2.6麦克斯韦方程组
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（ME Ⅰ） （ME Ⅱ） （ME Ⅲ） （ME Ⅳ）
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
3
2.6.2 非限定形式麦克斯韦方程组（微分形式）
D H J t E B t B 0 D
电磁场的基本规律
9
则极板间的位移电流为:
D id J d dS dS S S t U m cos(t ) S0 CU m cos(t ) ic d
式中的S0为极板的面积，而
S0
d
C
( 2 ) 由导线本身的轴对称性，则：
C
H dl 2πrH i ic
du d ic C = C [U m sin(t )] dt dt CU m cos(t )
忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板 之间的电场为 E = u / d ，则：
ic
r C
u
P
平行板电容器与交 流电压源相接
D E
中国矿业大学
U m sin(t )
d
电磁场与电磁波
第2章
电Leabharlann Baidu场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
11
B = H
H ey
kEm
cos( t kz)
D E
D e xE m cos( t kz )
以上各个场矢量都应满足 ME ，则： H D t ex ey ez H y k 2 Em H ex ex sin( t kz ) x y z z Hx H y Hz
麦克斯韦方程组 时变场
0 t
静态场
0 t
迅变场
B 0 t
缓变场
D 0 t
电磁场 (EM)
准静电场 (EQS)
准静磁场 (MQS)
静电场 (ES)
恒定电场 (SS)
静磁场 (MS)
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电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
8
例 2.6.1 正弦交流电压源 u U m sin t 连接到平行板电容器 的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流 与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。 解：( 1 ) 导线中的传导电流为
B E (ex ey ez ) ex Ex t x y z Ex e y ey Em cos(t kz ) ey kEm sin(t kz ) z z
积分得： B
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kEm B t dt ey cos(t kz )
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
2
2.6.1 非限定形式麦克斯韦方程组（积分形式）
D ) dS C H dl S (J t B dS C E dl S t S B dS 0 S D dS V ρdV
与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ic CU m cos(t )，故得：
2πrH CU m cos(t )
CU m H e H e cos(t ) 2πr
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电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
10
例 2.6.2 在无源 ( J 0、 0) 的电介质 ( 0) 中，若已知 电场强度矢量 E ex Em cos(t kz ) V/m ，式中的E0为振幅、ω为角 频率、k 为相位常数。试确定 k 与 ω 之间所满足的关系，并求出 与 E 相应的其它场矢量。 解： E 是电磁场的场矢量，应满足限定形式的 ME。因此， 利用 ME 可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 E 相应的 其它场矢量。
Dx D ex ex Em sin( t kz ) t t
k 2 Em
Em
k
2 2
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第2章
电磁场的基本规律
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时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变 磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和 磁场互为激发源，相互激发。 时变电磁场的电场和磁场不
再相互独立，而是相互关联，
构成一个整体 —— 电磁场。 电场和磁场分别是电磁场的
两个分量。
在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密 度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形 成电磁振荡并传播，这就是电磁波。
J 0, 0
两个方程的右边相差一个负号， 而正是这个负号使得电场和磁 场构成一个相互激励又相互制 约的关系。当磁场减小时，电
场的旋涡源为正，电场将增大；
而当电场增大时，使磁场增大，
磁场增大反过来又使电场减小。
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电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
7
小结： 麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象。
限定形式的麦克斯韦方程
D H J t B E t B 0 D
中国矿业大学
E H E t H E t （理想媒质） H 0 E
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电磁场的基本规律
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在理想介质（不导电）、无源空间中
， 为常数， 0
限定形式的麦克斯韦方程
D E H t t B H E t t H 0 E 0
（ME Ⅰ）表明真实的电流和变化 的电场都能产生磁场 （ME Ⅱ）表明变化的磁场产生电场 （ME Ⅲ）表明磁场是无源场， 磁感线总是闭合曲线 （ME Ⅳ）表明电荷产生电场
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电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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2.6.3 媒质的本构关系
理想媒质（均匀、线性、各向同性媒质）的本构关系为： D E B H J E 代入麦克斯韦方程组中可得：
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
