第3讲网格生成技术简介

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基于椭圆光顺的推进格式结构化网格生成技术

２０年１月０８Ｏ
西北工业大学学报
ＪｕｎｌｆＮｏｔｗｅｔｒｏｙｅｈｉａｉｅｓｔｏｒａｒｈｓｅｎＰｌｔｃｎｃｌｏＵｎｖｒｉｙ
Ｏｃ．ｔ
２００８
第２卷第５６期
Ｖ０．６Ｎｏ５１２．
对不同的外形生成了高质量的计算网格。
１抛物型偏微方程网格生成
抛物型偏微方程网格生成技术实际上是将椭圆
当前的流场空间离散方式，即空间计算网格的生成主要分３类：构化网格、结非结构化网格以及混
关键词：结构网格，物型泊松方程，进，抛推源项控制方程，交正
中图分类号：１．Ｖ２１４
文献标识码：Ａ
文章编号：００２５（０８０ — ５５０１０ — ７８２０）５０４～５
计算网格是流动控制方程离散求解的数值基础，网格质量的好坏很大程度上决定了流场数值模拟的精度，特别是针对一些复杂外形，流场变量变在
基于椭圆光顺的推进格式结构化网格生成技术

计算流体力学课程

第二章：双曲型守恒律方程的基本理论
1. 守恒律方程的一些数学理论介绍
2. 守恒型差分格式
3. 守恒律方程组的格式构造
4. 高分辨格式
4.1 TVD 格式
4.2 ENO 和WENO格式
4.3 间断有限元方法
第三章：无粘可压缩流欧拉方程组的数值方法
1. Euler 方程组的一些基本性质
2. Euler 方程组的Riemann问题
计算流体力学课程详细信息
课程号
00110820
学分
3
英文名称
Computational Fluid Dynamics
先修课程
数学分析、高等代数、数值代数、数值分析、偏微分方程、流体力学引论、计算机程序设计、偏微分方程数值解
中文简介
该课程的教学内容包括流体力学基础、双曲型守恒律的高分辨激波捕捉方法, 可压缩流体力学方程组的数值方法和不可压缩流体力学方程组的数值方法等。教学内容的选材力求通用而新颖，既有计算流体力学中常用的数值计算方法，又有近年来的计算流体力学研究的一些新的进展和研究成果。该课程以介绍流体力学方程组的数值求解方法为主，但也将涉及有关的数学理论和应用，叙述和论证力求既深入浅出，又严格准确。
开课院系
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言

