数学建模论文——施肥效果分析
数学实验(施肥效果+代码)报告
******数学实验报告书系部名称：应用数学系学生姓名：专业名称：信息与计算科学班级：******时间：****************施肥效果分析一、实验目的熟练掌握利用曲线拟合建模的方法，学会用非线性拟合的方法解决曲线拟合中的最优参数确定，以及利用MATLAB求解最大值的方法。
二、实验原理简述问题某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
现取得对该地区的生菜进行一定数量的实验后的实验数据，如下表所示，其中ha 表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第7个水平上，例如：对氮肥的施肥量做实验时，磷肥和钾肥的施肥量分别取为 391 kg/ha与 372 kg/ha 。
生菜产量与施肥量的关系等方面做出估价。
三、模型的建立与问题的分析问题的分析与模型的建立由题意知，当一个营养素的施肥量发生改变时，总将另外两个营养素的肥量保持在第7个水平上，因此找出一个营养素的变化与作物产量之间的关系，即利用给出的数据，找出生菜产量与各元素之间的函数关系。
施用氮肥的平均效率：(22.59-11.02)/168 = 0.0689;施用磷肥的平均效率：(24.53-6.39)/685 = 0.0265;施用钾肥的平均效率：(20.11-15.75)/558 = 0.0078;我们从数据中我们可以发现：当氮肥增加时产量逐步增加，但当增加到一定程度的时候产量反而减少，这就是农业生产中氮肥过量使用会造成烧苗的原因。
从磷肥与产量的数据可以发现：磷肥增加时，产量逐步增加，但增加速率随着磷肥的增加而减小。
钾肥与产量的关系与上述两种肥料都不同，从钾肥与产量的数据可以发现：钾肥的使用对产量的影响不大。
则我们有如下三种方案：( n , 391, 372 ) ,( 224, p ,372 )，( 224 , 391 ,k )；由于钾肥与产量的关系与氮肥和磷肥的关系都不同，所以选择用曲线回归的方法建立生菜产量y与施肥量之间函数关系，具体的步骤如下：(1)作出散点图生菜产量与施氮肥效应生菜产量与施磷肥效应生菜产量与施钾肥效应(2)建立回归曲线方程设y 与n （氮肥的量）的函数为：y = an 2+ bn + c;利用最小二乘法求下式成立的函数 y∑=-1012)(i i y y =min则用MTTLAB 软件：我们得到产量y 与N （氮肥的量）的函数为：y (n) = -0.0002 n 2+0.1013 n +10.2294 ;同理，我们利用最小二乘法求y 与p(磷肥的量)之间的函数关系式为：y(p) = -0.0001 p 2+0.0606 p + 6.8757而钾肥的使用量与产量的关系来看其比较特殊，故改用非线性曲线拟合的方法对其建立数学函数模型求解；从图象我们可以看出其符合指数函数；我们设函数为 ：y(k) = a(1-be ck -) ,其中a, b, c 均为待定系数，我们用数据带入，分别再与原函数图像比较拟合，得到以下函数关系式：y(k)=25.0467*(1- 0.3537*e 004k -6.4114e -)四 模型的应用与改进在上面我们建立了氮、钾、磷肥与产量之间的关系，利用上述函数关系我们可以进行定量分析计算各种肥料的最佳使用量；题中已给出了氮、磷、钾与生菜的市场价如图所示市场价格（元/吨）可以有下面的三种方案：(n,391,372),(224,p,372)，(224,391,k)为了寻求最佳的施肥效果只需寻找到最大的利润即可：第一种：设每公顷加的氮肥n千克时的利润为Ln (n)=200 y(n) - (0.35 n+0.32*391+0.64*372)-= -0.04 n2+19.91 n+1682.7由Ln’(n)= -0.08 n+19.91=0 ⇒n=248.87,而 Ln’’(n)= -0.08<0; 即n=248.87时函数有极大值，而且为问题的最大值,最大的利润为：Ln_max(248.87)= 4160.3(元)第二种：设每公顷加的磷肥p千克时的利润为Lp(p)= 200 y(p) - (0.35*224+0.32 p+0.64*372)= -0.02 p2+11.8 p+1058.7由Lp’(p)= -0.04 p+11.8=0 ⇒p=295.00而其二元导数为负值，即p=295.00时即为函数的最大值其最大利润为：Lp_max(295.00)=2799.2(元)第三种：设每公顷加的钾肥k千克时的利润为Lk(k)= 200 y(k) - (0.35*224+0.32 *391+0.64k)=4805.8 -1771.8*exp(-6.4114e-004*k)) -0.64*k可求出其最大值为：Lk(700)=3226.7综上可知最佳的施肥方案为第一种即(249, 391, 372 )根据农作物生长的原理，氮、磷、钾3种肥料缺一不可，但又是一个有机的整体，因此，要得到农作物的产量与3种肥料之间的使用量的关系，必须考虑3种肥料之间交互影响的数据，也就是说在设计实验时应采取正交实验，或均匀设计的方法，利用这样实验得到的数据建立农作物产量与3种肥料间的多元函数关系，才能比较准确的找到最佳施肥量。
数学建模：麻疯树施肥效果分析
A题新能源开发问题能源和环境问题是目前人类社会发展所面临的巨大挑战，包括生物柴油在内的生物质液体燃料发展，受到了世界主要石油进口国的高度重视，已成为世界各国国家能源战略资源的重要组成部分。
开发生物柴油是我国石油安全战略的重要组成部分，是实现能源、经济和生态效益的良性循环共同发展的战略途径之一。
