初中三角函数知识点总结及中考真题讲解
中考数学三角函数知识点总结
中考数学三角函数知识点总结中考数学中有关于三角函数的知识点主要包括以下内容：1.角度与弧度的转换：角度是常用的角度度量单位，360°表示一个完整的圆周。
弧度是数学上常用的角度度量单位，一个完整的圆周等于2π弧度。
弧度与角度的转换关系：角度=弧度×180°/π，弧度=角度×π/180°。
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的概念：正弦函数sin(x)表示一个角的对边与斜边的比值；余弦函数cos(x)表示一个角的邻边与斜边的比值；正切函数tan(x)表示一个角的对边与邻边的比值。
3.正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质：正弦函数、余弦函数的值域在[-1,1]之间；正切函数在定义域内存在周期为π的周期性。
正弦函数、余弦函数的图像为周期函数，其中正弦函数的图像关于原点对称，而余弦函数的图像则关于y轴对称。
函数f(x) = sin(ax + b)或f(x) = cos(ax + b)的图像与y =sin(x)或y = cos(x)的图像形状相同，但可能发生位置变化。
函数f(x) = A·sin(x)或f(x) = A·cos(x)的图像与y = sin(x)或y = cos(x)的图像形状相同，但可能发生位置变化和振幅变化。
4.三角恒等式：值得熟记的三角恒等式包括：sin^2(x) + cos^2(x) = 1，1 +tan^2(x) = sec^2(x)，1 + cot^2(x) = csc^2(x)，sin(x ± y) =sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)等。
5.三角函数的图像变换：通过改变函数的参数可以实现三角函数图像的平移、伸缩和翻转等变换。
如函数f(x) = A·sin(Bx + C) + D可以表示为将y = sin(x)的图像在x轴方向压缩或拉伸B倍、在y轴方向压缩或拉伸A倍、向左或向右平移C个单位、向上或向下平移D个单位后的图像。
初中三角函数知识点总结中考复习
初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。
在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。
下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。
一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。
2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。
3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。
4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。
二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。
三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。
2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。
3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。
三角函数中考知识点总结
三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。
2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。
3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。
4. 三角函数的定义域和值域。
5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。
二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。
2. 三角函数的和差化积公式。
3. 三角函数的倍角公式。
4. 三角函数的半角公式。
三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。
2. 三角函数的周期性。
3. 三角函数的奇偶性。
4. 三角函数的反函数。
四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。
五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。
六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。
七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。
八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。
九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。
十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。
以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。
同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。
祝大家学习进步，考试顺利！。
中考数学三角函数公式汇总与解析
