基于仿射变换的新型遥感传感器成像模型

ya = A 5 X + A 6 Y + A 7 Z + A 8
3. 透视投影与平行投影的投影转换
由于仿射变换对应平行投影 ,而透视变换对应
中心投影 ,因此 ,在用仿射变换描述透视变换的线阵
列 CCD 推扫式影像时 ,必须进行扫描行方向上图像
性质的转换 :从透视变换转换到仿射变换 (Okamoto
1998) 。下面以线阵 CCD 推扫式影像的其中一行影
1. 物理传感器模型 :考虑成像时造成影像变形
的物理意义如地表起伏 、大气折射 、相机透镜畸变及 卫星的位置 、姿态变化等 ,然后利用这些物理条件建 构成像几何模型 。通常这类模型数学形式较为复杂 且需要较完整的传感器信息 ,由于其在理论上是严 密的 ,因而模型定位精度较高 ,故也称其为严密或严 格传感器模型 。在该类传感器模型中 ,最有代表性 的是摄影测量中以共线条件方程为基础的传感器 模型 。
二 、传感器成像模型
传感器成像模型通常是指用于描述成像瞬间传 感器成像平面与真实地面空间几何关系的数学模型 (故也称为传感器几何模型 ,或简称传感器模型) 。 建立传感器模型的目的是建立有效的成像模型 ,以 便正确描述物方空间坐标系中的地面点坐标与图像 平面上相应像点坐标之间的几何关系 。遥感影像的 传感器模型通常有多种 ,主要可分成两大类 。
由仿射变换的特性可知 ,基于仿射变换的模型 可以描述任何与影像相关的线性几何变形 。各类线 性的几何变形均可以在仿射变换中被自动改正 ,也 就是说基于仿射变换的传感器模型可以描述任何与 影像有关的线性的移动和变形 。在高分辨率卫星影 像特定的成像条件下 ,姿态参数 (φ,ω,κ) 与位置参 数 ( XS , Y S , ZS ) 表现出强相关 。例如 ,φ 的微小变 化和 ZS 的变化相似 ,ω 和 XS , YS 的变换几乎相同 。 因此姿态的微小变化对影像的影响可以看作是线性 的 ,故尽管基于仿射变换的传感器模型是在假设获 取影像时传感器的姿态不发生变化的情况下建立 的 ,但实际上姿态参数的微小变化也可以通过这个 模型来描述 。实验发现 ,这个模型可以处理各种变 形的图像 ,只要这种变形是线性或近似线性的 ,甚至 可以 适 合 核 线 重 采 样 后 的 图 像 。这 一 点 可 以 从 I KONOS 影 像 的 实 验 结 果 中 得 出 , 我 们 采 用 的 I KONOS 影像是经过核线排列的 ,该影像已经不满 足严格的线阵 CCD 推扫式影像的几何关系 ,但是从 定向结果来看 ,其 3 个方向定位误差均小于 2 m 。
2 维仿射变换定向模型共有 9 个系数 :8 个几何 参数和 1 个侧视角 ,基本方程式是地面坐标的线性
表达式 ,实验结果表明这种模型简单 、稳定 ,因此可 以用于快速成图处理 。另外仿射变换对控制点的要 求与基于共线方程的传感器模型相当 。对于仿射变 换 ,从实验结果中检查点的误差分布来看 ,不论是扫 描行方向还是飞行方向 ,其误差呈规律性变化 ,即越 靠近影像中心的点 ,其误差越小 。这反映出基于仿 射变换传感器模型的缺点 :不适于视场角比较大和 覆盖范围比较大的卫星影像 ,原因在于实际影像不 完全服从仿射变换的几何规律 。
表 1 IKONOS 试验结果
控制 方案
控制 点数
检查 X 中误 Y 中误 Z 中误 点数 差/ m 差/ m 差/ m
1
18
20 1. 403 1. 391 1. 962
2
14
24 1. 438 1. 307 1. 851
3
10
28 1. 373 1. 283 1. 671
4
6
32 1. 822 1. 365 1. 982
像为例 ,来详细推导转换过程 ,并在此基础上建立基
于 2 维仿射变换的传感器数学模型 。
(1) 真实场景的缩小
由于投影转换是在同等比例尺的中心投影影像
和仿射影像之间进行 (类似进行同主距的水平像片
与倾斜像片的转换) ,考虑平行投影的比例尺因素 ,
故在进行投影的转换之前 ,需要将真实场景进行缩
小 ,缩小倍数 m = Z/ f ,其中 f 为相机焦距 , Z 为地
(信息工程大学 测绘学院 , 河南 郑州 450052)
The Ne w Sensor Imaging Model Based on the Aff ined Projection
