绝对值方程专项训练

掌握绝对值运算的综合算式练习题

掌握绝对值运算的综合算式练习题绝对值运算是数学中常见的运算方法，它可以帮助我们解决一些与绝对值相关的问题。

掌握了绝对值运算的方法和技巧后，我们就能够更灵活地应用到解决实际问题中。

本文将为大家提供一些综合的绝对值运算练习题，帮助大家巩固所学的知识。

练习题一：求解绝对值方程1. |2x + 3| = 72. |5 - x| = 2x + 13. |3x - 4| - 5 = 104. |x - 1| + |x + 2| = 6练习题二：绝对值不等式的求解1. |2x - 3| > 52. |3x + 2| ≤ 103. |4 - 2x| ≥ 3x + 14. |2x + 1| < 4x - 3练习题三：绝对值运算的应用问题1. 若 |2x - 1| ≤ 7，求 x 的取值范围。

2. 一机场离市中心 10 公里，一旅行社从市中心到机场的车费是每公里 5 元，从机场到市中心的车费是每公里 8 元。

如果小明搭乘旅行社的班车旅行，往返车费不得超过 100 元，问他最远能在机场停留多长时间？3. 甲、乙两地相距160 公里，甲地有一辆卡车每小时行驶60 公里，乙地有一辆卡车每小时行驶 40 公里。

如果两辆卡车同时出发，以相同的速度往对方方向行驶，问多长时间两辆卡车会相遇？练习题四：绝对值与其他运算的综合应用1. 已知 x 是非零实数，求当 x + 1/x = 3 时，x - 1/x 的值。

2. 已知 a, b 是实数，若 |2a - b| = 3，|3a + 2b| = 5，求 |a + b| 的值。

以上所列的练习题涵盖了绝对值方程、绝对值不等式以及绝对值运算在应用问题中的运用。

在解答这些练习题时，我们可以灵活运用绝对值的定义和性质，结合所学的代数知识进行推理和运算，最终得到准确的答案。

通过这些综合的绝对值运算练习题的练习，我们可以提高自己的解题能力和思维灵活性，加深对绝对值运算的理解和应用水平。

求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题

求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题一、综合练习题1. 解方程 |x - 3| - 2 = 5。

解答：我们可以将绝对值转化为两个方程，分别求解。

当 x - 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3 时，方程简化为 x - 3 - 2 = 5，解得 x = 10。

当 x - 3 < 0 时，即 x < 3 时，方程简化为 -(x - 3) - 2 = 5，解得 x = -4。

综上所述，方程 |x - 3| - 2 = 5 的解为 x = -4 和 x = 10。

2. 解方程 |2x + 1| = 7。

解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。

当2x + 1 ≥ 0 时，即2x + 1 ≥ 0 时，方程简化为 2x + 1 = 7，解得 x = 3。

当 2x + 1 < 0 时，即 2x + 1 < 0 时，方程简化为 -(2x + 1) = 7，解得x = -4。

综上所述，方程 |2x + 1| = 7 的解为 x = -4 和 x = 3。

3. 解方程 |3x - 4| + 5 = 13。

解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。

当 3x - 4 ≥ 0 时，即 3x - 4 ≥ 0 时，方程简化为 3x - 4 + 5 = 13，解得x = 4。

当 3x - 4 < 0 时，即 3x - 4 < 0 时，方程简化为 -(3x - 4) + 5 = 13，解得 x = 6。

综上所述，方程 |3x - 4| + 5 = 13 的解为 x = 4 和 x = 6。

4. 解方程 |5 - 2x| = 2。

解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。

当 5 - 2x ≥ 0 时，即 5 - 2x ≥ 0 时，方程简化为 5 - 2x = 2，解得 x = 1.5。

当 5 - 2x < 0 时，即 5 - 2x < 0 时，方程简化为 -(5 - 2x) = 2，解得 x = 3.5。

(完整)初中数学绝对值专项练习100题

绝对值专项练习100题28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．30．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．有理数的相反数一定是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|58．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．59．若ab＜0，试化简++．60．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．。

九年级数学下册综合算式专项练习题含有绝对值的方程

九年级数学下册综合算式专项练习题含有绝对值的方程数学是一门需要不断练习和思考的学科，为了帮助九年级的学生更好地掌握综合算式中含有绝对值的方程，本文将为大家提供一些相关的练习题，并以简洁美观的排版和流畅通顺的语句进行解答。

