(安徽专版)八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法3积的乘方课件(新版)新人教版
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方课件
积的乘方法(fāngfǎ)则的推广： (abc)n＝anbncn（n为正整数）
a、b、c可以是任意数，也可以是幂的形式．
积的乘方法(fāngfǎ)则的逆用：
anbn＝(ab)n（n为正整数）
第十页，共二十页。
强化练习
计算 ： (jìsuàn) ① (ab)5；
=a5b5
④ -(ab)3
将其作为一个因式，防止漏乘.
第十二页，共二十页。
解：（1）(2a)3=23·a3=8a3； （2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3； （3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4； （4）(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12；
第十三页，共二十页。
强化练习
① (-2x2)3； =-8x6
③ (xy2)2； =x2y4
② (-2ab2)3；
=-8a3b6
④ 48×0.258 =(4×0.25)8 =1
第十四页，共二十页。
填空 ： (tiánkòng)
① a3·b3=( ab)3； ② (-2)4a4=( -2a)4；
③ 13a6b9 1 a 2 b 3 3
2
2
第十五页，共二十页。
n个a n个b
=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn
（n为正整数） 上面的推导正确吗？有无(yǒu wú)遗漏？
第八页，共二十页。
（ab）n=anbn（n为正整数） 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别(fēnbié)乘方， 再把所得的幂相乘.
思考
若底数有3个，上面的公式(gōngshì)还适用吗？
第二十页，共二十页。
第三页，共二十页。
推进新课
幂的乘方(chéng底fāng数)， (a2)3= a6 ，(a(mdǐ)snh=ù) amn.
八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方课件新版新人教版
1 2 2 1 4 2 B．( a b) ＝ a b 2 4 D．(－2ab2)2＝－4a2b4
C．(－2x2y3)3＝－8x6y9
7．把(2×104)3 用科学记数法表示为( C ) A．6×107 C．8×1012 B．6×1012 D．9×1012
12 － 9 x 8．计算：－(－3x ) · (x ) ＝ .
积的乘方法则的逆用
n anbn＝ (ab)
(n 为正整数)． .
自我诊断 2. 计算：42018×(0.25)2018＝ 1
6 8 a 自我诊断 3. 计算(2a ) 的结果是
易错点：计算积的乘方运算时，易把积中的数字因数漏掉乘方．
2 3
.
1．计算(－xy3)2 的结果是( A ) A．x2y6 C．x2y9 B．－x2y6 D．－x2y9
3 2
2 3
9．若(am－1bn＋1)2＝a4b6，则 m＝ 3 10．计算： (1)(－a2b)3＋7(a2)2· (－a2)(－b3)； (2)2(x3)2· x3－(3x3)3＋(5x)2· x7.
，n＝ 2
.
解：(1)原式＝－a6b3＋7a4· (－a2)(－b3)＝－a6b3＋7a6b3＝6a6b3； (2)原式＝2x6· x3－27x9＋25x2· x7＝2x9－27x9＋25x9＝0.
数学 八年级 上册•R
2018秋季
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方
积的乘方法则 积的乘方，等于把积的
每一个因式分别乘方 ，再把所得的 幂
(n 为正整数)．
相乘，
n n 用字母表示为(ab)n＝ a b
自我诊断 1. (福建中考)化简(2x)2 的结果是( C ) A．x4 C．4x2 B．2x2 D．4x
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.3积的乘方(图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.计算: 10×102× 103 =___1_0_6 _ ，(x5 )2=___x_1_0____ 2.am·an= am+n ( m、n都为正整数) 3.(am)n= amn (m,n都是正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它 的体积是多少吗？
先乘方，再乘除，
最后算加减.
【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(abc)n = anbncn （n为正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
计算: (1)(2a)3 ; (3)(xy2)2 ;
(2)(-5b)3 ; (4)(-2x3)4.