中考数学三角函数公式汇总与解析1.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(si n),余弦(c o s)和正切(t a n),余切(c o t)以及正割(se c)，余割(c sc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(si n)：对边比斜边，即si n A=a/c余弦(c o s)：邻边比斜边，即c o sA=b/c正切(t a n)：对边比邻边，即t a n A=a/b余切(c o t)：邻边比对边，即c o t A=b/a正割(se c)：斜边比邻边，即se c A=c/b余割(c sc)：斜边比对边，即c s c A=c/a2.3.互余角的关系s i n(π-α)=c o sα,c o s(π-α)=si nα,t a n(π-α)=c o tα,c o t(π-α)=t a nα.4.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)5.积的关系s i nα=t a nα·c o sαc o sα=c o tα·si nαt a nα=si nα·se cαc o tα=c o sα·c s cαs e cα=t a nα·c scαc s cα=se cα·c o tα6.倒数关系t a nα·c o tα=1s i nα·c scα=1c o sα·se cα=17.诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：s i n(2kπ+α)=si nαk∈zc o s(2kπ+α)=c o sαk∈zt a n(2kπ+α)=t a nαk∈zc o t(2kπ+α)=c o tαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：s i n(π+α)=-si nαc o s(π+α)=-c o sαt a n(π+α)=t a nα8.两角和差公式(1)si n(A+B)=si n A c o sB+c o sA si n B(2)si n(A-B)=si n A c o s B-si n B c o sA(3)c o s(A+B)=c o sA c o sB-si n A si n B(4)c o s(A-B)=c o sA c o sB+si n A si n B(5)t a n(A+B)=(t a n A+t a n B)/(1-t a n A t a n B)(6)t a n(A-B)=(t a n A-t a n B)/(1+t a n A t a n B)(7)c o t(A+B)=(c o t A c o t B-1)/(c o t B+c o t A)(8)c o t(A-B)=(c o t A c o t B+1)/(c o t B-c o t A)除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！1.半角公式注：正负由α/2所在的象限决定。
三角函数知识点梳理
三角函数知识点梳理关键信息项：1、三角函数的定义正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2、三角函数的基本关系式平方关系商数关系倒数关系3、三角函数的诱导公式正弦诱导公式余弦诱导公式4、三角函数的图像和性质正弦函数图像和性质余弦函数图像和性质正切函数图像和性质5、三角函数的周期性周期的定义常见三角函数的周期6、三角函数的最值和值域正弦函数的最值和值域余弦函数的最值和值域正切函数的最值和值域7、三角函数的和差公式正弦和差公式余弦和差公式正切和差公式8、三角函数的倍角公式余弦倍角公式正切倍角公式9、三角函数的半角公式正弦半角公式余弦半角公式正切半角公式11 三角函数的定义111 正弦函数：在直角三角形中，锐角的正弦等于其对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a/c，其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边。
112 余弦函数：锐角的余弦等于其邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝b/c，其中 b 为 A 的邻边。
113 正切函数：锐角的正切等于其对边与邻边的比值。
即 tanA ＝a/b。
114 余切函数：锐角的余切等于其邻边与对边的比值。
即 cotA ＝b/a。
115 正割函数：斜边与邻边的比值。
即 secA ＝ c/b。
116 余割函数：斜边与对边的比值。
即 cscA ＝ c/a。
12 三角函数的基本关系式121 平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1，1 ＋ tan²A ＝ sec²A，1 ＋ cot²A ＝ csc²A。
122 商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA，cotA ＝ cosA ／ sinA。
123 倒数关系：sinA × cscA ＝ 1，cosA × secA ＝ 1，tanA × cotA ＝1。
13 三角函数的诱导公式131 正弦诱导公式：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA，sin(π ＋ A) ＝ sinA，sin(A) ＝ sinA 等。
初中三角函数总结
初中三角函数总结三角函数是数学中的重要部分，也是初中数学课程的重点内容之一。
它涉及到三角形的各种关系和性质，具有广泛的应用领域。
以下是对初中三角函数的总结：一、正弦函数（sin函数）在直角三角形中，正弦函数的定义是：对于一个锐角θ，正弦函数定义为三角形斜边与斜边对应的角的比值，即sinθ = 对边/斜边。
正弦函数的值域是[-1,1]，它的图像是一条连续的曲线。
在一个周期内，正弦函数是一个周期性的函数，也就是说，它在一个周期内重复出现。
正弦函数的图像在原点处取得最小值0，在π/2和3π/2处取得最大值1和-1。
二、余弦函数（cos函数）在直角三角形中，余弦函数的定义是：对于一个锐角θ，余弦函数定义为三角形邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
余弦函数的值域也是[-1,1]，它的图像与正弦函数的图像相似。
在一个周期内，余弦函数重复出现，它在原点处取得最大值1，在π/2和3π/2处取得最小值-1。
