绝对值方程专项训练
人教版七年级数学上册 竞赛练习：绝对值方程 专项训练(含答案)
人教版七年级数学上册竞赛练习：绝对值方程专项训练（含答案）
一、选择题
1.方程|1||3|4x x ++-=的整数解有（
）．A ．2个B ．3个
C ．5个
D ．无穷多个2.满足2()()||a b b a a b ab -+--=（0ab ≠）的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（
）．A ．0ab <B ．0ab >C ．0
a b +>D ．0a b +<3.有理数a 、b 满足||||a b a b +<-，则（）．
A ．0a b +
B ．0
a b +<C ．0ab <D ．0ab 4.若关于x 的方程|23|0x m -+=无解，|34|0x n -+=只有一个解，|45|0x k -+=有两个解，则m ，n ，k 的大小关系是（）．
A ．m n k >>
B ．n k m >>
C ．k m n
>>D ．m k n >>5.方程|5|50x x -+-=的解的个数为（）．
A ．不确定
B ．无数个
C ．2个
D ．3个
6.若关于x 的方程||2|1|x a --=有三个整数解，则a 的值是（
）．A ．0B ．2C ．1D ．3
7.若有理数x 满足方程|1|1||x x -=+，那么化简|1|x -的结果是（
）．A ．1B ．x C ．1x -D ．1x
-8.适合关系式|34||32|6x x -++=的整数x 的值有（
）．A ．0
B ．1
C ．2
D ．大于2的自然数9.如果关于x 的方程|1||1|x x a ++-=有实根．那么实数a 的取值范围是（
七年级数学上册综合算式专项练习题含绝对值符号的方程
七年级数学上册综合算式专项练习题含绝对
值符号的方程
综合算式专项练习题：含绝对值符号的方程
绝对值方程是数学中的一类特殊方程，处理起来需要注意一些技巧
和方法。在七年级数学上册综合算式专项练习题中，我们将学习如何
解决含有绝对值符号的方程。让我们一起来看一些例题，并学习如何
解决它们。
题目1：
求解方程 2|x + 1| = 8。
解析：
对于这个方程，我们首先要去掉绝对值符号。我们可以有两种情况：x + 1 ≥ 0 或者 x + 1 < 0。
情况1：x + 1 ≥ 0
当x + 1 ≥ 0 时，方程变为 2(x + 1) = 8。我们将方程展开，得到 2x + 2 = 8。继续求解得到 x = 3。
情况2：x + 1 < 0
当 x + 1 < 0 时，方程变为 2(-x - 1) = 8。同样地，我们将方程展开，得到 -2x - 2 = 8。继续求解得到 x = -5。
综上所述，方程 2|x + 1| = 8 的解集为 {3, -5}。
题目2：
求解方程 |2x - 4| = 6。
解析：
对于这个方程，我们同样要考虑 x - 2 ≥ 0 和 x - 2 < 0 两种情况。
情况1： 2x - 4 ≥ 0
当 2x - 4 ≥ 0 时，方程化简为 2x - 4 = 6。继续求解得到 x = 5。
情况2： 2x - 4 < 0
当 2x - 4 < 0 时，方程化简为 -(2x - 4) = 6。展开方程后得到 -2x + 4
= 6。继续求解得到 x = -1。
综上所述，方程 |2x - 4| = 6 的解集为 {5, -1}。
绝对值的题型归类
绝对值的题型归类
以下是一些常见的绝对值题型：
1. 求绝对值：
例题：求绝对值|-3|。
解：由绝对值的定义可知，|-3|表示-3的绝对值，即-3到0的距离，因此|-3|=3。
2. 绝对值不等式：
例题：解不等式|2x-1|≤5。
解：将绝对值符号拆分为两个不等式，即-5≤2x-1≤5。解得-2≤x≤3。
3. 绝对值方程：
例题：解方程|3x+2|=5。
解：将绝对值符号拆分为两个方程，即3x+2=5和3x+2=-5。解得x=1或x=-7/3。
4. 绝对值函数的图像：
例题：画出函数y=|x|的图像。
解：函数y=|x|的图像是一个以原点为顶点的“V”字形图像，它在第一象限和第二象限的图像是一条向上的直线，斜率为1，在第三象限和第四象限的图像是一条向下的直线，斜率为-1。
5. 绝对值的性质：
例题：证明绝对值具有三角不等式性质。
