浙江省东阳中学2020学年高一数学6月月考试题

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浙江省东阳中学2017-2018学年高一6月月考数学试题(解析版)

1．A 【解析】试题分析：由已知有2{|}N x x x =≤， M N ⋂=,故选Ａ．考点：集合的运算．3．C 【解析】设x <0，则−x >0，又当x >0时,f (x )=x (1−x )，故f (−x )=−x (1+x )，又函数为奇函数，故f (−x )=−f (x )=−x (x +1)，即f (x )=x (x +1)，本题选择C 选项.4．B 【解析】试题分析：由题意得sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，所以()(),,424k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=+∈ ϕ的一个可能取值为4π，选B. 考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；5．D 【解析】设等差数列{a n }的公差为d .因为a 3＋a 7＝－6，所以a 5＝－3，d ＝2，S n ＝n 2－12n ，故当n 等于6时S n 取得最小值．选D.6．A 【解析】分析：先由正弦定理将角角关系转化为边边关系，再利用余弦定理进行求解．详解：由得，又，所以，则．点睛：本题考查正弦定理、余弦定理等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．7．B【解析】x,y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。

浙江高一高中数学月考试卷带答案解析

浙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合A={0，1，4}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{4}B．{0，1，2，4}C．{0，1，2}D．{0，2，4}2.方程组的解构成的集合是（）A．（1，1）B．C．D．3.下列四组中表同一函数的是（）A．B．C．D．4.设，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.下列四个函数中，在上是增函数的是（）A．B．C．D．6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．7.函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．8.已知函数满足，且对任意的，有，设，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.设集合，集合．若，则___________，．2.设函数f（x）=则f（0）= ，f[f（﹣1）] = ．3.的单调减区间为，值域为．4.已知集合A={﹣1，3，m2}，B={3，4}，若B A，则m= ．5.已知函数的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，2]上是增函数，，求实数m的取值范围__________________．6.已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．三、解答题1.（本题满分8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C B，求实数a的取值范围．2.（1）求函数++的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数，求的值和的解析式．3.（本题满分10分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求的取值范围．4.（本题满分12分）已知函数（实数p、q为常数），且满足．（1）求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围浙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合A={0，1，4}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{4}B．{0，1，2，4}C．{0，1，2}D．{0，2，4}【答案】B【解析】由并集的定义易得，．故选B．【考点】并集运算．2.方程组的解构成的集合是（）A．（1，1）B．C．D．【答案】C【解析】解得，x=1，y=1．但应注意集合中的元素是有序数对且只有一个元素．故选C．【考点】解方程组、集合的表示．3.下列四组中表同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于答案A中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同，故不是同一函数；对于答案B中的两个函数它们的解析式本质一样，定义域均为实数集R，故是同一函数．答案C中函数的定义域不同，答案D中函数的解析式不一样．因此选B．【考点】函数的三要素．4.设，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，要使，即集合A、B有公共元素，则有a>1．故选D．【考点】交集运算求参数范围．5.下列四个函数中，在上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的单调递增区间是，显然在上是增函数，故选A．函数在上单调递减，在单调递增，故答案B错误．函数在上是减函数，故答案C错误．函数在上是减函数，故答案D错误．综上选A．【考点】函数单调性．6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A．【考点】函数图像的特征．7.函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的单调递减区间为：．要使函数在区间上是减函数需有，所以．故选C．【考点】由函数的单调性求参数范围．8.已知函数满足，且对任意的，有，设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数满足，则函数的图像关于直线对称．又对任意的，有，则函数在单调递增．而，所以．故选D．【考点】抽象函数的对称性、单调性及由单调性比大小．二、填空题1.设集合，集合．若，则___________，．【答案】1，{1，2，5}【解析】因为，所以a+1=2，即a=1，同时b=2．因此，故【考点】交集、并集运算．2.设函数f（x）=则f（0）= ，f[f（﹣1）] = ．【答案】1，4【解析】将x=0，x=-1分别代入x≤1时的解析式得，f（0）=1，f（-1）=2，再将2代入x>1时的解析式得，f[f （﹣1）] =4．【考点】分段函数求函数值．3.的单调减区间为，值域为．【答案】、【解析】二次函数开口向上，定义域为R，对称轴是x=1，所以函数的单调递减区间是．由于其定点纵坐标为3，所以值域为．【考点】二次函数的单调性及值域问题．4.已知集合A={﹣1，3，m2}，B={3，4}，若B A，则m= ．【答案】±2【解析】因为B A，所以m2=4，即m=±2．【考点】由子集关系求参数值．5.已知函数的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，2]上是增函数，，求实数m的取值范围__________________．【答案】【解析】由题意得，，解得．【考点】由单调性解抽象函数不等式．6.已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．【答案】【解析】结合函数图像，可得，解不等式组得，．【考点】数形结合并利用单调性解不等式．三、解答题1.（本题满分8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C B，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B=（2，6），A∪=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）[2，8]．【解析】（1）由交集、并集、补集的定义容易求解；（2）由子集运算可列出关于a的不等式组，解得即可．试题解析：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集为R，∴A∩B=（2，6），=（﹣∞，2]∪[9，+∞），则A∪=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）因为C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C B，所以解得：2≤a≤8，则实数a的取值范围是[2，8]．【考点】交集、并集、补集、子集运算．2.（1）求函数++的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数，求的值和的解析式．【答案】（1）（2），【解析】（1）要使函数有意义，需要使函数解析式中的每个因式都有意义，然后解不等式组即可．（2）换元法求解析式或者凑配法求解析式．试题解析：（1）要是函数有意义需有，解得，．所以函数的定义域为．因为，所以令，得．用配凑法求函数解析式，故，【考点】求函数定义域、求函数解析式．3.（本题满分10分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2），【解析】（1）一次函数、二次函数的部分图像；（2）求函数值，只需代入解析式计算即可；（3）求不等式的解集，注意分段函数应分段分别求解，最后对各段的解求并集．试题解析：（1）图像（略）．作图时注意定义域中区间的端点函数值及是否包含端点．（2），（3）当时，，解得，．当时，符合题意．当时，，解得综上，时，的取值的范围为．另解：由图像知，当时，故的取值的范围为【考点】作分段函数的图像、求函数值、解不等式．4.（本题满分12分）已知函数（实数p、q为常数），且满足．（1）求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）在区间（0，] 上单调递减的，证明过程详见解析；（3）【解析】（1）由已知条件得到p、q的两个方程，求出p、q的值即可得到函数解析式；（2）利用单调性的定义即可证明函数在在区间（0，] 上单调递减；（3）恒成立问题常转化为最值问题，所以原题等价于时，函数，从而求出m的值．试题解析：（1）所以（2）由（1）问可得在区间（0，] 上单调递减的．证明：设任意的两个实数所以在区间（0，] 上单调递减的．（3）由（2）知在区间（0，] 上的最小值是要使当时，函数恒成立，则时，函数即可，所以．【考点】待定系数法求解析式、利用单调性的定义证明函数的单调性、恒成立问题求参数范围．。

浙江省东阳市2020学年高一数学6月月考试题(无答案)