1. 求解方程|2x - 5| = 3。

解答：首先，我们可以将绝对值的等式分解为两个方程：2x - 5 = 3 或者 2x - 5 = -3。

解第一个方程：2x - 5 = 32x = 3 + 52x = 8x = 4。

解第二个方程：2x - 5 = -32x = -3 + 52x = 2x = 1。

所以，方程|2x - 5| = 3的解为x = 4和x = 1。

2. 求解方程|3x + 2| = 7。

解答：同样地，我们将绝对值的等式分解为两个方程：3x + 2 = 7 或者 3x + 2 = -7。

解第一个方程：3x + 2 = 73x = 7 - 23x = 5x = 5/3。

解第二个方程：3x + 2 = -73x = -7 - 23x = -9x = -3。

所以，方程|3x + 2| = 7的解为x = 5/3和x = -3。

分等于一个正数时，分别用等式和相反数解出来的值即为方程的解。

接下来，我们将继续探讨综合算式中含有绝对值的方程。

3. 求解方程|4 - 6x| = 2。

解答：同样地，我们将绝对值的等式分解为两个方程：4 - 6x = 2 或者 4 - 6x = -2。

解第一个方程：4 - 6x = 2-6x = 2 - 4-6x = -2x = 1/3。

解第二个方程：4 - 6x = -2-6x = -2 - 4-6x = -6x = 1。

所以，方程|4 - 6x| = 2的解为x = 1/3和x = 1。

于一个小于常数时，分别用等式和相反数解出来的值即为方程的解。

综上所述，本文通过几个九年级数学下册综合算式专项练习题含有绝对值的方程的例子，让大家了解了如何解答这类问题。

绝对值方程的练习题

绝对值方程的练习题一、基础题1. 解方程：|x 3| = 52. 解方程：|2x + 1| = 33. 解方程：|x| 4 = 74. 解方程：3|x + 2| 9 = 05. 解方程：|2x 5| + |x + 3| = 8二、提高题1. 解方程：|x 4| + |x + 2| = 102. 解方程：|3x 7| |2x + 1| = 43. 解方程：|x^2 5x + 6| = 24. 解方程：|x 1| = |2x + 3|5. 解方程：|x + 4| = |3x 2|三、综合题1. 解方程组：|x 2| + |y + 3| = 7|x + 1| |y 2| = 32. 解方程组：|2x 3y| = 5|x + 4y| = 83. 解方程组：|x 5| + |y + 2| = 9|x + 3| |y 1| = 44. 解方程组：|x^2 4x + 3| = |y^2 + 2y 8||x 1| = |y + 3|5. 解方程组：|x + 6| = |y 4| + 2|2x 3| = |3y + 1| 2四、拓展题1. 已知方程|x a| = b（a、b为常数），讨论a、b的取值范围，使得方程有解。