麻疯树被公认为是目前最具开发潜力的生物柴油树种，在西南地区具有资源优势和发展潜力，发展麻疯树生物柴油，具有不与农争地，不与人争粮，不与口争油的战略优势，符合我国国情，已列入国家林木生物柴油产业发展的重点。
麻疯树(Jatropha curcas L.)是一个多用途树种，其种子油是最有价值和潜力的开发产品。
麻疯树耐干旱瘠薄，能在并不适合农业生产的土地上生长，其生态防护价值较大，除用于防火树（生物防火绿篱）、防护林外，还能被用于退化土地的恢复树种。
此外，麻疯树产品及其加工产品可用于制皂、饲料、肥料、医药等行业，具有综合开发价值。
世界各国、国际性组织和与企业都在加快麻疯树生物柴油的研究与开发。
我国也从20世纪80年代开始对麻疯树资源培育及其生物柴油应用进行了研究与开发。
目前，四川已成为了全国规模最大的麻疯树资源分布地区，据最新调查统计，麻疯树资源发展面积达30万亩以上，主要集中在四川省的攀西地区。
但目前麻疯树生物柴油产业化发展仍存在一些技术关键问题---稳产、高产问题。
麻疯树丰产栽培与资源高效培育尚未在生产中大面积应用，急需开展丰产栽培技术试验与应用，尽快研究出高产和稳产的定向培育技术，满足大面积高产原料培育的生产需要，推进麻疯树原料资源规范化、规模化培育，为生物柴油产业化发展打好资源基础。
对麻疯树配方施肥试验的研究，是麻疯树果实（种子）产量高产、稳产问题中一个重要的技术问题。
现以四川攀西地区的某地的硼肥喷施实验结果（见附表）为基础：问题（1）：利用个体构件调查表的数据，通过对施肥样地和未施肥样地的数据的对比分析，请你判断对样地的施肥的效果有无明显的改善。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】1992年A题 施肥效果分析
K 施肥量
(kg/ha) 0 47 93 140 186 279 372 465 558 651
产量
(t/ha) 18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22
K 施肥量
(kg/ha) 0 47 93 140 168 279 372 465 554 651
N 施肥量
(kg/ha) 0 28 56 84 112 168 224 280 336 392
产量
(t/ha) 11.02 12.70 14.56 6.17 17.25 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11
P 施肥量
(kg/ha) 0 24 49 73 98 147 196 245 294 342
产量
(t/ha) 15.75 16.76 16.89 16.24 17.56 19.20 17.97 15.84 20.11 19.40
１９９２ 年题 Ａ 施肥效果分析
某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N),磷(P),钾(K) 某作物研究所在该地区对土豆 与生菜作乐一定数量的实验 实验数据如下列表格所示 其中 ha 表示公顷 t 表示吨 kg 表示公斤 当一个营养素的施肥量变化时 总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上 如对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时 P 与 K 的施肥量分别取为 195kg/ha 与 372kg/ha
试分析施肥量与生产量之间关系 并队所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估 价
土豆:
生菜
Nห้องสมุดไป่ตู้施肥量
(kg/ha) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
数学建模课程设计报告---施肥效果分析
数学建模课程设计报告---施肥效果分析设计报告标题：施肥效果分析一、问题描述：在农作物种植过程中，施肥是提高农作物产量和质量的重要手段之一。
然而，在实际操作中，由于施肥的时间、剂量和方法等因素的不同，施肥效果也会有所差异。
本课程设计旨在通过数学建模的方法，分析施肥对农作物产量的影响，找出最佳施肥方案。
二、问题分析：1. 施肥时间：不同时间段施肥对农作物产量的影响不同，需要确定最佳的施肥时间；2. 施肥剂量：过少的施肥剂量无法满足农作物的生长需要，过多的施肥剂量可能造成浪费和环境污染，需要确定最佳的施肥剂量；3. 施肥方法：不同施肥方法对农作物产量的影响也不同，需要确定最佳的施肥方法；4. 施肥效果评价：需要建立一个评价指标体系来评价不同施肥方案的效果。
三、数学模型的建立：1. 施肥时间模型：假设农作物生长过程分为若干个时期，每个时期的生长速度是不同的。
我们可以建立一个函数来描述农作物在不同施肥时间下的生长速度变化，通过求函数的最大值或最小值来确定最佳的施肥时间。
2. 施肥剂量模型：假设农作物的生长速度与施肥剂量是线性相关的。
建立一个方程，使得农作物的生长速度最大化，然后通过求解该方程来确定最佳的施肥剂量。
3. 施肥方法模型：假设农作物的生长速度与施肥方法有关，可以建立一个函数来描述农作物在不同施肥方法下的生长速度变化。
通过求函数的最大值或最小值来确定最佳的施肥方法。
4. 施肥效果评价模型：建立一个评价指标体系，包括农作物产量、养分利用率、土壤质量等指标，通过加权计算得到一个综合评分来评价不同施肥方案的效果。
四、数据分析与结果验证：根据实际的农作物生长数据和施肥实验数据，进行数据分析，验证所建立的数学模型的有效性和准确性。
五、结论与改进：根据数学模型的分析结果得出最佳的施肥方案，同时提出改进意见和建议，为农作物种植提供科学的施肥指导。
