专题17：三视图高考真题集锦(原卷版)

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复杂的三视图问题-玩转压轴题,(原卷版)

一．方法综述

三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.

还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同. 根据几何体的三视图确定直观图的方法：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；

（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱.

对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体.

二．解题策略

类型一构造正方体（长方体）求解

【例1】某几何体的三视图如图所示，关于该几何体有下述四个结论：①体积可能是56；②体积可能是2

；③AB 和CD 在直观图中所对应的棱所成的角为3

；④在该几何体的面中，互相平行的面可能有四对；其中所有正确结论的编号是（）

A ．①③

B ．②④

C ．①②③

D ．①②③④

2020高考数学之冲破压轴题讲与练专题17 立体几何中的最值问题【解析版】

第四章立体几何

专题17 立体几何中的最值问题

【压轴综述】

在立体几何中，判定和证明空间的线线、线面以及面面之间的位置关系(主要是平行与垂直的位置关系)，计算空间图形中的几何量(主要是角与距离)是两类基本问题．在涉及最值的问题中主要有三类，一是距离（长度）的最值问题；二是面（体）积的最值问题；三是在最值已知的条件下，确定参数（其它几何量）的值.从解答思路看，有几何法（利用几何特征）和代数法(应用函数思想、应用基本不等式等)两种，都需要我们正确揭示空间图形与平面图形的联系，并有效地实施空间图形与平面图形的转换．要善于将空间问题转化为平面问题：这一步要求我们具备较强的空间想象能力，对几何体的结构特征要牢牢抓住，有关计算公式熟练掌握.

一、涉及几何体切接问题最值计算

求解与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径等.通过作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．这样才能进一步将空间问题转化为平面内的问题；

二.涉及角的计算最值问题

1. 二面角的平面角及其求法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果．

2.求异面直线所成角的步骤:一平移,将两条异面直线平移成相交直线．二定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．三求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．四结论．

精品解析：2023年高考全国乙卷数学(理)真题(原卷版)

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）

理科数学

一、选择题

1. 设

，则（）

A B. C. D. 2. 设集合，集合，，则（）A. B. C. D. 3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）

A. 24

B. 26

C. 28

D. 30

4. 已知是偶函数，则（）

A. B. C. 1

D. 2

5. 设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A ，则直线

OA 的倾斜角不大于的概率为（）A.

6. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像

的两条对称轴，则（）.

252i

1i i z +=

++z =12i

-12i

+2i

-2i

+U =R {}1M x x =<{}12N x x =-<<{}

2x x ≥=()U M N ðU N M ð()

U M N ðU M N

⋃ðe ()e 1

x ax x f x =-=a 2

-1

-(){}

2,14x y x

y ≤+≤π

()sin()f x x ωϕ=+π2π,63⎛⎫

⎪⎝⎭

π6x =2π

3x =()y f x =5π12f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

A. B. C.

7. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A. 30种

B. 60种

C. 120种

D. 240种

8. 已知圆锥PO

O 为底面圆心，PA ，PB 为圆锥的母线，，若的面

，则该圆锥的体积为（）A.

C. D. 9.

已知为等腰直角三角形，AB 为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD

专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)(原卷版)

专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类

【命题规律】

函数与导数是高中数学的重要考查内容，同时也是高等数学的基础，其试题的难度呈逐年上升趋势，通过对近十年的高考数学试题，分析并归纳出五大考点：

（1）含参函数的单调性、极值与最值；（2）函数的零点问题；

（3）不等式恒成立与存在性问题；（4）函数不等式的证明．（5）导数中含三角函数形式的问题

其中，对于函数不等式证明中极值点偏移、隐零点问题、含三角函数形式的问题探究和不等式的放缩应用这四类问题是目前高考函数与导数压轴题的热点．

【核心考点目录】

核心考点一：含参数函数单调性讨论核心考点二：导数与数列不等式的综合问题核心考点三：双变量问题核心考点四：证明不等式核心考点五：极最值问题核心考点六：零点问题

核心考点七：不等式恒成立问题

核心考点八：极值点偏移问题与拐点偏移问题核心考点九：利用导数解决一类整数问题核心考点十：导数中的同构问题核心考点十一：洛必达法则

核心考点十二：导数与三角函数结合问题

【真题回归】

1．（2022·天津·统考高考真题）已知a b ∈R ，，函数()()sin ,x f x e a x g x =-=(1)求函数()y f x =在()()0,0f 处的切线方程； (2)若()y f x =和()y g x =有公共点，（i ）当0a =时，求b 的取值范围；（ii ）求证：22e a b +>．