2. 已知方程|x + 2| + |x 3| = 5，求x的取值范围。

3. 已知方程|2x 1| |x + 4| = 3，求x的取值范围。

4. 已知方程|3x 7| = |4x + 5|，求x的取值范围。

5. 已知方程|5 2x| = |3x + 1| + |x 2|，求x的取值范围。

五、应用题1. 一辆汽车从A地出发，向正北方向行驶x千米后到达B地，然后改变方向，继续行驶了|2x 15|千米到达C地。

若A、C两地相距50千米，求x的值。

2. 某商品的成本为x元，售价为成本加上|20 3x|元。

若售价为80元，求商品的成本。

3. 在一个长方形中，长比宽多|2x 3|厘米，若长方形周长为50厘米，求长方形的长和宽。

绝对值练习题及答案

绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。

在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。

通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。

一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。

答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。

答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。

2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。

答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。

三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。

答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。

2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。

答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。

初中数学绝对值方程

【例1】先阅读下列解题过程，然后解答问题解方程：|3|2x +=解：当30x +≥时，原方程可化为：32x +=，解得1x =-当30x +<时，原方程可化为：32x +=-，解得5x =-所以原方程的解是1x =-，5x =-（1）解方程：|32|40x --=；（2）探究：当b 为何值时，方程|2|x b -=①无解；②只有一个解；③有两个解．（3）31123x x --=．【解答】解：（1）当320x -≥时，原方程可化为：324x -=，解得2x =；当320x -<时，原方程可化为：324x -=-，解得23x =-．所以原方程的解是2x =或23x =-；（2）|2|0x -≥，∴当0b <时，方程无解；当0b =时，方程只有一个解；当0b >时，方程有两个解；（3）3|1|123x x --=去分母，得36|1|6x x --=，①当10x -≥，即1x ≥时，原方程化为，3666x x -+=，解得0x =，不符合题意，舍去；②当10x -<，即1x <时，绝对值方程の专项训练一、经典例题解得43x =，不符合题意，舍去；所以，原方程无解．【点评】此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用分类讨论得出是解题关键．1．（2019秋•渝中区校级月考）当a 取什么范围时，关于x 的方程|4|2|2||1|||x x x x a -+-+-+=总有解？( )A ． 4.5a ≥B ．5a ≥C ． 5.5a ≥D ．6a ≥2．（2019春•南召县期中）方程8|3|2x -+=-的解是( )A ．10x =B ．7x =C ．13x =-D ．7x =或13x =-3．（2018秋•凉山州期末）已知方程|21|2x x -=-，那么方程的解是．4．（2019春•方城县期末）已知||2(3)60m m x --+=是关于x 的一元一次方程．（1）求m 的值；（2）若||3y m -=，求出y 的值；（3）若数a 满足||||a m ≤，试化简：||||a m a m ++-．5．（2017秋•金堂县期末）已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足1||102x --=，则m 的值．二、巩固练习27．（2016秋•丰县期中）阅读以下例题：解方程|3|1x =解：①当30x ≥时，原方程可化为一元一次方程31x =解得13x = ②当30x <时，原方程可化为一元一次方程31x -=解得13x =- 所以原方程的解是113x =，213x =- 仿照以上方法解下列方程：（1）|3|2x -=（2）|12|3x x -=-．1. 【解答】解：令|4|2|2||1|||y x x x x =-+-+-+，当4x ≥时，5911y x =-≥，当24x <<时，31y x =-，511y ∴<<；当12x ≤≤时，7y x =-+，56y ∴≤≤；当01x <<时，39y x =-+，69y ∴<<；当0x ≤时，59y x =-+，9y ∴≥；综上所述，5y ≥，5a ∴≥时等式恒有解．故选：B ．2. 【解答】解：8|3|2x -+=-，10|3|x =+，310x +=或10-，7x ∴=或13-，故选：D ．3. 【解答】解：由|21|2x x -=-，可得：2(21)x x -=±-，当221x x -=-，解得：1x =，当221x x -=-+，解得：1x =-，所以方程的解为1x =±．4. 【解答】解：（1）21m -=，3m ∴=±，30m -≠，3m ∴≠，三、参考答案与试题解析（2）||3y m -=，即|3|3y +=，33y ∴+=或33y +=-，0y ∴=或6；（3）||||a m ≤，即||3a ≤，33a ∴-≤≤，0a m ∴+≥，0a m -≤，||||a m a m ∴++-a m a m=+-+2m =．5.【解答】解：先由1||102x --=，得出32x =或12-；当12x =-时，原方程为1122()22m m -+=+，解得25m =；当32x =时，原方程为3322()22m m +=-，解得10m =，综上，m 的值为25或10． 6.【解答】解：1|2|32x a --=，1|2|32x a ∴-=+，当30a +<，即3a <-时，原方程无解；当30a +=，即3a =-时，4x =；当30a +>，即3a >-时，1232x a -=+或1232x a -=--，解得：102x a =+或22x a =--．7.【解答】解：（1）|3|2x -=①当30x -≥时，原方程可化为一元一次方程，32x -=解得：5x =，②当30x -<时，原方程可化为一元一次方程解得：1x =；所以原方程的解是：15x =，21x =；（2）|12|3x x -=-①当120x -≥时，原方程可化为一元一次方程， 123x x-=-解得：2x =-，②当120x -<时，原方程可化为一元一次方程12(3)x x -=--，解得：43x =；经检验，均满足原方程，所以原方程的解是：12x =-，243x =．。

绝对值函数基础练习题(含答案解析)

绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数是数学中的一种基本函数，它表示一个数与零的距离。

下面是一些绝对值函数的基础练题，每个题目都包含了答案和解析。

1. 求解以下绝对值方程：
a) |2x - 3| = 5
b) |4 - 3x| = 7
答案解析：
a) 2x - 3 = 5 或者 2x - 3 = -5
解得 x = 4 或者 x = -1
b) 4 - 3x = 7 或者 4 - 3x = -7
解得 x = -1 或者 x = 11/3
2. 求解以下绝对值不等式：
a) |3x + 2| > 10
b) |5 - 2x| ≤ 8
答案解析：
a) 3x + 2 > 10 或者 3x + 2 < -10
解得 x > 8/3 或者 x < -4
b) 5 - 2x ≤ 8 或者 5 - 2x ≥ -8
解得x ≤ -1/2 或者x ≥ 13/2
3. 求以下函数的定义域：
a) f(x) = |x - 1|
b) g(x) = |2x + 3|
答案解析：
a) f(x) = |x - 1| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，f(x) 都有定义。

因此，f(x) 的定义域为所有实数。

b) g(x) = |2x + 3| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，g(x) 都有定义。