【解析】(1)(2a)3=23•a3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
=a( 2 )b( 2 ) （2）（ab）3=_（_a_b_）__·（__a_b_）_·_（__a_b）
=（__a_a_a_）_·_（__bb_b_) =a( 3 )b( 3 )
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
V (2103)3 (cm3)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方训练新人教版(20
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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14．1。
3 积的乘方[学生用书P71］1．下列计算正确的是（)A．a＋2a＝3a2 B．（a2b）3＝a6b3C．(a m）2＝a m＋2 D．a3·a2＝a62．[2016·成都]计算(－x3y)2的结果是( ）A．－x5y B．x6yC．－x3y2 D．x6y23．[2016·株洲]下列计算错误的是( ）A．(2mn)2＝4m2n2B．（－2mn）2＝4m2n2C．（2m2n2）3＝8m6n6D．（－2m2n2)3＝－8m5n54．计算(2×106)3的结果是( )A．6×109 B．8×109C．2×1018 D．8×10185．下列计算正确的是( )A．（ab2）3＝ab6B．（3c d)3＝9c3d3C．(－3a3)2＝－9a5D.错误!错误!＝－错误!x9y66．［2016·青岛］计算a·a5－(2a3）2的结果为( )A．a6－2a5 B．－a6C．a6－4a5 D．－3a67．计算：（1）（ab）6＝____；（2)(a3y)5＝_ __；（3)（x2y3）4＝____;（4）（－a2)3＋3a2·a4＝__ __.8．计算：（1)（3a)2·a5＝__ _；（2）－(－2a2)4＝__ __．9．现规定一种运算：a*b＝(ab）b,如3＊2＝（3×2)2＝36，那么2＊3的结果为__ _．10．计算：(1）(－2a2b3）3;（2)（a3·b m)3·b2；(3)38×48；（4）(x2y3）4＋(－2x4y)2y10.11．运用积的乘方法则进行计算：（1）［（－a2b n）3·(a n－1·b2）3］5;（2）(－2x4)4＋2x10·(－2x2)3－2x4·(－x4）3；(3）（a－b)n·［（b－a)n］2.12．利用积的乘方法则进行简便运算：（1）（－0.125)10×810；（2）（－0.25）2 016×（－4)2 017；(3）错误!错误!×82;(4）错误!错误!·（23)4。
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教学课件
D．-x2y2
2.下列(xiàliè)运算正确的是（C ）
A. x.x2=x2
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D.x2+x2=x4
第十八页，共二十四页。
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= _____8___;
(2)
(3)2017
1 3
2016
__-3____;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
4.判断(pànduàn): (1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
( ×)
( ×) ( )×
第十九页，共二十四页。
5.计算(jì suàn):
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3. 解：(1)原式=a8b8;
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
第十一页，共二十四页。
练一练
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
导入新课
情境(qíngjìng)引 入
大约 (dàyuē)6.4×103km
我们居住(jūzhù)的地球
第三页，共二十四页。
你知道地球的体积大约是多少 吗？
球的体积计算公式：
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法(
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法(第2课时)学习目标1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则;会运用法则进行简单计算.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法,即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.学习过程一、自主学习1.练一练:判断正误(如果不对应如何改正?)(1)4a3·2a3=8a9;(2)(ab)2·(ab3)=a3b5;(3)(-2x2)3·xy2=8x7y2.2.计算:(1)a6b·(-4a3b);(2)(2a2b3c)·(-3ab).3.单项式与单项式相乘法则是什么?二、深化探究问题1:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是a,b,c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?问题2:尝试计算4x2·(3x+1),并说出你的根据.问题3:从上面解决的两个问题中,谁能总结一下,怎样将单项式和多项式相乘?三、练习巩固【例1】计算a(1+b-b2).【例2】计算(1)(-2a)·(2a2-3a+1);(2)(-4x)·(3x-1).四、深化提高1.判断题:(1)3a3·5a3=15a3; ()(2)6ab·7ab=42ab; ()(3)3a4·(2a2-2a3)=6a8-6a12; ()(4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y.()2.计算题:(1)a;(2)y2;(3)2a; (4)-3x(-y-xyz).3.本节课通过连锁店事例得出m(a+b+c)=ma+mb+mc,进而归纳出单项式乘以多项式的法则,请再举出一个生活中的事例,来解释等式m(a+b+c)=ma+mb+mc.五、反思小结本节课所学了什么内容?应注意的地方有哪些?参考答案一、自主学习1.(1)错误,应该为8a6;(2)正确;(3)错误,应该为-8x7y2.2.(1)-4a9b2;(2)-6a3b4c.二、深化探究1.m(a+b+c)=ma+mb+mc2.12x3+4x23.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.三、巩固练习【例1】解:原式=a×1+a×b+a×(-b2)=a+ab-ab2【例2】解:(1)(-2a)·(2a2-3a+1)=(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1=-4a3+6a2-2a.(2)(-4x)·(3x-1)=(-4x)·3x+(-4x)·(-1)=-12x2+4x.四、深化提高1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.(1)a3+2a2(2)y3-y4(3)-4a2b+a2b2(4)3xy+3x2yz3.略。