解：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。证明如下：
因为|a+b|≥0，所以|a+b|=|a|+|b|，当且仅当a和b同号时取等号。因此，|a+b|≤|a|+|b|，即绝对值具有三角不等式性质。
6. 绝对值的应用：
例题：求解不等式|x-1|+|x-2|≤1。
解：将不等式中的绝对值符号拆分为三个部分，即x-1≤1，x-2≥-1，和x-1≥-x+2。解得x∈[1,2]。
例题：求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值。
解：由于f(x)表示数轴上点x与1和-1的距离之和，因此f(x)的最小值为2，当且仅当x=0或x=2时取等号。
习题范例求解含有绝对值的方程
习题范例求解含有绝对值的方程
解题范例：
方程一：|2x-1| = 3
解：
当|2x-1| = 3时，可分为两种情况：
情况一：2x-1 = 3，即2x = 4，解得x = 2；
情况二：2x-1 = -3，即2x = -2，解得x = -1；
综上所述，方程|2x-1| = 3的解为x = 2和x = -1。
方程二：|3x+2| - 1 = 5
解：
当|3x+2| - 1 = 5时，可分为两种情况：
情况一：|3x+2| = 6，此时可进一步分解为两种子情况：
子情况一：3x+2 = 6，即3x = 4，解得x = 4/3；
子情况二：3x+2 = -6，即3x = -8，解得x = -8/3。
情况二：|3x+2| = -4，由于绝对值不可能为负数，此情况无解。综上所述，方程|3x+2| - 1 = 5的解为x = 4/3和x = -8/3。
方程三：|4x-3| + |2x+1| = 8
解：
当|4x-3| + |2x+1| = 8时，可分为四种情况：
情况一：4x-3 > 0，2x+1 > 0，此时可进一步分解为两种子情况：子情况一：4x-3 + 2x+1 = 8，即6x -2 = 8，解得x = 2；
子情况二：4x-3 - (2x+1) = 8，即2x -4 = 8，解得x = 6。
情况二：4x-3 < 0，2x+1 > 0，此情况无解。
情况三：4x-3 > 0，2x+1 < 0，此时可进一步分解为两种子情况：子情况一：4x-3 - (2x+1) = 8，即2x -4 = 8，解得x = 6；
七年级数学含绝对值的方程与不等式例题讲解
七年级数学含绝对值的方程与不等式例题讲解例1．解方程∣x−2∣+∣2x+1∣=7
例2．求方程∣x−∣2x+1∣∣=3的不同的解的个数。
例3．若关于x的方程∣∣x−2∣−1∣有三个整数解，则a的值是多少？
例4．解方程组
6321 34211
x y x y
x y x y
⎧--+=⎪
⎨
+-+=⎪⎩
例5．解不等式1＜∣3x+4∣≤6
例6．解不等式∣x∣＜∣x−1∣
例7．解不等式∣2−3x∣+∣2x−1∣+∣4x−3∣＜1 例8．解不等式∣2x−3∣＞x
解方程中的绝对值方程模拟试题
解方程中的绝对值方程模拟试题解方程是数学中常见的问题之一。而在解方程的过程中，绝对值方程也是一个重要的内容。绝对值方程在实际问题中非常常见，解决这类方程可以帮助我们解决各种问题。在本文中，我们将模拟一些绝对值方程，通过解题来深入了解和掌握绝对值方程的求解方法。
一、一元一次绝对值方程
一元一次绝对值方程是最基本的绝对值方程类型。其形式为|ax + b| = c，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。我们通过一个具体的例子来解释这种方程的解题过程。
例题1：解方程|3x + 2| = 10
解：根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个方程：
3x + 2 = 10 或 3x + 2 = -10
分别解这两个方程，得到：
3x = 8 或 3x = -12
x = 8/3 或 x = -4
所以，方程|3x + 2| = 10的解为x = 8/3或x = -4。
二、一元二次绝对值方程
一元二次绝对值方程是稍复杂一些的绝对值方程类型。其形式为|ax^2 + bx + c| = d，其中a、b、c和d是已知常数，x是未知数。我们通过一个具体的例子来解释这种方程的解题过程。
