方程思想的应用

合集下载

方程思想在小学数学教学中的应用

方程思想在小学数学教学中的应用一、引导学生树立符号思维在小学数学教学中渗透方程思想的第一步是引导学生树立符号思维，即要求学生明确数学符号的意义和应用情况。

这不仅是小学数学教材知识点编排要求，更是符合学生思维发展过程的教学方式。

利用数学符号表示未知数，对小学生来说是一个全新的内容且具有一定的抽象性，所以小学数学教师一方面要用贴近生活、直观性强的例子帮助学生理解数学符号的意义和树立符号思维；另一方面要关注数学教学的趣味性，防止学生因为觉得教学内容枯燥乏味、不好理解而发生走神、开小差的情况。

首先，小学数学教师可以通过列举贴近现实生活的例子，帮助学生理解符号的意义，例如，教师可以利用幻灯片为学生呈现红十字符号、麦当劳黄“M”符号等，并要求学生说出符号代表的意义，以此让学生理解符号的作用就是代指某些事物，在数学世界中，人们常用英文字母来代指某些量或非确定性数值。

其次，教师可以利用学过的旧知识帮助学生进一步理解数学符号的意义，例如，教师利用正方形、长方形和三角形的面积计算公式，帮助学生理解用数学符号代指非确定性数值。

在此过程中，教师可以提供加法交换律公式帮助学生理解：利用英文字母表示非确定性数值是惯例，但理论上任意图形、字母都可以用于指代非确定数值，且没有硬性规定某一个字母只能用来固定表示某一个量，此举是为了防止学生在做题时出现混淆。

最后，教师还可以通过游戏帮助学生了解符号能用来表示未知数的作用，例如，教师以填空题为例，将填空题“若一个长方形的长为3cm，宽为2cm，则该长方形的面积为cm”中的横线改为字母x，则填空题变成了“若一个长方形的长为3cm，宽为2cm，则该长方形的面积为xcm”，以此让学生体会字符在表示未知数上的作用。

二、帮助学生掌握利用符号表述数学规律的能力具备利用符号表述数学规律的能力是学生能根据题干内容写出对应方程的前提，所以小学数学教师要通过充足的训练帮助学生学会并有效巩固这一能力。

为了提升学生的学习兴趣和帮助学生掌握利用符号表述数学规律的能力，小学数学教师可以利用“数青蛙”这一传统游戏并创新游戏方式，帮助学生在游戏中不知不觉掌握利用符号表述数学规律的能力。

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用方程思想是数学中的重要思维方式，通过把问题转化为方程的形式，用方程来描述和解决问题。

在教学实践中，探索和应用方程思想具有重要意义。

方程思想能够培养学生的抽象思维能力。

在解决实际问题时，往往需要将问题抽象成数学模型，然后用方程来描述。

这样的思维过程要求学生能够在具体问题中抓住其中的关键要素，并能够把问题抽象成一般性的表达式。

通过反复练习和应用，学生的抽象思维能力得到了锻炼和提升。

方程思想培养了学生的逻辑思维能力。

在解决方程问题时，需要进行推理和演绎，从已知条件出发，通过逻辑推理找到未知数的值。

这要求学生具备良好的逻辑思维能力，能够进行合理的推理和推断。

通过方程思想培养的逻辑思维能力，可以使学生在其他学科和实际生活中也能够运用较高水平的逻辑思维解决问题。

方程思想还有助于提高学生的解决问题的能力。

在现实生活中，很多问题都可以转化为方程问题，而方程问题又可以通过方程思想来解决。

通过练习和应用方程思想，学生可以掌握解决问题的方法和技巧，能够迅速准确地找到问题的解决办法。

这有助于培养学生独立思考和解决问题的能力，提高他们的综合素质。

方程思想还培养了学生的数学建模能力。

数学建模是将实际问题抽象为数学模型，然后用数学方法进行分析和求解的过程。

方程是数学建模的重要工具，通过运用方程思想，学生可以将实际问题转化为数学模型，然后用方程解决问题。

通过方程思想的应用，学生不仅能够解决具体的问题，还可以培养他们的数学建模能力，使其对实际问题的分析和解决具备了一定的能力。

方程思想思维方式在教学实践中的探索和应用具有重要意义。

它不仅能够培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和解决问题的能力，还有助于提高学生的数学建模能力。

教师在教学中应重视方程思想的培养和应用，通过激发学生的兴趣和动手实践，使他们能够灵活运用方程思想解决实际问题。

[全]高考数学解题技巧：函数与方程思想的八类应用(附例题详解)

[全]高考数学解题技巧：函数与方程思想的八类应用（附例题详解）1．函数的思想函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。

