空心球问题
空心球的密度问题
密度知识概要
1. 密度是物质的一种特性，是由物质的种类决定的，每一种物质都有一定的密度。
2. 密度的公式：ρ=Vm
（1）对于同一种物质，ρ是常数，比值Vm是一个定值，不能把公式ρ=Vm
理
解为“ρ与 m成正比、ρ与V成反比”。
（2）不同物质进行比较时，在体积相同的条件下，ρ与 m成正比；在质量
相同的条件下，ρ与 V成反比。
3. 密度的测定：（1）测定固体和液体的密度，一般是测出该物质的质量和体积，然后用
密度的公式求出其密度。
（2）不沉于水的物质（如木块、石蜡等），可用“坠沉法”。即：
a.用天平测出木块的质量m木。
b.测出铁块的体积V铁。
c.把木块与铁块系在一起沉入水中，测出它们的总体积V总。
d.计算出木块的体积V木=V总-V铁。
e.根据ρ=Vm
，ρ木=木木Vm=铁
总木VVm 。 4. 密度的应用：（1）根据密度可鉴别物质。（2）根据对密度的要求选择材料。
（3）求不便直接测量的物体质量m=ρV。（4）求不便直接测量的物体的体
积V= m
。(5)密度还可用来判定物体是实心还是空心。
解决这类问题一般都用“对比法”
1、对比密度ρ，球的密度ρ球、球的体积V球、球的质量m球、空心体积V 空
做球物质密度ρ质（比如ρ铝）、物质的体积V质、实心物质的质量m质
∵ρ球＜ρ质是空心、ρ球=ρ质是实心
∴V空/V球=（ρ质-ρ球）/ ρ质
∴V空= （ρ质V球-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质
2、对比质量m
∵m球＜m质是空心、m球=m质是实心
∴V空/V球=（m质-m球）/ m球
∴V空=（m质-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质
空心球问题的三种解法
空心球问题的三种解法
一、数学解法：
用数学来解决空心球问题。假设球的体积为v，则由球定律：
V=4/3πr3.假设内部球的半径是r1，外部球的半径是r2，那么可以得出
如下公式：
V=4/3π(r12-r22).
由于已知体积为v，可以求得其中包含的半径，从而解决空心球问题。
二、概率解法：
用概率的方法来解决空心球问题。假设有两个球，内球的半径为r1，外球的半径为r2，则令X=r2-r1，可以得出，体积V=4/3πX3.当X不确
定时，假设X服从均匀分布，则由卷积定理，可以求出体积V的概率密度
函数为：f(V)=a*v^(-3/2).令V=v，可以通过求解概率密度函数来解决空
心球问题。
三、几何解法：
几何解法是一种经典情况下解决空心球问题最直接的方法。令内球的
半径为r1，外球的半径为r2，则可以将外球投射到内球上，使得外球内
切内球，由此可以得出空心球体积为V=4/3π(r12-r22).以此方法，可以
直接解决空心球问题。
空心球外部的引力
空心球外部的引力
引言：
空心球被广泛应用于工业、生产等领域。我们都经常会研究它的内部和工艺方案，但外部的引力也不可忽略。在这篇文章中，我们将探讨空心球外部的引力，以及它对球内物质流动的影响。
物理学：
牛顿定律指出，一切物体都有引力作用，它跟质量和距离有关。一个具有质量的物体会产生引力并把它传送到周围的物体，这种引力是因为物体在真空中扭曲空间而产生的。对于一个空心球，它的重心和质心是一致的，所以球内部的引力是向中心的，这可以用万有引力公式进行描述。
化学：
无论是药物还是化学商品，它们都需要通过空心球体系获得均匀的加工。但是，物质在不同环境下的行为是不同的，所以不同的球体密度和质量都会影响物质的流动。另外，把球体装载到容器中，确保它能够顺利地流动，还需要考虑粘性、摩擦等因素。
生物医学：
在医学领域，空心球在癌症研究方面得到广泛应用。为了治疗癌症患者，医生需要将药物输送到肿瘤位置。为了达到这个目的，药物需要
经过多个生理屏障，在这个过程中，它需要顺利地通过血液、血管、细胞等环节。通过对空心球的研究，科学家可以了解药物的输送路径和细胞壁的特性，从而为癌症治疗提供更好的方法。
结论：
空心球外部引力的影响在生物医学领域中得到广泛的研究，它揭示了物质在不同环境中的行为，并说明了它的质量、密度、粘性，摩擦等因素的重要性。这个领域还有很多需要探究的问题，如：不同球体形态对物质流动的影响，会进一步促进这个领域的研究。
因此，空心球的外部引力在许多领域中都得到了广泛的研究，随着科学的发展，我们相信它的应用价值还将进一步得到发展。
