三年级奥数盈亏问题讲解教学提纲
三年级盈亏问题讲义
盈亏问题盈是多余的意思。
亏是不足的意思。
在分物品或安排其他工作时，常常会碰到多余或不足的情形。
碰到这种题目，咱们能够依照多余和不足的数量找出解题的线索。
这种应用题通常叫做盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分派差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分派差=份数“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分派差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分派差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，那么共有糖果_________粒？ 思路点拨：列出已知条件：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。
这属于“一盈一亏”问题。
由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。
比较两种分派方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分派方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。
因此，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。
羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。
若是给每只小羊发4个鲜草馒头，还多17个；若是给每只小羊发6个鲜草馒头，而且给羊爷爷自己也发3个，还多4个。
那么共有__________只小羊，共买了__________个鲜草馒头。
思路点拨：列出已知条件：每只小羊发4个，余17个；每只小羊发6个，余(3+4)个。
这是两盈的问题。
由题意可知：小羊的只数和馒头的个数是不变的。
比较两种分派方案，结果相差17-（3+4）=10（个），这是因为两种分派方案每只小羊发到的馒头相差6-4=2（个）。
因此小羊有10÷2=5（只）。
例 1 例 2学校将一批铅笔奖给三勤学生。
若是每人奖9支，那么缺45支；若是每人奖7支，那么缺7支。
三勤学生有多少人？铅笔有多少支？思路点拨：列出已知条件：每人9支，少45支；每人7支，少7支。
这是两亏的问题。
由题意可知：三勤学生人数和铅笔支数是不变的。
小学奥数盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)
盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。
品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
小学三年级奥数 第42讲：盈亏问题(一)
【例2】(★★★) 盈亏问题（一）【预备知识】盈亏问题核心(基本型)分东西1．两种分配方案2．总量和单位量一般是不变的【例1】(★★) 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃，则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？乐乐老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？【例3】(★★★) 公式总结如下：单位量＝总量的盈亏差距÷单位分得的量的差距学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，盈盈型：单位量＝(盈—盈)÷两次分得之差还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？亏亏型：单位量＝(亏—亏)÷两次分得之差盈亏型：单位量＝(盈＋亏)÷两次分得之差1【例4】(★★★★)幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅，问：到会议室开会的少先队员有多少人？【例5】(★★★★)昊昊过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8元，每人出7元，就多出了4元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【例6】(★★★★★)军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【本讲总结】一、基本型盈亏问题核心“分东西”1．两种分配方案2．总量和单位量一般是不变的二、解题思路比较法三、解题步骤1．找总量、单位量2．列表3．求单位量4．求总量2。
小学盈亏教案设计说明模板
一、教案设计背景1. 教学目标：通过盈亏问题的学习，帮助学生建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
2. 教学内容：以小学阶段盈亏问题为核心，结合具体实例，引导学生掌握盈亏问题的解题方法。
3. 教学对象：小学三年级学生。
4. 教学时长：2课时。
二、教学过程1. 导入新课（1）教师通过生活中的实例引入盈亏问题，如：“小明有5个苹果，他给了小红3个，还剩几个？”引导学生思考并回答。
（2）教师总结：这种问题就是盈亏问题，它涉及到数量的增减。
2. 新课讲授（1）讲解盈亏问题的基本概念：盈亏问题是指在一定条件下，数量发生变化的问题。
解决盈亏问题需要找到盈亏的“基数”，即原始数量。
（2）讲解盈亏问题的解题方法：①分析问题，找出盈亏的“基数”。
②根据“基数”的变化，确定盈亏的数量。
③根据盈亏的数量，计算最终结果。
（3）通过具体实例，让学生掌握盈亏问题的解题方法。