例题2：解方程|x^2 - 3x + 2| = 5
解：根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个方程：
x^2 - 3x + 2 = 5 或 x^2 - 3x + 2 = -5
分别解这两个方程，得到：
x^2 - 3x - 3 = 0 或 x^2 - 3x + 7 = 0
对第一个方程，可以通过配方法解得：
x = (3 ± √(3^2 - 4*(-3)*(-3)))/2
数学练习解绝对值方程
数学练习解绝对值方程
对于解绝对值方程的数学练习，我们需要掌握一系列基本概念和求解方程的方法。本文将介绍解绝对值方程的步骤，并提供一些练习题供大家练习。
一、解绝对值方程的步骤
1. 考虑绝对值的定义：对于任意实数 a，|a| 的值有两种情况，当a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a。
2. 将绝对值方程转化为等式形式：根据绝对值的定义，我们可以得到以下两种情况：
- 当 |x| = a，其中a ≥ 0 时，可以得到两个方程 x = a 和 x = -a。
- 当 |x| = a，其中 a < 0 时，由于绝对值不可能为负数，所以此时无解。
3. 对得到的等式进行求解：根据等式的性质，我们可以针对不同的情况进行求解。
- 对于 x = a，其中a ≥ 0，直接得到解 x = a。
- 对于 x = -a，其中a ≥ 0，可以得到解 x = -a。
- 对于无解的情况，直接标记为无解。
二、练习题示例
下面是一些解绝对值方程的练习题，供大家练习。
1. |3x - 1| = 7
解：
根据绝对值定义，可得两个方程：3x - 1 = 7 和 3x - 1 = -7。
解第一个方程得到 x = 2，解第二个方程得到 x = -2。
2. |2x + 5| = -3
解：
由于绝对值不可能为负数，所以此方程无解。
3. |x - 4| = 0
解：
根据绝对值定义，可得到方程 x - 4 = 0。
解得 x = 4。
4. |4 - 2x| = 12
解：
根据绝对值定义，可得两个方程：4 - 2x = 12 和 4 - 2x = -12。
含绝对值的方程和不等式练习题
中预年级数学暑假作业（7） 含绝对值的方程和不等式
班级 学号 姓名
一、方程、方程组
1、填空题
（1） 若05=x ，则x =
（2） 若12=x ，则x =
（3） 若2-=x ，则x
（4） 若1x a +=有两个不同的解，则a 的取值范围是
（5） 根据绝对值的非负性，若1240x y ++-=，则x y =
（6） 根据绝对值的非负性，若02633232=++++-y x y x ，则x+y =
2、解下列关于x 的方程
（1）2381x x =+-
（2） 0712
=-+x
（3）1225x x +++=
（4）01552=+--x x
（5）952=++-x x （用代数和几何两种方法求解）
3、 解方程组
（1） ⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-+2
5196217y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+122y x y x
4、 解关于x 的方程：
（1）3548x -+=
(2)11110x ----=
二、不等式
1、填空题 （1） 若11x x -=-，则x 的取值范围是
（2） 若211n x x +⎛⎫= ⎪⎝⎭ （n 为正整数），则x 的取值范围是
（3） 若05>-x ，则x 的取值范围是
（4） 若05<-x ，则x 的取值范围是
（5） 若05>+x ，则x 的取值范围是
（6） 若关于x 的方程0x a -<无解，则a 的取值范围是
2、解下列关于x 的不等式
（1）
352-<x x （2）()374371027<⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x
（3）321<-x
（4）0225≥--x
（5）解不等式：952>-+-x x
绝对值专题拔高版
. . ..