人教版八年级上学期6.2密度空心问题计算专题训练 无答案
密度空心问题计算专题训练
1.用天平测得一铜块的质量是89g，用量筒测得铜块的体积如图所示（ρ铜=8.9×103kg/m3）。
（1）此铜块是否空心？
（2）若铜块空心，空心部分的体积是多少？
（3）如果在空心中全部灌满水，此时铜块的总质量是多少？
答案：（1）此铜块是空心；（2）空心部分的体积是10cm3；（3）此时铜块的总质量是99g。
2.一个铁球的质量是1.58kg，体积是0.5dm3。
（1）这个铁球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，则空心体积为多少dm3？
（3）若将空心部分灌满水，铁球的总质量是多少kg？（已知ρ铁=7.9×103kg/m3）
答：（1）铁球是空心的；
（2）空心部分的体积为0.3dm3；
（3）若将空心部分注满水，则总质量是1.88kg。
3.为了判断一个小铁球内部是不是空心的，小明同学用天平测质量，量筒和水用排水法测铁球的体积测得如下数据：
（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若用铅做一个大小构造与该铁球一样的铅球需要铅的质量为多少？（铁的密度ρ=7.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3）
答案：（1）该小铁球是空心的；
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是50cm3；
（3）若用铅做一个大小构造与该铁球一样的铅球需要铅的质量为1130g。
4.一个量杯里装有250mL的水，把一个质量为790g铁球放入杯中，小球静止在水底时水面上升到400mL刻度的位置。
（1）该小铁球是空心的还是实心的？若小铁球是空心的，则空心部分的体积为多大？
混合物、空心球密度问题
混合物、空心球密度问题
两种物质混合，有如下的基本关系：混合物的总质量等于原来两种物质质量之和，即：21m m m +=总；混合物的总体积等于原来两种物质体积之和，即：21V V V +=总；混合物的密度等于总质量与总体积之比，即：
2
12
1V V m m V m ++=
=总总ρ。解题时，需要根据具体情况，对上述公式灵活地选用。
【例1】某冶炼厂，用密度为1ρ金属和密度为2ρ的另一种金属以不同的配方（不同的比例搭配）炼成合金材料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ；若取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为'ρ，请你通过数学运算，说明ρ与'ρ的大小关系。
解析：题目为两种固体的混合。取等体积混合时，设取相等体积为V ，则密度为ρ1金属的质量为ρ1V ，密度为
2ρ的另一种金属的质量为V 2ρ，炼出的金属材料密度为：2
22
121ρρρρρ+=
+==
V V V V m 总总
取等质量混合时，设取相等质量为m ，则密度为1ρ金属的体积为
1
ρm
，密度为2ρ的另一种金属的体积为
2
ρm
，
炼出的金属材料密度为：212
12
122ρρρρρρρ+=+
==
m m m V m 总
总
要比较ρ与'ρ的大小关系，可用比值法或比差法。即因ρ与'ρ均大于零，若ρ/'ρ大于1，则ρ>'ρ；若ρ/'ρ小于1，则ρ<'ρ.或若ρ-'ρ大于0，则ρ>'ρ；若ρ-'ρ小于0，则ρ<'ρ。
答案：取等体积混合时，炼出的金属材料密度为：2
22
121ρρρρρ+=
+==V V V V m 总总
空心实心问题
空心、实心问题
1、中间空心的铁球、木球、铝球、铅球，若外形完全相同，质量和体积相等，则中间空心部分最大的是( )
A．铁球B．木球C．铝球D．铅球
2、如果用质量相同的铁、铜、铅分别制成相同体积的金属球，则可能出现的现象( )
A．三个球都是空心的
B．若铁球是空心的，那么铜球、铅球必是实心的
C．若铜球是实心的，则铜球、铅球必定是空的
D．若铁球是实心的，那么铜球、铅球必是空心的
3、三个体积相等，质量相等的空心球，分别由铜、铁、铝制成( )，其内部空心体积最大的是( )
A．铜球B．铁球C．铝球D．无法确定
5、（2008·株洲市）a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16 cm3、12 cm3。在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（）
