最新17.1勾股定理PPT课件

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17.1 勾股定理-勾股定理应用(2) 课件(26张PPT)人教版数学八年级下册

三级 6.已知：如图，在△ABC中，BC＝2，∠A＝45°，∠B＝60°，AC的长为___6_.
第6题图
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在BC上，∠ADC＝
2∠B，AD＝4，则BC的长为( D )
A．5源自文库
B．9
C． 7＋3
D． 7＋4
第7题图
8.由 12 个有公共顶点 O 的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB ＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°.若 OA＝16，则 OF 的长为( C )
在数轴上画出表示－ 10 的点. 解：如图，OA＝3，AB＝1，AB⊥OA，由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 32＋12＝ 10. 以 O 为圆心，OB 长为半径画弧交数轴的负半轴于点 P，点 P 即表示－ 10的点.
作长为 2 ， 3的线段. 解：如图所示：
(1)作直角边长为1(单位长)的等腰直角△ABC，使AB为斜边； (2)以AB为一条直角边，作另一直角边长为1的直角△B1BA.斜边为B1A，这样斜边AB，AB1的长度就是 2 ， 3 .
A．6 3 C．92 3
B．9 D．247
9.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，C与E重合，求CD的长．解：∵两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，

人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理-课件PPT

勾股定理的证法2：
毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
a b
ac b
证明：
b ca
cb
∵S大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2,
S大正方形=4S直角三角形+S小正方形 =4×1 ab+c2
2
=c2+2ab，
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
弦勾
股
图1
让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.
b
a
c b
a
c
a
b
cb a b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
2
赵爽弦图 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
(3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别
以直角三角形的三边长为直径作半圆，请你利用(2)中得出的结
论求阴影部分的面积．
解： (1)24
(2)S1＋S2＝S3
(3)设两个小半圆形的面积分别为S1，S2，大半

人教版八年级下册 17.1 勾股定理(第1课时)勾股定理课件 (共24张PPT)

4
A
3 图
C
归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边
时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下
一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例3 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
解：由勾股定理可得，
A
AB2=AC2+BC2=25，即 AB=5.
a
c
源自文库
∟
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. C b A
赵爽弦图
c b
a b-a
证明： S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2，
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
即 c2=4×12 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2，
所以 a2+b2=c2.
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法.
b)(a b),
S梯形

1 2
ab
1 2
ab
1 c2, 2
c a
∴a2 + b2 = c2.
b
★ 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
B
（2）若a=1,c=2,求b.
解： (1)据勾股定理得

新人教版-17.1勾股定理(第一课时) (共23张PPT)

勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
弦
c
勾a ┏
股
b
变式
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
Sa+Sb=Sc
c
C
2 2 2 a +b =c
b
a
c b (a+b )2
证明二
a
c
c
1 = c 4 2 ab
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
b a
c
b
a
可得: a2 + b2 = c2
大正方形的面积该怎样表示?
活动 3
看左边的图案，这个图案是
朱实中黄实 c b a ( b- a) 2
2 2
朱实中黄实 c b a ( b- a) 2
化简得：
c2 =a2+
b2．
看一看
朱实朱实黄实朱实
它们的面积和 : a b

人教版八年级下册数学课件：17.1勾股定理(共25张PPT)

17.1.1 勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、
b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2
a
c
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在西方又称毕达哥拉斯定理！
历史简介
➢ 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3 （短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.
含30 °角的直角三角形三边之比：1_:__3_:_2_ 含45 °角的直角三角形三边之比：_1_:1_:__2_
探究2：等边三角形的边长为a，求等边三角形的高和面积.
边长为a的等边三角形的高__3__a,面积___3_a_2
2
4
例5、我市要进行城市规划建设，在裕华路
与中华大街十字路口的西北角有一块四边
C 5尺 B
x x+1
A
小结
知识内容：
（1）通过观察发现勾股定理；
（2）利用拼图验证勾股定理；
（3）应用勾股定理解决简单的实际问题.

17.1.1 勾股定理课件(共34张PPT)

勾股定理
a c 如那么果直角2 +三角ba2形2 =两c直22角 b边2 ,长分别为a、b,斜边长为c，
1.成立条件：在直角三角形中；
c 2.公式变形:
b2 =
a 2
2
－
b
c
3.作用：已知直角三角形任意两边长， a
求第三边长.
（注意：哪条边是斜边）
（三）应用迁移，巩固提高
比一比
1、求下图中字母A、B所代
斜边为c，那么
a c 2 ＋ b2 = 2
ac
b
即直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，
c a b 2
2
2
＋=
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．
9 9
C的面积
13 25
根据表中数据，你得到了什么？
A百度文库
A的面积
C B
B的面积
C A
B
C的面积
左图
4
9
13
右图
16

《17.1 勾股定理用勾股定理求线段长》课件(共24张PPT)

二自主探究
2、如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，
AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若
BM=1，CN=3，求MN的长。
二自主探究
讨论互助
二自主探究
板书展示
小组评分
二自主探究
交流、互助先自说主后学小组展示做习板书与评分实战、挑战、完成合作意识挑战精神展示成功，学会分享逻辑思维、语言表达能力几何语言的书写能力欣赏与评价选择构造Rt△ 、应用、化归
三当堂训练
1、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG
上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是
（）
A、2.5
B、
C、
D、2
三当堂训练
2、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则（1）AF＝（2）折痕EF的长＝
四小结提升
出题小组出题竞赛面向全体，提供展示平台活动挑战组评分竞争性，欣赏、分享、评价
回顾梳理总结
构造Rt△ 、应用、化归
五课堂评价
总结小组竞赛
激励鼓舞学生
增强积极性
课堂反思
题目的收集与整理、基本图形改变学习方式自主探究、合作交流、独立学习逻辑思维、语言表达、书写能力语言表达、书写、图形识别能力有待提高白板画图不规范、不敢面对镜头