因此，g(x) 的定义域为所有实数。

以上就是绝对值函数基础练题的答案解析部分。

希望这些练题能够帮助你更好地理解和应用绝对值函数。

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)1.题目中给出了数轴上的位置，求解绝对值计算的结果。

化简后的表达式为：1) |2a| - |a+c| - |1-b| + |-a-b|2) |a-b| + |b-c| + |a-c|2.已知xy＜，x＜y且|x|=1，|y|=2.根据绝对值的定义，可以列出以下方程：1) x+y=0.x<y。

x=-1.y=12) |x-y|=33.计算绝对值表达式：5 | + |-10| ÷ |-2| = 5 + 5 = 104.当x＜0时，求|x+1|+2x的值。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：1) x+1<0.x<-1.|x+1|=-(x+1)。

|x+1|+2x=-x-12) x+1≥0.x>-1.|x+1|=x+1.|x+1|+2x=3x+15.若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜-c，求代数式的值。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：a+b|=a+b。

a+b≥0a|=-a。

ac6.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：1) 3a+5=2a+10.a=52) 3a+5=-2a-10.a=-57.已知|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，求(m+n)的值。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：m-n|=|n-m|。

m-n=n-m。

m=4.n=3.m+n=78.a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a-b|-|a+b|。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：1) a≥b。

|a|+|a-b|-|a+b|=2a-2b2) a<b。

|a|+|a-b|-|a+b|=2b-2a9.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：a-c|=a-c。

