高二数学上学期开学考试试题 文1
高中高二数学上学期开学试题(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市扶沟高中高二（上）开学数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）
A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}
2．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）
A．B．C．﹣D．﹣
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）
A．7 B．15 C．25 D．35
4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）
A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）
5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）
A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数
6．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）
7．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）
A．B．C．0 D．
高二上学期开学考试数学考试题解析版
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数t的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）可得出N={x|1 <x<3 }，t=2时求出集合M，然后进行并集的运算即可;
（2）根据 即可得出集合M={x|-1≤x≤t}，进而可得出t的取值范围.
【详解】（1） ，
当 时， ，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 平方整理求出 ，再由 即可求解.
【详解】由 ，所以 ，
又因为单位向量 ，所以 ，
所以向量 的夹角为 ，
且 ，所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了转化法求向量的数量积、求向量夹角，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
6.数列 中， ， ，若 是等比数列，则 （）
1.已知全集 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用集合的交、补运算即可求解.
【详解】全集 ， ， ，
则 ，所以 .
故选：B
【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
2.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
非选择题部分（共110分）
高二开学考试(数学)试题含答案
高二开学考试（数学）
（考试总分：150 分）
一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）
1.（5分）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,5,7A =，{}1,3,6,7B =，则
()U
A B =（ ）
A ．{}4
B ．∅
C ．{}1,2,4,5,6
D ．{}1,2,3,5,6
2.（5分）2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A ．()y x x R =-∈
B ．3()y x x x R =--∈
C ．1
()()2
x y x R =∈
D ．1
y x
=-
(x R ∈，且0)x ≠ 3.（5分）3．已知函数2
1,1
()1,1x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（ ） A ．5-
B ．2-
C ．4
D ．5
4.（5分）4．下列函数是同一个函数的是（ ）
A ．0y x =与1y =
B ．y 与y x =
C ．12x y -=与112x
y -=
D ．2lg y x =与2lg y x =
5.（5分）5．函数21
()21
x x f x +=-的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.（5分）6．设角θ的终边经过点34,55
P ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
，那么2sin cos θθ+等于（ ）
A ．25
B ．25
-
C ．1
D ．1-
7.（5分）7．已知复数z 满足(1i)2i z -=，则z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8.（5分）8．为了得到函数sin 33y x π⎛
高二上开学考数学试题
16.已知 Sn 为数列an 的前 n 项和,
an
2 3n1(n N * ) ,若 bn
an1 Sn Sn1
,
则 b1 b2 ... bn __________
三、解答题：（本大题共 6 题，总分 70 分。注．意．：．解．答．写．在．答．题．卡．上．） 17. (本题满分 10 分) 已知各项为正的等比数列 的前 项和为
Sn , a1 3, 且 a2 , 15 , S3 依次成等差数列. （1）求 ；
（2）若
，求数列
的前 项和 .
18．（本题满分 12 分）在 中，内角 a b cosC 1 c
2 。（1）求角 B. （2）若
所对的边分别为 ，且 ，求 面积的最大值.
19. (本题满分 12 分) （1）如图所示,一个几何体的主视图与左视图是全等的长 方形,长、宽分别是 与 ,俯视图是一个边长为 的正方形. 求该几何体 的外接球的体积.
D. 8 5
）
A.28
B.21
C.35
D.14
8.已知不等式
ax2
bx
1
0
的解集是
1 2
,
1 3
,则不等式
x2
bx
a
0 的解集是（
）
A. 2,3
B. ,2 3,
C.
1 3
福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题含答案
宁德一中2023-2024学年度第一学期期初高二阶段检测
数 学 试 题
(考试时间：120分钟 试卷总分：150分 考试范围：第一章数列等比求和前)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．已知公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和2n n S c q =+⋅，*n ∈N ，且314S =，则4a =（）
A ．48
B ．32
C ．16
D ．8
2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知342a a =，则一定成立的是（ ） A ．25
a a >B ．1n n a a +<
C ．90S =
D ．数列{}n S 有最大项
3．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为（ ）
6．已知数列{}n a 为各项为正数的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则数列{}n a （ ） A ．单调递增
B ．单调递减
C ．先递增后递减
D ．是常数列
7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝ A ．63
B ．45
C ．43
D ．27
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知数列{}n a ，{}n b 均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（ ）
10．在数列{}n a 中，22
1n n a a p −−=（*2,,n n p ≥∈N 为非零常数），则称{}n a 为“等方差数列”，p 称为“公方差”，
高二开学考试数学试卷
高 二 年 级 开 学 考 试 数 学 试 卷
〔总分值 160 分，考试时间
120 分钟〕 2021 ． 9
一、填空题〔本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上〕
1．计算： cos15 3sin15
.