经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等。

2．方程的思想方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。

方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

3．函数思想与方程思想的联系函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来龙去脉解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点，解不等式f(x)>0(或f(x)<0)，就是求函数y=f(x)的正负区间，再如方程f(x)=g(x)的交点问题，也可以转化为函数y=f(x)-g(x)与x轴交点问题，方程f(x)=a有解，当且公当a 属于函数f(x)的值域，函数与方程的这种相互转化关系十分重要。

4．函数方程思想的几种重要形式（1）函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。

函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点；（2）函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式；（3）数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要；（4）函数f(x)＝nbax)(（n∈N*）与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；（5）解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；（6）立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。

浅谈方程思想在初中数学中的应用

浅谈方程思想在初中数学中的应用方程思想在初中数学中的应用方程是初中数学中重要的思想之一。

它是通过符号和运算符来表示变量之间关系的数学语言。

方程思想在初中数学中应用广泛，为学生提供了解决实际问题的重要工具，本文将从方程的定义、形式及应用等方面展开讨论。

一、方程的定义方程是指将变量与常数之间用符号连接成式子，通过等号将式子分为左右两边的数学表达式。

方程中的变量通常用字母表示，可以是未知数或变化的数。

例如，x+y=5就是一个方程，其中x和y为变量，5为常数，"+"和"="为运算符号。

方程的基本特征是等式关系，即左右两边的值相等。

方程中存在未知数或变量，我们需要通过运算和变换来求解未知数的值，以满足等式关系。

因此，方程思想可以帮助我们解决各种数学问题。

二、方程的形式1. 一元一次方程一元一次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的方法是消元法，通过加减乘除等运算将未知数移至等式左边并将已知数移到等式右边，直到未知数的系数为1。

例如，在方程2x+3=7中，我们可以通过将3移到等式右边再将2除以得到x=2，从而求出未知数x的值。

2. 一元二次方程一元二次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂为2的方程。

一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、公式法、解关于二次项系数的方程等方法，具体方法可以根据题目情况选择。