A．这个实心球是a，金属的密度是8 g/cm3
B．这个实心球是a，金属的密度是5 g/cm3
C．这个实心球是b，金属的密度是8 g/cm3
D．这个实心球是b，金属的密度是5 g/cm3
6、体积和质量都相等的空心铜球和铁球，空心部分体积较大的是( )球，如果在它们的空心部分都注水，则( )球的质量最大。
7、体积是30cm3的铝球，质量是27g，这个铝球是空心的还是实心的?(请用三种方法判断) (铝的ρ=2.7×103㎏/m3)
8、体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个铝球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分体积为多大？（铝的ρ＝2.7×103kg/m3）
9、体积是30cm3的空心铜球质量m＝178g，空心部分注满某种液体后，总质量m总＝314g，问注入的是何种液体？
专题：浮力相关的物体实心空心问题
专题：浮力相关的物体实心空心问题
[例1] 一个密封的空心球浮在水面上时，露出水面的体积是总体积的2/5，若在空腔内注入100克水，空心球恰好可停在水中的任意位置，这个球的体积多大？
解析：根据题意可先画出球的受力示意图，根据已知条件，空球漂浮，装水后悬浮，列出两个等式进行计算。
答案：空球漂浮时。V V V V V V 5
352=-=-=露浮 球浮G F =。
球水排水浮G V g gV F =⨯==5
3ρρ（1） 注入水后。V V =排 球悬浮水球浮
G G F +='，水球水浮G G gV F +=='ρ（2） （2）－（1）：水水水水浮浮
G V g V g gV F F =⨯=-=-'5253
ρρρ 所以33250/1210052552cm cm
g g g g m g G V =⨯⨯==⨯=水水水水
ρρ 拓展延伸：解答物理习题，要了解物理过程，配以物体受力示意图，会加深对题意的理解，本题亦可理解为潜水艇的工作原理，潜水艇在水中，当排出一点水后，因为潜水艇体积不变，受浮力不变，总浮G F >，潜水艇上浮，最后呈漂浮状态，漂浮在水面时，逐渐向水舱中注水，潜水艇下沉，最后全部没入水中。由此可见，同学们在做完题时，一定要学会思维的拓展与延伸，学会举一反三。
1．如图所示，质量相等的A ．B ．C 三个小球，放在同一液体中，结果A 球漂浮，B 球悬浮，C 球下沉到容器底部，下列说法中正确的是 （ ）
A ．如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等
B ．如果三个小球的材料相同，则A ．B 两球一定是空心的
空心球的转动惯量
空心球的转动惯量
空心球是一种用于估算物体转动惯量的物体，它是一种简单的、有利可图的力学实验仪器。空心球是一种无中心质量的球体，是一个空心的圆球形，其内部没有实质材料。空心球转动惯量是一门基础力学原理，它影响着各种物体在运动或受外力作用时的运动学特性，它是力学受力分析、机械运动学及机电控制系统设计中的重要实验仪器。
许多日常用品都具有转动惯量，如电动车、电动机以及汽车中的发动机等等，而空心球的转动惯量是一种采用空心球来衡量物体的转动惯量的方法。一般情况下，使用空心球来估算物体的转动惯量可以得出精确的结果，从而使实验和模拟过程变得更加简单和有效率。
空心球的原理和技术是利用空心球作为一种物理实验工具，通过观察球在外力作用下的运动轨迹，而不考虑球内部的内部结构和质量，来估算外力作用下物体的转动惯量。换言之，空心球可以让物体绕一轴旋转，通过观察旋转振荡的频率和持续时间，以准确估算物体的转动惯量。
空心球的转动惯量的实验环节主要分为四个步骤：首先安装空心球的装置，其中，将空心球安装在固定的支架上；其次把外力通过一个驱动电机施加到空心球上；然后观察空心球转动惯量的变化；最后根据实验结果，对物体的转动惯量进行准确测量和计算。
空心球的转动惯量实验有很多好处。首先，空心球的实验可以提供准确的数据，可以准确估算物体的转动惯量；其次，可以实现实验装置的简化，由于没有必要考虑实心球的内部质量，从而可以节省实
验用的时间和资源；最后，可以探讨更多有关物体运动特性和受力作用机制的问题，从而帮助力学研究者更好地理解物体运动和受力作用机制。
专题浮力相关的物体实心空心问题