2．不等式
x
1 0的解集是
▲.
x
3
3． Z&X
函数
f(x)＝ ln x － x ＋ 2 有一个零点所在的区间为 (k ，k ＋ 1) (k ∈ N * )，那么 k 的值为 ________．
4．数列 a n 是等差数列 , 且 a 2 a 5 a 8 15, 那么 S 9
▲. 5． x 3 y
2 0 ，那么 3x 27 y 1的最小值是
.
6．给出以下关于互不相同的直线
m 、 l 、 n 和平面 α、 β的四个命题：
①假设
m
, l
A,点A m, 那么l 与 m 不共面 ；
②假设 m 、 l 是异面直线， l
//
,m // , 且n l , n m, 那么n ；
③假设 l // ,m // , // ,那么 l // m ；
④假设 l , m , l m 点A,l // , m
// , 那么 // . 其中为真命题的是
▲
.
x y 2
7．变量 x ， y 满足约束条件
x y 2 ，那么目标函数
2x
y 的最大值是▲．
0 y 3
8． 将函数 y ＝ 3sin 2x ＋ π
的图象向右平移 φ 0＜ φ＜π
个单位后， 假设所得图象对应的函数为偶函
数，
3
2
那么实数 φ的值是 ________．
π → →
9． 在△ ABC 中， AB ＝
3， C ＝ 3 ，那么 CA · CB 的最大值为 ________．
2023年高二上学期开学考试数学试题(含答案)
高二数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.若z(2-i)²=-i (i 是虚数单位),则复数z 的模为
A. B. C. D. 2.如图所示，△A'O B '表示水平放置的△AOB 的直观图，B '在x’轴上c あ 和x '轴垂直，且
AdO=1, 则△AOB 的边OB 上的高为 ( )
A. 4√2
B.2√2
C. 4
D. 2
3.设a=(- 1,3),b=(1. 1),x 容+kb,若b ⊥ā,则ā与こ夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
4. 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A 地 区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示.估算月经济损失的平均数为m, 中位数为n, 则
A.50
B.75
C.90
D.100
5. 数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》
中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国
古 代已具有很高的数学水平，其求法是："以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂
乘大斜
幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积. ”若把以上这段文字写成公式，即
, 其 中a 、b 、C 分别为△ABC 内 角A 、B 、C 的对边.若
,b=2, 则△ABC 面积S 的最大值为( )
A.√3
B.√5
C.2
D.√2
6. 在下列条件中，使M 与 A,B,C 一 定共面的是( )
安徽省六安一中2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文 【含答案】
安徽省六安一中2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 文
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，且，则（ ）
{}240A x x =-≤{}20B x x a +≤{}
21A B x x =-≤≤ a =A.-4 B.-2 C.2 D.42.已知函数，则（ ）
()212log ,01,
1x x f x x x -<<⎧⎪=⎨⎪≥⎩()4f f =⎡⎤⎣⎦A.-1 B.1 C.2 D.4
3.在平行四边形中，E 为的中点，F 为的中点，则（ ）
ABCD BC AE DF = A. B. C. D.1324
AB AD - 1324AD AB - 1324AB AD + 1324AD AB + 4.已知圆锥的底面积和侧面积之比为1:2，则圆锥的轴与母线所成的角为（ ）A. B. C. D.512π
3π
4π
6
π
5.已知是第二象限角，且，则（ ）θ3sin 45πθ⎛⎫+
= ⎪⎝⎭tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. B. C. D.3
4-3
443-4
3
6.函数的零点个数为（ ）
()cos f x x x =-A.0 B.1 C.2 D.3
7.若函数
在处取最小值，则（ ）()()22422
x x f x x x -+=>-x a =a =A. B.2 C.4 D.6
1+8.已知，，，则（ ）
2log 0.3a =0.3log 2b =0.32c =A. B. C. D.b a c <<a b c <<c b a <<a c b
高二数学上学期开学考试试题含解析试题
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一中2021-2021学年高二数学上学期开学考试试题〔含解析〕
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔本大题一一共12小题〕
1.已如集合，，那么
A. B.
C. 或者
D.
