九年级数学第26章反比例函数导学案

第26章反比例函数导学案

26.1.1反比例函数(31)

课型：编者：使用时间：

学习目标：

1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

学习难点：理解反比例函数的概念

学习过程：

一、温故知新

1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 .

2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？

•一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。

•一般地，形如的函数，叫做一次函数。

•一般地，形如的函数，叫做二次函数。

二、自主学习

自学课本P2“思考”

自学提纲：

探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？

探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？

探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。

1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。

2、某住宅小区要种植一个面积为1000

2

m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)

的变化而变化。

3、已知北京市的总面积为1.68×4

10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。

以上三个函数的共同点：

归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。

反比例函数的自变量x的取值范围是.

探究四：请说一说例1的解题思路。

三、练一练

1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ （1）x y 4=

（2）x

y 21-= （3） 2x y = （4）xy ＝1 （5）y ＝41

-x 2．将下列函数分类： （1）y=3x+1 （2）x y 23-

= （3） 3

x y = （4）xy ＝1 （5）y=2x 2-7 （6）y ＝-21

-x 思考：反比例函数有哪些等价的形式？

四、合作探究

问题一：已知y 是x 的反比例函数，当1=x 时，4=y . （1） 求y 与x 的函数关系式

（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值

问题二：已知y 与2

x 成反比例，并且当x=3时，y=4.，求y 关于x 的函数解析式。

问题三：已知y 与x-1成反比例，并且当x=3时，y=4.，求y 关于x 的函数解析式

反思小结：上面我们求函数解析式的方法叫做待定系数法

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： （1）设：设待求函数解析式； （2）代：把条件代入解析式； （3）求：求出k 值

（4）写：写出反比例函数解析式。 五：巩固提高： 1、若函数37

-=

m x y 是反比例函数，则m 的取值是

2、若函数7

3-=m x y 是反比例函数，则m 的取值是

3、已知函数4

(3)a y

a x

-=+是反比例函数，则a =

26.1.2反比例函数的图像和性质第一课时(32)

课型：编者：使用时间：

学习目标：1.体会并了解反比例函数的图象的意义，能描点画出反比例函数的图象。

2.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

学习重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

学习过程：

一、忆一忆

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

方法与步骤——利用描点作图；

列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?

连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

二、探索活动1 尝试用描点法来画出反比例函数的图象，画出反比例函数y=6

x

的图象．

解：列表

画出

反比例函数y=-6

x

的图象． x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y=-6/x

猜想：反比例函数y=

k

x

（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 归纳：反比例函数图象的特征及性质 （1）反比例函数y=

k

x

（k 为常数，k ≠0）的图象是 线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而____________

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而____________． 三、练一练

1．已知反比例函数x

k

y -=

3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数a ax y +-=与x

a

y -=

（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

四、测一测

1．若函数x m y )12(-=与x

m

y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数x

y 2

-

=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞2时；y 的取值范围是

3． 已知反比例函数y a x

a

=--()22

6

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。

4．反比例函数x

y 1

=

（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定