奥数1 消去法解题

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五年级上册奥数(教案)第3讲：消去法解题(一)

袋共重850千克，那么15袋大米和25袋面粉共重（850×5）千克。

两式左右相减便可以求出每袋面粉的重量，进而求出每袋大米的重量。

板书：（850×5－1350×3）÷（5×5－3×7）=50（千克）（1350－50×7）÷5=200（千克）答：一袋大米重200千克，一袋面粉50千克。

（PPT出示）（三）例题5（选讲）：买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。

每张桌子多少元?（PPT出示）师：同学们，这道题目跟我们之前做的题目是不是一个类型的啊？生：不是。

师：没错，虽然不是一个类型的，但是我们同样用消去法来解决这道题目。

我们看第二个条件，5张桌子的价钱比3把椅子多340元。

我们能不能把这个条件代入第一个条件当中呢？生：老师，我好像有点明白了。

师：那你能来说说吗？生：可以把第一个条件中的椅子都转变成桌子。

师：没错，这位同学的思路方向对了，我们可以把3把椅子化成5张桌子。

那价格要变成多少了？生：780元还要加上340元。

师：没错，那题目是不是就变得简单明了了呢？生：老师，是的。

师：14张桌子要1120元。

那1张桌子呢？生：1120÷14=80（元）师：同学们都很棒！板书：（780+340）÷（9+5）=80（元）答：每张桌子80元。

（PPT出示）练习5（选做）：买6千克苹果和4千克西瓜要26元，5千克苹果比4千克西瓜贵7元，每千克苹果多少元？（PPT出示）分析：根据第二个条件5千克苹果比4千克西瓜贵7元，再结合第一个条件，可得到（6+5）千克苹果共要（26+7）元，那么就得到了每千克苹果的价钱。

奥数消去问题公式

奥数消去问题公式奥数中的消去问题可是很有趣的呢！咱们先来说说啥是消去问题。

比如说，小明去买苹果和香蕉，3 个苹果和 2 根香蕉一共花了 18 元，5 个苹果和 2 根香蕉一共花了 26 元。

那一个苹果多少钱？这就是一个典型的消去问题。

解决消去问题，咱们得靠一些公式和方法。

最常用的就是“加减消元法”。

就拿前面买水果的例子来说，咱们来看看怎么用加减消元法。

5 个苹果和 2 根香蕉花了 26 元，3 个苹果和 2 根香蕉花了 18 元。

那用 26元减去 18 元，得到的就是 2 个苹果的价钱，也就是 8 元，所以一个苹果就是 4 元。

再比如说，有这样一道题：甲买了 2 支铅笔和 3 个笔记本花了 15 元，乙买了 4 支铅笔和 5 个笔记本花了 27 元。

那一支铅笔和一个笔记本分别多少钱？这时候，咱们可以先把甲的情况乘以 2，得到 4 支铅笔和 6 个笔记本花了 30 元。

然后用这个和乙的情况相减，30 元减去 27 元，就是 1个笔记本的价钱，也就是 3 元。

知道了笔记本的价钱，再代入甲的情况，就能算出铅笔的价钱啦。

我之前教过一个小朋友做这类题，他一开始总是晕头转向的。

我就跟他说：“你就把这些数字当成你的小伙伴，它们在跟你玩捉迷藏，你得把它们找出来排好队。

”这孩子听了之后，好像突然来了劲，瞪着大眼睛认真思考起来。

后来经过几次练习，他终于掌握了诀窍，每次做题都特别积极，还跟我说：“老师，我觉得做奥数题就像破案一样，太有意思啦！”咱们再来说说“代入消元法”。

比如这道题：3x + 2y = 11 ，x + y = 5 。

咱们可以从第二个式子得出 x = 5 - y ，然后把这个式子代入第一个式子，就能求出 y 的值，再求出 x 的值。

还有“等式变形消元法”，比如 2x + 3y = 18 ，4x - 3y = 6 。

这时候可以把两个式子相加，消去 y 。

总之，消去问题的公式和方法就是帮助我们找到那些隐藏在数字背后的小秘密。

三年级奥数--消去法解题

第一讲：消去法解题【例题精讲】例1、3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以发现水瓶的个数相同，之所以两次钱数相差134-118=16元，是因为两次买的茶杯个数相差20-16=4个，这样可求出一个水杯的价钱。