例如，在方程x^2-3x+2=0中，我们可以通过因式分解得到(x-1)(x-2)=0，从而求出未知数x的值为1或2。

三、方程思想的应用1. 解代数方程代数方程是指根据实际问题所建立的含有未知数和已知数关系的方程。

代数方程可以帮助我们解决各种实际问题，例如长方形、三角形、平面和立体图形的边和面积等问题。

例谈方程思想在解题中的应用

数学篇学思导引方程思想就是以方程的观点去分析和研究问题，通过挖掘问题的数量关系，把繁难、陌生的问题转化为简单、熟悉的方程或方程组问题，然后运用所学的方程知识达到顺利解题的目的.用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理构造方程(组).这种思想在代数及几何问题中有着广泛的应用.一、方程思想在解代数题中的应用在解答某些代数式化简、求值、证明问题时，若按照常规思路难以下手时，同学们不妨转变思维视角，从方程思想入手，把已知等式看作是有关某些字母的方程，或将已知、结论中的代数式设为辅助元，构造适当的方程或方程组，将问题转化为方程或方程组问题，从而实现轻松解题.例1设m +2n -8p =0，2m -3n +5p =0，则5m 2+4n 2+3p 210m 2-9n 2+8p 2的值为.分析：此题直接求值难度较大，若能把已知条件中的两个等式看作是关于m ，n 的方程组，通过解方程组得出m ，n ，p 三者的关系，则可以使问题快速得解.解：由题意可得{m +2n -8p =0,2m -3n +5p =0,解方程组可得{m =2p ,n =3p .当p =0时，5m 2+4n 2+3p 210m 2-9n 2+8p 2的值不存在；当p ≠0时，5m 2+4n 2+3p 210m 2-9n 2+8p 2=20p 2+36p 2+3p 240p 2-81p 2+8p 2=59p 233p 2=5933.例2证明不论a 为何实数，代数式a 2-4a +4a 2+1的可能值中，最多有三个偶数.分析：本题不易直接证明.若能利用方程思想，设a 2-4a +4a 2+1=t ，把代数式转化为关于a 的方程，再运用根的判别式，得出代数式的取值范围，即可使问题得证.证明：设a 2-4a +4a 2+1=t ，则a 2-4a +4=ta 2+t (a 2+1≠0)，即(t -1)a 2+4a +(t -4)=0.当t =1时，即a =34时，代数式a 2-4a +4a 2+1的值不是整数.所以上述方程可以看作是关于a 的二次方程.因为a 为实数，所以△=16-4(t -4)(t -1)≥0，化简可得t 2-5t ≥0，解得0≤t ≤5，即0≤a 2-4a +4a 2+1≤5，显然，代数式a 2-4a +4a 2+1的可能值中，最多有0，2，4这三个偶数.评注：方程思想是转化思想的具体体现.许多代数问题借助方程思想均可以实现转化，从而快速找到解题突破口.同学们在平时的解题过程中，不要形成思维定势，局限于常规解法，要及时转变思路，结合题目的结构特点，灵活运用方程知识去思考、分析并解答问题.二、方程思想在解几何题中的应用几何问题中有许多的几何计算题，这些计算题所涉及的几何量之间蕴含着一定的数量关系.在解题时，同学们要仔细审题，结合已知条件、图形特点、几何定理、公式等，挖掘几何量之间的数量关系，合理设出未知数，列27数学篇出方程或方程组，将几何问题转化为代数问题，然后利用方程思想巧妙解题.例3如图，已知正方形EFGH的边长为12,M是GH的中点，EM的垂直平分线NO交EF的延长线于N，MN交FG于Q，求FQ与GQ的长.分析：本题涉及几何量之间的数量关系，对此可以采用方程思想求解.很多同学在设未知数时，直接设所求的目标线段FQ=x,GQ=12-x，再通过Rt△FQN∽Rt△GQM，用x的代数式表示出FN的长.显然，该求解过程较为复杂.若能设FN=x，则EN=12+x，MP=6+x，这样易求出MN、FN的长，再利用Rt△FQN∽Rt△GQM，得出FQ与GQ的比值，即可求出FQ与GQ的长度.所以，结合题中特殊的线段位置关系，本题宜采用间接设元来求解.解：如图所示，过N作NP⊥EN与HG的延长线交于P.设FN=x，那么EN=12+x，MP=6+x.由题意可知，在Rt△MNP中，MN2=MP2+NP2.因为MN=EN，NP=FG=EH，所以(12+x)2=(6+x)2+122，解得x=3，即FN=3.因为Rt△FQN∽Rt△GQM，所以FQGQ=FN GM=36=12，即GQ=2FQ，又FQ+GQ=FG=12，所以FQ=4，GQ=8.评注：在利用方程思想求解几何计算题时，关键是要找出几何量之间的等量关系，选取恰当的几何量作为未知数，建立方程或方程组.有的几何量之间的等量关系从已知中不易获得，这就需要结合图形，挖掘潜在的隐含条件，考虑以某个几何量为桥梁，间接设元，以降低求解的难度.一般地，当题目涉及线段长度或角度比、三角形周长与面积、特殊的图形位置关系时，常常采取间接设元法.总之，方程思想不仅是数学中的基本思想，更是破解数学问题的重要工具.同学们在解题的过程中，要注意根据题意，建立合适的方程或者方程组，灵活运用方程思想，将问题转换为方程问题来解答.上期《〈一次函数〉巩固练习》参考答案1.B；2.C；3.D；4.C；5.D；6.k>0；7.225；8.增大；9.-2；10.y=1.2x+10(0<x≤10)11.（1）y=2x-5；（2）点(-1,-5)不在该函数的图象上．12.解：（1）轿车出发时，两车相距60×1.4＝84（km），（2）若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，则C（4.4，300），设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，将C（4.4，300），B（1.4，0）代入得：ìíî4.4k+b=300,1.4k+b=0,，解得ìíîk=100,b=-140,∴线段BC对应的函数表达式为y＝100x-140；由图象可知，a小时轿车追上货车，∴100a-140＝60a，解得a＝3.5，∴a的值为3.5；（3）∵轿车出发1.6h，与货车的距离小于12km，∴ìíî1.6v-(1.4+1.6)×60<12,(1.4+1.6)×60-1.6v<12,解得：105＜v＜120，∴轿车速度v的取值范围是105＜v＜120．学思导引28。

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用1. 引言1.1 研究背景方程思想是数学中的重要思维方式，对于学生的数学学习和解决实际问题具有重要意义。

随着教育教学改革的不断深化，教师们开始更加注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

而方程思维方式的引入，可以帮助学生更好地理解和运用数学知识，培养其解决实际问题的能力。

在教学实践中，教师们对于如何有效地引入和应用方程思维方式还存在一定的困惑和挑战。

有必要对方程思维方式在教学实践中的探索和应用进行深入研究，进一步完善教学方法和提升教学效果。

本文将围绕方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用展开研究，旨在探讨如何更好地引导学生运用方程思维方式解决实际问题，促进学生的数学学习和思维能力的提升。

通过对方程思维方式的概念和特点、在课堂教学中的应用、在学生学习中的作用以及教学实践的探索进行分析和研究，希望能够为教师们提供一定的参考和启发，推动方程思维方式在教学实践中的进一步应用和发展。

1.2 研究意义方面内容如下：方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用是当前教育领域中一个备受关注的话题。

研究方程思想思维方式在教学实践中的意义，对于促进学生的数学思维能力、问题解决能力、创新能力等方面具有积极的推动作用。

通过探索和应用方程思维方式，不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以培养学生的逻辑思维和分析能力，提高他们解决实际问题的能力。