2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数()e ln(1)x f x x =+． (1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性； (3)证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞，有()()()f s t f s f t +>+．

三年高考(2017-2019)英语真题分项专题17阅读理解新题型Word原卷版

三年（2017-2019）高考真题英语分项汇编

专题17 阅读理解新题型

I．阅读理解七选五

一、2019年高考真题

1. 【2019·全国卷I】

根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。

Is Fresh Air Really Good for You?

We all grew up hearing people tell us to “go out and get some fresh air.” ____36____ According to recent studies，the answer is a big YES，if the air quality in your camping area is good.

___37___ If the air you’re breathing is clean-which it would be if you’re away from the smog of cities-then the air is filled with life-giving，energizing oxygen. If you exercise out of doors，your body will learn to breathe more deeply，allowing even more oxygen to get to your muscles(肌肉)and your brain.

Recently，people have begun studying the connection between the natural world and healing(治愈). _____38_____ In these places patients can go to be near nature during their recovery. It turns out that just looking at green，growing things can reduce stress，lower blood pressure，and put people into a better mood(情绪).Greenery is good for us. Hospital patients Who see tree branches out their window are likely to recover at a faster rate than patients who see buildings or sky instead. ______39______ It gives us a great feeling of peace.

专题17 几何图形之最值问题(原卷版)-【搞定压轴题】2022年中考数学压轴题全揭秘(四川专用)

专题16 几何图形之最值问题

【真题精选】

1．（2020•绵阳）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M 是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．

2．（2019•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC 上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．

3．（2019•眉山）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4√2．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为．

4．（2017•德阳）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB 的最小值为．

【例题讲解】

例1．（平移变换求最值）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．

例2．（翻折变换求最值）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

立体几何解答题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(通用版)(原卷版)

23．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第19题)如图,四棱锥中, 地面 ,AD∥BC, , , 为线段上一点, , 为的中点.
(Ⅰ)证明 ∥平面 ;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
24．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第19题)(本小题满分)如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到的位置，．
(1)证明：；
(2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第18题)如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
12．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第20题)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．
(1)证明：平面PDC；
(2)已知PD=AD=1，Q为上的点，QB= ，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
9．(2021年高考全国乙卷理科·第18题)如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
(1)求；
(2)求二面角的正弦值．
10．(2021年高考全国甲卷理科·第19题)已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和中点，D为棱上的点．

专题17 解三角形综合——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(原卷版)

专题17 解三角形综合

【母题题文】在①ac =sin 3c A =，③c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在ABC △，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin A B ，6

C π

=，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【试题解析】方案一：选条件①．

由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=

由sin A B 及正弦定理得a =．

222

，由此可得b c =．

由①ac =1a b c ===．

因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时1c =．方案二：选条件②．

由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=

由sin A B 及正弦定理得a =．

222

，由此可得b c =，6B C π==，23

A π

=．

由②sin 3c A =，所以6c b a ===．

因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c = 方案三：选条件③．

由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=

由sin A B 及正弦定理得a =．

222

，由此可得b c =．

由③c =，与b c =矛盾．

因此，选条件③时问题中的三角形不存在．【命题意图】

（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

（3）考查数形结合能力、化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算、直观想象. 【命题方向】

2010-2019北京高考数学(理)真题分类汇编专题八空间几何体的三视图、表面积和体积

2010-2019北京高考数学（理）真题分类汇编专题八

空间几何体的三视图、表面积和体积

2019年

1.（2019全国Ⅲ理16）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体

1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量

为___________.

2.（2019江苏9）如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 .

3.（2019天津理11若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 .

4.（2019全国Ⅰ理12）已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，

E ，

F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为

A ．

B ．

C ．

5.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是

A ．158

B ．162

C ．182

D ．32

6.（2019北京11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示。如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________.