附录：1. 农作物生长数据和施肥实验数据的详细信息；2. 用于建模和计算的数学公式和算法的详细说明；3. 模拟计算和数据分析的代码和程序。
农作物施肥效果分析
[农作物施肥效果分析]农作物施肥效果分析摘要针对本次所提出的问题，分析土豆以及生菜对于不同施肥量的产量反应，通过题目中给出的数据，应用matlab数学软件对数据进行分析。
建立三个数学模型。
数学模型一：通过控制变量，对单一变量进行数学分析，建立拟合函数，拟合度都超过90%。
从而找到每种化肥对应的函数表达式，即可以求的单一化肥可以得到的最大产量。
数学模型二：是根据题目中提出的当一种化肥使用量变化时，其他化肥使用量在某一水平不变，通过将模型一中得到的三个函数模型进行整合，得到一个基本符合三种化肥变化时，产量变化的拟合函数，拟合度达到90%。
通过拟合函数可以求的当如何搭配三种化肥使用量，可以达到产量的最大。
数学模型三在数学模型二的基础上，添加化肥原料的价格函数和生态环境评价体系，计算如何在化肥使用量最适宜的情况下，将化肥成本减少，生态环境效益最大化。
关键词：多元非线性函数分析控制变量数据拟合 Matlab一、问题重述土豆具有抗衰老的功效。
它含有丰富的维生素B1、B2、B6和泛酸等B族维生素及大量的优质纤维素，还含有微量元素、氨基酸、蛋白质、脂肪和优质淀粉等营养元素。
它是非常好的高钾低钠食品，很适合水肿型肥胖者食用，加上其钾含量丰富，几乎是蔬菜中最高的，所以还具有瘦腿的功效。
土豆对调解消化不良有特效，是胃病和心脏病患者的良药及优质保健品。
因其茎叶中含有莴苣素，故味微苦，具有镇痛催眠、降低胆固醇、辅助治疗神经衰弱等功效；生菜中含有甘露醇等有效成分，有利尿和促进血液循环的作用。
生菜中含有一种“干扰素诱生剂”，可刺激人体正常细胞产生干扰素，从而产生一种“抗病毒蛋白”抑制病毒。
因此某研究所为了研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为十个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量的关系时，总是将另两种肥料固定在第七个水平上，从而得到的实验数据。
因此需要我们建立数学模型，进行数据分析。
施肥效果分析
施肥效果分析本文研究了营养素对作物的产量的影响，分析了不同营养素对不同作物生长产量的差异，建立了施肥效果模型。
并采用控制变量法和计算机数据拟合法建立了营养素对作物生长影响的模型。
根据研究所所得的营养素与作物产量的数据，运用MATLAB得到营养素与作物产量关系的散点图。
进一步运用拟合工具进行拟合数据，得到多项式的二次，三次函数和正弦函数一项，两项和三项函数。
利用方差比较，得到N在三次多项式时拟合度最好，而P和K 在二次多项式时拟合度最好。
本文最后总结了模型的优点和不足之处，并对施肥效果改进意见。
关键词：散点图，方差比较，拟合方程，控制变量一．问题重述作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
为研究三种营养素对作物生长的影响，某作物研究所在该地区选取土豆与生菜做了一定数量的实验，实验过程中当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在最适宜植物生长状态。
分析数据得出施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。
二．问题分析氮元素可促进植株茎叶的生长，更好的进行光合作用。
磷元素具有一部分促根发育的作用还具有促进开花的作用。
钾元素主要是促进果实的干物质积累，用来膨大果实。
增加产量。
由施肥量与产量的关系表格可得营养素对土豆生菜的产量有明显的促进作用。
根据农业期刊《Biology and fertility of soils》，一般来说，产量W可以用营养素施肥量的多项正弦函数表示，故做拟合曲线并代入试验数据求得关系表达式；同时联想到Logistic函数的导函数曲线为二次多项式（也是随着自变量先增后减），因此作一次二次以及三次多项式拟合，并进行比较。
三．基本假设①每次试验独立且试验条件（如环境条件，种植密度，土壤条件）相同；②由于数据由研究所提供，所以假设试验数据不会出现较大误差；③三种元素的使施用量同作物产量有一定的函数关系，同一种元素对不同作物的作用表现为同一类的函数关系；④忽略土壤中原有的N、P、K对作物生长的影响；⑤三种元素对作物增长的作用是相互独立的；四．名词解释和符号说明名词解释:种植密度：单位面积作物种植量符号说明：①pi（i=1,2,3.....)多项式系数②ai，bi，ci正弦函数各项系数和常数项五.模型建立和求解采用MATLAB2021b中配置的curve fitting tool（曲线拟合工具），直接输入数据，进行曲线拟合。
数学建模之农作物施肥效果分析
N
P
K
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
施肥量
(kg/ha)
(
产量
(t/ha)
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
、
0
34
67
101
135
202
259
336
：
404
471
,
0
24
49பைடு நூலகம்
~
73
98
147
196
245
294
342
，
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47
93
140
186
279
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372
465
558
651
:
生菜
N
.