浙江省东阳市2020学年高一数学6月月考试题（无答案）一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.已知集合，，则A∩B=（）A.（2，6）B. （−∞，-1）∪（2，6)C.（−2，−1）∪（2，6）D.（3，6）2.函数的图像必经过（）A.（0,1）B.(1，0)C.(2，1)D.(0，2)3.已知角α的终边过点P(−4,3)，则2sinα+cosα 的值是（）A. B. C.−1 D. 或4. 三个数的大小关系为（）5.已知向量，，，若λ为实数，，则λ=( ) A． B． C．1 D． 26.将y=f(x)图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再将其图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y=sin2x的图象相同，则f(x)的解析式为（）7.若实数x,y满足，则的最大值为（）A. 1B. 4C. 6D. 58.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.不能确定9.数列定义如下:,当n≥2时,若，则n的值为( )A．20 B.28 C．30 D．4010.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共7小题，共36.0分)11.在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则c= ，△ABC的面积等于 .12.已知tanα=3，则= ，= .13.已知 ,若,则t= ，若的夹角为钝角，则t的取值范围为 .14.设等差数列，的前n项和分别为，若，则= , = .15.经过点P(3，−1),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 .16.设x,y为实数，若,则2x+y的最大值是 .17.已知函数和函数,若存在使得成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)18.已知曲线表示的图象为圆．(1)若k=15，求过该曲线与直线x−2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．(2)若该圆关于直线x+y−4=0的对称圆与直线6x+8y−59=0相切，求实数k的值．19.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量,向量 .（1）求角B的大小；（2）设BC的中点为D，且，求a+2c的最大值．20.函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式和单调递增区间；（Ⅱ）若函数在区间上有四个不同零点，求实数m的取值范围．21.设二次函数满足下列条件：①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且图像关于直线x=−1对称；②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2|x−1|+1 恒成立．（1）求f(1)的值；（2）求函数f(x)的解析式；（3）若f(x)在区间上恒有，求实数m的取值范围.22.已知数列中，，（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前n项和；（Ⅲ）设，数列的前n项和为求证：对任意的。

2019-2020年高一6月月考数学含答案

2019-2020年高一6月月考数学含答案本试卷共2页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在ABC ∆中，若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)-- 2.1tan 751tan 75+︒-︒等于A. 33-3. 已知两个非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则下面结论正确的是 A. //a b B. a b ⊥ C ．a b = D. a b a b +=-4. 已知角α的终边上一点(8,15)P m m -（0m <），则cos α的值是 A.817 B. 817- C. 817或817- D. 根据m 确定 5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A ．18B ．36C ．54D ．726. 圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为A ．1B ．．17．已知向量,a b 满足6)()2(-=-⋅+b a b a，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为A ．23π B ．2π C ．3πD ．6π8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15 9．函数3sin(2)3y x π=+，则下列关于它的图象的说法不正确的是A ．关于点(,0)6π-对称 B ．关于点(,0)3π对 C ．关于直线712x π=对称 D ．关于直线512x π=对称 10．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是A ．cos()2y x π=+B ．cos(2)2y x π=+C ．sin()2y x π=+ D. sin(2)2y x π=+11．如果函数()sin()3f x x a π=++在区间5[,]36ππ-a 的值为ACD 12．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为7cm ，把一枚半径为2cm 的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A.27 B. 47 C ．37 D. 57第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题纸的横线上．13．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 .14．已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=，则_____b =15．如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的S = . 16已知1010)sin(-=+απ，20πα<<，552)2sin(-=-βπ，23πβπ<<，则βα+ 的值是三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知函数cos 2()sin()4x f x x π=-．（Ⅰ）化简函数()f x 的解析式，并求定义域；（Ⅱ）若4()3f α=，求sin 2α的值． 18．（本小题满分12分）设向量→1e ,→2e 的夹角为060且︱1e ︱=︱2e ︱=1，如果→→→+=21e e AB ，→→→+=2182e e BC ，)(321→→→-=e e CD .（Ⅰ）证明：A 、B 、D 三点共线；（Ⅱ）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量→→+212e e 与向量→→+21e k e 垂直.19.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，甲乙并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．20、（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，]2,2[ππ-∈x ， (1)求证：()a b -⊥()a b +； (2)13a b +=，求cos x 的值。

浙江高一高中数学月考试卷带答案解析

浙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为（）A．0B．C．1D．2.若是第三象限的角, 则是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角3.已知,且,则的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 ( )A．B．C．D．6.设函数,则（）A．在单调递增,其图像关于直线对称B．在单调递增,其图像关于直线对称C．在单调递减,其图像关于直线对称D．在单调递减,其图像关于直线对称7.若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（）A．B．C．D．8.，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．9.为得到函数的图象，只需将函数的图象（） A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度10.如图, 设点是单位圆上的一定点, 动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是二、填空题1.已知,那么_______.2.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为=_____?3.若角________________4.已知的值等于___________。

5.关于函数f(x)=4sin （2x+）（x ∈R ），有下列命题：①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是的整数倍； ②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； ④y= f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题1.已知, 求及的值.2.已知：（1）化简（2）若，且，求的取值范围3.在直角坐标系xoy中,角的顶点为坐标原点,始边在x轴的正半轴上.(1)当角的终边为射线l:y=x (x≥0)时,求的值;(2) 已知,试求的取值范围.4.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.5.已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.浙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为（）A．0B．C．1D．【答案】D【解析】,a=2,2.若是第三象限的角, 则是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角【答案】B【解析】是第三象限的角.所以则当时，是第一象限角.当时，是第三象限角. 故选B3.已知,且,则的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】略4.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由图像知A=1,所以排除B、 D.又时，排除A 故选C6.设函数,则（）A．在单调递增,其图像关于直线对称B．在单调递增,其图像关于直线对称C．在单调递减,其图像关于直线对称D．在单调递减,其图像关于直线对称【答案】D【解析】略7.若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查正弦函数单调区间问题，由已知条件可知，当时，函数取最大值，所以在处的导数为0，即，当时，，所以选C8.，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查同角三角函数平方关系式和商数关系式的灵活应用，对于这三个式子，知道任意的一个都可以求出其他的两个，因为，所以角为第二象限角，所以，，所以，所以选C9.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数图象的平移问题，注意必须是同名三角函数才可以平移，如果名字不相同应该先改成同名，然后在平移，在左右平移是需注意：，因为，，所以只需把此函数图像向左平移个单位长度即可得到的图象，此题容易错选为C答案10.如图, 设点是单位圆上的一定点, 动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是【答案】C【解析】略二、填空题1.已知,那么_______.【答案】【解析】解得（舍去）2.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为=_____?【答案】【解析】由图知，是第二象限角，点A 坐标为且有三角函数定义得3.若角________________【答案】【解析】,又所以4.已知的值等于___________。

