1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 实验5-2 奶制品的生产销售计划
数学建模案例之线性规划
350 200
2x1 5x2
x5 150
x1, x2 , x3 , x4 , x5 0
第二十二页，编辑于星期三：二点 十一分。
LP问题的一般概念
Step2. 建立初始单纯形表，求出初始的基本可行解x(0)及对应的
目标函数值z0
建立初始单纯形表
cj→
-1000 -1500
0
0
系数 基变量
一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，一桶牛奶可 以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时 加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2全部能够售出，且 每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能够得 到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并 且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限
• A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划?
第十一页，编辑于星期三：二点 十一分。
模型构成
引入决策变量
x1 桶牛奶生产 A1， x2 桶牛奶生产 A2 （每天）
目标函数（每天获利）
生产 A1 获利： 24×3x1 生产 A2 获利： 16×4 x2 每天获利总额：z=72x1+64x2
约束条件
划模型的方法
理解单纯形法的计算步骤
重点、难点：
重点：线性规划模型的建立与软件求解 难点：线性规划问题的理论求解方法—单纯形法
奶制品生产计划
奶制品生产计划
问题分析
通过制定生产计划，从而获得最大利润。
一．基本模型
1.决策变量：
设每周用x桶牛奶，出售x1公斤A1，x2公斤A2，x5公斤B1，x6公斤B2。
其中，是用x3公斤A1加工成x5公斤B1，x4公斤A2加工成x6公斤B2。
2.目标函数：
设每周获利z元，销售收入为：30x5+20x6+10x1+9x2；原料牛奶及加工费支出为：15x+4x3+3x4；所以获利 z=30x5+20x6+10x1+9x2-(15x+4x3+3x4)。
3.约束条件：
劳动时间：
每周将牛奶加工成A1,A2的时间是15x,将A1加工成B1的时间是12x3，将A2加工成B2的时间是10x4，三者之和不得超过2000小时。
非负约束:
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x均为非负；且x为整数；为了实际操作过程的方便，将x3、x4设置为整数。
题目中给定的生产条件的约束：
（ 1 ）1桶牛奶加工成2公斤A1和3公斤A2，所以x1+x3=2x，x2+x4=3x。
（ 2 ）1公斤A1加工成0.8公斤B1，1公斤A2加工成0.7公斤B2 , 所以x5=0.8x3，x6=0.7x4。
（3）高级奶制品的需求量占总需求量的20%—40%，所以
0.2(x1+x2+x5+x6)<=x5+x6<=0.4(x1+x2+x5+x6)
由此得基本模型： Max z=30x5+20x6+10x1+9x2-(15x+4x3+3x4)
Subject to x5+x6-0.2x1-0.2x2-0.2x5-0.2x6>=0
x5+x6-0.4x1-0.4x2-0.4x5-0.4x6<=0
(生产管理知识)奶制品的生产与销售
奶制品的生产与销售一、问题提出
问题一：
加工厂用牛奶生产A
1、A
2
两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12
小时加工成3公斤A
1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A
2
。根据市
场需求，生产的A
1、A
2
能全部售出，且每公斤A
1
获利24元，每公斤A
2
获利
16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A
1
，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3）由于市场需求变化，每公斤A
1
的获利增加到30元，应否改变生产计划？
问题二：
问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3
元加工费，可将1公斤A
1加工成0.8公斤高级奶制品B
1
,也可以将1公斤A
2
加工
成0.75公斤高级奶制品B
2，每公斤B
1
能获利44元，每公斤B
2
能获利32元。试
为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题
（1）若投资30元可以增加供应一桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？
（2）每公斤高级奶制品B
1,B
2
的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计
划有无影响？若每公斤B
1
获利下降10%，计划应该变化吗？
数学建模报告数学规划求解模型过程
20１２——20 13 学年第二学期合肥学院数理系
实验报告 课程名称：数学模型
实验项目: 数学规划模型求解过程
实验类别:综合性□设计性□验证性□
专业班级：１0级数学与应用数学(1)班姓名: 汪勤学号:100７０２1004
实验地点：３5＃６１1 实验时间：20１3年4月25日
指导教师: 闫老师成绩：
一.实验目的：
了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MAＴLAB,ＬIＮDＯ，LI ＮGO求解线性规划命令,掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。
二。实验内容:
1、加工奶制品的生产计划问题
一奶制品加工厂用牛奶生产Ａ1、A２两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A１，或者在设备乙上用8小时加工成４公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利2４元每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到５0桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为4８0小时,并且设备甲每天至多能加工１0０公斤A１,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：
(1）若用35元可以购买到1桶牛奶,应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?