ABAQUS网格技术孤立网格网格划分

ABAQUS/CAE_孤立网格概述

•ABAQUS 输入文件的细节

•导入孤立网格

•例子

ABAQUS/CAE_孤立网格

ABAQUS输入文件的细节

•ABAQUS输入文件

–连接ABAQUS/CAE和分析产品ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit的方法。

•作业提交之后，生成输入文件。该文件被批处理求解器读入。

–连接ABAQUS/CAE和其它第三方建模程序包的方法。

•通过输入文件可以导入部分或全部ABAQUS/CAE模型。

–允许方便的使用文件模型。

–如果需要，可以进行修改：编辑几何体（有限的）；重新定义载荷、

接触、输出等等。（同本身模型一样）

–可以创建并提交工作步，并交互式监控求解过程。（同本地模型一样）

ABAQUS输入文件的细节

•选项块

–所有的数据在选项块中定义。选项块描述了问题定义的具体方面，比如单元定义等等。所有的选项块组合在一起构建了整个模型。

Node option

block Property reference option block

Material option

block Element option

block

Boundary conditions

option block

Contact option

block Initial conditions option block

Analysis procedure option block Loading option block

Output request

option block

模型数据历程数据

[教育学]计算传热学第二章-彭浩

有限差分基础
“有限差分模版”：
2uui1,j x2
2ui,j ui－ 1,j (x)2
O(x)2
y2u 2 ui,j1(2 uyi,)j2ui,j1O(y)2
h
28
第二章计算区域及控制方程的离散
有限差分基础
“有限差分模版”：
(x2uy)i,j ui1,j1ui1,j1ui1,j1ui1,j1 O[(x)2,(y)2]
解得：
(ux)i,j
ui,j
ui1,j x
O(x)(5)
h
一阶“向后差分”
22
第二章计算区域及控制方程的离散
有限差分基础
对于CFD而言，一阶精度是不够的。为构造2阶精度。直接用（2）式减去（4）式得到：
u (x)i,j
ui1,j ui1,j 2x
O(x)2(6)
二阶“中心差分”
总结：
ui1, j ui, j
h
9
第二章计算区域及控制方程的离散
2.1：网格生成（区域离散化）
(b) 内节点法：节点位于子区域的中心；子区域即为控制容积；生成过程：先界面，后节点，又称 Practice B, 又称单元中心法（cell-centered）。
h
10
第二章计算区域及控制方程的离散
2.1：网格生成（区域离散化） 2.1.4 网格独立性

CFD技术在“数值传热学”教学中的应用

作者：杜敏

来源：《中国电力教育》2012年第33期

摘要：提出将先进的CFD技术引入“数值传热学”的教学中，生动、形象地展示各种数值方法的计算结果，将抽象的概念、理论变成形象的画面，并结合基础理论进行讲解，便于学生对所学内容的深入理解，从而达到激发学生的学习兴趣，改善教学效果的目的。

关键词：数值传热学；CFD技术；Fluent软件；教学改革

作者简介：杜敏（1981-），男，山东泰安人，江苏大学能源与动力工程学院，讲师；王助良（1964-），男，湖北鄂州人，江苏大学能源与动力工程学院，教授。（江苏镇江212013）

基金项目：本文系江苏大学高级专业人才科研启动基金（项目编号：11JDG152）的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）33-0058-02

数值传热学，[1]又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。本课程的目的是使学生掌握一种能够预测传热与传质、流体流动过程的数值方法，用以解决工程实际中大量存在的且用解析方法难以解决的传热与流体流动问题。但由于数值传热学比较抽象、枯燥、难懂，应用的数学知识较多，大部分学生对该课程都有某种程度的畏惧感。

计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）技术[2]是利用数值方法通过计算机求解描述流体流动的数学方程，获得空间和时间离散位置处的数值解，揭示流动的物理规律和研究流动的物理特性的学科，目前已成为国际上一个强有力的研究领域，[3]是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计等诸多工程领域。随着计算机技术不断发展与进步，一些教学工作者已尝试将CFD技术应用到“工程流体力学”、“传热学”、“空气调节”等课程的教学中，[4-6]并取得了良好的教学效果。

研究生CFD课程讲

§ 1.4 计算流体力学的形象理解和关键问题
CFD主要工作流程
• 几何描述
• 说明流动条件
• 选择计算的数学模型
• 说明初始条件、边界条件
• 网格生成
• 选择数值计算参数
• CFD程序计算 • 流场结果的可视化分析处理 • 准确度估计
流场结果后处理（Tecplot）：
通过等值图、流线图、XY函数曲线图等手段对流场密度、压力、马赫数等参数和流速、流向等进行分析
§ 1.3 计算流体力学中的应用
（Where）？可用于非常广泛的涉及流体运动的领域 • 航空航天 • 天气预测 • 舰船设计 • 汽车工业 • 能源工程 • 化学工业 • 生物工程 • 体育竞赛
23/1/ 1999 美国风暴的卫星照片和预测图象
目录本讲
第一章，CFD绪论
§ 1.3 计算流体力学中的应用
计算结果实验值，上表面实验值，下表面
计算结果实验值，上表面实验值，下表面
• 流场结果的可视化分析处理 • 准确度估计
准确度估计：
1，监测迭代收敛精度、参考点参数波动
2，网格对计算的影响分析
3，与标准实验数据的对比目录本讲
第一章，CFD绪论
★ 网上 CFD资源
目录本讲
试 – 能认识和探索许多新的流动问题 – CFD技术已有较高的水平，并在发展；同时计算机运算能力每