3. 练习巩固（1）教师给出几个盈亏问题，让学生独立完成。
（2）教师巡视指导，帮助学生解决疑问。
（3）学生展示解题过程，教师点评并总结。
4. 课堂小结（1）教师总结盈亏问题的解题方法。
（2）强调学生在解决实际问题时，要善于运用盈亏问题的解题方法。
5. 布置作业（1）完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）收集生活中的盈亏问题，下节课分享。
三、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、发言情况，评价学生的课堂表现。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，了解学生对盈亏问题的掌握程度。
3. 实际应用：通过收集学生分享的生活中的盈亏问题，了解学生是否能够将所学知识应用于实际生活。
四、教学反思1. 教师在教学过程中，要注意引导学生观察、分析、总结，提高学生的思维能力。
2. 教师应注重培养学生的实际应用能力，鼓励学生在生活中发现、解决盈亏问题。
3. 教师要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生，采取分层教学策略，使每个学生都能在课堂上有所收获。
4. 教师要不断改进教学方法，提高教学质量，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养。
奥数-盈亏问题(讲义)
奥数-盈亏问题（讲义）一、教学目标：1. 了解盈亏的概念，学会用盈亏法解决实际问题。
2. 能够运用盈亏法分析解决一些生活中的实际问题。
3. 培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学内容：小学数学，奥数-盈亏问题三、教学重难点：1. 盈亏的概念和运用。
2. 如何应用盈亏法解决实际问题。
3. 思维的启发和能力的培养。
四、教学方法：教师讲授，学生合作探究、合作讨论。
五、教学过程：1. 导入环节问：看看下面的物品，哪个物品是亏本，哪个是盈利？根据学生的回答，引导学生认识盈亏的概念。
2. 提高认识引导学生根据实际生活中的事例，深化对盈亏概念的理解，培养学生动手解决问题的能力。
例如：有个商贩每天卖馒头，每个馒头的成本是1元钱，他每个馒头卖1.2元钱，他每天卖200个馒头，问他一天能赚多少钱？（1）学生思考解决这个问题需要什么技能？（2）请学生分组合作讨论如何解决这个问题。
（3）引导学生讨论如何用盈亏法解决这个问题。
（4）请学生发言，分别给出自己的解答。
（5）引导学生比较各组发言的不同之处。
引导学生认识盈亏法，明确什么情况属于盈亏问题。
3. 实战演练为了加深学生对盈亏法的理解，让学生尝试自己解决盈亏问题。
例如：王老板开了一家餐馆，每天损失200元，他决定将客人数量提高20%以弥补损失，他现在每天的营业额是多少？请学生自己分组合作，（1）先思考一下解决问题需要什么技能？（2）练习用盈亏法解决问题。
让各组学生上来讲解自己的方法和答案，让其他学生去评价。
4. 归纳总结用盈亏法解决含有盈亏问题的实际问题具体步骤：先求盈亏，再加上原来的成本/价值。
五、教学反思：本节课通过让学生合作探究、小组讨论，培养了学生的思维和解决问题的能力，在玩之中学，学会实际运用盈亏法分析解决生活中实际问题，使学生获得了感受和思考的机会，不仅掌握了盈亏法，还提高了学生解决实际问题的能力和兴趣。
在学习盈亏法时，应该注重启发学生的思维和创新能力。
盈亏问题(简单)教学提纲
经典奥数专题精讲第讲 DSE 金牌数学专题系列 ---盈亏问题（1）学生姓名：一 导入二 知识回顾盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数三 专题讲解例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝9（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。
练习：1 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家，如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？这篮梨有多少个？3 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。
(小学奥数讲座)盈亏问题
盈亏问题盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。
解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。
所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换）一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14 题库：1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？2、老师卖来一些练习本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？有多少本练习本？3、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？共做多少纸花？4、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？一共有多少张图画纸？5、小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？6、二班学生去公园玩，收门票费。
三年级奥数基本盈亏问题教学设计
三年级奥数基本盈亏问题教学设计
一、活动目标
1. 学习理解盈亏概念；
2. 掌握盈亏的计算方法；
3. 能够独立解决简单的盈亏问题。
二、教学过程
1. 导入（5分钟）