2020年北京市高考数学试卷(原卷版)

A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
11.函数的定义域是____________．
12.已知双曲线 ,则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．
13.已知正方形的边长为2,点P满足 ,则 _________； _________．
14.若函数的最大值为2,则常数的一个取值为________．
15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为 ,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
C. 无最大项,有最小项D. 无最大项,无最小项
9.已知 ,则”存在使得 “是” “的（）．
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上,求圆周率的方法有多种,与中国传统数学中的”割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长,将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法, 的近似值的表达式是（）．

2021年全国高考甲卷数学(理)高考真题原卷及参考答案

所以' − ' = + 100 = '' + 100．
100
因为∠ = 15°，所以 = '' = 15°
在△ '''中，由正弦定理得：
''
45°
''
100
100
= 75° = 15° 15° = 15°，
故答案为：5 − + 2 = 0．
14. 已知向量⃗ = (3,1), ⃗⃗ = (1,0), ⃗ = ⃗ + ⃗⃗．若⃗ ⊥ ⃗，则 =________．
10
【答案】− 3 .
【解析】
∵ ⃗ = (3,1), ⃗⃗ = (1,0), ∴ ⃗ = ⃗ + ⃗⃗ = (3 + , 1),
3
）
3
A. −1 − 2
3
B. −1 + 2
3
C. − 2 +
D. − 2 −
【答案】B
【解析】
(1 − )2 = −2 = 3 + 2，
=
3+2
−2
=
(3+2)⋅
−2⋅
=
−2+3
2
3
= −1 + 2 .
故选：B.

2022年全国甲卷数学(理科)高考真题原卷及参考答案

既然已经出发，就一定能到达！

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若1z =−，则1

zz =−（）

。

A ．1−+

B ．1−

C ．1i 33−

+ D ．1i 33

−− 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

- 2 -

3．设全集{2,1,0,1,2,3}U =−−，集合{}

2{1,2},430A B x x x =−=−+=∣，则()U A B =ð（）

A ．{1,3}

B ．{0,3}

C ．{2,1}−

专题-三视图 (高考)答案版

专题空间几何体的结构特征及三视图（高考）

问题探究

1.(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是

(A)

A．圆柱B．圆锥

C．四面体D．三棱柱

2．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()

A B C D

4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(B)

A．32B．16＋162

C．48D．16＋322

解析由三视图还原几何体的直观图如图所示．

S表1

2×4×224＋4×4＝16＋16 2.

5．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为________．

解析由三视图可得该几何体的直观图如图．

∴该几何体是一个底面为直角三角形且两直角边分别为1cm，2cm，高为2 cm的三棱柱．

∴该几何体的表面积为(1＋2＋5)×2＋2＝(8＋25)(cm2)．

6．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是()

A．8πB．7π

C．2π D.7π

解析依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积

V＝π222×1＝7π

7.(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()

A．90cm2B．129cm2

C．132cm2D．138cm2

8.(2014·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()

A．21＋3B．18＋3

C．21D．18

(1)本题考查三视图及几何体表面积公式，由三视图还原成的几何体由左侧三棱柱与右侧长方体组成，故表面积S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4×2＋3×5＝138(cm2)，选D.

专题17 人类对遗传物质的探索过程-备战2023年高考生物复习重难点专项突破(原卷版)