方程思维方式在课堂教学中的应用也可以激发学生学习数学的兴趣，使数学教学更加生动有趣。

深入研究方程思想思维方式在教学实践中的效果，可以为教育教学提供借鉴和指导，为学生的全面发展和未来的学习道路奠定坚实的基础。

的探讨将有助于拓展方程思想思维方式在教学实践中的应用范围，推动教育教学改革的进程，提高学生的数学学习效果，推动教育事业的不断发展。

2. 正文2.1 方程思想的概念和特点方程思想是一种数学思维方式，是指通过建立方程式来描述和解决问题的方法。

方程函数思想在初中数学中的应用

方程函数思想在初中数学中的应用方程函数是数学中的重要思想和工具，具有广泛的应用。

在初中数学教学中，方程函数思想被广泛运用于各个章节和知识点，如代数基础、线性方程与不等式、二次函数、比例与相似等。

本文将就方程函数思想在初中数学中的应用进行详细介绍。

一、代数基础在初中数学教学中，方程函数思想首先运用在代数基础中。

对于代数表达式的简化与展开，通过数学符号和运算来描述实际问题，并通过方程函数的思想解决这些问题。

例如：1.简化与展开代数式：通过方程函数思想，我们可以简化和展开各种代数式，使其更加简明和易于理解。

比如，将多项式进行因式分解、将代数式进行化简等。

这些操作都涉及到方程函数的思想和运算。

2.代数方程的建立与求解：通过将实际问题转化为代数方程，再通过方程函数的求解方法解决问题。

例如，小明的年龄是小红年龄的三倍减去2，用方程函数表示就是3x-2=5，解得x=2，即小明的年龄是2岁。

二、线性方程与不等式线性方程和不等式是初中数学中的重要内容，方程函数思想也被广泛应用于相关的知识点。

1.线性方程的解：通过方程函数的思想，我们可以解线性方程，找到方程的解集。

例如，2x+3=7，通过方程函数解得x=2，即方程的解集是{x=2}。

2.线性不等式的解集：通过方程函数的思想，我们可以解线性不等式，找到不等式的解集。

例如，3x-2>4，通过方程函数解得x>2，即不等式的解集是x的全部大于2的实数。

三、二次函数在二次函数的学习中，方程函数思想发挥了重要作用。

1. 求解二次方程：二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程。

通过方程函数的思想，我们可以解二次方程，找到方程的解集。

例如，x^2-5x+6=0，通过方程函数解得x=2或x=3，即方程的解集是{x=2, x=3}。

2.二次函数图像与性质：通过方程函数的思想，我们可以求解二次函数的图像、顶点、对称轴等性质。

例如，y=x^2-4x+3，通过方程函数解得函数的顶点坐标是(2,-1)，它的对称轴是x=2，函数的图像是开口向上的抛物线。

方程思想的解题中的应用

方程思想的解题中的应用数学思想是数学的灵魂，任何数学问题的解决都是数学思想作用的结果，因此正确理解和掌握数学思想是数学学习的关键。

今天所说的方程思想就是一种十分重要的数学思想。

方程模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以使人们从数量关系的角度来认识事物。

下面笔者就从以下几个角度阐述方程思想在解题中的运用。

一、通过构造方程，解决与定义、性质、规律相关的问题数学中的很多定义、性质、规律等理论性知识本身就直接或间接地体现着方程关系，如，单项式与同类二次根式的定义、各种类型的方程的定义、非负数的性质、平方根的特点等等。

若遇到此类问题，可以运用其所隐含的数学关系，通过建立方程加以解决。

二、通过几何定理体现的数量关系，将与几何图形相关的问题转化为方程问题解决几何中的许多定理都反映了图形数量上的相等关系，例如勾股定理、相交弦定理、切割线定理等等。

在很多情况下，若能根据这些定理反映数量关系，合理设出未知数并建立方程，可以使复杂几何问题的解答变得相对简单。

三、通过寻找等量关系，用方程思想解决实际问题例，《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。

为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）。

以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。

张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点。

”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊。

”李师傅超速违法吗？为什么？分析：此题是一道判断说理题，解题的关键是求出李师傅的平均速度，而实际上在张师傅和李师傅的对话中隐藏着一个等量关系，即李师傅所用的时间-张师傅所用的时间=1小时。

于是可设出未知数，列方程解决。

说明：运用方程思想解答应用题的关键是寻找等量关系，在实际问题中等量关系是多样化的，需要我们认真审题，打开思路，深入挖掘。

方程思想在初中数学中应用

课改前沿都市家教　156笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。

我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的；不等式问题也与方程密切相关的。

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式。

有时，还实现函数与方程的互相转化。

这种思想在代数、几何中有着广泛的应用。

一、方程思想在代数中的应用1.方程思想与整式的结合【典例分析】若最简根式343b a b −+23226ab b b −+a,b.分析：利用同类二次根式的定义可以得到根指数相等和被开方数相等的信息。