1
2.6 麦克斯韦方程组（Maxwell’s Equation, ME） 麦克斯韦方程组 —— 宏观电磁现象所遵循的基本规律，
是电磁场的基本方程。
本节内容
2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式 2.6.3 媒质的本构关系
中国矿业大学
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2.6.2 非限定形式麦克斯韦方程组（微分形式）
D H J t E B t B 0 D
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9
则极板间的位移电流为:
D id J d dS dS S S t U m cos(t ) S0 CU m cos(t ) ic d
式中的S0为极板的面积，而
S0
d
C
( 2 ) 由导线本身的轴对称性，则：
C
H dl 2πrH i ic
du d ic C = C [U m sin(t )] dt dt CU m cos(t )
忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板 之间的电场为 E = u / d ，则：
ic
r C
u
P
平行板电容器与交 流电压源相接
D E
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U m sin(t )
d
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11
B = H
H ey
kEm
cos( t kz)
D E
D e xE m cos( t kz )
以上各个场矢量都应满足 ME ，则： H D t ex ey ez H y k 2 Em H ex ex sin( t kz ) x y z z Hx H y Hz
麦克斯韦方程组 时变场
0 t
静态场
0 t
迅变场
B 0 t
缓变场
D 0 t
电磁场 (EM)
准静电场 (EQS)
准静磁场 (MQS)
静电场 (ES)
恒定电场 (SS)
静磁场 (MS)
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8
例 2.6.1 正弦交流电压源 u U m sin t 连接到平行板电容器 的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流 与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。 解：( 1 ) 导线中的传导电流为
B E (ex ey ez ) ex Ex t x y z Ex e y ey Em cos(t kz ) ey kEm sin(t kz ) z z
积分得： B
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kEm B t dt ey cos(t kz )
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2
2.6.1 非限定形式麦克斯韦方程组（积分形式）
D ) dS C H dl S (J t B dS C E dl S t S B dS 0 S D dS V ρdV
与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ic CU m cos(t )，故得：
2πrH CU m cos(t )
CU m H e H e cos(t ) 2πr
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10
例 2.6.2 在无源 ( J 0、 0) 的电介质 ( 0) 中，若已知 电场强度矢量 E ex Em cos(t kz ) V/m ，式中的E0为振幅、ω为角 频率、k 为相位常数。试确定 k 与 ω 之间所满足的关系，并求出 与 E 相应的其它场矢量。 解： E 是电磁场的场矢量，应满足限定形式的 ME。因此， 利用 ME 可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 E 相应的 其它场矢量。
Dx D ex ex Em sin( t kz ) t t
k 2 Em
Em
k
2 2
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5
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变 磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和 磁场互为激发源，相互激发。 时变电磁场的电场和磁场不
再相互独立，而是相互关联，
构成一个整体 —— 电磁场。 电场和磁场分别是电磁场的
两个分量。
在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密 度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形 成电磁振荡并传播，这就是电磁波。
J 0, 0
两个方程的右边相差一个负号， 而正是这个负号使得电场和磁 场构成一个相互激励又相互制 约的关系。当磁场减小时，电
场的旋涡源为正，电场将增大；
而当电场增大时，使磁场增大，
磁场增大反过来又使电场减小。
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小结： 麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象。
限定形式的麦克斯韦方程
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E H E t H E t （理想媒质） H 0 E
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电磁场的基本规律
6
在理想介质（不导电）、无源空间中
， 为常数， 0
限定形式的麦克斯韦方程
D E H t t B H E t t H 0 E 0
（ME Ⅰ）表明真实的电流和变化 的电场都能产生磁场 （ME Ⅱ）表明变化的磁场产生电场 （ME Ⅲ）表明磁场是无源场， 磁感线总是闭合曲线 （ME Ⅳ）表明电荷产生电场
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电磁场的基本规律
4
2.6.3 媒质的本构关系
理想媒质（均匀、线性、各向同性媒质）的本构关系为： D E B H J E 代入麦克斯韦方程组中可得：
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
1
2.6 麦克斯韦方程组（Maxwell’s Equation, ME） 麦克斯韦方程组 —— 宏观电磁现象所遵循的基本规律，
是电磁场的基本方程。
本节内容
2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式 2.6.3 媒质的本构关系
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