1质点运动学
1质点运动学
v v v v v
v vz cos v
v
精确地反映了质点在某一时刻（或某一位置）的快慢 和方向。是描述质点在空间运动状态的物理量。 指快慢和方向 知道了速度， 就可以算出一段时间内的位移。
dr v dt
dr vdt
r
r0
dr r r0 vdt
v v A a v
a 方向:沿半径
指向圆心
二.变速圆周运动
const
大小 变化 方向
at an
a
1.切向加速度
d at dt
d at dt
——改变速度大小 a a a t n a
at
t
d 0 dt d 0 dt
t
0
d adt
0
r at
O
微分问题
a
x
积分问题
y
r0
O
0
0 gt
分量形式：
gx 0 gy g
0 x 0 cos
x
0 y 0 sin
dr 0 gt dt
t 0
r (t ) r0 (0 gt )dt
第1章_质点运动学
17
1-2 质点运动的描述
34
1-4 牛顿运动定律
牛顿第二定律 物体的加速度大小与作用在物体上的合外力的 大小成正比、与物体的质量成反比，加速度方向与 合外力的方向相同 。 在国际单位制下
F ma
牛顿第一定律说明了物体在不受力时的情形，牛顿第 二定律则指出力的作用对物体产生的影响。
牛顿第三定律 当一个物体对另一个物体施加力的作用时，受 力物体也会向施力物体同时施加一个大小相等且方 向相反的反作用力。
3、质量的国际单位是千克（kg）： 保存在巴黎国际计量局的铂铱圆 柱体质量为1千克。
7
1-1 质点运动的描述
二、参考系 运动是绝对的。同一物体的运动，由于我们选 取的参照系不同，对它的运动的描述就不同，这称 为运动描述的相对性。因此，描述运动必须指出参 照标准。
参考系：描写物体运动选择的标准物。
y
v船水
v船岸
水流 河岸
解：在轮船渡河的运动中，河岸为静止参考系，水为 运动参考系。 水流速度为牵连速度 轮船相对于水流的速度为相对速度 轮船相对于河岸的速度为绝对速度
大学物理第1章质点运动学
2 2 vx v2 v y z
速度大小 v v
平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率
1.2.5、加速度矢量（acceleration）:表示速度变化快慢的物理量
v 定义：平均加速度 = t
瞬时加速度:
x 5t dt 5t / 3 , y 5t 3dt 5t 4 / 4
2 3 0 0 t
5t 3 5t 4 即r ( i j )m t 5 s代入上式得 3 4
625 3125 r ( i j )m 3 4
1.3 平面曲线运动
1.3.1、自然坐标系 在质点运动的轨迹上任取一点O作为自 然坐标系的原点，沿轨迹规定一个弧长正 方向,则可以用由原点到质点所在位置的弧 长S来描述质点的位置 s s(t ) 在自然坐标系中弧长s是可正可负的坐标量，当质点P 位 于O点弧长正方向一侧时取正值，处于O点另一侧时去负值。
dv a 3 2x dt
dv dv dx vdv 3 2x dt dx dt dx
根据初始条件作定积分
vdv (3 2 x)dx
vdv (3 2 x)dx
0 3
v
5
v 7.81m s 1
速度的方向沿x轴正向。
例题1-4 以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若 上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最 大高度是多大？
大学物理1 质点运动学
τ 在自然坐标系中,引入法向和切向的单位矢量 在自然坐标系中,引入法向和切向的单位矢量 n , 2 则: v dv
a = a n + aτ = a n n + aτ τ = r n+ dt
v2 a n ,指向圆心,大小为 a n = r 指向圆心, 法向加速度 dv 沿着切线, 切向加速度 aτ ,沿着切线,大小为 aτ = dt
加速度:衡量物体速度变化 快慢的物理量. 加速度:衡量物体速度变化 快慢的物理量. 加速度也是矢量 方向指向曲线的凹侧 矢量. 凹侧. 加速度也是矢量.方向指向曲线的凹侧.