从而列出一个关于a 、b 的二元一次方程组解得a 、b 。

2.方程思想与勾股定理的结合【典例分析】小宇手里有一张直角三角形纸片ABC ，他无意中将直角边AC 折叠了一下，恰好使AC 落在斜边AB 上，且C 点与E 点重合,（如图）小宇经过测量得知两直角边AC =6cm,BC =8cm,他想用所学知识求出CD 的长，你能帮他吗？B 分析：此题以△BED 为直角三角形作为隐含条件，先由勾股定理求得AB=10cm，设CD=x cm，则DE=x cm，在Rt △BED 中，借助勾股定理建立方程。

∵BD=(8-x )cm，BE=4cm，∴，解得x =3，即CD=3cm。

3.方程思想与函数的结合方程与函数本身就有必然的联系，函数本身就可以看成一个方程，因此方程与函数有着相同的思路和解题方法，都是通过建立相等关系，求出未知数的值，因此函数问题的关键就是找出相等关系，建立变量之间的等量关系求解，要求对变量所涉及的相关知识要比较熟练，这是轻松求解函数问题的必要基础。

【典例分析】如图，A、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C（0,2），直线PB 交y 轴于点D，△AOP 的面积为6；求△COP 的面积；求点A 的坐标及p 的值；△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用引言方程思想思维方式是一种运用方程和代数的知识来解决问题的思考方式，不仅在数学学科中有重要的作用，还可以在其他学科和日常生活中发挥作用。

在教学实践中，有效地引导学生运用方程思想思维方式解决问题，是培养学生逻辑思维、分析问题能力、解决实际问题的重要途径。

本文将探讨方程思想思维方式在教学实践中的应用，希望可以为教育教学工作者提供一些借鉴和启发。

一、方程思想思维方式的基本特征方程思想思维方式是指通过建立方程式来揭示客观事物之间的内在联系，从而解决问题的思考方式。

其基本特征包括：1. 抽象思维：方程式是一种抽象的数学符号表示，能够把实际问题中的具体情况用符号表示出来，帮助我们更好地理解问题的本质。

2. 逻辑推理：通过方程式的运算和变换，可以进行逻辑演绎，推导出问题的解决方法，培养学生逻辑思维能力。

3. 解决实际问题：方程思想思维方式不仅仅是数学学科中的抽象理论，还可以应用到生活中的各种实际问题中，帮助我们解决现实生活中的难题。

二、方程思想思维方式在数学教学中的应用在数学教学中，方程思想思维方式的应用是非常重要的。

通过引导学生学习方程思想思维方式，可以培养他们的逻辑思维和解决问题的能力，提高他们的数学素养和创新意识。

1. 提高问题解决能力教师可以设计一些具有实际背景的数学问题，要求学生通过建立方程式来解决问题。

通过这种方式，学生能够培养自己的抽象思维和逻辑推理能力，提高他们解决实际问题的能力。

2. 培养数学建模能力通过引导学生利用方程思想思维方式解决实际问题，可以培养他们的数学建模能力，即将实际问题转化为数学问题，并且找到解决问题的方法。

这种能力培养对学生的综合素质提升具有重要作用。

3. 拓展数学应用领域利用方程思想思维方式解决实际问题，可以拓展数学的应用领域，使学生感受到数学的力量和美妙。

也可以让学生更加深入地理解和掌握数学知识。

四、方程思想思维方式在日常生活中的应用方程思想思维方式不仅仅是一种学科思维方式，更是一种生活方式，可以在日常生活中发挥重要作用。

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用1. 引言1.1 引言内容方程思想是数学中重要的概念之一，它代表了一种对问题进行分析和解决的思维方式。

在教育教学实践中，方程思想的运用具有非常重要的意义，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力，培养逻辑思维和创新能力，提高学生的学习成绩和综合素质。

通过对方程思维在教学中的重要性的探讨，可以更深入地了解其在教学实践中的作用和意义。

方程思维在教学实践中的具体应用是指将方程思想融入教学内容和教学方法中，通过实际的案例分析和教学实践，让学生在解决问题过程中通过构建方程式进行思考和分析，从而提高解决问题的能力。

在教学实践中，方程思维也会遇到各种挑战，如学生对数学知识的理解不到位，解题思路不清晰等。

针对这些挑战，我们需要采取有效的解决方法，如设置巩固性练习，引导学生建立正确的解题思维，提高学生的问题解决能力。

通过对方程思维在教学实践中的探索与应用进行案例分析，可以更具体地了解其实际效果和意义，为进一步推广方程思维的教学方式提供参考。

未来，我们可以将方程思维进一步融入数学教学中，探索更多创新的教学方法和手段，为学生提供更好的数学学习体验，促进学生全面发展。

【引言内容】2. 正文2.1 方程思想在教学中的重要性方程思想在教学中扮演着重要的角色，它不仅是数学学科的基础，更是培养学生逻辑思维能力和问题解决能力的利器。

通过学习方程思想，学生可以掌握抽象化和符号化的思维方式，能够将问题进行数学建模，并通过代数运算找到问题的解。

这种思维方式有助于培养学生的逻辑思维能力，锻炼学生的解决问题的能力，同时也能帮助学生理解抽象的数学概念，提高数学学科的学习质量。

方程思想在教学中还有助于激发学生的学习兴趣和提高学习动力。

通过解决实际问题的过程中，学生能够体会到数学知识的实用性和重要性，从而增加对数学学科的兴趣。

方程思维也有助于培养学生的自主学习能力和团队合作精神，通过合作解决复杂的方程问题，学生们能够相互学习、探讨，共同进步。

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用
方程思想是一种思维方式，指的是通过建立和解决方程来解决问题的思维方法。

