七年级数数学绝对值化简专题训练试题
人教版七年级数学上册第2章 绝对值的化简 专题训练(含答案)
人教版七年级上册第二章整式的加减
绝对值的化简专题训练
1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c
2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( )
A．－2 B．10 C．7 D．6
3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( )
A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b
4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|.
5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0；
(2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|.
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|.
8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.
9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：
(1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”)
a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|.
七年级数学--绝对值化简专题训练
绝对值化简专题训练
去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a
a=()0〉a
2、负数的绝对值等于它的相反数a
=()0〈a
a-
3、零的绝对值等于零。0
a()0=a
=
1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则
（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|
2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．
（1）化去下列各式的绝对值：
①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=．
（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．
3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．
5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，
化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．
6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．
7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．
8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|
9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．
七年级语文--绝对值化简专题训练
七年级语文--绝对值化简专题训练
一、什么是绝对值？
绝对值是一个数的非负值。绝对值通常用竖线符号 | | 表示。例如，|3| 的绝对值是 3。绝对值表示数与零点之间的距离。
二、绝对值的化简规则
1. 正数的绝对值等于本身。例如，|5| = 5。
2. 负数的绝对值等于它的相反数。例如，|-3| = 3。
3. 零的绝对值仍然是零。例如，|0| = 0。
三、绝对值化简的专题训练
1. 计算下列各组数的绝对值：
a) |-7| = ?
b) |2| = ?
c) |-12| = ?
d) |0| = ?
e) |-9| = ?
2. 化简下列各式并计算结果：
a) |-5| + |8| = ?
b) |3 - 9| = ?
c) |-2 + 4| = ?
d) |5 - 5| = ?
e) |-10 + 3| = ?
3. 填写下列各题中的空白处，并计算结果：
a) |7| - |3| = ?
b) |9 - 12| + |4| = ?
c) |2 + (-6)| - |-3 - 5| = ?
d) |-4| + |8 + (-8)| = ?
e) |-1 - 6| - |3| = ?
4. 解方程：
a) |x - 2| = 4，求 x 的值。
b) |-2x| = 10，求 x 的值。
c) |3x + 5| = 7，求 x 的值。
d) |2x - 3| = 9，求 x 的值。
e) |4x| - 2 = 14，求 x 的值。
以上是七年级语文的绝对值化简专题训练，通过练和理解绝对值的概念和化简规则，可以帮助学生提高解决绝对值问题的能力。
人教版初中数学七上小专题(八) 带绝对值的整式的化简
类型一 已知条件化简绝对值 1.已知－2≤x≤3，化简：2｜x＋2｜－3｜x－3｜.
解：因为－2≤x≤3， 所以x＋2≥0，x－3≤0， 所以原式＝2（x＋2）－3[－（x－3）]
＝2（x＋2）＋3（x－3） ＝2x＋4＋3x－9 ＝5x－5.
类型二 运用数轴化简绝对值 2.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：｜a｜－｜a＋b｜
＋｜c－a｜＋｜b＋c｜.
解：由数轴可知a＜b＜0＜c且｜a｜＞｜b｜＞｜c｜， 所以a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0， 所以原式＝－a－[－（a＋b）]＋（c－a）＋[－（b＋c）]
＝－a＋a＋b＋c－a－b－c ＝－a.
3.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且｜a｜＝｜c｜.
＝b－c＋b＋c－a＋c＋a＋c＋a＋b ＝a＋3b＋2c.
解：（2）由已知结合数轴可知a＝－3，b＝1，c＝－2， 所以a＋3b＋2c＝－3＋3×1＋2×（－2）＝－4.
6.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）在数轴上标出－a，－b，－c的对应点的位置，并用“＜”号将a，b，c， －a，－b，－c连接起来；
解：原式＝3b－1－2（2＋wenku.baidu.com）＋3a－2 ＝3b－1－4－2b＋3a－2 ＝3a＋b－7.