P
K
施肥量
(kg/ha)
产量
、
(t/ha)
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
施肥量
-
(kg/ha)
产量
(t/ha)
0
28
56
84
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112
168
224
280
336
392
…
0
49
98
147
196
294
391
。
489
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0
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《
93
140
186
279
372
465
558
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农作物施肥效果分析（CMCM-92）
某研究所为了研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另两种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价。
数学建模—农作物施肥的优化设计
大学生数学建模题目：施肥效果分析学院电气工程学院班级组号农作物施肥的优化设计摘要本文在合理的假设之下，通过对实验数据的分析，建立了能够反映施肥量与农作物产量的关系模型，据此求得在保证一定产量的同时，施用肥料最少。
首先是对实验数据进行了较为直观的分析，可知N肥、P肥、K肥施加不同量均对土豆、生菜的产量造成一定影响，且施N肥过多会烧苗，会使土豆和生菜减产。
其次，模型一，我们对实验数据运用Excel进行拟合，得到各肥料的施肥量与产量的拟合曲线，从而获得对应函数表达式。
但由于无法对模型进行误差分析，我们再次运用一元多项式回归方法建立模型进行求解，此时得到不同肥料的施肥量与产量的关系。
然后，模型二，利用Matlab软件建立模型，求出N肥、P肥、K肥的施肥量关于土豆及生菜的最优解：当氮的施肥量为290.2542时使得土豆产量达到最优解为43.34615;当磷的施肥量为303时使得土豆产量达到最优解为42.7423；当钾的施肥量为36.0742时使得土豆产量达到最优解为44.51718。
当氮的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615；当磷的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615；当钾的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615。
最后我们就应用价值方面对模型做出改进。
由于实验数据中各个自变量与因变量之间并不是一一对应的关系，所以没有得出各肥料的施肥量与产量的交叉关系，仅得到单一变量的对应关系。
关键字：一元多项式回归Excel拟合Matlab某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg／ha与372kg／ha。
施肥效果分析5
题目：施肥效果分析摘 要通过对题目分析，营养素主要是氮（N ）、磷（P ）、钾（K ）与作物产量存在着()y x x x ⇒,,321的关系，在给定两个x 的数值后，利用MATLAB 软件分别对氮（N ）、磷（P ）、钾（K ）与作物产量的关系做出离散图，运用回归分析方法进行曲线拟合，运用DPS 软件对曲线进行了参数检验，效果显著。
运用DPS 软件对氮（N ）、磷（P ）、钾（K ）与土豆产量进行逐步回归得到氮（N ）、磷（P ）、钾（K ）与土豆产量曲线=y 1×3680.19025563212.8361395-x ＋2×3200.08415403x ＋3×5400.07347199+x 21×908190.00032577-x 22×8645230.00017120-x 23×9076900.00006780-x , 得到最优解氮（N ）、磷（P ）、钾（K ）与土豆产量关系为()⇒542,245,29218.45；对氮（N ）、磷（P ）、钾（K ）与生菜产量进行逐步回归得到氮（N ）、磷（P ）、钾（K ）与生菜产量曲线=y ＋7.49585176-1×7350.09328146x 2×0370.04561281x ＋3×50710.02577102x ＋21×5941070.00021909-x 22×6812930.00003422-x 23×47041030.00003018-x , 得到最优解氮（N ）、磷（P ）、钾（K ）与生菜产量关系为()427,666,213⇒13.23。
最后根据前面所得的最优解与作物价格建立利润模型，=Q 1×1000×18.45b ()1321××542+×245+×292-ha a a a 2×1000×13.23+b ()2321××427+×666+×213-ha a a a 元。
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析摘要我们通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，來建立施肥量与产量关系的模型。
通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB L具箱拟合，并利用残差分析的方法，建立反映施肥量与产量关系的模型并检验分析,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆或生菜可以达到得最大收益值。
由此我们建立的土豆产量模型为M = -12.8361 + 0.1903n + 0.0842p + O.O735^-O.OOO3n2一0.0002p2-0.0001k2 生菜产量模型为W2 = -0.4938 + 0.07561? + 0.0234p + 0.0067k 一0.0002??求解得到土豆产量的最值,当n= 317.1667, p = 210.5000, k = 367.5000时,得^imax = 39.71,氮磷钾肥料的最优配合比为1.5:1:1.74, 土豆是喜钾作物。
我们可以得出生菜的最值，当n = 224, p = 685, k= 372时，得w? = 24.53,可以看出生菜是喜磷作物。
在应用方面，为了直观的展示最大的利润以及最优配合比，设计了一个GUI人机交互界而，这样可以清晰明了表示获得的最大收益值。
关键词：回归分析MATLAB拟合残差分析最优配合比GUI人机交互界面一问题重述俗话说“民以食为天”，我们的生活与农作物的供应息息相关。