人教版八年级下册课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

=16900（mm2) ∵AB＞0, ∴AB=130(mm) 答：两孔中心A，B的距离为130mm.
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么
好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= 5 ≈2.24．因为 5 大于木板的宽2.2 m，所以
木板能从门框内通过．
D
C
2m
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路．
A
B
1m
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子。你能做到吗？试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度．

17.1.1 勾股定理 (共24张PPT)

在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，
有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
欧几里得证明、
利用相似三角形性质证明、
杨作玫证明、
李锐证明、
利用切割线定理证明、
利用多列米定理证明、
作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、
辛卜松证明、
陈杰证明。
（1）若a=5，b=12，则c =___________. （2）若c=4，b= 2 ，则a =______.
你想知道吗?
国庆节前，为了更好观看阅兵式，
小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）
的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发
现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他
觉得一定是售货员搞错了。你同意他的
？
c
选一选
应用勾股定理
已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=90度，则有关系式（）
A.a2+b2=c2
A
B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2
B
C
讲一讲
应用勾股定理
求图中直角三角形的未知边的长度。
A
A
8
15
17
B6 C B
C
勾股定理，想得再多一点
做一做

人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)

4
C.
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
新时代，做营销，必须打破传统思维。
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
举一反三
1.如图17－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点
随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。
尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕

2024北师大版八年级数学下册教学课件17.1 勾股定理(第1课时)

形，拼成一个新的正方形.
探究新知剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
探究新知
【思考】1.三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
SA+SB=SC
2.由这三个正方形A，B，
C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？
AB C
探究新知【讨论】1.三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
A中含有__9__个小方格，即 A的面积是 9个单位面积． B的面积是 9 个单位面积． C的面积是 18 个单位面积．
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
c bA
巩固练习
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
解：由勾股定理得62+b2=102, b=8;

17.1.1勾股定理课件(45张)

c2 =b2-2ab+a2 + 2ab
a
c
化简得：∴a2+b2=c2
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为
ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。
A
如图，在Rt△ABC中，
股b 弦c ∠C= 90°，则
C 勾a B
ａ2+b2=c2
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
读一读
“赵爽弦图’表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
解：∵ SE= 49 S1=SA+SB
C D
S2=SC+SD ∴ SA+SB+SC+SD
B
S2
A S1
= S1+S2 = SE = 49
E
（2）如图，分别以Rt △ABC
三边为边向外作三个正方形，
其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式
为 S1 S2 S3 ．
长分别是a、b，斜边长是c，那么
a2+b2=c2。
a2+b2=c2
弦
c
是不是所有的直角三角形都具有这样
股
b
的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题

人教版八年级数学下册17.1 勾股定理课件 (共84张PPT)

【解析】选D.∵∠B=30°,AC⊥AB,AC=5米,所以BC=10米， AB= BC2 -AC2 = 102 -52 = 75 (米). 大树折断前的高度为AC+BC=15(米).
4.(广东·中考）如图（1），已知小正方形ABCD的面积
为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正
方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；……以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 __________.
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.
勾股定理的运用:
已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.
2 2 2 c =a +b 2 2 2 a =c -b
2ab+（b² -2ab+a² ）=c²
赵爽弦图
∴a² +b²=c²
结论：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. B
在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC，AC，AB所对应的边勾分别为a，b，c，则存在下 C 列关系 a2+b2=c2 此结论被称为“勾股定理”.
a
c
弦

八年级数学17.1 勾股定理 (共19张PPT)优秀课件

b cb c b c b c
a
a
a
a
怎样利用四个一样大的直角三角形来拼一个新的图形，从而得到勾股定理的证明？
读一读
图1-1称为“弦图〞，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图图11--12是在北京召开的2002年国际数学家大会〔TC图M1-2 －2002〕的会标，其图案正是“弦图〞，它标志着中国古代的数学成就.
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统〞证法。
拼图证明
bc
a
拼图证明
求以下直角三角形中未知边的长:
5
17 8
x
x
16
20
x 12
x＝１５
x＝１２ x＝１３
方法小结: ①可用勾股定理建立方程.
勾股定理
邮票赏析
这是1955年希腊曾经发行的一枚纪念邮票。观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？
探究一：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点为顶
点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
A
R
P
C
B
Q
SP=9 SQ=16
SR =25
A
R
P
C

17.1勾股定理(1)22张ppt

总结梳理内化目标
本节课你有什么收获？
发现定理
从特殊到一般
探索定理
实际问题
数学问题
验证定理数形结合
运用定理
达标检测反思目标
1 求图中字母所代表的正方形的面积．
80 225 A 144
24 Ｂ
A
8
A
17
2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． B A
2 2 2 2 分别为a、b，斜边长为c，那么a +b2=c2
b
a c c
a c c b b
大正方形面积:
1 (a+b) = c 4 ab 2 2 a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
2
b
a
a
即： a2 + b2 = c2
勾股定理 : 如果直角三角形的两直角边长分别为 a , b , 斜边长为 c , 那么 a b c .
Hale Waihona Puke Baidu2 2 2
勾股
c 弦勾a
股b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．

人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理课件(共35张PPT)

利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
问题情境
例1在一个圆柱石
凳上，若小明在吃东西时留
B
下了一点食物在B处，恰好
一只在A处的蚂蚁捕捉到这
一信息，于是它想从A处爬
向B处，你们想一想，蚂蚁
怎么走最近？
A
合作探究
B
以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线．
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
五、课后作业
1．课本习题17.1第1，2， 3题．
2.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面, 并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?
3. 已知，如图，长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则 △ABE的面积为多少？
• （2）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；
• （3）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；
（4）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系？