浙江省东阳中学高一数学6月时期检测试题

东阳中学高一年级时期性检测试卷（数学）一、选择题1. 圆22420x y x y +-+=的圆心和半径别离（） A．(2,- B ．(2,1),5- C．(- D ． (2,1),5- 2. 已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，那么6a =（） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．203. 若是变量,x y 知足条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩上，那么z x y =-的最大值（）A ．2B ．54C ． 1-D ． 1 4. 假设关于x 的不等式2112x ax -+>-的解集为{}12x x -<<，那么实数a ＝( ) A ．12 B ．12- C ．2- D ． 2 5. 在ABC ∆中，已知A=45，2,a b ==B 等于（）A ．30B ．60C ．150D ．30或1506. 平面向量a 与b 的夹角为60，2a =,1b =，那么2a b +＝( )AB ．C ．4D ．12 7. 在数列{}n a 中，1=0a ，1n a +=2013a ＝（）A ．B C ．0D ．8. 在△ABC 中，假设2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，那么△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 9. 已知实数x 、y 知足x 2+y 2=4，那么22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--10. 已知O 是△ABC 的外心，且OA OB OC +=，23AB =，P 是线段AB 上任一点（不含端点），实数λ，μ知足CA CB CP CACBλμ=+，那么11λμ+的最小值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题11. 直线013=+-y x 的倾斜角为． 12. 已知等比数列{}n a 知足542a a =，21a =，数列{}n a 的前n 项和n S ，则6S ＝． 13. 假设直线1:(3)(5)10,l k x k y -+-+=2:2(3)230l k x y --+=相互垂直，那么k = ．14. 如上图，已知正三角形ABC 的边长为2，点D 为边AC 的中点，点E 为边AB 上离点A 较近的三等分点，那么BD CE ⋅＝．15. 假设圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（0a >）的公共弦长为=a _____.16．假设,,x y z 均为正实数，那么222xy yzx y z +++的最大值是 _____ ．17. 在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，假设公差]31,61[∈d ，那么n 的可能取值为____ ．三、解答题18．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角（1）假设a ·b =613,求sin θ+cos θ的值；（2）若a //b ,求sin(2θ+3π)的值． 19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c ．cos sin B b A +=，求角A ；（Ⅱ）假设b =，2c =，且△ABC ，求a 的值．20. 已知圆C 通过(4,2),(1,3)P Q --两点，且在y 轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线PQ 与圆C 的方程；（2）假设直线//l PQ ，直线l 与PQ 交于点A 、B ，且以AB 为直径的圆通过坐标原点，求直线l 的方程.21．已知2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，求()1f x ≤的解集；（Ⅱ）当(1)(3)0f f ==，且当(13)x ∈，时，()1f x ≤恒成立，求实数a 的最小值． 22. 已知公差不为0的等差数列{}n a 知足23a =，1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 知足11n n n n na ab a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设12()n n n a c nλ+=-，假设数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．答案： 1-10 AADAA BDAAB11-176π 632 1或4 -1 1 4，5，6，718.解：1）因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，因此sin θcos θ＝16．因此(sin θ＋cos θ)2＝1＋2 sin θcos θ＝43．又因为θ为锐角，因此sin θ＋cos θ＝233．（2）解法一因为a ∥b ，因此tan θ＝2．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝2 sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θtan 2θ＋1＝45，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θsin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θtan 2θ＋1＝－35．因此sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310 ．解法二因为a ∥b ，因此tan θ＝2．因此 sin θ＝255，cos θ＝55．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－35．因此sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310 ．19. 解：（Ⅰ）3cos sin a B b A +=，由正弦定理可得cos sin sin A B B A C +=)A B =+．cos sin sin cos sin A B B A A B A B +=．即sin sin sin B A A B =sin A A ∴= tan A ∴=，60A ∴=︒．注：利用A b B a c cos cos +=直接得A A cos 3sin =一样给分（Ⅱ）b =，ABC ∆，∴1sin 2ABC S ab C ∆==． 2sin 2a C ∴=，22sin C a∴=① 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-∴224cos 4a C -=，cos C ∴= ②由①，②得：22221a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得428160a a -+=， ()2240a ∴-=，∴2a =（Ⅱ）或解：由1sin 2ABC S ab C ∆==得 2sin 2a C = ①由224cos 4a C -=得 2(2)2a C -= ②由①，②得：sin 2C C =，即πsin()13C +=， π6C ∴=，224sin a C==．∴2a =． 20.（1）直线PQ ：20x y +-=，圆C 方程：22(1)13x y -+= （2）直线:30l x y ++=或+y-4=0x .21．解：（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，2()241f x x x =-++≤，即2230x x --≥， ()()310x x ∴-+≥，1x ∴≤-，或3x ≥．（Ⅱ）因为(1)(3)0f f ==，因此()()()13f x a x x =--，()()()131f x a x x =--≤在()1,3x ∈恒成立，即()()113a x x -≤--在()1,3x ∈恒成立，而2(1)(3)0(1)(3)12x x x x -+-⎡⎤<--≤=⎢⎥⎣⎦当且仅当13x x -=-，即2x =时取到等号．，因此1a -≤，即1a ≥-．因此a 的最小值是1-（Ⅱ）或解：()()()131f x a x x =--≤在()1,3x ∈恒成立，即()()1310a x x ---≤在()1,3x ∈恒成立．令()()22()131431(2)1g x a x x ax ax a a x a =---=-+-=---．①当0a =时，()10g x =-<在()1,3x ∈上恒成立，符合； ②当0a >时，易知在()1,3x ∈上恒成立，符合； ③当0a <时，那么10a --≤，因此10a -≤<．综上所述，1a ≥-因此a 的最小值是1-．22.解：（Ⅰ）由题知2317a a a =，设{}n a 的公差为d ，那么()()211126a d a a d +=+，212a d d =，0d ≠ ∴12a d =．23a =∴13a d +=12,1a d ==1n a n ∴=+．（Ⅱ）11121122112n n n n n a a n n b a a n n n n ++++=+=+=+-++++． 1122222(2)nn n n n =+-=+++．（III ）1(2)2()=2()n n n n a n c n n λλ++=--，使数列{}n c 是单调递减数列，则12(3)22()01n n n n n c c n nλ+++-=--<+对*∈N n 都成立即max 2(3)22(3)20()11n n n n n n n nλλ++++--<⇒>-++设2(3)2()1n n f n n n++=-+ 当2n =或3n =时，max 4()3f n =因此max 2(3)24()13n n n n ++-=+因此43λ>．。