近年来，随着人口增多，耕地减少，所以化肥对农作物的生长、提高农作物的产量具有重耍的意义。
农作物除了吸收水分和空气屮二氧化碳以获得碳、氢、氧等元素外，还必须从土壤再吸收氮、磷、钾和其他矿质养分，并在太阳能的帮助下合成有机物质，以建造自己的有机机体，但土壤中的常量营养元素氮、磷、钾和其他矿质养分一般不能满足作物生长的需求，需要施用含氮、磷、钾的化肥來补充。
在本问题中，某研究所通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，來建立施肥最与产最关系的模型。
施肥效果分析
农作物施肥效果分析组号：第04组队员：张则言张涛李子成农作物施肥效果分析摘要本文通过MATLAB研究N、P、K对总产量的影响作用，通过最小二乘曲线拟合出各个元素分别对总产量影响的曲线，研究曲线的性质给出改进的措施。
由于研究单个元素对于总产量的影响对于实际应用没有很好的指导作用，所以运用逐步回归法和MATLAB求出各因素对于总产量影响的大小，求出N、P、K共同作用于总产量的关系式，给出更贴合实际的改进。
模型一为分别研究各元素的量与总产量的关系，通过求出N、P、K施肥量分别与总产量的关系式，我们最终得出：对于土豆来说，当N为289.5kg/ha 时，获得最大产量为43.37t/ha；当P超过200kg/ha时增量，产量基本不变；当K为317.5kg/ha时，获得最大产量40.96t/ha。
对于生菜来说，当N为213.7kg/ha时，获得最大产量20.01t/ha；当P大于400kg/ha时，产量基本不变；当K在200kg/ha~400kg/ha时，产量基本不变，而与其他不同的是，在大于400时产量随K施肥量而增加。
模型二为N、P、K三种元素对于产量的综合影响。
对于土豆来说，在N 为317.1667kg/ha、P为210.5kg/ha、K为367.5kg/ha时，得到最大产量为39.70998t/ha。
对于生菜来说，在N为169.5kg/ha时、P为198.25kg/ha，N 为500kg/ha时，得到最大产量为33.25459t/ha。
模型三为针对当前市场情况下三种肥料与土豆生菜的价格，建立总利润与成本之间的关系式，通过Lingo得出最优解，从应用价值方面做出了合理的预算与规划。
关键字：回归分析、残差分析、多项式拟合。
1、问题重述与分析本题要求为通过研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，给出反应施肥量与产量关系的模型。
通过对各个肥料进行单因素实验，在其他两种肥料保持在第七个水平不变的情况下，成倍改变另一种肥料的量，给出了各元素施肥量与总产量的数量关系表。
数学建模——经验公式与施肥效果分析的数学模型
理论研究 8
k ∈ [ 0, 1 ] 如果用上面求出的拟合函数来表示相应的产量
与施肥量的函数关系 , 从拟合曲线的图形来看 , 只有 产量与 N肥的用量函数有唯一极大值点。其它函数都 不具有这一性质 ,其规律是 : P、N 的施用量越多 ,产量 都会增加。如果只从增加产量的角度 , 就应尽量多施 这两种肥料 。但多施肥的同时也会增加购买肥料的费 用 ,从经济的角度来看 ,并不一定合算。应综合考虑产 量和施肥的成本因素 , 以单位面积上的收益 (即农作 物的销售收入与施肥的费用之差 ) 为目标函数 , 以单 位面积的收益最大为最优准则 ,来确定最优解 。
理论研究 6
从图上可看出 , N、P、K的取值范围不一样 ,可 以将它们的取值范围转化成区间 [ 0, 1 ] ,这样它们 的变化范围就都一样了 。转化后的数据图形如下 :
1 模型的建立及求解
要分析施肥量与产量之间的关系 ,首先要建立 施肥量与产量之间的函数关系 。可以用数据拟合的 方法来建立这种函数关系 。这又需要确定拟合的函 数的形式 ,即所谓经验公式 。
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析摘要本文通过观察实验数据及考虑现实情况，先放弃进行全因素试验，只在部分因素水平下进行试验，观察能否较全面的求出尽可能最大产量对应的N、P、K的施肥量。
即首先进行了忽略相关性，对作物进行单一因素分析，将N肥P肥和K肥三种因素两定一变，通过matlab 软件将散点图汇出并通过最小二乘法拟合最相关的函数图像，分析找到产生最佳产量对应的最佳施肥量，建立出模型一。
鉴于三种营养素有相关性，可能存在1+1>2的效果，我们利用多元回归分析模拟出三元二次函数，并利用matlab编程求出最值，从而进行实验数据检验分析。
关键词：最小二乘法回归分析三元二次函数matlab一、问题重述某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．表1-1 施肥量对土豆产量的实验数据二、问题的分析在实际生活中，化肥对农作物具有二重性。
结合所学的初等函数，可以使用二次函数对数据进行初步的拟合。
做出数据散点图，利用matlab软件使用最小二乘法拟合找到相关函数，并进行初步的分析和判断。
生活中，考虑到N、P、K肥对农作物的影响，具有1+1>2的效果，所以不能仅仅考虑单一因素对其的影响，还需要进一步进行回归分析。
所以我们队决定拟合三项二次函数，将三者因素结合在一起。
进行数据回归分析和观察，并将模型一中的结果进行相关的检验。
三、建立模型（一）基本假设1.气候、温度等外界自然条件适宜作物生长，且处于稳定的状态。
2.作物水分充足，生长良好，其他营养素(除氮、磷、钾)都充足，不对作物生长造成影响；且忽略所喷洒的农药对作物生长的影响；3.模型一是在单一因素中考虑，认为其他因素对产量的影响达到最大，且N、P、K不相互影响。
数学建模论文——施肥效果分析
［ 责任编辑： 张艳芳］
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（ 上接第 ６１８ 页） 间几乎呈线性关系， 因此考虑拟合该曲线为指数函数
是合理的。
（ ２） 确定各变量间函数关系
由上段的讨论， 可以确定土豆产量与各营养素施用水平之间的函
数关系为：
ｙ＝ａ１ｎ２＋ｂ１ｎ＋ｃ１ ｙ＝ ｐ
ａ２ｐ＋ｂ２ ｙ＝ａ３＋ｂ３ｅｃ３ ｋ 其中 ｎ， ｐ， ｋ 为氮肥、磷肥和钾肥的 不 同 施 用 水 平 ， ｙ 是 土 豆 产 量 ，
【关键词】施肥效果； 最小二乘法； 土豆