专题：浮力相关的物体实心空心问题
[例1] 一个密封的空心球浮在水面上时，露出水面的体积是总体积的2/5，若在空腔内注入100克水，空心球恰好可停在水中的任意位置，这个球的体积多大？
解析：根据题意可先画出球的受力示意图，根据已知条件，空球漂浮，装水后悬浮，列出两个等式进行计算。
答案：空球漂浮时。V V V V V V 5
352=-=-=露浮 球浮G F =。
球水排水浮G V g gV F =⨯==5
3ρρ（1） 注入水后。V V =排 球悬浮水球浮
G G F +='，水球水浮G G gV F +=='ρ（2） （2）－（1）：水水水水浮浮
G V g V g gV F F =⨯=-=-'5253ρρρ 所以33250/1210052552cm cm g g g
g m g G V =⨯⨯==⨯=水水水水
ρρ 拓展延伸：解答物理习题，要了解物理过程，配以物体受力示意图，会加深对题意的理解，本题亦可
理解为潜水艇的工作原理，潜水艇在水中，当排出一点水后，因为潜水艇体积不变，受浮力不变，
总浮G F >，潜水艇上浮，最后呈漂浮状态，漂浮在水面时，逐渐向水舱中注水，潜水艇下沉，最后全部没入水中。由此可见，同学们在做完题时，一定要学会思维的拓展与延伸，学会举一反三。
1．如图所示，质量相等的A ．B ．C 三个小球，放在同一液体中，结果A 球漂浮，B 球悬浮，C 球下沉到容器底部，下列说法中正确的是 （ ）
A ．如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等
B ．如果三个小球的材料相同，则A ．B 两球一定是空心的
八年级上册物理空心球判断专题
密度----空心、实心的判定
解题方法总结：
解决这类问题一般都用“对比法”
1、对比密度ρ，球的密度ρ球、球的体积V球、球的质量m球、空心体积V空
做球物质密度ρ质（比如ρ铝）、物质的体积V质、实心物质的质量m质
∵ρ球＜ρ质是空心、ρ球=ρ质是实心
∴V空/V球=（ρ质-ρ球）/ ρ质
∴V空= （ρ质V球-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质2、对比质量m
∵m球＜m质是空心、m球=m质是实心
∴V空/V球=（m质-m球）/ m球
∴V空=（m质-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质3、对比体积V V质=m球/ρ质
∵V球＞V质是空心V球=V质是实心
∴V空=V球-V质
专题训练：
例1．有一铁球质量为50kg，体积为1×10－2m3，试判断此球是空心还是实心的？
（用三种方法解答）（已知铁的密度为7.9×103kg/m3）
【解析】
（1）比较体积 V＝m/ρ铁＝6.3×10－2m3
∵V铁＞V球∴该球是空心的
（2）比较质量 m铁＝ρ铁V球＝79kg ∵m铁＜m球∴该球是空心的
（3）比较密度ρ铁＝m球/ V球＝5 ×103kg/m3
∵ρ铁＜ρ铁∴该球是空心的
练习：
1.体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，下列说法中正确的是（）（ρ铜>ρ铁>ρ铝） A．铝球可能是实心的，而铁球和铜球一定是空心的
B．铝球一定是空心的，而铁球和铜球也是空心的
C．铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的 D．铜球是空心的，而铝球和铁球是实心的
2.质量和体积都相等的空心球，分别是铜、铁、铝制成，那么其空心体积最大的是（）A．铜球最大 B．铝球最大 C．铁球最大 D．无法判断
人教版初二物理上册《密度计算之空心球问题专题》教学设计2
《密度计算之空心球问题专题》教学设计
【教材分析】
密度计算问题，是八年级物理第一学最重要的计算部分，相比于以前学习的速度计算问题，密度计算问题把物理学科思维体现得更加到位，更加透彻。这个专题内容是一个以空心金属球为主要研究对象的专题计算，是在学生学习完密度这个新物理量，接触到一些简单的，类似密度、质量、体积三个量，已知两个，求另一个这样相比较简单计算题以后，专门总结归纳的，是关于密度计算题部分，空心球问题的一次集中的呈现，其中包括空心实心判定、求空心部分体积、空心装满水求总质量、已知空心装满某液体的总质量判定液体四个部分。内容设置按照维果斯基的“最近发展区”理论，四个部分之间紧密联系而又层层递进，难度逐渐加深，一步一步铺垫好台阶，帮助学生逐步走上台阶，最终达到一定的高度。此外，本节内容把原本单调的物理计算题，“构建”在一个以“小铝球”为主人公的童话故事里，让学生看到，做物理计算题也可以像读故事书一样“引人入胜”，引起学生逐步学习的兴趣，同时也体现新课标中的“情感、态度、价值观”教学目标，在物理课堂上，体现人文关怀。