绝对值专题
一、绝对值的化简计算
【例题】1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|
【例题】2．化简 215x x +--
【例题】3．已知223(31)x y -=-+，求（xy ）10
【变式训练 举一反三】
1．根据条件求代数式的值．
(1)若abc ＜0，|a+b|=a+b ，|a|＜﹣c ，
(2若abc ≠0
2．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值．
3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a ﹣b|﹣|a-3b|．
4．化简 135x x --+
二、解绝对值的方程
【例题】4.解方程 1
32132x x --+=-
5.解方程 43216x x --+=
三、数轴动点问题
【例题】5.数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？
【例题】6.数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 在负半轴，且|a|=3，b 是最小的正整数。
(Ⅰ)求线段AB 的长；
(Ⅱ)若点C 在数轴上对应的数为x,且x 是方程2x+1=3x −4的根,在数轴上是否存在点P 使PA+PB=
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)
1.题目中给出了数轴上的位置，求解绝对值计算的结果。化简后的表达式为：
1) |2a| - |a+c| - |1-b| + |-a-b|
2) |a-b| + |b-c| + |a-c|
2.已知xy＜，x＜y且|x|=1，|y|=2.根据绝对值的定义，可以列出以下方程：
1) x+y=0.x
2) |x-y|=3
3.计算绝对值表达式：
5 | + |-10| ÷ |-2| = 5 + 5 = 10
4.当x＜0时，求|x+1|+2x的值。根据绝对值的定义，可以列出以下方程：
1) x+1<0.x<-1.|x+1|=-(x+1)。|x+1|+2x=-x-1
2) x+1≥0.x>-1.|x+1|=x+1.|x+1|+2x=3x+1
5.若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜-c，求代数式的值。根据绝对值的定义，可以列出以下方程：
a+b|=a+b。a+b≥0
a|=-a。ac
6.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值。根据绝对值的定义，可以列出以下方程：
1) 3a+5=2a+10.a=5
2) 3a+5=-2a-10.a=-5
7.已知|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，求(m+n)的值。根据绝对值的定义，可以列出以下方程：
m-n|=|n-m|。m-n=n-m。m=4.n=3.m+n=7
8.a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a-b|-|a+b|。根据绝对值的定义，可以列出以下方程：
1) a≥b。|a|+|a-b|-|a+b|=2a-2b
2) a
解绝对值方程例题
解绝对值方程例题
答案：
例题1
求方程：|x+5|-|3x-7|=1的解
解题过程：
根据题目中的条件：|x+5|=0，|3x-7|=0，则x=-5和x=7/3是零点值；（1）当x≤-5时
化简方程可得：-x-5+3x-7=1，则x=13/2；
根据条件：x≤-5，则x=13/2不符合条件，舍去。
（2）当-5<x<7/3时
化简方程可得：x+5+3x-7=1，则x=3/4，符合条件。
（3）当x≥7/3时
化简方程可得：x+5-(3x-7)=1，则x=11/2，符合条件。
综上所述，方程：|x+5|-|3x-7|=1的解为x=3/4或11/2。
例题2
当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有唯一解？有无数多个解？无解？
解题过程：
根据题目中的条件：|x-2|=0，|x-5|=0，则x=2和x=5是零点值；
（1）当x≤2时
化简方程可得：2-x+x-5=a，则-3=a；
当a=-3时，方程有无数多个解；
当a≠-3时，方程无解。
（2）当2<x<5时
化简方程可得：x-2+(x-5)=a，则a=2x-7；
根据题目中的条件和结论：2<x<5，a=2x-7，则-3<2x-7<3，即-3<a<3；
当-3<a<3时，方程有唯一解x=(a+7)/2；
当a≥3或a≤-3时，方程无解。
（3）当x≥5时
化简方程可得：x-2-(x-5)=a，则a=3；
当a=3时，方程有无数多个解；
当a≠3时，方程无解。
综上所述，当a=3或-3时，方程有无数多个解；当-3<a<3时，方程有唯一解x=(a+7)/2；
初二数学上册综合算式专项练习解绝对值方程
初二数学上册综合算式专项练习解绝对值方
程
绝对值方程是初中数学中的重要内容之一，掌握解绝对值方程的方法和技巧对学生的数学学习非常关键。本文将对初二数学上册综合算式专项练习中的绝对值方程进行详细解析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