GON G Dan2chao , YAN G Zhe2hai ,ZHAN G Yun2bin
摘要 :从平行投影的几何关系分析 、投影性质的转换 、严格仿射变换数学模型的建立等方面 ,研究基于仿射变换的传感器成像模 型 ,给出实验结果和分析结论 。实验结果表明 ,该方法可以产生一个精度高并且稳定的模型定向结果 。 关键词 :高分辨率遥感影像 ;传感器成像模型 ;仿射变换
生成的仿射影像和原始的中心投影影像是同一比例
尺 ,因此
xa = x
(5)
将式 ( 4) 和式 ( 5) 代入上一节 2 维仿射变换的公
式 (2) ,即可得到下述基于 2 维仿射变换的物理传感
器模型
x = A1 X + A2 Y + A3 Z + A4
f
+Δ
f
Z/ -
( mcos ytan ω
ω)
y
=
不足 ,Okamoto 提出了一种利用仿射投影变换来处 理高分辨率星载线阵 CCD 推扫式影像的方法 ,通过 SPO T1 级 、2 级立体影像的定位实验证明 ,最少只需 6 个均匀分布的地面控制点 ,就可获得 6 m 的平面 精度和 7. 5 m 的高程精度 ,其实验表明利用仿射投 影处理线阵 CCD 推扫式影像尽管在理论上存在不 足 ,但获得的定位精度与物理传感器模型相当[1 ] 。 Okamoto 的仿射变换模型以 1 维仿射投影影像为基 础 ,提出了一种“中心投影 —仿射投影”的改正方式 , 即利用成像时的几何关系 ,将行中心投影影像转化 为相应的仿射投影影像之后 ,以仿射影像为基础 ,进 行地面点的空间定位 。Susumu Hattori[2 ] 与 Tet su Ono[3 ]及张剑清[4 ]进一步研究与应用了该模型 。本 文结合上述有关仿射变换用于卫星线阵列 CCD 推 扫式影像传感器模型方面的理论和算法基础 ,针对 当前高分辨率遥感影像 ,从平行投影的几何关系分 析 ,投影性质的转换以及严格仿射变换数学模型的 建立等方面研究了基于仿射变换的传感器模型 ,并 给出详细的实验结果与分析 。
一 、引 言
高分辨率遥感卫星的出现 ,使利用卫星遥感立 体影像实现地面目标的高精度定位与大比例尺测图 成为可能 。目前 ,航天测绘传感器的地面分辨率大 幅度提高 ,传感器获取立体影像的方式日渐复杂 ,已 不限于单线阵 CCD 传感器通过绕飞行方向侧摆 (如 SPO T) 或三线阵 CCD (如 MOMS) 的方式获取立体 影像 ,一个典型的例子就是美国空间成像公司 ( Space Imaging) I KONOS 卫星的传感器 ,它可按需 要绕其轴线进行任意角度转动 ,以获取兴趣区域的 立体影像 。传感器成像模型的建立是进行摄影测量 立体定位处理的基础 ,由于高分辨率遥感卫星影像 成像方式的独特性及复杂性 ,目前有关传感器成像 模型的研究成为当前摄影测量与遥感领域的一个热 点 。本 文 针 对 高 分 辨 率 卫 星 遥 感 影 像 中 的 线 阵 CCD 推扫式影像 ,鉴于现有传感器成像模型的局限 性 ,引入一种新的传感器模型 :基于仿射变换的传感 器模型 。
2. 广义传感器模型 :不考虑传感器成像的物理 因素 ,直接采用数学函数如多项式 、直接线性变换以 及有理函数等形式来描述地面点和相应像点之间几 何关系 。这类方法一般适用于平坦地区 ,并且与具 体传感器无关 ,数学模型形式简单 、计算速度快是其 优点 ,属于理论不甚严密的表达形式 。
三 、基于仿射变换的传感器模型
0 = a11 ( X - Xoi) + a12 ( Y - Y oi) + a13 ( Z - Zoi) (1)
y = a22 ( X - Xoi) + a23 ( Y - Y oi) + a23 ( Z - Zoi) 式 (1) 可以进一步改化为式 (2)
x
a
=
A1
X
+
A2
Y
+
A3
Z
+
A4
(2)
A5
X
+
A6
Y
+
A7
Z+
A8
(6) 式 (6) 代表了真实中心投影像点与地面点通过 2 维 仿射变换建立的严格几何关系 。这里用更简单的方
法推导出和文献[ 4 ]一致的公式 。
四 、实验结果与分析
为了详细分析基于 2 维仿射变换传感器模型的 应用特性 ,实验采用了两种类型的线阵 CCD 推扫式 遥感影像 :1 m 分辨率的 I KONOS 卫星影像和 5 m 分辨率的我国某资源卫星影像作为实验数据 。其中 I KONOS 影像的在覆盖区利用 GPS 测量了 38 个明 显地物点并计算出相应的高斯坐标 ;而对资源卫星 影像采用了同样方式获取了 19 个明显的地物点 。 实验中控制方案和试验结果如表 1 ,表 2 所示 (表中 的误差均指检查点中误差) 。
