(word完整版)初三数学圆所有经典难题
(完整word版)中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用).doc
圆压轴题八大模型题（一）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题
的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化
与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。
类型 1弧中点的运用
⌒
在⊙ O 中，点 C 是 AD的中点， CE⊥ AB 于点 E.
C
D
P
F
A B
（1）在图 1 中，你会发现这些结论吗？ E O
①AP＝CP＝ FP；
②CH＝ AD；H
②AC2＝AP· AD＝ CF· CB＝ AE·AB.
（2）在图 2 中，你能找出所有与△ABC相似的三角形吗？
（图 1）
【典例】
（2018 ·湖南永州）如图，线段AB 为⊙ O 的直径，点C，E 在⊙ O 上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD相交于点F．
（1）求证： CF＝BF；
（2）若 cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M ，使 BM＝ 4，⊙ O 的半径为 6．求证：
直线 CM 是⊙ O 的切线．
【变式运用】
1.（2018 ·四川宜宾）如图，AB是半圆的直径，
AC是一条弦， D 是 AC的中点， DE⊥AB 于点 E
且 DE交 AC于点 F，DB交 AC于点 G，若＝，
（图 1-2）
则 ＝．
2.（ 2018 ·泸州） 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别
平分∠ BAD 和∠ ADC 。( 1) 求证： AE ⊥DE ； ( 2) 设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F ，连接 DF 交 AE 于 G ，已知 CD ＝ 5， AE ＝ 8，求
(word完整版)初三数学圆所有经典难题
圆所有经典难题
一，选择题
1.下列命题中正确的有( )个
(1) 平分弦的直径垂直于弦
（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （4）平面内三点确定一个圆
（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
2.AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点．若∠ADE ＝19°，则∠AFB 的度数为何？（ ）
A ．97°
B ．104°
C ．116°
D ．142°
3.下列说法正确的是 （ ） A 、三点确定一个圆。 B 、一个三角形只有一个外接圆。
C 、和半径垂直的直线是圆的切线。
D 、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等。 4.在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A 、60º或120º B. 30º或120º C. 60º D. 120º
5.如图4，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５
6.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的 （ ） A 、 三条中线的交点， B 、三条角平分线的交点， C 、三条高的交点， D 、三边的垂直平分线的交点。
7.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（ ） A 、有两个交点， B 、有一个交点， C 、没有交点， D 、交点个数不定。
8.两圆的半径比为 2 cm 与3cm ，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为 （ ） A 、相离， B 、外切， C 、相交， D 、内切或内含
人教版九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)
人教版九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在
射线BA 上，以BP 为半径的
P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、
PC ，设x BP =，PC y =.
（1）求证：PE //DC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取
值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605
R <<
【解析】 【分析】
()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据
平行线的判定定理即可得到结论；
()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形，
//PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到
22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到
223PH x =
，13BH x =，求得1
63
CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218
655
PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】
(word完整版)初中数学经典难题(含答案),推荐文档
经典几何专题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G C
E B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
经典几何专题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线
EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形
(完整word版)九年级数学圆综合练习题
圆的定义、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习
1. 以以下图，已知 CD 是⊙ O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA ，若∠ D 的度数是 50o ，则∠
C 的度数是（ ）
A ）50o
B ） 40o
C ）30o
D ）25o
第1题图 第2题图 第4题图
2
2. 如上图，两正方形相互相邻 , 且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm ，则该半圆的
半径为（ ）．
A ） (4 5) cm
B ） 9 cm
C ）
4 5
cm D ） 6 2 cm
3. ⊙ O 中， M 为 的中点，则以下结论正确的选项是 ( )
A ． A
B AM ．AB AM
>2
B =2
C ． AB AM
．AB
与 AM 的大小不可以确立
<2
D
2
4. 如上图，⊙ C 过原点，且与两坐标轴分别交于点
A ，点
B ，点 A 的坐标为（ ， ）， M 是第三象
0 3
限内
?
120 o
，则⊙ C 的半径为（ ）
OB 上一点， BMO
A. 6
B.5 C3 D. 3 2
5. 以以下图， P 为⊙ O 的弦 AB 上的点， PA ，PB ，⊙ O 的半径为 ，则 OP ．
=6 =2
5 =______
第 5题图 第 6题图 第7题图
6. 如上图，扇形的半径是 2cm ，圆心角是 40 ，点 C 为弧 AB 的中点，点 P 在直线 OB 上，则 PA PC
的最小值为 cm 7. 如图，在半径为 5 的⊙ O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧
?