(2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间,付给临时工人的工资最多是每小时几元？
(3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元,应否改变生产计划？
2、奶制品的生产销售计划问题
第1题给出的Ａ１,Ａ2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源"限制全都不变。为增加工厂的获利,开发了奶制品的深加工技术:用2小时和3元加工费，可将１千克A1加工成０．8千克高级奶制品B1,也可将1千克A2加工成０．75千克高级奶制品B２，每千克B1能获利4４元,每千克B２能获利3２元。试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:
lingo实验报告
2014~2015学年第二学期短学期
《数学软件及应用(Lingo)》实验报告
班级数学131班姓名张金库学号成绩
实验名称
奶制品的生产与销售计划的制定
完成日期：2015年9月3日
一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定
二、实验目的及任务
1.了解并掌握LINGO 的使用方法、功能与应用；
2.学会利用LINGO 去解决实际中的优化问题。
三、实验内容
问题 一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg 1A ，或者在乙类设备上用8h 加工成4kg 2A 。根据市场的需求，生产1A ,2A 全部能售出，且每千克1A 获利24元，每千克2A 获利16元。现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h ，并且甲类设备每天至多能加工100kg 1A ，乙类设备的加工能力没有限制。为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h 和3元加工费，可将1kg 1A 加工成高级奶制品1B ，也可将1kg 2A 加工成高级奶制品2B ，每千克1B 能获利44元，每千克2B 能获利32元。试为该工厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：
（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h 的劳动时间，应否做这些投资若每天投资150，可以赚回多少
（2）每千克高级奶制品1B ，2B 的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响若每千克1B 获利下降10%，计划应该变化吗
（3）若公司已经签订了每天销售10kg 1A 的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响
奶制品生产加工项目实施计划和进度安排方案
奶制品生产加工项目实施计划和进度安排方案
奶制品生产加工领域中的重点内容包括原料准备、牛奶杀菌与灭菌、乳化与调制、加热与冷却、发酵与发酵调控、包装与贮存、质量控制与检验、工艺改进与创新、卫生与安全管理以及环境保护与可持续发展等。通过对这些重点内容的掌握和实施，可以提高奶制品生产的效率和质量，满足市场的需求，并在保证食品安全的前提下，推动行业的发展。还需要不断关注新的技术和工艺的研究，以及加强对环境的保护，实现可持续发展的目标。
奶制品生产加工行业具备良好的发展环境和有利条件。市场需求旺盛、优质原料供应稳定、先进的加工技术和设备、健全的质量安全监管体系、消费者信任度高以及技术人才和研发创新是支撑奶制品生产加工行业发展的重要因素。随着人们对健康和营养的关注程度的提高，奶制品生产加工行业的发展潜力巨大，有望在未来取得更好的成绩。
完成的奶制品应进行全面的质量检验，确保其符合国家和行业的标准。这包括产品的外观、口感、气味和营养成分等方面的检测。还应注意对产品的包装进行检查，确保其完整性和合规性。
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一、奶制品生产加工有利条件
（一）市场需求旺盛
1、人口增长和收入水平提升：随着人口的增长和收入水平的提高,人们对奶制品的需求也在不断增加。特别是发展中国家，如中国和印度等，其庞大的人口基数使得奶制品市场潜力巨大。
2、消费结构升级：随着经济的发展和人们生活水平的提高，消费者对健康和营养的关注日益增强。奶制品作为富含蛋白质、维生素和矿物质的食品，受到越来越多人的青睐。
线性规划作业
线性规划作业
（数学规划作业一）
1、用两种编程方式求解下列问题
2、将下述问题化成标准线性规划问题
3、奶制品的生产销售计划
一奶制品加工厂用牛奶生产A 1、A 2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类生产设备上用12h 加工成3kg A 1种奶制品，或在在乙类生产设备上用8h 加工成4kg A 2种奶制品.若A 1、A 2两种奶制品全部能售出,且甲种奶制品售价24元/kg, 乙种奶制品售价16元/kg 。现在工厂每天能得到50桶牛奶,每天正式工人总的劳动时间为480h,且甲类生产设备每天至多加工100kg 甲种奶制品, 乙类生产设备每天加工乙种奶制品没有限制.为了增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术，用2h 和3元加工费，可将1kg A 1加工成0.8kg 高级奶制品B 1;也可将1kg A 2加工成0.75kg 高级奶制品B 2，B 1与B 2售价分别为44元与32元，试为该工厂制订一个生产计划,使每天获利最大.并进一步讨论以下3 个问题:
（1）、若用30元买一桶牛奶，投资3元可以增加1h 劳动时间，是否投资？若每天投资150元，可获利多少？
（2）、每kg 高级奶制品B 1与B 2的获利经常有10%的波动，对制订生产销售计划有影响？若B 2的获利下降10%，计划是否变化？
（3）、若工厂已签订了每天销售10kg A 1的合同并且必须满足，该合同对工厂的获利有什么影响？
4、供水问题
某市从A 、B 、C 三个水库向甲、乙、丙、丁四个生活区供应自来水，C 不能向丁区供水.
