初中三角函数知识点总结及中考真题讲解
初中三角函数知识点归纳总结及中考真题讲解
锐角三角函数知识点总结
a
2
b
2
c
2
a 、
b 地平方与等于斜边
c 地平方；
1、勾股定理：直角三角形两直角边
2、如下图，在 Rt △ABC 中，∠ C 为直角，则∠ A 地锐角三角函数
为 ( ∠A 可换成∠ B)： 定 义 表达式 取值范围 关
系
正
弦 A 地对边 斜边 0 sin A 1
a c sin A cos A cosB
sin B
sin A
sin A
( ∠ A 为锐角 )
余 弦 A 地邻边 斜边 0 cos A 1
b c sin A cos 2
A 2
1
cos A cos A
( ∠ A 为锐角 )
tan A cot A cot B tan B
正 切 A 地对边 A 地邻tan A 0
a b tan A tan A
( ∠ A 为锐角 )
1 cot A
( 倒数 )
tan A
余 切
A 地邻边 A 地对
cot A 0
b a
cot A
cot A
tan A cot A 1
( ∠ A 为锐角 )
3、任意锐角地正弦值等于它地余角地余弦值；任意锐角地余弦值等于它地余角地正弦值；
B
由 得 sin A cos A cos B
sin B
A
B B 90
90
A
sin A cos A cos(90
sin( 90 A) A)
对 边 斜边
c
b
邻边
a A
C
4、任意锐角地正切值等于它地余角地余切值；任意锐角地余切值等于它地余角地正切值； tan A cot A cot B tan B
由 得 A
B B 90
tan A cot(90
A)
90
A
cot A tan(90
A)
5、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角地三角函数值 ( 重要 ) 三角函数 0° 30°
中考数学三角函数知识点总结
中考数学三角函数知识点总结
中考数学中有关于三角函数的知识点主要包括以下内容：
1.角度与弧度的转换：
角度是常用的角度度量单位，360°表示一个完整的圆周。弧度是数学上常用的角度度量单位，一个完整的圆周等于2π弧度。
弧度与角度的转换关系：角度=弧度×180°/π，弧度=角度
×π/180°。
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的概念：
正弦函数sin(x)表示一个角的对边与斜边的比值；余弦函数cos(x)表示一个角的邻边与斜边的比值；正切函数tan(x)表示一个角的对边与邻边的比值。
3.正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质：
正弦函数、余弦函数的值域在[-1,1]之间；正切函数在定义域内存在周期为π的周期性。
正弦函数、余弦函数的图像为周期函数，其中正弦函数的图像关于原点对称，而余弦函数的图像则关于y轴对称。
函数f(x) = sin(ax + b)或f(x) = cos(ax + b)的图像与y =
sin(x)或y = cos(x)的图像形状相同，但可能发生位置变化。
函数f(x) = A·sin(x)或f(x) = A·cos(x)的图像与y = sin(x)或y = cos(x)的图像形状相同，但可能发生位置变化和振幅变化。
4.三角恒等式：
值得熟记的三角恒等式包括：sin^2(x) + cos^2(x) = 1，1 +
tan^2(x) = sec^2(x)，1 + cot^2(x) = csc^2(x)，sin(x ± y) =
sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)等。
5.三角函数的图像变换：
初中三角函数知识点总结(中考复习)
cos A
0 cos A 1
(∠A 为锐角)
tan A
tan A 0
(∠A 为锐角)
cot A
cot A
cot A 0
(∠A 为锐角)
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
1 2m 的图象上有两点 A x1 , y1 ，B x2 , y2 ，当 x1 0 x2 时，有 y1 y2 ，则 m 的取 x
C、 m
A、 m 0
B、 m 0
1 2
D、 m
1 2
）
例 7、 已知反比例函数 y A 、正数 B、 负数
k B( x 2 ，y 2 )， 且 x1 x2 ， 则 y1 y 2 的值是 （ (k 0) 的图像上有两点 A( x1 ，y1 )， x
C
tan A cot B cot A tan B
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 0 1 0 不存在 30°
-4-
例 1．已知点（－1，y1） 、 （2，y2） 、 （π，y3）在双曲线 y （A）y1＞y2＞y3 例 2．已知三点 列式子正确的是（ A． （B）y1＞y3＞y2 ，
中考数学初中三角函数计算题目
中考数学初中三角函数计算题
30°
45° 60°
sin θ 2
1 2
2 2
3 cos θ 23 2
2 2
1 tan θ 3
3 1
3
（1）sin 2
60°＋cos 2
60 (2)o
o 45
sin 45cos -tan450
（3）cos45°－sin30° （4）sin 2300+cos 2300
(5)tan45°－sin30°·cos60° (6) 0
20
230tan 45cos
(7)2sin300－cos450 (6)sin600cos600 (8)2sin30°+3cos60°-4tan45°
(9)cos30°sin45°+sin30°cos45° (10)0
0045tan 260tan 1
60sin --
(11)3cos30°+2sin45° （12）2sin300+3sin600－4tan450
三角函数值 三角函数
θ
（13）tan300sin450+tan600cos450
（14）00045tan 260tan 1
30sin --
(15)
_______60cot 45tan _______,60cos 30sin 0
000=+=+；