dv d r a= = 2 dt dt
2
§1-3 直角系中表示
1,位矢: ,位矢:
r = xi + y j+zk
+ ( y2 y1) j + (z2 z1) k
二,速度
t 时间内,位移为 r 时间内, 这段时间内物体移动的平均 平均速度为 这段时间内物体移动的平均速度为
r r2 r1 v= = t t
即为t 时刻物体的瞬时速度( 瞬时速度 速度) 当t →0 时,即为 时刻物体的瞬时速度(简称 速度)
r d r v = lim v = lim = t →0 t →0 t dt
y = R sin ωt
消去t 得轨迹方程为: 消去 得轨迹方程为:
第1章-质点运动学
v
dy dt
v0e1.0t
y
0 dy v0
t e1.0tdt
0
y 10(1 e1.0t ) m
o
v0
y
24
1-2 求解运动学问题举例
v v0e1.0t
v/m s-1 v0
y 10(1 e1.0t ) m
y/m
1 0
0
t/s 0
t/s
v
v0/10 v0/100 v0/1000 v0/10000
y 实际路径 真空中路径
dd0 2v02 cos 2 0
d g
o
π 4
d d0
x
最大射程 d0m v02 g
实际射程小于最大射程
21
1-2 求解运动学问题举例
例 2 设质点的运动方程为 r(t) x(t)i y(t) j,
其中 x(t) 1.0t 2.0, y(t) 0.25t 2 2.0 . 式中各
y vA
vB
B
A
O
x
2）（瞬时）加速度
a lim vwk.baidu.com dv t0 t dt
vA
v
vB
14
1-1 质点运动的描述
加速度 a
加速度大小
dv dt
a
d2r
limdt2v t0 t
大学物理——第1章-质点运动学
2
dt dt v v v dvx v dvy v v 2 加速度: a = axi + ay j = i+ j =12 j (m/ s ) dt dt v v v t = 2s 时,速度为 (4i + 24 j )m/ s ,加速度为12 jm/ s2
11
例1-2 设绳的原长
l0 ,人以匀速 v0拉绳,试描述小船运动.
v v v M1M2 = r2 r = r 1
z
v r 1
v v v v r = (x2 x1)i + ( y2 y1) j + (z2 z1)k v v v = xi + yj + zk
M1
t1 t
v r
t2 S
M2
v 位移的大小: r = M1M2
一般不相等
v r2
实际路程:
S = M1M2
2
参考系和坐标系 参考系:为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 运动描述的相对性:对运动的描述有赖于参考系的选择. 运动的绝对性:宇宙中所有的物体都处于不停的运动中. 坐标系:定量的描述空间一点相对于某参考系的位置所采用 的坐标系统.
3
动画例
4
§1-2 位置矢量 运动方程
位置矢量:描述质点所在的空间位置.
20
aτ ≠ 0 , an = 0 aτ = 0 , an ≠ 0 an 指向固定中心
第一章 质点运动学
t 0
( v0 at )dt
r0 0
写成分量式为
1 2 1 a yt 2 x x0 v0 x t a x t 2 v t 0 2 v0 y t 1 2 y y0 v0 y t a y t o v t 0x 2
第一章 质点运动学
r
1 2 a xt 2
3
物理学
§1-1 参考系 质点
一 参考系 坐标系
• 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性 参考系：
为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
第一章 质点运动学
4
物理学
二 质点
质点：具有一定质量的几何点。 物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
第一章 质点运动学
28
物理学
§1-4 直线运动 §1-5 运动叠加原理
加速度为恒矢量时质点的运动方程
一
a ax i a y j v t dv a dv adt v0 0 dt 积分可得 v v0 at v y v0 y a y t 写成分量式 v x v0 x a x t
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
1 质点运动学
ˆ ˆ ˆ a a x x a y y az z
v (t+Δ t )
r(t) v (t+Δ t ) r(t+Δ t ) y
d dv x dv y ax ,ay , az vz dt dt dt
2 2 2 a ax a y az
0
x
加速度方向：Δt趋近于零时，速度增量Δv的极限方 向≠速度v的方向
a =2 m / s 2 沿 -y 方向，与时间无关。
【例】 已知：匀加速直线运动的加速度为a，t=0时， 速度为v0，位置为x0，求该质点的运动学方程. 解：因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号 表示方向 根据加速度定义
dv a dt
两端积分可得到速度
dv adt
v
v0
dv adt
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
v a
v a
a
v
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。 加速度与速度的夹角小于90，速率增大。
g
v
v
g
运动方程
第一类问题：微分
问 题积 分 ： 第二类
en
2.切向加速度
法向加速度
v dv
大学物理第1章-质点运动学
太阳
1-1-2
参考系和坐标系
物质的运动具有绝对性 描述物质运动具有相对性
参考系： 参考系：