它是
数学教学中的重要内容，也是培养学生数学思维能力的关键。

在教学实践中，我们可以通
过一系列的探索与应用来有效地引导学生运用方程思想解决实际问题。

在教学实践中，我们可以通过选取生活中的实际问题来引导学生运用方程思想。

在物
理教学中，我们可以选取抛体运动问题，引导学生建立运动方程并求解出物体的运动轨迹；在经济学教学中，我们可以选取利润最大化问题，引导学生建立利润函数并求解出最大化
的利润；在生活中的实际问题中，我们可以选取购物优惠券问题，引导学生建立优惠券的
使用方程并求解出最省钱的购买方案。

通过这样的实际问题引导，可以让学生意识到方程
思想在解决实际问题中的重要性，提高他们运用方程思想的兴趣和动力。

在教学实践中，我们可以通过举一反三的方法，拓展学生的方程思维。

当学生已经掌
握了线性方程的解法之后，我们可以引导他们运用方程思想解决一元二次方程、三元一次
方程等更加复杂的问题。

通过这样的拓展，可以让学生进一步理解方程思想的内涵，提高
他们解决问题的能力和效率。

在教学实践中，我们还可以通过对方程思想的应用来培养学生的创新思维。

在几何学
教学中，我们可以引导学生通过建立和解决方程的方法来证明几何定理，从而培养他们运
用方程思想进行证明的能力；在数论教学中，我们可以引导学生通过建立和解决方程的方
法来研究数的性质和规律，从而培养他们发现数学问题的能力。

通过这样的应用，可以激
发学生的创新思维，培养他们运用方程思想解决新问题的能力。

方程思想及应用

目录摘要 (2)Abstract (3)引言 (3)1.方程思想的涵义 (4)1.1方程.............................................................................. 错误！未定义书签。

1.2方程思想 (5)1.3方程思想的步骤 (5)1.4方程思想的两个重要方面 (5)1.5方程思想是一种源于解决应用问题的思想 (6)2.方程思想的应用 (6)2.1方程思想数学学科中的应用 (9)2.2方程思想在物理学科中的应用 (9)2.3方程思想在配平化学方程式中的应用 (12)3.方程思想的学习和教学 (13)3.1方程思想的学习 (13)3.2方程思想的教学 (14)参考文献 (17)方程思想的应用与教学摘要:方程思想是一种重要的数学思想，是指在分析问题的数量关系时，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。

重点就是化未知为已知的思想，关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

它在多门学科中都有广泛的应用，因此我们要让学生逐步掌握这种数学思想方法，就必须在数学教学中逐步进行有目的的引导和培养。

关键词：方程思想；应用；教学The Equation of the Application of the Thought and teachingAbstract：Equation thinking is a kind of important mathematical ideas, which means in its analysis of the question of the quantitative relationships, the issue of the known and unknown quantities of the quantitative relationships between the amount established by the appropriate setting element equation or equation group, and then solve the equation (group) so that the problems can be resolved by such a way of thinking. Focus on the translation of the unknown to the known, and the key is to use a known conditions or formula, theorem, known conclusions structure equations (group). It has a wide range of applications in several disciplines, and therefore we want to have the students gradually master this mathematical thinking, it must be in Math Teaching, step-by-step with the aim of the boot and training.Key Words: Equation thinking; Adhibition; Teaching引言数学家笛卡尔曾设想一个解决所有问题的通用方法：第一步：将任何问题转化为数学问题；第二步：将任何数学问题转化为代数问题；第三步：将任何代数问题化归为单个方程的求解；第四步：讨论方程（组）的问题，得到解之后再对解解释。

几何中的方程思想技巧总结

几何中的方程思想技巧总结几何中的方程思想是指通过运用代数方程的思想和技巧解决几何问题。

几何问题往往需要从图形出发进行推导和证明，而代数方程则提供了一种抽象的方式来描述图形特性和求解未知数。

下面是几个几何中的方程思想和技巧的总结。

1. 利用坐标系：坐标系是几何中常用的一种方程思想和技巧。

通过建立适当的坐标系，可以方便地推导和求解几何问题。

例如，可以通过引入坐标系，将图形的特性转化为代数方程的形式，然后通过求解方程来求得图形的特性。

2. 列方程：几何中的一些问题可以通过列方程的方式来求解。

例如，已知三角形的边长和一边对应的角度，可以通过列方程计算出其他两个角的大小；已知一条线段与两条相交直线的夹角，可以通过列方程计算出这条线与两条直线的交点坐标等。