a-c≥0a-b|=a-b。

a-b≥0b-c|=b-c。

七年级数学下册综合算式专项练习题解含有绝对值的方程

七年级数学下册综合算式专项练习题解含有绝对值的方程练习一：解绝对值方程1. 解方程：|3x - 2| = 5首先，我们可以将绝对值方程分为两种情况来求解。

当3x - 2 > 0时，方程可以简化为3x - 2 = 5，解得 x = 7/3。

当3x - 2 < 0时，方程可以简化为-(3x - 2) = 5，解得 x = -1。

所以，绝对值方程 |3x - 2| = 5 的解集为{x | x = 7/3 或 x = -1}。

2. 解方程：|2x + 1| = 3同样地，我们按照两种情况分别求解。

当2x + 1 > 0时，方程简化为2x + 1 = 3，解得 x = 1。

当2x + 1 < 0时，方程简化为-(2x + 1) = 3，解得 x = -2。

因此，绝对值方程 |2x + 1| = 3 的解集为{x | x = 1 或 x = -2}。

练习二：解含有绝对值的方程组1. 解方程组：|3x - 2| = 5y = 2x + 1我们可以利用已知的 y = 2x + 1，将其代入第一个方程。

|3x - 2| = 5 可以分为两种情况：情况一，当3x - 2 > 0时，方程可简化为 3x - 2 = 5。

解得 x = 7/3，并代入 y = 2x + 1，得到 y = 2(7/3) + 1 = 17/3。

情况二，当3x - 2 < 0时，方程可简化为 -(3x - 2) = 5。

解得 x = -1，并代入 y = 2x + 1，得到 y = 2(-1) + 1 = -1。

因此，方程组的解为 {(7/3, 17/3), (-1, -1)}。

练习三：解含有两个绝对值的方程1. 解方程：|x - 3| + |2x + 1| = 4同样地，我们按照不同情况来解这个方程。

情况一，当 x - 3 > 0 且 2x + 1 > 0 时，方程简化为 x - 3 + 2x + 1 = 4。

初一绝对值拓展提高题

初一绝对值拓展提高题1. 问题，已知 |x 3| = 5，求x的值。

回答，根据绝对值的定义，可以得到两个方程，x 3 = 5 或 x 3 = -5。

解这两个方程可以得到x的值分别为8和-2。

2. 问题，已知 |2x + 1| = 7，求x的值。

回答，同样根据绝对值的定义，可以得到两个方程，2x + 1 = 7 或 2x + 1 = -7。

解这两个方程可以得到x的值分别为3和-4。

3. 问题，已知 |3 x| = |x 5|，求x的值。

回答，通过观察可以发现，当x = 4时，两边的绝对值相等。

因此，x = 4是方程的一个解。

4. 问题，已知 |x + 2| > 3，求x的值的范围。

回答，根据绝对值的性质，可以得到两个不等式，x + 2 > 3 或 x + 2 < -3。

解这两个不等式可以得到x的值的范围为x > 1或 x < -5。

5. 问题，已知 |2x 1| + |x 3| = 5，求x的值。

回答，通过观察可以发现，当x = 2时，方程两边的绝对值之和等于5。

因此，x = 2是方程的一个解。

6. 问题，已知 |x 1| + |x 2| + |x 3| = 6，求x的值。

回答，通过观察可以发现，当x = 2时，方程两边的绝对值之和等于6。

因此，x = 2是方程的一个解。

7. 问题，已知 |x 2| + |x + 1| = 4，求x的值的范围。

回答，根据绝对值的性质，可以得到两个不等式，x 2 + x + 1 = 4 或 x 2 x 1 = 4。

解这两个不等式可以得到x的值的范围为-2< x < 3。

8. 问题，已知 |x 1| + |x 2| + |x 3| = 9，求x的值的范围。

回答，通过观察可以发现，当x = 4时，方程两边的绝对值之和等于9。

因此，x = 4是方程的一个解。

这些题目涵盖了初一数学中绝对值的基本概念和性质，并通过拓展和提高题目的设计，帮助学生更好地理解和应用绝对值。

绝对值练习题及答案

绝对值练习题及答案绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数与零的距离。

在解决实际问题中，经常会遇到有关绝对值的计算和应用。

本文将提供一些绝对值练习题，并提供详细的解答。

请阅读以下内容，进一步理解和掌握绝对值的概念和运算。

练习题1：计算以下数的绝对值：1. |-5|2. |3.14|3. |-2 - 7|4. |10 - 15 + 20 - 25|练习题2：解决以下不等式，并确定绝对值的解集：1. |x - 3| > 52. |2x + 1| ≤ 83. |5 - 2x| = 34. |3x + 2| > |4x + 1|练习题3：求以下函数的定义域与值域：1. f(x) = |x - 3|2. g(x) = |x + 2| + 13. h(x) = |2x - 5|练习题4：解决以下方程，并确定绝对值的解集：1. |x - 2| = 42. |3x + 1| = 53. |2x - 3| + 1 = 24. |4x + 5| - |x + 2| = 10答案及解析：练习题1：1. |-5| = 52. |3.14| = 3.143. |-2 - 7| = |-9| = 94. |10 - 15 + 20 - 25| = |-10| = 10练习题2：1. |x - 3| > 5解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：x - 3 > 5 或 x - 3 < -5得到：x > 8 或 x < -2解集为：(-∞, -2) ∪ (8, +∞)2. |2x + 1| ≤ 8解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：2x + 1 ≤ 8 或2x + 1 ≥ -8得到：x ≤ 7/2 或x ≥ -9/2解集为：(-∞, -9/2] ∪ [-7/2, +∞)3. |5 - 2x| = 3解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： 5 - 2x = 3 或 -(5 - 2x) = 3得到：x = 1 或 x = -4解集为：{1, -4}4. |3x + 2| > |4x + 1|解：根据绝对值的性质，将不等式拆分为两个等式： 3x + 2 > 4x + 1 或 3x + 2 < -(4x + 1)得到：x < 1 或 x > -1解集为：(-∞, -1) ∪ (1, +∞)练习题3：1. f(x) = |x - 3|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数2. g(x) = |x + 2| + 1定义域：所有实数值域：大于等于1的实数3. h(x) = |2x - 5|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数练习题4：1. |x - 2| = 4解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： x - 2 = 4 或 -(x - 2) = 4得到：x = 6 或 x = -2解集为：{6, -2}2. |3x + 1| = 5解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：3x + 1 = 5 或 -(3x + 1) = 5得到：x = 4/3 或 x = -6/3解集为：{4/3, -2}3. |2x - 3| + 1 = 2解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：2x - 3 + 1 = 2 或 -(2x - 3) + 1 = 2得到：x = 2 或 x = -1解集为：{2, -1}4. |4x + 5| - |x + 2| = 10解：根据绝对值的性质，将等式拆分为四个等式：4x + 5 - (x + 2) = 10 或 4x + 5 + (x + 2) = -104x + 5 - (-(x + 2)) = 10 或 4x + 5 + (-(x + 2)) = -10得到：x = 3 或 x = -6解集为：{3, -6}通过以上的练习题及答案，希望你对绝对值的概念、计算和应用有了更深入的理解。