四个生活区每天的基本生活用水分别为30，70，10，10（单位103
线性规划模型举例
如果这样表示会出现什么问题？（S1 不好处理，下面可以看到）
• 雇佣和解雇量之间的约束
– 当月零时工人人数=上月临时工人人数+变动量 – Si=xi-xi-1
• 关键在于变动量即前面的Si表示雇佣或解 雇数量是可正可负的，为了建立线性规划 模型，还需进一步处理 • 令Si=Si--Si+
– Si-是临时(增加)雇佣工人的数量，Si->=0 – Si+是临时解雇(减少)工人的数量, Si+>=0
模型 max Z c j x j aij x j bi xj 0
单件 产 消耗 品 资源
B1
B
资源 n 限制
A1 Am
单件利润
a11 a1n a m 1 a mn
C1 C n
b1 bm
2
（二）、生产组织与计划问题
一般描述：某工厂用机床A1,A2, … Am 加工B1,B2, … Bn 种零件。在一个周期内，各机床可能工作的机时（台时）， 工厂必须完成各种零件的数量、各机床加工每个零件的时间 （机时/个）和加工每个零件的成本（元/个）如表所示，问 如何安排各机床的生产任务，才能完成加工任务，又使总成 本最低？
6
例题1：
现有一批某种型号的圆钢长8米，需要截取2.5米长的毛 坯100根，长1.3米的毛坯200根。问如何才能既满足需要，又 能使总的用料最少？ 下料 下料 需要 一 二 三 四 毛 件数 方式 根数 设变量为 x j 坯型号 第 j 种方法的所有 原料件数
数学模型与数学建模 第6章 奶制品的生产与销售
X5 24.000000
0.000000
X6 0.000000 1.520000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
8桶牛奶加工成A1，42桶 牛奶加工成A2，
2) 0.000000
3.160000
将得到的24千克A1全部
3) 0.000000
3.260000
加工成B1
4) 76.000000
l2 :12 x1 8x2 480
B
条 件
3x1 100
x1, x2 0
l3 : 3x1
l4 : x1 0,
目标 Max z 72 x1 64 x2
函数 z=c (常数) ~等值线
100 l4
l5 : x2 0 0
c l5
l2 C Z=3600 l3
D x1
Z=0 Z=2400
在B(20,30)点得到最优解
模型
加工能力 非负约束
3x1 100
x1, x2 0
(LP)
模型分析与假设
比 xi对目标函数的
例 “贡献”与xi取值
性 成 xi对正约比束条件的
“贡献”与xi取值
可 加
成 xi对正目比标函数的 “贡献”与xj取值
性 无 xi对关约束条件的
“贡献”与xj取值
连续性无关xi取值连续
奶制品的生产与销售(数学建模)
加工奶制品的生产计划
问题重述
一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤1A ，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤2A 。根据市场需求，生产的1A ，2A 全部能售出，且每公斤1A 获利24元,每公斤2A 获利16元．现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤1A ，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
问题分析
这个优化问题的目标是使每天的获利最大,要作的决策是生产计划,即每天用多少桶牛奶生产1A ，用多少桶牛奶生产2A (也可以是每天生产多少公斤1A ,多少公斤2A ），决策受到3个条件的限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、设备甲的加工能力．按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来,就可得到下面的模型。
模型假设
1） 1A ，2A 两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；
2) 1A ，2A 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数；
3)加工1A ，2A 的牛奶的桶数可以是任意实数．
模型建立
设每天用1x 桶牛奶生产1A ,用2x 桶牛奶生产2A ． 设每天获利为z 元．1x 桶牛奶可生产31x 公斤1A ，获利 24⨯31x ，2x 桶牛奶可生产42x 公斤2A ，获利16⨯42x ，故目标函数为：z=721x +642x ．
lingo优化习题
应用数学优化部分题选
1．加工奶制品的生产计划一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2. 根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大?