通过一些简单的游戏引入本课程的主题和目标。
2. 提出基本盈亏问题（10分钟）
老师通过举例子向学生说明基本盈亏问题的概念及其应用。
例如：买一件衣服花费了100元，之后以120元卖出，则这个交易是赚钱还是亏本？
3. 讲解盈亏的计算方法（15分钟）
老师让学生了解盈亏的计算公式，并通过多个实际例子进行演示。
4. 学生独立操作（20分钟）
老师给学生分发练习册，让他们尝试解决一些简单的基本盈亏问题，并为他们提供必要的指导和帮助。
5. 讨论和总结（10分钟）
老师组织学生讨论他们遇到的问题，并对答案和思路加以指引。
最后，老师对整个学习过程进行总结，梳理盈亏问题的基本概念和计算方法。
三、教学效果
1. 学生们掌握了盈亏问题的计算方法；
2. 学生们能够独立解决简单的盈亏问题；
3. 学生们理解了盈亏概念，并能够在实际生活中应用这个概念。
以上是一份适用于三年级奥数基本盈亏问题教学设计，可以根据实际情况作适当调整。
三年级盈亏问题如何通俗讲解
首先，我们需要理解什么是盈亏问题。
盈亏问题是一个关于分组的问题，其中每组的元素数量或数量有一定的差异。
例如，如果你有10个苹果，要分成3组，一组有4个，另一组有3个，还有一组有3个。
这样，前两组和最后一组的苹果数量是不同的，这就是盈亏问题的一种表现。
为了更好地理解盈亏问题，我们可以从以下几个方面进行讲解：1定义：盈亏问题是指一组物品分成若干组时，出现有的组物品多，有的组物品少的情况。
2特点：盈亏问题有两个特点，一是“均分”，二是“不均分”。
例如，将10个苹果分成3组，每组平均分配就是“均分”，而分成4、3、3组则是不均分。
3解决策略：解决盈亏问题需要找到一种方法，使得每组的数量都相等或相差最小。
这可以通过加减运算、代数运算等方法来实现。
4经典问题：盈亏问题有很多经典的例子，比如“分苹果”、“分铅笔”、“分糖果”等问题。
这些问题的解决都需要用到盈亏问题的解决策略。
5应用：盈亏问题在现实生活中也有很多应用，比如在工厂生产中分配原材料、在餐饮业中分配食材等。
解决这些问题需要考虑到资源的合理分配和成本的控制。
对于三年级的学生来说，盈亏问题可能是一个相对抽象的概念，因此需要采用简单易懂的方式进行讲解。
以下是几个通俗易懂的教学案例，可以帮助三年级学生理解盈亏问题：案例一：分苹果假设有10个苹果，要分给3个小朋友，每个小朋友至少分到一个苹果，问怎么分才公平？首先，我们可以让每个小朋友先分到一个苹果，这样还剩下7个苹果。
接下来，我们可以将7个苹果切成3份，每份2个苹果，再加上一个苹果，这样每个小朋友可以得到3个苹果。
在这个问题中，我们通过盈亏平衡分析的方法，将剩余的苹果分成3份，每份2个，再加上一个苹果，使得每个小朋友都得到了公平的分配。
案例二：分铅笔假设有12支铅笔，要分给4个小朋友，每个小朋友至少分到3支铅笔，问怎么分才公平？首先，我们可以让每个小朋友先分到3支铅笔，这样还剩下6支铅笔。
接下来，我们可以将6支铅笔分成3份，每份2支铅笔，这样每个小朋友可以得到4支铅笔。
(精品文档)三年级奥数之盈亏问题讲义
奥数盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。
这样的问题通常叫做盈亏问题。
例1 一些小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 一些小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5－4=1（粒），本题中两次分配数之差是5－3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4－2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
(完整版)三年级奥数-盈亏问题
第4讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1. 理解掌握条件转型盈亏问题：2. 理解掌握关系互换性盈亏问题;3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。
经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。
我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。
1.“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969⨯+=（粒）。
2.“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979⨯+=（个）桃子。
3.“亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717÷=（人）书有710961⨯-=（本）。
根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。
小学三年级奥数辅导
盈亏问题（第一讲）盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题是一类古老的问题。
它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。
解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。
一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：(盈+亏)÷两次每人分配数的差=分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。
有（）个小朋友，有（）个桃子。
※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：有（）位同学，有（）个糖果。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。