三、正切函数（tan函数）在直角三角形中，正切函数的定义是：对于一个锐角θ，正切函数定义为三角形对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
正切函数的值域是整个实数集合，它的图像在每个周期内重复出现。
正切函数在原点处为零，在π/4和5π/4等处无穷大，在3π/4和7π/4等处为负无穷大。
四、余切函数（cot函数）在直角三角形中，余切函数的定义是：对于一个锐角θ，余切函数定义为三角形邻边与对边的比值，即cotθ = 邻边/对边。
余切函数的值域也是整个实数集合，它的图像与正切函数的图像相似。
余切函数在π/2的整数倍的位置上取值为零，其它位置则为无穷。
五、正弦函数和余弦函数的关系正弦和余弦函数是三角函数家族中最基本的两个函数，它们之间有着重要的关系。
根据勾股定理，我们知道在直角三角形中，斜边的平方等于邻边的平方与对边的平方的和，即c^2 = a^2 + b^2。
因此，我们有sin^2θ + cos^2θ = 1。
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型题1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2.2.在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦函数sinA=对边a/斜边c，取值范围为[0,1]。
余弦函数cosA=邻边b/斜边c，取值范围为[0,1]。
正切函数tanA=对边a/邻边b，取值范围为R（实数集）。
3.任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，余弦值等于其余角的正弦值，即sinA=cosB，cosA=sinB，其中A+B=90°。
4.特殊角的三角函数值：30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3.45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1.60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3.6.正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。
7.正切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大。
8.解直角三角形的方法：已知边和角（其中必有一边）→求所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③三角函数的定义。
9.应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，用i=h/l表示。
方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角。
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角。
例1：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，sinA=3/5，求XXX的值。
三角函数中考知识点归纳
三角函数中考知识点归纳三角函数是数学中的一个重要分支，它在中考数学中占有一席之地。
以下是对三角函数中考知识点的归纳：基础概念- 三角函数是直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切函数的简称。
- 正弦（sin）：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
- 余弦（cos）：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
- 正切（tan）：直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。
三角函数的图像与性质- 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
- 三角函数的奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
- 三角函数的单调性：在每个周期内，正弦函数和余弦函数都有单调递增和递减的区间。
特殊角的三角函数值- 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值是中考中常见的考点。
- 例如：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
三角函数的变换- 函数的平移：将三角函数图像沿x轴或y轴平移。
- 函数的伸缩：改变三角函数图像的振幅或周期。
三角函数的应用- 三角函数在解决实际问题中的应用，如测量、建筑、物理等领域。
- 利用三角函数解决直角三角形问题，如利用三角函数求边长、角度等。
解题技巧- 熟练掌握三角函数的基本公式和性质，能够快速解决相关问题。
- 学会利用图形辅助解题，如通过画图来理解三角函数的性质。
- 掌握特殊角的三角函数值，能够快速计算和应用。
结束语：三角函数在中考数学中是一个重要的知识点，掌握好这些基础知识和解题技巧，可以帮助学生在考试中取得更好的成绩。
希望以上的归纳能够帮助学生更好地理解和运用三角函数。
初中数学中的三角函数知识点归纳
初中数学中的三角函数知识点归纳三角函数是初中数学中的一个重要知识点，它是研究角和角的函数关系的一门数学工具。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等常见的函数。
在初中数学中，对三角函数的学习主要涉及到下面几个方面的内容：一、角的概念和三角函数的定义1.角的概念：角是由两条半射线构成的一个几何图形，通常用一个大写字母来表示角，如∠A。
2.角的度量：角的度量单位通常有两种，一种是度，另一种是弧度。
在初中数学中，我们主要使用度来度量角。
3.三角函数的定义：在直角三角形中，定义了正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中，正弦函数sinA等于角A的对边与斜边的比值，余弦函数cosA等于角A的邻边与斜边的比值，正切函数tanA等于角A的对边与邻边的比值。