2．自来水输送问题某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A,B,C三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见下表），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？
为增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？
3.饮料厂的生产与检修计划某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求。该厂根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量，计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本如表示。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存储费，为每周每千吨0.2千元。问应如何安排生产计划，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存储费之和）最小？
数学建模实验答案_数学规划模型一
实验04 数学规划模型㈠（2学时）
（第4章数学规划模型）
1.
问题的基本模型p86（线性规划模型）：
max z=72x1+64x2
s.t.x1+x2≤50
①按p96给出的表达式格式输入并求解模型。
②按下面给出的使用LINGO函数格式输入并求解模型。（不必输入注释）
③求解结果与p97的结果对照。
★
输入的模型：（复制文字，不要截图，下题要用）
!文件名：p96.lg4;
min= 160*x11+130*x12+220*x13+170*x14
+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24
x13+x23+x33<30;
x14+x24>10;
x14+x24<50;
end
求解报告：
★
输入的模型：（复制文字，不要截图，下题要用）
sets:!定义集合及变量;
R/1..3/:b;!R/1..3/可理解为类型：有3个元素的数组。b为定义的变量;
C/1..4/:m1,m2;
chap4-数学规划模型-奶制品的生产与销售
数学规划模型
4.1 奶制品的生产与销售 4.2 接力队选拔和选课策略
4.3 钢管和易拉罐下料
实际问题中 的优化模型
x~决策变量 （多维）
数学规划模型
min(或max) z f ( x), x ( x1 , , x n ) s.t. gi ( x) 0, i 1, 2, , m
多元函数 条件极值 问题
决策变量个数 n 和约 束条件个数 m 较大 最优解在可行域的边 界上取得，不能用微 分法求解
T
数 学 规 划
线性规划 非线性规划 整数规划
本章侧重点：如何建立优化模型；用现成软件求解后，对结
果进行分析。不涉及数学规划的具体计算方法.
4.1 奶制品的生产与销售
企业生产计划 空间层次
max z 72x1 64x2
x1 x2 50
12x1 8x2 480
可 加 性
3x1 100
x1 , x2 0
连续性
. 模型求解 决策变量只有两维，用图解法便于直观把握线性规划的基本性质 x2
约 l2 : 12x1 8x2 480 束 12x1 8x2 480 l4 条 3x1 100 l3 : 3x1 100 件 c l4 : x1 0, l5 : x2 0 x1 , x2 0
model: max = 72*x1+64*x2; [milk] x1 + x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; end
奶制品的生产与销售
奶制品的生产与销售
摘要
企业内部的生产计划有各种不同的情况。从空间层次上来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制定产品的生产计划，在车间级则要根据产品生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产作业计划。从时间层次看，若要短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制定单阶段生产计划，否则就要制定多阶段生产计划。
一、问题重述
问题一：
加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？问题二：
问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都
不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可以将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题
数学模型与数学建模 第6章 奶制品的生产与销售
8.000000 x1系数范围(64,96)
X2
64.000000 8.000000
16.000000 x2系数范围(48,72)
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
2
RHS 50.000000
INCREASE 10.000000
DECREASE 6.666667
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
0.000000
NO. ITERATIONS= 2
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
结果解释
max 72x1+64x2
st
2）x1+x2<50
3）12x1+8x2<480
4）3x1<100
end
三 原料无剩余
种 资
时间无剩余
每天： 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大
• 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
数学模型与数学建模 第6章 奶制品的生产与销售
模型
加工能力 非负约束
3x1 100
x1, x2 0
(LP)
模型分析与假设
比 xi对目标函数的
例 “贡献”与xi取值
性 成 xi对正约比束条件的
“贡献”与xi取值
可 加
成 xi对正目比标函数的 “贡献”与xj取值
性 无 xi对关约束条件的
“贡献”与xj取值
连续性无关xi取值连续
线性规划模型
A1,A2每公斤的获利是与各 自产量无关的常数