※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。
※一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组（）人，一共有（）棵树。
※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习
三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习三年级下春季奥数盈亏问题盈亏问题一直是数学中的重要内容，对于三年级的学生来说，掌握盈亏问题的解题方法和技巧，不仅可以培养他们的逻辑思维能力，也能为将来更深入的数学学习打下基础。
本文将介绍三年级下春季奥数盈亏问题的讲义及练习，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、盈亏问题的概念盈亏问题是指在某种经济交易中，收入与支出之间的差额。
如果收入大于支出，就是盈利；如果支出大于收入，则是亏损。
在解决盈亏问题时，我们通常需要根据给定的条件，使用数学运算方法来计算盈亏的数值。
二、盈亏问题的解题方法1. 利用加法与减法计算在盈亏问题中，常常需要根据给定的条件进行加法与减法运算。
例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，计算每件商品的盈亏情况就需要用到减法运算：20 - 10 = 10。
通过这种方式，我们可以得到每件商品的盈利数额。
2. 利用乘法与除法计算有些盈亏问题涉及到商品的数量或者比例，此时我们可以利用乘法与除法运算来计算盈亏的数值。
例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，而商店的成本比例为40%，我们可以通过计算来确定总的盈亏情况：每件商品的盈亏数额为：20 - 10 = 10元，而总的盈亏数额为每件商品盈亏数额乘以商品的数量：10 ×商品的数量。
三、盈亏问题的练习现在，我们来做一些盈亏问题的练习，通过实际的计算来加深对盈亏问题的理解。
1. 问题一：小明去超市购买了一件价格为300元的衣服，他用了一张折扣券，折扣率为20%，那么他实际需要支付的金额是多少？解题思路：首先，我们需要计算折扣的金额，即300 × 20% = 60元。
然后，将原价减去折扣金额，即300 - 60 = 240元。
所以，小明实际需要支付240元。
2. 问题二：某商店购进一批玩具，成本价格为20元，商家希望以30元的价格出售，如果最终销售数量为100件，那么商店的盈亏状况如何？解题思路：首先，我们计算每件商品的盈亏数额，即30 - 20 = 10元。
三年级上奥数第13讲 盈亏问题(一)
三秋第13讲盈亏问题（一）一、教学目标在日常生活中我们常常碰到这样分配的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够（亏）；每人少一些，物品就有余（盈）。
这就是盈亏问题。
盈亏问题中的公式：参与分配对象的总数=两次分配的总差 每次分配的差二、例题精选【例1】老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？【巩固1】小龙准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果分给6个同学，那么最后会多20根；如果分给8个同学，那么最后会多12根．那么小高一共准备了__________根棒棒糖．【例2】裁缝做衣服，他已经做好一些西服，现在要往上面缝扣子，如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做了几件西服？【巩固2】雁雁把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分5根香蕉，还剩下30根香蕉；如果每只猴子分8根香蕉，还剩下3根香蕉．那么共有__________只猴子．【例3】小张准备了一些钱买CD，如果每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱，结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够．请问：小张原来准备了多少钱？【巩固3】队长给战士们发子弹．如果发给每名战士4颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺24颗子弹．那么一共有__________名战士．【例4】同学们早餐吃面包，每袋面包有10片，开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？【巩固4】小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学9根棒棒糖，那么最后少1盒；如果给每个同学6根棒棒糖，那么最后还剩下1盒．那么小高一共准备了__________盒棒棒糖．【例5】护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把，后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把，那么一共有多少名大夫，多少把刀？【例6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个,已知大班比小班多3个小朋友,这一筐苹果共有多少个?三、回家作业【作业1】有一些志愿者到山上种一批树。
【小学三年级奥数讲义】盈亏问题
【小学三年级奥数讲义】盈亏问题一、专题简析：把必定数目的物件，均匀分给必定数目的人，每人少分，则物件有余（盈）；每人多分，则物件不足（亏）。