专题17 人类对遗传物质的探索过程

、

一、肺炎双球菌转化实验的分析

1.肺炎双球菌类型的比较

特点

菌落荚膜毒性

类型

S型光滑有有

R型粗糙无无

3.艾弗里的体外转化实验

(1)过程与结果

(2)结论：DNA是“转化因子”，是使R型细菌产生稳定遗传变化的物质。

解题技巧1.肺炎双球菌两个转化实验的比较

体内转化实验体外转化实验科学家格里菲思艾弗里及其同事

细菌培养场所小鼠体内培养基(体外)实验原理S型细菌可以使人患肺炎或使小鼠患对S型细菌中的物质进行提取、分

败血症离，分别单独观察各种物质的作用实验原则R型细菌与S型细菌的毒性进行对照S型细菌各成分的作用进行对照

实验构思用加热杀死的S型细菌注射到小鼠体内作

为对照实验来说明确实发生了转化

将物质提纯分离后，直接、单独地

观察某种物质在实验中所起的作用

结果观察小鼠是否死亡培养基中菌落类型

实验结论S型细菌体内有转化因子

S型细菌的DNA是遗传物质，蛋白

质等不是遗传物质联系

①所用的材料相同：都巧妙选用R型和S型两种肺炎双球菌

②体内转化实验是体外转化实验的基础，仅说明S型细菌体内有“转化因子”，

体外转化实验则是前者的延伸，进一步证明了“转化因子”是DNA

③实验设计都遵循对照原则和单一变量原则

(1)加热杀死的S型细菌，其蛋白质变性失活，DNA在加热过程中，双螺旋解开，氢键断裂，但缓慢冷却时，其结构可恢复。

(2)转化的实质是S型细菌的DNA片段整合到了R型细菌的DNA中，即实现了基因重组。

(3)一般情况下，转化率很低，形成的S型细菌很少，转化后形成的S型细菌可以遗传下去，快速繁殖形成大量的S型细菌，说明S型细菌的DNA是遗传物质。

专题17 金属有关的工艺流程(学生版)十年(2013-2022)高考化学真题分项汇编(全国通用)

1．【2022年山东卷】实验室制备4KMnO 过程为：①高温下在熔融强碱性介质中用3KClO 氧化2MnO 制备24K MnO ；②水溶后冷却，调溶液pH 至弱碱性，24K MnO 歧化生成4KMnO 和2MnO ；③减压过滤，将滤液蒸发浓缩、冷却结晶，再减压过滤得4KMnO 。下列说法正确的是

A ．①中用瓷坩埚作反应器

B ．①中用NaOH 作强碱性介质

C ．②中24K MnO 只体现氧化性

D ．2MnO 转化为4KMnO 的理论转化率约为66.7%

2．（2021·河北真题）BiOCl 是一种具有珠光泽的材料，利用金属Bi 制备BiOCl 的工艺流程如图：

下列说法错误的是

A ．酸浸工序中分次加入稀HNO 3可降低反应剧烈程度

B ．转化工序中加入稀HCl 可抑制生成BiONO 3

C ．水解工序中加入少量CH 3COONa(s)可提高Bi 3+水解程度

D ．水解工序中加入少量NH 4NO 3(s)有利于BiOCl 的生成

3．（2021.1·浙江真题）下列说法不正确．．．

的是 A ．铁粉与氧化铝发生的铝热反应可用于焊接铁轨

B ．镁燃烧会发出耀眼的白光，可用于制造信号弹和焰火

C ．熟石膏与水混合成糊状后能很快凝固，常用于制作模型和医疗石膏绷带

D ．工业上可用氨水消除燃煤烟气中的二氧化硫

4．（2021·河北真题）“灌钢法”是我国古代劳动人民对钢铁冶炼技术的重大贡献，陶弘景在其《本草经集注》中提到“钢铁是杂炼生鍒作刀镰者”。“灌钢法”

主要是将生铁和熟铁

专题17 金属有关的工艺流程

(含碳量约0.1%)混合加热，生铁熔化灌入熟铁，再锻打成钢。下列说法错误的是

2022年新高考浙江卷数学高考真题(原卷版)

2022年新高考浙江卷数学高考真题

一、单选题

1．设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（）A ．{2}

B ．{1,2}

C ．{2,4,6}

D ．{1,2,4,6}

2．已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（）A ．1,3

a b ==-B ．1,3

a b =-=C ．1,3

a b =-=-D ．1,3

a b ==3．若实数x ，y 满足约束条件20,

270,20,x x y x y -≥⎧⎪

+-≤⎨⎪--≤⎩则34z x y =+的最大值是（）

A ．20

B ．18

C ．13

D ．6

4．设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不

必要条件

5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）

A ．22π

B ．8π

C ．

π3

D ．

16π3

6．为了得到函数2sin 3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭图象上所有的点

（）A ．向左平移π

个单位长度B ．向右平移π

个单位长度C ．向左平移

15个单位长度D ．向右平移

个单位长度

7．已知825,log 3a

b ==，则34a b -=（）

A ．25

B ．5

C ．

259

D ．

8．如图，已知正三棱柱1111,ABC A B C AC AA -=，E ，F 分别是棱11,BC A C 上的点．记EF 与1AA 所成的角为α，EF 与平面ABC 所成的角为β，二面角F BC A --的平面角为γ，则（）

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