、 重合），则 cosC 的值
AB 上一点（不与 A B 为.
8. 圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为：.
2022年中考数学专题复习：圆综合解答题 专项练习题汇编(Word版,含答案)
2022年中考数学专题复习：圆综合解答题专项练习题汇编
1．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝12，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC．且∠BOC＜90°．直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G．且∠GAF＝∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，求OH+HC的最大值．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD 交AB于点E，以AE为直径作⊙O
（1）求证：点D在⊙O上；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AC＝6，BC＝8，求BE的长度．
3．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE （1）求证：OA＝OB；
（2）已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．
4．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过
点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D、E两点，在射线l上取点F，使FC ＝FD．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）当点E是的中点时，
①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理
初中数学圆练习题(word文档)
圆的有关练习题
1、已知：弦 AB 把圆周分红 1：5 的两部分，这弦 AB 所对应的圆心角的度数为 。
2、如图：在⊙ O 中，∠ AOB 的度数为 1200，则
的长是圆周的
。
3 、已知：⊙ O 中的半径为 4cm ，弦
AB
所对的劣弧为圆的 1
，则弦 AB 的长为 cm ，
3
AB 的弦心距为 cm 。
4 、如图，在⊙ O 中， AB ∥ CD ， 的度数为 0 ，则∠ COD 的度数为 。
45
5、如图，在三角形 ABC 中，∠ A=700
，⊙ O 截△ ABC 的三边所得的弦长相等，则
∠BOC=（
）。
A ．140°
B ． 135°
C ．130°
D ．125°
（第 2 题图） （第 4 题图） （第 5 题图）
6、以下语句中，正确的有（
）
(1)相等的圆心角所对的弧相等；
(2)均分弦的直径垂直于弦；
(3)长度相等的两条弧是等弧；
(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴
A ． 0 个
B ． 1 个
C ．2 个
D ．3 个
7、已知：在直径是 10 的⊙ O 中， 的度数是 60°，求弦 AB 的弦心距。
8、已知：如图，⊙ O 中， AB 是直径， CO ⊥AB ，D 是 CO 的中点， DE ∥ AB ，
求证：
1
9.已知： AB 交圆 O 于 C、D，且 AC ＝BD.你以为 OA＝ OB 吗？为何？
10.如下图，是一个直径为 650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=600mm ，求油面的最大深度。
600
11.如下图， AB 是圆 O 的直径，以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 订交于点 E。你以为图中有哪些相等的线段？为何？
九年级数学上册圆 几何综合单元试卷(word版含答案)
九年级数学上册圆 几何综合单元试卷（word 版含答案）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，∠ABC=45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心．
（1）求证：△ABD ≌△AFE
（2）若AB=42，82＜BE ≤413，求⊙O 的面积S 的取值范围．
【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S ≤40π
【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD ，得出三角形全等；（2）利用△ABD ≌△AFE ，和已知条件得出BF 的长，利用勾股定理和2＜BE 13EF,DF 的取值范围， 24
S DE π
=
，所以利用二次函
数的性质求出最值. 试题解析：（1）连接EF ，
∵△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ， ∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°， ∵AE AE = ， ∴∠ADE=∠AFE=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ABD=∠AFE ， ∵AF AF =， ∴∠AEF=∠ADB ， ∵AE=AD ， ∴△ABD ≌△AFE ； （2）∵△ABD ≌△AFE ， ∴BD=EF ，∠EAF=∠BAD ， ∴∠BAF=∠EAD=90°， ∵42AB =， ∴BF=
2
cos cos45
AB ABF =∠=8，
设BD=x ，则EF=x ，DF=x ﹣8，
∵BE 2
=EF 2
+BF 2
中考数学重点圆10大必考题型精讲篇(173页word)
专题01切线长定理
1．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2，则线段AB的长是（）
A．B．3 C．2D．3
解析：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB，
∵△PCD的周长等于2，
∴PA+PB＝2，
∴PA＝PB＝，
连接PA和AO，
∵⊙O的半径为1，
∴tan∠APO＝＝＝，
∴∠APO＝30°，
∴∠APB＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴AB＝PA＝PB＝．
选A．
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为（）
A．5 B．7 C．8 D．10
解析：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PB＝PA＝4，
∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，
∴CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝PA+PB＝8，
选C．
3．如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA＝7，则△PCD的周长为（）
A．7 B．14 C．10.5 D．10
解析：∵PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，
∴PB＝PA＝7，CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长＝PC+CD+PB
＝PC+CE+DE+PD
＝PC+CA+DB+PD
＝PA+PB＝14，
选B．
4．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD 的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）
(word完整版)初中数学经典几何题(难)及答案分析
经典难题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F
G C
E B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
经典难题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线
EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形
(word完整版)初三数学圆的经典讲义
(w o r d完整版)初三数学圆的经典讲义
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
圆
目录
一．圆的定义及相关概念