一 、问 题 的 提 出 某地区 作 物 生 长 所 需 要 的 营 养 素 主 要 是 氮（Ｎ）、钾（Ｋ）、磷（Ｐ）， 某 作 物研究所在该地区对土豆做了一定数量的实验， 实验数据如表 １ 所 示， 其中 ｈａ 表示公顷， ｔ 表示吨， ｋｇ 表示公斤。当一个营养素的施肥量 变化时， 总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上， 如对土豆 产 量 关 于 Ｎ 的 施 肥 量 做 实 验 时 ， Ｐ 与 Ｋ 的 施 肥 量 分 别 取 为 １９６ｋｇ／ｈａ 与 ３７２ｋｇ／ｈａ。试分析施肥量与产量之间的关系。
图 １ 土豆产量与氮肥、磷肥、钾肥施用量之间关系的散点图
考虑土豆产量与氮肥之间的数据变化， 可以看到， 当保持磷肥和 钾肥施放水平不变时， 随着氮肥施用量的增加， 土豆产量也随之增加， 但 当 施 肥 量 达 到 一 定 程 度 （ ３３６ｋｇ／ｈａ） 后 ， 再 增 加 施 肥 量 时 ， 就 会 造 成 产量的下滑， 结合散点图， 可以判断土豆产量与氮肥施用量之间应该 可以用二次函数关系来拟合。
施肥效果分析范文
施肥效果分析范文施肥是指农田土壤或植物缺乏一些营养元素时通过人工补充这些营养元素来提高植物生长和产量的一种方法。
正确施肥可以显著改善土壤质量和植物生长状况，提高农作物的产量和品质。
本文将从施肥的类型、作用、施肥效果和施肥技术等方面进行分析。
首先，施肥可以分为有机肥和化肥两种类型。
有机肥主要来自于动植物的有机废弃物，如农家肥、畜禽粪便、厩肥等。
有机肥含有丰富的有机质和微量元素，可以改善土壤结构和保持土壤湿度。
化肥则是人工合成的肥料，主要包括氮肥、磷肥和钾肥等。
化肥中的营养元素比例可以根据植物的需求进行调整。
有机肥和化肥各有其特点，可以根据土壤类型和农作物需求选择合适的施肥类型。
施肥的主要作用是为作物提供营养元素，以促进植物的生长和发育。
氮、磷、钾是植物生长发育的三大主要营养元素，它们分别对植物的叶片、根系和果实的发育起到重要的作用。
氮肥可以促进植物的叶绿素合成，提高光合作用效率；磷肥可以促进根系的生长，增强植物对水分和养分的吸收能力；钾肥可以增加植物的抗病能力和逆境适应性。
除此之外，施肥还可以提供植物的微量元素需求，并调节土壤的酸碱度和供水能力，促进土壤有机质的分解和微生物活动，增强土壤的肥力和保持力。
施肥对作物产量和品质有着显著的影响。
适量的施肥可以提高作物的产量，增加农民的收入。
例如，在水稻种植中，适当添加氮肥可以增加水稻的穗粒数和每穗粒数，从而提高产量；在果树种植中，适量添加钾肥可以增加水果的糖度和口感。
然而，过量的施肥则会导致营养元素的累积和土壤生态环境的破坏，从而适得其反。
因此，施肥的操作要注意施肥量、施肥时间和施肥方式的选择，结合土壤测试结果和农作物的生长需要进行科学施肥。
最后，施肥技术的优化可以进一步提高施肥效果。
第一，要根据作物生长的不同阶段和需求调整施肥方案，例如，在生育初期增加氮肥的供应，促进植物的早期生长；在生育中后期适量添加磷肥和钾肥，提高作物的产量和品质。
第二，要合理选择施肥方式，例如深施、浅施、分施和撒布等，根据不同植物的根系分布和养分吸收规律选择合适的施肥方式，提高养分利用率。
用曲线拟合进行施肥效果分析
本科学生毕业论文用曲线拟合进行施肥效果分析系部名称：数学系专业班级：学生姓名：指导教师：曲绍平袁海燕职称：副教授助教黑龙江工程学院二○○九年六月The Graduation Thesis for Bachelor's Degree The Effective Analysis Being in Progress with Curve Fitting Of Applying FertilizerCandidate：Wang ZhihuiSpecialty：Information and complete scienceClass：B05-75Supervisor：Association prof. Qu ShaopingAssistant of Yuan HaiyanHeilongjiang Institute of Technology2009-06·Harbin摘要本论文是在数学基本理论的指导下，利用从某研究所获得的某地区土豆和生菜生长所需的营养素氮（N），磷（P），钾(K)的施肥量及其相应产量的实验数据，应用数学软件MATLAB对所得的数据进行曲线拟合，并用曲线拟合的几种方法分别求得施肥量与产量之间的函数关系。
最后，对所得的结果从应用方面进行评价，以及给出相应的改进方案。
首先，研究每一种肥料的施肥量对产量的影响，将另外两种肥料始终固定在第七种水平上，我们用最小二乘法和插值法求得土豆和生菜的产量与氮、磷、钾的施肥量之间的函数关系；其次，用多元回归法求得在三种肥料共同影响下施肥量与产量之间的函数关系。
通过讨论我们分别求出了三种肥料有一个是变量（另外两个保持在第七种水平上）和都是变量两种情况下的最优解，当然，从实际应用方面来看，后者所得的结果更有指导意义。
关键词：生菜；土豆；施肥量；产量；经验公式；曲线拟合ABSTRACTThe thesis is guided by fundamental theory of mathematics, making use of experiment data which is some area potatoes and lettuce gaining from some research institutes to grow required nutrient nitrogen (N) , phosphorus (P), potassium (K) fertilization amounts and their corresponding output , and applied mathematics software MATLAB to carry out the curve fitting on the gains data and use several kind methods of curve fitting to ask for the function relation between the amounts of applying fertilizer and output respectively .Finally, we carry out valuation on the result from the aspect of applying and give out a corresponding improvement scheme.Firstly, we study the impact of the amounts of applying fertilizer about every species fertilizer over output, another two kinds fertilizer fixing in the seventh