解绝对值方程的练习题

解绝对值方程的练习题解绝对值方程是数学中的基础知识，在应用数学和实际生活中都有广泛的应用。

本文将介绍一些练习题，帮助读者加深对解绝对值方程的理解和掌握。

练习题一：解方程 |2x - 5| = 7。

解题思路：对于绝对值方程 |a| = c，其中 a 和 c 都是实数，可以得到两个解：1. a = c；2. a = -c。

将一个绝对值方程拆解成两个等式，分别取正负号，然后求解即可。

对于本题，我们可以得到两个等式：1. 2x - 5 = 7；2. -(2x - 5) = 7。

解答过程：1. 对第一个等式求解：2x - 5 = 7；2x = 7 + 5；x = 6。

2. 对第二个等式求解：-(2x - 5) = 7；-2x + 5 = 7；-2x = 7 - 5；-2x = 2；x = -1。

练习题一的解答为 x = 6 和 x = -1。

练习题二：解方程 |3 - 4x| = 2。

解题思路：同样地，将绝对值方程拆解成两个等式：1. 3 - 4x = 2；2. -(3 - 4x) = 2。

解答过程：1. 对第一个等式求解：-4x = 2 - 3；-4x = -1；x = 1/4。

2. 对第二个等式求解：-(3 - 4x) = 2；-3 + 4x = 2；4x = 2 + 3；4x = 5；x = 5/4。

练习题二的解答为 x = 1/4 和 x = 5/4。

练习题三：解方程 |x + 2| = 3。

解题思路：同样地，将绝对值方程拆解成两个等式：1. x + 2 = 3；2. -(x + 2) = 3。

解答过程：1. 对第一个等式求解：x + 2 = 3；x = 3 - 2；x = 1。

2. 对第二个等式求解：-(x + 2) = 3；-x - 2 = 3；-x = 3 + 2；-x = 5；x = -5。

练习题三的解答为 x = 1 和 x = -5。

通过以上练习题的解答，我们可以看到解绝对值方程的基本步骤。

初一数学绝对值经典练习题2份

初一数学绝对值经典练习题2份题目1：解决绝对值方程和不等式的练习题1. 解方程：|2x-5|=9解：我们可以将这个绝对值方程分解为两个可能情况：1) 当2x-5>0时，我们有2x-5=9，解得x=7。

2) 当2x-5<0时，我们有-(2x-5)=9，解得2x-5=-9，解得x=-2。

因此，解集为{x=7,x=-2}。

2. 解不等式：|3x-4|<7解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当3x-4>0时，我们有3x-4<7，解得3x<11，解得x<11/3。

2) 当3x-4<0时，我们有-(3x-4)<7，解得3x-4>-7，解得3x>-3，解得x>-1。

因此，解集为{-1<x<11/3}。

3. 解方程：|x+3|=5x-1解：我们可以将这个绝对值方程分解为两个可能情况：1) 当x+3>0时，我们有x+3=5x-1，解得4x=4，解得x=1。

2) 当x+3<0时，我们有-(x+3)=5x-1，解得-x-3=5x-1，解得6x=4，解得x=2/3。

因此，解集为{x=1,x=2/3}。

题目2：绝对值不等式的练习题1. 解不等式：|4-3x|>7解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当4-3x>0时，我们有4-3x>7，解得-3x>3，解得x<-1。

2) 当4-3x<0时，我们有-(4-3x)>7，解得-4+3x>7，解得3x>11，解得x>11/3。

因此，解集为{x<-1或x>11/3}。

2. 解不等式：|2x-1|≥3解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当2x-1>0时，我们有2x-1≥3，解得2x≥4，解得x≥2。

2) 当2x-1<0时，我们有-(2x-1)≥3，解得-2x+1≥3，解得-2x≥2，解得x≤-1。

绝对值方程专项训练

绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程．解绝对值方程的基本方法是设法去掉绝对值符号．将绝对值方程转化为常见的方程求解,今天我们主要学习两种类型的绝对值方程：一种是绝对值外只有常数；一种是绝对值外还有未知数。

对于前一种我们可以利用绝对值的意义直接去掉绝对值符号，转化为两个一元一次方程分别求解即可；对于后一种我们有两种方法：方法一是把绝对值外面的项当做一个整体视为非负数，直接去掉绝对值，转化为两个一元一次方程，求出两个解之后要检验去掉一个不符合的绝对值意义的解；方法二是直接转化为两个一元一次方程和一个不等式，分别求解这三个方程和不等式，把不满足不等式的解去掉。

一、典型例题【例1】如果｜x ｜＝8，求x ．思路点拨设法去掉绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程来求解（转化思想）．【例2】解方程：|2x -1|=3.思路点拨利用整体思想设法去掉绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程来求解．【例3】解方程：方程.5665-=+x x 思路点拨形如的绝对值方程可变形为且。

d cx b ax +=+)(d cx b ax +±=+0≥+d cx 【例4】解方程：.1112x x -=-思路点拨形如的绝对值方程可变形为且。

d cx b ax +=+)(d cx b ax +±=+0≥+d cx二、解方程专项训练：1． 2． 15)1(3+=-xx 199519953990=+x 3． 4. 2+=x x 20002020002000⨯=+x 5. 6. 0223=++x 055=-+-x x 7. 8. 0121=--x 523x -=9.10. 43234+=--x x 121x x -=-+ 11． 12. 21513x --=x x -=-2008200813.152x x --+=思考：形如该怎么解呢？()ax b cx d e e +++=是常数。