二、三角函数的性质和应用1.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
2.三角函数的性质：正弦函数、余弦函数和正切函数在定义域内有一些基本的性质，如正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]，正切函数的定义域是全体实数除去使得tanA不存在的角度。
3.三角函数的运算关系：三角函数之间有一些运算关系，如三角函数的基本关系sin^2A+cos^2A=1，tanA=sinA/cosA等。
4.应用问题：三角函数的知识可用于解决一些实际问题，如物体的运动问题、建筑物高度的测量问题等。
三、三角函数的图像和性质1.正弦函数的图像：正弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的正弦曲线，曲线在原点处取得最小值0，在π/2和3π/2处取得最大值1和-12.余弦函数的图像：余弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的余弦曲线，曲线在原点处取得最大值1，在π/2和3π/2处取得最小值0和-13.正切函数的图像：正切函数的图像为一组以π为一个周期的势函数曲线，曲线在0和π处有垂直渐近线。
总之，三角函数是初中数学中一个极为重要的知识点，掌握三角函数的基本概念、性质和运算关系对学生发展数学思维和解决实际问题具有重要意义。
三角函数知识点归纳总结初三
三角函数知识点归纳总结初三三角函数是数学中重要的一部分,在初三阶段的学习过程中,三角函数的知识点是较为集中的。
以下是三角函数知识点归纳总结:一、正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数的定义域是任意实数x,值域是x不等于0的情况下,正弦函数是x,余弦函数是π-x。
正弦函数的周期是2π,正弦函数的最大值在x=0处取得。
余弦函数的周期也是2π,但余弦函数的最大值在x=π/2处取得。
二、正切函数正切函数的定义域是任意实数x和y,值域是x不等于0且y不等于0的情况下,正切函数是x,y。
正切函数的周期性是2π/2,即正切函数的值在两个周期之间循环。
在极坐标系中,正切函数的值可以通过对x取极值来表示。
三、三角函数的图像正弦函数和余弦函数的图像呈“S”形,当x=0时,y取最大值,当y=0时,x取最小值。
正切函数的图像呈“E”形,在x=0处取得最大值,在y=0处取得最小值。
四、三角函数的应用正弦函数和余弦函数在解直角三角形、立体几何、平面向量等方面有广泛的应用。
正切函数在解直角三角形应用最为广泛,可以用于计算角、边的关系。
五、三角函数的公式正弦函数和余弦函数的公式如下:正弦函数:sinθ=√(1-cos2θ)sinθ=2cos2θ-1cosθ=2(1-cos2θ)/√(1-cos2θ)sin2θ=2cos2θ=1-cos2θ余弦函数:cosθ=√(1-sin2θ)cosθ=2sin2θ-1cosθ=2(1-sin2θ)/√(1-sin2θ)cos2θ=2sin2θ=1-sin2θ六、三角函数的解题方法正弦函数和余弦函数的解题方法较多,一般可以通过求导、化简、代入等方法求解。
正切函数的解题方法较多,可以通过直接计算、求导、化简等方法求解。
以上是三角函数的知识点归纳总结,希望能有所帮助。
在后续的学习中,可以多练习,加深对三角函数的理解和掌握。
初中三角函数知识点总结
初中三角函数知识点总结初中三角函数主要包括三角比，解三角形，三角方程，向量与三角函数，定理与推论，和三角函数的应用等知识点。
以下是对这些知识点的详细总结：一、三角比1.正弦、余弦、正切-正弦：在直角三角形中，对于一个锐角，其正弦等于对边与斜边的比值。
-余弦：在直角三角形中，对于一个锐角，其余弦等于邻边与斜边的比值。
-正切：在直角三角形中，对于一个锐角，其正切等于对边与邻边的比值。
2.相互之间的关系- 正弦定理：对于任意三角形ABC，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 余弦定理：对于任意三角形ABC，有c²=a²+b²-2ab*cosC。
- 正切定理：对于任意三角形ABC，有tanA=(b*sinC)/(a-b*cosC)。
二、解三角形1.根据已知条件求解未知量-已知两边及夹角，可以使用余弦定理求解第三边。
-已知两角及一边，可以使用正弦定理求解其它两边。
-已知两角及两边，可以使用正切定理求解第三边。
三、三角方程1.基本概念-三角方程是含有未知数角的方程，其中角的取值范围在给定区间内。
- 常见的三角方程有sinx=a, cosx=a, tanx=a等形式。
2.解三角方程的一般步骤-利用特殊角的正弦、余弦和正切值，化简方程。
-观察方程的周期性，求解其一个基本解，并利用周期性解得所有解。
4.解三角方程的方法-单调区间法：首先确定方程在一个周期内的单调增区间，然后根据函数图象和方程的特点逐步缩小解的范围。
-观察法：利用特殊角的正弦、余弦和正切值，观察方程在给定区间内的解。
四、向量与三角函数1.向量-平面向量：由大小和方向确定的量，用有向线段表示。
-向量的模长：向量AB的长度。
-向量的方向角：向量与坐标轴正方向的夹角。
2.向量的坐标与分解-向量的坐标：用有序数对表示向量的坐标。
-向量的分解：将一个向量分解为两个方向平行的向量的和。
3.向量的数量积-数量积的定义：向量的数量积等于它们的模长乘积与夹角的余弦值。
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锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