已知所盈和所亏的数目，求物件数目和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数 =（盈＋亏）÷两次分派数的差，物件数可由此中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的重点是要求出总差额和两次分派的数目差，而后利用基本公式求出分派者人数，从而求出物件的数目。
二、精讲精练例 1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
假如每人分 5 个，就多出 10 个；如果每人分 6 个，就少 2 个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？练习一1、少儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，假如每人分10 粒糖，则多了8 粒糖；假如每人分 11 粒糖，则少了 16 粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2、有一根绳索绕树 4 圈，余 2 米；假如绕树 5 圈，则差 6 米。
树周长是多少米？绳索长多少米？例 2：少儿园买来一些玩具，假如每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；假如每班分10 个玩具，则少 12 个玩具。
少儿园有几个班？这批玩拥有多少个？练习二1、小明带了一些钱去买苹果，假如买 3 千克，则多出 2 元；假如买 6 千克，则少了 4 元。
苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2、一个小组去山坡植树，假如每人栽 4 棵，还剩 12 棵；假如每人栽8 棵，则缺 4 棵。
这个小组有几人？一共有多少棵树苗？例 3：老师买来一些练习安分给优异少先队员，假如每人分 5 本，则多了 14 本；假如每人分 7 本，则多了 2 本。
优异少先队员有几人？买来多少本练习本？练习三1、把一袋糖分给小朋友们，假如每人分 4 粒，则多了 12 粒；假如每人分 6 粒，则多了 2 粒。
有小朋友几人？有多少粒糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，假如每人分 6 个，则多了 12 个；假如每人分 7 个，则多了 6 个。
三年级奥数基本盈亏问题教学设计
三年级奥数基本盈亏问题教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 了解盈亏问题的定义和基本概念； - 掌握盈亏问题的基本解法方法； - 能够运用所学知识解决简单的盈亏问题。
二、教学内容1.盈亏的定义和基本概念2.盈亏问题的解决方法3.盈亏问题的实践训练三、教学准备1.教材：《奥数基础教程》三年级下册2.教具：黑板、彩色粉笔、计算器四、教学过程第一步：引入新知1.老师用简单的问题引导学生思考：“小明买了一本书花了10元，他卖给小华以15元，小红从小华那里买了这本书花了20元，小红又以25元的价格卖给了小刚。
请问小明赚了还是亏了？小刚赚了还是亏了？”2.让学生按照自己的思路回答问题，并帮助他们理解盈亏的概念。
第二步：学习盈亏问题的解决方法1.教师用幻灯片或黑板展示盈亏问题的基本解决方法，包括：–获利问题：买入价 - 卖出价 = 盈利金额–亏损问题：买入价 - 卖出价 = 亏损金额2.以幻灯片或黑板为媒介，通过示例讲解和演示，让学生理解和掌握解决盈亏问题的方法。
第三步：实践训练1.教师分发练习册，让学生完成练习册上的盈亏问题。
2.教师巡视并提供必要的指导和帮助，确保学生正确理解和运用盈亏问题的解决方法。
第四步：总结归纳1.老师通过板书总结盈亏问题的解决方法，帮助学生进行梳理和巩固。
2.回顾本节课的学习内容，让学生发表自己的学习感受和体会。
五、课堂作业布置作业：继续完成练习册上的盈亏问题，要求用Markdown文本格式提交作业。
六、教学反思通过本节课的教学活动，学生对盈亏问题有了整体的了解，并掌握了解决盈亏问题的方法。
教师通过引导、示范和实践训练的方式，有效地激发了学生的学习兴趣和主动性。
但是，有一部分学生在实践训练环节中遇到了困难，需要更多的辅导和指导。
下一次教学中，我将注重巩固学生对盈亏问题的理解，加强实践训练的难度和复杂性，提高学生的解决问题的能力。
三年级上奥数精品讲义盈亏问题
秋游(盈亏问题)知识图谱秋游知识精讲一．基本盈亏问题1．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．2．解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”．有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算．3．盈亏问题主要包括三类：（1）盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．()-÷=大盈小盈两次分得之差人数或单位数．（2）盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．()+÷=盈亏两次分得之差人数或单位数．（3）亏亏问题：()大亏小亏两次分得之差人数或单位数．-÷=二．盈亏条件转化1．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一．2．如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，是他们与别“人”分得的数量相同．3．盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，进一步学习盈亏问题．从生活中常见的问题出发，让学生理解盈亏的含义，学习常见盈亏问题的解决方法．后续课程还会继续学习复杂盈亏问题．课堂引入例题1、终于等到了天气晴朗的周四，同学们期待的秋游，马上就要出发了~到达目的地——奥林匹克森林公园南园，一番游玩之后，在老师的组织下，开始了大家最喜爱的野餐活动．