（16）︒
-︒+︒+︒-︒30sin 30cos 30tan 41
45sin 60cos 22=________________
（17）0
00
045tan 30tan 145tan 30tan ⋅-+
(18))60sin 45(cos 30sin 60
cos 2330cos 45sin 0
000
00---+
（19）s in 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°； （20）22cos 30cos 60tan 60tan 30︒+︒
三角函数中考知识点总结
三角函数中考知识点总结
一、基本概念
1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。
2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。
3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。
4. 三角函数的定义域和值域。
5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。
二、三角恒等式
1. 三角函数的互化公式。
2. 三角函数的和差化积公式。
3. 三角函数的倍角公式。
4. 三角函数的半角公式。
三、三角函数的性质
1. 三角函数的增减性。
2. 三角函数的周期性。
3. 三角函数的奇偶性。
4. 三角函数的反函数。
四、三角函数的函数图像
1. 正弦函数的图像和性质；
2. 余弦函数的图像和性质；
3. 正切函数的图像和性质；
4. 余切函数的图像和性质；
5. 正割函数和余割函数的图像。
五、三角函数的应用
1. 在三角形中的应用；
2. 在物理问题中的应用；
3. 在数学分析中的应用；
4. 在工程计算中的应用。
六、三角函数的求值
1. 三角函数解析式的计算；
2. 三角函数的运算；
3. 三角函数的积分和微分。
七、三角函数的变换
1. 三角函数的平移变换；
2. 三角函数的伸缩变换；
3. 三角函数的反转和反转。
八、三角函数的等价变形
1. 三角函数的等价变形和化简；
2. 三角函数的同角变形；
3. 三角函数的双角变换。
九、常见的三角函数解法
1. 三角函数的二次方程求解；
2. 三角函数的绝对值求解；
3. 三角函数的等差数列求和。
十、其它
1. 三角函数的极限和级数；
2. 三角函数的方程和不等式求解。
以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。祝大家学习进步，考试顺利！
初中三角函数知识点总结(中考复习)
初中三角函数知识点总结(中考复习)
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、a 的平方和等于斜边a 的平方。 2
2
2
c b a =+
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6 当0°≤a ≤90°时，sin a 随a 的增大而增大，cos a 随a 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：2
22c
b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角
铅垂线
水平线
视线
视线
俯角
(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如a等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），
南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
初中三角函数知识点题型总结课后练习
锐角三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4
5 锐角三角函数题型训练
类型一：直角三角形求值
1．已知Rt △ABC 中，,12,4
3tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．
2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=∠4
3sin AOC
求：AB 及OC 的长．
3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，⋅=∠5
3sin AOC
(1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4.已知A ∠是锐角，17
8
sin =
A ，求A cos ，A tan 的值 类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．
DE ∶AE ＝1∶2．
求：sin B 、cos B 、tan B ．
2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，
10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( )
Ａ．3
4 Ｂ．43
Ｃ．35
Ｄ．45
3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若
1tan 5
DBA ∠=
，则AD 的长为( )A ．2 B ．2 C ．1 D ．22 4. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD =
中考数学锐角三角函数考点总结，典型例题讲解！
中考数学锐角三角函数考点总结，典型例题讲解！
中考数学《锐角三角函数》考点分类剖析
锐角三角函数是初中数学的重要内容，在学习中要理解锐角三角函数的意义，熟记特殊角的三角函数值，会运用转化思想把斜三角形转化为直角三角形来处理，会运用解直角三角形的数学模型来解决生活中的实际问题.在中考中，有关锐角三角函数主要有六个考点.