kinds level upper, we are asking for the function relation of the nitrogen , the phosphorus, the potassium fertilization amounts and the output about the potatoes and lettuces with minimum two multiplication and interpolation; Secondly, We use multivariable return law to ask for the function relation between applying fertilizer and output under common effect of three kinds fertilizer. Finally, We have got respectively the optimum solution when three kinds fertilizer have one to be the variable (another two kinds fertilizer fixing in the seventh kinds level upper ) and when all of them are variables by discussing that we part for, of course ,theⅡresult of the latter will guide more significance judging from actual application aspect.Key words: Lettuce; Potato; The amounts of applying fertilizer; Output; Experience formula; Curve fitting目录摘要 (I)Abstract ............................................................................................................... I I 第1章绪论. (1)1.1 曲线拟合的背景和发展来源 (1)1.2 回归分析的基本概念 (3)第2章曲线拟合方法介绍 (5)2.1最小二乘法 (5)2.1.1 最小二乘法曲线拟合的矩阵表示 (5)2.1.2 最小二乘法中待寻函数类的选择 (5)2.1.3 加权最小二乘法曲线拟合 (6)2.2插值法 (7)2.2.1 函数插值的基本概念 (7)2.2.2 拉格朗日插值 (7)2.3多元回归和曲面拟合 (8)2.4本章小结 (9)第3章模型的建立和求解 (11)3.1模型分析 (11)3.1.1已知情况 (11)3.1.2 做出散点图 (11)3.1.3确定拟合函数形式 (13)3.2 模型的建立 (13)3.2.1 用最小二乘法建立模型 (13)3.2.2用拉格朗日插值法求解曲线方程 (15)3.2.3用多元回归求解拟合曲线 (16)3.3模型的求解 (17)3.3.1一种肥料的施肥量与产量函数关系的模型求解 (17)3.3.2土豆和生菜的产量都看成是N，P和K的三元函数的模型求解 (19)3.4本章小结 (20)3.4.1模型的检验 (20)3.4.2模型的改进 (21)结论 (23)参考文献 (26)致谢 (27)附录 (28)第1章 绪 论1.1 曲线拟合的背景和发展来源在科学试验中，常常需要从一组测量数据中找出实验规律的数学表达式，例如经验公式。
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从而所拟合的函数为：
氮肥： ｙ（ｎ）＝－ ０．０００３ｎ２＋１９７１ｎ＋１４．７４１６
磷肥： ｙ（ｐ）＝
ｐ
０．０２２２ｐ＋０．６６７５
钾肥： ｙ（ｋ）＝４２．６６４４－ ２３．３９４５ｅ－０．００９ｋ 四 、说 明 在实际工作中， 三种肥料之间除了与产量有直接的数量关系外， 还有彼此之间的交互作用。因此， 本模型只是一个初步的探讨， 要得到 三种营养素与产量之间的准确关系， 应该在实验之初就采取正交实验 或均匀设计的方法， 得到更有价值的实验数据， 从而更好的把握变量 间的数量关系， 以达到直到农业生产实践的目的。科
Ｂ、拉拨锚杆时， 与锚杆轴向一致的方向严禁站人、行人。 Ｃ、除对锚杆进行破坏性抗拨进行抗拨外， 锚杆不得出现颈缩状 况。 ６．抗 拨 实 验 后 ， 必 须 及 时 拧 紧 螺 母 ； 如 果 锚 杆 失 效 必 须 及 时 补 打 锚杆。 ７．煤 巷 锚 杆 支 护 巷 道 必 须 坚 持 日 常 巡 查 制 度 。 四 、奖 罚 办 法 １．区 里 成 立 以 区 长 、技 术 员 为 组 长 的 工 程 质 量 监 督 小 组 ， 对 小 班 自检、区队日检记录表进行监督落实。每项记录不得陋填、虚填， 否则 根据情节给予责任人 ５０～１００ 元罚款； ２． 由区长对每班收交的工程质量验收单 结 合 区 管 理 制 度 进 行 落 实兑现。 ３．锚杆螺母扭矩达不到设计要求的， 每根对 责 任 人 罚 款 ５０ 元 ； 当 班发现 ４ 根 以 上 不 合 格 的 ， 责 成 跟 班 队 长 进 “三 违 ”学 习 班 ； 锚 杆 拉 拨 力达不到设计要求的， 每根罚款 ５０ 元， 锚索预紧力达不到设计要求 的， 每根罚款 １００ 元， 责任者按“三违”论处。造成事故的， 追究责任者 责任。 五 、锚 网 梁 索 支 护 注 意 事 项 １． 顶板在围岩硬度较好的 情 况 下 ， ５０ｍ 安 装 一 个 顶 板 离 层 仪 ； 顶 板差时 ２５ｍ 安装一个顶板离层仪观测顶板离层情况； ２． 顶板破碎围岩， 缩小锚索的间排距 或 由 锚 杆 支 护 改 为 锚 索 支 护； ３．顶 板 离 层 仪 要 时 常 观 察 ， 发 现 下 沉 达 到 预 警 位 置 时 ， 挑 棚 要 及 时跟上（ 必须穿鞋） 。 ４．过 顶 板 淋 水 带 的 锚 网 梁 索 支 护 是 主 要 观 察 对 象 。 ５．过 断 层 ， 顶 板 有 煤 的 ， 锚 网 梁 支 护 后 要 及 时 喷 浆 、注 浆 ， 保 证 煤 顶板的完整性。 六 、结 语 通过对锚网梁支护质量进行过程控制管理， 祁东煤矿锚网梁支护 巷 道 的 锚 杆 支 护 质 量 得 到 了 极 大 的 提 高 。因 此 对 于 提 高 锚 网 梁 支 护 质 量， 锚杆支护质量过程控制管理具有很好的推广价值。科
［ 责任编辑： 张艳芳］