2.向量，，，假设，那么实数x的值是
A. B. C. D.
3.，，那么
A. B. C. D.
4.等比数列满足，且，那么
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
5.对于实数a，b，c，以下命题正确的选项是
A. 假设，那么
B. 假设，那么
C. 假设，那么
D. 假设，那么
6.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为
A. B.
C. D.
7.是公差为1的等差数列，为的前n项和，假设，那么
A. B. C. 10 D. 12
8.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下命题正确的选项是
A. ，，且，那么
B. ，，且，那么
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
C. ，，，那么
D. ，，，，那么
9.的内角A，B，C所对的边分别为，c，且，，
A. B. C. D.
10.直线与圆的位置关系是
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 相交或者相切
11.圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，假设圆锥的轴截面为正三角形，那么圆锥的体积与球的体积之
比为
A. 27：32
B. 3：8
C. ：16
D. 9：32
12.在R上定义运算：假设不等式对任意实数x成立，那么
A. B. C. D.
二、填空题〔本大题一一共4小题〕
13.函数的定义域为______．
高二上学期开学考试数学试题原卷版
1. 已知全集U {1, 0,1, 2,3}， A {0,1}， B {1, 2,3}，则 U A B （ ）
A. {1}
B. {2,3}
C. {1, 2,3}
面积 S6 ， S6
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 小题 10 分，其余各小题 12 分，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17.在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x y
3 sin
cos
(
为参数)
，以坐标原点为极点，以
x
轴的正半轴为极轴，，建立极
坐标系，曲线
A. A B {x | x 1} B. A B R C. A B {x | x 0} D. A B
2.已知函数 f (x) 3x (1)x ，则 f (x)
3
A.是奇函数，且在 R 上是增函数
B.是偶函数，且在 R 上是增函数
C.是奇函数，且在 R 上是减函数 D.是偶函数，且在 R 上是减函数
C
2
的极坐标方程为
sin(
4
)
2
2．
（I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；
安徽省合肥市第一六八中学高二数学上学期开学考试试卷 文(含解析)
2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）开学考试数学试卷（文
科）
一、选择题（60分，每题5分）
1．设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M﹣N={x|x∈M且x∉N}，则M﹣（M﹣N）等于（）
A．N B．M∩N C．M∪N D．M
2．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（﹣2，0）时，f （x）=x2，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（）
A．x2﹣4 B．x2+4 C．（x+4）2D．（x﹣4）2
3．已知函数f（x）=，则f（log23）=（）
A．3 B．C．1 D．2
4．计算log2sin+log2cos的值为（）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
5．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
6．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）
A．B．C．D．
8．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）
A．B．C．D．
9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A．3 B．4 C．5 D．8
福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题含答案
宁德一中2023-2024学年度第一学期期初高二阶段检测
数 学 试 题
(考试时间：120分钟 试卷总分：150分 考试范围：第一章数列等比求和前)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．已知公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和2n n S c q =+⋅，*n ∈N ，且314S =，则4a =（）
A ．48
B ．32
C ．16
D ．8
2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知342a a =，则一定成立的是（ ） A ．25
a a >B ．1n n a a +<
C ．90S =
D ．数列{}n S 有最大项
3．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为（ ）
6．已知数列{}n a 为各项为正数的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则数列{}n a （ ） A ．单调递增
B ．单调递减
C ．先递增后递减
D ．是常数列
7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝ A ．63
B ．45
C ．43
D ．27
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知数列{}n a ，{}n b 均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（ ）
10．在数列{}n a 中，22
1n n a a p −−=（*2,,n n p ≥∈N 为非零常数），则称{}n a 为“等方差数列”，p 称为“公方差”，
贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题 含解析
铜仁一中2019—2020学年度第一学期高二开学考试
数 学 试 卷 （文 科）
第I 卷（选择题)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U =R ，集合{|(1)(3)0}M x x x -+<＝，{}|1N x x ≤＝，则M N ⋂是( ) A. [)1,1-
B. (]3,1-
C. [
)(,3)1,∞-⋃-∞－＋ D. ()3,1-- 【答案】A
【解析】
【分析】
求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【详解】解：{}{|(1)(3)0}=|31M x x x x x -+<-<<＝
， {}{}|1|11N x x x x ≤=-≤≤＝，
则{}|11M N x x ⋂=-≤<，
故选：A ．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．属于基础题.
2.在等差数列{}n a 中，若244,2a a ==，则6
S 的
值是 ( ) A. 10
B. 0
C. 15
D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】 根据条件利用等差数列通项公式求出首项与公差，将6S 改写成首项与公差的形式即可计算.
【详解】因为214
1432a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩ ，所以151a d =⎧⎨=-⎩ ，又6161515S a d =+=， 故选：C.
【点睛】等差数列通项公式：1(1)n a a n d =+-； 等差数列求和公式：11()(1)22n n a a n n n S a n d +-=
高二数学上学期开学考试试 题
山东省华侨中学 新高二开学检测
数学
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．设，且，则下列不等式正确的是( )
A． B. C． D．
2．已知数列为等差数列，若，则 ( )
A．24 B．12 C．6 D．
3．在△ABC中，，，，则＝( )
A. B. C. D．
4．在等比数列中，若,是方程x2-4x+1=0的两个根，则＝( ) A．2 B． C. D．
5．在△ABC中，，则A的值是( )
A. B. C. D.
6．设满足约束条件则的最小值是( )
A．－1 B．11 C．2 D．1
7．据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一
秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，经过15秒火箭与飞船分离，则这15秒火箭共飞行了( )
A．480 km B．65534 km C．120 km D．240 km
8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
9．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之
一.该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若
按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）
A．35 B. 32 C．30 D. 27 10．在中，，若有两解，则的取值范围是（ ）
A． B. C． D.