例2、小军第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以根据第二次买的篮球是第一次的2倍，设法使两次的篮球个数相同，通过两式相减，消去篮球的个数，然后再求出足球的单价。

例3、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？思路分析：与上题不同，这两组对应数值中，既没有相同的数量关系，也无简单的倍数关系，因此解题的关键就是设法使两次运进的大米或面粉的袋数相同，然后求解。

可以将第一次的大米和面粉的袋数及重量都扩大3倍，第二次的都扩大5倍，再进行解答。

例4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？思路分析：可以参照上题的方法解答，但由于条件特殊，我们可以解答的更为简便些。

若将两组条件分别相加，可得到11头牛和11匹马共吃草139+125千克，进而知道1头牛1匹马共吃草24千克，那么5头牛、5匹马一天共吃草就是120千克，最后利用条件可以求出1匹马、1头牛每天的吃草量。

【模仿练习】1、买3支钢笔和2瓶墨水要付29元，买同样的5支钢笔和2瓶墨水要付钱43元。

1支钢笔和1瓶墨水各多少元？2、2捆科技书，5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。

1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？3、小明买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。

消去法解题

消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。

这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。

消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。

3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。

这些限制性条件是解题关键。

4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。

5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。

6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。

案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。

问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。

2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。

3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。

4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。

- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。

- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。

5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。

6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。

通过消去法，我们成功解答了这个问题。

总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。

在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。

通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。

消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。

消去法解题

消去法解题引言本文档旨在为小学四年级学生提供有关消去法解题的奥数题册。

消去法是一种常用的数学解题方法，通过消去一些变量或者未知数，简化问题，从而更容易求解。

在下面的题中，我们将通过实例和练来帮助学生掌握消去法的相关技巧。

题一题目：若甲数的4倍减去乙数的三分之二得到12，求甲数和乙数的和。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程4x - (2/3)y = 12。

将方程化简为12x - 2y = 36，然后通过消去法求解。

题二题目：若甲数的两倍加上乙数的一半等于8，且甲数和乙数的和等于10，求甲数和乙数。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程2x +(1/2)y = 8和x + y = 10。

通过消去法解方程组求解。

题三题目：甲数是乙数的3倍，且它们的和是20，求甲数和乙数。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程x = 3y和x + y = 20。

利用消去法解方程组求解。

题四题目：甲数和乙数的和是32，且甲数是乙数的3倍减4，求甲数和乙数。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程x + y = 32和x = 3y - 4。

消去法可以用于解方程组。

总结通过本奥数题册，希望小学四年级的学生们能够掌握消去法解题的方法和技巧，提升他们的数学解题能力。

通过不断练和实践，相信大家能够在奥数竞赛中取得优秀的成绩。

以上是关于小学四年级奥数习题册中的消去法解题部分的内容。

希望这些习题对您有所帮助！。

三年级奥数--训练点——消去法解题

三年级奥数--训练点——消去法解题
1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？
2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？
3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。

那么买8个足球和5个篮球需付多少元?
4、1个日记本和6个练习本共值18元。

同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。

5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？
6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？
7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？
8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？
参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6
元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；
7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。

三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用

三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。

消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。

本次我们主要学习以下两种题型：1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。

2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。

同量同倍用减法解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。

同量同倍用减法同量不同倍要扩大倍数做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。

同量不同倍要扩大倍数首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。

下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。

（做完再对答案哦）1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。

那么买8个足球和5个篮球需付多少元?4、1个日记本和6个练习本共值18元。

同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。

5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。

五年级暑假奥数第一讲

第一讲消去法解题（一）在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这样的思考方法叫消去法。

消去法解题的方法、步骤：1.如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去；2.如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。

例题1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？例题2 3筐苹果和5筐梨一共是86只；6筐苹果和4筐梨一共是112只，每筐苹果和每筐梨各是多少只？例题3 买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。

故事书和科技书的单价各是多少元？例题4 买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？例题5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。

用奶糖的单价是水果糖的1.25倍。

求水果糖、奶糖和巧克力的单价各是多少？课堂检测：1.运一堆黄沙，3辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完；如果用1辆大卡和4辆小卡车12次可以运完。

如果只用大卡车运，几辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车几次可以运完？2.甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。

求三种水果每箱的价钱。

3.买15张桌子和25把椅子需要3050元；买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。

学校要买20套这样的桌椅，需要用多少元？4.3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。

3头牛一天共吃草多少千克？5.3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。

小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷

小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷消去法解题消去法和等量代换有许多相通之处，甚至可以说是等量代换的延伸和运用。