a ? +b ? =c 22、如下图，在Rt A ABC 中，/ C 为直角，则/ A 的锐角三角函数为(/ Asin A 二 cosB cosA = sin B定 义 表达式 取值范围关 系正 弦.AN A 的对边sin A = ----- - -------斜边.. a sin A=— c0 <sin A cl（/ A 为锐角）sin A= cosB cosA =sin B2 2sin A+cos A = 1余 弦八ZA 的邻边cos A = ---- - -------斜边.b cosA =一 c0 <cosA cl（/ A 为锐角）正切N A 的对边ta nA —厶―厶A 的邻边atan A=—btan A > 0（/ A 为锐角）tan A = cot B cot A = ta n Btan A —（倒数）cot Atan A cotA = 1余 切丄八NA 的邻边cot A -NA 的对边..b cot A=— acot A a 0（/ A 为锐角）可换成/ B):3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于B它的余角的正弦值1C对4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于 它的余角的正切值.由.A B=90 .得 Z B=90^—N Atan A =cot B cot A =ta n B5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值重要）6 、正弦、余弦的增减性：当0°w <90°时，sin :-随〉的增大而增大，cos 〉随〉的增大而减小。
7 、正切、余切的增减性:当0° < <90°时，tan ：-随〉的增大而增大，cot :-随〉的增大而减小。
初中数学三角函数知识点总结
初中数学三角函数知识点总结三角函数是数学中的重要内容，它在几何图形、物理学以及工程学等领域中起着至关重要的作用。
在初中阶段，学生接触并学习了一些基础的三角函数知识。
本文将对初中数学中的三角函数知识点进行总结，包括正弦、余弦、正切、余切函数以及与其相关的一些概念。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，它描述了一个角的对边与斜边之间的关系。
在一个直角三角形中，正弦函数可以表示为：sinθ=对边/斜边。
其中，θ表示角度。
1. 正弦函数的定义域和值域：- 定义域：实数集R- 值域：[-1, 1]2. 正弦函数的性质：- 周期性：sin(θ+360n) = sinθ- 奇偶性：sin(θ+180n) = -sinθ，其中n∈Z- 单调性：在[0°, 180°]区间上，随着θ的增大，sinθ逐渐增大- 最值：sinθ的最大值是1，最小值是-1二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是另一个重要的三角函数，它描述了一个角的邻边与斜边之间的关系。
在一个直角三角形中，余弦函数可以表示为：cosθ=邻边/斜边。
其中，θ表示角度。
1. 余弦函数的定义域和值域：- 定义域：实数集R- 值域：[-1, 1]2. 余弦函数的性质：- 周期性：cos(θ+360n) = cosθ- 奇偶性：cos(θ+180n) = cosθ，其中n∈Z- 单调性：在[0°, 180°]区间上，随着θ的增大，cosθ逐渐减小- 最值：cosθ的最大值是1，最小值是-1三、正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中的另一个重要概念，它描述了一个角的对边与邻边之间的关系。
在一个直角三角形中，正切函数可以表示为：tanθ=对边/邻边。
其中，θ表示角度。
1. 正切函数的定义域和值域：- 定义域：θ∈R，θ≠(180°+k×180°)，其中k∈Z- 值域：(-∞, +∞)2. 正切函数的性质：- 周期性：tan(θ+180n) = tanθ，其中n∈Z- 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ- 单调性：在[0°, 90°)和(90°, 180°)区间上，随着θ的增大，tanθ逐渐增大四、余切函数（Cotangent Function）余切函数是正切函数的倒数，它描述了一个角的邻边与对边之间的关系。
(完整word版)初中三角函数知识点总结及中考真题讲解(良心出品必属精品)
锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
A90B90∠-︒=∠︒=∠+∠得由BA对边C4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h i l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
初三三角函数的知识点总结
初三三角函数的知识点总结1. 弧度制与角度制* 弧度制是用圆的半径长度等于圆弧长度的角度单位。
弧度制下的一周角是2π弧度。
* 角度制则是用一个直角的1/90作为单位，一周角是360度。
2. 三角函数的定义在一个单位圆上，以角A为自变量，弧度为单位，我们可以得到以下三角函数：* 正弦函数（sin）：y = sin(A) = 纵坐标* 余弦函数（cos）：y = cos(A) = 横坐标* 正切函数（tan）：y = tan(A) = sin(A) / cos(A)值得注意的是，正切函数可能出现值为无穷大的情况，极值点为π/2 + kπ（k为整数）。
3. 常用三角函数值表在0到2π的范围内，我们可以求出以下常用三角函数的值：4. 三角函数的性质* 正弦函数的性质：对称性、周期性、奇函数。
* 余弦函数的性质：对称性、周期性、偶函数。
* 正切函数的性质：周期性。
5. 三角函数的图像通过绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，我们可以更加直观地了解它们的性质和特点。
* 正弦函数的图像：振幅为1，周期为2π，图像关于y轴对称。
* 余弦函数的图像：振幅为1，周期为2π，图像关于x轴对称。
* 正切函数的图像：无周期性，图像呈现出波动增长的特点。
6. 三角函数的应用* 三角函数在几何学、物理学、工程学等学科中有广泛的应用，如测量、角度转换、解决三角形问题等。
* 三角函数也是其他高阶数学学科的基础，如微积分、复变函数等。
总结起来，初三三角函数的学习对于扎实数学基础的打下非常重要的基石，通过掌握三角函数的定义、值、性质和应用，我们能更好地理解和应用数学知识，并将其运用到实际解决问题中。
初三数学三角函数知识点