p a′p
pO
=
pa′Pg ya -
SO
y
y
=
ΔZ m cos ω
+
f
yatan ω
(3)
整理可得
图 1 投影性质转换
2006 年 第 7 期 测 绘 通 报 2 1
ya
=
f f
+ -
ΔZ my tcaonsωωy
(4)
由于假设在飞行方向是严格的平行投影 , 并且转换
2. 基于平行投影的传感器模型 平行光投影成像是一个从 3 维到 2 维的仿射变 换 。对于线阵 CCD 推扫式影像来讲 ,其在扫描行方 向是严格的中心投影 ,但在飞行方向并非严格的平 行投影 ,因此在采用基于 2 维仿射变换的传感器模 型描述整幅影像时 ,首先假定在飞行方向上遵循严 格的平行投影关系 ,这就表明当卫星在轨道上飞行 时 ,在其形成一帧影像过程中 ,传感器的姿态角是不 变的 ,而其投影中心的变化是线性的 ,也就意味着卫 星的飞行轨迹为一条直线 。实际上 ,卫星是沿着开 普勒轨道平稳地运行 ,当卫星影像覆盖范围相对比 较小时 ,上述的假设是合理的 。然而在扫描行方向 , 虽然其遵循严格的中心投影 ,该方向的定向模型可 以根据透视变换严格构成 ,但是由于传感器成像的 视场角太小而造成模型参数之间的相关性 ,使定向 模型的精度下降 。另外考虑当传感器的视场角很小 时 ,实际的情形更接近平行光投影而不是中心投影 , 因此利用仿射变换比透视变换更能有效地描述成像 几何关系 。在扫描行方向的处理 ,这里与 1 维的仿 射变换模型是一致的 。 有了上述两个假设作前提 ,我们就可以采用 2 维仿射变换公式 (1) 来描述线阵 CCD 推扫式影像的 成像几何关系
面平均高度 ,然后通过缩小的地面模型来建立这种
转换关系 ,这样得到缩小地面模型的平行投影影像 。
(2) 坐标关系转换
如图 1 所示 ,设 CCD 传感器绕飞行方向的侧视
角为 ω,并进一步假设成像瞬间中心投影影像线与
缩小的地面模型相交于主点 O 。用 S 表示投影中
心 , p ( yc) 表示中心投影像点 , Pg 为光线 S p 与地面 的交点 , 从 Pg 作中心投影影像线的垂线 , 垂足即为 相应的仿射投影像点 pa ( ya) 。设传感器的焦距为 f ,中心投影像点 p ( yc) 的坐标为 yc , 镜头主点坐标 为 yH , 仿射投影像点 pa ( ya) 的坐标为 ya , 则根据 图 1中的三角形相似关系
在传统的摄影测量领域 ,应用较多的是物理传 感器模型 。对线阵 CCD 推扫式遥感影像 ,高空间分 辨率的特点决定了卫星成像传感器长焦距和窄视场 角的特征 ,如 I KONOS 的焦距为 10 m ,而视场角小 于 1°,对于这种成像几何关系 ,如果采用基于共线 方程的物理传感器模型来描述 ,将导致定向参数之 间存在很强的相关性 ,从而影响定向的精度和稳定 性 。虽然存在多种解决相关性的方法如分组迭代 、 合并相关项等 ,但是结果并不十分理想 ,能达到的定 位精度有限 ,特别是在视场角很小的情况下 ,问题变 得特别突出 。
1. 研究现状 针对线阵 CCD 推扫式影像物理传感器模型的
收稿日期 : 2004209229 基金项目 : 863 计划资助项目 (86321322002AA135130) 作者简介 : 巩丹超 (19752) ,男 ,陕西丹凤人 ,博士 ,讲师 ,主要从事数字摄影测量方面的研究 。
20 测 绘 通 报 2006 年 第 7 期
控制 方案
1 2 3 4
表 2 资源卫星影像试验结果
控制 源自文库数
检查 X 中误 Y 中误 点数 差/ m 差/ m
12
7
9. 290 4. 198
10
9
9. 089 3. 693
8
11 8. 824 3. 935
6
13 7. 985 4. 189
Z 中误 差/ m
8. 747 7. 685 7. 400 9. 511
2006 年 第 7 期 测 绘 通 报 1 9
文章编号 :049420911 (2006) 0720019203
中图分类号 : P237 文献标识码 :B
基于仿射变换的新型遥感传感器成像模型
巩丹超 ,杨哲海 ,张云彬