【学情分析】
在本计算专题学习之前，学生已经学习过了密度这个新物理量的相关知识，接触到一些简单的密度计算问题，这些都是学习本节知识的基础。八年级学生已经有一定的逻辑思维能力，抽象思维能力还不是非常成熟，所以本节内容把抽象的严谨的物理计算，“嵌套”在童
话故事的情境之内，采用“一步一个台阶”的设计方法，逐层增加难度，最终达到教学目标。
【教学目标】
1、知识与技能
（1）理解密度的概念及物理意义；
初二物理空实心问题
一．选择题（共11 小题）
1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间
空心部分的体积，则（已知：ρ 铜＞ρ铁＞ρ铝）（）
A．铜球最大B．铁球最大C．铝球最大D．三球一样大
33
2．甲物质的密度为 5g/cm ，乙物质密度为 2g/cm ，各取一定质量混合后密度为
3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是
（）A．5：4 B．2：5C．5：2D．4：5
3．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心
部分体积（）A．铝球最小 B ．铁球最小C．铜球最小D．无法判定
4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为 m0，某工厂要用它们按体积比 1：1 的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（）
A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为
C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m0
D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m0
5．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1： 2： 3，质量分别为 3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）
A．甲B．乙C．丙D．无法判断
3
时，（铝的密度为 2.7g/cm 3
）
6．质量为 2000kg 的铝球，其体积为 1m）则（
A．一定是空心的B．一定是实心的
C．可能是空心，也可能是实心的 D ．无法判断
7．50mL水和 50mL酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度
是0.8 ×103kg/m3）
八年级上册物理空心球判断专题
密度----空心、实心的判定
解题方法总结：
解决这类问题一般都用“对比法”
1、对比密度ρ，球的密度ρ球、球的体积V球、球的质量m球、空心体积V空
做球物质密度ρ质（比如ρ铝）、物质的体积V质、实心物质的质量m质
∵ρ球＜ρ质是空心、ρ球=ρ质是实心
∴V空/V球=（ρ质-ρ球）/ ρ质
∴V空= （ρ质V球-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质2、对比质量m
∵m球＜m质是空心、m球=m质是实心
∴V空/V球=（m质-m球）/ m球
∴V空=（m质-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质3、对比体积V V质=m球/ρ质
∵V球＞V质是空心V球=V质是实心
∴V空=V球-V质
专题训练：
例1．有一铁球质量为50kg，体积为1×10－2m3，试判断此球是空心还是实心的？
（用三种方法解答）（已知铁的密度为7.9×103kg/m3）
【解析】
（1）比较体积 V＝m/ρ铁＝6.3×10－2m3
∵V铁＞V球∴该球是空心的
（2）比较质量 m铁＝ρ铁V球＝79kg ∵m铁＜m球∴该球是空心的
（3）比较密度ρ铁＝m球/ V球＝5 ×103kg/m3