ansys网格划分经典

有限元分析及应用讲义
映射网格划分&举例
映射网格划分
由于面和体必须满足一定的要求,生成映射网格不如生成自由网格容易: – 面必须包含 3 或 4 条线 (三角形或四边形). – 体必须包含4, 5, 或 6 个面 (四面体, 三棱柱, 或六面体). – 对边的单元分割必须匹配. 对三角形面或四面体, 单元分割数必须为偶数.
规定 0.1% 局部应力差，使用p方法计算的最
大X方向应力约为 34,700 psi (比普通h方法高出大约 5% )
15
有限元分析及应用讲义
P方法进行静力分析的步骤
1.选择P方法作业
GUI:Main Menu > Preference > P-Method
定义一个P单元，P方法被激活。
2.建模
截面形状：正六变形杆长： 7.5cm 弹性模量： 2.07E11pa
有限元分析及应用讲义
映射网格划分
▪ 有两种主要的网格划分方法: 自由划分和映射划分. ▪ 自由划分
– 无单元形状限制. – 网格无固定的模式. – 适用于复杂形状的面和体.
▪ 映射划分
– 面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面体 (方块).
– 通常有规则的形式,单元明显成行. – 仅适用于 “规则的” 面和体, 如矩形和方块.
有限元分析及应用讲义

遥感图像处理第3讲信息复合

不同传感器的遥感数据复合

针对具体问题常常有不同的复合方案。比如研究洪水监测，可选择的遥感信息源有TM图像、侧视雷达图像、气象卫星图像等。用每一种图像单独分析时都有不理想之处。实验表明，复合后的图像实用性大大增强。因为从不同信息源来看，多时相的NOAA气象卫星图像地面分辨率低（1.1km），但时间分辨率高，信息及时，可昼夜获取，同步性强，有利于动态监测；TM图像光谱信息丰富，几何性能好，空间分辨率较高，有利于分析洪水信息；侧视雷达图像较易观察水体和线性地物，并且可全天候获取信息，有利于实地监测洪峰。将TM与侧视雷达图像复合，既可获得洪水、水田、旱地情况，也可获得大堤、水渠等线性地物情况；将TM与气象卫星图像复合，可以克服云层影响和气象卫星分辨率低的不足。因此复合图像在洪水监测中更具实用意义。
以离散形式采样的数据居多，如高程点值、土壤酸碱度值与气温值等。这种数据不能以统一的数学模型生成网格，但在某一局部仍可用近似的数学函数来表达，因此常采用局部拟合法进行逐点内插。
遥感与非遥感信息的复合

地理数据的网格化
–与遥感数据配准：地理数据生成网格时，网
格所对应的地面分辨率应与遥感数据的地面分辨率一致。如果从地理数据无法得到与遥感数据一致的分辨率，只有用配准的方法同时调整分辨率与位置。配准仍采用几何校正法，但需特别注意控制点选取的准确性。

计算流体力学参考书介绍

& yjs808

一、中文参考书：

1.中国人民解放军总装备部军事训练教材编辑工作委员会，计算流体力学及应用，国防工业出版社，2003年。（*****重点推荐）

该书比较系统，有限基本解法（亚超声速流的有限基本解方法），有限差分法和有限体积法均有介绍，对于应用的网格生成技术（网格生成基本方法，网格分区与重叠网格技术，非结构网格生成技术），非线性速势方程解法，不可压NS方程计算（压力泊松方程方法，压力修正方法（SIMPLE方法），虚拟压缩性方法），可压缩的Euler和NS方程计算（MacCormack 显式差分法，Beam-Warming因式分解格式，Jameson有限体积格式，TVD格式，NND格式，ENO及ENN格式，几种常用的隐式（时间方向离散）算法（近似因式分解方法，对角化算法，LU-ADI算法，LU-SGS算法），湍流模型）以及稀薄气体的蒙特卡罗的数值模拟都有专题，知识介绍结构清晰，有助于了解计算流体力学的整体知识框架。