为描述物体的运动而选取的参考物体。 为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系： 坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
§1-2 描述质点运动的物理量
1-2-1 位置矢量与运动方程
z
v r 1
v r2
v v1
v v2
y
o x
v v v v = v2 v1
平均加速度
v v v a= m s2 t
v v1
v vHale Waihona Puke Baidu
v v2
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。 结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。
当t→0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。 → 时 平均加速度的极限即为瞬时加速度。
(
)
v v v v v v v v v r21 = r 2 r 1 = (4i +11j ) (2i +17 j ) = 2i 6 j
v 2 2 | r21 |= 2 + 6 ≈ 6.32
y tanθ = = 3 x v v v v v 2 （3） r = 2×2i + 19 2×2 j = 4i +11j ） 2 v v v v v v v dr 1 v = = 2i 4tj v 2 = 2i 8 j m s dt
1质点运动学
1质点运动学
第1章质点运动学
⼀、基本要求
1．理解描述质点运动的位⽮、位移、速度、加速度等物理量意义；
2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即⽤求导法由已知的运动学⽅程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学⽅程求解位⽮、位移、平均速度、平均加速度、轨迹⽅程；⽤积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学⽅程；
3．理解⾃然坐标系，理解圆周运动中⾓量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的⾓速度、⾓加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。
⼆、基本内容
（⼀）本章重点和难点：
重点：掌握质点运动⽅程的物理意义及利⽤数学运算求解位⽮、位移、速度、加速度、轨迹⽅程等。
难点：将⽮量运算⽅法及微积分法应⽤于运动学解题。（提⽰：⽮量可以有⿊体或箭头两种表⽰形式，教材中⼀般⽤⿊体形式表⽰，学⽣平时作业及考试请⽤箭头形式表⽰）（⼆）知识⽹络结构图：
相对运动
总加速度法向加速度切向加速度⾓加速度⾓速度曲线运动轨迹⽅程参数⽅程位⽮⽅程质点运动⽅程运动⽅程形式平均加速度加速度平均速度速度位移
位⽮基本物理量,,,,:)(,,
（三）容易混淆的概念： 1.瞬时速度和平均速度
瞬时速度（简称速度），对应于某时刻的速度，是质点位置⽮量随时间的变化率，⽤求导法；平均速度是质点的位移除以时间，对应的是某个时间段内的速度平均值，不⽤求导法。
2. 瞬时加速度和平均加速度
瞬时加速度（简称加速度），对应于某时刻的加速度，是质点速度⽮量随时间的变化率，⽤求导法；平均加速度是质点的速度增量除以时间，对应的是某个时间段内加速度的平均值，不⽤求导法。
1-质点运动学
物理意义：路程在时间 t 内对时间的平均变化率 注意:
v
和
a、平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。 平均速率是标量。
b、平均速度的大小并不等于平均速率。例如质 点沿闭合路径运动。
例：已知运动学方程
2 r 3t i 4tj
求: (1)v ?
(2) t 0时速度v ?
x( t ) 0
r( t )
·
y( t )
P( t )
y
（x,y,z) 确定。
②自然法
x
o
s
p
+
在已知的运动轨迹上任选一故定点o,为自然坐标的 原点，运动轨迹的长度 s ,为p点的自然坐标。
③位置矢量 在直角坐标系中，用来确定质点所在位置的矢 z 量，叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标 原点指向质点所在位置的有向线段。
经典力学
宏观 ——尺寸不太小（与原子、分子比） 低速 ——速度不太大 （与光速比）
质点运动学基本要求：
1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角加速度 等描述质点运动和运动变化的物理量。 2、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运 动时的速度和加速度。 3、能计算质点作圆周运动时的角速度、角加 速度、切向加速度和法向加速度。 4、运动的叠加原理、相对运动
质点运动学
1、基本概念 2、运动的描述
质点运动学(1)
第一章质点运动学
基本要求
一、理解质点模型和参照系、坐标系等概念。
二、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等物理量的概念及其关
系。
三、掌握直线运动、圆周运动及抛体运动中运动方程及速度、加
速度等物理量的计算。
四、理解运动叠加原理及其应用。
内容提要
一、参照系、坐标系和质点
参照系用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。
运动的相对性决定描述物体运动必须选取参照系。运动学中参照系可任选，不同参照系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。