1. 一元一次绝对值方程的解法
首先，我们先了解一元一次绝对值方程的一般形式: |ax + b| = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
为了解这个方程，我们需要分两种情况讨论：
1.1 当(ax + b) ≥ 0 时，|ax + b| = c 可化简为 ax + b = c。
解得 x = (c - b)/a。
1.2 当(ax + b) < 0 时，|ax + b| = c 可化简为 -(ax + b) = c。
解得 x = (b - c)/a。
所以，一元一次绝对值方程的解为 x = (c - b)/a 或 x = (b - c)/a。
2. 一元二次绝对值方程的解法
接下来，我们来解一元二次绝对值方程的一般形式: |ax^2 + bx + c| = d，其中a、b、c、d为已知数，x为未知数。
同样地，我们需要分两种情况进行讨论：
2.1 当(ax^2 + bx + c) ≥ 0 时，|ax^2 + bx + c| = d 可化简为 ax^2 + bx +
c = d。
解这个方程可以通过因式分解、求根公式等方法得到一元二次方程的解。
2.2 当(ax^2 + bx + c) < 0 时，|ax^2 + bx + c| = d 可化简为 -(ax^2 + bx + c) = d。
绝对值方程练习卷，初中生需要掌握的四类绝对值方程
绝对值⽅程练习卷，初中⽣需要掌握的四类绝对值⽅程亘晨数学
解此类⽅程，⼀般情况下c都是⾮负数，否责⽅程就⽆解了，，我们以第4题为例说明具体解
法：由绝对值定义可知，4-（3x+1）=5 或4-（3x+1）=-5 ，所以，这个绝对值⽅程就转化为了
两个⼀元⼀次⽅程。分别求解两个⼀元⼀次⽅程就可以了。第1题⾄第7题都是此类⽅法。第8题
解后⾯x值后代⼊前⾯求a就可以了。第9题同第8题⼀样。
第⼆类：形如|ax+b|=|cx+d|型
这类⽅程主要考察两数的绝对值相等，则两数可能相等也可能互为相反数。
我们以第12题为例说明：原⽅程可以化为1-2x=3x+2（相等）或1-2x+3x+2=0（互为相反数），
所以，这个绝对值⽅程就转化为了两个⼀元⼀次⽅程，分别求解两个⼀元⼀次⽅程就可以了。
第三类：形如|ax+b|+cx=d型
第三类也就是⼀部分含x的多项式含绝对值，需要分情况讨论，以16题为例加以说明：
若x-2≥0,则原⽅程可以化为3x-1+x-1=3;(去掉绝对值等本⾝)
若x-2<0,则原⽅程可以化为3x-1+1-x=3;（去掉绝对值等等相反数）
所以，这个绝对值⽅程就⼜转化为了两个⼀元⼀次⽅程，分别求解两个⼀元⼀次⽅程就可以
了。但需要注意所求未知数值需要满⾜假设的前提条件。
第四类：形如|x+a|+|x+b|=c型
这类⽅程的通⽤⽅法是零点分段法，尤其对于多个绝对值加减，未知数系数不是1的。对于上⾯
这⼀类，未知数系数为1且两个绝对值是相加关系的可以⽤绝对值的⼏何意义求解。我们以18题
为例说明：
|x+1|表⽰在数轴上x到-1的距离，|x-3|表⽰在数轴上x到3的距离，因此
数学下册综合算式专项练习题解含有绝对值的方程
数学下册综合算式专项练习题解含有绝对值
的方程
在数学下册的综合算式中，含有绝对值的方程是一个非常重要的考点。解决这类问题需要掌握一些特定的方法和技巧。本文将详细解析数学下册综合算式专项练习中的含有绝对值的方程，以帮助同学们更好地掌握解题方法。
1. 求一元一次方程的绝对值
绝对值的定义是：对于任意实数a，|a| = a（当a≥0）或|a| = -a（当a<0）。根据这个定义，我们可以解决一元一次方程的绝对值问题。
举个例子，我们来解决方程 |2x - 3| = 5。首先，我们将方程拆分成两个方程：
2x - 3 = 5 或者 2x - 3 = -5
解第一个方程得到 x = 4，解第二个方程得到 x = -1。所以方程 |2x - 3| = 5 的解集为 {4, -1}。
2. 求一元二次方程的绝对值
与一元一次方程类似，我们可以应用相同的方法解决一元二次方程的绝对值问题。
以方程 |x^2 - 4| = 3 为例，我们将方程拆分成两个方程：
x^2 - 4 = 3 或者 x^2 - 4 = -3
对第一个方程进行求解，我们得到 x = -1 和 x = 3，对第二个方程进行求解，我们得到 x = -√7 和x = √7。
所以方程 |x^2 - 4| = 3 的解集为 {-√7, -1, 3, √7}。
3. 求含有绝对值的分式方程
当方程中含有带有绝对值的分式时，我们也可以使用类似的方法进行求解。
例如，我们来解决方程 |2/x - 1| = 4。首先，我们将方程拆分成两个方程：
2/x - 1 = 4 或者 2/x - 1 = -4
绝对值方程专项训练
教师自我鉴定范文锦集10篇
教师自我鉴定篇1
一学年来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，构成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，从而不断提高自我的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。下头是本人的教学经验及体会
一、业务学习