老师给同学们带来了一些水果和零食，把水果分给大家，每人分到3个水果，将剩下12个水果，如果再给大家每人多1个，就会差13个．聪明的你，知道到底有多少人吗？老师总共带了多少水果？例题2、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵．问：参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？基本盈亏例题1、（1）老师把一堆苹果分给小朋友，给每人分到的同样多．如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果再来3个人，就只剩下12个苹果．这堆苹果一共有多少个？（2）裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？“分给9个人，剩下21个，再来3人，剩下12个”也就是说来的3个人分走了9个？例题2、（1）把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多．如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果再来2只猴子，就会缺4个桃子．每只猴子分到多少个桃子？（2）柯小南准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下9根．请问：柯小南一共准备了多少根棒棒糖？（3）艾小莎准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD的实际价格是40元一张，所以她还需回家再取50元才正好够．请问：艾小莎原来准备了多少钱？刚刚分配是都有剩余，现在一次有剩余，一次会不够，怎么解决呢？例题3、（1）护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么一共有多少名大夫，多少把刀？（2）同学们去划船，如果每条船坐5人，就会缺少17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就会缺少27个人才能坐满．那么一共有多少个同学？根据上面两题的经验，这题应该是“亏亏问题”．例题4、少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完．问：一共要挖几个坑？第二次分配似乎跟之前遇到的不一样哦~是不是需要改变一下呢？随练1、饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有________个桃子．随练2、唐小虎把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分5根香蕉，还剩下30根香蕉；如果每只猴子分8根香蕉，还剩下3根香蕉．那么共有________只猴子．随练3、唐小果要把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入7朵玫瑰花，就会多2朵；如果每瓶插入4朵，就会多20朵．那么，唐小果共有________个花瓶．简单盈亏条件的转化例题1、猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？第一次分配，到底是盈还是亏呢？例题2、过年了，猴王给小猴们分糖．如果给每只小猴5块糖，就会剩下20块糖；如果给每只小猴8块糖，就会有8只小猴拿不到糖．请问：猴王一共准备了多少块糖？“8只小猴拿不到糖”就是指_____________．例题3、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？面包到底是片还是袋？例题4、鞭炮厂买回几盒火药制作礼花，每盒有10包火药．如果每个礼花用4包火药，就会少1盒；如果每个礼花用6包火药，就会少5盒．那么，鞭炮厂共买了________盒火药．这个就跟上题是一个意思啦~你会了吗？例题5、唐小果给小伙伴们分气球．如果每个小伙伴分4个气球，刚好分完所有气球；如果每个小伙伴分8个气球，就有4个小伙伴没有气球．那么，唐小果共有________个小伙伴．例题6、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩．如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩．锄草面积是多少亩？随练1、老师给同学们分苹果．如果每个同学分4个苹果，那么有6个苹果没人吃；如果每个同学分7个苹果，那么有3个人没苹果吃．那么，老师共有________个苹果．随练2、艾小莎准备了一些棒棒糖分给同学，每盒棒棒糖有10根．开始雁雁给25个同学每人分了同样多根棒棒糖，还剩下半盒．后来又来了5个同学，艾小莎发现还要再买1盒棒棒糖，才能正好给新来的同学每人分同样多的棒棒糖，那么艾小莎开始准备了________盒棒棒糖．易错纠改例题1、一次擦玻璃，如果有两人擦4块，其他人擦5块，则有12块没人擦；如果每人擦6块，则刚好擦完．那么共有多少人？多少块玻璃？第一次分配，是不是可以写成每人擦4块玻璃呢？如果按照每人擦4块玻璃，那最后剩下几块呢？这个好像求不出来呀……你能帮唐小虎和艾小莎计算一下吗？拓展1、老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发4个，老师剩下的棒棒糖就变少60个，那么班里共有__________个同学．2、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本．后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了．每个人发了__________本，剩下的作业本还能再发给__________个同学．3、老师给班里同学发积分卡．如果每个同学发5张积分卡，就会少4张积分卡；如果每个同学发7张积分卡，就会少24张积分卡．那么老师共准备了__________张积分卡．4、队长给战士们发子弹．