坐标系固定在参照系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。
坐标系为参照系的数学抽象。参照系选定后，坐标系还可以
任选。在同一参照系中用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动形式的数学表述却可以不同。
常用坐标系有直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等。 质点 如果物体的线度和形状在所研究的现象中不起作用，或所起的作用可以忽略不计，我们就可以近似地把物体看作是一个没有大小和形状的理想物体，称为质点。 二、质点的位置矢量和运动方程
位置矢量（位矢、矢径） 用来确定某时刻质点位置（用矢端表示）的矢量。
k j i r r z y x z y x ++== ),,(
位置矢量的大小：222z y x r ++==r
位置矢量的方向余弦：r z
r y r x ===γβαcos ,cos ,cos
运动方程 质点位置矢量坐标和时间的函数关系称为质点的运动方程。
k j i r )()()()(t z t y t x t ++=
或 )(t x x =，)(t y y =，)(t z z = 三、位移和路程
1-质点运动学
l l+dl
dl= dx cos, V0= -Vxcos Vx= -V0/cos
-dx
-dl
三、加速度（Acceleration） v 1、平均加速度 a t 2、瞬时加速度 2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt x dv x dv y dvz a i j k dt dt dt ax i a y j az k
v0
h
l
x
x
解：
v0
h
l
x 1、求船靠岸的速度与加速度
x
x l h
2 2
2
dx dl 2x 2l dt dt
x 2 h2 x
dx l dl l vx v0 v0 dt x dt x
v0
l h
O
解：
x
x
x l 2 h2
dl dt v0
l dl dx dl l v0 v dx dt 2 2 dt dl dt x l h
二、速度（Velocity)
1、平均速度 v r t 2、瞬时速度 r dr v lim t 0 t dt
dr v dt
z
· P2 r (t ) r ·
O
大学物理第1章 质点运动学
0 t
与质点做匀变速直线运动的几个关 系式为 v v0 at 2 x x0 v0 t at / 2 2 2 v v0 2a ( x x0 )
相比较可知：两者数学形式完全相同。 说明用角量描述，可把平面圆周运动转 化为一维运动形式，从而简化问题。
1.2.4 加速度
由于速度是矢量，因此，无论是速 度的数值大小还是方向发生变化，都代 表速度发生了改变。 为了表征速度的变化，引进了加速 度的概念。 加速度是描述质点速度的大小和方 向随时间变化快慢的物理量。
图1-6 质点的加速度
图1-7 曲线运动中速度和加速度的方向
1.3 圆周运动
1.3.1 切向加速度和法向加速度
自然坐标系的方位是不断变化的， v 因此 e t 也是一个变量。由加速度的定义 有
图1-9 自然坐标系
图1-10 切向单位矢量随时间变化率
1.3.2 圆周运动的加速度
质点做匀速圆周运动时，其速度大 小不变，方向时刻在变，但始终指向运 动轨迹的切向方向。 加速度永远沿着半径指向圆心，只 改变速度的方向，称为向心加速度，其 大小为 v v2
图1-1 公转的地球可以当作质点
但是，当研究地球自转时，由于地 球上各点的速度相差很大，因此，地球 自身的大小和形状不能忽略，此时，地 球不能作为质点处理，如图1-2所示。
但可把地球无限分割为极小的质元， 每个质元都可视为质点，地球的自转就成 为无限个质点（即质点系）运动的总和。
第1章 质点运动学
dv dx 3 2x dx dt
分离变量 vdv (3 2x)dx
两边积分
v
vdv
x
(3 2x)dx
v0
x0
得
1 2
v2
1 2
v02
3(x
x0 )
(x2
x02 )
1 v2 1 42 3(2 0) (22 0) 22
v 36 6(m / s)
例9：已知质点沿x轴运动，其加速度与速度成正比，
x dx x2 h2 dt
x x2 h2
vx
所以有
vx
x2 h2 x v0
而 所以
vy 0 x2 h2
v x v0i
a 的解法同上。
v
Qv
τn
: 切线方向单位矢量 : 法线方向单位矢量
(曲线凹侧)
R
O
n
P
v v
a
dv
dv
v
d
dt dt dt
大方小向|n |
(0 ) / 2
1.已知运动方程，求质点的速度和加速度 2.已知质点的加速度，求质点的速度和运动方程
3.前两类的综合
例6：（1）对于作匀速圆周运动的质点，试用直角坐标
和单位矢量i 和j表示其位置矢量r。
（2）由位置矢量r导出速度v和加速度a的矢量表达式。
1质点运动学
ax i ay j az k
2
dvx d x ax 2 dt dt
d y ay 2 dt dt
dv y
2
dvz d z az 2 dt dt
2
2 [例] 一质点运动方程为 r 8ti 12t 5t j （长度单位m，时间单位s） 求： t=1s及2s时刻的加速度
二、位置矢量 运动方程 位移
1 位置矢量 为了定量确定质点在空间的位置，需要在参考 系上建立坐标系
直角坐标系：
Z P (x，y，z)
直角坐标 (x, y, z) 确定质点 P 位置 X
参考系 O y
z x Y
位置矢量 r 确定质点的位置
直角坐标系中： 大小
z
r xi yj zk
2
1-2 求解运动学问题举例
运动学两类基本问题： 1 根据运动方程求位移、速度、加速度
已知 r (t ) x(t )i y(t ) j z (t ) k x x(t ) 或 y y (t ) z z (t )
求：r、v、a