2.苏铭德，黄素逸，计算流体力学基础，清华大学出版社，1997年。（*****重点推荐）

该书虽说取名为基础，但如果能全部看明白，倒也很不容易。该书分为若干个专题：数值模拟专题，数值计算方法，流场的数值计算。里面从发展型方程的有限差分法讲起，讲到偏微分方程的几种常用数值方法（特征线法，有限元法，泊松方程的直接方法，对流扩散方程的有限解析法，发展方程的谱方法），再转到流场的数值计算（无粘性流体流动的数值计算（等熵流动的数值计算，Burgers方程及其求解，激波的捕捉，Riemann问题的解和Godunov格式，多维气体流动的数值计算），粘性流体流动的数值计算（可压粘性流动数值计算的MacCormack格式、Beam-Warming格式、反扩散和NND格式、通量分裂法和推进迭代法；用流函数-旋度方程、有限解析法、有限差分法、推进迭代法、谱方法等求解不可压粘性流动方程）上应用；该书总体来讲还算是浅显易懂；通过看这本书我们能学习到很多东西，比如各种数值方法（有限差分法，有限解析法，有限元法，谱方法，边界元法）的区别和联系小知识等等。

abaqus网格划分

• 在下列情况下是不允许生成独立实例的: • 部件已经被划分了网格 • 非独立的实例已经存在 • 部件是一个独立网格实例
• 在下列情况下是不允许生成非独立实例的: • 独立的实例已经存在
• 能够非常容易的在独立和非独立实例之间转换
© Dassault Systèmes, 2008
Introd uction
在部件中划分网格
Part -修复特征 -形状特征 -剖分
-布种子
-网格技术
-单元属性
-虚拟拓扑
-划分网格
Introd uction
to Abaq us/CA
E
非独立实例
与网格相关的属性不能被修改
(几何属性和网格属性都不能被修改.)
独立和非独立的部件实例
• 在创建实例的时候选择生成实例的类型
• 通过作为装配件特征的属性定义。
• 如果用户修改部件或装配件的特征，在网格划分模块定义的特征将被重新生成。
© Dassault Systèmes, 2008
简介
部件几何体
© Dassault Systèmes, 2008
节点
单元
离散的几何体
Introd uction
to Abaq us/CA
E
Introd uction
to Abaq us/CA
E
映射网格可以间接的映射到区域，并且在Abaqus/CAE中也支持

平面四边形网格自动生成方法研究

2、铺砌类操作
第1类，缝合操作，是将由于节点内角过小造成的铺砌边界“裂缝口”进行封闭。
判断标准：α≤30º。
第2类，填补操作，是将边界上具有显著凹陷的部分加以平整，同时产生一个新单元。判断标准：α﹢β≤210º,或α≤120，β≤120.其中α和 β为两相邻的节点内角。第3类，规划操作，用规划的方式产生新节点。新节点的个数由节点内角α的大小决定。 120º ＜α≤240º 产生1个新节点同时产生1个新单元 240º ＜α≤330º 产生3个新节点同时产生2个新单元 330º ＜α≤360º 产生5个新节点同时产生3个新单元两相邻内角α≤120º或β≤120º产生1个新单元
2、逐点插入法的基本步骤（1）定义一个包含所有数据点的初始多边形；（2）在初始多边形中建立初始三角网，然后迭代以下步骤，直至所有数据点被处理；
（3）插入一个数据点P，在三角网中找出包含P点的三角形，把P点与三角形的三个顶点相连，生成新的三角形；
（4）用LOP算法优化三角网。该算法基本含义：对由两个公共边组成的四边形进行判断，如果其中一个三角形的外接圆包含第四个点，则将这个四边形的对角线交换。
②平面四边形网格的生成方法有两类主要的方法。一类是间接法，即在区域内部先生成三角形网格，然后分别将两个相邻的三角形合并成为一个四边形。生成的四边形的内角很难保证接近直角。所以再采用一些相应的修正方法加以修正。间接法优点是首先就得到了区域内的整体的网格尺寸的信息，对四边形网格尺寸梯度的控制一直是四边形网格生成技术的难点。缺点是生成的网格质量相对比较差，需要多次的修正，同时需要首先生成三角形网格，生成的速度也比较慢，程序的工作量大。另外一类是直接法，二维的情况称为铺砖法。采用从区域的边界到区域的内部逐层剖分的方法。这种方法到现在已经逐渐替代间接法而称为四边形网格的主要生成方法。它的优点是生成的四边形的网格质量好，对区域边界的拟合比较好，最适合流体力学的计算。缺点是生成的速度慢，程序设计复杂。