二．垂经定理及其推论
三．圆周角与圆心角
四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理五．圆内接四边形
六．会用切线 , 能证切线
七．切线长定理
八．三角形的内切圆
九．了解弦切角与圆幂定理（选学）十．圆与圆的位置关系
十一．圆的有关计算
十二．圆的基础综合测试
十三．圆的终极综合测试
1
一．圆的定义及相关概念
【考点速览】
考点1：
圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。
考点2：
确定圆的条件；圆心和半径
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；
②不在同一条直线上的三点确定一个圆；
考点3：
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。
（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）
弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。
弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。
（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）
固定的已经不能再固定的方法：
求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：
2
3
考点4：
三角形的外接圆：
锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5
点和圆的位置关系 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ， 则点与圆的位置关系有三种。
九年级数学上册 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)
九年级数学上册 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点E 的坐标；
（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由
【答案】（1）y=x 2+2x-8（2）（-1，-72）（3）（-8，40），（-154，-1316），（-174，-2516
） 【解析】
分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；
（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标；
（3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则228,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时
和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标.
详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=
解得：121,0m m =-=（舍去）
九年级数学圆 几何综合(培优篇)(Word版 含解析)
九年级数学圆几何综合（培优篇）（Word版含解析）
一、初三数学圆易错题压轴题（难）
1．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB 于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．
（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；
（2）如图2，设AC=x，ACO
OBD
S
S=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．
【答案】（1）2；（2）
2825
x x x
-+
（0＜x＜8）;（3）AD=
14
5
或6．
【解析】
【分析】
(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长.
(2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式.
(3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论.
【详解】
解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，
∴OD⊥AB，AC=
1
2
AB=4，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5，
∴22
AO AC
-，
∴OD=5，
∴CD=OD﹣OC=2；
（2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H，
则由（1）可得AH=4，OH=3，
∵AC=x，
∴CH=|x﹣4|，
在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5，
∴22
HO HC
+22
3|x4|
+-2825
x x
-+
∴CD=OD ﹣OC=5
过点DG ⊥AB 于G ，
∵OH ⊥AB ，
∴DG ∥OH ，
∴△OCH ∽△DCG ， ∴OH OC DG CD
=， ∴DG=OH CD OC ⋅
35， ∴S △ACO =12AC ×OH=12x ×3=32
九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)
九年级上册数学圆几何综合易错题（Word版含答案）
一、初三数学圆易错题压轴题（难）
1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，
()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，
(1)求的值；
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
(3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣
2．
【解析】
试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；
（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；
（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过
（0，0）和（，）两点，
∴抛物线的一般式为：y=ax2，
∴=a（）2，
解得：a=±，
∵图象开口向上，∴a=，
∴抛物线解析式为：y=x2，
故a=，b=c=0；
（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，
又∵y=x2，则r=，
化简得：r=＞x2，
∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设P（a，a2），∵PA=，
作PH⊥MN于H，则PM=PN=，
又∵PH=a2，
则MH=NH==2，
故MN=4，
∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），
又∵A（0，2），∴AM=，AN=，当AM=AN时，=，
(完整word版)中考数学圆-经典压轴题(带答案)
1.如图，四边形A BCD 内接于⊙O， AB 是⊙O 的直径，AC 和 BD 相交于点E，且DC 2= CE?CA ．
（ 1）求证： BC=CD；
（2）分别延长AB，DC 交于点P，过点A作AF⊥CD 交 CD 的延长线于点F，若PB=OB， CD= ，求 DF 的长．
2.如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙ O 的切线交
AB 的延长线于F．切
点为G，连接AG 交 CD 于 K．
（ 1 ）求证：KE=GE ；
（ 2）若=KD · GE，试判断 AC 与 EF的位置关系，并说明理由；
33）在（ 2）的条件下，若sinE= ， AK= ，求 FG 的长．
3.如图， AB是⊙ O的直径，点C是⊙O上一点， AD与过点C的切线垂直，垂足为点
D，直线DC与 AB的延长线相交
于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接 BE．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)求证：△PCF是等腰三角形；
(3)若 tan ∠ ABC=4 ， BE=7 2 ，求线段P C的长．
3
4.