[例] 一卫星在地球赤道平面内运动，以地心为 坐标原点，赤道平面为xy平面。已知卫星的 运动方程为：
三、 在水中行驶的快艇，关闭发动机后做直 线减速运动，加速度 a kv 为常数） （k 设关闭发动机时速度为 v0 求：(1)关闭发动机后快艇速度随时间变化关系 (2)关闭发动机后行驶距离随时间变化关系 (3)关闭发动机后速度随距离变化关系
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第1章 质点运动学
一、基本要求
1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义；
2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程；
3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。
二、基本内容
（一）本章重点和难点：
重点：掌握质点运动方程的物理意义及利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。
难点：将矢量运算方法及微积分法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试请用箭头形式表示） （二）知识网络结构图：
⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨
⎧⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧相对运动
总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程
位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移
位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）容易混淆的概念： 1.瞬时速度和平均速度
瞬时速度（简称速度），对应于某时刻的速度，是质点位置矢量随时间的变化率，用求导法；平均速度是质点的位移除以时间，对应的是某个时间段内的速度平均值，不用求导法。
2. 瞬时加速度和平均加速度
瞬时加速度（简称加速度），对应于某时刻的加速度，是质点速度矢量随时间的变化率，用求导法；平均加速度是质点的速度增量除以时间，对应的是某个时间段内加速度的平均值，不用求导法。
3.质点运动方程、参数方程和轨迹方程
质点运动方程（即位矢方程），是质点位置矢量对时间的函数；参数方程是质点运动方程的分量式；而轨迹方程则是从参数方程中消去t 得到的，反映质点运动的轨迹特点。
4．绝对速度、相对速度和牵连速度
绝对速度是质点相对于静止参照系的速度；相对速度是质点相对于运动参照系的速度；牵连速度是运动参照系相对于静止参照系的速度。
（四）主要内容：
1．质点的位矢、位移、运动方程
（1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r
)()()()(++=（描述质点运动的空间位置与时间的关系式）
（2）位矢（r
）：k z j y i x r ++=
（3）位移（r
∆）：k z j y i x r ∆+∆+∆=∆
（注意位移r ∆和路程s ∆的区别，一般情况下：S r ∆≠∆ ，r r r
∆∆≠∆或； 位移大小：()()22y x r ∆+∆=
∆
；
径向增量：()()()()222
2A A B B A B y x y x r r r r +-
+=
-=∆=∆
）
（4）参数方程：⎪⎩
⎪
⎨⎧===)()()
(t z z t y y t x x
（5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中
（1）速度（v
）：k dt dz j dt dy i dt dx dt r d v
++==
（2）平均速度（v ）：t
r
v ∆∆=
（3）加速度（a
）：k dt z d j dt
y d i dt x d dt r d a
222222
22++== （4）平均加速度（a ）：t
v
a ∆∆=
（注意速度和速率的区别：dt r d v
=，但一般情况下dt
dr dt r d ≠ ）
3．曲线运动
描述质点的曲线运动，常采用自然坐标系（由切向和法向组成），在自然坐标系中，质
点的（线）速度和加速度为：
（1）速度：t t e dt
ds e v v
=
= （2）加速度：n n t t n t e a e a a a a
+=+=
其中：切向加速度（t a ）t t e dt
dv a
=
，量度速度量值的变化； 法向加速度（n a
）n n e v a ρ
2=
，量度速度方向的变化，ρ为曲率半径。 4．圆周运动
（1）角速度（ω）：
t d d θω=
（2）线速度（v ）：dt
ds
v =
（3）角加速度（βα或）：
2
2d d d d t t θωα== （4）总加速度（)a
：n t n t e R e R a a a
2ωα+=+=
（大小取模：222)()(ωαR R a a a n t +=+=
）
且有角量与线量关系式： θr s =
2
2
n t d d ωαR R v a R t v
a ====
5．相对运动
一个运动质点在两个作相对平动的参考系中的速度关系为：
u v v
+'=（矢量和）
式中：v 为绝对速度，是质点相对于S 系的速度，v '
为相对速度，是质点相对于S '系
的速度，u
为牵连速度，是S '系相对于S 系的速度。
（五）思考问答：
问题1 位置矢量r 和位移r ∆有何区别？r ∆和r
∆意义相同吗？
答：位置矢量r
（简称位矢）是从坐标原点指向质点所在的位置的一个有向线段，描述了某时刻质点的位置；而位移r
∆是初位置引向末位置的有向线段，反映了质点位置的变化，二