考点1 锐角三角函数的概念
说明锐角三角函数的概念是在直角三角形中给出的，因此有关求三角函数值的问题可以通过构造直角三角形来解决.如果未知三角形是直角三角形，则必须先判断该三角形是直角三角形或通过作垂线构造出直角三角形，这样才能应用锐角三角函数的有关知识来解决问题.
考点2 特殊三角函数值的应用
说明:本题是利用特殊角的三角函数值的应用来设计的阅读理解型问题，解题的关键是根据题目中所给的阅读材料，理解关于三角函数的新公式，再结合特殊角的三角函数值来求解.在第(2)题中，要注念到最后再按照要求取近似值，以避免因误差太大而影响答案的正确性.
三角函数中考真题
三角函数中考真题
篇一：2014年中考数学真题三角函数汇总
2014年中考数学三角函数
1、（2014?黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知
A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
2、18．（7分）（2014?长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A 处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：
sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
3、（2014?兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
4、（2014?泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在
西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）
中考分类汇总三角函数问题及答案
中考分类汇总三角函数问题及答案
题1 在△ABC 中，AB >AC ，AD 为∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，分别交AB ，AC 于点E ，点G .
题1图
（1）求证：DF 2 ＝BF •CF .
（2）如果AC ∶AB ＝3∶4，求CF ∶BF .
（3）如果，ABAC ＝x ，BF ＝y ，写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．
题2 如图所示，△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB ＝EF ＝9，∠BAC ＝∠DEF ＝90°．固定△ABC ，将△EFD 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转终止，不考虑旋转开始和结束时的重合情况，设DE ，DF （或它们的延长线）分别交BC （或它的延长线）于点G ，H ，如图所示．
题2图
（1）始终相似的三角形是和．
（2）设CG ＝x ，BH ＝y ，求y 关于x 的函数关系式．
（3）当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形．
题3 如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 边上的一个动点（不与A ，C 重合），CF ⊥BE 于点F .
题3图
（1）BC 2 ＝•＝•（填写有关线段的乘积）．
（2）求证：BF •AE ＝FD •AB .
（3）若BC ＝3，BD ＝1.8，CE ＝x ，FD ＝y ，写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．
题4 如图所示，矩形DEFG 内接于锐角△ABC ，AH 是BC 边上的高，AH ＝6，BC ＝12.
初中三角函数知识点总结(中考复习)
；
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
，
A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A 对边
)
A
C
当
0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：2
2
2c
b
a=
+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
[
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角
铅垂线
水平线
视线
视线
俯角
(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即
h
i
l
=。坡度一般写成1:m的形式，如1:5
i=等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan
h
i
l
α
==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），
初中三角函数知识点总结(中考复习)
△ AMO 的面积为 3，则 k
k ( k 0) 的图象上， AM x 轴于点 M ， x
．
-3-
例 5 ． 如 图 ， 在 x 轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取 OA1 A1 A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 ， 过 点
2 A1、A2、A3、A4、A5 分 别 作 x 轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数 的 y x 0 的 图 象 相 交 于 点 x P A4 P5 A5 ， 并设其面积分别 1、P 2、P 3、P 4、P 5 ，得直角三角形 OP 1A 1、A 1P 2 A2、A2 P 3 A3、A3 P 4 A4 、
B 对边
sin A cos B
cos A sin B
由A B 90 得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
A
斜边
c b
a
邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
k 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ x
D.（－3，－4） ）
1 2x
）
C.（－2，6）
例 4.如果反比例函数 y
k 的图象经过点（3，－1） ，那么函数的图象应在（ x
C．第一、二象限
A． 第一、三象限 B．第二、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识
中考数学知识点 三角函数复习 中考经典试题解析 锐角三角函数
2011中考经典试题解析:锐角三角函数
◆典例解析
例1（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠C =30°．折叠纸片使BC 经过点D ．点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．
（l ）求∠BDF 的度数；
（2）求AB 的长．
【解】（1）∵BF=CF ，∠C=030，
∴∠FBC=030，∠BFC=0120
又由折叠可知∠DBF=030
∴∠BDF=090
（2）在Rt △BDF 中，
∵∠DBF=030，BF=8
∴B D=43
∵AD ∥BC ，∠A=090
∴∠ABC=0
90 又∵∠FBC=∠DBF=030 ∴∠ABD=0
30
在Rt △BDA 中，
∵∠AVD=030，BD=43∴AB=6．
6.（2011湖北襄阳，19，6分） 先化简再求值：4
12)121(22-++÷-+x x x x ，其中160tan -︒=x . 【答案】 原式1
2)1()2)(2(212+--=+-+⋅+--=x x x x x x x ················· 2分 当13160tan -=-︒=x 时， ······················ 3分 原式1333
31132
13-=--=+----=. 6分
例2已知α为锐角，且tan α=22，则代数式12sin cos cos ααα-=______． 解析方法一：在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan α=
22，令2，b=2，则此时6． ∴sin α=a c 26=33，cos α=b 63
初中三角函数知识点总结及中考真题讲解
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边
邻边 C A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
9、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h
i l
=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
中考数学复习《锐角三角函数和解直角三角形》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《锐角三角函数和解直角三角形》经典题型及测试题（含
答案）
知识点一：锐角三角函数的定义 1.锐角三角函数 正弦: sin A ＝
∠A 的对边斜边＝a
c
余弦: cos A ＝∠A 的邻边斜边＝b
c
正切: tan A ＝
∠A 的对边∠A 的邻边＝a
b
.