∵ρ铁＜ρ铁∴该球是空心的
练习：
1.体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，下列说法中正确的是（）（ρ铜>ρ铁>ρ铝） A．铝球可能是实心的，而铁球和铜球一定是空心的
B．铝球一定是空心的，而铁球和铜球也是空心的
C．铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的 D．铜球是空心的，而铝球和铁球是实心的
2.质量和体积都相等的空心球，分别是铜、铁、铝制成，那么其空心体积最大的是（）A．铜球最大 B．铝球最大 C．铁球最大 D．无法判断
初中物理每周一测——空实心问题类
“好萌”老师每周一测——空实心问题类
一．选择题（共3小题）
1．a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（）A．这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3
B．这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3
C．这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3
D．这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3
2．质量和体积都相同的三个空心球，它们的材料分别是铝、铜和铅，则空心部分最大的是（）
A．铝球B．铜球C．铅球D．无法判断
3．小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过
天平的量程，且ρ
铁＜ρ
铜
），天平恰好保持平衡，则（）
A．铜球一定是空心的B．铁球一定是空心的
C．两球一定都是空心的D．条件不足，无法判断
二．计算题（共4小题）
4．用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm，质量分别为3g、24g、54g，其中只有一个是空心的，请你通过计算判断哪个是空心的．5．一个铜球的质量是178g，体积是60cm3，试通过计算判断这个铜球是空心的还是实心的．如果是空心的，那么空心部分体积多大？（ρ
铜
=8.9×103kg/m3）6．一个质量为178g的铜球，体积为30cm3，是实心的还是空心的？其空心体积
多大？若空心部分注满铝，总质量为多少？（ρ
铜
=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）
7．体积为100cm3的空心铜球，质量为445g，在其空心部分注满水银、水、酒
北师大八年级物理空心球密度体积经典题型及分析
北师大八年级物理空心球密度体积经典
题型及答案
一．选择题（共11小题）
1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间
空心部分的体积，则（已知：ρ
铜＞ρ
铁
＞ρ
铝
）（）
A．铜球最大 B．铁球最大 C．铝球最大 D．三球一样大
2．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．5：4 B．2：5 C．5：2 D．4：5
3．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心部分体积（）A．铝球最小B．铁球最小 C．铜球最小 D．无法判定
4．现有密度分别为ρ
1、ρ
2
（ρ
1
＜ρ
2
）的两种液体，质量均为m
，某工厂要
用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（）
A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为
C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m
D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m
5．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
6．质量为2000kg的铝球，其体积为1m3时，（铝的密度为2.7g/cm3）则（）A．一定是空心的 B．一定是实心的