初一数学下册综合算式专项练习题解带绝对值的方程

初一数学下册综合算式专项练习题解带绝对值的方程练习题一：解下列方程式：1. |3x + 2| = 5解答：当绝对值内的式子为正数时，解方程即可，即：3x + 2 = 5 --> 3x = 3 --> x = 1当绝对值内的式子为负数时，需要将其取反后求解，如下：-(3x + 2) = 5 --> 3x + 2 = -5 --> 3x = -7 --> x = -7/3所以，方程的解为 x = 1 或 x = -7/3。

2. |2x - 1| = 4解答：当绝对值内的式子为正数时，解方程即可，即：2x - 1 = 4 --> 2x = 5 --> x = 5/2当绝对值内的式子为负数时，需要将其取反后求解，如下：-(2x - 1) = 4 --> 2x - 1 = -4 --> 2x = -3 --> x = -3/2所以，方程的解为 x = 5/2 或 x = -3/2。

练习题二：解下列方程式的解集：1. |x - 3| > 2解答：当绝对值内的式子大于2时，将其转化为两个不等式求解，即：x - 3 > 2 --> x > 5或者-(x - 3) > 2 --> -x + 3 > 2 --> -x > -1 --> x < 1综合以上两个不等式，得到方程的解集为 x < 1 或 x > 5。

2. |2x + 1| ≤ 3解答：当绝对值内的式子小于等于3时，将其转化为两个不等式求解，即：2x + 1 ≤ 3 --> 2x ≤ 2 --> x ≤ 1或者-(2x + 1) ≤ 3 --> -2x - 1 ≤ 3 --> -2x ≤ 4 --> x ≥ -2综合以上两个不等式，得到方程的解集为 -2 ≤ x ≤ 1。

通过以上的练习题解答，我们可以掌握如何解决带绝对值的方程。

绝对值解方程练习题

绝对值解方程练习题练习1：求解方程 |x + 3| = 5解析：根据绝对值的定义，当|x + 3| = 5时，可能有两种情况：1. x + 3 = 52. x + 3 = -5解方程1得到：x = 5 - 3 = 2解方程2得到：x = -5 - 3 = -8所以方程 |x + 3| = 5 的解集为 {2, -8}。

练习2：求解方程 |4 - 2x| = 6解析：将绝对值解方程拆解成两个方程：1. 4 - 2x = 62. 4 - 2x = -6解方程1得到：-2x = 2，x = -1解方程2得到：-2x = -10，x = 5所以方程 |4 - 2x| = 6 的解集为 {-1, 5}。

练习3：求解方程 |2x + 1| = 3x - 6解析：将绝对值解方程拆解成两个方程：1. 2x + 1 = 3x - 62. 2x + 1 = - (3x - 6)解方程1得到：2x - 3x = -6 - 1， -x = -7，x = 7解方程2得到：2x + 3x = 6 + 1，5x = 7，x = 7/5所以方程 |2x + 1| = 3x - 6 的解集为 {7, 7/5}。

练习4：求解方程 ||x - 1| - 2| = 3解析：将绝对值解方程拆解成两个方程：1. |x - 1| - 2 = 32. |x - 1| - 2 = -3解方程1得到：|x - 1| = 5当 x - 1 = 5 时，x = 6当 x - 1 = -5 时，x = -4解方程2得到：|x - 1| = -1由于绝对值不可能小于0，所以方程没有解。

所以方程 ||x - 1| - 2| = 3 的解集为 {6, -4}。

练习5：求解方程 |3x + 2| = |x + 4|解析：将绝对值解方程拆解成两个方程：1. 3x + 2 = x + 42. 3x + 2 = - (x + 4)解方程1得到：2x = 2，x = 1解方程2得到：4x = -6，x = -3/2所以方程 |3x + 2| = |x + 4| 的解集为 {1, -3/2}。