5.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）化简：｜b－c｜－｜b＋c｜＋｜a－c｜－｜a＋c｜－｜a＋b｜；
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件
例1 设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）
思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴应选（B）．
归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助数轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于（）．
（A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出
，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解原式
∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在
于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．
解令得零点：；
令得零点：，
把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当时,
∴原式
②当时，，
∴原式
③当时，，
∴原式
七年级数学--绝对值化简专题训练
七年级数学--绝对值化简专题训练
1.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c。则：
1）b-a < a-c < b+c
2）|b-a| - |a-c| + |b+c|
2.如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c。
1）①c或-c，②a或-a，③|a-b|
2）|b-a| + |a-b-c| - |a-c|
3.数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|b-a| - |c-b| + |a+b|
4.已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示。化简：|a| +
3|c-a| + |b+c|
5.已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示。
化简：|b-c| - |a-b| + |a+c|
6.有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c-a| + |b-c| - |a-
b| + |a+b|
7.有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c-b| + |a+b| - |2a-c|
8.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。化简：|a-b| - |a+c| - |c-a| + |a+b+c| + |b-c|
9.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C。
1）填空：A、B之间的距离为|a-b|，B、C之间的距离为|b-c|，A、C之间的距离为|a-c|；
2）化简：|a+b| - |c-b| + |b-a|。
初一数学绝对值化简求值练习试题
初一数学绝对值化简求值练习试题下文是数学绝对值化简求值练习试题
设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
【解析】
|a|+a=0，即|a|=-a，a
|ab|=ab，ab0，b
|c|-c=0，即|c|=c，c0
原式=-b+a+b-c+b-a+c=b
【答案】b
二、【考点】有理数运算、绝对值化简
【人大附期中】
在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算#
法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2
如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5
(1)计算：3#(-2)#(-3)___________
(2)计算：1#(-2)#(10/3)=_____________
(3)在-6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行a#b#c运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行a#b#c运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之
和的最大值是___________
【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。【解析答案】
(1)原式=3
(2)原式=4/3
(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当ab+c时，原式=a
①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3
②4（提示，将1/9,2/98/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件
例1 设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）
思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴应选（B）．
归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助数轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．
（A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解原式
∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．
解令得零点：；
令得零点：，
把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当时,
∴原式
②当时，，
∴原式
③当时，，
∴原式
七年级数学--绝对值化简专题训练
七年级数学--绝对值
化简专题训练
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
绝对值化简专题训练
去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a
a=()0〉a
2、负数的绝对值等于它的相反数a
=()0〈a
a-
3、零的绝对值等于零。0
a()0=a
=
1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则
（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|
2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．
（1）化去下列各式的绝对值：
①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=．
（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．
3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．
5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，
化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．
6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．
7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．
8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|
9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；
初一上数学绝对值的化简练习题集(含答案和解析)
和
最小值
．
12. 已知：A − 2B = 7a2 − 7ab，且 B = −4a2 + 6ab + 7． (1) 求 A． (2) 若 |a + 1| + (b − 2)2 = 0，计算 A 的值．
答案: 2019-06-19 — 参考答案
123456
BABCAD 1.
2.
3.
4.
5.
6. a = 0 时，|2a + 7| + |2a − 1| = 8，符合题意；
(2)
√Байду номын сангаас
√
= 2014 − 2.
10. ∵ |a + 3| ⩾ 0，|b − 5| ⩾ 0，|a + 3| + |b − 5| = 0，
∴ |a + 3| = 0，|b − 5| = 0.
∴ a = −3，b = 5.
∴ 3a + b = −9 + 5 = −4.
11. (1) ① |x + 1|；② − 3 或 1 (2) 3；−1 ⩽ x ⩽ 2 (3) 6；−7
5
5
5555 5
当 a，b，c 中有一个负数时，设 a < 0，
则 原式 = − 1 + 1 + 1 − 1 = 0； 5555
当 a，b，c 中有两个负数时，设 a < 0，b < 0，
初一上数学真题专题练习---绝对值的综合化简
绝对值的综合化简
【真题精选】
1．已知m＜﹣1，化简|m﹣3|＝．
2．若|a|＝﹣a，则a是（）
A．非负数B．负数C．正数D．非正数3．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是．
4．若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||等于（）
A．2+x B．﹣2﹣x C．x D．﹣x 5．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）
A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a 6．已知数a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．7D．﹣7 7．已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝．
8．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．
9．设a＜0，且x≤，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（）
A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x 10．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（n﹣m）2011的值等于．11．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|＝0
计算：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值．
12．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．
13．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c﹣b0，b+a0，abc0；
（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0，a，b，c；
（2）化简：3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．
15．若mn≠0，则﹣的所有可能取值共有（）
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件
例1 设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）
思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴应选（B）．
归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助数轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．
（A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解原式
∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．
解令得零点：；
令得零点：，
把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当时,
∴原式
②当时，，
∴原式
③当时，，
∴原式
专题 含有绝对值的式子的化简(解析版)-七年级数学上册
（人教版）七年级上册数学《第二章整式的加减》
专题含有绝对值的式子的化简
一、选择题（共10小题）
1．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b﹣a|﹣|b|化简后结果为（）
A．a B．﹣a C．a﹣2b D．b﹣2a
【分析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|b﹣a|﹣|b|＝a﹣b+b＝a，
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
2．（2022秋•罗湖区校级期末）有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（）
A．4a+b﹣5B．4a﹣b﹣5C．b+5D．﹣b﹣5
【分析】先结合数轴确定a，b的范围，再运用绝对值知识进行化简．
【解答】解：由题意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，
∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|
＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]
＝2a+b﹣2a+5
＝b+5，
故选：C．
【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3．（2022秋•天山区校级期末）已知a，b，c在数轴上位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|可化简为（）
A．0B．2b﹣2a C．2a﹣2b D．﹣2a
【分析】先由数轴确定a，b，c的符号和大小，再分别确定a﹣b，b﹣c，c﹣a的符号，最后化简绝对值并计算求解．
【解答】解：由题意得，a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件
例1? 设化简的结果是（?? ）。
（A） ? （B） ? （C） ? （D）
思路分析? 由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解?