高一数学6月月考试题1 14

卜人入州八九几市潮王学校第三十HY 学二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题第I 卷〔选择题)一、单项选择题 31sin =α，那么α2cos =〔〕 A.98B.97C,97-D 98- 2、为理解某地区的中生视力情况，拟从该地区的中生中抽取局部学生进展调查，事先已理解到该地区、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A 、简单随机抽样B 、按性别分层抽样C 、按学段分层抽样D 、系统抽样3．执行如下列图的程序框图，假设输入的a,b 的值分别为1，2，那么输出的s 是〔〕A ．70B ．29C ．12D ．54向量),1(m a =，），（2-3=b ，且()b b a ⊥+，那么=m 〔〕 5．某校为了理解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,那么所抽取的女生中体重在40～45kg 的人数是()A ．10B ．2C ．5D ．156．某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地理解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是〔〕A ．新农村建立后，种植收入减少B ．新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建立后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7．2018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心观众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，那么在2018人中，每个人被抽取的可能性〔〕A ．均不相等B ．都相等，且为100925 C ．不全相等 D ．都相等，且为401 8设D 是ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=,那么A.AD +=AD =C.AD = D.AD = )3cos()(π+=x x f ，那么以下结论错误的选项是 A.)(x f 的一个周期为π2- B.)(x f y =的图像关于直线38π=x 对称 C.)(π+x f 的一个零点为6π=xD.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2单调递减 10. 矩形的对角线长为4，假设PC AP 3=，那么=⋅PD PBA-2B.-3C-4D-511曲线1C :x y cos =，2C :)322sin(π+=x y ，那么以下结论正确的选项是 1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移6π个单位长度，得到曲线2C 1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左移12π个单位长度，得到曲线2C 1C 上各点的横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移6π个单位长度，得到曲线2C 1C 上各点的横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左移12π个单位长度，得到曲线2C 12函数)sin()(ϕω+=x x f )0,2>≤ωϕπ（，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛365,18ππ单调，那么ω的最大值为〔〕第II 卷〔非选择题)二、填空题a ，b 的夹角为06021________14．设样本数据201721,,,x x x HY 差为4，假设(),2017,,3,2,112 =-=i x y i i 那么数据201721,,,y y y 的HY 差为__________________.)63cos()(π+=x x f 在[]，π0的零点个数为________ 161cos sin =+βα，0sin cos =+βα，那么)sin(βα+=__________三、解答题172tan =α〔1〕求)4tan(π+α的值；〔2〕求12cos cos sin sin 2sin 2--+ααααα的值。

浙江省东阳市2020届高三6月模拟考试数学试题与答案

面 APC ^ 面 PBC,面 APC 面 PBC=PC
A
\ AD ^ 面 PBC \ AD ^ PB 又 BP ^ AC
\ PB ^ 面 APC,又 BP Ì 面 ABP \ 面 ABP ^面 ACP ………7 分
C
P D
（2）如图建立空间直角坐标系
设 ÐACD = q 则 ÐBCP = p -q 2
. ………7 分
2
66
6
2
(2)由题意得
sin
2
x0
+
6
=
1 6
1 2
,
2
2x0+ 6
所以:
cos
2 x0
+
6
=
35 6
………10 分
所以:
cos
2 x0
=
cos
2 x0
+
6
6
=
1
105 12
.
………14 分
19．(本小题共 15 分)
解(1) 证明: 在面 APC 中,过点 A 作 AD ^ PC ,交 PC 于点 D
z A
P
则 A(0,0, 2sin q) , B(2cosq -3sin q,3cosq,0)
D
C x
B
B y
由 AB = 7 可得, (2 cos q -3sin q)2 + (3cos q)2 + (2sin q)2 = 7 化简得: 2 cos q sin q =1 \ sin 2q =1 \ q = p .………11 分
2 2
.
令 h(t) t 2 1 ln t 0 t
2 2
h(t) 2t 1 0 t

2019-2020学年高一数学6月月考试题(10).doc

2019-2020学年高一数学6月月考试题(10)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各角中与32π终边相同的一个是（）A. 3πB. 23π-C. 43π-D. 35π2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（） A.7 B.15 C.25 D.353. 某程序框图如右图所示，若输出S ＝57，则判断框内为( ) A ．k >4 B ．k >5 C ．k >6 D ．k >74．若点P (3，y )是角α终边上的一点，且满足30,cos ,5y α<=则tan α＝( )A ．－34B.34C.43 D ．－435．已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=-（） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-6．已知角θ在第四象限，且|sin|sin22θθ=-，则2θ是( ) A.第三象限 B.第四象限 C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限7. 已知1sin()123πα+=，则7cos()12πα+的值（）A. C ．13- D ．138. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．29．若(0,)4πθ∈ （） A ．sin cos θθ- B.cos sin θθ- C ．(sin cos )θθ±- D ．sin cos θθ+ 10．单位向量e 1、e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与e 1的夹角的余弦值是( )A.34B.537C.2537D.537 11. 若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是( )A.58π B.38π C.8π D.4π 12．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是( )A ．[2－1，2＋1]B ．[2－1，2＋2]C ．[1，2＋1]D ．[1，2＋2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为米； 14.在区间[]2,0上随机取一个数x ，x 2sinπ的值介于0到21之间的概率为； 15．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________；16. ①tan y x =在定义域上单调递增；②若锐角cos sin ,2παβαβαβ>+<、满足则；③()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是增函数若(0,)4πθ∈，则(sin )(cos )f f θθ>；④函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）;其中正确命题的序号为 .三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知)23sin()sin()23sin()2cos()2cos()(a f +--+--+=παππααπαπα (1)化简)(αf ；(2)若α是第三象限角，且51)23cos(=-πα，求)(αf 的值．18.（本小题满分12分）甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有10,9,8,7,6五个数字，乙的小球上面标有5,4,3,2,1五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.( 1)写出基本事件空间Ω；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.19.（本小题满分12分)如图所示，已知△OAB 中，点C 是以点A 为中心的点B 的对称点，点D 是将OB →分成2∶1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设OA →＝a ，OB →＝b .(1)用a 和b 表示向量OC →，DC →； (2)若OE →＝λOA →，求实数λ的值．20.（本小题满分12分）已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π，b 为常数)的一段图象如图所示． (1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调区间．21.（本小题满分12分）已知点)0,2(A ,)2,0(B ,点),(y x C 在单位圆上.(1)7=+(O 为坐标原点)，求与的夹角；(2)若⊥，求点C 的坐标.22.（本小题满分12分)已知向量a =)sin ,(cos αα，b =)sin ,(cos x x ，c =,sin 2(sin α+x)cos 2cos α+x ，其中πα<<<x 0.(1)若4πα=，求函数=)(x f b ·c 的最小值及相应的x 的值；(2)若a 与b 的夹角为3π，且a ⊥c ,求α2tan 的值.高一数学答案一、选择题：1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.B10.D11.B12.A 二、填空题： 13.320π 14. 3115.10 16.②③④ 三、解答题：17.解：（1）原式=αααααααπαπαπααcos cos sin cos cos sin )2sin()sin()2sin()cos(sin -=-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡----； 4分（2）由51)23cos(=-πα得51sin =-α，即51sin -=α，因为α是第三象限角，所以562sin 1cos 2-=--=αα，所以562cos )(=-=ααf . …… 4分 18.解：（1）用),(y x 表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为x ，乙摸出的小球上的数字为y .则基本事件空间:)}.5,10(),5,9(),5,8(),5,7(),5,6(),4,10(),4,9(),4,8(),4,7(),4,6(),3,10(),3,9(),3,8(),3,7(),3,6(),2,10(),2,9(),2,8(),2,7(),2,6(),1,10(),1,9(),1,8(),1,7(),1,6{(=Ω -----------------------------------4分（2）由上一问可知，基本事件总数25=n 个，设甲获胜的事件为A ,它包括的基本事件有)}.5,10(),4,8(),3,9(),3,6(),2,10(),2,8(),2,6(),1,10(),1,9(),1,8(),1,7(),1,6(共含有基本事件个数12=m .--------------------------------------------------------------8分所以2512)(==n m A P .-----------------------------------10分乙获胜的概率251325121)(=-=A P .显然25122513>. 19.解：(1)依题意，A 是BC 的中点，∴2OA →＝OB →＋OC →，即OC →＝2OA →－OB →＝2a －b ，DC →＝OC →－OD →＝OC →－23OB →＝2a －b －23b ＝2a －53b . -----------------6分(2)设OE →＝λOA →，则CE →＝OE →－OC →＝λa －(2a －b )＝(λ－2)a ＋b . ∵CE →与DC →共线，∴存在实数k ，使CE →＝kDC →，即(λ－2)a ＋b ＝k (2a －53b )，∴λ＝45. -----------------12分20.解：(1)A ＝12(y max －y min )＝32，T2＝π|ω|＝π2－(－π3)＝5π6，∵ω>0，∴ω＝65. 又b ＝12(y max ＋y min )＝32，∴y ＝32sin (65x ＋φ)＋32.将点(π2，0)代入，得φ＝2k π－11π10(k ∈Z)．又|φ|<π，则k ＝1，φ＝910π.∴y ＝32sin(65x ＋9π10)＋32.-----------------6分(2)令2k π－π2≤65x ＋9π10≤2k π＋π2，∴5k π3－7π6≤x ≤5k π3－π3(k ∈Z)；令2k π＋π2≤65x ＋9π10≤2k π＋3π2，∴5k π3－π3≤x ≤5k π3＋π2(k ∈Z)， ∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤5k π3－7π6，5k π3－π3(k ∈Z)是单调递增区间，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5k π3－π3，5k π3＋π2(k ∈Z)是单调递减区间．-----------------12分21.解：（1）)0,2(=,),(y x =，)2,0(=.且122=+y x ，),2(y x +=7=+得7)2(22=++y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=+.7)2(,12222y x y x 联立解得，21=x ，23±=y .-----------------------------2分2322||||,cos 22±==+=⋅>=<y y x y OC OB ，-------------------4分所以OB与OC的夹角的夹角为30或150.------------------------------------------6分（2）)2,(),,2(-=-=y x BC y x AC ，由⊥得，0⋅，由⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+02212222y x y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=471471y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=471471y x ------------------------10分所以点C的坐标为)471,471(+-或)471,471(-+.----------------------------12分22.解：∵b )sin ,(cos x x =, c =)cos 2cos ,sin 2(sin αα++x x ,4πα=. ∴=)(x f b ·c ααcos sin 2cos sin sin cos 2sin cos x x x x x x +++=)cos (sin 2cos sin 2x x x x ++=.--------------------------------------2分令)4(cos sin ππ<<+=x xx t ，则)2,1(-∈t ,且1cos sin 22-=t x x∴23)22(1222-+=-+=t t t y ，)2,1(-∈t . 当22-=t 时，23min -=y ，此时22cos sin -=+x x .---------------------------6分即22)4sin(2-=+πx ，21)4sin(-=+πx ,∵ππ<<x 4∴4542πππ<+<x . ∴ππ674=+x ，即π1211=x . 所以函数)(x f 的最小值为23-，相应的x 的值为π1211.---------------8分（2）∵a 与b 的夹角为3π, ∴)cos(sin sin cos cos ||||3cosαααπ-=+=⋅=x x x b a ba .∵πα<<<x 0，∴πα<-<x 0. ∴3πα=-x . ------------------------------10分∵a ⊥c ，∴0)cos 2(cos sin )sin 2(sin cos =+++ααααx x .化简得02sin 2)sin(=++ααx . ---------------------------12分代入3πα=-x 得02cos 232sin 252sin 2)32sin(=+=++αααπα, ∴532tan -=α.--------------------------------------------14分。