5. 已知：如图，在半径为 4 的⊙ O 中， AB ， CD 是两条直径，M 为 OB 的中点， CM 的延长线交⊙O 于点 E，
且 EM> MC，连结 DE， DE= 。
（ 1 ）求证：AM · MB=EM ·MC；（2）求 EM 的长；（3）求sin∠ EOB 的值。
6.如图， AE 切⊙ O 于点E， AT 交⊙ O 于点 M， N，线段 OE 交 AT 于点 C， OB ⊥ AT 于点 B，已知
初三年级数学圆经典例题
一．圆的定义及相关概念
【考点速览】
考点1：
圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。
考点2：
确定圆的条件；圆心和半径
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；
②不在同一条直线上的三点确定一个圆；
考点3：
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。
（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）
弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。
弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。
（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）
固定的已经不能再固定的方法：
求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：
考点4：
三角形的外接圆：
锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5
点和圆的位置关系 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ， 则点与圆的位置关系有三种。
①点在圆外⇔d ＞r ；②点在圆上⇔d=r ；③点在圆内⇔ d ＜r ；
【典型例题】
例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。
例2．已知，如图，CD 是直径，︒=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。
例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。
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圆所有经典难题
一，选择题
1.下列命题中正确的有( )个
(1) 平分弦的直径垂直于弦
（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （4）平面内三点确定一个圆
（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
2.AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点．若∠ADE ＝19°，则∠AFB 的度数为何？（ ）
A ．97°
B ．104°
C ．116°
D ．142°
3.下列说法正确的是 （ ） A 、三点确定一个圆。 B 、一个三角形只有一个外接圆。
C 、和半径垂直的直线是圆的切线。
D 、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等。 4.在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A 、60º或120º B. 30º或120º C. 60º D. 120º
5.如图4，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５
6.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的 （ ） A 、 三条中线的交点， B 、三条角平分线的交点， C 、三条高的交点， D 、三边的垂直平分线的交点。
7.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（ ） A 、有两个交点， B 、有一个交点， C 、没有交点， D 、交点个数不定。
8.两圆的半径比为 2 cm 与3cm ，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为 （ ） A 、相离， B 、外切， C 、相交， D 、内切或内含
9.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），
A B
P O
则此圆的半径为（ ）
A ．2b a +
B ．2b a -
C ．2
2b a b a -+或
D ．b a b a -+或
10.如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A ．16π
B ．36π
C ．52π
D ．81π
二．填空题
1.已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是
2.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为__________(结果保留π)
3.将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _____．
4.如图AD 、AE 、CB 都是⊙O 的切线，AD=4，则ΔABC 的周长是 . E A
C
A F ·O P
B ·
O C
B
D
5.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r 的半圆，则这个圆锥的全面积是__________．
6.圆柱的底面半径是3 cm ，母线长为4 cm ，那么圆柱的侧面积为_______．
7.在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为 。
8.已知扇形的周长为20cm ，面积为16cm 2，那么扇形的半径为 。 9.扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，则扇形的半径为 cm 。 10。如图24—A —11，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm 。
11.如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在弧AD 上,则∠BEC=_______.
三，计算题
图24—A —6
图24—A —11
1.如图，一个圆柱体的高为20 cm ，底面半径为6.7 cm ．在圆柱体下底面的A 点有一只蚂蚁，想吃到与A 点相对的上底面B 点的一颗粘住的砂糖．这只蚂蚁从A 点出发，沿着圆柱形的曲面爬到B 点，最短线路多长？（精确到0.1cm ）
2.若将一个半径为80 cm 、面积为3 2002
cm π的扇形围成一个圆锥，求圆锥的高．
3.已知圆柱的底面积为92
cm π，侧面积为182
cm π，求圆柱的高
4.如图，P A 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA =2，OP =4．
（1）求∠POA 的度数； （2）计算弦AB 的长．
5.如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .
（1）求证：AB =AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.
E O
D C
B
A
A
B
C
D 图7
·O
6.如图，⊙O 的直径AB=6cm ，D 为⊙O 上一点，∠BAD=30°，过点D 的切线
交AB 的延长线于点C 。
求：(1)∠ADC 的度数； (2)AC 的长。
7。如图24—A —14，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，
射线AC 切⊙O 于点C ，BC 的长为cm 3
8
，求线段AB 的长。
8。如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线l 过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式。
图24—A —14