初三数学三角函数知识点初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
即a^2+b^2=c^2.2、在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦sinA=a/c，余弦cosA=b/c，正切tanA=a/b，余切cotA=b/a。
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值。
即sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，余切值等于它的余角的正切值。
即tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)。
5、特殊角的三角函数值：0°：sin0=0，cos0=1，tan0=0，cot0=无穷大。
30°：sin30=1/2，cos30=√3/2，tan30=1/√3，cot30=√3.45°：sin45=cos45=1/√2，tan45=1，cot45=1.60°：sin60=√3/2，cos60=1/2，tan60=√3，cot60=1/√3.90°：sin90=1，cos90=0，tan90=无穷大，cot90=0.6、正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大，XXX随A的增大而减小。
解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
在直角三角形中，铅垂线分割斜边成两段，比值等于正弦值或余弦值。
在直角三角形中，视线与水平线的夹角的正切值等于视线长度与水平距离的比值。
三角函数知识点及题型总结
三角函数知识点及题型总结
三角函数是数学中的一种基本概念，主要用于研究三角形的几何性质和三角函数的性质。
下面是三角函数的知识点和题型总结：
知识点：
1. 三角函数的定义：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
它们分别表示三角形中的角度与其对应的边长或高度之间的关系。
2. 三角函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像呈周期性变化，余切函数和正切函数的图像呈双曲线形状。
三角函数的图像可以用来确定角度的大小和方向。
3. 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质。
这些性质可以用来解决三角函数的相关问题。
题型总结：
1. 三角函数的定义和性质：这类题目主要考察对三角函数定义和性质的理解和掌握程度。
例如，给出一个角度和对应的边长或高度，要求计算该角度的正弦值、余弦值或正切值等。
2. 三角函数的图像：这类题目主要考察对三角函数图像的观察和理解能力。
例如，给定一个角度或一个角度范围，要求画出对应的三角函数图像。
3. 三角函数的应用：这类题目主要考察三角函数在实际问题中的应用能力。
例如，要求解决一个三角形的几何问题，需要利用三角函数的性质和图像来求解。
总之，三角函数是数学中的一个重要概念，需要掌握其定义、性质和图像，并能够在实际问题中灵活运用。
中考复习初中数学三角函数复习重点整理
中考复习初中数学三角函数复习重点整理数学三角函数是中学数学中一个较为重要的内容，对于中考来说，复习三角函数是非常重要的。
下面是初中数学三角函数的复习重点整理。
一、基本概念1. 角度与弧度制：角度制是我们常用的度数表示方法，弧度制是更精确的表示方法，可以通过角度制与弧度制的换算进行转化。
2. 正弦、余弦和正切：正弦是一个角的对边与斜边的比值，余弦是一个角的邻边与斜边的比值，正切是一个角的对边与邻边的比值。
3. 特殊角的三角函数值：例如，30°的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3。
二、基本关系1. 三角函数的正负：在不同象限中，正弦、余弦和正切的正负情况是不同的，要根据象限关系来确定正负值。
2. 三角函数的基本关系：在一个直角三角形中，正弦、余弦和正切之间存在一定的关系，可以通过正弦定理、余弦定理和正切定理进行推导和计算。
三、诱导公式1. 正弦和余弦的诱导公式：通过三角函数的基本关系，可以得到正弦和余弦的诱导公式，例如，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。
2. 正切的诱导公式：通过正切的定义和基本关系，可以得到正切的诱导公式，例如，tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)。
四、同角三角函数间的关系1. 同角三角函数的关系：在一个直角三角形中，正弦、余弦和正切之间存在一定的关系，例如，tanα=sinα/cosα。
2. 同角三角函数的平方和关系：例如，sin²α+cos²α=1，tan²α+1=sec²α，等等。
五、解三角形问题1. 利用正弦定理和余弦定理解三角形问题：通过正弦定理和余弦定理，可以求解各种类型的三角形问题，例如，已知两边和夹角，求第三边或第三角；已知两边和一个对角，求其他未知量等等。
六、图象与性质1. 正弦曲线、余弦曲线和正切曲线：三角函数的图象具有一定的特点，通过观察和探究，可以得到正弦曲线、余弦曲线和正切曲线的性质。