车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。
时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可 制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。
本节课题
例1 加工奶制品的生产计划
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
8.000000 x1系数范围(64,96)
X2
64.000000 8.000000
16.000000 x2系数范围(48,72)
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
2
RHS 50.000000
INCREASE 10.000000
DECREASE 6.666667
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河北大学《数学模型》实验实验报告
一、实验目的
学会利用LINGO进行实验，熟练掌握用LINGO求解简单的线性规划问题以及能够完成对其灵敏度的分析。
二、实验要求
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
按如下步骤操作：
（1）打开lingo
（2）修改“选项…”（Options…）LINGO/Options…
在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数： Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性） Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退出。
（3）在模型窗口输入模型
Model:
max =72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
End
保存为：sy4-1.lg4
LINGO语法：
1. 程序以“model:”开始，每行最后加“;”，并以“end”结束；
2. 非负约束可以省略；
3. 乘号 * 不能省略；
4. 式中可有括号；
5. 右端可有数学符号。
（4）求解模型
运行菜单LINGO/Solve。
选择LINGO/Solve
求解结果的报告窗口
检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。
（5）灵敏性分析
点击模型窗口。选择LINGO/Ranges
模型的灵敏性分析报告
检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p90-91。
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划
按以下步骤操作：
（1）打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。
（2）在模型编辑窗口输入模型(利用Lingo编程语言完成)：
（3）将文件存储并命名为sy4-2.lg4（记住所在文件夹）。
（4）求解模型。
（5）灵敏性分析。
检查输出结果与教材p92-94的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p94。
三、实验内容
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
需要求解的线性规划问题如下：
问题的基本模型（线性规划模型）：
Max z=72x1+64x2
s.t. x1+x2≤50
12x1+8x2≤480
3x1≤100
x1≥0, x2≥0
在模型窗口中输入以下模型：
Model:
max=72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
End
选择LINGO/Solve，显示结果
选择LINGO/Ranges，进行灵敏度分析
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划
需要求解的线性规划问题如下：
问题的基本模型（线性规划模型）：
Max z=24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6
s.t. 4x1+3x2+4x5+3x6≤600
4x1+2x2+6x5+4x6≤480
x1+x5≤100
x3-0.8x5=0
x4-0.75x6=0
x1,x2,…,x6≥0
在模型窗口中输入以下编程语言：
MODEL:!奶制品的生产销售计划;
SETS:
MILK/1..6/:X,C,SUPPLY,TIME,FACILITY,ADDITION1,ADDITION2;
ENDSETS
DATA:
C=24 16 44 32 -3 -3;
SUPPLY=4 3 0 0 4 3;
TIME=4 2 0 0 6 4;
FACILITY=1 0 0 0 1 0;
ADDITION1=0 0 1 0 -0.8 0;
ADDITION2=0 0 0 1 0 -0.75;
ENDDATA
MAX=@SUM(MILK:C*X);
@SUM(MILK:SUPPLY*X)<=600;
@SUM(MILK:TIME*X)<=480;
@SUM(MILK:FACILITY*X)<=100;
@SUM(MILK:ADDITION1*X)=0;
@SUM(MILK:ADDITION2*X)=0;
END
四、实验结果及其分析
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
输出结果与教材p90的标准答案相同。实验结果：
Global optimal solution found.提示表明线性规划问题的最优解已经被找到。
Objective value: 3360.000表示线性规划问题的最优解是3360。
Infeasibilities:矛盾约束的数目（一般不可行的问题里面才会不为0 可行的都是0或者很接近0）
Total solver iterations: 2表明迭代的此时是2次。
Variable：对应的是两个变量，分别是x1,x2。
Value：对应的是线性规划问题取得最优值是对应的最优解。即x1取值20，x2取值30。
Slack or Surplus：表示3种给定的资源是否有剩余，可见，MILK与YIME均无剩余，CPCT 则剩余40。
Dual Price：表示影子价格，即3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量。