网格生成

对于连续介质系统，例如飞行器周围的气体，集中在障碍物上的压力，或者是回路中的电磁场，又或者是化学反应器中的浓缩物，都是可以用偏微分方程来进行描述的。为了对这些系统进行模拟。这些连续性方程需要基于一定数量的时间空间意义的点进行离散化，并且在这些点上对各种物理量进行计算。通常的离散的办法又下列三种1 有限差分法2.有限体积法3.有限元法都是使用相邻的点来计算我们所需要的点。所以在计算中网格点的概念被引出。

一般来说，有二种网格的类型，是通过连接点的方式的不同而被区分的。

结构网格是正交的处理点的连线，也就意味着每个点都具有相同数目的邻点，

对于非结构网格来说，也就是不规则的连接，每个点周围的点的数目是不同的。图一给出了每种网格的例子。

在一些情况中，也有着部分网格是结构的，部分网格是非结构的（例如在粘性流体中，边界一般都是使用结构网格，其他的部分是使用非结构网格。

在这章剩下的内容中，我们将针对不同的需求讲述不同的离散的办法。第二章主要讲在简单域中使用普通的结构网格（代数和椭圆的方法）和在复杂区域中使用混合结构。第三章主要讲产生非结构网格的方法，主要的针对产生三角形、四边形网格（奇怪四边形网格不是结构化网格吗？）的二种办法：advancing front 和delaunay triangulation。第四章对适应性网格作了一个简单的介绍。

1.1离散和网格种类

主要的离散的办法有，有限差分法，有限体积法（和有限差分法等同）和有限元法，为了说明这些方法，我们首先来考虑连续性方程。

其中ρ是密度，U是速度，S是源项，

计算传热学-第1_2讲

对数学模型在边界上离散化基于数学模型的基础解不需要全区域求解数学技巧要求高通用性差数学基础不是非常明确
分类
样条边界单元法（Sample spectrum ~)
改进的边界单元法用样条插值解决边界元的基础解问题应用范围大大拓宽灵活性更强缺点：同边界单元法
分类
Anderson JD JR. Computational Fluid Dynamics. McGraw-Hill, 1995
学习与授课点滴
学：
自学动手作业
考核：
平时作业：独立完成期末考试
授课：
画龙点睛经验所得
作业
平时布置的作业：按要求完成大作业：4个题，要求结课时一并提交
主要参考书
陶文铨编著. 数值传热学. 西安交通大学出版社
Patankar SV. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. N. Y., McGraw-Hill, 1980
Shih TM. Numerical Heat Transfer,
Washington, Hemisphere Publishing Co., 1984 陶文铨著. 计算传热学的近代进展. 科学出版社， 2000年
分析解法与实验研究
分析解法
成本最低结果最理想影响因素表达清楚缺点：局限与非常简单的问题

Fluent应用基础

第三章Fluent应用基础

3.1 Fluent简介

FLUENT是一个用于模拟和分析在复杂几何区域内的流体流动与热交换问题的专用CFD软件。FLUENT提供了灵活的网格特性，它提供的无结构网格生成程序，把计算相对复杂的几何结构问题变得容易和轻松。可以生成的网格包括二维的三角形和四边形网格；三维的四面体、六面体及混合网格。并且，可以根据计算结果调整网格。这种网格的自适应能力对于精确求解有较大梯度的流场如自由剪切流和边界层问题有很实际的作用。同时，网格自适应和调整只是在需要加密的流动区域里实施，而非整个流动场，因此可以节约计算时间。网格自适应特性可让用户在很高的精度下得到流场的解。