3. 代数方程组：几何中的一些问题可以通过建立代数方程组的方式来求解。

例如，已知两个点的坐标和一个点关于另外两个点的对称点的坐标，可以通过建立代数方程组来求解这些点的坐标；已知一个点到两条直线的距离和两条直线的方程，可以通过建立代数方程组来求解这个点的坐标等。

4. 利用相似性质：几何中的相似性质是一种重要的方程思想和技巧。

相似性质可以将几何问题中的比例关系转化成代数方程的形式，然后通过求解方程来解决问题。

例如，已知两个三角形的边长比例和一个角度的对应关系，可以通过相似性质和代数方程来计算出其他参数的值。

5. 利用角度关系：几何中的角度关系也是一种常用的方程思想和技巧。

通过利用角度之间的关系，可以将几何问题转化为代数方程的形式，然后通过求解方程来解决问题。

例如，利用三角函数的定义和性质，可以将角的大小和边长的比值转化为代数方程，然后通过求解方程来计算角的大小。

几何中的方程思想和技巧可以方便地解决各种复杂的几何问题。

通过建立适当的方程和运用代数方法，可以将几何问题转化为代数问题，从而提供了一种更加精确和直观的解决问题的思路和方法。

这些方程思想和技巧对于几何学的学习和理解具有重要的意义，也有助于培养数学思维和解决实际问题的能力。

初中几何题方程思想总结

初中几何题方程思想总结几何题方程思想是指在解决几何问题时，将问题所涉及到的几何图形的特性和关系转化成数学方程，并通过求解方程得到问题的解的思想和方法。

这种思想是数学与几何的有机结合，能够帮助我们更好地理解和解决几何问题。

在初中阶段，几何题方程思想主要应用于解决一些与线段、角、三角形、四边形和圆相关的问题。

首先，我们来看一下解决线段问题时的方程思想。

对于给定的线段问题，我们常常需要根据已知条件来求解未知的线段长度。

例如，给定一个线段AB，已知线段的中点是C，我们需要求解线段AB的长度。

通过将问题转化成方程，我们可以根据已知条件写出线段的数学方程，比如AC=CB，然后通过解方程得到未知线段的长度。

类似地，我们在解决角问题时也可以应用方程思想。

对于一些已知条件下的角问题，我们可以将角的关系转化成方程，从而求解未知角的大小。

例如，已知角A和角B是互补角，我们需要求解角A的度数。

通过将已知条件转化成方程，比如A+B=90°，然后通过解方程可以得到未知角的度数。

当涉及到三角形问题时，几何题方程思想也扮演着重要的角色。

例如，给定一个三角形ABC，我们需要求解三角形的边长或者角度。

通过将三角形的特性和关系转化成方程，我们可以得到解题的进一步线索。

比如，根据正弦、余弦和正切的定义，我们可以得到一些与三角形相关的方程，通过解这些方程可以求解出三角形的未知量。

在解决四边形问题时，几何题方程思想同样也是十分有效的。

对于给定的四边形ABCD，我们可能需要求解四边形的边长、角度或者对角线的长度。

通过将给定条件转化成方程，我们可以得到解题的线索。

例如，已知四边形ABCD是矩形，我们需要求解矩形的对角线的长度。

通过将矩形对角线的特性转化成方程，我们可以得到解开题目的方程，比如AC^2=BC^2+BD^2，然后通过解方程得到对角线的长度。

最后，在解决圆问题时，几何题方程思想同样也是十分重要的。

对于给定的圆的问题，我们常常需要求解圆的半径、直径或者与圆相关的角度和长度。

方程思想的应用

方程思想的应用1 定义方程方程是数学中的一种结构，是一种数学式，表达由未知量构成的有关关系。

一般来说，方程可以以等式的形式表达，左边的表达式称为“方程的左端”，右边的表达式称为“方程的右端”。

一般来说，方程有两个或多个变量，这些变量之间应该是结构上相等的。

2 方程的应用方程在日常生活和复杂应用中都具有重要的意义。

在日常生活中，方程往往用于表达一些量与量之间的关系，例如体积与体积的关系，还有财务计算的方程等。

在工程学校的学习中，方程也得到广泛使用，用于解决一些数学模型，如力学模型，电子模型，气体传输模型等等。

3 线性方程和非线性方程方程通常分为两类：线性方程和非线性方程。

线性方程是指其变量之间是线性相关的方程，这种方程中有一对或多对变量之间是线性关系，而非线性方程则是其变量之间不是线性相关的方程。

一般来说，线性方程的解往往比较容易，而非线性方程的解非常复杂，往往需要利用若干数学工具来完成。

4 方程的特殊问题方程也存在一些特殊的问题，例如方程没有实根，或者方程没有唯一解，这些问题也是需要充分考虑到的。