消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。

打开今日头条，查看更多精彩图片同量同倍用减法1、李强带了18元去买本子，如果买2本大练习本，2本小练习本和4本大字本，钱刚好够，如果三种本子每样只买2本，那么可以多出6元钱。

又知道大字本比大练习本贵1元。

分别求出每种本子一本的价格是多少？像这种题目中，明显有倍数关系是相同的，并且在两个不同的等式中出现，我们可以直接抵消，这样说可能比较抽象，我们通过画图来加深理解：非常直观的把等量关系我们通过画图的方式表示出来，我们可以明显的看到①跟②相比，②比①少了两个大字本，并且少了6 元钱，我们可以用① - ②把倍数关系相同进行抵消，如图：我们就可以得出两个大字本一共是18 - 12 = 6(元)，那么一本大字本就是6 ÷ 2 = 3(元)。

题目又告诉我们大字本比大练习本贵1元，所以大练习本一本的价格是：3 - 1 = 2(元)，求出小练习本只需要把总数里面减去大字本的价格和大练习本的价格就可以得到了：(12 - 2×2 - 2×3) ÷ 2 = 1(元)这样我们就把这道题目解答完毕了，关键还是要先画出等式数量图，就变得清晰很多。

当然，这只是其中一种情况，下面我们来看另外一种情况。

同量不同倍要扩大倍数2、李阿姨到超市买水果，买苹果、柠檬、樱桃各1千克需要16元，如果买2千克苹果、2千克柠檬和3千克樱桃，则比各买1千克多花20元，又知道苹果和柠檬的价格是一样的。

求三种水果的单价各式多少？像这种情况等式中没有倍数关系的相同数量，不可以直接进行抵消，但可以通过扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较，我们来画图入手：通过观察我们无法直接用①和②进行抵消，这时候我们就可以扩大倍数来进行计算了，我们把①扩大两倍，那么就变成如下图：这个时候我们就可以得到有相同倍数的等式，然后用减法来进行计算求出我们需要的数量，很明显，我们用② - ①，因为②的数量明显比①多，如图：很明显通过抵消之后，只剩下的1千克樱桃= 4元，所以我们就求出了樱桃的单价，题目又告诉我们苹果和柠檬的价格相同，那么我们可以得到：(16 - 4) ÷ 2 = 6(元)，这个是苹果和柠檬的单价。

消去法解题的方法

消去法解题的方法消去法是一种数学解题的方法，它在一定的约束条件下，通过反复消去某些变量，使问题局部解决，最终求得全局最优解的方法。

这里的“消去”指的是当某一变量取出，让它的值可以被最大或最小，就可以消去该变量，从而将问题分解为更小的子问题，最终得到最优解。

消去法解题是一个比较复杂的过程，通常用于多变量优化问题，主要有三个步骤：一、首先要根据问题，明确其优化目标，并确定所有变量取值范围及限制条件；二、根据优化目标及限制条件，采用消去法，取出一个变量，使之取值范围有限，获取一个“最优解”；三、当获得的“最优解”满足问题的限制条件，则认为消去该变量得到的“最优解”是问题的全局最优解；如果不满足，则需要重新求解，再消去下一个变量，重复前面的步骤，直到所有变量都被消去，问题得到解决。

