秋九级数学人教版上册课件231第1课时旋转的概念与性质[可修改版ppt]
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23.1图形的旋转(定义与性质) 课件(25张PPT)-2023-2024学年人教版数学九年级上册
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5．如图，∠AOB＝90°，∠B＝25°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到 △A′OB′，旋转角为α.若点A′落在AB上，则旋转角α的大小是( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
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6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝6，则 BE的长为( D )
23.1图形的旋转（定义与性质）
01
新课学习
新课学习
1．旋转的概念：一个图形绕某点转动一个角度叫_旋__转_. (1)旋转的三要素：旋__转__中__心__，旋__转__方__向__和_旋__转__角_； (2)旋转方向有：_顺__时__针_，_逆__时__针_. 2．旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离_相__等_. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_旋__转__角_. (3)旋转前、后的图形_全__等_.
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课后强化
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1．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的 图案应该是( A )
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2．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是( C ) A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西
1
例1
变1
例2
变2
例变稳中练
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如 图，△ ABC经 过 旋转得 △A′B′C′，且∠AOB＝30°，∠AOB′＝ 20°， (1)旋转中心是点_O_，旋转方向是_逆__时__针_，旋转角的度数是_5_0°； (2)旋转角有_∠__A_O__A_′_，__∠__B_O_B__′，__∠__C__O_C_′__.
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质ppt作业课件新版新人教版
第4题图
知识点2：旋转的性质 5．(2019·湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若
∠AOB＝40°，则∠AOD＝( D)
A．45° B．40° C．35° D．30°
第5题图
6．(2019·枣庄)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置．若四边形 AECF 的面积为 20，
CB＝CD， 110°－∠DCE，在△BCE 和△DCF 中， ∠BCE＝∠DCF， ∴△BCE≌
CE＝CF，
△DCF，∴∠F＝∠E＝86°
10．(2019·天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对
应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的
是( D)
方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为( C )
A．3 B．2 3 C． 13 D． 15
第12题图
13．(2019·阜新)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋 转 60° ， 得 到 △ ADE. 若 AB ＝ 2 ， ∠ ACB ＝ 30° ， 则 线 段 CD 的 长 度 为
AB＝AE， ∠BAC＝∠EAF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC AC＝AF，
(2)∵AB ＝ AE ， ∠ ABC ＝ 65° ， ∴ ∠ BAE ＝ 180° － 65°×2 ＝ 50° ， ∴ ∠ FAG ＝ ∠ BAE ＝ 50°.∵△ABC≌△AEF ， ∴ ∠ F ＝ ∠ C ＝ 28° ， ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°
A．AC＝AD
B．AB⊥EB
知识点2：旋转的性质 5．(2019·湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若
∠AOB＝40°，则∠AOD＝( D)
A．45° B．40° C．35° D．30°
第5题图
6．(2019·枣庄)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置．若四边形 AECF 的面积为 20，
CB＝CD， 110°－∠DCE，在△BCE 和△DCF 中， ∠BCE＝∠DCF， ∴△BCE≌
CE＝CF，
△DCF，∴∠F＝∠E＝86°
10．(2019·天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对
应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的
是( D)
方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为( C )
A．3 B．2 3 C． 13 D． 15
第12题图
13．(2019·阜新)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋 转 60° ， 得 到 △ ADE. 若 AB ＝ 2 ， ∠ ACB ＝ 30° ， 则 线 段 CD 的 长 度 为
AB＝AE， ∠BAC＝∠EAF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC AC＝AF，
(2)∵AB ＝ AE ， ∠ ABC ＝ 65° ， ∴ ∠ BAE ＝ 180° － 65°×2 ＝ 50° ， ∴ ∠ FAG ＝ ∠ BAE ＝ 50°.∵△ABC≌△AEF ， ∴ ∠ F ＝ ∠ C ＝ 28° ， ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°
A．AC＝AD
B．AB⊥EB
人教版初中数学23.1 图形的旋转 (第1课时) 课件
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS）.
