绝对值方程专项训练
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绝对值是初中数学最活跃的概念之一,能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程.
解绝对值方程的基本方法是设法去掉绝对值符号.将绝对值方程转化为常见的方程求解,今天我们主要学习两种类型的绝对值方程:一种是绝对值外只有常数;一种是绝对值外还有未知数。对于前一种我们可以利用绝对值的意义直接去掉绝对值符号,转化为两个一元一次方程分别求解即可;对于后一种我们有两种方法:方法一是把绝对值外面的项当做一个整体视为非负数,直接去掉绝对值,转化为两个一元一次方程,求出两个解之后要检验去掉一个不符合的绝对值意义的解;方法二是直接转化为两个一元一次方程和一个不等式,分别求解这三个方程和不等式,把不满足不等式的解去掉。
一、典型例题
【例1】如果|x |=8,求x .
思路点拨 设法去掉绝对值符号,将原方程转化为一般的一元一次方程来求解(转化思想).
【例2】解方程:|2x -1|=3.
思路点拨 利用整体思想设法去掉绝对值符号,将原方程转化为一般的一元一次方程来求解.
【例3】解方程:方程.
5665-=+x x 思路点拨 形如的绝对值方程可变形为且。
d cx b ax +=+)(d cx b ax +±=+0≥+d cx 【例4】解方程:.1112x x -=-思路点拨 形如的绝对值方程可变形为且。d cx b ax +=+)(d cx b ax +±=+0≥+d cx
二、解方程专项训练:
1. 2. 15)1(3+=-x
x 199519953990=+x 3. 4. 2+=x x 2000
2020002000⨯=+x 5. 6. 0223=++x 055=-+-x x 7. 8. 0121=--x 523x -=9.
10. 43234+=--x x 121
x x -=-+ 11. 12. 21513x --=x x -=-2008200813.152
x x --+=思考:形如该怎么解呢?()ax b cx d e e +++=是常数