八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 14
14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘知识要点基础练知识点1单项式与单项式相乘1.计算3a2b·2a的结果是(A)A.6a3bB.2a2bC.6a2b2D.5a2b2.若★×2xy=16x3y2,则★代表的单项式是8x2y .3.计算:(1)(-2.4x2y3)(-0.5x4);解:原式=1.2x6y3.(2)x2y3·xyz·(-2x2y).解:原式=×(-2)×x5y5z=-x5y5z.知识点2单项式乘单项式法则的应用4.下列运算正确的是(B)A.4x3·3x2=12x6B.(-3a4)(-4a3)=12a7C.3a4·5a3=8a7D.(-a)(-2a)3(-3a)2=-72a65.一个三角形的底为4a,高为a4,则它的面积为a5.6.【教材母题变式】光的速度约为3×108米/秒,某天文台测出N星射出的光到地球需要9.8×1012秒,求N星离地球的距离.解:3×108×9.8×1012=2.94×1021米.答:N星离地球的距离是2.94×1021米.综合能力提升练7.已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,则A·B2·C=-12x6y6.8.如图,沿正方形的对角线对折,把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘,乘积为2a2或-2b2.9.计算:(1)(2x2y)·(3xy2)-4xy·(xy)2;解:原式=6x3y3-4x3y3=2x3y3.(2)(-3a2b3)2·4(-a3b2)5.解:原式=9a4b6·4(-a15b10)=-36a19b16.10.三角表示3abc,方框表示-4x y w z,求×.解:×=9mn×(-4n2m5)=-36m6n3.11.已知有理数a,b,c满足|a-1|+(3b+1)2+(c+2)2=0,求(-3ab)·(-a2c)·6ab的值.解:∵|a-1|+(3b+1)2+(c+2)2=0,∴a=1,b=-,c=-2,∴原式=18a4b2c=-4.12.先化简,再求值:-10(-a3b2c)2·a·(bc)3-(2abc)3·(-a2b2c)2,其中a=-5,b=0.2,c=2.解:原式=-10a6b4c2·a·b3c3-8a3b3c3·a4b4c2=-2a7b7c5-8a7b7c5=-10a7b7c5.当a=-5,b=0.2,c=2时,原式=-10×(-5)7×(0.2)7×25=-10×[(-5)×0.2]7×25=-10×(-1)×32=320.拓展探究突破练13.已知(-2x m+1y2n-1)·(5x n y m)=-10x4y4,求-2m2n·的值.解:由(-2x m+1y2n-1)·(5x n y m)=-10x m+n+1·y m+2n-1=-10x4y4,可得解得则-2m2n·=-m8n5=-16.。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方学习目标 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达 能力. 2.理解积的乘方运算法则,能熟练的运用公式进行计算,并区分出三个基本乘法公式.学习过程 一、自主学习 1.计算: (1)x2·x5= (2)y2n·yn+1= (3)(x4)3= (4)(a2)3·a5= 2.同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则是什么?3.问题:已知一个正方体的棱长为 2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?二、深化探究 1.学生探究: (1)趣味猜想(感性认识) 若(ab)2=a2b2 则(ab)3=a( )b( ) (ab)n=a( )b( ) (2)你能用你学过的知识验证你的猜想吗?从运算结果看能发现什么规律? (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( ) (2)(ab)3= = =a( )b( ) (3)(ab)n= = =a( )b( )(n 是正整数) (3)把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达.三、练习巩固 【例题】 计算: (1)a5·a7;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2; (4)(-2x3)4; (5)[(x+y)(x-y)]5;(6)(-3×103)2. 四、深化提高 1.判断: (1)(ab2)3=ab6; (2)(3xy)3=9x3y3; (3)(-2a2)2=-4a4; (4)-(-ab2)2=a2b4. 2.计算: (1)(-2a2)2 (2)(-pq)3 (3)(2ab2)3(4)-(-2a2b)4 (5)85·(-0.125)53.已知 4×8m×16m=29,求 m.五、反思小结 通过本节课的学习,你有何收获和体会?还有哪些困惑? 1.知识: 2.数学思想方法及注意的问题: 3.困惑:参考答案 一、自主学习1.计算: (1)x7 (2)y3n+1 (3)x12 (4)a11 2.同底数幂的乘法:底数不变,指数相加;( ) ( ) ( ) ( ).幂的乘方:底数不变,指数相乘. 3.体积 V=(2×103)3 cm3 三、练习巩固 【例题】 (1)a12;(2)-125b3;(3)x2y4;(4)16x12; (5)(x+y)5(x-y)5;(6)9×106. 四、深化提高 1.× × × × 2.4a4 -p3q3 8a3b6 -16a8b4 -1 3.m=1。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方课件新版新人教版
积的乘方法则的逆用： anbn＝(ab)n（n为正整数）
强化练习
计算： ① (ab)5；
=a5b5 ④ -(ab)3
=-a3b3
② (2a)3； =8a3
⑤ 2(ab2)3 =2a3b6
③ (-xy)4； =x4y4
知识点2 积的乘方的计算公式的运用
例 计算： （1）(2a)3； （3）(xy2)2；
强化练习
① (-2x2)3； =-8x6
③ (xy2)2； =x2y4
② (-2ab2)3；
=-8a3b6 ④ 48×0.258
=(4×0.25)8 =1
填空：
① a3·b3=( ab )3；
② (-2)4a4=( -2a)4；
③ 1 3 a6b9 1 a2b3 3
2
2
随堂演练
1.计算(am·an)p= amp+np .
4. 解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3 即(3×2)x+1=62x-3 x+1=2x-3 x=4
课堂小结
（ab）n=anbn（n为正整数） 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
解析：
(am·an)p=amp·anp=amp+np 2. 下列运算正确的是（ C ）
A. x3+x3=x6 2x3
B. x·x5=x5 x6
C. (xy)3=x3y3
D. x3·x3x=62x6
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8 =（0.125×8）2015×8 =12015×8 =8