浙江省东阳中学高一数学6月阶段检测试题

东阳中学高一年级阶段性检测试卷（数学）一、选择题1. 圆22420x y x y +-+=的圆心和半径分别（） A．(2,-B ．(2,1),5- C．(-． (2,1),5- 2. 已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．203. 如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩上，则z x y =-的最大值（）A ．2B ．54 C ． 1- D ． 1 4. 若关于x 的不等式2112x ax -+>-的解集为{}12x x -<<，则实数a ＝( )A ．12B ．12- C ．2- D ． 25. 在ABC ∆中，已知A=45，2,a b ==B 等于（）A ．30B ．60C ．150D ．30 或1506. 平面向量a 与b 的夹角为60，2a = ,1b = ，则2a b + ＝( )AB ．．4 D ．12 7. 在数列{}n a 中，1=0a ，1n a +=2013a ＝（）A ．．0 D ．8. 在△ABC 中，若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 9. 已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--10. 已知O 是△ABC 的外心，且OA OB OC +=，AB =，P 是线段AB 上任一点（不含端点），实数λ，μ满足CA CBCP CA CBλμ=+，则11λμ+A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11. 直线013=+-y x 的倾斜角为． 12. 已知等比数列{}n a 满足542a a =，21a =，B数列{}n a 的前n 项和n S ，则6S ＝． 13. 若直线1:(3)(5)10,l k x k y -+-+=2:2(3)230l k x y --+=互相垂直，则k = ．14. 如上图，已知正三角形ABC 的边长为2，点D 为边AC 的中点，点E 为边AB 上离点A 较近的三等分点，则BD CE ⋅＝．15. 若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（0a >）的公共弦长为=a _____. 16．若,,x y z 均为正实数，则222xy yzx y z +++的最大值是 _____ ．17. 在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的可能取值为____ ．三、解答题18．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角（1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值；（2）若a //b ,求sin(2θ+3π)的值．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．cos sin B b A +=，求角A ；（Ⅱ）若b =，2c =，且△ABC ，求a 的值．20. 已知圆C 经过(4,2),(1,3)P Q --两点，且在y 轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线PQ 与圆C 的方程；（2）若直线//l PQ ，直线l 与PQ 交于点A 、B ，且以AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程.21．已知2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，求()1f x ≤的解集；（Ⅱ）当(1)(3)0f f ==，且当(13)x ∈，时，()1f x ≤恒成立，求实数a 的最小值．22. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足23a =，1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足11n n n n na ab a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设12()n n n a c nλ+=-，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．答案： 1-10 AADAA BDAAB11-176π 632 1或4 -1 1 24，5，6，718.解：1）因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，所以sin θcos θ＝16．所以 (sin θ＋cos θ)2＝1＋2 sin θcos θ＝43．又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝233．（2）解法一因为a ∥b ，所以tan θ＝2．所以 sin2θ＝2 sin θcos θ＝2 sin θcos θ sin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θ tan 2θ＋1＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ sin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θ tan 2θ＋1＝－35．所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310 ．解法二因为a ∥b ，所以tan θ＝2．所以 sin θ＝255，cos θ＝55．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－35．所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310 ．19. 解：（Ⅰ）cos sin B b A +=，由正弦定理可得cos sin sin A B B A C +=)A B =+．cos sin sin cos sin A B B A A B A B +=+．即sin sin sin B A A B =sin A A ∴= tan A ∴=，60A ∴=︒．注：利用A b B a c cos cos +=直接得A A cos 3sin =同样给分（Ⅱ） b =，ABC ∆，∴1sin 2ABC S ab C ∆==． 2sin 2a C ∴=，22sin C a∴=① 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-∴224cos 4a C -=，cos C ∴= ②由①，②得：22221a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得428160a a -+=， ()2240a ∴-=，∴2a =（Ⅱ）或解：由1sin 2ABC S ab C ∆==得 2sin 2a C = ①由224cos 4a C -=得2(2cos )2a C = ②由①，②得：sin 2C C =，即πsin()13C +=，π6C ∴=，224sin a C==．∴2a =．20.（1）直线PQ ：20x y +-=，圆C 方程：22(1)13x y -+=（2）直线:30l x y ++=或+y-4=0x .21．解：（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，2()241f x x x =-++≤，即2230x x --≥，()()310x x ∴-+≥，1x ∴≤-，或3x ≥．（Ⅱ）因为(1)(3)0f f ==，所以()()()13f x a x x =--，()()()131f x a x x =--≤在()1,3x ∈恒成立，即()()113a x x -≤--在()1,3x ∈恒成立，而2(1)(3)0(1)(3)12x x x x -+-⎡⎤<--≤=⎢⎥⎣⎦当且仅当13x x -=-，即2x =时取到等号．，所以1a -≤，即1a ≥-．所以a 的最小值是1- （Ⅱ）或解：()()()131f x a x x =--≤在()1,3x ∈恒成立，即()()1310a x x ---≤在()1,3x ∈恒成立．令()()22()131431(2)1g x a x x ax ax a a x a =---=-+-=---．①当0a =时，()10g x =-<在()1,3x ∈上恒成立，符合； ②当0a >时，易知在()1,3x ∈上恒成立，符合； ③当0a <时，则10a --≤，所以10a -≤<．综上所述，1a ≥-所以a 的最小值是1-．22.解：（Ⅰ）由题知2317a a a =，设{}n a 的公差为d ，则()()211126a d a a d +=+，212a d d =，0d ≠ ∴12a d =．23a =∴13a d +=12,1a d ==1n a n ∴=+．（Ⅱ）11121122112n n n n n a a n n b a a n n n n ++++=+=+=+-++++． 12111111222233412n n S b b b n n =++=+-++-+++-++1122222(2)nn n n n =+-=+++．（III ）1(2)2()=2()n n n n a n c n n λλ++=--，使数列{}n c 是单调递减数列，则12(3)22()01n n n n n c c n nλ+++-=--<+对*∈N n 都成立即max 2(3)22(3)20()11n n n n n n n nλλ++++--<⇒>-++设2(3)2()1n n f n n n++=-+ 2(4)32(3)2(1)()211n n n n f n f n n n n n+++++-=--++++ 2(4)23(3)21n n n n n n +++=+-++42621321n n n =+++--++ ()()()2212n n n n -=++ (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ∴<=>>>当2n =或3n =时，max 4()3f n =所以max 2(3)24()13n n n n ++-=+所以43λ>．。

2020年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)