初中数学解含绝对值的方程练习题及答案

初中数学解含绝对值的方程练习题及答案解一元含绝对值的方程是初中数学学习中的重要内容之一。

学生在掌握了解一元含绝对值的方程的基本方法后，需要通过大量的练习题来巩固和提高解题能力。

本文将为您提供一些常见的初中数学解含绝对值的方程练习题及其答案，供您进行练习和参考。

一、练习题：1. 解方程 |2x + 1| = 5。

2. 解方程 |3x - 2| = 10。

3. 解方程 |4x - 3| = 7。

4. 解方程 |5x + 2| = 8。

5. 解方程 |6x - 7| = 12。

二、解答：1. 解方程 |2x + 1| = 5。

当2x + 1 > 0 时，方程可以写作 2x + 1 = 5，解得 x = 2。

当2x + 1 < 0 时，方程可以写作 -(2x + 1) = 5，解得 x = -3。

综合两种情况的解，得到方程的解集为 {-3，2}。

2. 解方程 |3x - 2| = 10。

当3x - 2 > 0 时，方程可以写作 3x - 2 = 10，解得 x = 4。

当3x - 2 < 0 时，方程可以写作 -(3x - 2) = 10，解得 x = -4。

综合两种情况的解，得到方程的解集为 {-4，4}。

3. 解方程 |4x - 3| = 7。

当4x - 3 > 0 时，方程可以写作 4x - 3 = 7，解得 x = 2。

当4x - 3 < 0 时，方程可以写作 -(4x - 3) = 7，解得 x = -1。

综合两种情况的解，得到方程的解集为 {-1，2}。

4. 解方程 |5x + 2| = 8。

当5x + 2 > 0 时，方程可以写作 5x + 2 = 8，解得 x = 1.2。

当5x + 2 < 0 时，方程可以写作 -(5x + 2) = 8，解得 x = -2。

综合两种情况的解，得到方程的解集为 {-2，1.2}。

5. 解方程 |6x - 7| = 12。

人教版七年级数学上册竞赛练习：绝对值方程专项训练(含答案)

12. x=11 提示:原方程可化为 5x+6=6x-5 或 5x+6=5-6x.分两种情况讨论.
13. y 39 或 3 x 10
25 5
7
14. 5 15. 提示:由绝对值的几何意义知:当-3＜a＜3 时,方程有一解;当 a=±3 时,方程有无穷多个解;当 a>3
或 a＜-3 时,方程无解. 16. 7 21 17. b≤x≤a 提示用绝对值得几何意义解
1 x 2 的 x 值都是方程的解. 2
21. 提示：由绝对值的几何意义知，当－2≤x≤1 且－1≤y≤5 时，
有 x 2 x 1 y 1 y 5 9 ，
故当 x= －2, y=－1 时,x+y 有最小值为－ 3; 当 X=1 时,y=5 时,x+y 有最大值为 6.
则 m ， n ， k 的大小关系是（）．
A． m n k
B． n k m
5. 方程 | x 5 | x 5 0 的解的个数为（
C． k m n
）．
D． m k n
A．不确定
B．无数个
C．2 个
D．3 个
6. 若关于 x 的方程 || x 2 | 1| a 有三个整数解，则 a 的值是（）．
故原方程的解是 x＝－5，－1，3．
24. 提示 x 2 1 a (0<a<1), x 2 (1 a) , x=2±(1±a), 得 x₁=3+a ，
x₃=1+a, x₄=1-a,故 x₁+ x₂+ x₃+ x₄=8
x₂=3-a,
综上可知 x＋y＋z 的值为 0 或－2．

绝对值练习题及答案

绝对值练习题及答案1. 计算下列各数的绝对值：- |-5|- |3|- |-12|- |0|2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是什么？3. 解释绝对值的性质，并给出一个例子。

4. 计算以下表达式的值：- |-7 - 3|- |-8 + 2|5. 如果 |a| = 4，a 可能等于什么？6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是什么？7. 计算以下表达式的值：- |-x| 如果 x = 3- |-y| 如果 y = -48. 如果 |x - 5| = 3，求 x 的所有可能值。

9. 一个数的绝对值是它相反数的3倍，这个数是什么？10. 计算以下表达式的值：- |-2x| 如果 x = -1答案1. 计算结果如下：- |-5| = 5- |3| = 3- |-12| = 12- |0| = 02. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是5或-5。

3. 绝对值的性质包括：- 非负性：绝对值总是非负的。

- 正数的绝对值是其本身。

- 负数的绝对值是其相反数。

- 零的绝对值是零。

例子：|-7| = 7，|7| = 7，|0| = 0。

4. 计算结果如下：- |-7 - 3| = |-10| = 10- |-8 + 2| = |-6| = 65. 如果 |a| = 4，a 可能等于4或-4。

6. 如果一个数的绝对值是它本身，这个数可能是正数或零。

7. 计算结果如下：- |-x| = 3 当 x = 3- |-y| = 4 当 y = -48. 如果 |x - 5| = 3，那么 x - 5 = 3 或 x - 5 = -3，解得 x = 8 或 x = 2。

9. 如果一个数的绝对值是它相反数的3倍，设这个数为 a，那么 |a| = 3|-a|，解得 a = 0。

10. 计算结果如下：- |-2x| = 2 当 x = -1通过这些练习题，学生可以更好地理解绝对值的概念，并提高解决相关问题的能力。

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