∴? 应选（B）．
归纳点评? 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助数轴
例2? 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（? ）．
（A） ? （B） ? （C） ? （D）
思路分析? 由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解? 原式
∴? 应选（C）．
归纳点评? 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3? 化简
思路分析? 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．
解? 令得零点：；
人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案
类型一 绝对值之间是加号的化简
1．计算： 34ππ-+-=________．
【答案】1
【解析】
【分析】
先化简绝对值 再加减运算即可求解．
【详解】
解：∵3＜π＜4 ∵34ππ-+-=34-+-=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查化简绝对值、实数的加减运算 会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键． 2．a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示 则|a +b |＝____．
【答案】a b --##b a --
【解析】
【分析】 先根据数轴可得0,,b a b a 再确定a b +的符号 再化简绝对值即可.
【详解】 解：由题意得：0,,b a b a 0,a b ∴+< .a b a b a b
故答案为：.a b
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 绝对值的含义与化简 有理数的和的符号的确定
掌
握“0
00
0x x x x x
x ”是解本题的关键.
3．若有理数,,a b c 在数轴上的位置如图：则b a b c -+-=____________ ．
【答案】c a -##-a+c
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a b c <<< ||||c a > 先去掉绝对值符号 再合并同类项即可．
【详解】 解：从数轴可知：0a b c <<< ||||c a >
0b c ∴-< 0b a ->
||||b a b c b a b c c a ∴-+-=--+=-
故答案是：c a -．
【点睛】
七年级绝对值化简专题训练
七年级绝对值化简专题训练
一、选择题
1. 下列各数中，最小的是( )
A. -3
B. -2
C. 0
D. 2
2. 下列各式中，正确的是( )
A. -5 < -3
B. - |-5| < 0
C. -5 > 2
D. |-5| = 5
3. 下列各式中，正确的是( )
A. -|a| = |-a|
B. |a| = |-a|
C. |a| = -|-a|
D. |-a| = -|-a|
4. 若m = |x|，则(m + 1)^0 - m = _______．
5. 绝对值小于$3$的整数是____．
二、填空题
1. 已知$|x + 3|$与$|y - 2|$互为相反数，则$x^{y} =$____．
2. 下列说法中正确的是( )
A.数轴上表示-2的点在表示-1的点的左边
B.|3| > |-5|
C.|a + 3| + |b - 5| = 0"是"a = -3，b = 5"的必要不充分条件
D.|x + 1| + |x - 2| + |x + 3|的最小值为5，且此时x的取值范围为[-3, -1]
3. 下列各数中，最小的数是( )
A. -4
B. -3
C. 0
D. 2
4. 下列说法正确的是( )
A.|a|是负数
B.|a|不是负数
C.|a|不可能是负数
D.|a|的相反数是负数
5. 若m > n，则下列结论一定成立的是( )
A. m^2 > n^2
B. m^2 < n^2
C. m^2 + n > n^2
D. m^2 + n < n^2
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绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件
例1 设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）
思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴应选（B）．
归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助数轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．
（A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解原式
∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．
解令得零点：；
令得零点：，
把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当时,
∴原式
②当时，，
∴原式
③当时，，
∴原式
∴
归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．
误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．
练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1．已知a、b、c、d满足且，那么
2．若，则有（）。
（A）（B）（C）（D）
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．
（A）（B）（C）（D）
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
中负数的个数是（）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5．化简
6．设x是实数，下列四个结论中正确的是（）。（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值