2020年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.集合A={x|−2<x<3}，B={x∈Z|x2−5x<0}，则A∩B=()A. {1,2}B. {2,3}C. {1,2，3}D. {2,3，4}2.已知复数z=3−4i2−i ，z.是z的共轭复数，则|z.⃗|为()A. 5√53B. √5 C. √55D. 2√53.若实数x，y满足约束条件{x−3y+4≥03x−y−4≤0x+y≥0，则z=3x−2y的最大值是()A. 2B. 1C. 5D. 74.“a<1”是“lna<0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件5.设随机变量X的概率分布为若Y=2X+2，则V(Y)等于()A. −13B. 59C. 2D. 46.函数f(x)=(sinπx)e−|x|2的图象可能是()A.B.C.D.7. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，过左焦点F 的直线切圆x 2+y 2=a 2于点P ，交双曲线C 右支于点Q ，若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y =±xB. y =±2xC. y =±12xD. y =±√32x 8. 若函数f(x)=|(12)x −1|−2a 有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (0,12)B. (0,1)C. (12,+∞)D. (1,+∞)9. 在正四面体ABCD 中，E 是AD 棱的中点，F 在棱BC 上且BF =13BC ，则异面直线AF ，CE 所成角的余弦值为( )A. −9√2142B. −5√2142C. 5√2142D. 9√214210. 已知数列{a n }对于任意m ，n ∈N ∗，有a m +a n =a m+n ，若a 1=14，则a 40等于( )A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）11. 若直线y =mx +1与圆C ：x 2+y 2+2x +2y =0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数m =____．12. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．13. 在(2−x)(1+2x)5的展开式中，x 2的系数为______．14. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a sinB +bsinA =2c ，则∠A 的大小为______．15. 已知C ，F 分别是椭圆Г：x 2a 2+y2b 2=1的左顶点和左焦点，A 、B 是椭圆的下、上顶点，设AF 和BC 交于点D ，若CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆Г的离心率为_______． 16. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为______．17. 设O 为坐标原点，C 为圆x 2−4x +y 2−1=0的圆心，且圆上有一点M(x,y)满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则yx 等于______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx ．(1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)求函数f(x)在[−π6,π3]上的值域．19. 如图所示，在三棱锥D −ABC 中，AB =BC =CD =1，AC =√3，平面ACD ⊥平面ABC ，∠BCD =90°．(1)求证：CD ⊥平面ABC ；(2)求直线BD 与平面ACD 所成角的正弦值．20. 已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且满足3a n =2S n +n(n ∈N ∗).(I)求证：数列{a n +12}为等比数列；(Ⅱ)记T n =S 1+S 2+⋯+S n ，求T n 的表达式．21. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，过抛物线上一点P 作抛物线C 的切线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，当|FD|=2时，∠PFD =60°． (1)判断△PFQ 的形状，并求抛物线C 的方程；(2)若A ，B 两点在抛物线C 上，且满足AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，其中点M(2,2)，若抛物线C 上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．22.已知实数a>0，函数f(x)=ax3−4ax2+4ax(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)有极大值16，求实数a的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查集合的交集运算，基础题．【解答】解：B ={x ∈Z|x 2−5x <0}={x ∈Z |0<x <5}={1,2，3，4}，因为A ={x |−2<x <3}，所以A ∩B ={1,2}．故选A ．2.答案：B解析：解：由z =3−4i 2−i=(3−4i)(2+i)5=2−i ，∴z .=2+i ，∴|z .|=√5，故选B ．求出z ，z .，即可得出结论．本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，正确化简是关键．3.答案：C解析：【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件{x −3y +4⩾03x −y −4⩽0x +y ⩾0作出可行域如图，联立{x +y =03x −y −4=0，解得C(1,−1)，化目标函数z =3x −2y 为y =32x −12z ，由图可知，当直线y =32x −12z 过C(1,−1)时，直线在y 轴上的截距最大，即z 有最大值5．故选：C ．4.答案：B解析：解：a <1推不出“lna <0”，比如当a =0时．若lna <0，由对数函数得性质得0<a <1，满足a <1．故选：B ．当a =0时，满足a <1，但此时lna <0不成立．若lna <0，由对数函数得性质得0<a <1，满足a <1．本题利用对数的知识考查充要条件的知识．属于基础题．5.答案：C解析：【分析】本题考查离散型随机变量的方差的求法，属于基础题．由随机变量X 的概率分布列及其数学期望，由此能求出方差．【解答】解：E(X)=−1×14+0×12+1×14=0，V(X)=(−1−0)2×14+(0−0)2×12+(1−0)2×14=12， V(Y)=V(2X +2)=4V(X)=4×12=2．故选C6.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值的符号结合排除法是解决本题的关键．判断函数的奇偶性和对称性，利用函数值的符号的对应性和大小进行排除即可．【解答】解：函数f(−x)=sin(−πx)e −|x2|=−sin(πx)e −|x2|=−f(x)，则f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，由f(x)=0得sin(πx)=0，则πx =kπ，则x =k ，则x 轴右侧第一个零点为1，则f(12)=sin π2e −π4=e −π4>0，排除D ．|f(32)|=|sin(32π)e−3π4|=e−3π4<e−π4，则|f(32)|<f(12)，排除B ，故选A ．7.答案：B解析：【分析】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义和渐近线方程，属于中档题．由已知可得|OP |=a ，设双曲线的右焦点为F′，由P 为线段FQ 的中点，知|QF′|=2a ，|QF|=2b ，由双曲线的定义知：2b −2a =2a ，由此能求出双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程．【解答】解：∵过双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为P ，∴|OP |=a ，设双曲线的右焦点为F′，由FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得，P 为线段FQ 的中点， ∴|QF′|=2|OP |=2a,|QF |=2|PF |=2b,，由双曲线的定义知：|QF |−|QF′|=2b −2a =2a ， ∴b =2a ． ∴双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±ba x =±2x ，故选B ．8.答案：A解析：【分析】本题考查函数的零点的判断，涉及函数的图象的变化，注意函数零点的定义，属于基础题．根据题意，分析可得若函数f(x)=|(12)x −1|−2a 有两个零点，即函数y =|(12)x −1|与直线y =2a 有2个交点，作出函数y =|(12)x −1|的图象，结合图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f(x)=|(12)x −1|−2a 有两个零点，即函数y =|(12)x −1|与直线y =2a 有2个交点，函数y =|(12)x −1|的图象如图：若其图象与直线y =2a 有2个交点，必有0<2a <1，即0<a <12，即a 的取值范围为(0,12)；故选A ．9.答案：C解析：【分析】本题考查空间向量求线线角的方法，属于中档题．【解答】解：设AB ⇀=a ⇀,AC ⇀=b ⇀,AD ⇀=c ⇀，因为ABCD 为正四面体，则a ⇀,b ⇀,c ⇀它们的夹角都是60∘，设它们的长度为1，AF ⇀=a ⇀+13BC ⇀=a ⇀+13b ⇀−13a ⇀=23a ⇀+13b ⇀，CE ⇀=−b ⇀+12c ⇀，，∴异面直线AF ，CE 所成角的余弦值为5√2142．故选C ．10.答案：C，解析：解：∵数列{a n}对于任意m，n∈N∗，有a m+a n=a m+n，a1=14∴a2=a1+1=2a1，a3=a2+1=a2+a1=3a1，a4=a3+a1=4a1，=10．∴a40=40a1=40×14故选：C．由已知得a2=a1+1=2a1，a3=a2+1=a2+a1=3a1，a4=a3+a1=4a1，从而a40=40a1．本题考查数列的第40项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．11.答案：34解析：【分析】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．