来源:学&科&网]
2.特殊角的三角函数值[来 度数
三角函数[来源:Z 。xx 。]
30°[来源:学#科#网] 45° 60°
sinA
12
22 32 cosA
32 22
12
tanA 33
1 3
3、锐角三角函数的增减性
当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 变式练习1：如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为
注意：根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.[
(4，3)，那么cos α的值是( ) A. 34 B. 43 C. 35 D. 45
【解析】D 如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A (4，3)，∴OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∴cos α＝
OB OA ＝4
5
.
变式练习2：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则sinA ＝________． 【解析】∵在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝22AB BC +＝32＋42＝5，∴sin A ＝
BC AC ＝4
初中三角函数知识点+题型总结+课后练习
锐角三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。222c b a =+
2、如以下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值围
关系
正弦 斜边
的对边
A A ∠=
sin c
a
A =sin
1sin 0<<A
(∠A 为锐角)
B A cos sin = B A sin cos =
1
cos sin 22=+A A
余弦 斜边
的邻边A A ∠=
cos c b
A =cos 1cos 0<<A
(∠A 为锐角)
正切 的邻边
的对边A tan ∠∠=
A A b a
A =tan 0tan >A
(∠A 为锐角)
B A cot tan = B A tan cot =
A
A cot 1
tan =
(倒数) 1cot tan =⋅A A
余切
的对边的邻边
A A A ∠∠=
cot a
b
A =cot
0cot >A
(∠A 为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 0° 30°
45°
60°
90° αsin 0 2
1 2
2 2
3 1 αcos
1 23 2
2
2
1 0 αtan 0 3
3 1 3 不存在 αcot
不存在
3
1
3
3 0
对边
邻边 斜边 B
锐角三角函数题型训练
类型一：直角三角形求值
1．Rt △ABC 中，,12,43
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锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边
邻边 C A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
9、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h
i l
=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
要点一：锐角三角函数的基本概念
一、选择题
1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）
A ．35
B ．
43 C ．34 D ．4
5
2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1
3
，则sin B ＝（ ）
A
．10 B ．23
C ．
3
4
D ．
10
:i h l =h
l
α
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为
3
2
，2AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．34
D ．43
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）
A ．sin A =
B ．1
tan 2
A = C ．cos
B = D ．tan B =
5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则s i n B 的值是（ ）
A ．2
3
B ．
32 C ．34 D ．43
6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D
，若AC =
AB =则tan BCD ∠的值为（ ）
（A
（B
）2 （C
（D
二、填空题
7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5
3
sin =
A ，则A
B 的长是 cm ． 8.（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．
9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3
sin 5
A =，则这个菱形的面积= cm 2．
三、解答题
10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =
12
13
． （1）求半径OD ； （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
A
C
B
D
O
B
D
11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．
（1）求证：ABE △DFA ≌△；
（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．
12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =5
4
，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．
13.（2008·肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.
14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，
(1) 求证：AC=BD ； (2)若12
sin 13
C =
，BC =12，求AD 的长． 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题
1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）
A B C ．12
D