11．不等式和的解集分别为和，且，则实数取值范围是（ ）A． B． C． D．
广东省佛山市2023-2024学年高二上学期开学考试 数学含解析
佛山市2023~2024学年第一学期开学考试
高二数学试题（答案在最后）
第I 卷（选择题，共60分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合要求．
1.若1i 1i z
=-+，则复数z 的共轭复数为（
）
A.0
B.1
C.2
D.－2
2.圆锥的表面积为12π，母线长为4，则该圆锥的底面半径为（）
A.2
B.3
C.1
D.
3.已知6a =
，向量e 为单位向量，π,3
a e <>=
，则向量a 在向量e
方向上的投影向量为（）
A.3
B.3e
C.3e -
D.4.某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（）A.10
B.15
C.20
D.30
5.已知m ，n 为两条不同的直线，α和β是两个不同的平面，下列为真命题的是（）
A.,//m n m n αα⊥⇒⊥
B.//,n n ββαα⊥⇒⊥
C.//,m n m n ββ
⊥⇒⊥ D.//,//m n m n
αα⊂⇒6.如图，在下列四个正方体中，A ，B ，C ，D 分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A ，B ，C ，D 四点共面的是（
）．
A. B.
C. D.
7.直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若2AB AE =
，
3AD AF = ，AC AK λ=uuu r uuu r
（R λ∈）
，则λ=（）A.2
B.
52
C.3
D.5
8.如图，在平面四边形ABCD 中，△BCD 是边长为7的等边三角形，3120AD BAD ∠== ，，则△ABC 的面积为（
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湖北省宜昌市第一中学高一年级2016学年度秋季学期
文科数学试题
★ 祝考试顺利 ★
时间：120分钟 分值150分 第I 卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设R U =，{}
12>=x x A ，{}
0log 2>=x x B ，则U A C B ⋂=（ ）C A ．{}0 10<≤x x 2．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π ， 则678tan()a a a ++等于（A ） A ．-1 B C ．1 3．设4log a =π，14 log b =π，4 c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ D ） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >> 4．已知四个命题： ①三点确定一个平面；②若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内，则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内；③两两相交的三条直线在同一平面内；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是（ ）A A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．△ABC 中D 为BC 边的中点，已知AB →＝a ，AC →＝b ，则在下列向量中与AD → 同向的向量是( C ) A.a |a |＋b |b | B.a |a |－b |b | C.a ＋b |a ＋b | D ．|b |a ＋|a |b 6．已知函数2 ()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是（ C ） A ．函数()f x 在区间[ ,]42 ππ 上为增函数 B ．函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π C ．函数()()y f x g x =+的图像关于直线8 x π =对称 D ．将函数()f x 的图像向右平移 2 π 个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图像。 7.在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是( )C A ．24 B ．48 C ．60 D ．84 8.已知函数()21,x f x a b c =-<<且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，一定成立的是( )D A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0 C ．2－a ＜2c D ．2a ＋2c ＜2 9．设A 是自然数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果2 k A ∉A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定 {}2 lg(36) S x N y x =∈=- ，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）C A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10.如图是某几何体的三视图，当xy最大时，该几何体的体积为（）A A. 15π 215 12 B． π 1 12 C． 15π 15 4 D． 15π 1 4 11．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端 点）有* (1,) n n n N >∈个点，相应的图案中总的点数记为n a，则 23344520152016 9999 a a a a a a a a ++++=（）C A． 2012 2013 B． 2013 2012 C． 2014 2015D． 2014 2013 12.已知函数() f x是奇函数，当0 x<时，()2 f x x x =-+.若不等式()2log a f x x x -≤（0 a> 且1 a≠）对任意的 2 0, 2 x ⎛⎤ ∈ ⎥ ⎝⎦ 恒成立，则实数a的取值范围是（）C A. 1 0, 4 ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ B. 1 ,1 4 ⎡⎫ ⎪ ⎢⎣⎭ C. 1 0, 2 ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ D. () 11 ,1, 42 ⎡⎤ +∞ ⎢⎥ ⎣⎦ 第II卷（非选择题） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.已知幂函数() y f x =的图像过点() 3,3,则 4 log(2) f的值为． 1 4 14.若tanα＝2，则 sinα－3cosα sinα＋cosα 的值是．－ 1 3 15.湖面结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一个直径为24cm，深为6cm的空穴，那么该球的半径为 cm．15 16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元．27 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）设关于x的函数2 ()lg(23) f x x x =--的定义域为集合A，函数(),(04) g x x a x =-≤≤，的值域为集合B.