FLUENT支持UNIX和Windows等多种平台，支持基于MPI的并行环境。FLUENT 通过交互的菜单界面与用户进行交互，用户可通过多窗口方式随时观察计算的进程和计算结果。计算结果可以用云图、等值线图、矢量图、XY散点图等多种方式显示、存储和打印。FLUENT提供用户编程接口，让用户定制或控制相关的计算和输入输出。

一、FLUENT软件构成

FLUENT是一个求解器，本身提供的主要功能包括导入网格模型、提供计算的物理模型、施加边界条件和村料特性、求解和后处理。FLUENT支持的网格生成软件包括GAMBIT、ICEMCFD、TGrid、prePDF、GeoMesh及其他CAD／CAE软件包。

GAMBIT、ICEMCFD、TGrid、prePDF、GeoMesh与FLUENT有着极好的相容性.TGrid可提供2D三角形网格、3D四面体网格、2D和3D杂交网格等。GAMBIT 可生成供FLUENT直接使用的网格模型，也可将生成的网格传送给TGird，由TGrid 进一步处理后再传给FLNENT。prePDF、GeoMesh是FLUENT在引入GAMBIT之前所使用的前处理器，现prePDF主要用于对某些燃烧问题进行建模，GeoMesh己基本被GAMBIT取代。而FLUENT提供了各类CAD／CAE软件包与GAMBIT的接口。

计算流体力学(中科院力学所)_第讲-基本方程ppt课件

多块分区算法；无网格法；粒子算法；
Copyright by Li Xinliang
9
课程安排 1. 流体力学基本方程 2. 双曲型方程组及其特性 3. 差分法（1）：差分方法的数学基础 4. 差分法（2）：差分格式的构造及分析 5. 可压缩流体力学方程组的离散方法 6. 激波高分辨率差分方法 7. 代数方程组的求解 8. 不可压方程的数值方法 9. 网格生成技术 10. 并行计算的MPI编程初步（Part 1, Part 2） 11. 湍流的计算方法（1）： RANS 12. 湍流的计算方法（2）：LES及DNS; 计算声学初步 13. 常用CFD软件（Fluent）及可视化软件（Tecplot, AVS）介绍 14. 案例教学 (1) 15. 案例教学（2）
60°
平板
Copyright by Li Xinliang
5
连续解微分方程
↓
网格划分数值方法
↓
解的离散表示代数方程
↓
离散方程求解数值计算
↓
离散点上的数值解
U (F F v) (G G v) (H H v) 0
t x
y
z
Mach10 正激波
60°
平板
Copyright by Li Xinliang
流出的体积dV带走的能量
E V n dS (EV )dV

旋转机械CFD基础

CFL t ∝ x
www.numeca-beijing.com
计算域和网格
计算域可任意选取
www.numeca-beijing.com
应考虑：
研究的重点边界值已知计算机条件
坐标系
求解器是在相对坐标系下运行，速度分量为笛卡儿直角系下的分量。所有边界条件都在绝对坐标系下给出，即速度和气流角均为其绝对坐标系的值。
给定两个气流角（α，β）和总温、总压（采用BL湍流模型，五个未知量，给定四个）气流角（α，β）和总温、总压可以是常值，也可随空间或时间变化 www.numeca-beijing.com 若采用SA湍流模型，还应给出湍流粘性系数若采用k－e湍流模型，还应给出k和e值（还有多种给法，以后再讲）
或其中
∫ U d = R t v R = ∑ FI S +
Faces
Faces
v ∑ FV S ∫ Qd
计算的迭代过程就是参差随“时间”的变化过程
无粘通量计算－中心格式迎风格式：
vv vv 1 vv (Fn )i+1 / 2 = (Fn )i + (Fn )i+1 d i +1 / 2 2
边界条件连接边界
块1 块2 块1 块2
直接连接（CON） www.numeca-beijing.com
块1
非匹配连接（NMB）