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（ 上接第 ６１８ 页） 间几乎呈线性关系， 因此考虑拟合该曲线为指数函数
是合理的。
（ ２） 确定各变量间函数关系
由上段的讨论， 可以确定土豆产量与各营养素施用水平之间的函
数关系为：
ｙ＝ａ１ｎ２＋ｂ１ｎ＋ｃ１ ｙ＝ ｐ
ａ２ｐ＋ｂ２ ｙ＝ａ３＋ｂ３ｅｃ３ ｋ 其中 ｎ， ｐ， ｋ 为氮肥、磷肥和钾肥的 不 同 施 用 水 平 ， ｙ 是 土 豆 产 量 ，
图 １ 土豆产量与氮肥、磷肥、钾肥施用量之间关系的散点图
考虑土豆产量与氮肥之间的数据变化， 可以看到， 当保持磷肥和 钾肥施放水平不变时， 随着氮肥施用量的增加， 土豆产量也随之增加， 但 当 施 肥 量 达 到 一 定 程 度 （ ３３６ｋｇ／ｈａ） 后 ， 再 增 加 施 肥 量 时 ， 就 会 造 成 产量的下滑， 结合散点图， 可以判断土豆产量与氮肥施用量之间应该 可以用二次函数关系来拟合。
ａｉ， ｂｉ， ｃｉ 等为待拟合常数。 三 、编 制 程 序 并 求 解
编制 ＭＡＴＬＡＢ 程序， 对上述拟合问题进行求解，
可以解得： ａ１＝－ ０．０００３ ｂ１＝０．１９７１ ｃ１＝１４．７４１６ ａ２＝０．０２２２ ｂ２＝０．６６７５ ａ３＝４２．６６４４ ｂ３＝－ ２３．３９４５ ｃ３＝－ ０．００９
科技信息
○农业科学苑○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００７ 年 第 ２９ 期
施肥效果分析
刘志芳 （福建金融职业技术学院 福建 福州 ３５０００７）
【摘 要】肥料选择以及施用量的选取无疑对于作物生长有着重要的影响。本文针对土豆产量与施肥量之间的关系进行曲线拟合， 针对不 同的散点图， 考察选择拟合函数的类型。用 ＭＡＴＬＡＢ 编制相应的程序进行计算， 并得出了相应的结论。对施肥效果作出了分析， 给予田间生产 一定的参考作用。
科技信息
○煤矿天地○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００７ 年 第 ２９ 期
有关领导或部门召集有关人员调查分析原因， 并采取相应的安全措 施。
５．锚 杆 支 护 质 量 的 检 查 ： （ １） 班组日检： 对锚杆支护质量班组进行自查， 锚杆支护质量检测范围： 锚杆外 露、锚杆间排距、网 片 压 茬 、锚 杆 角 度 、锚 杆 拉 拨 力 、锚 杆 扭 矩 力 （ 交 接 班 ２ 小时内必须对施工的锚杆进行二次紧固） 、锚索外露长度、锚索间 排 距 、锚 索 涨 紧 力 等 。 检 测 人 员 对 当 班 施 工 的 锚 杆 逐 根 进 行 检 测 并 把 所检测的数 据 填 入 锚 杆 记 录 台 帐 （ 当 班 对 所 施 工 的 锚 杆 、锚 索 由 班 队 长安排专人逐一进行编号管理并采取留名制） ， 对现场发现的问题能 及时补救的进行补救； 不能及时补救的反馈到区长、技术人员那里， 由 技术人员分析整理提出解决方案。 （ ２） 区队日检： 由区长指定业务熟悉人员负责对当天施工的锚杆进行抽检， 进行 初锚扭矩抽检的锚杆不少于施工总数的 ８０％， 锚杆拉拨力每小班抽测 一组（ 顶一根， 两帮各一根） ， 并检测的各项数据填入锚杆记录台帐。对 采用锚索加固锚杆支护巷道， 锚索每 １０ 根（ 不足 １０ 根按一组计算） 抽 检一组， 每组随机抽样不少于 ３ 根， 并做好记录填入锚索记录台帐（ 内 容包括： 锚索编号、施工日期、施工人员、岩性描述等） 。 （ ３） 技术人员进行抽检： 技术人员不定期对井下各掘进头锚杆施工质量进行抽检， 检测的 数据与班组自检和区队日检进行对照； 另技术人员对顶板离层仪进行 观测， 技术人员和队长每周观测一次， 并把观测的数据填入顶板离层 仪记录台帐并把测得数据填入顶板离层仪台帐， 发现异常及时采取补 救措施。 （ ４） 技术人员对检测的数据进行分析处理： 对当天检测的数据进行分析处理， 发现异常能处理的及时处理， 不能处理的及时上报技术科。 技术人员每月对检测的数据进行汇总装订， 上报技术科。 （ ５） 对三班锚杆施工情况实行闭合管理： 三班队长带质量验收单入井， 对上班工程质量进行验收并对当班 工程质量进行评估。对发现的问题能处理的及时处理， 不能处理的上 井后交到队长及区长处进行落实兑现。 （ ６） 区部管理人员下井带工程质量检查单， 对所去掘进头进行验 收， 对发现的问题进行及时落实整改， 现场不能及时落实的， 上报区长 处进行落实兑现。 （ ７） 由区技术人员对各队锚杆台帐、锚索台帐进行不定期检查， 对 发现的问题进行落实整改并采取必要的处罚措施。 （ ８） 检验锚杆抗拨力应遵守以下规定： Ａ、拉拨计必须定期校验， 仪器误差不得大于 １０％。 拉拨计必须固定牢固。
● 【参 考 文 献 】
［ １］ 李 尚 志 、陈 发 来 、吴 耀 华 、张 韵 华．《数 学 实 验 》［ Ｍ］ ． 北 京 ： 高 等 教 育 出 版 社 ， １９９９． ［ ２］ 薛定宇、陈阳泉著．《高等应用数学问题 ＭＡＴＬＡＢ 求解》［ Ｍ］ ． 北京： 清华大学 出版社， ２０００． ［ ３］ 姜 启 源 ， 谢 金 星 ， 叶 俊．《数 学 模 型 （ 第 三 版 ） 》［ Ｍ］ ． 北 京 ： 高 等 教 育 出 版 社 ， ２００４．
最后， 钾肥与土豆产量之间的关系比较复杂， 总体来看， 依然是随 着施肥量的增加， 土豆产量也随之增加， 但增幅很大， 而且尽管增加过 程中有一次较大起伏（ ７—８ 水平） ， 但最终趋势是趋向于平稳， 结合散 点图， 可认为其函数为指数关系， 取不同钾肥水平下产量的对数， 描绘 散点图如图 ２：
图 ２ 土豆产量取对数后与钾肥施放水平关系的散点图 由该图可以看出， 产量的对数与钾肥的施用水平（ 下转第 ６１４ 页） ６１８
二 、问 题 分 析 与 模 型 建 立 （ １） 利用散点图， 对所拟合问题的曲线类型做出判断 当需要拟合两个变量之间的函数关系时， 首先需要确定所求函数 对应曲线的类型， 然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假 设， 并利用已知数据计算所需参数， 从而形成对两个变量之间函数关 系的最终确定。 考虑函数所对应曲线的类型， 通常有三个参照指标： 一是绘制两 个变量的散点图， 从图象的角度判断函数关系的类型； 二是根据给出 变量的数据关系以及数据走向来判断； 三是根据所考虑变量之间内在 的规律来讨论。本问题中， 我们需要考察的是土豆产量与各营养素之 间的函数关系， 因此其间的内在规律是未知的， 所以我们采用前两种 策略来进行。 绘制土豆与三种营养素之间的散点图如图 １。