连接中考
23.1 图形的旋转/
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针
方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转/
23.1 图形的旋转 （第1课时）
导入新知
23.1 图形的旋转/
新 疆 的 风 车 田
导入新知
23.1 图形的旋转/
荷 兰 的 大 风 车
导入新知
23.1 图形的旋转/
游 乐 场 的 摩 天 轮
导入新知
23.1 图形的旋转/
卫星 拍摄 到的 台风 “桑 美” 的中 心旋 涡
旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中 “旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
23.1 图形的旋转/
素养考点 2 旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
新人教版初中数学九年级上册23.1第1课时旋转的概念与性质公开课优质课课件
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2. 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α
度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与
A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D；
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则 AOB 旋转中心是______ _________ ，旋转角 O ，旋转角是∠ B与C 、 等于____ 60 度，其中的对应点有_______ A与B 、 _______ _______ . C与D 、 _______ D与E 、 _______ E与F 、 _______ F与A
B.3
C.4
D.5
2. 下列说法正确的是( B ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定
角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ） A. 0.5 B. 1.5 C.
B A C
O
F E D
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心 必须明确 旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转
中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则
O 45
0
B
A
第1课时旋转及其性质课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
并画出旋转后的图形，发展学生的动手能力.
新知导入
有三个著名演员应邀到同一个剧场参加同台演出，三个演员给
剧场经理提了同样一个条件：在同一张宣传海报上把自己的名
字排在第一位，否则他们就退出演出.经理思考了一会儿笑着
答应了他们的要求.
聪明的你们，知道经理用了什么办法吗？
我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中
C
）
A.轴对称、旋转、平移
B.旋转、轴对称、平移
C.轴对称、平移、旋转
D.平移、轴对称、旋转
①②③
例3: 下列图案中可以用旋转得到的是____________(填序号)
.
【题型三】旋转中心、旋转角、旋转方向的识别
例4: 如图，在正方形网格中，图形①是由图形②经过旋转
变换得到的，其旋转中心是（B ）
人教版九年级上册
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转及其性质
学习目标
1.经历对生活中的旋转现象有关的图形进行考查、思考、分析、概括等
过程，进一步发展学生的空间观念.
2.通过阅读课本理解旋转的概念,会找出旋转前后图形中的对应点、对应
线段、对应角、旋转中心、旋转角，培养学生的几何直观能力.
3.通过动手操作理解旋转的性质，会运用旋转的性质解决一些简单问题
线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）若BE=EC，求证：AC⊥CF.
证明:(1)∵线段CE绕点C顺时针旋转120°,得到线段CF,∴∠ECF=120°,
CE=CF.又∵∠BCD=120°,∴易得∠BCE=∠DCF.
在△BCE和△DCF中,BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,
新知导入
有三个著名演员应邀到同一个剧场参加同台演出，三个演员给
剧场经理提了同样一个条件：在同一张宣传海报上把自己的名
字排在第一位，否则他们就退出演出.经理思考了一会儿笑着
答应了他们的要求.
聪明的你们，知道经理用了什么办法吗？
我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中
C
）
A.轴对称、旋转、平移
B.旋转、轴对称、平移
C.轴对称、平移、旋转
D.平移、轴对称、旋转
①②③
例3: 下列图案中可以用旋转得到的是____________(填序号)
.
【题型三】旋转中心、旋转角、旋转方向的识别
例4: 如图，在正方形网格中，图形①是由图形②经过旋转
变换得到的，其旋转中心是（B ）
人教版九年级上册
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转及其性质
学习目标
1.经历对生活中的旋转现象有关的图形进行考查、思考、分析、概括等
过程，进一步发展学生的空间观念.
2.通过阅读课本理解旋转的概念,会找出旋转前后图形中的对应点、对应
线段、对应角、旋转中心、旋转角，培养学生的几何直观能力.
3.通过动手操作理解旋转的性质，会运用旋转的性质解决一些简单问题
线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）若BE=EC，求证：AC⊥CF.
证明:(1)∵线段CE绕点C顺时针旋转120°,得到线段CF,∴∠ECF=120°,
CE=CF.又∵∠BCD=120°,∴易得∠BCE=∠DCF.