加强学习，提高思想认识，树立新的理念。坚持每周业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。经过学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更新观念，丰富知识，提高本事，以全新的素质结构理解新一轮课程改革浪潮的"洗礼"。
二、新课改
经过学习新的《课程标准》，使自我逐步领会到"一切为了人的发展"的教学理念。树立了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性差异，进取创造和供给满足不一样学生学习成长条件的理念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归宿。重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，收到了良好的效果。
三、教学研究
教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。一学期来，在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时，我进取探索教育教学规律，充分运用学校现有的教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大新型教学方法使用力度，取得了明显效果，具体表此刻：
（一）发挥教师为主导的作用
解绝对值方程的练习题
解绝对值方程的练习题
解绝对值方程是数学中的基础知识，在应用数学和实际生活中都有
广泛的应用。本文将介绍一些练习题，帮助读者加深对解绝对值方程
的理解和掌握。
练习题一：
解方程 |2x - 5| = 7。
解题思路：
对于绝对值方程 |a| = c，其中 a 和 c 都是实数，可以得到两个解：
1. a = c；
2. a = -c。
将一个绝对值方程拆解成两个等式，分别取正负号，然后求解即可。
对于本题，我们可以得到两个等式：
1. 2x - 5 = 7；
2. -(2x - 5) = 7。
解答过程：
1. 对第一个等式求解：
2x - 5 = 7；
2x = 7 + 5；
x = 6。
2. 对第二个等式求解：
-(2x - 5) = 7；
-2x + 5 = 7；
-2x = 7 - 5；
-2x = 2；
x = -1。
练习题一的解答为 x = 6 和 x = -1。
练习题二：
解方程 |3 - 4x| = 2。
解题思路：
同样地，将绝对值方程拆解成两个等式：
1. 3 - 4x = 2；
2. -(3 - 4x) = 2。
解答过程：
1. 对第一个等式求解：
-4x = 2 - 3；
-4x = -1；
x = 1/4。
2. 对第二个等式求解：
-(3 - 4x) = 2；
-3 + 4x = 2；
4x = 2 + 3；
4x = 5；
x = 5/4。
练习题二的解答为 x = 1/4 和 x = 5/4。
练习题三：
解方程 |x + 2| = 3。
解题思路：
同样地，将绝对值方程拆解成两个等式：
1. x + 2 = 3；
2. -(x + 2) = 3。
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绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程．
解绝对值方程的基本方法是设法去掉绝对值符号．将绝对值方程转化为常见的方程求解,今天我们主要学习两种类型的绝对值方程：一种是绝对值外只有常数；一种是绝对值外还有未知数。对于前一种我们可以利用绝对值的意义直接去掉绝对值符号，转化为两个一元一次方程分别求解即可；对于后一种我们有两种方法：方法一是把绝对值外面的项当做一个整体视为非负数，直接去掉绝对值，转化为两个一元一次方程，求出两个解之后要检验去掉一个不符合的绝对值意义的解；方法二是直接转化为两个一元一次方程和一个不等式，分别求解这三个方程和不等式，把不满足不等式的解去掉。
一、典型例题
【例1】如果｜x ｜＝8，求x ．
思路点拨 设法去掉绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程来求解（转化思想）．
【例2】解方程：|2x -1|=3.
思路点拨 利用整体思想设法去掉绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程来求解．
【例3】解方程：方程.
5665-=+x x 思路点拨 形如的绝对值方程可变形为且。
d cx b ax +=+)(d cx b ax +±=+0≥+d cx 【例4】解方程：.1112x x -=-思路点拨 形如的绝对值方程可变形为且。d cx b ax +=+)(d cx b ax +±=+0≥+d cx
二、解方程专项训练：
1． 2． 15)1(3+=-x
x 199519953990=+x 3． 4. 2+=x x 2000
2020002000⨯=+x 5. 6. 0223=++x 055=-+-x x 7. 8. 0121=--x 523x -=9.
10. 43234+=--x x 121
x x -=-+ 11． 12. 21513x --=x x -=-2008200813.152
x x --+=思考：形如该怎么解呢？()ax b cx d e e +++=是常数