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锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边 C A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A ．35B ．43 C ．34 D ．452.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝（ ）A．10 B ．23C ．34D ．10:i h l =hlα3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．434.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin A =B ．1tan 2A = C ．cosB = D ．tan B =5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则s i n B 的值是（ ）A ．23B ．32 C ．34 D ．436.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D，若AC =AB =则tan BCD ∠的值为（ ）（A（B）2 （C（D二、填空题7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是 cm ． 8.（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积= cm 2．三、解答题10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =1213． （1）求半径OD ； （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ACBDOBD11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．13.（2008·肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，(1) 求证：AC=BD ； (2)若12sin 13C =，BC =12，求AD 的长． 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）A B C ．12D2.（2009·长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．11)，D ．1)3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．C ．3米 D ．3米4.（2008·宿迁中考）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于（ ） Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒805.（2008·毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）A ．123⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，B ．23⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，C ．123⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，D ．122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，6.（2007·襄樊中考）计算：2cos 45tan 60cos30+ 等于（ ）（A ）1 （B （C ）2 （D 二、填空题7. （2009·荆门中考）104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=______．8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．9.（2008·江西中考）计算：（1）1sin 60cos302-= ．10.（2007·济宁中考）计算sin60tan45cos30︒-︒︒的值是。
三、解答题11.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°12.（2009·崇左中考）计算：200912sin603tan30(1)3⎛⎫-++-⎪⎝⎭°°．13.（200860+要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米 B． C D2.（2009·衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A．14B．4 C D3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A. αcos 5B.αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 54.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m5.(2009·潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．CD ．25+二、填空题6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为 m ．7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_________.8. （2009·南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_____________海里（结果保留根号）．9 (2009·安徽中考) 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3 cos4BAC∠=，则梯子长AB = 米.11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。
他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）三、解答题12.（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离． 1.7，结果精确到整数）13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角 为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少，结果保留两位小数）14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。