这些特殊的问题往往需要在理论和实践中共同探讨解决，以求系统的解决方案，以完成解方程的任务。

5 方程的数学思想方程本质上是一种数学思想，是一种利用数学结构来解决问题的思想。

根据它可以更好地理解、建立和解决实际问题。

方程的重要性不仅在于解决问题，而且还可以将问题抽象化，这一抽象方面的重要性往往被其他数学问题所忽视，但它也是方程解决问题的基础。

6 方程的总结方程是数学中的一种重要结构，是表达变量之间的关系的重要数学有机体。

方程在日常生活和工程应用中都发挥着重要作用，例如在财务计算中，以及工程学校的数学建模中都有着广泛的应用。

在方程的解题过程中，除了解决问题，还需要更深入的理解，以便更好地利用方程的数学思想解决问题。

方程思想在初中几何题中的应用

教法研究离是20，求AB、CD的长解：设BD=x，则AB=3x,CD=4x2解：设∠AOE=x，∠BOF=y，则∠DOE=3x，∠COF=3yAED.求∠EDC的度数.解：设∠EDC=xDBF相等的角？请说明理由.解：（1）∵BE平分∠ABC交，BD平分∠EBC2019年21期┆99教法研究代数式表示出来，可以简化计算过程。

例5：如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，解：连结OE，OD，OF.四、落实“八项规定精神”，持续推进廉政建设。

中央“八项规定”的出台，公司党委一直严格执行其精神，以整治形式主义、官僚主义为基础，坚定推进公司党风廉政建设。

每到重大节日，公司党委书记都要集中对各级党员干部集体谈话，各分管领导、部门负责人都要对所属人员进行集中谈话，公司纪委也将对每个关键岗位人员发送廉洁提醒短信进行警示，并要求开展专项监督检查节日后，将对发现的问题进行查处。

同时，在每个季度，对主管及中层管理人员，每月都要进行自查自评，看有没有违纪违规情况发生。

即使自己自评没有，但一旦发现，就将从重处罚。

在涉及收受红包礼金、公款吃喝、违规接待、红白喜事上都予以了重点监管，确保这些环节中不出现违规不守纪律事件。

五、努力提升监督执纪能力，强化纪检队伍建设作为反腐倡廉的首要部门，纪委、纪检人员担子不轻，压力巨大。

随着企业的发展，腐败可能会出新的变化，或许更加隐秘，更加难于查到。

这就需要我们的纪检队伍中专、兼职人员，不仅要有极高的政治素养，还要有更多的专业知专门拟定了具体的措施。

首先，必须强化纪检监察人员的政治思想建设，对执纪违纪的情况坚决查处，失职失责的坚决问责，严防、严控“灯下黑”现象发生；其次对纪检监察工作不断提出新要求，通过各种学习、培训、轮训、考试，以案例教学，努力提升他们的政治素养和办案能力，努力打造一支忠诚、干净、担当的纪检监察队伍，为企业发展作出重要贡献。

参考文献：[1]刘征文.强化反腐倡廉建设培育廉洁企业文化[J].现代国企研究,2018(20):237.[2]谢鑫建.反腐风暴契机下大学生廉洁教育体系的构建与强化[J].高教学刊,2015(23):247-248.[3]宋婷.传承核电企业廉洁文化强化反腐倡廉思想教育机制[J].东方企业文化,2015(06):23-24.（作者单位：中国五冶集团有限公司第四工程分公司）100┆好日子。

浅谈方程思想在初中数学中的应用

浅谈方程思想在初中数学中的应用
方程思想是数学中一个重要的思维方式，它在初中数学中的应
用非常广泛，包括以下几个方面：
1. 解决实际问题。

在初中数学中，很多实际问题都可以转化为方程来求解。

例如，求两个数的平均数是某个值，可以用方程表达出来，然后解出这个
方程得到答案。

通过这种方式，方程思想可以帮助学生学会把实际
问题抽象化，从而更好地理解和解决问题。

2. 建立数学模型。

方程思想可以帮助学生建立数学模型，将实际问题抽象化为一
个或多个方程，从而进行数学求解。

例如，求两个数的和是某个值，可以建立方程来求解。

通过这种方式，方程思想可以帮助学生把问
题形式化，从而更好地理解和掌握数学知识。

3. 培养逻辑思维能力。

通过解方程的过程，学生需要运用逻辑思维能力进行推理，例如：如何把方程变形、化简；如何用等式的性质进行变形等等。

这
样不仅能够提高学生的逻辑思维能力，还能够培养学生解决问题的
能力。

总之，方程思想在初中数学中是一个非常重要的思维方式，它
不仅能够帮助学生解决实际问题，还能够培养学生的逻辑思维能力
和解决问题的能力。