结：27相似

一、知识框架

二、知识点、概念总结 1. 相似：

每组图形中的两个图形形状相同，大小不同，具有相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．

若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．

2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形

相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。

成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d

b a （或a ：b=

c ：

d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

黄金分割：用一点P 将一条线段AB 分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，分割点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。

3.相似三角形的判定方法:

根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）

○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

人教版数学九年级下册第27章相似 图形的相似和比例线段拓展提升与复习过关

人教版九年级下册 第27章：相似总结 学案(PDF版,解析版)

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新人教版九年级数学下册全套PPT课件第二十七章 相似