求出圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得C到直线AB的距离d=1，又由点到直线的距离公式，推出√1+m2=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x+2y=0，即(x+1)2+(y+1)2=2，其圆心为(−1,−1)，半径r=√2，若直线y=mx+1与圆C：x2+y2+2x+2y=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则C到直线AB的距离d=√22×√2=1，则有√1+m2=1，解可得：m=34；故答案为：34．12.答案：28π3解析：【分析】本题考查由三视图求几何体的外接球的表面积，几何体为四棱锥，可将其补成一个正三棱柱，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入球的表面积公式计算得解．【解答】解：由三视图可知该几何体是四棱锥P−ABCD，如图所示，将该四棱锥补成正三棱柱，该正三棱柱底面长为2，侧棱长为2，由正弦定理可知底面外接圆直径为2r =2sin60°=4√33，故r =2√33，则R =(2√33)=√73，故表面积为S =4πR 2=4π×73=28π3．故答案为28π3．13.答案：70解析：解：在(2−x)(1+2x)5的展开式中，x 2的系数为2⋅C 52⋅22−C 51⋅2=70，故答案为：70．直接利用二项展开式的通项公式，求得(2−x)(1+2x)5的展开式中，x 2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 14.答案：π4解析：解：由正弦定理可得：a sinA =b sinB =c sinC ，又a sinB +b sinA =2c ，∴sinA sinB +sinB sinA =2sinC ≥2，当且仅当sinA =sinB 时取等号．而sinC ≤1，∴sinC =1，又C ∈(0,π).∴C =π2．又sinA =sinB ，∴A =B =π4．故答案为：π4．本题考查了正弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15.答案：15解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质，a ，b ，c 之间关系的灵活应用，三角形的性质及椭圆的离心率，属于中档题．先设出D 点坐标，再求出AF 的直线方程，将D 点带入直线方程求解离心率即可．【解答】解：由题意，C(−a,0)，F(−c,0)，A(0,−b)，B(0,b)，设D(m,n)，∵CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(m +a,n)=2(−m,b −n)，∴m =−a 3，n =23b ， ∴D(−a 3,23b)，直线AF 的方程为x −c +y −b =1，依题意，D 在直线AF 上，∴−a 3−c +23b −b =1⇒c a =15．即椭圆Г的离心率为15．故答案为15． 16.答案：3136解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，属于基础题．基本事件总数n =6×6=36，利用列举法求出两个点数之积小于4包含的基本事件(a,b)有5个，由此能求出两个点数之积不小于4的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数n =6×6=36，两个点数之积小于4包含的基本事件(a,b)有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，共5个，∴两个点数之积不小于4的概率为P =1−536=3136．故答案为：3136． 17.答案：±√3解析：解：由x 2−4x +y 2−1=0可得⊙C 的标准方程为：(x −2)2+y 2=5，可得圆心C(2,0)．∵满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴(x,y)⋅(x −2,y)=0，化为x 2−2x +y 2=0，联立{(x −2)2+y 2=5x 2−2x +y 2=0，解得{x =12y =√32或{x =12y =−√32． ∴y x =±√3．故答案为：±√3．由x 2−4x +y 2−1=0配方可得⊙C 的标准方程为：(x −2)2+y 2=5，可得圆心C(2,0).利用满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得x 2−2x +y 2=0，联立{(x −2)2+y 2=5x 2−2x +y 2=0，解得即可．本题考查了圆的标准方程、数量积运算法则、方程组的解法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx ．=1+cos2x +√3sin2x=2sin(2x +π6)+1， ∵−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，k ∈Z ， ∴−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ，∴函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ],k ∈Z ，(2)∵x ∈[−π6,π3]，∴−π6≤2x+π6≤5π6，∴当2x+π6=−π6时f(x)的最小值为0；当2x+π6=π2时f(x)的最大值为3；∴f(x)在区间[−π6,π3]上的值域为[0,3]．解析：(1)直接借助于二倍角公式进行化简，然后结合两角和差公式进行求解即可；(2)利用三角函数的单调性进行求解．本题重点考查了二倍角公式，两角和差公式，三角函数的单调性等，属于中档题．19.答案：(1)证明：过B作BH⊥AC于H，∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，BH⊂平面ABC，∴BH⊥平面ACD，∵CD⊂平面ACD，∴BH⊥CD，∵CD⊥BC，BH∩BC=B，BH⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，∴CD⊥平面ABC；(2)解：连接DH，则∠BDH为直线BD与平面ACD所成角．∵AB=BC=1，AC=√3，由余弦定理可得，，，∴∠ABC=120°，∵BH⊥AC，∴BH=12，∵BD =√2，∴sin∠BDH =BH BD =√24， ∴直线BD 与平面ACD 所成角的正弦值等于√24．解析：本题考查平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判定，考查线面角，属于中档题．(1)过B 作BH ⊥AC 于H ，利用平面ACD ⊥平面ABC 证明BH ⊥平面ACD ，可得BH ⊥CD ，利用CD ⊥BC ，即可证明CD ⊥平面ABC ；(2)连接DH ，则∠BDH 为直线BD 与平面ACD 所成角，求出BH ，BD ，即可求直线BD 与平面ACD 所成角的正弦值．20.答案：证明：(I)当n =1时，3a 1=2S 1+1，所以a 1=1．当n ≥2时，由3a n =2S n +n①得3a n−1=2S n−1+n −1②①−②得3a n −3a n−1=2S n +n −2S n−1−n +1=2(S n −S n−1)+1，=2a n +1，所以：a n =3a n−1+1，则：a n +12=3(a n−1+12)，所以数列{a n +12}是以a 1+12=32为首项，3为公比的等比数列．(Ⅱ)由(I)得a n +12=32⋅3n−1，所以：a n =32⋅3n−1−12将其代入①得，S n =34⋅3n −14(2n +3)T n =S 1+S 2+S 3+⋯+S n ，=34(31+32+33+⋯+3n )−14(5+7+⋯+2n +3)，=34⋅3(3n −1)3−1−n(n+4)4， =98(3n −1)−n(n+4)4．解析：(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用构造新数列法得到数列{a n+12}是以a1+12=32为首项，3为公比的等比数列．(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，进一步求出数列S n，最后求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.答案：解：(1)设P(x1,y1)，x2=2py则x22p=y，y′=xp为抛物线切线斜率，则切线l的方程为y=x1p (x−x1)+x122p，即y=x1px−x122p，且y1=x122p，所以D(x12,0),Q(0,−y1),|FQ|=p2+y1，|PF|=p2+y1，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ为等腰三角形，且D为PQ的中点，所以DF⊥PQ，因为|DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以p2=1，得p=2，所以抛物线方程为x2=4y；(2)由已知，得A，B的坐标分别为(0,0)，(4,4)，设H(x0,y0)(x0≠0,x0≠4)，AB的中垂线方程为y=−x+4，①AH的中垂线方程为y=−4x0x+2+x028，②联立①②，解得圆心坐标为：N(−x02+4x08,x02+4x0+328)，k NH=x02+4x0+328−x024−x02+4x8−x0=x02−4x0−32x02+12x0，由k NH⋅x02=−1，得x3−2x2−8x0=0，因为x0≠0，x0≠4，所以x0=−2，所以H点坐标为(−2,1)．解析：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．属于较难题．(1)设P(x1,y1)，求出切线l的方程，求解三角形的顶点坐标，排除边长关系，然后判断三角形的形状，然后求解抛物线方程．(2)求出A ，B 的坐标分别为(0,0)，(4,4)，设H(x 0,y 0)(x 0≠0,x 0≠4)，求出AB 的中垂线方程，AH 的中垂线方程，解得圆心坐标，由k NH ⋅x 02=−1，求解H 点坐标即可．22.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)=ax 3−4ax 2+4ax ，∴f′(x)=3ax 2−8ax +4a ，令f′(x)=0得，3ax 2−8ax +4a =0，∵a >0，∴3x 2−8x +4=0，解得x =23或x =2∴当x ∈(−∞,23)或x ∈(2,+∞)，f′(x)>0，当x ∈(23,2)，f′(x)<0，∴函数f(x)的单调递增区间为(−∞,23)和(2,+∞)，调递减区间为(23,2)；(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在x =23时，取得极大值．即f(23)=827a −169a +83a =16，解得a =272．解析：本题考查了导数和函数的单调性和极值的关系，属于中档题．(Ⅰ)先求导，再令导数等于0，解得x 的值，再根据导数判断函数的单调性，继而得到函数的单调区间；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论，由(Ⅰ)知f(x)在x =23时，取得极大值，代入计算即可．。