如果发给每名战士4颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺24颗子弹．那么一共有__________名战士．5、机关为新来的大学毕业生分配工作．每个部门安排3人，则多出13人；每个部门安排5人，则有1个部门没有毕业生．则部门有____________个，新来的大学毕业生有____________人．6、养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完．后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒．这批鸡蛋有__________枚．7、学校租车春游，若每辆车坐21个学生，将有5个空位；若每辆车坐25个学生，便空出一辆车，学校共租了__________辆车．8、老师给同学们分西瓜．如果5个人吃1个西瓜，那么有4个人没西瓜吃；如果7个人吃1个西瓜，那么有2个瓜没人吃．那么，共有__________个同学．9、分析并口述题目的做题思路及方法．花店老板准备把一些玫瑰花放到花瓶里面．如果每瓶放入6朵玫瑰，那么剩下的玫瑰花正好还能装3瓶，如果每瓶中多放入2朵玫瑰，正好就会有3个瓶子是空的．一共有玫瑰花多少朵？。
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三年级奥数盈亏问题讲解
盈亏问题
解盈亏问题，常常用到比较法。
例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：
每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）
每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。
共有砖：4×9＋7＝43（块）。
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）
4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）
答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。
如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？
由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.
例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。
解：（48+8）÷（6-4）
=56÷2
=28（天）
6×28-8=160（个）或4×28＋48=160（个）
答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。
如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？
分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40（个）
解：（48-8）÷（6-4）
=40÷2
＝20（天）
4×20＋48=128（个）或6×20＋8=128（个）
答：有苹果128个，计划吃20天.
例3 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？
分析小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。
解：①10分种走多少米？60×10＝600（米）
②8分种走多少米？50×8＝400（米）
③需要多长时间？
（600+400）÷（60-50）=20（分钟）
④由家到校的路程：
60×（20-10）=600（米）
或：50×（20-8）=600（米）
答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。
例4 学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？
分析每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），因此，房间总数是：
38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。
解：（23+5×3）÷（5-3）
＝（23＋15）÷2
＝38÷2
＝19（间）
3×19+23=80（人）或5×19-5×3＝80（人）。
答：有19间宿舍，新生有80人。
例5 少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？
分析这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。
如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6-4）×2＝4（棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗？
解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7+3＝38（棵）
或6×7-4＝38（棵）
答：有7个少先队员，一共种38棵树。
例6 红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
分析每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；
如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？
解：（5+5+65）÷5=15（辆）
65×15＋5=980（人）
或（5＋65）×（15-1）=980（人）
答：一共有15辆汽车，980名学生。