消去法解题的最终目的是通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。

但需要指出的是，消去法解题不一定能求解出问题的最优解，因为只有在消去能力有限的情况下，才能保证找到的解是最优解。

消去法解题可以应用在非常多的科学领域中，如数学建模、工程设计、商业优化等，可以运用到解决复杂问题，具体应用有以下几种：（1）数学建模。

在复杂的数学模型中，消去法可以有效地简化问题，求解出最优解，从而提高模型计算的准确性。

（2）工程设计。

用消去法可以有效精简设计过程，提高设计的可靠性和可行性，有助于尽可能快地解决工程问题。

（3）商业优化。

消去法可以求解复杂的商业问题，如最大化收益、最小化成本等，可以更好地帮助企业分析和优化营销策略，提高企业的竞争力。

从上述可以看出，消去法解题是一种用于处理复杂问题的有效方法，能够有效实施优化计算，而且具有简单、快速、精准等优点，因此被广泛应用于各种领域中。

总之，消去法解题是一种数学解题方法，它通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。

它在工程设计、数学建模、商业优化等领域有广泛的应用，是一种非常有效的解决复杂问题的方法。

消去法解题举例1

消去法解题举例(一)例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元分析与解答:3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元 (1)3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元 (2)(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确答:(略)例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个分析与解答:3箱苹果+5箱梨=86个 (1)6箱苹果+4箱梨=112个 (2)把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3)(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)检验:312+510=86(个),正确.答:(略)例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元一本科技书多少元分析与解答:1本故事书单价+1本科技书单价=20元 (1)3本故事书单价+4本科技书单价=72元 (2)(1)×3得:(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元 (3)(2)-(3)得:(4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求:1本科技书单价:(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元);1本故事书单价:20-12=8(元)检验:38+124=72(元),正确.答:(略)例4 买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元.每张桌子多少元每把椅子多少元分析与解答:9张桌子单价+3把椅子单价=780元 (1)5张桌子单价-3把椅子单价=340元 (2)(1)+(2)得:(9+5)张桌子单价=(780+340)元.1张桌子单价是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元)1把椅子单价是:(780-809)÷3=60÷3=20(元)检验:5×80-3×20=400-60=340(元).正确.答:(略)例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。

奥数用消去法解题

奥数用消去法解题例题一1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。

热水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。

每箱苹果和每箱梨各多少元？3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。

买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。

每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例题二1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。