C．可能是空心，也可能是实心的 D．无法判断
7．50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是0.8×103kg/m3）（）A．大于0.9×103kg/m3B．小于0.9×103kg/m3
空心球求体积计算公式
空心球求体积计算公式
空心球是一种具有空心结构的球体，它的体积可以通过一个简单的公式来计算。在本文中，我们将探讨空心球的体积计算公式，并且介绍一些实际问题中如何应用这个公式来解决问题。
首先，让我们来看一下空心球的定义。空心球是由两个同心球面所夹部分构成
的几何体，它的外部是一个大球面，内部是一个小球面。这种结构使得空心球具有一定的空间结构和体积。在实际生活中，我们经常会遇到一些空心球体，比如气球、篮球、足球等等。
现在，让我们来推导空心球的体积计算公式。假设空心球的外半径为R，内半
径为r，我们可以通过积分的方法来计算空心球的体积。首先，我们可以将空心球
分成无数个薄片，每个薄片的体积可以近似为一个圆柱体的体积。然后，我们对所有的薄片的体积进行累加，就可以得到整个空心球的体积。
具体来说，我们可以将空心球的体积表示为一个定积分：
V = ∫[0, 2π] ∫[0, π] ∫[r, R] ρ^2 sinφ dρ dφ dθ。
其中，V表示空心球的体积，ρ表示薄片到球心的距离，φ表示薄片的纬度，
θ表示薄片的经度。通过对这个定积分进行计算，我们就可以得到空心球的体积。
在实际问题中，我们经常需要使用空心球的体积计算公式来解决一些问题。例如，我们可以通过这个公式来计算气球的体积，从而确定需要多少气体才能将气球充满。又如，在建筑工程中，我们可以通过这个公式来计算建筑物中一些空心球形部件的体积，从而确定需要多少材料来进行施工。因此，空心球的体积计算公式具有广泛的应用价值。
除了空心球的体积计算公式之外，我们还可以通过一些简单的方法来估算空心
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质量相等、体积相同的铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则不能肯定是空心还是实心球的是
铝球，空心部分体积最大的是铜球
解：
（1）因为ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，三球的体积、质量相等，如果铝球是实心的，铜球、铁球一定是空心的，如果铝球是空心的，铜球、铁球更是空心的，由此可见，不能肯定是空心还是实心的是铝球；
（2）三个球的质量相等，即：m铜=m铁=m铝；
三个同样大小，质量相等的空心球，它们分别由铝、铁、铜制成，若在空心部分注满水后，总质量最大的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（）
A．铜球B．铁球C．铝球D．无法判断
三个球的质量相等，即：m铁=m铝=m铜，三个球的密度关系是ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，
由V=
m
ρ
可知，如果三个球是实心的，则体积关系是：V铝＞V铁＞V铜，
因三个球的实际体积是：V实铝=V实铁=V实铜，
所以三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空，
所以若在空心部分注满水后，总质量最大的是铜球．
用质量相等的铁、铜、铅制成体积相等的金属球，则可能出现的情况是（）
A．如果铜球是实心的，那么铁球一定是空心的
B．如果铁球是实心的，那么铜球和铅球一定是空心的
C．如果铅球是实心的，那么铁球和铜球一定是空心的
D．三个球都是空心的，且空心部分的体积为V铁＞V铜＞V铅
空心的体积，据此可得三个球的空心部分的体积大小关系．
解答：解：
B
质量相等，所以三种金属的体积是铁>铜>铅
弱让它们外面体积相等，所以只有铁不可能空心
追问
请问为什么选B
回答
也就是如果铁空心了，别的两个一定空心
D应该把大于号改为小于号
铜球和铅球不可能实心
追问
也就是说，比实心空一点的都是空心？空一点点也可以算空心吗回答
空一点点当然也是空心了，
这三种金属的实际体积肯定是铁最大，铅最小
如果让它们外表一样大，都是球，铅的空心部分就是最大的
在这里，铜和铅一定是空心的，而铁球可以空心，也可以不是空