浙江高一高中数学月考试卷带答案解析

浙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面四个命题正确的是（▲）A．第一象限角必是锐角B．小于的角是锐角C．若，则D．锐角必是第一象限角2.函数的周期，振幅，初相分别是（▲）A．B．C．D．3.如果，那么的值是（▲）A．B．C．D．4.下列四式不能化简为的是（▲）A．B．C．D．5.已知，，，则下列关系一定成立的是（▲ ）A．，，三点共线B．，，三点共线C．，，三点共线D．，，三点共线6.已知，则所在的象限是（▲）A．第一象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限7.函数的图象关于（▲）A．原点对称B．点（－，0）对称C．y轴对称D．直线x=对称8.在下面的四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（▲）A．B．C．y =D．y =9.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（▲）A．B．C．D．10.若正方形ABCD的边长为，，则等于（▲）A．B．4C．D．011.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（▲ ）A．B．C．D．12.若平面四边形满足，则该四边形一定是（▲）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形13.函数图像如图所示,则的值等于（▲）A．B．C．D．114.所在平面内点、，满足，，则点的轨迹一定经过的（▲）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题1.化简：▲．2.若，且∥，则锐角▲．3.一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是▲．4.已知点A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），则平行四边形ABCD的顶点D的坐标为▲_.5.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，＝，则＝．(用，表示)6.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②在其定义域内为增函数；③若，则必有；④函数的最小值为.把正确的命题的序号都填在横线上▲．三、解答题1.已知的终边经过点，求下列各式的值：（1）; （2）.2.已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）求与平行的单位向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.3.已知，函数，当时，．（1）求的值；（2）求的单调区间．4.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（），其中.(1)若，求角的值； (2)若，求.5.已知函数在一个周期内的图象如下图所示。