每袋苹果和每袋梨各有多少只？3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。

每张桌子和每把椅子各多少元？例题三1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。

一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。

一本故事书多少元？一本科技书多少元？3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。

求篮球和足球的单价。

例题四1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。

1张课桌和1把椅子各多少元？2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。

每包科技书和每包故事书各多少本？3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。

每件上衣多少元？每条裤子多少元？例题五。

消去法解题的方法

消去法解题的方法消去法是一种求解复杂数学问题的有效方法，可以帮助学生更快捷地解决数学题目。

它可以消除复杂结构，使学生以最简单和最快的方式完成任务，有助于提高数学解题能力。

消去法的原理消去法是指采用消元技术，从多个方程中消除变量，一步步将消元结果应用到其余方程中，以求解多元一次方程组的解的一种方法。

它的特点是可以在少量步骤中将多个方程消元，从而大大提高解题效率。

消去法的步骤1.找出待消元的变量，通常选择最容易处理的一个变量。

2.将未消元的方程中所有与该变量有关的未知数都用该变量的值代替，以消去该变量。

3.重复上述步骤，直到所有与待消元的变量有关的未知数都消去为止。

4.将剩余的未知数根据它们的系数（增减关系）关系进行计算，得出解析式。

消去法的应用消去法是一种常用的数学解题方法，可以用于解决多种数学问题，包括求解多元一次方程组、线性规划问题、概率论和最优化问题等。

在解决实际问题时，消去法可以帮助我们更好地分析问题，以最快的速度解决问题。

以《中学数学》课本中的“算术运算”为例，学生可以使用消去法解决表达式的计算问题。

比如“① 3x+2y=6；② 4x-2y=10”，学生可以将“x”这个变量消去，先用4x-2y=10求出 y=4，再代入到3x+2y=6中，求出 x=2。

最后将x=2，y=4代入表达式中，即可求得结果。

从上面的例子可以看出，使用消去法解决数学问题，可以快速准确地解出解析式，节省解题时间。

消去法的建议使用1.消去法可以有效缩短解题步骤，但在使用时要注意消元步骤的准确性，以免遗漏某些步骤给解题带来难以弥补的损失。

2.在消元时要特别注意同一轴上的变量，以免造成混淆。

3.消去法不一定适用于所有数学问题，学生要根据具体情况，选择合适的方法进行解题。

总结以上是有关消去法解题的方法介绍，消去法是一种有效的数学解题方法，它能帮助学生更快捷地解决数学题目，在解决实际问题时，可以大大提高解题效率。

最后，消去法的使用也有自己的特点，学生在使用时要特别留意，以免影响解题效果。

消去法求解题技巧

消去法求解题技巧消去法是一种常用的求解问题的技巧，尤其在数学、逻辑和推理等领域中使用广泛。

它通过逐渐排除掉一些无关的因素或答案，从而找到正确答案的方法。

下面将详细介绍消去法的原理和几个具体的应用。

一、原理消去法的原理是基于排除法，对于一个问题，通过逐步排除一些不可能的选项，最终找出唯一的答案。

它适用于那些问题中存在着明显的矛盾或逻辑错误的情况。

通过识别和利用矛盾或错误来进行消去，从而找出正确答案。

二、应用1. 数学问题：在数学问题中，消去法常用于解代数方程、求极限和证明等。

例如，对于一个代数方程，可以通过逐步代入不同的解并观察方程的变化来判断解的个数和性质。

如果某个解导致方程出现矛盾或错误，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的解。

2. 逻辑问题：在逻辑问题中，消去法可以用于解决一些包含推理、概率或矛盾等内容的问题。

例如，某个问题中有若干个陈述，通过逐一排除其中的错误陈述，可以找到正确的结论。

同样地，如果发现某个陈述与其他陈述矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的结论。

3. 推理问题：在推理问题中，消去法可以用于排除错误的选项，从而找到正确的答案。

例如，在一道逻辑推理题中，通过逐一排除错误的选项，可以找到唯一的正确选项。

如果发现某个选项与已知信息矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的选项。

三、应用步骤使用消去法求解问题通常需要经过以下几个步骤：1. 了解问题：首先，了解问题的背景和问题的要求是非常重要的。

需要明确问题的关键信息和限制条件，以便在求解过程中进行消去。

2. 分析选项：对于给定的选项或答案，逐一分析它们是否符合问题的要求。

如果有某个选项与问题中的条件矛盾或错误，那么可以将其排除。

3. 进行试探：根据剩余的选项或答案，进行试探性的尝试。

将每一个选项依次代入问题中，然后观察问题的变化。

如果发现某个选项导致问题出现矛盾或错误，那么可以将其排除。

4. 逐步消除：根据试探的结果，逐步排除掉不符合条件的选项。

巧用消去法解题

巧用消去法解题
今天下午让我们来学习一下消去法。

消去法就是在多元线性方程组中，用不同的方法去消去未知数的某一个系数，来解决多元线性方程组的方法。

消去法常用于解三元或三元以上的多元线性方程，因为乘法法在二元方程时可方便有效，但在多元情况时已经由于复杂程度增加，有时无法使用乘法法。

具体操作步骤：
1、将所有系数和常数变化为增/减系数。

2、选择一个未知量，使它得以消去，这一系数被称为消去的系数。

3、现将这一系数表示成两个不等式，用增/减系数替代减/加系数，然后减少其中一个，把相同系数抵消掉，留下未知数；
4、重复步骤2和步骤3，直到所有未知数都消去为止；
5、求出未知系数的值。

如果正确运用消去法，则可以得到更简洁、更有效的解，且可以实现最优解。

所以运用消去法来解决方程组问题是一个很多学生都应该掌握的重要方法，在使用消去法的时候，应该多多练习，这样才能熟练掌握提高工作效率。

消去法解题

消去法解题〖数学广角〗在一些应用问题中，两个或多个平行的未知数将同时出现，并给出几个等价关系。

这类练习适合列出一组方程来求解，但在小学里经常使用消去法来解决这类应用问题。

也就是说，根据问题中数据的特点，通过分析比较，趋同存异，尽量抵消一两个未知数，只留下一个未知数。

首先找到剩余的未知数，然后根据问题中的数量关系找到其他未知数。

这种策略被称为消除。

消去法是一种非常重要的数学思维方法，也是初中一阶方程组求解的主要方法之一。

适当的渗透有利于儿童的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：将方程的两边乘以或除以相同的数字（0除外），方程仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。

问题解决策略：首先整理主题给出的条件，列出相应的等价关系，并在每个等价关系中按相同顺序排列不同的未知项，以便分析、比较、转换条件、抵消未知项和解决问题。

〖智慧密码〗例1：买三条毛巾和六把牙刷要12.3元。

买同样的三条毛巾和九把牙刷要14.7元。

每条毛巾和牙刷多少钱？思路点睛：相比之下，毛巾的数量是相同的。

14.7元和12.3元的差额是三把牙刷的钱，这使得计算每把牙刷0.8元和每条毛巾2.5元变得容易。

这是消去法的简单应用。

解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元)每条毛巾的单价：(14.7-0.8×9)÷3=2.5(元)A:每条毛巾0.8元，每支牙刷2.5元。

例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？亮点：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元公式（1）中的球数正好是公式（2）中球数的三倍。

我们将方程（2）的每一部分展开三次，并将该条件转化为：⑶（3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元比较类型（1）和类型（3），球的钱会偏移。