在△BCE和△DCF中,BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,
人教版九级数学上册课件2311旋转的概念及性质作业本[可修改版ppt]
![人教版九级数学上册课件2311旋转的概念及性质作业本[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/8b0704a32cc58bd63186bdd1.png)
转一定的角度(小于周角)后能与自身重合，则称此图形为旋转对称图
形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为 60°的是( C )
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形第1课时 Fra bibliotek转的概念及性质
【解析】A．正三角形的最小旋转角是 120°，故此选项错误； B．正方形的最小旋转角是 90°，故此选项错误； C．正六边形的最小旋转角是 60°，故此选项正确； D．正十边形的最小旋转角是 36°，故此选项错误．故选 C.
第1课时 旋转的概念及性质
12．2017·泰安 如图 23－1－9，在正方形网格中，线段 A′B′ 是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α 得到的，点 A′与点 A 对应，则角 α 的大小为( C )
A．30° B．60° C．90° D．120°
图 23－1－9
第1课时 旋转的概念及性质
【解析】AA′和 BB′的垂直平分线的交点即为旋转中心 O，根据网格 的特征可知∠AOA′＝90°，所以旋转角α＝90°.
图 23－1－4
【解析】旋转角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.
第1课时 旋转的概念及性质
7．2017·菏泽 如图 23－1－5，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时 针旋转 90°，得到 Rt△A′B′C，连接 AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′
的度数是( C ) A．55° B．60° C．65° D．70°
图 23－1－8
第1课时 旋转的概念及性质
解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，点 C 和点 E 是对应点， ∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴BD＝ AB2＋AD2＝ 2.
第1课时 旋转的概念及性质
旋转的定义与性质PPT课件
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是什么?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
么位置?
A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转角是∠BAC °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
B
C
D
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
2021
14
巩固练习看学案！
2021
15
以下内容不与学案配套！
2021
16
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__1_3_5____度．
x
8.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能 借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说 你的做法.
A
D
C
O
B
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
拓展训练
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使 一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋 转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′ N
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
． N
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
CM
B
A
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有
人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念和性质课件
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时43分22.4.1209:43April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时43分50秒09:43:5012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度？ 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度？ 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
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秋九年级数学人教 版上册课件231第1 课时旋转的概念与
性质
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了_1_2_0_°__度.
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定 角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1 B
BC，
A1 B D C B F ，
△BCF≌△BA1D；
当堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向 盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定 理得到△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
么位置?
A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转了60 °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
B
C
D
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
等于_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 _F_与__A___ .
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做 这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
典例精析
例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1） 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图 （2）.两次旋转的角度分别为（ A ）
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2 .
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α
度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与 A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D；
双击打开
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
双击打开
点击画面中按钮进行操作演示
知识要点
u旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一
个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
A. 0.5 B. 1.5 C. 2 D. 1
E
A
C
D
B
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 等于 44 ° .
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（ D ）
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转 中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
观察下图，你能得
到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
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知识要点பைடு நூலகம்
A E
F
B
D
u旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小.
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图 可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角 为90°.故选C.
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′ N
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
． N
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
视频：正n边形的旋转特性
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__1_3_5____度．
解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2 .
性质
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了_1_2_0_°__度.
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定 角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1 B
BC，
A1 B D C B F ，
△BCF≌△BA1D；
当堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向 盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定 理得到△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
么位置?
A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转了60 °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
B
C
D
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
等于_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 _F_与__A___ .
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做 这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
典例精析
例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1） 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图 （2）.两次旋转的角度分别为（ A ）
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2 .
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α
度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与 A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D；
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怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
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点击画面中按钮进行操作演示
知识要点
u旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一
个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
A. 0.5 B. 1.5 C. 2 D. 1
E
A
C
D
B
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 等于 44 ° .
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（ D ）
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转 中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
观察下图，你能得
到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
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知识要点பைடு நூலகம்
A E
F
B
D
u旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小.
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图 可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角 为90°.故选C.
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′ N
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
． N
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
视频：正n边形的旋转特性
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__1_3_5____度．
解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2 .